close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Слайд 1 - Сайт учителя

код для вставкиСкачать
Юдинцева
Людмила
Леонидовна
Учитель математики моу
«Гимназия №5»
Информационные технологии в
обучении математике.
Презентация к главе
«Первообразная и интеграл».
Презентацию составили:
ученики 11-го класса моу
«Гимназия №5»
Тарасов П.
Леонтьев Н.
Определение:
фигура, ограниченная графиком неотрицательной и
непрерывной на отрезке [a; b] функции
f , осью Ох и прямыми х = а, х = b .
Изображения криволинейных трапеций:
Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b]
функция , а F – ее первообразная на этом отрезке , то площадь
S соответствующей криволинейной трапеции равна
приращению первообразной на отрезке [a; b] , т.е.
Доказательство : Рассмотрим функцию S( x) , определенную на
отрезке [a; b] . Если a < x ≤ b , то S( x ) – площадь той части
криволинейной трапеции , которая расположена левее вертикальной
прямой , проходящей через точку М ( x: 0 ) ( рис 2.а)
Если x = a , то S ( a ) = o . Отметим , что S ( b) = S ( S – площадь
криволинейной трапеции ) .
Нам осталось доказать , что
S' ( x ) = f ( x )
(2)
По определению производной
докажем, что ΔS(x) → f ( x )
(3)
Δx
при Δ x →0
Выясним геометрический смысл числителя ΔS ( x) . Для простоты рассмотрим случай
Δ x > 0 . Поскольку ΔS ( x) = S ( x + Δ x )- S(x),
то ΔS ( x) – площадь фигуры , заштрихованной на рисунке 2, б.
Дальнейшее доказательство рассмотрите самостоятельно.
Итак , мы получили, что S есть первообразная для f . Поэтому
в силу основного свойства первообразных для всех x, принадлежащих
промежутку [ a ; b ] . имеем :
S ( x ) = F (x) + C ,
где C – некоторая постоянная , а F – одна из первообразных
для функции F . Для нахождения C подставим х = а :
F ( a ) + C = S ( a ) = 0,
откуда C = - F (a ) . Следовательно ,
S ( x ) = F( x ) – F ( a ).
(4)
Поскольку площадь криволинейной трапеции равна S ( b ) ,
подставляя x = b в формулу ( 4 ) , получим:
S = S ( b ) = F ( b ) – F ( a ).
Пример: Вычислить площадь
криволинейной трапеции,
ограниченной линиями
у = 4 - х²и у=0
Решение:
1. Построим криволинейную
трапецию:
у = 4 - х²- квадратичная функция,
график – парабола, ветви
направлены вниз.
у = 0 - ось абсцисс.
2. Найдём [а; b]:
4-х²= 0; х² = 4
х = -2 или х = 2, т. е. а = -2 b = 2
3. Найдём площадь
криволинейной трапеции по
формуле: S = F(b) – F(а)
S=F(2)-F(-2)=10,(6).
1) Какая трапеция называется криволинейной ?
(определение вместе с рисунком).
2) Может ли быть функция f отрицательной на
отрезке [a; b]? Почему?
3) Определение первообразной.
4) Правила нахождения первообразных.
5) Если f – … на отрезке [a; b] функция , а F – ее
первообразная на этом отрезке , то площадь S
соответствующей криволинейной трапеции
равна … ? Чему?
Как всегда, у нас 2 новости : одна плохая ,
другая тоже не самая приятная … Сейчас
будет…
маленькая самостоятельная работа …
и время на нее 7 минут.. Из этого времени 2
минуты вы будете списывать условие, 5
минут спрашивать соседа..
Правда зачем она лузерам?!
А теперь как надо (радуйтесь, лентяи)
Благодарим за внимание!
Авторы: Леонтьев Н., Тарасов П.
Отдельная благодарность научному
руководителю: Юдинцевой Л.Л.
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
7
Размер файла
358 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа