close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

І кластер - мы, мир и статистика

код для вставкиСкачать
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА
В СРАВНИТЕЛЬНОЙ
ХАРАКТЕРИСТИКЕ
УРОВНЯ РАЗВИТИЯ РЕГИОНОВ
С.С.Герасименко,
ВУЗ «Национальная академия управления»
Е.А.Чуприна, ХНУ им.В.Каразина
Е.А.Чуприна, ЮА Украины им.Я.Мудрого
Проблема
Обоснование решений об инвестировании с учётом
потребностей и возможностей регионов
(географических территорий мира,
объединений государств,
отдельных стран,
регионов внутри стран,
внутренних административных территорий)
с целью поиска наиболее эффективных решений
для инвестора
и для населения регионов
РАЗВИТИЕ РЕГИОНА
СОЦИАЛЬНОЕ
1.ПОКУПАТЕЛЬНАЯ
СПОСОБНОСТЬ
НАСЕЛЕНИЯ
2.УРОВЕНЬ ОБРАЗОВАНИЯ
3.УРОВЕНЬ ПРЕСТУПНОСТИ
4.ОБЕСПЕЧЕННОСТЬ
УЧРЕЖДЕНИЯМИ
ОХРАНЫ ЗДОРОВЬЯ
5.СТРУКТУРА НАСЕЛЕНИЯ
6.СТРУКТУРА РАСХОДОВ
НАСЕЛЕНИЯ
7.ДЕМОГРАФИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЭКОНОМИЧЕСКОЕ
1.СТРУКТУРА И УРОВЕНЬ
ЗАНЯТОСТИ
2.ИСТОЧНИКИ СЫРЬЯ
3.ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ БАЗА
4.ИНФРАСТРУКТУРА
5.СТРУКТУРА БЮДЖЕТНОГО
ФИНАНСИРОВАНИЯ
6.УРОВЕНЬ ДОХОДОВ
НАСЕЛЕНИЯ
7.СТРУКТУРА
РАСХОДОВАНИЯ
ПРИБЫЛИ
ИСТОЧНИКИ
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОРГАНИЗАЦИИ
ОРГАНЫ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ВЛАСТИ
СОЦИОЛОГИЧЕСКИЕ ОПРОСЫ
ЭКСПЕРТЫ
САМООТЧЁТЫ (САМООЦЕНКА)
ИНФОРМАЦИЯ
ПОКАЗАТЕЛИ
ПОКУПАТЕЛЬНАЯ
СПОСОБНОСТЬ
ДЕНЕГ
МАСШТАБ
НАТУРАЛЬНЫЕ
СТОИМОСТНЫЕ
АБСОЛЮТНЫЕ
ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ
ВИДЫ
СПОСОБЫ ОЦЕНКИ УРОВНЯ РАЗВИТИЯ
КРИТЕРИИ
СУБЪЕКТИВНОСТЬ
ДИНАМИКА
ИНЕРЦИОННОСТЬ
РАЗВИТИЯ
СРАВНЕНИЕ
МУЛЬТИКОЛЛЕНИАРНОСТЬ
ПРИЧИНА –
РЕЗУЛЬТАТ
НЕВОЗМОЖНО
ИСПРАВИТЬ
МОЖНО ПРИНЯТЬ
ВО ВНИМАНИЕ
МОЖНО ОЦЕНИТЬ
И УЧЕСТЬ
ВСЕМИРНЫЙ ИНДЕКС СЧАСТЬЯ
«Happy Planet Inedx» New Economic Foundation
2009 г. (143 страны)
1) Удовлетворённость
жителей уровнем
жизни
(самооценка)
2) Продолжительность
жизни
(статистика)
3) Экологическое
благополучие
- объём потреблённых
природных ресурсов
(собственный расчёт)
1. Коста Рика
...
73. Словакия
...
77. Польша
...
92. Чехия
...
95. Украина
...
108. Россия
...
114. США
ИНДЕКС РАЗВИТИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО
ПОТЕНЦИАЛА
СТАТИСТИКА
1. Здоровье и долголетие
ожидаемая
продолжительность
жизни при рождении.
2. Доступ к образованию,
-уровень грамотности
взрослого населения
- совокупный валовый
коэффициент охвата
образованием.
3. Достойный уровень
жизни
ВВП на душу населения
в долларах США
по ППС.
2010 г. (169 стран)
1. Норвегия
...
4. США
...
28. Чехия
...
31. Словакия
...
41. Польша
...
65. Россия
...
69. Украина
ИНДЕКС КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ
“The World Competitiveness Yearbook”
Institute of management development
1. Состояние
экономики
2. Эффективность
правительства
3. Состояние
деловой
среды
4. Состояние
инфраструктуры
Экспертные
оценки
2009 г.(57 стран)
1. США
...
29. Чехия
...
33. Словакия
...
44. Польша
...
49. Россия
...
56. Украина
ИНДЕКС ГЛОБАЛЬНОЙ КОНКУРЕНТОСПОСОБОСТИ
Global Competitiveness Report. World Economic Forum
РЕЙТИНГИ
1.Институты
2. Инфраструктура
3.Макроэкономическая
стабильность
4.Охрана здоровья
5.Профессиональная
подготовка
6.Эффективность
товарного рынка
7. Эффективность
рынка труда
8.Уровень развития
финансового рынка
9. Технологическая
готовность
10. Масштабы рынка
11. Уровень развития
бизнеса
12. Инновации
2010 -2011 гг.(131 страна)
1. Швейцария
...
4. США
...
36. Чехия
...
39. Польша
...
60. Словакия
...
63. Россия
...
87. Украина
Показатели эффективности государственного управления
World Bank
2009 г. (213 стран)
Экспертные оценки
Учет мнения населения и подотчетность госорганов
США 86,3 Чехия 82,9 Польша 80,6 Словакия 73,0 Украина 47,4 Россия 22,3
Политическая стабильность и отсутствие насилия
Чехия 81,1 Польша 80,2 Словакия 78,8 США 59,0 Украина 34,4 Россия 21,7
Эффективность работы властей
США 89,0 Чехия 79,0 Словакия 76,7 Польша 71,0 Россия 44,8 Украина 23,8
Качество законодательства
США 89,5 Чехия 86,2 Словакия 82,4 Польша 78,6 Россия 35,2 Украина 31,4
Верховенство права
США 91,5 Чехия 81,1 Польша 68,9 Словакия 67,9 Украина 26,4 Россия 23,6
Борьба с коррупцией
США 85,2 Польша 71,0 Чехия 69,5 Словакия 66,2 Украина 19,5 Россия 11,4
ИНДЕКС ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СВОБОДЫ
The Heritage Foundation
СВОБОДЫ
(экспертные
оценки)
1.Бизнеса
2.Торговли
3.Налоговая
4.Участие
правительства
5. Монетарная
6. Инвестиций
7. Финансовая
8. Права
собственности
9. От коррупции
10. Труда
The Wall Street Journal
2011 г. (179 стран)
1. Гонконг
...
9. США
...
28. Чехия
...
37. Словакия
...
68. Польша
...
143. Россия
...
164. Украина
КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ СОЦИАЛЬНОГО
И ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ
СТРАН ЕВРОПЕЙСКОГО СОЮЗА И УКРАИНЫ
СОЦИАЛЬНЫЕ
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ
1. Уровень занятости
2. Уровень безработицы
молодёжи
3. Продолжительность
предстоящей жизни
- мужчин,
- женщин
4. Коэффициенты
естественного движения
населения
- рождаемости
- смертности
1. Уровень общей
безработицы
2. Уровень инфляции
3. Удельный вес в ВВП
- расходов на инвестиции,
- финансирования НИР,
- затрат на оплату труда
- расходов домашних хозяйств
4. Сальдо миграции
5. ВВП на душу населения
+ коэффициент естественного прироста
ДЕНДРОГРАММА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТРАН С УЧЁТОМ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
СОЦИАЛЬНОГО И ЭКОНОМИЧЕСКОГО
РАЗВИТИЯ В 2005 Г.
T re e D ia g ra m fo r 2 8 C a s e s
W a rd `s m e th o d
(13EПОКАЗАТЕЛЕЙ)
u c lid e a n d is ta n c e s
30
25
Linkage D istance
20
15
10
5
0
ІІ к.
ІІІ к.
І к.
C24
C28
C_24 C
_ 2 8 C _ 6 C _ 1 4 C _ 2 C _ 9 C _ 8 C _ 2 1 C3
C_3 C_25 C_15 C_27 C_18 C_10
C
_
2
0
C
_
1
3
C
_
1
6
C
_
2
2
C
_
1
2
C
_
1
1
C
_
2
3
C
_
1
7 C_26 C_5 C_7 C_19 C_4 C_1
C20
І кластер
Словакия C24
Польша C20
ІІ кластер
Украина C28 Латвия C13
Эстония C6 Венгрия C16
Литва C14 Румыния C22 Болгария C2
КЛАСТЕРЫ, ВКЛЮЧАЮЩИЕ СТРАНЫ С БЛИЗКИМ УРОВНЕМ
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ
(УРОВНИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ)
2005
І кластер
2006
І кластер
Словакия
Польша
Словакия
Польша
ІІ кластер
ІІ кластер
Украина
Латвия
Эстония
Венгрия
Литва
Румыния
Болгария
Украина
Латвия
Эстония
Венгрия
Литва
Румыния
Болгария
ІІІ кластер
V кластер
Кипр
Испания
Италия
Греция
Словения
Португалия
Мальта
Чехия
Греция
Кипр
Португалия
Мальта
Италия
Чехия
Испания
Франция
Бельгия
2007
І кластер
Украина
Литва
Латвия
Эстония
Венгрия
Румыния
Болгария
ІІІ кластер
Люксембург
Ирландия
Испания
Кипр
Словения
Чехия
ІV кластер
Словакия
Польша
Португалия
Мальта
Италия
Греция
Великобритания
Франция
Бельгия
2008
І кластер
Украина
Литва
Латвия
Эстония
Румыния
Болгария
ІІ кластер
Словакия
Польша
Венгрия
Испания
Мальта
Италия
Греция
ІІІ кластер
Люксембург
Австрия
Голландия
Дания
Кипр
Ирландия
Словения
Чехия
2009
І кластер
Украина
Литва
Латвия
Эстония
ІІ кластер
Словакия
Польша
Венгрия
Румыния
Болгария
V кластер
Кипр
Португалия
Чехия
Испания
Франция
Бельгия
Великобритания
Словения
КЛАСТЕРЫ, ВКЛЮЧАЮЩИЕ СТРАНЫ С БЛИЗКИМ УРОВНЕМ
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ
(ЦЕПНЫЕ ТЕМПЫ ИЗМЕНЕНИЯПОКАЗАТЕЛЕЙ)
2006
ІІ кластер
2007
ІІ кластер
Украина
Румыния
Румыния
Украина
Венгрия
Латвия
Словения
Чехия
Польша
Литва
Эстония
Болгария
ІV кластер
Голландия
Австрия
ФРГ
Польша
Дания
Швеция
Италия
Финляндия
Греция
Словакия
Болгария
VІ кластер
Мальта
Великобритания
Франция
Ирландия
Венгрия
Испания
Чехия
Португалия
Словения
Бельгия
ІV кластер
Словакия
Мальта
Люксембург
Швеция
Финляндия
ФРГ
Голландия
Великобритания
Австрия
Франция
Бельгия
2008
ІV кластер
Украина
Румыния
Болгария
Люксембург
Португалия
Кипр
Словения
Словакия
Греция
Венгрия
Дания
Мальта
Польша
Чехия
Италия
ФРГ
Финляндия
Бельгия
2009
І кластер
Украина
Латвия
Литва
Эстония
ІІ кластер
Ирландия
Испания
Болгария
ІІІ кластер
...
Чехия
Польша
Словакия
...
СТЕПЕНЬ РАЗЛИЧИЯ (РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ КЛАСТЕРАМИ)
УКРАИНЫ, ПОЛЬШИ, СЛОВАКИИ И ЧЕХИИ
Linkage Distance
Слов. Поль.
Чех.
Чех.
Чех.
12,0
Чех.
Чех.
Чех.
Слов.
Укр.
17,4
Укр.
Укр.
Слов. Поль.
19,8
0
Слов. Поль.
2005
Слов. Поль.
Чех. Поль.
Слов. Поль.Слов.Поль.
2006
Укр. Чех. Укр.
2007
Укр. Укр. Слов.
2008
Укр.
2009
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ И СОЦИАЛЬНАЯ СОСТАВЛЯЮЩИЕ РЕЙТИНГОВ
УКРАИНЫ, ПОЛЬШИ
СЛОВАКИИ И ЧЕХИИ
ПО РЕЗУЛЬТАТАМ КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА В 2005-2009 ГГ.
2005
2006
2007
2008
2009
Украина
Польша
Словакия
Чехия
Экономическая
=
=
=
+1
Социальная
-1
+1
+1
=
Экономи
ческая
Уровни
+1
=
=
-3
Темпы
-1
=
=
=
Социаль
ная
Уровни
-1
+1
+1
-1
Темпы
+1
=
-3
=
Экономи
ческая
Уровни
+1
-3
-3
=
Темпы
-1
-1
-1
=
Социаль
ная
Уровни
+1
-1
-1
=
Темпы
+1
+1
=
+1
Экономи
ческая
Уровни
=
+1
+1
=
Темпы
-3
+1
=
+1
Социаль
ная
Уровни
+1
-1
-1
=
Темпы
-2
-2
-1
-1
Экономи
ческая
Уровни
+2
+1
+1
-2
Темпы
+1
=
+1
-2
Социаль
ная
Уровни
=
=
=
-1
Темпы
=
-1
-1
=
ОБОСНОВАНИЕ ПРИМЕНЕИЯ КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ
ОПТИМАЛЬНОГО НАБОРА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРИ СРАВНИТЕЛЬНОЙ ОЦЕНКЕ
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
-изначально совокупность состоит из нескольких объектов (в нашем случае их 28),
каждый из которых рассматривается как отдельный кластер;
-измеряется его отдалённость от каждого другого объекта
по каждой переменной (показателю), выбираем Эвклидово расстояние,
- два самих близких объекта объединяются (выбираем метод Уорда, потому, что он позволяет
получить кластеры примерно равной величины) и в дальнейшем рассматриваются как один кластер;
-пересчитываются суммарные расстояния от вновь сформированного кластера до всех остальных,
-выбор наиболее близких кластеров и их объединение повторяются до тех пор,
пока все кластеры не объединятся в один;
-чем ранее объединились объекты (и чем меньше расстояние между объединяемыми кластерами),
тем более они сходны между собой;
-что позволяет делать вывод об их подобии, т.е. о подобии характеристик, формирующих
особенности каждого объекта,
- т.е. поведение (состояние) объекта обуславливается факторами (причинами)
степень воздействия которых определяется уровнем соответствующих показателей,
-но, ведь характеристики некоей ОДНОЙ причины может быть использовано НЕСКОЛЬКО
показателей, уровни которых –в свою очередь – формируются под воздействием
одних и тех же ПЕРВИЧНЫХ причин.
- например, при установлении отдалённости Украины от других объектов (стран), использованы,
в частности, два показателя –
уровень общей безработицы и уровень безработицы молодёжи,
которые отражают одну и ту же социально-экономическую характеристику общества –
уровень благосостояния связанный с трудовыми доходами,
и обусловленный одной и той же ПРИЧИНОЙ –
умением властей создавать рабочие места.
Эта-то вот ПРИЧИНА в процессе кластеризации Украины и была учтена ДВАЖДЫ!
-в то время как, возможно, ДРУГИЕ причины (из-за использования для их характеристики
ОДНОГО показателя) только по ОДНОМУ разу
-т.е. действие этой причины на включение Украины в определённый кластер, в связи с
использованием ДВУХ уровней безработицы ПРЕУВЕЛИЧЕНО, а значит
исключение одного из них обеспечит большую объективность
оценки!
- т.е. исключение из набора взаимокоррелированных показателей
повышает качество анализа
-но, только в том случае, если такая корректировка показателей проведена с учётом их
экономического содержания, а не механически, ориентируясь исключительно
на парные коэффициенты корреляции.
КОЭФФИЦИЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИИ
ПОКАЗАТЕЛЕЙ, ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ДЛЯ СРАВНИТЕЛЬНОЙ ОЦЕНКИ
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ СТРАН ЕС И УКРАИНЫ
для показателей с низким уровнем вариации
Сравниваемы
е годы
Фин.
НТИ,
%ВВП
Зарплата,
%ВВП
Расх.
дом.х.,
%ВВП
ВВП
на
душу
Прод.
жиз.,
муж.
Прод.
жиз.,
жен
Рождаемость
Смертность
Ест.
прир.
2006 - 2005
1,00
0,99
0,99
1,00
0,99
1,00
0,98
0,99
0,99
2007 - 2005
0,99
0,96
0,99
1,00
0,99
1,00
0,93
0,99
0,99
2008 - 2005
0,98
0,92
0,97
0,99
0,99
1,00
0,88
0,99
0,97
2009 - 2005
0,97
0,95
0,94
0,97
0,99
0,99
0,83
0,99
0,95
2007 - 2006
1,00
0,98
0,99
1,00
1,00
1,00
0,97
1,00
0,99
2008 - 2006
0,99
0,95
0,98
1,00
0,99
1,00
0,93
0,99
0,98
2009 - 2006
0,98
0,96
0,95
0,96
0,99
0,99
0,89
0,99
0,96
2008 - 2007
1,00
0,99
0,99
0,99
0,99
1,00
0,98
0,99
0,99
2009 - 2007
0,99
0,97
0,96
0,98
0,99
0,99
0,94
0,99
0,98
2009 - 2008
0,99
0,97
0,98
0,94
1,00
1,00
0,97
1,00
0,99
КОЭФФИЦИЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИИ
ПОКАЗАТЕЛЕЙ, ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ДЛЯ СРАВНИТЕЛЬНОЙ ОЦЕНКИ
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ СТРАН ЕС И УКРАИНЫ
для показателей с высоким уровнем вариации по фазам экономического цикла
Сравниваемые
годы
Уров. без.
ур. инфл.
Инв
%ВВП
Сальдо
миграции
Уровень
занятости
Безр. мол.
2006 - 2005
0,96
0,93
0,97
0,95
0,99
0,95
2007 - 2005
0,84
0,82
0,89
0,86
0,97
0,83
2007 - 2006
0,94
0,87
0,96
0,92
0,99
0,94
2008 - 2005
0,59
0,86
0,71
0,55
0,41
0,65
2009 - 2005
0,31
0,81
0,51
0,08
0,39
0,39
2008 - 2006
0,68
0,86
0,78
0,61
0,42
0,75
2009 - 2006
0,25
0,68
0,51
0,12
0,40
0,38
2009 - 2007
0,33
0,73
0,58
0,36
0,40
0,45
2008 - 2007
0,83
0,92
0,90
0,80
0,41
0,89
2009 - 2008
0,72
0,82
0,80
0,82
0,99
0,74
ДЕНДРОГРАММА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ОЦЕНКИ
V a ria b le s
T re e D ia g ra m fo rРАЗВИТИЯ
СОЦИАЛЬНОГО
W a rd `s m e th o d
E u c lid e a n d is ta n c e s
12
10
Linkage Distance
8
6
4
2
0
V a r6
Смертность
V a r4
V a r3
V a r2
Прод. жиз., Прод. жиз.,
Безр. мол.
жен
муж
V a r5
Рождаемость
V a r1
Уровень
занятости
ТАБЛИЦА ПАРНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
ОЦЕНКИ СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ
Уровень
занятости
Безработица
молодёжи
Продолжи
тельность
жизни,
мужчины
Уровень
занятости
1,00
0,04
-0,09
-0,05
0,23
-0,14
Безработи-ца
молодёжи
0,04
1,00
0,10
0,27
-0,25
0,23
Продолжитель
ность жизни,
мужчины
-0,09
0,10
1,00
0,94
0,13
0,85
Продолжитель
ность жизни,
женщины
-0,05
0,27
0,94
1,00
0,12
0,86
0,23
-0,25
0,13
0,12
1,00
0,34
-0,14
0,23
0,85
0,86
0,34
1,00
Рождаемость
Смертность
Продолжи
тельность
жизни,
женщины
Рождаемость
Смертность
CОДЕРЖАНИЕ КЛАСТЕРОВ, В КОТОРЫХ НАХОДЯТСЯ УКРАИНА, ПОЛЬША,
СЛОВАКИЯ И ЧЕХИЯ, СФОРМИРОВАНИХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ПОЛНОГО И ОПТИМИЗИРОВАННОГО НАБОРОВ ПОКАЗАТЕЛЕЙ В 2009 Г.
ДЛЯ АНАЛИЗА СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ
ИСКЛЮЧЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ:
Зарплата, %ВВП
ВВП на душу
Безработица молодёжи
Продолжительность жизни мужчин
Рождаемость
13 ПОКАЗАТЕЛЕЙ
І кластер
Украина
Литва
Латвия
Эстония
ІІ кластер
Словакия
Польша
Венгрия
Румыния
Болгария
8 ПОКАЗАТЕЛЕЙ
ІІ кластер
Украина
ІІІ кластер
Словакия
Польша
Венгрия
Румыния
Болгария
V кластер
Кипр
Португалия
Чехия
Испания
Франция
Бельгия
Великобритания
Словения
VІІ кластер
Чехия
Словения
Франция
Бельгия
Австрия
Италия
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ КЛАСТЕРАМИ, ПОЛУЧЕННЫХ ПРИ ИСПОЛЬЗОВНИИ
ПОЛНОГО И ОПТИМИЗИРОВАННОГО НАБОРОВ ПОКАЗАТЕЛЕЙ В 2009 Г.
ДЛЯ АНАЛИЗА СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ
13 ПОКАЗАТЕЛЕЙ
8 ПОКАЗАТЕЛЕЙ
P lo t o f L in k a g e D is ta n c e s a c ro s s S te p s
E u c lid e a n d is ta n c e s
30
25
Plo t o f L in ka g e D ista n ce s a cro ss Ste p s
Eu clid e a n d ista n ce s
20
20
16
15
14
L in ka g e D ist a n ce
Linkage D istance
18
10
12
10
8
6
5
4
2
0
0
-2
L in ka g e
0
3
6
9
12
15
Ste p
-5
0
3
6
9
12
15
S te p
18
21
24
27
L in k a g e
D is ta n c e
18
21
24
27
D ista n ce
Трансформация формулы Эвклидова расстояния
для сравнительной оценки различий между элементами совокупности
при оптимизации набора характеристик
i 1
m
c
jk
z z 2
ij
ik
1/ 2
13 ПОКАЗАТЕЛЕЙ
1, 261
z ij z ik
i 1 j 1
cm m ( k 1)
m
k
2
1/ 2
8 ПОКАЗАТЕЛЕЙ
<
1, 099
Благодарю за внимание!
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
16
Размер файла
349 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа