close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Теорема.

код для вставкиСкачать
Теорема Пифагора
Теорема. В прямоугольном треугольнике
квадрат гипотенузы равен сумме квадратов
катетов:
Синус и косинус
Синусом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение противолежащего к этому углу
катета к гипотенузе. Синус угла А обозначается sin A.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение прилежащего к этому углу катета к
гипотенузе. Косинус угла А обозначается cos A.
sin A BC
AB
, cos A AC
AB
.
Тангенс и котангенс
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение противолежащего к этому углу
катета к прилежащему.Тангенс угла А обозначается tg A.
Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение прилежащего к этому углу катета к
противолежащему. Котангенс угла А обозначается сtg A.
tgA BC
AC
, ctgA AC
BC
.
Теорема косинусов
Теорема. Квадрат любой стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон без удвоенного
произведения этих сторон на косинус угла между ними:
c2= a2 + b2 – 2ab cos C.
Теорема синусов
Теорема. Стороны треугольника пропорциональны
синусам противолежащих углов. Причем отношение
стороны треугольника к синусу противолежащего угла
равно диаметру описанной окружности.
AB
sin C
AC
sin B
BC
sin A
2 R.
Упражнение 1
У прямоугольного треугольника один катет равен
8 см, а синус противолежащего ему угла равен
0,8. Найдите гипотенузу и второй катет.
Ответ: 10 см и 6 см.
Упражнение 2
В прямоугольном треугольнике ABC sin A = 1/3,
AB = 6. Найдите BC.
Ответ: 2.
Упражнение 3
В прямоугольном треугольнике ABC sin A = 3/4,
BC = 6. Найдите AB.
Ответ: 8.
Упражнение 4
В прямоугольном треугольнике ABC cos A = 2/3,
AB = 6. Найдите AC.
Ответ: 4.
Упражнение 5
В прямоугольном треугольнике ABC cos A = 2/3,
AC = 6. Найдите AB.
Ответ: 9.
Упражнение 6
В прямоугольном треугольнике ABC tg A = 2/3,
AC = 6. Найдите BC.
Ответ: 4.
Упражнение 7
В прямоугольном треугольнике ABC tg A = 3/4,
BC = 6. Найдите AC.
Ответ: 8.
Упражнение 8
В прямоугольном треугольнике ABC
AC = 6. Найдите BC.
Ответ: 4.
ctg A 3
2
,
Упражнение 9
Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и
4. Найдите гипотенузу.
Ответ: 5.
Упражнение 10
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна
13. Один из его катетов равен 5. Найдите другой
катет.
Ответ: 12.
Упражнение 11
В треугольнике ABC AC = BC = 2, угол C равен
120о. Найдите высоту, опущенную на сторону
AB.
Ответ: 1.
Упражнение 12
В треугольнике ABC AC = BC = 2, угол A равен
30о. Найдите высоту, опущенную на сторону BC.
Ответ: 1.
Упражнение 13
В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 90о,
AB = 6. Найдите высоту, опущенную на сторону
AB.
Ответ: 3.
Упражнение 14
В треугольнике ABC AB = BC, угол B равен 120о,
AC = 4. Найдите высоту, опущенную из
вершины C.
Ответ: 2.
Упражнение 15
Боковые стороны равнобедренного треугольника
равны 10. Высота, опущенная на основание,
равна 8. Найдите основание.
Ответ: 12.
Упражнение 16
В треугольнике ABC AB = 6, BC = 4, угол B
равен 90о. Найдите медиану, проведенную из
вершины C.
Ответ: 5.
Упражнение 17
Сторона равностороннего треугольника равна .
2 3 Найдите биссектрису этого треугольника.
Ответ: 3.
Упражнение 18
В прямоугольном треугольнике ABC угол C
равен 90о, угол B равен 30о, катет AC равен 3 .
Найдите биссектрису, проведенную из вершины
A.
Ответ: 2.
Упражнение 19
В треугольнике ABC угол A равен 60о, угол B
равен 45о, сторона AC равна 6 . Найдите сторону
BC.
Ответ: 3.
Упражнение 20
Найдите сторону треугольника, лежащую
против угла в 120о, если прилежащие к нему
стороны равны 6 и 10.
Ответ: 14.
Упражнение 21
В прямоугольном треугольнике ABC AB = 6,
2 2
cos A . Найдите BC.
3
Ответ: 2.
Упражнение 22
В прямоугольном треугольнике ABC AB = 6,
5
sin A . Найдите AC.
3
Ответ: 4.
Упражнение 23
В прямоугольном треугольнике ABC AB = 5,
3
tg A . Найдите AC.
4
Ответ: 4.
Упражнение 24
В прямоугольном треугольнике ABC
Найдите 5sinA.
Ответ: 3.
tg A 3
4
.
Упражнение 25
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна
10, а разность катетов равна 2. Найдите меньший
катет.
Ответ: 6.
Упражнение 26
Найдите высоту, опущенную на гипотенузу,
прямоугольного треугольника с катетами 15 и 20.
Ответ: 12.
Упражнение 27
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна
25, а высота, опущенная на нее, равна 12.
Найдите больший катет этого треугольника.
Ответ: 20.
Упражнение 28
В прямоугольном треугольнике проекции катетов
на гипотенузу равны 1 и 3. Найдите его меньший
острый угол.
Ответ: 30o.
Упражнение 29
В треугольнике ABC AB = 10, угол C равен 90о.
Найдите медиану, проведенную из вершины C.
Ответ: 5.
Упражнение 30
В треугольнике ABC угол C равен 90о, AC = 15,
BC = 20, CH – высота. Найдите отрезок AH.
Ответ: 9.
Упражнение 31
В треугольнике ABC угол A равен 60о, угол B
равен 45о, высота CH равна 3 3 . Найдите
сторону AB.
Ответ: 2.
Упражнение 32
Боковые стороны равнобедренного треугольника
равны 25, основание равно 30. Найдите высоту,
проведенную к боковой стороне.
Ответ: 24.
Упражнение 33
В
равнобедренном
треугольнике
высота,
опущенная на боковую сторону, делит ее на
отрезки равные 7 и 2, считая от вершины.
Найдите основание треугольника.
Ответ: 6.
Упражнение 34
В треугольнике ABC AC = BC, AB = 1, угол C
равен 36о. Найдите биссектрису, проведенную из
вершины A.
Ответ: 1.
Упражнение 35
Боковые стороны равнобедренного треугольника
равны 2 6 , основание равно 6 . Найдите
медиану, проведенную к боковой стороне.
Ответ: 3.
Упражнение 36
Боковые стороны равнобедренного треугольника
равны 6 10 , основание равно 3 10 . Найдите
биссектрису, проведенную к боковой стороне.
Ответ: 10.
Упражнение 37
В треугольнике ABC угол C равен 90о, угол B
равен 30о, биссектриса, проведенная из вершины
A, равна 3 . Найдите сторону AB.
Ответ: 3.
Упражнение 38
6
В треугольнике ABC сторона AC равна
,
сторона BC равна 3, угол A равен 60о. Найдите
угол B.
Ответ: 45o.
Упражнение 39
В треугольнике ABC AB = 7, BC = 5, AC = 3.
Найдите угол C.
Ответ: 120o.
Упражнение 40
Одна из сторон треугольника равна 13, а угол,
лежащий против этой стороны, равен 120о, сумма
двух других сторон треугольника равна 15.
Найдите наименьшую сторону треугольника.
Ответ: 7.
Упражнение 41
В прямоугольном треугольнике ABC cos A = 3/5,
AB = 10. Найдите AC.
Ответ: 6.
Упражнение 42
У прямоугольного треугольника один катет равен
6 см, а синус противолежащего ему угла равен
2/3. Найдите гипотенузу.
Ответ: 9.
Упражнение 43
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна
10. Один из его катетов на 2 больше другого.
Найдите больший катет.
Ответ: 8.
Упражнение 44
В треугольнике ABC AC = 4, угол A равен 30о.
Найдите высоту, опущенную на сторону BC.
Ответ: 2.
Упражнение 45
Боковые стороны равнобедренного треугольника
равны 13. Высота, опущенная на основание,
равна 12. Найдите основание.
Ответ: 10.
Упражнение 46
В прямоугольном треугольнике ABC AB = 10,
tgA = 3/4 . Найдите AC.
Ответ: 8.
Упражнение 47
В треугольнике ABC AC = 8, BC = 6, угол C
равен 90о. Найдите медиану, проведенную из
вершины C.
Ответ: 5.
Упражнение 48
В треугольнике ABC BC = 3, AB =
равен 45о. Найдите угол A.
Ответ: 60o.
6
, угол С
Упражнение 49
В треугольнике ABC AB = 3, AC = 2, BC =
Найдите угол A.
Ответ: 60o.
7
.
Упражнение 50
В треугольнике ABC угол B равен 30о, AB = 3 ,
биссектриса, проведенная из вершины A, равна 1.
Найдите угол C.
Ответ: 90o.
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
34
Размер файла
460 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа