close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Электромагнитное излучение в сплошной среде

код для вставкиСкачать
ОПТИЧЕСКИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ
ТЕХНОЛОГИИ
ЛЕКЦИЯ №2
Электромагнитное излучение в
сплошной среде
Астапенко В.А., д.ф.-м.н.
1
Микроскопические уравнения Максвелла
e, h – напряженности микроскопических электрического и магнитного полей
1 rot e 2 div h
1 h
закон электромагнитной индукции
c t
отсутствие магнитных зарядов
0
3 rot h 1 e
c t
4
c
модифицированный закон Ампера
j m icr
j micr
1 e
4 t
4 d iv e 4 ρ m icr
- микроскопическая плотность тока
- плотность тока смещения, введенного Максвеллом
закон Кулона в дифференциальной форме
ρ micr
- микроскопическая плотность заряда
2
Макроскопическое электрическое поле, магнитная
индукция и макроскопическое магнитное в среде
усреднение по физически бесконечно малому объему V
1
E r V
B r 1
V
e r r d r V
h r r dr напряженность макроскопического
электрического поля
магнитная индукция
V
H B
напряженность макроскопического
магнитного поля в немагнитном приближении
3
Усреднение микроскопических
уравнений Максвелла
rot E rot B 1 E
c t
1 B
div B 0
c t
4π
c
jb
j c jb div E 4 π ρ b ρ ext
- плотность тока связанных зарядов
jc σ E
- плотность тока проводимости
ρb
- плотность связанных зарядов
ρ ext
- плотность внешних зарядов
4
Поляризация среды (P)
P – дипольный момент единицы объема среды
jb P
t
выражение плотности тока связанных зарядов
через поляризацию вещества в случае,
когда намагниченностью среды можно пренебречь
ρ b div P
4 j b ρ b c , j b
ρ b
t
div j b 0
выражение плотности связанных зарядов
через поляризацию среды
- четырехмерный вектор плотности тока
закон сохранения заряда, из которого следует,
что в четырехмерном векторе плотности тока
только три компоненты являются независимыми
5
Электрическая индукция и диэлектрическая
проницаемость среды
D E 4 π P - индукция электрического поля
D i r , t εˆ E r , t В линейном приближении:
d τ ε r , τ E r r , t τ d r ij
j
0
e
E i r , t 4 π d τ ij
r , τ E j r r , t τ d r 0
В фурье-представлении:
e
D i k , ω ε ij k , ω E j k , ω ij 4 χ ij
e
Pi k , ω χ ij
k, ω E j k, ω k, ω E j k, ω e
ij k , ω ij 4 ij
k, ω ij, ij(e) - тензоры диэлектрической проницаемость и восприимчивость
6
Диэлектрическая проницаемость
изотропной среды
ki k j
ij k , D
l k
2
l ki k j
k , ij 2
k
k , k , E k , l
D
l l
k , , E k , l
D
k
t t k , k , k , E k , t
D
t t
k , , E k , k
t
В пренебрежении пространственной дисперсией:
l k
0, ij ij t k
0, тензор диэлектрической проницаемости
изотропной среды превращается в скаляр
7
Формулы Крамерса-Кронига
e e 1
V .P . V .P . a f x V .P . dx lim dx 0 x a
x a
f x 1
a
e ω ω
e ω ω
f x dω
dω
dx xa
- интеграл в смысле
главного значения
Пользуясь приведенными равенствами, можно по мнимой части диэлектрической
восприимчивости восстановить действительную часть и наоборот.
8
Общие соотношения для функций отклика
вещества и χ ω χ ω χ ω χ ω χ ω χ ω ε 1
ε2
β
j
4π
3
N jβ
j
формула Клаузиуса-Мосотти
j
ω , N j динамическая поляризуемость и концентрация атомов среды
2
ε ω 1 ωp
ω
2
«плазменная» формула для диэлектрической
проницаемости
2
ωp 4 e Ne
me
- плазменная частота
9
Поляризуемость атомов вещества
ε ω 1 4 π N j β
j
ω - для разреженных сред, когда 1
j
2
E E a me e
4
5
2
5 . 14 10
9
B см
I I a c
d t 2 Re β ω E ω exp i ω t β ω e
2
me
f
jn
f 0n
2
n ω 0n
ω
2 me ω
jn
2
i ω γ 0n
n d j
2
3e g
j
Ea
8π
4
me e
10
8π
c
8
3 . 52 10
16
Вт
см
2
d ω β ω E ω
общее выражение для поляризуемости
2
-сила осциллятора атомного перехода
(безразмерная величина)
10
Формула Клаузиуса-Мосотти
P 1
4
E
E Lor поле Лоренца
P N E loc
E loc E E Lor
E L or n 1
4
2
n 2
2
P
3
4π
ε 1
ε2
4π
3
Nβ
Здесь при вычислении локального поля
производится усреднение поля по атомам
«минус» выделенный атом
N β форм ула Лоренц-Лорентца
3
n – показатель преломления вещества
11
Макроскопические уравнения Максвелла
в немагнитном приближении (B=H)
С учетом выражения для плотности тока связанных зарядов
и определения электрической индукции получаем:
rot E rot H 1 H
div H 0
c t
1 D
c t
4π
c
E
div D 4 πρ ext
Материальное соотношение
D D E ˆ E
12
Учет намагниченности вещества
jb P
t
c rot M
учет намагниченности среды M в выражении
для плотности тока связанных зарядов
Добавление ротора в выражении для плотности тока не меняет уравнения
сохранения заряда, в котором фигурирует дивергенция плотности тока
ρ b
t
div j b 0
Определение напряженности макроскопического магнитного поля в среде:
H B4π Μ
«Следует помнить, что в действительности истинное среднее значение
напряженности <магнитного поля> есть B, а не H» Л.Л. т.8
13
Магнитная проницаемость и
восприимчивость вещества
B H д ля и зотроп н ой сред ы ;
B i ij H j об щ и й случай
lim B H H 0 н ачальн ая м агн и тн ая п рон и ц аем ость
d B H д и ф ф ерен ц и альн ая м агн и тн ая п рон и ц аем ость
1 4 m
(m) – магнитная восприимчивость вещества
(m) >0 – парамагнитная среда ((m) <<1)
(m) <0 – диамагнитная среда ( (m) <<1)
>>1 – ферромагнетики, <0 – метаматериал
14
Численные значения магнитной
проницаемости
15
Макроскопические уравнения Максвелла
в общем случае
Используя выражения для плотности тока связанных зарядов через
поляризуемость и намагниченность среды и определение напряженности
магнитного поля в веществе, приходим к следующим макроскопическим
уравнениям Максвелла в общем случае:
rot E rot H 1 B
div B 0
c t
1 D
c t
4π
c
E
div D 4 πρ ext
Материальные соотношения
D D E ˆ E
B B H ˆ H
16
Разложение электромагнитного поля по плоским
волнам
E r , t E k , ω exp i k r ω t H r , t H k , ω exp i k r ω t переход к плоским волнами в уравнениях в частных производных
превращает дифференциальные операторы в алгебраические:
t
i div i k ro t i k 17
Уравнения Максвелла в среде
в фурье-представлении
Подставляя формулы из предыдущего слайда в уравнения Максвелла,
получаем систему алгебраических уравнений:
k E k , ω ω
c
H k , ω k H k , ω 0
k H k , ω ω
4π σ
ε
i
c ω
E k , ω ε k E k , ω 0
18
Диэлектрики и проводники
Предел диэлектрической среды (ток проводимости пренебрежимо мал):
k H k , ω ω ε k , ω 4 π σ
ω
c
ε k , ω E k , ω Случай проводника (ток смещения пренебрежимо мал):
ω ε k , ω <<4 π σ
k H k , ω i
4π σ
с
E k , ω Таким образом, одно и то же вещество на разных частотах может вести себя
и как проводник и как диэлектрик
ε k , ω ε k, ω i
4π σ
ω
обобщенная диэлектрическая проницаемость:
первое слагаемое в правой части содержит отклик
связанных зарядов на электрическое поле, второе
слагаемое описывает отклик свободных зарядов
19
Поперечная электромагнитная волна
в диэлектрике
Исключая из 1-го и 3-го уравнений Максвелла магнитное поле, находим:
k E k , ω k k E k , ω 2
ω
2
c
2
ε ω E k , ω a b c b a c c a b E
t k , k
поперечная ЭМ волна: k E k , ω 0
Волновое уравнение в фурье-представлении для поперечной ЭМ волны
2 ω2
k 2 ε c
t E k , ω 0
k 2
ω
2
c
2
ε ω закон дисперсии для поперечной волны
24.09.2014
20
Комплексный показатель преломления
(в немагнитном приближении =1)
k 2
ω
2
c
2
ε ω ω
2
c
2
ε ω i ε ω ;
n κ ε ;
2
n
2
1
ε 2
ε ε 2
1) ε ε ;
2
;
ε 0
k n ω
2 n κ ε κ 2
1
ω
с
s n ω i κ ω ω
s;
с
s 1
комплексный показатель
преломления вещества
ε ε ε 2
n
2
2
1 ε ε 1 8 ε ε;
ε κ 2
ε
0.
2
2) ε < < ε ;
ε < 0
n 0;
κ ε :
ε ω 1 ωp
ω
2
д ля ω < ω p
Дисперсия поперечных электромагнитных
волн в общем случае
k 2
ω
2
c
2
ε ω ω
2
c
2
ε ω i ε ω ω i ω k k i k k n ω
s 1,
ω
с
k // k s n ω i κ ω ω
с
s
s ед иничны й вектор в направлении распрос транения волны
Комплексный показатель преломления вещества:
n ω n ω i κ ω 24.09.2014
22
Комплексный показатель преломления
(в общем случае)
2
2
n κ ε система уравнений для определения
действительной и мнимой части КПП
2 n κ ε + n
1
ε 2
κ 1 2 24.09.2014
ε ε 2
2
2
ε + ε + ε 2
решение системы
в общем случае
(с учетом магнитных
свойств среды)
23
Распространение электромагнитной волны в
веществе
Из 1-го уравнения Максвелла следует соотношение между амплитудами и фазами
напряженности электрического поля и магнитной индукцией в среде:
B k , ω κ 2
2
n κ exp i arctg s E k , ω n ωn
E r , t E k , ω exp i
c
c ω
z
t
κ
n c
z
v ph c
n
Фазовая скорость
ω I z I 0 exp 2 κ z c α ext 2 κ
24.09.2014
ω
коэф ф ициент экстинкции (ослабления) и злучения
c
24
Немагнитная среда (=1)
ω ε ω I z I 0 exp 2 κ z ε > 0, ε ε I 0 exp z
c ε c Изменение интенсивности излучения с расстоянием определяется
знаком мнимой части диэлектрической проницаемости:
>0 – ослабление излучения; <0 – усиление излучения
ω I z I 0 exp 2 κ z ε < 0, ε 0 I 0 exp c ε
z
c ω
Этот случай реализуется, например, в металлах на частотах меньших плазменной
24.09.2014
25
Диэлектрическая проницаемость металла
p
2
DS 1 int er 1 i ф орм ула Д руд е-Зом м ерф ельд а
c
2
i
2
0
2
вклад м еж зонны х переходов
для золота:
c 2.96 эВ
24.09.2014
0 2.76 эВ
0.59 эВ
26
Комплексный коэффициент преломления
в металле [Johnson P.B., Chirsty R.W. 1972]
8
8
nAg ( ) 6
nAu ( ) 6
Ag ( )
Au ( )
4
4
2
0
2
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
Экспериментальные зависимости действительной (сплошная кривая) и мнимой
(пунктир) частей показателя преломления серебряной пленки (левый график) и
золотой пленки (правый график) в зависимости от энергии фотона;
по оси ординат отложена энергия фотона в электрон-вольтах
24.09.2014
27
Усиление излучения в среде
1 D
B div S E
H
4 π t
t F t F0 e
iωt
F0
e
iωt
S c
4π
E H ω
ε ω E
0
8π q ω 2
2
2
ω H 0 ω ω nm nm
e
res χ res ω g m β m
Nn
gn
N
N ω m n gn gm
Nm
gm
χ
ω res e
N
N g m f nm G m n ω m n 2 me
gn gm
π e
2
при n m условие усиления излучения
N n g n N m g m инверсия населенности
24.09.2014
28
Волновой пакет и групповая скорость
F z , t R e F k exp i k z ω k t dk
квазимонохроматическое излучение :
ω k ωc F z, t 2
π
F0
k
ω c ω 2 ω ω c ω 2 ,
k kc ,
u
2
π
F0
ξ k , z, t k 2 z u t sin ξ k , z , t огибаю щ ая волнового пакета
ξ k , z, t ω kc k
ω ω c
ω c ω kc sin ξ k , z , t cos k c z ω c t ,
ξ k , z, t F k z , t 24.09.2014
ω k c групповая скорость
29
Корпускулярно-волновой дуализм
u
Для фотона:
ω
k
u
ε
ε
p
ω
p
k
Для нерелятивистской частицы
ε p p
2m u p m v
2
Для релятивистской частицы
ε p 24.09.2014
m c p c u
2
4
2
2
ε
p
pc
2
v
30
Фазовая и групповая скорость в плазме
2
ε ω 1 u u c
ω
1
ω ω
2
p
c
ω
v ph ε ω v ph u c
v ph c
24.09.2014
2
k ω dk ω d ω
2
ωp
ε ω c
n ω
ω
ω ωp
2
c
2
c
c
ε ω
2
uc
31
Дисперсия фазовой скорости (сплошная кривая) и
групповой скорости (штриховая кривая)
электромагнитной волны в плазме
600
400
v()
u( )
137
200
0
2
4
6
8
10
Абсцисса отложена в электрон-вольтах, ордината – в атомных единицах,
прямой линией показана скорость света в вакууме в атомных единицах ат. ед. , p=3 эВ
24.09.2014
32
Документ
Категория
Презентации по физике
Просмотров
14
Размер файла
764 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа