close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Презентация

код для вставкиСкачать
Вероятности и физическа
статистика
Задължителен курс за специалност
Физика
Обща информация за курса
• Лектор: доц. Виктор Иванов,
кат. Обща физика, тел: 81 61 816, стая Б322.
• Литература:
1. Материали на уеб-сайта на курса:
http://elearning-phys.uni-sofia.bg/~vgi
- лекционни записки (pdf);
- C. M. Grinstead, J. Laurie Snell, "Introduction
to Probability" (pdf)
2. А. Феллер, Введение в теорию вероятностей,
т. 1. и т. 2, Москва, Мир, 1981 г.
Лекция 1: Експерименти със случаен
изход. Вероятност
1. За какво основно служат теория на
вероятностите и статистиката?
2. Предмет на теория на вероятностите и
статистиката.
3. Вероятности, статистика и физика.
4. Експерименти със случаен изход.
Пространство на елементарните събития’
5. Вероятност.
1. За какво основно служат теория на
вероятностите и статистиката?
-
анализ на хазартни игри (XIX в.);
оценка на риск и печалба в икономиката;
генетика и селекция на видове;
социология;
анализ на стихийни природни и
обществини явления: земетресения,
епидемии и др.
2. Предмет на теория на вероятностите и
на статистиката
• Теория на вероятностите:
- Абстрактна математическа теория (основни
понятия и аксиоми).
- Централно понятие – вероятност:
количествена мярка за способността на едно
събитие да настъпи.
- Дедуктивен подход: следствия (теореми) от
основните понятия и аксиоми.
2. Предмет на теория на вероятностите и
на статистиката
• Статистика:
- Приложна теория на вероятностите;
- Основно допускане: понятията и
съотношенията на теория на вероятностите
могат да бъдат приложени към реални обекти и
процеси;
- Статистически анализ (индуктивен подход):
оценка на параметри на системи със случайно
поведение въз основа на голям брой еднотипни
измервания.
3. Вероятности, статистика и физика
• Детерминизъм във физиката:
- основна доктрина до средата на XIX в.
(Нютон, Лагранж, Лаплас);
- Природата е напълно предвидима!
Начални условия
(v0 ,x0)
сили
Еволюция
v(t), x(t)
- Малки грешки в началните условия –
малки грешки в предсказаната еволюция.
Малка промяна
на началната
скорост
Малка промяна
на далечината
на полета
3. Вероятности, статистика и физика
• Молекулно-кинетична теория (Максуел,
Болцман)
- Ограничена информация за системата – обем,
температура и налягане.
- Неизвестни положения и скорости на
градивните частици.
- Необходимост от вероятностен и
статистически подход при микроскопичното
описание.
- Ново понятие във физиката:
функция на разпределение
f(v)
Относителен брой молекули
със скорости в интервала v
v
v (m/s)
3. Вероятности, статистика и физика
• Анализ на грешките при експеримента
- Нормално (Гаусово) разпределение на
резултатите от измерването.
- Пример: данни от 1000 измервания на
периода на махало
Брой измервания в интервал 0,05 s
Теоретична Гаусова крива
250
200
150
100
50
0
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
Измерен период (s)
2.3
2.4
2.5
3. Вероятности, статистика и физика
• Хаотични динамични системи
- Качествени промени в поведението на
системата при малки изменения на
началните условия;
- Непредсказуемост на движението поради
неизбежни грешки при измерване на
началните условия и при числените
пресмятания.
- Примери: климат, турбулентност
3. Вероятности, статистика и физика
• Квантова механика
- Съотношение за неопределеност
px x h
- Принципна невъзможност за точно
определяне на координатата и импулса;
- Вероятностно описание на микросвета:
вълнова функция (x)
функция на разпределение |(x)|2
4. Експерименти със случаен изход.
Пространство на елементарните събития
• Експеримент (процес) със случаен изход:
Процес, изходът от който не се
определя еднозначно от достъпните
начални условия
• Примери
- хвърляне на монета или зар, теглене на
карти и т. н.
4. Експерименти със случаен изход.
Пространство на елементарните събития
•
Елементарни събития:
Възможните изходи Еi на един случаен
процес, които:
1. изчерпват всички реализации на
процеса;
2. са взаимно-изключващи се.
4. Експерименти със случаен изход.
Пространство на елементарните събития
• Примери за елементарни събития
- при хвърляне на зар:
{1,2,3,4,5,6};
- при хвърляне на монета:
{“ези”,”тура”}
4. Експерименти със случаен изход.
Пространство на елементарните събития
• Нееднозначност при избора на
елементарни събития:
Пример с хвърляне на зар:
{“четно число”,”нечетно число”}
4. Експерименти със случаен изход.
Пространство на елементарните събития
• Пространство на елементарните събития
(вероятностно пространство):
Множиството от всички елементарни събития:
= {E1, E2, … }
• Крайни пространства: краен брой елементарни
събития (зар, монета, рулетка...)
• Дискретни пространства: изброимо множество от
елементарни събития
Пример: брой разпадания в радиоактивна проба
N = 0,1,2,3,……………
4. Експерименти със случаен изход.
Пространство на елементарните събития
• Непрекъснати пространства:
Изходът от процеса се характеризира с
реализация на реално число, което
принадлежи на определен интервал
Пример: скоростта на молекула в газ
V [0,c)
c = 3 108 m/s
5. Вероятност
• Множество от дискретни елементарни
събития = {E1, E2, … }
Числата P(E1), P(E2), …са вероятности на
съответните събития, ако:
1.
P(E ) 0
1
2.
P(E ) 1
i
i
5. Вероятност
• Оценки на вероятността:
- Априорни (които не се основават на
опита)
Пример - процеси с равновероятни изходи:
при хвърляне на зар: Р1 = P2 =…= P6 = 1/6;
при хвърляне на монета: Р1 = P2 = 1/2;
5. Вероятност
- Емпирични (статистически) оценки:
N независими опита при еднакви начални
условия (изпитания на Бернули)
Nk – брой изпитания, в които настъпва
събитието Еk
Nk
Честота на събитието: k k 0;
k
N
k
1
5. Вероятност
Емпирична оценка на вероятността
Статистическа вариация (грешка)
k 1 / N
на честотата
Pk k
Pk lim k
N Точната стойност на вероятността
се получава, когато броят на изпитанията
клони към безкрайност
Документ
Категория
Презентации по физике
Просмотров
11
Размер файла
164 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа