close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Признаки равенства треугольников

код для вставкиСкачать
Признаки равенства
треугольников
Цель урока
познакомиться с первым признаком
равенства треугольников и его
доказательством;
научиться применять при решении задач
изученные свойства и теорему о равенстве
треугольников по двум сторонам и углу
между ними
Практическое задание
Отметьте в тетради любые три точки: А, В, С.
Соедините их отрезками.
Какая геометрическая фигура получилось?
Треугольник
Треугольник простейшая плоская
фигура. Которая состоит
из трех вершин (точки А,
В, С ), трех сторон (
отрезки АВ, АС, ВС) и
трех углов ( ‫ۦ‬А ,‫ۦ‬В, ‫ۦ‬С )
∆ АВС
В
А
С
Виды треугольников
остроугольный
прямоугольный
тупоугольный
А также разносторонний, равносторонний и
равнобедренный треугольник
М
В
К
разносторонний
N
К
А
F
Е
равносторонний
С
равнобедренный
Равные треугольники
В
А
N
С
М
∆ АВС = ∆ МNК
Углы
‫ۦ‬А = ‫ۦ‬М
‫ۦ‬В = ‫ۦ‬N
‫ۦ‬С = ‫ۦ‬К
Стороны
АВ = MN
ВС = NК
АС = МК
К
Задачи
№1
М
В
К
Т
С
А
Дано:
∆АВС = ∆МТК
Найдите
соответствующие
равные элементы.
№2
В
Д
О
А
С
Дано
∆АВО =∆ДСО
АВ=3, ‫ۦ‬А=70º
ОС=2, ‫ۦ‬СОД=50º
ОС=4
Назовите
остальные элементы
треугольников
Теорема:
Если две стороны
и угол между ними
одного треугольника соответственно
равны
двум сторонам
и углу между ними
другого треугольника,
то такие треугольники
РАВНЫ
Дано:
ABC и A1B1C1
AB=A1B1 AC=A1C1 A=A1
Доказать:
ABC = A1B1C1
C
B
A
A1
C1
B1
C
Доказательство:
1 Рассмотрим ABC и
A1B1C1
A
Т.к. A=A1, то ABC можно
наложить на A1B1C1 так, что
вершина A совместится с вершиной
A1, а стороны AB и AC наложатся
соответственно на лучи A1B1 и A1C1
B
C C1
A1
B B1
2 Т.к. AB=A1B1, то сторона AB совместится со стороной A1B1,
т.е.точки B и B1 совместятся.
Т.к. AC=A1C1, то сторона AC совместится со стороной A1C1,
точки C и C1 совместятся.
Следовательно, совместятся
стороны
BC и B1C1.
т.е.
C C1
A1
B B1
3 Итак, ABC и A1B1C1 полностью совместятся.
Значит, треугольники равны.
C
A
ABC = A1B1C1
B
A1
Теорема доказана.
C1
B1
Анализ
решения задач на доказательство равенства треугольников.
=
Чтобы доказать, что
нужно найти у них 3 пары соответственно равных
элементов.
Известно, что
Значит,
по
=
признаку равенства треугольников.
,
Задача
Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О,
которая является серединой каждого из
них. Докажите: ∆АОD = ∆ ВOC
С
В
О
А
Д
Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, которая является
серединой каждого из них.
Докажите:
АОD =
BOC
Задача
С
В
О
А
Дано:
AB ∩ CD = O; AO = OB; CO = OD.
Доказать:
AOD =
BOC
Доказательство
D
Рассмотрим
AOD
и
BOC
,
Известно, что
AO = OB (по условию)
CO = OD ( по условию),
AOD
‫ ۦ‬AOD = ‫ ۦ‬BOC(вертикальные)
по
ПЕРВОМУ (СУС)
признаку равенства треугольников.
=
BOC
Задача № 97
D
C
O
A
B
Дано:
ACBD =O
AO=OC
BO=OD
Доказать:
ABC = CDA
Задача № 97
Решение:
1 Рассмотрим AOD и COB.
AO=OC (по условию)
BO=OD
AOD=BOC как вертикальные
Значит, AOD = COB по двум сторонам и углу между ними.
Следовательно, AD=BC, DAO=BCO.
2 Рассмотрим ABC и CDA.
AC – общая
AD=BC, DAO=BCO – по доказанному.
Значит, ABC = CDA по двум сторонам и углу между ними.
Итог урока
Объясните, какая фигура называется треугольником?
Что такое периметр треугольника?
Какие треугольники называются равными?
Что такое теорема и доказательство теоремы?
Сформулируйте первый признак равенства треугольника?
Домашняя работа
п. 14, 15; вопросы 1- 4; теорема; №89(б), 93
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
491
Размер файла
165 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа