close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Загрузить

код для вставкиСкачать
ВоГТУ
Лекция 2
Динамика
Кузина Л.А.,
к.ф.-м.н., доцент
2012 г.
1
Содержание
1. Законы Ньютона: область применимости
2. Первый закон Ньютона. Инерциальные и
неинерциальные системы отсчёта
3. Второй закон Ньютона. Импульс тела
4. Третий закон Ньютона. Закон сохранения импульса
5. Центр масс
6. Принцип относительности Галилея. Преобразования
Галилея. Закон сложения скоростей в классической
механике. Второй закон Ньютона для неинерциальных
систем отсчёта
7. Виды сил
8. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Вес тела
9. Сила трения
10. Силы упругости
2
Содержание
11. Работа
12. Мощность
13. Энергия. Закон сохранения энергии
14. Кинетическая энергия
15. Потенциальная энергия в поле тяготения
16. Потенциальная энергия упругой
деформации
17. Графическое представление энергии
18. Признак потенциальности поля.
Консервативные силы. Диссипативные силы
19. Связь между консервативной силой и
потенциальной энергией
3
Законы Ньютона – постулаты
являются обобщением большого количества
опытных данных
Для случая для малых скоростей (v << c) и макротел
Первый закон Ньютона
Всякому телу свойственно сохранять состояние
равномерного прямолинейного движения или
покоя, пока и поскольку другие тела не вынудят его
изменить это состояние
4
Второй закон Ньютона
m
Масса - количественная мера инертности тела
F
Сила – количественная мера воздействия
одного тела на другое
Fk
a k
m
Ускорение тела прямо
пропорционально
равнодействующей всех сил,
приложенных к телу, и обратно
пропорционально массе тела
5
6
Второй закон Ньютона
в импульсной форме
a
dv
dt
F
m d v F dt
m
d m v F dt
d p F dt
изменение импульса тела равно импульсу действовавшей на тело силы
F t - импульс силы
p F t
p m v - импульс тела
F dp
dt
Изменение импульса тела равно
импульсу действовавшей на тело силы
7
8
Третий закон Ньютона
Всякое действие тел друг на друга носит характер
ВЗАИМОдействия
F12 F21
Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по
величине и противоположны по направлению
Если система двух тел замкнута, по второму закону Ньютона:
d p1 F12 dt
d p 2 F21 dt
d p1 p 2 F12 F21 dt 0
p1 p 2 const
9
10
Закон сохранения импульса
В замкнутой системе полный импульс
сохраняется
Полный импульс системы сохраняется, даже если
есть внешние силы, но они скомпенсированы
âíåø .
0
Fk
p i const
k
i
В проекциях:
âíåø .
Fkx
k
0
p ix const
i
11
12
m i ri rc i
m
mi m
Центр масс
Центр масс движется так, будто к ней
приложены все внешние силы, и в ней
сосредоточена вся масса системы
d rc
d ri 1
1
vc i
mi m i v i dt
m i dt m i
p m v ñ m i v i i
m
dvc
dt
ac
âíåø .
m a c Fi
i
dv ñ
dt
dv i mi dt i âíåø
d
v
d
m
v
d
p
i
i i i Fi
mi dt dt
i i i dt i
13
14
Принцип относительности Галилея
r r ' v 0 t
dr
dr '
dt
v0 dt
dt
dt
v v ' v 0
v àáñ . v îòí . v ïåð .
dv
dt
d v'
dt
0
a a'
Все инерциальные системы отсчёта эквивалентны.
все
инерциальные
системы
отсчёта эквивалентны.
Или: законы
Законы
динамики
инвариантны
относительно
динамики
инвариантны
относительно преобразований Галилея
преобразований
Галилея
15
16
Принцип относительности Галилея
r r ' v 0 t
x x ' v 0 t
y y'
Преобразования
z
z
'
Галилея
t t '
Второй закон Ньютона для неинерциальных систем отсчёта:
В системе К:
âíåø .
m a Fi
i
В системе К’, движущейся с ускорением
сила инерции
a 0 ñonst , вводится
Fè m a 0
Уравнение движения:
âíåø .
âíåø .
m a ' Fi
F è Fi
ma0
i
i
17
18
Виды сил
В природе существует 4 вида фундаментальных взаимодействий:
Гравитационное
Электромагнитное
Сильное (ядерные силы)
Слабое (превращения элементарных частиц)
Все виды сил (трения, упругости, вязкости,
поверхностного натяжения и т.д.) – это проявления
фундаментальных взаимодействий
19
Fòÿã . Закон всемирного тяготения
Сила тяжести
Вес тела
F òÿæ . mg m1 m 2
r
2
M m
R
h
2
P N (ma mg ) m ( g a )
mg N ma
P m(g a)
a
P m(g a)
a
20
21
Сила трения
Трение
Сухое
Покоя
0 F òð .ïîêîÿ
Скольжения
N
Вязкое
Качения
F òð . N
22
23
Сила упругости
Деформация
Сжатиярастяжения
Деформация тела называется упругой,
если после снятия нагрузки тело
возвращается к первоначальным размерам
и форме (можно пренебречь остаточной
деформацией).
При неупругой деформации происходит
разрыв некоторых межмолекулярных
связей и образование связей между
другими молекулами, в результате чего
изменённая форма тела сохраняется и
после снятия нагрузки
Сдвига
24
Деформация сжатия-растяжения
F
S
dF
Нормальное механическое
Í
напряжение
ì
dS
|| l
l
2
Ïà
Относительная продольная
1
деформация
Закон Гука в локальной форме
E ||
E - модуль Юнга
E Í
ì
F S E || S E l
l
S ES
l
l k l
k 2
Ïà
ES
l
25
26
Экспериментальная зависимость механического
напряжения от относительной продольной деформации
Пределы:
Прочности
Текучести
Упругости
Пропорциональности
E ||
27
28
Деформация сдвига
Тангенциальное
(касательное)
механическое
напряжение
dF
dS
Закон Гука G для деформации сдвига
G E
2 1 K Ï
Относительный
x
сдвиг
h
G – модуль сдвига
Связь между модулем Юнга и модулем сдвига
Kï ||
Относительное поперечное сжатие
Коэффициент Пуассона
d
d
29
30
Работа
F const
A F S F S cos A Í
ì Äæ
F const
dA F d S F dS cos F S dS
dA F d S
31
32
Работа
dA F d S
2
2 2
2
A12 dA F d S F cos dS F S dS
1
1
1
1
2
A12 FS dS
1
33
34
Мощность
Мощность – быстрота совершения работы
Средняя мощность Pñð . A
t
P Äæ
Âò
ñ
Мгновенная мощность P dA
dt
2
dA P dt
A12 dA P dt
1
P
dA
dt
F dS
dt
t2
t1
dS
F F v
dt
35
36
Энергия
Энергия – мера взаимодействия и движения всех видов
материи
Энергия – функция состояния,
однозначно определяется состоянием системы
Изменить энергию системы можно, совершив над системой работу
Изменение энергии системы
равно работе внешних сил
W W 2 W1 Aâíåøí .ñèë
A Aâíåøí .ñèë
W1 W 2 A
Если
W A âíåø .
0
Fi
i
Äæ
W ïîëíàÿ
Полная энергия
замкнутой системы
сохраняется
const
37
38
Механическая энергия
Кинетическая
(энергия
движения)
Потенциальная
(энергия взаимодействия;
положения, поскольку
величина взаимодействия
зависит от положения тел)
39
Кинетическая энергия
Пусть под действием внешней силы скорость тела изменяется:
изменение энергии равно работе внешних сил
2 2 d v
W W 2 W1 Aâíåøí .ñèë F d S m a d S m
dS dt
1
1
1
2 2
m
1
dS
dt
2
v2
d v m v d v m v2
2
v1
2
m v1
2
W êèí . mv
2
2
40
41
Потенциальная энергия
в однородном поле тяготения
Внешняя сила сила совершает работу,
равную приращению потенциальной
энергии:
2 2
W W 2 W1 Aâíåøí .ñèë F d S F dS 1
2
h2
1
h1
1
F dS mg dh mg h 2 h1 W ïîò . mgh
Начало отсчёта энергии можно задавать произвольно
42
43
Потенциальная энергия упругой деформации
Внешняя сила сила
совершает работу,
равную приращению
потенциальной энергии:
x
x
Aâíåøí .ñèë Fâíåø . dx kx dx 0
kx
2
2
0
0 W ïîò . W ïîò . 0
W ïîò . kx
2
2
44
45
Графическое представление энергии
W ïîëíàÿ
W ïîò . W êèí .
mgh max mgh W êèí .
46
47
Графическое представление энергии
W ïîëíàÿ
W ïîò . W êèí .
2
kx max
2
kx
2
2
W êèí .
48
49
Работа в центральном поле тяготения
W W 2 W1 Aâíåøí .ñèë r2
2 F d S F d r F dr 2 r2
r1
W ïîò . M m
r
r1
1
1
M m
r
2
dr M m
r2
M m
r
r2
r1
M m
r1
50
51
Работа в центральном поле тяготения
M m
W W 2 W1 Aâíåøí .ñèë Aãðàâ .ñèë r2
M m
r1
Выводы:
1. Потенциальная энергия взаимодействия точечных масс
M m (при r W 0 )
W ïîò . r
2. Работа сил гравитационного поля не зависит от
траектории, а только от начального и конечного положения
точки. Такие поля называются потенциальными
3. Потенциал гравитационного поля:
W ïîò .
m
Äæ
êã
52
53
Признак потенциальности поля
Консервативные силы
Диссипативные силы
Сила называется консервативной, если её работа не зависит от
траектории, а только от начального и конечного положения
тела
Поле таких сил называется потенциальным
Примеры: гравитационное поле; поле упругих сил
Если работа силы зависит от траектории, то силы называются
диссипативными
Поле таких сил – непотенциальное
Примеры: силы трения; силы вязкости; силы неупругой
деформации
При наличии диссипативных сил механическая энергия необратимо
превращается в другие виды, например, в тепловую
54
Закон сохранения механической энергии
При наличии диссипативных сил закон
сохранения (изменения) механической
энергии системы при её переходе из состояния
1 в состояние 2:
W1 ìåõ . W 2 ìåõ . A
ïðîòèâ
äèññèïàòèâ
ñèë
A ïðîòèâ
íûõ
âíåøíèõ
ñèë
В замкнутой системе механическая энергия
сохраняется, если
нет диссипативных сил, а есть только
консервативные
55
56
Связь между консервативной силой и потенциальной энергией
Система совершает работу за счёт уменьшения своей потенциальной
энергии:
dA dW ïîò .
Работа силы по определению:
dA F d r
Градиент – это вектор,
компоненты которого
равны производным
по соответствующим
координатам:
F d r dW ïîò .
F gradW ïîò .
i j k 1
W ïîò .
W ïîò . W ïîò . W ïîò . F x gradW ïîò . i j k
x
x
y
z
57
58
Градиент показывает быстроту изменения величины в
пространстве, направлен в сторону наибольшего возрастания
величины
F gradW ïîò .
W ïîò . W ïîò . W ïîò . gradW ïîò . i j k
x
y
z
Сила направлена в сторону максимального убывания
потенциальной энергии
Пример:
одномерный
случай
dW ïîò .
Fx dx
W ïîò . kx
2
2
dW ïîò .
F óïð . kx
dx
59
60
Условие равновесия
В равновесном положении сила равна нулю
F 0 dW ïîò .
0
dx
Энергия экстремальна
W - min
W - max
dW ïîò .
Fx dx
W убывает
Fx 0
W возрастает
Fx 0
При небольших отклонениях
от равновесия возникают
силы, возвращающие тело к
положению равновесия
При небольших отклонениях
от равновесия возникают
силы,
направленные
от
положению равновесия
61
62
Документ
Категория
Презентации по физике
Просмотров
4
Размер файла
5 098 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа