close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Квадратные уравнения

код для вставкиСкачать
МОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный
Квадратные уравнения
Автор:
Семенова Елена Юрьевна
К р о с с в о р д.
2к
о
э
д
3
ф
3о
ф
д
и
ц
с
к
р
и
м
и
н
о
р
е
н
т
и
е
а
н
т
н
4
т
д
н
и
4к
1к
2в
р
н
5д
ь
1у
р
а
в
в
ы
6с
а
т
н е
ы
е м
н
ь
и
я
Ход работы:
Квадратное уравнение
История возникновения квадратных уравнений
Неполное квадратное уравнение
Дискриминант
D>0
D=0
D<0
Коэффициенты а и b
Франсуа Виет
Теорема Виета
Старинные задачи
Квадратное уравнение это уравнение вида
2
ax
+ bx + c = 0, a ≠ 0
Значения переменной, при которых
уравнение обращается в верное равенство
называются
корнями квадратного уравнения.
История возникновения
квадратных уравнений:
Необходимость решать уравнения
не только первой, но и второй
степени ещё в древности была
вызвана
потребностью
решать
задачи, связанные с нахождением
площадей земельных участков и с
земляными
работами
военного
характера, а также с развитием
астрономии и самой математики.
Квадратные
уравнения
умели
решать около 2000 лет до нашей
эры вавилоняне.
Применяя
современную
алгебраическую
запись,
можно
сказать, что в их клинописных
текстах
встречаются,
кроме
неполных,
также
и
полные
квадратные уравнения.
История возникновения
квадратных уравнений
Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего
Египта. Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решение к
геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики.
Приемы решения уравнений без обращения к геометрии дает Диофант
Александрийский (III в).
Правило решения квадратных уравнений дал индийский ученый
Брахмагупта (VII в.).
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые
изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.
Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому
виду ax2 + b + c = 0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 г.
Штифелем. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем
виде имеется у Франсуа Виета, однако Виет признавал только
положительные корни. Лишь в XVII в. Благодаря трудам Декарта,
Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений
принимает современный вид.
Диофант записал бы так:
v
Δ γ
уравнение
o
ς ι ισ M ι γ
2
3х
– 10х = 13
Квадратное уравнение
называют неполным, если:
1) b = 0,
то ах2 + c = 0
2) c = 0,
то ax2 + bx = 0
х х 0,
3) b = 0 и c = 0,
то ах2 = 0
х с
а
b
a
х 0
Дискриминант
Чтобы определить количество корней
квадратного уравнения, необходимо
найти дискриминант квадратного
уравнения:
D=
2
b
– 4ac
1) Если D > 0, то
уравнение имеет два корня:
x1 b D
2a
x2 b D
2a
2) Если D = 0, то
уравнение имеет один корень:
x b
2a
кратности 2.
3) Если D < 0, то
уравнение
не имеет
действительных корней!
ответ: Ø
Если коэффициент
b = 2m (т. е. четному числу),
то корни квадратного уравнения
можно найти по формуле:
x 1,2 m D 4
a
Франсуа Виет (1540 – 1603 )
Франсуа Виет родился в 1540 году в городе
Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив
юридическое образование, Он в 19 лет успешно
занимался адвокатской практикой в родном городе.
Как адвокат Виет пользовался у населения
авторитетом и уважением. Он был широко
образованным человеком. В 1571 году Виет
переехал в Париж и там познакомился с
математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему
таланту и, отчасти, благодаря браку своей бывшей
ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал
блестящую карьеру и стал советником Генриха III,
а после его смерти - Генриха IV. В последние годы
жизни Виет занимал важные посты при дворе
короля Франции. Умер он в Париже в самом
начале семнадцатого столетия. Есть подозрения,
что он был убит.
Франсуа Виет (1540 – 1603 )
Выдающийся французский
математик.
Его называют «отцом алгебры».
Каждому школьнику известно это
имя по знаменитой теореме Виета.
Главный труд по новой алгебре –
сочинение «Введение в искусство
анализа».
Первый европейский математик,
который решал уравнения
приближенным путем.
Его научные открытия – основа
развития аналитической геометрии.
Труды Виета привели к тому, что
алгебра сформировалась как наука
о решении уравнений.
Теорема Виета
Если х1, х2 – корни квадратного уравнения
ax2 + bx + c = 0, то для них выполняется условие
ax2 + bx + c = 0
x1 x2 b
a
x1 x2 c
a
Если коэффициент
а = 1,
то уравнение называется
приведенным: х2 + px + q = 0 и
корни уравнения удовлетворяют
условиям:
x1 x2 p
x1 x2 q
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А 12 по лианам...
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?
Ответ: 16 обезьянок
или 48 обезьянок.
Старинная задача №2.
В древней Индии распространён был своеобразный вид спорта
публичное соревнование в решении головоломных задач. Приведём
одну из них в прозаической передаче.
Пчёлы в числе, равном квадратному
корню из половины всего их роя, сели
на куст жасмина, оставив позади
себя восемь девятых роя. И только
одна пчёлка из того же роя
кружится возле лотоса,
привлечённая жужжанием
подруги, неосторожно попавшей в
западню сладко пахнувшего цветка.
Сколько всего пчёл было в рое?
Ответ: 72 пчелы.
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
97
Размер файла
1 274 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа