close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Формирование геометрических понятий на основе

код для вставкиСкачать
Формирование геометрических
понятий на основе
динамического моделирования
реальных объектов
понятийный аппарат элементарной
геометрии представлен, в основном,
научными понятиями имеющими
«модельную природу»
Геометрические понятия, имеющие
«модельную природу»:
• понятия о видах геометрических
фигур;
• понятия об отношениях равенства
и подобия геометрических фигур;
• понятия о видах отношений
взаимного расположения фигур
на плоскости и в пространстве;
• понятия о видах геометрических
величин;
• понятия о видах геометрических
преобразований.
Геометрические понятия «модельной
природы»
Моделируемые
внешние свойства
объектов
окружающей
действительности
понятия о видах геометрических фигур форма
понятия об отношениях равенства
и подобия геометрических фигур
форма
размеры
понятия о видах геометрических
величин
понятия о видах отношений взаимного
расположения фигур
на плоскости и в пространстве
понятия о видах геометрических
преобразований
положение
относительно других
объектов
видоизменения
Впервые описан процесс формирования
научных понятий модельной природы
Джон Локк (англ. John Locke;
29 августа 1632, Англия — 28 ктября 1704, Англия)
— британский педагог и философ,
представитель эмпиризма и либерализма.
Предмет
деятельности
ощущения
Образ восприятия
обобщение
Представления –
обобщенные
образы
сравнение
Понятие
абстракция:
изолирующая,
идеализирующая,
отожествляющая
Группы
сходных
представлений
Процесс формирования понятий в представлениях
Дж.Локка
Предмет
деятельности
ощущения
Образ восприятия
обобщение
Представления –
обобщенные
образы
сравнение
Объем
Понятие
научного
(эмпирическое
понятия
(эмпирическое
предпонятиепредпонятие
научного
научного
понятия)
понятия)
абстракция:
изолирующая,
идеализирующая,
отожествляющая
Группы
сходных
представлений
Процесс формирования понятий в представлениях
Дж.Локка
Научное понятие
Содержание
(система свойств)
Объем
Содержание складывается:
•в процессе осмысления способа «видения» реальности,
закрепленного в понятии, той роли, которую вводимое
понятие призвано сыграть в системе существующих понятий;
•в процессе раскрытия его связей и отношений с другими
понятиями;
•в ходе оперирования этим понятием.
Ступени формирования
понятий
Логическая
Теоретическое
осмысление
существенных свойств
понятия
Чувственная
Образование
эмпирического
предпонятия
Привлечение ИГС
Включение учащихся в деятельность построения
и оперирования динамической моделью
реального объекта, адекватную задачам
раскрытия содержания и объема понятия
органическое соединение чувственной и логической
ступеней в одну
оптимизация процесса формирования геометрических понятий
Формирование понятия «угол»
Первый этап - актуализация интуитивной модели
Интуитивная модель способа видения объекта,
определенного смыслом термина – система
представлений, которой учащиеся пользуются для
обозначения того или иного реального объекта
термином «угол».
Формирование понятия «угол»
Первый этап - актуализация интуитивной модели
Формирование понятия «угол»
Первый этап - актуализация интуитивной модели
Формирование понятия «угол»
Второй этап - получения динамической модели
Формирование понятия «угол»
Второй этап - получения динамической модели
Формирование понятия «угол»
Второй этап - получения динамической модели
Формирование понятия «угол»
Второй этап - получения динамической модели
Формирование понятия «угол»
Второй этап - получения динамической модели
Динамическая модель области распространения
термина – динамический образ, охватывающий
объем формируемого понятия в целом.
Формирование понятия «угол»
Второй этап - получения динамической модели
Знакомство
с допустимой
областью
значения
параметров
Формирование понятия «угол»
Второй этап - получения динамической модели
Уточнение
представления
о видах углов
задаваемых
двумя лучами:
внутренний
(меньший угол)
и внешний угол
(больший угол)
Формирование понятия «угол»
Второй этап - получения динамической модели
Уточнение
представления
о видах углов
задаваемых
двумя лучами:
внутренний
(меньший угол)
и внешний угол
(больший угол)
Формирование понятия «угол»
Второй этап - получения динамической модели
Актуализация
представлений
о классификации
углов по их
градусной мере:
острый, прямой,
тупой.
Формирование понятия «угол»
Второй этап - получения динамической модели
Актуализация
представлений
о классификации
углов по их
градусной мере:
острый, прямой,
тупой.
Формирование понятия «угол»
Второй этап - получения динамической модели
Актуализация
представлений
о классификации
углов по их
градусной мере:
острый, прямой,
тупой.
Формирование понятия «угол»
Третий этап - получения теоретической модели
Теоретическая модель области
распространения термина – множество
утверждений, получаемых на данном этапе.
Формирование понятия «угол»
Третий этап - получения теоретической модели
Формирование понятия «угол»
Третий этап - получения теоретической модели
Задание:
• преобразовать определение в алгоритм построения
«угла» в ИГС;
• сравнить полученный алгоритм с алгоритмом,
представленным в протоколе построений;
• если они не совпадают, то исследовать, как
изменятся свойства чертежа, если убрать из
алгоритма шаги, не представленные в определении
(или дополнить недостающими шагами).
Формирование понятия «угол»
Третий этап - получения теоретической модели
Определение: «угол – это геометрическая фигура,
образованная точкой – вершиной угла и двумя
лучами, с началом в этой точке»
Алгоритм:
•отметить точку;
•построить луч с началом в этой точке, проходящий
через другую, произвольно выбранную точку;
•построить другой луч с началом в той же точке,
проходящей через третью произвольно выбранную
точку.
Формирование понятия «угол»
Третий этап - получения теоретической модели
Формирование понятия «угол»
Третий этап - получения теоретической модели
Формирование понятия «угол»
Третий этап - получения теоретической модели
Формирование понятия «угол»
Третий этап - получения теоретической модели
Формирование понятия «угол»
Третий этап - получения теоретической модели
Формирование понятия «угол»
Третий этап - получения теоретической модели
Формирование понятия «угол»
Третий этап - получения теоретической модели
Формирование понятия «угол»
Третий этап - получения теоретической модели
Дальнейшая работа над расширением знаний учащихся
о понятии «угол» в ИГС:
• изучение иных способов задания угла (с использованием
инструмента – угол заданной величины);
• открытие возможности дальнейшего расширения понятия
угла за счет увеличения допустимой области определения его
градусной меры (инструмент – перемещать);
• введение других понятий с опорой на понятие угла: «угол
наклона прямой по отношению к оси Ох» (инструмент –
наклон прямой), «угол поворота вокруг точки» (инструмент –
поворот вокруг точки на угол).
Изображение предмета
деятельности, отнесенного в
содержании субъектного опыта
учащихся к термину понятия
Компьютерное
моделирование
изображения
Геометрический объект,
обозначаемый термином
понятия как наглядный образ
интуитивной модели способа
видения реального объекта,
определенного смыслом
термина
Исследование условий адекватности
использования термина с использованием
динамического чертежа
Определение, система
утверждений о свойствах
понятия, его связях с
другими понятиями,
функциях в геометрии как
теоретическая модель
области распространения
термина
Структурный анализ
алгоритма построения
динамического чертежа,
поиск альтернативного
алгоритма, оценка
значимости свойств
чертежа, возможностей
оперирования понятием и
его расширения
Динамический чертеж как
динамическая модель
множества геометрических
объектов, обозначаемых
термином понятия (объема
понятия)
Геометрические понятия, которые не могут быть
сформированы с помощью динамического моделирования
реальных объектов:
• понятия более высоких уровней абстракции (например,
понятие «геометрическая величина» – результат
отождествления понятий «длина», «расстояние», «площадь»,
«объем», «градусная мера»);
• первичные понятия геометрии: точка, прямая, плоскость,
пространство, содержание которых не может быть раскрыто в
отрыве друг от друга;
• понятия – интерпретации, возникшие в результате
переосмысления понятий одной теории в терминах другой
(коллинеарность, компланарность и др.)
Документ
Категория
Презентации по информатике
Просмотров
55
Размер файла
5 600 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа