close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Монохроматическое поле

код для вставкиСкачать
Описание световых волн
Основы оптики
кафедра
прикладной и компьютерной оптики
2
Основные свойства световых
полей
Световое поле – электромагнитное поле в оптическом
диапазоне частот 10 14 10 15 Гц
Особенности оптического диапазона:
в оптическом диапазоне выполняются законы геометрической оптики
в оптическом диапазоне свет очень слабо взаимодействует с веществом
рентгеновское
излучение
ультрафиолетовое
излучение
видимый свет
инфракрасное излучение
, мкм
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
…
40.0
3
Параметры уравнений Максвелла
Вектор электрической напряженности поля:
E вольт / м
E E (r , t )
Вектор магнитной напряженности поля:
H А / м
H H (r , t )
где t – время, r – радиус-вектор
Электрическая индукция:
D D (r , t )
D кл / м
2
Магнитная индукция:
B B (r , t )
B вебер / м
2
4
Параметры уравнений Максвелла
Объемная плотность заряда:
(r , t )
кл / м
3
Поверхностная плотность тока:
J J (r , t )
J А/ м
2
Электрическая и магнитная проницаемость среды:
(r )
(r )
5
Уравнения Максвелла
Уравнения Максвелла:
E B
(1)
H D J
(2)
D (3)
D E
(5)
B 0
(4)
BH
(6)
уравнения (5-6) – материальные уравнения
6
Уравнения Максвелла
Уравнения Максвелла в классических обозначениях:
rotE B
(1)
rotH D J
(2)
div D (3)
div B 0
(4)
Уравнения Максвелла для диэлектрической среды:
E B
(1)
H D
(2)
D 0
(3)
B 0
(4)
7
Скорость света в среде
Для вакуума из уравнений Максвелла можно получить:
00 1
c
8
где c 3 10 км – скорость распространения электромагнитного
с
излучения в вакууме, 0 и 0 – электрическая и магнитная постоянные в
вакууме
Для линейных сред электрическая и магнитная
постоянные не зависят от интенсивности света
8
Взаимное расположение векторов
Вектор электрической напряженности (E)
перпендикулярен вектору магнитной напряженности (H), и
оба они перпендикулярны направлению распространения
света (S)
E
S
H
9
Пример из тестов
Уравнения Максвелла не учитывают:
вторых производных напряженности поля
магнитных и электрических свойств среды
поляризации поля
зависимости характеристик среды от энергии поля
плотности энергии поля
Установите соответствие между названием группы
уравнений Максвелла и их выражениями:
(1)
E B
H D J
(2) – скалярные уравнения
(2)
D B 0
(4) – уравнения для диэлектрической среды
(3)
D E
BH
(4)
E B
H D
D 0
B 0
(1) – векторные уравнения
(3) – материальные уравнения
10
Вывод волнового уравнения
Уравнение для ротора электрического поля:
E B B
t
H
t
Векторно домножим это уравнение на
H
E t
H t
:
t
D
t
2
2
E
E 2
2
t
t
Воспользовавшись математическими тождествами,
получим:
2
E E 2
E
t
2
11
Волновое уравнение для
электрической составляющей поля
Электрическое поле в диэлектрической среде:
D 0
Электрическое поле в однородной среде:
E 0
Волновое уравнение для электрической составляющей
поля:
E
2
E 2
или
E 2
t
2
t
2
E
2
0
12
Волновое уравнение для
электрической составляющей поля
Векторное уравнение распадается на три скалярных:
Ex E Ey E
z
2
2
Ex
Ex 2
t
2
Ey
2
E y 2
t
2
Ez
2
2
Ez t
13
Волновое уравнение для
магнитной составляющей поля
Волновое уравнение для магнитной составляющей поля:
H 2
2
H
t
2
Векторное уравнение распадается на три скалярных:
Hx H H y
H
z
2
2
Hx
H x 2
t
2
Hy
2
H y 2
t
2
Hz
2
2
H z t
14
Волновое уравнение
в общем виде
Волновое уравнение в общем виде:
V
2
V 2
t
2
где V x , y , z , t – любая из составляющих электрического вектора
(возмущение поля в точке пространства в какой-то момент времени),
2
V – вторая производная возмущения по пространственным
координатам,
2
V – вторая производная возмущения по времени
t
2
15
Скорость света в среде
Скорость распространения волны для диэлектриков
связана с электрической и магнитной постоянной:
1
2
или:
1
Отношение скорости света в вакууме к скорости света в
среде называется показателем преломления данной
среды по отношению к вакууму:
n
c
0 0
16
Волновое уравнение
для одной оси координат
Общий вид волнового уравнения:
V V
2
1
2
2
t
2
Волновое уравнение для одной оси координат:
V
x
1
2
V
2
t
2
17
Пример из тестов
Волновое уравнение описывает:
распространение плоских волн в однородной линейной среде
распространение гармонического поля в однородной линейной среде
распространение векторного поля в неоднородной среде
распространение светового поля в однородной линейной
диэлектрической среде
распространение светового поля в любой однородной диэлектрической
среде
Вывод волнового уравнения основывается на том, что:
длина волны считается бесконечно малой величиной
оптические среды не являются магнитными
оптические характеристики среды не зависят от длины волны,
пространственных координат и напряженности поля
в оптических средах отсутствуют свободные электрические заряды
размеры оптических неоднородностей считаются пренебрежимо малыми
по сравнению с длиной волны
18
Монохроматическое поле
Монохроматическое поле – это поле, зависящее от
времени по гармоническому закону:
V ( r , t ) a ( r ) cos( t 0 ( r ))
где a (r ) – амплитуда возмущения (функция пространственных
координат), – циклическая частота изменения поля во времени,
0 ( r ) – фаза поля (функция пространственных координат)
V
a
t
T
19
Монохроматическое поле
Характеристики монохроматического поля:
период колебаний T
частота:
1
c 1 Гц T
циклическая частота:
рад с 2
длина волны (пространственный период):
T [c]
2
[мм], [мкм], [нм]
V
a
t
волновое число:
k 2
T
20
Спектр видимого излучения
УФ
ИК
, нм
400
450
500
550
600
650
700
21
Монохроматическое поле
Не зависят от показателя преломления:
частота
циклическая частота
период колебаний
Меняются в зависимости от показателя преломления:
длина волны
волновое число
Длина волны и волновое число в некоторой среде:
0
n
k k0 n
где 0 – длина волны в вакууме, k 0 c
– волновое число в вакууме
22
Монохроматическое поле
Волновое возмущение:
V ( r , t ) a ( r ) cos k 0 ct E ( r ) где E r – это эйконал поля:
E 0
k0
0
2
0
нм 23
Монохроматическое поле
Оптическая длина луча nl – это произведение показателя
преломления n на геометрическую длину пути l
Приращение эйконала равно оптической длине луча:
E nl
если фаза изменяется на 2 , то эйконал изменяется на 0:
2 E 0
если фаза изменяется на , то эйконал изменяется на 0 :
0
2
E 2
0
если фаза изменяется на
, то эйконал изменяется на
:
4
2
0
E 2
4
24
Комплексная амплитуда
Экспоненциальное представление комплексных чисел:
e
i
cos i sin где cos – действительная часть, sin – мнимая часть
Монохроматическое поле – это действительная часть от
функции:
V ( r , t ) Re a ( r ) e
k 0 ct E ( r ) Re a ( r ) e ik
0 E (r )
e
ik 0 ct
где a ( r ) e ik 0 E ( r ) зависит только от пространственных координат,
ik ct
e 0 зависит только от времени
25
Комплексная амплитуда
Комплексная амплитуда поля:
U (r ) a (r ) e
ik 0 E ( r )
где a ( r ) U ( r ) – вещественная амплитуда
Однородная волна – волна, у которой вещественная
амплитуда не зависит от пространственных координат
Эйконал поля:
E (r ) 1
k0
arg U ( r ) где arg U ( r ) 0 ( r ) – фаза поля
26
Комплексная амплитуда
При сложении полей их комплексные амплитуды
складываются, а временной экспоненциальный
множитель можно вынести за скобки и не учитывать :
U U1 U 2
где V1 ( r , t ) U 1 ( r ) e ik 0 ct – поле 1, V 2 ( r , t ) U 2 ( r ) e ik 0 ct – поле 2
27
Пример из тестов
Комплексная амплитуда:
входит в уравнения Максвелла для напряженности электрического поля
характеризует поле как функцию от эйконала
заменяет собой понятие эйконала
характеризует амплитуду и фазу поля
является функцией от времени и пространственных координат
Чем определяется фаза светового поля?
величиной пройденного оптического пути
количеством пространственных периодов, для которых амплитуда
постоянна
отставанием во времени по отношению к начальному колебанию
величиной, обратно пропорциональной пройденному оптическому пути
квадратному корню из суммы квадратов пройденных оптических путей
28
Уравнение Гельмгольца
Уравнение Гельмгольца:
2
k
2
U
0
или
U n k0U 0
2
2
2
29
Интенсивность поля
Поле меняется во времени с частотой:
10
15
сек
1
T 10
15
сек
Время инерции приемника излучения:
10
15
сек
Регистрируется усредненная во времени величина –
интенсивность поля
Интенсивность равна квадрату модуля комплексной
амплитуды:
I U
2
UU
*
30
Наблюдаемые величины при
сложении полей
Суммарная интенсивность при сложении двух полей:
I U
U U U 1 U 2 U 1 U 2 U 1U 1 U 2 U 2 U 1U 2 U 2 U 1 2
*
a1 a 2 a1a 2 e
2
2
где U 1 a 1 e
i 1
*
i 1 2
a1a 2 e
*
i ( 1 2 )
– поле 1, U 2 a 2 e
i 2
*
*
*
I 1 I 2 2 I 1 I 2 cos I – поле 2
Уравнение интерферограммы:
I I 1 I 2 2 I 1 I 2 cos где 1 2 2 E
0
*
– разность фаз поля
интерференция – явление, возникающее при сложении двух полей
интерферограмма – картина, наблюдаемая при интерференции
31
Сложение когерентных полей
Разность фаз (эйконалов) двух когерентных полей
остается постоянной за время инерции приемника
суммарная интенсивность определяется уравнением интерферограммы
картина распределения интенсивности представляет собой чередование
темных и светлых полос
Регистрируемая картина взаимодействия двух полей,
одно из которых референтное, называется голограммой
голограмма – это запись полной информации о поле, то есть его
комплексной амплитуды
референтное (эталонное) поля – имеет известную картину фаз
32
Сложение некогерентных полей
Некогерентные поля – разность фаз меняется
случайным образом много раз за время регистрации
При регистрации суммарной интенсивности ее значения
по времени усредняются:
I I1 I 2 2
I 1 I 2 cos I 1 , I 2 постоянны, cos 0
Сложение двух некогерентных полей:
I I1 I 2
33
Пример из тестов
При сложении когерентных полей:
интенсивность зависит от отношения комплексных амплитуд слагаемых
интенсивность гармонически зависит от разности фаз слагаемых
интенсивность не зависит от разности фаз
интенсивность убывает пропорционально квадрату расстояния
интенсивность убывает с увеличением разности фаз
34
Пример из тестов
В результате когерентного сложения двух полей
u x , y exp i x , y и u 1 x , y exp i 2 x , y появилось суммарное
поле с результирующей фазой:
1
1
x, y 1 x, y 2 x, y x, y 1 x, y 2 x, y x , y ln exp i 1 x , y exp i 2 x , y x, y 1 x y 2 x y x, y 1 x, y * 2 x, y 35
Квазимонохроматическое и
полихроматическое поле
Квазимонохроматическое поле – поле, близкое к полной
монохроматичности
Полихроматическое поле U ( r , t ) – сумма (суперпозиция)
монохроматических составляющих
Интенсивность полихроматического поля:
2
I I S d S 1
где I ( ) – распределение интенсивности
монохроматической составляющей по длинам
волн, S ( ) – весовая спектральная функция,
1 , 2 – реальные границы диапазона
излучения
I 1
2
36
Плоские волны
Плоские волны имеют плоские волновые фронты
Волновой фронт – это поверхность в пространстве, на
которой эйконал поля (или фаза) имеет одинаковые
значения:
E r const
направление распространения света перпендикулярно волновым
фронтам
Направление
распространения
y
…
x
E3
z
E2
E1
E4
37
Направление волнового фронта
Вектора, показывающего направление волнового фронта:
S – единичный вектор направления (орт) S 1
k – волновой вектор
2
2 n
k k 0 где k – волновое число
q – оптический лучевой вектор q n
q x X n cos x q q y Y n cos y Z
q
n
cos
z z где X, Y, Z – направляющие косинусы,
q x q y – пространственные частоты плоской волны
38
Плоские волны
Уравнение плоской волны:
U r U 0 e
ik 0 E ( r )
Эйконал плоской волны:
E r q r xX yY zZ
при таком описании эйконала волновой фронт плоский и
перпендикулярен оптическому лучевому вектору
39
Сферические волны
Сферические волны имеют волновой фронт в виде
концентрических сфер
Уравнение сферической волны:
U r U0
e
ik 0 E r r
Уравнение эйконала сферической волны:
y
x
E r n r
где r x y z – длина
радиус-вектора точки в пространстве
2
2
2
E1
z
E2
…
40
Пример из тестов
Сферическая волна – это:
волна, имеющая сферический волновой фронт и постоянную в пространстве
амплитуду
волна, амплитуда которой убывает пропорционально расстоянию, а эйконал
увеличивается пропорционально расстоянию
волна со сферическим волновым фронтом постоянной кривизны
волна, представляющая собой сферу с началом координат в центре
кривизны
волна, распространяющаяся во всех возможных направлениях
Плоская волна – это:
волна, имеющая произвольное направление распространения в
пространстве
незатухающая волна, имеющая конкретное направление распространения,
заданное направляющими косинусами
волна, распространяющаяся в одной плоскости
волна, амплитуда которой убывает пропорционально расстоянию
волна, амплитуда которой постоянна в плоскости распространения
Документ
Категория
Презентации по физике
Просмотров
391
Размер файла
442 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа