close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Квадратные уравнения.

код для вставкиСкачать
Муниципальная общеобразовательная средняя школа №15
Квадратные
уравнения
Выполнили: Баширов Антон,
Шарафутдинов Райнур
ученики 8 класса «А»
Руководитель: Шарипова Н. Р.
Нижневартовск, 2010.
Цель:
- формирование умения решать квадратные
уравнения
Задачи:
- изучить историю решения квадратных
уравнений;
- рассмотреть формулы для решения
квадратных уравнений,
- научиться решать квадратные уравнения
нестандартными способами.
Экскурс в историю
Классификация квадратных уравнений
ax bx c 0 ,
2
где a ≠ 0
неполные
Аль-Хорезми
b=0
ax c 0
ax bx 0
ax c
c
2
x a
x ax b 0
2
2
полные
ax bx c 0
2
b 0, c 0
b=0, c=0
c=0
x1 ax
2
x1 0
2
или
ax b
или
x2 a
x2 c
a
x1 0
0
x 0
x1 0 или ax b 0
c
2
b
a
x0
Классификация квадратных уравнений
ax bx c 0
2
, где a ≠ 0
не приведенные
приведенные
ax bx c 0
ax bx c 0
a 1
a 1
2
2
ax
2
bx c 0
x 2
b
a
x
c
a
0
Формулы корней квадратного уравнения
x1 b
D
x2 2a
b
2a
где D b 4 ac
2
Герон
Если D > 0, то имеются два различных корня.
Если D = 0, то имеется единственный корень x = b .
2a
Если D < 0, то корней нет.
D
Теорема Виета
x1 x 2 p
x1 x 2 q
Пусть квадратное
ax
bx c 0 имеет
x 2
Франсуа Виет
2
уравнение
b
x
a
Тогда
c
корни
0
a
по теореме
x1 x 2 b
a
Виета
, x1 x 2 c
a
x1 и x 2
Ситуации, в которых может
использоваться теорема Виета.
Проверка правильности найденных корней.
Определение знаков корней квадратного
уравнения.
Устное нахождение целых корней
приведённого квадратного уравнения.
Составление квадратных уравнений с
заданными корнями.
Разложение квадратного трёхчлена на
множители.
Дополнительная формула корней
квадратного уравнения с четным вторым
коэффициентом
Пусть дано квадратное уравнение
ax²+bx+c=0,а x1, x2 -его корни, если
a+b+c=0, то x1 =1, x2 =c/a.
Примеры:
7x²+x-8=0 7+1+(-8)=0, тогда
x1 =1, x2=-8/7
6x²-x-5=0
6+(-1)+(-5)=0, тогда
x1 =1, x2 =-5/6
4x²-5x+1=0
4+(-5)+1=0, тогда
x1 =1, x2=1/4
Пусть дано квадратное уравнение
ax²+bx+c=0, если a+c = в, то x1 =-1, x2=-c/a.
Примеры:
5x²-9x-14=0 5+(-14)=-9, тогда
x1=-1, x2=2,8
6x²-5x-11=0
6+(-11)=-5, тогда
x1 =-1, x2 =- 11/6
x²+8x+7=0
1+7=8, тогда
x1 =-1, x2 =-7.
Пусть дано квадратное уравнение mx²(m²+1)x+m=0, x1, x2-его корни, тогда x1 =m,
x2 =1/m, где m R, m≠0.
Примеры:
3x²-10x+3=0 3=3 -10=-(3²+1), тогда x1 =3,
x2 =1/3
4x²-17x+4=0
4=4 -17=-(4²+1),
тогда x1 =4, x2 =1/4
6x²-37x+6=0
6=6 -37=-(6²+1),
тогда x1 =6, x2 =1/6
Пусть дано квадратное уравнение mx²(m²-1)x-m=0, а x1 , x2 -его корни, тогда если
|m|>|1/m|, x1 =m, x2=-1/ m; если |m|<|1/m|, =x1 =m, x2=1/m, и m R, m≠0.
Примеры:
5x²-24x-5=0
І5І>І1/5І, тогда
x1=5,х2 =-1/5
7 x²-48x-7=0
І7І>І1/7І тогда
х1=7, х2=-1/7
1/7 x²-1/48x-1/7=0
І1/7І<І7І, тогда
х1=-7, х2=1/7
Решение квадратного уравнения способом
замены переменной.
1). Решить уравнение:
(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 24 .
Решение: Умножим первый двучлен на четвёртый, затем второй на третий и
сделаем замену переменной, получим:
( x² + 5x + 4)( x² + 5x + 6) = 24,
Пусть x² + 5x = y, тогда
( y + 4)( y + 6) = 24,
y² + 10y + 24 =24,
y² + 10y = 0,
y ( y + 10) = 0 → y = 0 или y + 10 =0
y = -10.
Вернёмся к переменной x , получим два уравнения:
x² + 5x =0
и
x² + 5x = -10.
x ( x + 5) = 0
x² + 5x +10 = 0.
x = 0 или x + 5 = 0
D = 25 – 40 < 0 уравнение не имеет действительных
корней
x = -5.
Ответ: X1 = 0 . X2 =-5.
Практическая работа
5х² + 12х + 7 = 0
I Вариант
Квадрат двучлена
II Вариант
Основная формула
III Вариант
Дополнительная
формула
IV Вариант
Свойства коэф - ов
V Вариант
Приведенное (D)
VI Вариант
Теорема Виета
Алгоритм решения
квадратного уравнения
1.Проверить каким является квадратное уравнение
полным или неполным.
2.Если уравнение неполное, то решаем, применяя
свойства коэффициентов или правила нахождения корня
уравнения, определив какому из трех случаев(ах²=0,
ах²+bх=0 или ах²+с=0) соответствует данное уравнение.
3. Если уравнение полное, то решаем
а)либо по свойствам коэффициентов,
б)либо по теореме Виета,
в) либо применяя формулу дискриминанта и формулы
корней квадратного уравнения.
4.Если квадратное уравнение задано в неявном виде,
например, биквадратное или в таком виде как было на
примере, то придётся применить способ замены
переменной.
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
21
Размер файла
674 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа