close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Лекции 2 – 4

код для вставкиСкачать
Физические основы
естествознания
Василий Семёнович Бескин
Лекции 2 – 3
Гравитация и астрофизика
Ньютоновский предел
Из курса средней
школы мы знаем,
что
Скалярный потенциал
• Ускорение не зависит от массы
• Закон движения выглядит одинаково
• Справа налево и слева направо
• Теория Всемирного тяготения скалярна
Безусловно, правильная теория
• Предсказание существования планет
• Правильно описывает движение
спутников
• etc.
Что не так?
• Теория Всемирного тяготения не
Лоренц-инвариантна.
• Наблюдения! Движение перигелия
Меркурия не описывается законами
Всемирного тяготения.
Лоренц-инвариантность
Школьный уровень
Готовые решения уравнений
(многие из которых даже не формулируются)
Научный уровень
Формулировка уравнений и их решение
Научный уровень
Формулировка уравнений и их решение
• Уравнение второго порядка
• Необходимы ДВА начальных
условия
Два важнейших момента
• Удобство инвариантов
• Интегральная запись законов сохранения
Промежуточный результат
•
Правильная теория должна удовлетворять
некоторому набору фундаментальных свойств
(аксиом).
• Общая теория относительности на самом деле не
является единственно возможной теорией гравитации
(обобщая - теорией поля).
Возникает вопрос, можно ли определить вид теории
(т.е. вид уравнений, описывающих ее основные
законы), исходя лишь из общих принципов, т.е.
полностью отвлекаясь от наблюдений.
Преобразования Лоренца
• Сохраняется интервал
• Два последовательных преобразования
Лоренца есть тоже преобразование
Лоренца (т.е. математический закон
выглядит также).
Кинетическая энергия
А можно ли:
Кинетическая энергия
А можно ли:
?
Кинетическая энергия
А можно ли:
Кинетическая энергия
А можно ли:
Пример – квадратная решетка
Пример – квадратная решетка
ПОВТОРЕНИЕ
Что не так?
• Наблюдения! Движение перигелия
Меркурия не описывается законами
Всемирного тяготения.
• Теория Всемирного тяготения не
Лоренц-инвариантна.
Промежуточный результат
•
Правильная теория должна удовлетворять
некоторому набору фундаментальных свойств
(аксиом). Одна из них – Лоренц-инвариантность.
• Общая теория относительности на самом деле не
является единственно возможной теорией гравитации
(обобщая – теорией поля).
• В пределе слабых полей и малых скоростей – старая
теория.
• Большую роль должны играть инварианты.
Два важнейших момента
• Удобство инвариантов
• Интегральная запись законов сохранения
Важные выводы
• Общие принципы (симметрия, лоренц-инвариантность)
могут помочь ограничить теорию, но в общем случае не
определяют ее до конца.
• При расширении в теорию приходится вводить
размерные константы (масса M, скорость c), величины
которых могут быть определены только из наблюдений.
• В предельном случае (в рассмотренном выше примере при нерелятивистских скоростях v << c) теория должна
сводиться к известной.
• Одно из возможных обобщений – переход от скаляров
(чисел) к тензорам (таблицам).
Пример – стандартная модель
Пример – стандартная модель
Пример – (не)стандартная модель
Появляются тензоры
• Квадратичные формы
кинетическая энергия
метрика
• Линейные зависимости
Закон Гука
Закон Ома
Закон Ома
• Однородная среда
• Холловский ток
Инварианты матриц
• ''квадрат'' симметричной матрицы
• сумма диагональных элементов - т.н.
''след'' (по-немецки ''шпур'' Spur)
Задача
Показать, что квадрат матрицы не зависит от угла j
Метрика
Метрика
• Декартовы
• Цилиндрические
• Сферические
Метрика
• Произвольные
Метрика
• Пример – косая линейка
Задача Найти ошибки и сделать
правильно с учетом масштаба!
А как же с инвариантами?
Для ортогональных координат
(т.е. для диагональных матриц)
Инвариантные операторы
Для ортогональных координат
уравнение Масквелла
Инвариантные операторы
Для ортогональных координат
уравнение Масквелла
Оператор ‘набла’
• вектор
• вектор
• скаляр
Истинные длины
Метрика пространства-времени
Собственное время
.
Материя
Тензор энергии-импульса
Для записи законов
сохранения энергии
и импульса для одной
частицы необходимо
четыре величины
Материя
Тензор энергии-импульса
Для записи законов
сохранения энергии
и импульса для среды
необходимо
десять величин
Материя
Тензор энергии-импульса
Закон сохранения энергии:
Изменение энергии ( – плотность энергии)
в объеме связана с
потоком энергии
через границу этого
объема.
Материя
Закон сохранения энергии:
Изменение энергии ( –
в объеме связана с
потоком энергии
(
через границу этого
объема.
)
)
Материя
Тензор энергии-импульса
ПРИМЕР: релятивистские частицы,
движущиеся со скоростью v
Документ
Категория
Презентации по физике
Просмотров
1
Размер файла
3 618 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа