close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Презентация

код для вставкиСкачать
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Цивильская средняя общеобразовательная школа №1 имени
М. В. Силантьева» Цивильского района Чувашской Республики
Приёмы устного решения
квадратного уравнения
Учитель математики
Ермеев Валерий Александрович
Цивильск-2008г.
Дорогу осилит идущий ,
а математику - мыслящий
Квадратные уравнения – это фундамент, на котором
покоится величественное здание алгебры. Квадратные
уравнения находят широкое применение при решении
тригонометрических, показательных ,
иррациональных уравнений и неравенств.
В школьном курсе математики изучаются формулы
корней квадратных уравнений, с помощью которых
можно решать любые квадратные уравнения.
Однако имеются и другие приёмы решения квадратных
уравнений, которые позволяют очень быстро и
рационально решать квадратные уравнения.
Цель урока
Обобщить и систематизировать
изученный материал по теме:
«Квадратные уравнения».
Научить учащихся приёмам устного
решения квадратных уравнений.
Дорогу осилит идущий , а
математику - мыслящий
От чего зависит наличие
действительных корней уравнения?
Сколько корней могут иметь
квадратные уравнения?
Какой вид имеет приведённое
квадратное уравнение?
Какие формулы для нахождения
корней вы знаете?
D >0
2корня
D =0
1корень
D<0
Нет корней
Формулы корней:
x px g 0
2
2
1
x1 , 2 p
2
p
2
g;
x1 , 2 b
4
b 4 ac
2
;
2a
3
x 1, 2 k k
a
2
ac
ax bx c 0
2
(*)
В каком случае уравнение вида (*)
называется квадратным?
Какой вид примет это уравнение,
если…
Как называются такие уравнения?
Имеют ли корни уравнения?
a 0
ax bx c 0
2
b=o
c=0
b≠0
c=0
b=0
c≠0
ax
2
0
1 корень:
x=0
ax c 0
2
2 корня, если:
а и с имеют разные
знаки
НЕТ КОРНЕЙ, если:
а и с имеют одинаковые
знаки
ax bx 0
2
2 корня
x ( ax b ) 0 ,
x1 0
x2 b
a
Теорема
Виета
Когда уравненье решаешь дружок,
Ты должен найти у него корешок.
Значение буквы проверить несложно.
Поставь в уравненье его осторожно.
Коль верное равенство выйдет у вас,
То корнем значенье зовите тотчас
x1 , x 2 корни
уравнения
x px g 0
2
x1 x 2 p
x1 x 2 g
Теорема Виета
x1 , x 2 корни
уравнения
ax bx c 0
2
Франсуа Виет (или Вьет) (фр.
François Viète, seigneur de la
Bigotière; 1540—13 декабря
x1 x 2 c
a
x1 x 2 b
a
1603) — выдающийся
французский математик XVI
века, положивший начало
алгебре как науке. По
образованию и основной
профессии — юрист, по
склонности души — математик.
Теорема Виета
По праву достойна в
стихах быть воспета
свойствах корней
теорема Виета.
Что лучше, скажи,
постоянства такого:
Умножишь ты корни –
и дробь уж готова?
В числителе с , в
знаменателе а.
А сумма корней тоже
дроби равна.
Хоть с минусом дробь,
что за беда.
В числителе в, в
знаменателе а.
Квадратные уравнения с большими
коэффициентами
4 x 13 x 9 0
2
319 x 1988 x 1669 0
2
1999 x 2000 x 1 0
2
4 x 11 x 7 0
2
1978 x 1984 x 6 0
2
319 x
2x x 3 0
2
2
1988 x 1669 0
ax bx c 0
2
Приём «Коэффициентов»:
1) Если а+в+с=0, то
2) Если в = а + с, то
x 1 1, x 2
x 1 1, x 2 c
.
a
c
.
a
3) Если a b c 0 , то приём «Переброски»
Используя приёмы 1) -3) можно придумывать
уравнения с рациональными корнями.
Пусть дано квадратное уравнение
ax
2
bx c 0 ,
где a 0
1.Если a + b + c=0 (т.е сумма коэффициентов равна нулю), то
x 1 1, x 2
c
.
a
a0
x
2
b
a
По теореме Виета
По условию a + b +c =0,
Получаем
x1
b
x 1 x 2 a
x x c .
1
2
a
откуда b= - a – c.
1, x 2
c
a
x c
0.
a
ac
c
1
x 1 x 2 a
a
Значит, x 1 x 2 1 c .
a
,
что и требовалось доказать.
abc 0
2 x 11 x 5 0
2
Решаем устно
x 11 x 10 0
2
Его корни 10 и 1, и делим на 2.
Ответ: 5;
1
2
6x
2
7x 3 0 x
2
7 x 18 0
Корни 9 и (-2).
Делим числа 9 и ( -2) на 6:
x1 3
Ответ:
2
;
1
3
9
6
, x2 2
6
Используя приёмы решения 1) – 3),вы можете
придумывать уравнения с рациональными корнями.
Например, возьмём уравнение x 2 5 x 6 0
(Корни 2 и 3), 6 делится на 1,2,3,6
6=1*6
6=6*1
6=2*3
6=3*2 Отсюда уравнения:
________________
6x 5x 1 0
2
2x 5x 3 0
2
3x 5x 2 0
2
x 5x 6 0
2
Одно уравнение дало ещё
7 уравнений с
рациональными корнями.
-------------------------------------------------
2x
2
5x 3 0
6x 5x 1 0
2
3x 5x 2 0
2
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
8
Размер файла
482 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа