close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Использование методов проблемного обучения на уроках

код для вставкиСкачать
Использование методов
проблемного обучения на
уроках математики
(из опыта работы)
Цыбульская
Татьяна
Дмитиревна
Тип обучения:
обеспечивающий творческое усвоение знаний
Место:
урок изучения нового материала на любом предметном
содержании
Цели:
•
•
•
Формировать знания
Развивать интеллект и творческие способности
Воспитывать активную личность
Задача:
обеспечить творческую учебную деятельность при введении
и воспроизведении знаний
Методы проблемного обучения
сообщение
проблемы
Постановки
учителем от
проблемы
проблемной
ситуации
сообщение
Поиска гипотез и
решения проверка
учителем
постановка
проблемы
учениками
от проблем.
ситуации
выдвижение
и проверка
гипотез
учениками
побуждающий
сообщение
подводящий
диалог от
темы с
к теме
проблемной
мотивирующим
диалог
ситуации
приемом
побуждающий
к гипотезам и
проверке
диалог
подводящий
подводящий
от
без проблемы
проблемы
диалог
диалог
Мотивирующие приемы,
обеспечивающие принятие темы учениками
«Яркое пятно» сообщение интригующего материала (исторических
фактов, легенд и пр.)
«Актуальность» обнаружение смысла, значимости проблемы для
учащихся
Приемы создания проблемной ситуации
Тип
проблемной
ситуации
Тип противоречия
Приемы создания проблемной ситуации
1. Одновременно предъявить противоречивые
между двумя (или
факты, теории, мнения.
более) положениями
2. Столкнуть разные мнения учеников вопросом
или практическим заданием.
3. Шаг 1. Обнажить житейское представление
с удивлением
между житейским
учащихся вопросом или практическим
представлением
заданием «на ошибку».
учащихся и научным
Шаг 2. Предъявить научный факт
фактом
сообщением, экспериментом или
наглядностью.
4. Дать практическое задание, невыполнимое
вообще.
5. Дать практическое задание, несходное с
между необходимостью
с
предыдущим.
и невозможностью
затруднением
6. Шаг 1. Дать невыполнимое практическое
выполнить задание
задание, сходное с предыдущими.
Шаг 2. Доказать, что задание учениками не
выполнено.
Сравнительная характеристика диалогов
Структура
Признаки
Результат
Побуждающий
Отдельные вопросы и побудительные
предложения, подталкивающие
мысль
Мысль ученика делает скачок к
неизвестному
Переживание учеником чувства
риска
Возможны неожиданные ответы
учеников
Прекращается с появлением
нужной мысли ученика
Развитие творческих способностей
Подводящий
Система посильных ученику
вопросов и заданий, подводящих его
к открытию мысли
Пошаговое, жесткое ведение
мысли ученика
Переживание учеником удивления
от открытия в конце диалога
Почти невозможны неожиданные
ответы учеников
Не может быть прекращен, идет
до последнего вопроса на
обобщение
Развитие логического мышления
Побуждающий диалог
от проблемной ситуации
Побуждение к осознанию противоречия
прием 1
прием 2
прием 3
прием 4
прием 5
прием 6
о фактах Что вас удивило? Что интересного
заметили? Какие вы видите факты?
о теориях Что вас удивило? Сколько теорий
(точек зрения) существует?
Сколько же в нашем классе мнений? Почему?
Вы сначала как думали? А как на самом деле?
Вы смогли выполнить задание? В чем
затруднение?
Вы смогли выполнить задание? Почему не
получается? Чем это задание не похоже на
предыдущие?
Что вы хотели сделать? Какие знания
применили? Задание выполнено?
Побуждение к
формулированию учебной
проблемы
Выбрать подходящее:
Какой возникает вопрос?
Какова будет тема урока?
Сформулируйте проблему!
Признаки делимости на 3 и 9
(подводящий от проблемы диалог)
Учитель
Ученик
Устно: 1) теория (в том числе свойства
деления чисел)
2) № 72, 75
Создание проблемной ситуации.
Следующее задание выполняйте в тетрадях:
Какие из чисел 37843, 48345, 75634, 112353,
846, 262370, 84537 а) кратны 2; б) кратны 5; в)
кратны 10; г) кратны 3; д) кратны 9.
Побуждающий диалог:
Вы сумели выполнить задание?
Не полностью.
Что не получается?
Задания г) и д).
Какой возникает вопрос?
Как узнать делится ли число на 3 и на 9?
Какова тема урока?
Признаки делимости на 3 и 9.
Поиск решения.
Подумайте, нельзя ли использовать
Свойство деления суммы чисел на
какое-либо свойство деления чисел?
данное число.
Проверим, делится ли 48345 на 3. Для
48345 = 48000 + 300 + 45.
этого представим число 48345 в виде Каждое слагаемое делится на 3, значит, число
суммы.
48345 делится на 3.
А 846 делится на 3 или 9?
Представим в виде суммы:
846 = 800 + 40 + 6 – не подходит;
846 = 810 + 36 – каждое слагаемое делится на 3
(на 9), значит, число 846 делится на 3 (на 9).
Попробуете теперь быстро подобрать
Сложно.
сумму для числа 112353!
Про числа 48345 и 846 мы уже знаем,
Сумма цифр числа 48345 равна 24, а у
что они делятся на 3. Найдите сумму
числа 846 сумма цифр равна 18.
цифр каждого числа.
Обратим внимание, что числа 24 и 18
Число делится на 3, если сумма цифр
делятся на 3. Какой вывод теперь вы
этого числа тоже делится на 3.
можете сделать?
Аналогично формулируется признак
Число делится на 9, если сумма цифр
делимости на 9.
этого числа тоже делится на 9.
Доска
(ab) : c = (a : c) b
(a + b) : c = a : c + b : c
Признаки делимости на 3 и 9.
(a + b) : c = a : c + b : c
48345 = 48000 + 300 + 45
846 = 800 + 40 + 6
846 = 810 + 36
4+8+3+4+5 = 24
8+4+6 = 18
Простые и составные числа
(мотивирующий прием – «яркое пятно», подведение без проблемы)
Учитель
Историческая справка:
решето Эратосфена (стр.31 учебника)
Задание: заполнить таблицу.
Ученик
Доска
Число
Его
делители
(Устно проверить.)
Подводящий от проблемы диалог
На какие две группы можно
разделить эти числа?
О каком натуральном числе мы
пока ничего не сказали?
Кто может объяснить, является ли
1 простым или составным числом?
Устно: № 96
Какой вывод можно сделать?
Устно: № 91
Письменно: № 90
Домашнее задание:
№№ 109; 111; 104(а;в), теория
Однозначные и двузначные
Четные и нечетные
Имеющие два делителя и имеющие
более двух делителей.
О числе 1.
Число 1 не является ни простым, ни
составным, т.к. имеет только один
делитель.
Четные числа – составные, кроме
числа 2.
2
3
4
6
11
15
12
9
17
Натуральные числа имеющие:
два делителя
более двух делителей
называются
простыми числами
составными числами
(2, 3, 5, 7, 11, 13, …)
(4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, …)
1
ни простое, ни составное число.
Четные числа – составные, кроме числа 2.
№№ 109; 111; 104 (а;в); теория
Квадрат суммы и разности двух чисел
(подведение без проблемы)
Учитель
Начнем урок с математического диктанта.
1)Запишите в тетрадях:
сумму квадратов чисел х и у; квадрат разности
чисел х и у; разность кубов чисел х и у;
произведение суммы чисел х и у и их разности;
сумму
квадрата
числа
х
и
удвоенного
произведения чисел х и у. Проверяем!
2) Запишите каждое из следующих выражений:
х
2
2
2
2
+ у ; (х + у) ; (9 – а) ; 9
2
2
2
2
2
– а ; (3а)
2
2
Ученик
2
(3a – b) ; (2x + 3y) ; (2a) + (xy) (2a) + (xy)
в соответствующий столбец таблицы.
Сначала все работают в своих тетрадях, затем
проверяем!
3) Упростите выражения:
1. (х – у)(х – у)
2. (х +у)(х + у)
Как можно записать произведение двух
одинаковых множителей? Например, аа.
Как тогда можно записать левые части
этих равенств?
Допишите это слева и подчеркните
крайние левые и крайние правые части
полученных равенств.
Выпишите полученные равенства.
Прочитайте эти равенства.
х
2
+у
2
2.
(х + у)
2
3
3
3.
4.
х –у
(х + у)(х – у)
5.
х
2
+ 2ху
Сумма
квадратов
2
-b ;
2
Доска
1.
х
2
+у
(2a)
2
+ (xy)
Квадрат
суммы
2
(х + у)
2
2
(2x + 3y)
9
2
2
2
(3а)
(2a)
2
–а
2
2
2
В виде квадрата числа а.
(х - у)
2
и (х + у)
2
(х - у)
2
(х + у)
2
2
2
2
2
2
2
= (х – у)(х – у)= х - ху – ух + у = х - 2ху + у
2
2
2
2
(х + у)
2
2
2
2
2
= х - 2ху + у
= х + 2ху + у
Квадрат разности чисел равен квадрату
первого
числа
минус
удвоенное
произведение первого числа на второе
плюс квадрат второго числа.
Квадрат суммы чисел равен квадрату
первого
числа
плюс
удвоенное
произведение первого числа на второе
плюс квадрат второго числа.
Запишите эти равенства в виде схемы в тетрадь.
(∆ - □) =∆
2
2
- 2∆□ + □ 2
+ 2∆□ + □ 2
(∆ + □) =∆
Квадрат суммы и разности двух чисел
2
Квадрат суммы и разности двух чисел
2
= (х +у)(х + у) = х + ху + ух + у = х + 2ху + у
(х - у)
2
2
(3a – b)
2
2
(х +у)(х + у) = х + ху + ух + у = х + 2ху + у
(9 – а)
+ (xy)
2
2
Квадрат
разности
2
-b
(х – у)(х – у)= х - ху – ух + у = х - 2ху + у
Какова же тема нашего урока?
Разность
квадратов
2
2
Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета.
(мотивирующий прием – «яркое пятно»; подводящий от проблемы диалог)
Учитель
Историческая справка: XVI век. Франция. Адвокат и
советник короля Генриха III Франсуа Виет, будучи
выдающимся математиком, сумел раскрыть ключ
шифра, состоявшего из 500 знаков, с помощью
которого враги короля вели переписку с испанским
двором. Но в мире математиков Виет известен своей
теоремой о свойствах корней квадратного уравнения.
Задание: Запишите данные уравнения в тетрадь.
Подводящий от проблемы диалог
Назовите уравнения, которые имеют общее
отличие от остальных.
Какое?
Выпишите эти уравнения в таблицу.
Такие
квадратные
уравнения
называются
приведенными. (Продолжаем заполнять таблицу.)
Решите в тетради приведенные квадратные
уравнения, найдите сумму и произведение их
корней.
(На доске записывать только ответ, продолжая
заполнять начатую таблицу.)
Сравните полученные числа и коэффициенты!
Что интересного вы заметили?
(Продолжаем заполнять таблицу.)
Именно эту зависимость для любого квадратного
уравнения и увидел Франсуа Виет.
Звучат стихи, посвященные теореме Виета:
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого?
Умножишь ты корни – и дробь уж готова,
В числителе «с», в знаменателе «а».
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда?
В числителе «b», в знаменателе «а»!
Какова же была тема нашего урока?
Ученик
Доска
Портрет Франсуа Виета.
Уравнения 3), 5) и 6).
У них старший коэффициент
равен 1.
1) 5х
2
- 6х + 1 = 0; 2) 6х
4) 7х
2
2
- 6х + 2 = 0; 5) z
- 5х – 1 = 0; 3) х
2
- 5х + 6 = 0;
+ 8z + 15 = 0; 6) t
а=1
2
- 3t – 4 = 0.
2
- 3t – 4 = 0
х
2
- 5х + 6 = 0
х
2
+ px + q = 0 – общий вид приведенного квадратного уравнения.
z
2
2
+ 8z + 15 = 0
t
а=1
Приведенные квадратные уравнения
2
Сумма корней приведенного
квадратного уравнения равна
второму
коэффициенту,
взятому с противоположным
знаком. Произведение корней
приведенного
квадратного
уравнения равно свободному
члену.
2
2
х - 5х + 6 = 0
Ответ:
х 1 + х 2 = 5,
z + 8z + 15 = 0
Ответ:
z 1 + z 2 = - 8,
t - 3t – 4 = 0
Ответ:
t 1 + t 2 = 3,
х1 · х 2 = 6
z 1 · z 2 = 15
t1 · t 2 = - 4
ax
2
+ bx + c = 0 | : a
b
c
x +
x+
=0
a
a
Теорема Виета
b
х1 + х 2 = ,
a
c
х1 · х 2 =
a
2
Приведенное квадратное уравнение.
Теорема Виета.
На доске появляется тема урока:
Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета.
х
2
+ px + q = 0
Сумма n-первых членов арифметической прогрессии
(мотивирующий прием – «яркое пятно», подводящий от проблемы диалог)
Учитель
Начнем урок с исторической зарисовки о детстве
великого математика Карла Гаусса.
Рассказывают, что в начальной школе, где учился
мальчик Карл Гаусс, ставший потом знаменитым
математиком, учитель, чтобы занять класс на
продолжительное
время
самостоятельной
работой, дал детям задание - вычислить сумму
всех натуральных чисел от 1 до 100. Но маленький
Гаусс это задание выполнил почти моментально.
Он обратил внимание, что…
Подводящий от проблемы диалог
Попробуем взглянуть на условие задачи с высоты
наших знаний:
Что собой представляет последовательность
чисел 1, 2, …, 100?
Ученик
Доска
1+ 2 + 3+ …+ 98 + 99 + 100 =
=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=
=101·50 = 5050
Что требуется найти нам?
Какова будет тема урока?
Запишем условие нашей задачи.
Арифметическую прогрессию, первый член
которой равен 1, n-член равен 100, а
разность равна 1.
Сумму 100 первых членов.
Сумма n-первых членов арифметической
прогрессии.
Обозначение: S n - сумма
арифметической прогрессии
а 1 = 1, а n = 100, n = 100
Попробуйте связать числа 101 и 50 с
данными нашей задачи. Что интересного вы
заметили?
Запишите формулу суммы n-первых членов
геометрической прогрессии.
Существует еще одна формула суммы n-первых
членов геометрической прогрессии, которую вы
получите, если воспользуетесь формулой n-члена
арифметической прогрессии.
101 = а 1 + а n , 50 =
S n = (а 1 + а n )·
n
2
n
2
членов
Сумма
n-первых
членов
арифметической
прогрессии.
Дано: (a n ) – арифметическая прогрессия,
Найти: S n
n-первых
101 = а 1 + а n , 50 =
Sn =
а1 а n
2
·n
n
2
(1)
а n = а 1 + (n – 1)·d,
Sn =
2 а 1 ( n 1) d
2
·n
(2)
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
48
Размер файла
236 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа