close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Квадратное уравнение

код для вставкиСкачать
Методы
решения квадратных
уравнений
Классификация .
Квадратные уравнения.
b = 0;
неполное
полное
приведённое
c = 0;
b = 0; c = 0;
Неполные квадратные уравнения:
b 0; c 0
b 0; c 0
ax
2
ax
bx 0 ,
x
x ax b 0
x 0
b
x a
3 x 4 x 0,
если с
а
если b 0;
с 0,
2
2
с
c0
а
ax 0 ,
2
0 , то _ корней
с
а
_ нет
x0
0 , то _ x c
a
2
x 3 x 4 0
x 0
4
x 3
2 x
x
2
5x
x
2
2
8 0
4 - нет корней
2
15
3
x 3
0
7x
2
0
x 0
Теорема Виета
Если x1 и x2 корни
ax 2 + bx +c = 0, то
с
x1+x2= - b, x1x2=
Если x1 и x2 корни
x2 + px + q = 0, то
x1+x2=-p, x1x2=q.
a
а
Другие соотношения между корнями и коэффициентами
приведенного квадратного уравнения x 2+ px + q=0:
x1 x2 x1 2 x1 x2 x2 2 x1 x2 2
2
2
2
x1 x2 2 x1 x2 p 2q
2
2
Применение теоремы Виета
x
2
– 14 x 24
D b
196
–
2
0
– 4 ac 96
x1 2 , x
2
100
12
x1 x 2 14 ,
x1 x 2 24 ,
x
2
3 x – 10 0
D 32 - 4 1 (- 10 ) 49
x1 x 2 10
,значит корни
имеют разные знаки
x1 x 2 3,значит больший по
модулю корень отрицательный
Подбором находим корни:
x1 5 ; x 2 2
Специальные методы:
1. Метод выделения квадрата
двучлена.
2. Метод «переброски» старшего
коэффициента
3. На основании теорем:
Метод выделения квадрата двучлена.
Цель: привести квадратное уравнение общего вида к
неполному квадратному уравнению.
Пример:
x
x
2
2
6x 8 0
2 3x 9 9 8
x
3
2
1
x 3 1 _ или _ x 3 1
x 4 ________
x 2
Метод «переброски» старшего
коэффициента.
Корни квадратных уравнений
ax bx c 0
2
и y
2
by ac 0
связаны соотношениями
x1 y1
a
и
x2 y2
a
В некоторых случаях бывает удобно решать сначала не данное
квадратное уравнение, а приведенное, полученное «переброской»
коэффициента а .
2
2x 9x 5 0
Пример:
2
y 9 y 10 0
D 81 40 121
y 1 10 ___ x1 5
y 2 1 ___ x 2 1
2
На основании теорем:
Если в квадратном уравнении
a+b+c=0, то один из корней
равен 1, а второй по теореме
Виета равен c
Если в квадратном уравнении
a+c=b, то один из корней
равен -1, а второй по теореме
Виета равен c a
a
157 x 20 x 177 0
203 х 220 х 17 0
157 20 177 0
203 220 17 0
2
х 1; х 2
177
157
Примеры:
х1 1;х 2 17
203
Общие методы:
Разложение на множители;
Введение новой переменной;
Графический метод.
Метод разложения на множители
Цель: привести квадратное уравнение общего вида к
виду А(х)·В(х)=0,
где А(х) и В(х) – многочлены относительно х.
Способы:
Вынесение общего множителя за скобки;
Использование формул сокращенного умножения;
Способ группировки.
3x
Пример:
3x
2
2
2x 1 0
3x x 1 0
3 x x 1 x
1 0
( x 1)( 3 x 1) 0
x1 1
x2 1
3
Введение новой переменной.
Умение удачно ввести новую переменную – важный
элемент математической культуры. Удачный выбор новой
переменной делает структуру уравнения более прозрачной.
5 x 3 Пример:
2
3 5 x 3 2
5x 3 t
t 3t 2 0
2
D 98 1
t1 2 ____ t 2 1
5 x 3 2 ___ или ___ 5 x 3 1
x1 0 , 2 ____ x 2 0 , 4
Графический метод
Для решения уравнения f(x) = g(x) необходимо
построить графики функций
y = f(x), y = g(x)
и найти точки их пересечения; абсциссы точек
пересечения и будут корнями уравнения.
Графический метод часто применяют не для
нахождения корней уравнения, а для определения их
количества.
Примеры решения квадратных
уравнений графическим способом
x2-2x-3=0;
x2-2x=3;
y=x2-2x;
y=3.
x2-2x-3=0;
Y=x2-2x-3;
(1;-4)- вершина
параболы.
Ответ: x=-1; x=3.
(1;-1)-вершина параболы. Ответ:
x=-1; x=3.
x2-2x-3=0;
x2=2x+3;
y=x2;
y=2x+3.
x2-2x-3=0;
x2-3=2x;
y=x2-3;
y=2x.
(0;-3)-вершина параболы.
Ответ: x=-1; x=3.
(0;0)-вершина параболы.
Ответ: x=-1; x=3.
Решение квадратных уравнений,
содержащих параметр*.
a 1x 2 2(2a 1) x (4a 3) 0
7
1. Если а=1, то имеем линейное уравнение 6х+7=0, х= 6
2. Если а 1 , то рассмотрим квадратное уравнение
a 1x 2 2(2a 1) x (4a 3) 0
D1 еслиD
еслиD
еслиD
1
1
1
2 а
1 ( а 1)( 4 а 3 ) 5 а 4
2
4
0 , т .е . 5 а 4 0 , а нет .корней
5
0 , то .один .корень . х 0 , то .два .корня . х ( 2 а 1)
а 1
1
3
( 2 а 1) 5а 4
а 1
: если .а Ответ
4
то .корней .нет
5
если _ а 1, тох 7
6
если _ а 4
5
, а 1, тох
1, 2
( 2 а 1) а 1
5а 4
Решение квадратных уравнений с
модулем*.
x 2
x
2
60
x
x t, t 0
t
2
t6 0
D 25 , D 0
t1 3
х 2
х 2
t2 2
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
15
Размер файла
422 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа