close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Задачи с параметрами (ppt)

код для вставкиСкачать
1
Неполные квадратные
уравнения
Определить при каких значениях k уравнение:
x ( k 1) x k 4 0
2
2
имеет корень равный нулю.
Ответ: k=2 или k=-2
решение
2
Теорема Виета
• 1. Не решая уравнения
x ( 2 a 1) x a 2 0
2
2
найти, при каком а один из корней в два
раза больше второго.
Ответ: 4
решение
3
Теорема Виета
• 2. При каком значении параметра а
сумма обратных величин
действительных корней уравнения
2 x 2 ax a 2 0
2
2
равна 2/3?
Ответ:
3 17
a задачник
2
решение
4
Знаки корней квадратного
уравнения
При каком а, уравнение
( a 5 ) x ( 2 a 3 ) x a 10 0
2
имеет два различных отрицательных
корня.
Ответ:
2098 ; 5 10 ; задачник
решение
5
Расположение корней квадратного
трехчлена
При каких значениях а все решения
уравнения
( a 1) x ( a 1) x a 0
2
удовлетворяют условию 0<X<3?
Ответ:
12
7
a 3 2 3
3
,a 1
решение
6
Расположение корней квадратного
трехчлена
При каких значениях параметра а, только
один корень уравнения
x 4x a 0
2
имеющего различные корни, принадлежит
интервалу (-1;4)?
Ответ:
0 a 3
решение
Расположение корней квадратного
трехчлена
При каких значениях параметра а из
неравенства 1<x<2 следует неравенство
x 2 ax a 0
2
Ответ:
задачник
4
3
; решение
8
k
2
4 0,
k 2.
x ( k 1) x k 4 0
2
2
Решение: если свободный член уравнения
равен нулю, то один из корней равен 0.
k
2
4 0,
k 2.
Ответ: k=2 или k=-2
9
При каком значении параметра сумма обратных величин корней уравнения
2
2
равна 2 ?
2 x 2 ax a 2 0
3
Решение.
Корни исходного уравнения могут существовать при условии
0 или
2 a 2.
a 4 0,
2
2
a 2 ( a 2 ) 0, a 4 0,
2
2
D
4
Пусть x 1 , x 2 -корни данного уравнения. Согласно теореме Виета
2
a 2
(1)
,
x x a, x x 1
1
2
1
x1
2
1
x2
2
2
3
x1 x 2
,
По условию
Используя равенства (1), имеем:
x1 x 2
2a
2
a 2
2
3
,
2
3
.
a 3a 2 0
2
Следовательно сумма обратных величин корней заданного уравнения
2
2a2
равна 2 при условии
и
a 3a 2 0
3
a1 3 17
2
,
a2 Ответ:
3 17
2
a и
2a2
3 17
2
10
2 x ( 2 a 1) x a 2 0 ,
Не решая уравнения
a один из корней в два раза больше другого.
2
2
найти, при каком
Решение.
Пусть x 1 и x 2 -корни исходного уравнения. По условию x1 2 x 2
Чтобы найти корни x и x 2 , удовлетворяющие условию задачи, необходимо
1
решить систему:
D 0,
x 2 2 x 2 2 a 1,
x2 2x2 a
2
2.
a
7
4
4 a 7 0,
x2 x
2
2
2 a 1
3
2
a 2
2
,
;
a
2
a 2
2
7
4
,
2
4 a 4 a 1
9
;
,
a 4.
Ответ: 4
11
Задачи для тренировки
1) При каких значениях m один из корней уравнения равен 0?
а) 2 x 2 mx 2 m 2 3 m 0 .
б) x ( m 3 ) x m 3 0 .
2) При каких значениях k каждое из следующих уравнений
Имеет два различных действительных корня?
а) x 2 (1 k ) x 1 0 .
2
б)
kx 2 ( k 1) x k 3 0 .
2
в) ( k 4 ) x 2 ( k 2 ) x k 0 .
3) Решите уравнение 319 x 2 1988 x 1669 0
2
2x
2
4)При каких значениях параметра a разность корней уравнения
( a 2 ) x ( 2 a 1) 0 равна их произведению?
5) Найти все значения
ния
a , для которых разность корней уравне-
2 x ( a 1) x a 3 0
2
равна 1.
12
( a 5 ) x ( 2 a 3 ) x a 10 0 ,
При каком a уравнение
имеет
два различных отрицательных корня?
Решение.
2
Пусть f ( x ) ( a 5 ) x ( 2 a 3 ) x a 10 . Используя условие задачи,
изобразим схематически, возможное расположение графика функции f(x)
Для того чтобы оба корня
были отрицательны, необходимо
и достаточно выполнение
следующих условий:
1) D>0; 2) (a+5)f(0)>0;3) X0<0
D=8a+209; f(0)=a-10;
X0=-(2a-3)/(2(a+5))
2
Таким образом задача свелась к решению системы неравенств:
Ответ:
8 a 209 0 ,
( a 5 )( a 10 ) 0 ,
2a 3
a 5
0.
209
8
; 5 10 ; 13
Задачи для тренировки
1) Найти все значения параметра a , при которых корни
2
уравнения ( a 1) x 2 ax a 3 0 одного знака.
2) При каких значениях параметра a уравнение имеет два
различных корня? Определите знаки этих корней в зависимости
от a .
2
(
a
2
)
x
2 ax 2 a 3 0
а)
б)
( a 3) x 2 (3 a 4 ) x 7 a 6 0
2
в)
x 2 ( a 1) x 2 a 1 0
г)
x 2 x 8 ( x 4)a
д)
( 3 a 1) x 2 ax 3 a 2 0
2
2
2
14
При каких значениях
все решения уравнения ( a 1) x ( a 1) x a 0
удовлетворяют условию
?
0 x3
2
a
Решение.
f ( x ) ( a 1) x ( a 1) x a
Пусть
. Если a 1 , то необходимым и достаточным условием для того, чтобы функция f ( x )имела все
свои корни, принадлежащие интервалу, будет выполнение системы нера-.
венств:
D 0,
2
( a 1) f ( 0 ) 0 ,
где
( a 1) f ( 3 ) 0 ,
0 x 0 3;
Решив данную систему, получим
Если
Ответ:
12
7
a
x0 a 1
2 ( a 1)
.
3 2 3
3
a 1 , то 2 x 1 0 , x 12
7
a
3 2 3
3
,
1
2
; 12 0 ;3 .
a 1
15
При каких значениях параметра a только один корень уравнения
2
x 4 x a 0 , имеющего различные корни, принадлежит
интервалу (1;4)?
Решение.
Пусть f ( x ) x 4 x a
Заметим, что абсцисса вершины параболы, являющейся графиком функции
равна 2.
В силу симметрии данной параболы
относительно прямой х=2, приходим
к выводу, что, при условиях задачи,
интервалу (1;4) может принадлежать
только больший корень уравнения.
Таким образом, аналитически решение
нашей задачи сводится к решению
системы
f (4) 0,
2
Ответ:
f (1) 0 .
0a3
16
При каких значениях параметра a из неравенства 1<x<2
2
следует неравенство
x 2 ax a 0 ?
Решение.
2
f
(
x
)
x
2 ax a
Пусть
Тогда требование задачи выполняется,
если трехчлен f ( x ) имеет два корня x 1 , x 2
( x 1 x 2 ) , для которых справедливы
x 1 1, x 2 2 , то есть
неравенства
совместна система: f (1) 0 ,
решив систему
получаем:
f (2) 0.
1 a 0,
4 3a 0.
a ( 43 ; )
Ответ:
( 43 ; )
17
Задачи для тренировки
1). При каких значениях параметра
a
корни уравнения
больше 1?
a
один из корней уравнения
ax ( 2 a 1) x 3 a 1 0
2
2). При каких значениях параметра
( a 2 ) x ( a a 1) x a a 0 больше числа a , а другой
2
2
2
3
меньше числа a
?
3). При каких значениях параметра a корни x 1 , x 2 уравнения
2
( 3 a 2 ) x ( a 1) x 4 a 3 0 удовлетворяют условиям
x1 1 x 2 1
4). При каких значениях параметра
x 2 ( a 1) x 2 a 1 0
2
a
корни уравнения
имеют разные знаки, и оба
по абсолютной величине меньше 4?
18
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
53
Размер файла
356 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа