close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Загадочное число Пи

код для вставкиСкачать
ЗАГАДОЧНОЕ ЧИСЛО
АКТУАЛЬНОСТЬ
1)
2)
3)
4)
Из опроса мы узнали,что:
82% учащихся 8-11 классов знают как
обозначается число ;
Число = 3,14 - знают 66%. А что оно равно
180, знают только 5%.
Число используется в формуле S= r2 - знают
41%, в формуле С=2 r - знают 7%, в
тригонометрии - знают 7%.
Интересные факты о числе знает 1 человек!
Недостаточно знаний учащихся о числе и
умений применять на практике данную
постоянную величину.
ЦЕЛЬ
Побольше узнать о числе
.
ЗАДАЧИ:
Изучить литературу по данной теме;
Познакомить учащихся с историей числа
и
интересными фактами, связанными с данным
числом.
Исследовать различные способы вычисления
числа .
Проверить достоверность метода Бюффона.
КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
(произносится « ») — математическая
константа, выражающая отношение длины
окружности к длине её диаметра.
Обозначается буквой греческого алфавита « ».
Старое название — лудольфово число.
( Людольф ван Цейлен-голландский математик.
Затратил 10 лет на вычисления числа .)
≈ 3,1415926535897932384626433832795…
= 180
ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ
Впервые обозначением этого числа греческой
буквой воспользовался британский математик
Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало
после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.
Это обозначение происходит от начальной буквы
греческих слов περιφέρεια — окружность,
периферия и περίμετρος — периметр.
История числа шла параллельно с развитием
всей математики. Этот процесс разделяют на 3
периода:
древний период, в течение которого изучалось с
позиции геометрии;
классическая эра, последовавшая за развитием
математического анализа в Европе в XVII веке;
эра цифровых компьютеров;
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПЕРИОД
Отношение длины окружности к диаметру
одинаково для любой окружности, и это
отношение немногим более 3.
Самое раннее из известных приближений
датируется 1900 годом до н. э.; это 25/8 (Вавилон) и
256/
81 (Египет), оба значения отличаются от
истинного не более, чем на 1 %.
КЛАССИЧЕСКИЙ ПЕРИОД
o
o
Крупные достижения в изучении связаны с
развитием математического анализа, в особенности с
открытием рядов, позволяющих вычислить с любой
точностью, суммируя подходящее количество членов
ряда.
Теоретические достижения в XVIII веке привели к
постижению природы числа , чего нельзя было достичь
лишь только с помощью одного численного вычисления.
Иоганн Генрих Ламберт доказал иррациональность в
1761 году.
ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЧИСЛА .
До II тысячелетия было известно не более 10 цифр .
В 1400-х годах Мадхава из Сангамаграма смог вычислить
как 3,14159265359, верно определив 11 цифр в записи
числа.
Этот рекорд был побит в 1424 году персидским
математиком Джамшидом ал-Каши, который в своём труде
под названием «Трактат об окружности» привёл 17 цифр
числа , из которых 16 верные.
Голландский математик Людольф ван Цейлен, затратил
десять лет на вычисление числа с 20-ю десятичными
цифрами (этот результат был опубликован в 1596 году).
Эйлер, автор обозначения , получил 153 верных знака.
Выдающийся рекорд был поставлен феноменальным
счетчиком Иоганном Дазе, который в 1844 году применил
формулу Мэчина для вычисления 200 цифр в уме.
Наилучший результат к концу XIX века был получен
англичанином Вильямом Шенксом, у которого ушло 15 лет
для того, чтобы вычислить 707 цифр.
ЭРА КОМПЬЮТЕРНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Джон фон Нейман использовал в 1949 году
ЭНИАК для вычисления 2037 цифр , которое
заняло 70 часов.
Ещё одна тысяча цифр была получена в
последующие десятилетия.
Отметка в миллион была пройдена в 1973 году.
2 августа 2010 года американский студент
Александр Йи и японский исследователь Сигэру
Кондо рассчитали
последовательность с
точностью в 5 триллионов
цифр после запятой.
СПОСОБЫ
ВЫЧИСЛЕНИЯ ЧИСЛА
Архимед, первым предложил математический
способ вычисления . Для этого он вписывал
в окружность и описывал около неё
правильные многоугольники.
Принимая диаметр окружности за единицу,
Архимед рассматривал периметр вписанного
многоугольника как нижнюю оценку длины
окружности, а периметр описанного
многоугольника как верхнюю оценку.
МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО
Суть этого метода сводится к простейшему перебору
точек на площади. Суть расчета заключается в том, что
мы берем квадрат со стороной a = 2 R, вписываем в него
круг радиусом R. И начинаем наугад ставить точки
внутри квадрата. Геометрически, вероятность P1 того,
что точка попадет в круг, равна отношению площадей
круга и квадрата:
P1=Sкруг / Sквадрата = R2 / a 2 = R2 / (2 R ) 2= R2 /
(2 R) 2 = / 4 (1)
Выглядит это так:
МЕТОД БЮФФОНА
Для опыта Бюффона нужна : плоская горизонтальная
поверхность с нанесенными на ней параллельными
равноотстоящими прямыми и игла. Расстояние между
прямыми H и длина иглы L (L < H).Необходимо
произвольным образом подбрасывать иглу над
поверхностью, сообщая ей каждый раз небольшое
вращение так, чтобы игла свободно падала. После
каждого броска будем отмечать, пересекла или не
пересекла игла одну из параллельных прямых и
подсчитывать частоту пересечений, то есть отношение
числа m бросаний, при которых пересечение произошло,
к их общему числу n.
ПРОВЕРКА ДОСТОВЕРНОСТИ
МЕТОДА
БЮФФОНА
Имя
Ширина Длина Общее
Кол-во
Результат
полоски иглы
кол-во
пересечебросаний ний
Лера
4 см
3 см
69
40
2,59
Валя
6см
5 см
220
130
2,82
Вывод : Метод Бюффона действительно позволяет
вычислять число , но результат зависит от количества
бросаний иглы , чем больше бросков , тем результат будет
точнее .
ЭТО ИНТЕРЕСНО
Неофициальный праздник «День числа »
отмечается 14 марта, которое в американском
формате дат (месяц/день) записывается как
3.14, что соответствует приближённому
значению числа . Считается, что праздник
придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско
Ларри Шоу, обративший внимание на то, что 14
марта ровно в 01:59 дата и время совпадают с
первыми разрядами числа = 3,14159.
Памятник числу « » на ступенях перед
зданием Музея искусств в Сиэтле.
Существует художественный фильм,
названный в честь числа .
PI DEO 75 ml stick
Аромат назван в честь загадочного
числа " " - основы многих
вычислений, открытий и инноваций.
Этот аромат был создан под
руководством Александра МакКуина
(Alexander McQueen) - коренного
англичанина в Париже, поэтому он
не мог не получиться неординарным
и уникальным, ведь в нем смешалось
два мира: английское спокойствие и
французская любовь к праздникам.
Флакон аромата - отдельное
произведение искусства. Он был
создан знаменитым дизайнером
Сержем Мансо (Serge Mansau) и
представляет собой прозрачную
пирамиду с вытесненными
геометрическими узорами.
В 2005 году певица Кейт Буш (KateBush)
выпустила альбом "Aerial", в котором была
песня про число . В песне, которую певица так
и назвала – " ", прозвучали 124 числа из
знаменитого числового ряда 3,141… Хотя Кейт
Буш вряд ли примут в клуб фанатов Пи. В ее
песне неправильно названо 25-е число
последовательности, да и потом исчезли кудато целых 22 числа.
Поскольку в последовательности знаков
числа пи нет повторений – это значит,
что последовательность знаков пи
подчиняется теории хаоса, точнее,
число пи – это и есть хаос, записанный
цифрами. Более того, при желании,
можно этот хаос представить
графически, и есть предположение, что
этот Хаос разумен. В 1965-м году
американский математик М. Улэм,
сидя на одном скучном собрании, от
нечего делать начал писать на
клетчатой бумаге цифры, входящие в
число пи. Поставив в центре 3 и
двигаясь по спирали против часовой
стрелки, он выписывал 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6,
5 и прочие цифры после запятой.
Попутно он обводил все простые числа
кружками. Каково же было его
удивление и ужас, когда кружки стали
выстраиваться вдоль прямых! Позже
он сгенерировал на основе этого
рисунка цветовую картину с помощью
специального алгоритма. Что
изображено на этой картине –
засекречено.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СОФИЗМ
Число Пи равно 4
Начертим окружность с диаметром, равным
единице:
Теперь опишем квадрат вокруг этой
окружности. Периметр этого квадрата будет
равен четырём, ведь каждая сторона равна
единице.
Теперь "отрежем"
углы у квадрата,
чтобы
получившаяся
фигура более
точно повторяла
окружность.
Отрезать будем
прямоугольные
кусочки, поэтому
периметр фигуры,
которая раньше
была квадратом,
не изменится.
Повторяем "отрезание",
чтобы оставшаяся от
квадрата часть была
похожа на круг. Кое-где
можно не отрезать, а
наоборот, "добавлять"
прямоугольные кусочки,
чтобы максимально
приблизить фигуру к
окружности. Периметр
при этом, опять же, не
меняется.
Проделав это бесконечное число раз (с каждым
разом фигура приближается к окружности),
получим точный контур окружности. А ведь
фигура, которую мы "превратили" в круг,
имеет всё тот же периметр, равный четырём!
Этот периметр теперь - длина окружности,
получившейся из квадрата. Диаметр этой
окружности равен единице. Найдём теперь
число Пи из определения:
ВЫВОД
Эта работа позволяет узнать много интересных
фактов о числе . И ещё раз доказывает, что
математика-это интересно!
РАБОТУ ВЫПОЛНИЛИ:
Кондратьева Валентина и Васянкина Валерия
ученицы 8-го класса.
Аверина Татьяна Анатольевна- учитель
математики.
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
410
Размер файла
1 612 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа