close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Диплом: Исследование модели фрактального броуновского

код для вставкиСкачать
Тема дипломной работы:
Исследование модели фрактального броуновского движения
Студент: X
Руководитель: X
1
Основные определения
Непрерывный гауссовский процесс X X t t0
с нулевым средним и ковариационной функцией
C ov X s , X t s
2
1
2H
t
2H
ts
2H
называется фрактальным броуновским движением (ФБД)
с показателем автомодельности Харста 0 H 1.
При H 0.5 получаем обычный
винеровский процесс.
Н = 0.8
Свойства:
1) X 0 0, M X t 0
2) однородные приращения,
Xt Xs
N 0, t s
2H
3) гауссовский процесс,
4) непрерывные траектории,
5) свойство автомодельности:
H
L aw X at L aw a X t
Н = 0.2
2
Моделирование ФБД
Фрактальный гауссовский шум (ФГШ), n B n B n 1 , n 1
H
H
как разность ФБД:
1
2H
2H
2H
H n n 1 2 n
n 1
Ковариационная функция ФГШ:
2
Спектральная плотность
и ее аппроксимация:
Моделирование ФГШ:
fH n 1
2
e
i k
k N
e
N 2
i k n
Vk 2
Ak iB k
2
k 2
A
k
, где Ak , B k
N 0, 2
fˆH w dw fˆH k
0 0 1 ... N
ФБД как сумма ФГШ:
BH n k k 1
e
i k
H k k L
cos k n B k sin k n 2 1
N
2
2
k k 1 1
k 1
n
L
k 1
k
1
fˆH 2
H k ,
k 1
Vk N
3
Оценка характеристик смоделированного
фрактального гауссовского шума
Оценка ковариационной функции: ˆ S n где
n Sn
- фрактальный гауссовский шум.
Для реализации
в случае
1
Н = 0.8
n k k k 0
Для реализации
в случае
Оценка параметра Харста по методу моментов:
ln ˆ S 1 1 1
1
Hˆ 2
ln 2
2
S n 1
Н = 0.2
Hˆ 1 ˆ S 1 Для Н
= 0.8 :
Для Н = 0.2 :
ˆ 0.7914
H
ˆ 0.2467
H
4
Оценка ФБД по наблюдениям
в двух точках
Теорема о нормальной корреляции: Bˆ H u M X | Y ,
где X B H u BH s - оцениваемое значение, Y - вектор наблюдений.
BH t При Н = 0.5 получаем линейную оценку.
H = 0.2
H = 0.8
- наблюдения,
- оценка.
Фильтрация Калмана-Бьюси в диффер.
системе с возмущениями в виде ФБД
5
Дифференциальная система,
описывающая
процесс Орнштейна-Уленбека:
H = 0.8
1,
H = 0.2
1,
0.01,
0 1
t x t m t dx t x t dt dB H1 t ,
2
dy t x t dt dB H t ,
x 0 N 0, 0 ,
y 0 0.
t 0, T 0
0 0
0
BH t , BH t 1
2
- ФБД.
Фильтр Калмана-Бьюси:
dm t m t dt dy t где 2 2
наблюдаемый процесс
оцениваемый процесс
оценка фильтра Калмана-Бьюси
0.01,
0 1
t x t m t 
Документ
Категория
Презентации по физике
Просмотров
15
Размер файла
147 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа