close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Centura Web Developer

код для вставкиСкачать
Wavelets
Обработка медицинского изображения
Проекты
Per Henrik
Hogstad
Пер Хенрик
Хогстад
-
Математика
Статистика
Физика (главный предмет: Теоретическая ядерная физика)
Информатика
- Программирование / Объектно-ориентированное программирование
- Алгоритмы и структура данных
- Базы данных
- Обработка цифрового изображения
- Тезисы руководителя проекта
- Научно-исследовательская работа
- Пер Х. Хогстад : Матем. Wavelets + компьютерная программа/Медицина
- Студенты : прикладная программа + исследование Wavelets/Медицина
Научноисследовательская
работа
Математика - Информатика - Meдицина
SINTEF: Медицинский университет ультразвука, Тронхейм
Норвержский радиационный госпиталь в Осло
Sørlandet госпиталь, Kристиансанн / Aрендал
Mатематика
Информатика
Медицина
SINTEF Медицинский университет ультразвука,
Тронхейм
- Обнаружение кровеносного сосуда ультразвуком
Норвержский Радиационный госпиталь в Осло
- Линейный акселератор
- Определение спокойной позиции
- База данных
- Обработка изображения ( Wavelets)
Sørlandet госпиталь, Kристиансанн
- Толщина кости
- Толщина кровеносного сосуда печени
Sørlandet госпиталь, Aрендал
- IR-диагностика
Научно-исследовательская работа
Норвержский радиационный госпиталь,
Oсло
Линейный акселератор: управление
- База данных (пациент/служащий/работа)
- Вычисления спокойной позиции
- Mатематические вычисления
медицинской информации
- Форматы изображения (bmp, dicom, …)
- Удаление шума
- Graylevel manipulation (гистограмма, …)
- Скручивание, вычисление наклона
- Mногослойные изображения
- Tрансформации (4-мерное, Wavelet, …)
- Mаммография
- ...
-
Wavelet
DNR
Линейный акселератор
Базы данных
Спокойная позиция
Обработка изображения
Радиационная терапия - Спокойная позиция
Исходное изображение
Контрольное изображение
Обработка цифрового изображения
Обработка цифрового
изображения
Компьютерное манипулирование
изображением
Изображение
на входе
Компьютер
Цифровая обработка
изображения
Изображение
на выходе
Трансформация изображения
Оригинальное
изображение
Преобразованное
изображение
Гистограмма
Коррекция гистограммы
Свертывание
fˆ (u ) Fourier-преобразование
квадратной волны
f ( x )e
j 2ux
dx
f ( x) j 2ux
fˆ (u )e
du
f(x) square wave (T=2)
2nx
2nx an cos
bn sin
2
T
T n 1 f ( x) a0
4
1
2n 1 sin[( 2n 1)x]
n 1
f ( x) 4
N
1
2n 1 sin[( 2n 1)x]
n 1
N=1
N=2
N=10
fˆ (u ) F (u ) e
Трансформация изображения
Fourier-преобразование (2-dim)
j 2ux
f ( x) F f ( x) e
j 2ux
f ( x)dx
fˆ (u , v) f ( x, y ) e
j 2 ( ux vy )
dxdy
Wavelets
Новый математический метод с широчайшими
возможностями
Разделение функции на части с информацией о периодичности, времени, позиции
Обработка сигнала - Обработка изображения - Aстрономия/Оптика/Ядерная физика
Изображение/Распознавание речи - Сейсмология - Уравнения/Разрыв
…
Сферы использования
Wavelets распространяется с огромной скоростью
• Wavelets приобрели настолько захватывающее развитие
в прошлом десятилетии, что объединили исследователей в
различных областях знаний:
Сейсмическая геология
Обработка сигнала (исследование частоты, компрессия, …)
Обработка изображения (сжатие изображения, video-компрессия, ...)
Устранение шумовых помех
Коммуникации
Информатика
Maтематика
Электрические технологии
Квантовая физика
Maгнитный резонанс
Mузыка
Диагностика рака
Экономика
…
Представление Wavelets
Wavelets = стандартные блоки
В настоящее время невозможно дать точное определение Wavelets.
Сфера исследований расширяется так быстро и результаты
исследований столь значительны, что если вы сегодня сформулируете
дефиницию Wavelets , то уже завтра она не будет абсолютной.
Весьма обобщенное определение может быть таким: :
Wavelets – стандартные блоки,
способные быстро произвести
корреляцию информации.
• Wavelets – стандартные блоки для общих функций
• Wavelets локализируются на космической частоте
• Wavelets имеют быстро преобразуемые алгоритмы
Частота / Переходные сигналы / Неоднородность
Принятие нового мышления, или перспективы в обработке данных
Data
• Wavelets – математические функции, которые спосбны
перевести данные в компоненты различной частоты
и затем изучать каждый компонент с разрешением,
подобранным к его масштабу.
• Wavelets имеют преимущество перед традиционными
Fourier методами в анализе физической ситуации, где
сигнал является переходным
или содержит разрывы и острые пики.
Wavelets - Различные масштабы
CWT - Время и частота локализации
Время
t (a) t a , 0 (a) a t
Частота
(a) a , 0 (a) 1
a
t
Маленькое a: CWT разрешает явления, близкие по времени.
Большое a: CWT разрешает события, близкие по частоте.
CWT обеспечивает лучшее решение частоты в самом
нижнем конце спектра частоты.
Wavelet – естественный инструмент для анализа сигналов, в которых
быстро меняющиеся высокочастотные компоненты наложены на
медленно меняющиеся низкочастотные компоненты (сейсмические
сигналы, музыкальные композиции, фотографии…).
Трансформация изображения
Детали
Детали
изображения
Оригинальное
изображение
Остальная
часть
изображения
Дискретная Wavelet-трансформация
Original
Компрессия 1:50
JPEG
Wavelet
J=5
Число образцов
(выборка):
2J = 32
Анализ /Синтез
Пример
hk M
k
hk hk Mn n
k
hk
2
1
g k (1) hN 1 k
k
c j ,k hm 2 k c j 1,m d j ,k g m 2 k c j 1,m
m
m
c j 1,k c j ,m hk 2 m d j ,m g k 2 m
m
m
J
2 1
f (t ) f J (t ) c
J ,k
J ,k (t )
k 0
2
j0 1
1
c
k 0
j
J 1 2 1
j0 , k
j ,k (t ) d j ,k j ,k (t )
0
j j0 k 0
k
2 1
V5 k 0
V4 W4 J
Анализ
Синтез
f (t ) f J (t ) 2
J=5
Выборка: 25 = 32
V5
j=5
cJ ,k J ,k (t )
j0 1
1
c
k 0
j
J 1 2 1
j0 , k
j ,k (t ) d j ,k j ,k (t )
0
j j0 k 0
V3 W3 W V2 W2 W3 W V1 W1 W2 W3 W V0 W0 W1 W2 W3 W
j=4
j=3
j=2
j=1
j=0
V4
V3
V2
V1
V0
W4
W3
W2
W1
W0
W1 W2 W0 W1 W2 W3 W4
W3 W4
W4
W3 W4
W2 W3 W4
2 1
V5 k 0
V4 W4 J
Анализ
Синтез
f (t ) f J (t ) 2
J=5
Выборка: 25 = 32
V5
j=5
cJ ,k J ,k (t )
j0 1
1
c
k 0
j
J 1 2 1
j0 , k
j ,k (t ) d j ,k j ,k (t )
0
j j0 k 0
V3 W3 W V2 W2 W3 W V1 W1 W2 W3 W V0 W0 W1 W2 W3 W
j=4
j=3
j=2
j=1
j=0
V4
V3
V2
V1
V0
W4
W3
W2
W1
W0
W1 W2 W0 W1 W2 W3 W4
W3 W4
W4
W3 W4
W2 W3 W4
Фильтрование / Сжатие
Сжатие данных
f (x)
W [ f ]( a, b)
Remove low W-values
Lowpass-filtering
Highpass-filtering
Replace W-values by 0
for low a-values
Replace W-values by 0
for high a-values
f
Wavelet-трансформация
Morlet Wavelet
Fourier/Wavelet
F[f]
Fourier
Wψ [f] (a 1, b)
1
Wψ [f]
Wψ [f] (a 10, b)
Wavelet
Wψ [f] (a 20, b)
( x) e
a
x
2
cos x
ln 2 2
2
Wψ [f]
f
Wavelet-трансформация
Morlet Wavelet
Fourier/Wavelet
F[f]
Fourier
1
Wψ [f]
Wavelet
a
2
Wψ [f]
( x) e
x
2
cos x
ln 2 2
( x) e
Wavelet-трансформация
x
2
cos x
ln 2 2
Morlet Wavelet - Видимые колебания
Original signal
1
a
Modified signal
2
Wψ [f]
f
f
1
a
2
Wψ [f]
( x) e
Wavelet-трансформация
x
2
cos x
ln 2 2
Morlet Wavelet - Невидимые колебания [1/2]
Scalogram
f1 (x)
f1 (x) 1000e
2
0.01(x10)
1
a
2
Wψ [f1 ]
Scalogram
f 2 (x)
f1 (x)
f 2 (x) f1 ( x) 5sin(2 x)
if
x ,9 11, if
x 9,11
1
a
2
Wψ [f 2 ]
( x) e
Wavelet-трансформация
x
2
cos x
ln 2 2
Morlet Wavelet - Невидимые колебания [2/2]
Scalogram
f1 (x)
1
Wψ [f1 ]
a
2
Wψ [f1 ]
Scalogram
f 2 (x)
1
Wψ [f 2 ]
a
2
Wψ [f 2 ]
Wavelets
Элементарные знания
- Информатика
- Программирование / Ориентация на объект (Java / C++)
- Математика
- Линейная алгебра (Положение вектора / Базовые функции /
Матрицы/ … )
- Fourier анализ
- Статистика
- Физика
f , L ( R) a, b R a 0
2
Определение непрерывной Waveletтрансформации
CWT
Непрерывная во времени трансформация wavelet
(CWT)
f(x) относительно wavelet (x):
W (a, b) W [ f ]( a, b) a ,b f a ,b ( x) f ( x)dx
x b
a a ,b ( x) | a |1/ 2 f ( x) 1
C
f (x)
L2(R) (x)
1
a
2
W (a, b) a ,b ( x) dadb
W [ f ]
W [ f ](a, b)
1, 0 ( x)
2, 0 ( x)
2,1 ( x)
Трансформация Wavelet
Трансформация Wavelet
Опухоль
Норвежский радиационный
госпиталь
Маммография
Диаметр
Относительная контрастность
Число микроотвердений
Норвежский радиационный госпиталь
Маммография - Mexican Hat - 2 Dim
2
Ψ(x) 1
2π
2
x
2
x
2σ
2
e
σ σ 1
Ψ
a, b
(r) x r y
cosθ
R
sin θ
1
2π a x a y
T 2 r b P r b
e
1 r b
2
T P r b b x a x b a b y a y sin θ cosθ 1
2
a
A x
0
0 1 2
a y P R AR
T
ax 1
ay 2
Норвежский радиационный госпиталь
Маммография
Morlet
( x) e
Артрит
Измерение кости
E/I: контур кости
2
cos x
ln 2 2
x b
a
a ,b ( x) | a |1/ 2 Krsand
Внешняя часть
x
Внешняя часть
E/I: контур кости
1
a
2
Wψ [f]
Morlet
Толщина
кровеносного сосуда
печени
Krsand
( x) e
x
2
cos x
ln 2 2
x b
a
a ,b ( x) | a |1/ 2 Krsand
Толщина
Mexican Hat
Arendal / Арендал
Диагностика - Инфракрасное излучение
Ультразвуковое изображение Обнаружение контура
SINTEF – Unimed – Ультразвук - Тронхейм
-Ультразвуковые
изображения
- Обнаружение контура
(границ)
- Удаление шума
- Уточнение контура
- Обнаружение контура
- Вычисление контура
Ультразвуковое изображение Обнаружение контура (границ)
SINTEF – Unimed – Ультразвук Тронхейм
Ультразвуковое
изображение
Аорта с протезом
Обнаружение
контура
Свертывание
Обнаружение
контура
Wavelet
Ψ(x) 1
2π
x
2 σ
2
2
2
2
e
x
Mexican Hat
σ 1
Обнаружение контура
Масштабирование
Обнаружение
контура
Один луч
Обнаружение контура
Масштабирование
Обнаружение контура
Wavelet - Scale Energy
Waveletтрансформа
ция
Inv Waveletтрансформации
Wavelet scale
dependent
spectrum
Энергия
сигнала
W (a, b) W [ f ]( a, b) a ,b f a ,b ( x) f ( x)dx
1
f ( x) 1
a
C
2
W (a, b) a ,b ( x) dadb
S f (a) W
Мера распределения энергии
сигнала f(x)
как функция
масштабирования.
2
f
(a, b) db
Ef 2
f ( x) dx W f ( a, b)
da
2
W f (a, b) db 2
a
x b
a a ,b ( x) | a |1/ 2 S f (a)
a
2
da
2
dbda
a
2
Обнаружение контура
Wavelet - Максимальный энергетический масштаб
x b
a a ,b ( x) | a |1/ 2 a( j ) 2
j/N
j 1,2,...,40
N 4
1
S f (a) max max 2
2
a a
W f (a, b) db
2
Обнаружение контура
Wavelet - Различные контуры
Методы подготовки изображений
перед Wavelet-трансформацией
1 Удаление шума
Сильное
Мягкое
Полумягкое
2 Обострение краев
3 Различные
Wavelets
Удаление шума
Пороговая обработка
Сильное
Мягкое
Полумягкое
Устранение шумовых помех
Синтетичное изображение
45 Wavelets - 500.000 test
Oригинал + точка распространения
функции + белый гаусианнский шум
Оригинал
Устранение шумовых помех
Синтетичное изображение
Полумягкое
Устранение шума
Ультразвуковое
изображение
Оригинал
Мягкое
Обострение края
Различные Wavelets
Вычисление края
Mathematical изображение процесса Application
Mатематическое изображение процесса Application
Конец
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
4
Размер файла
6 874 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа