close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Симметрия в движении

код для вставкиСкачать
МОУ Островская СОШ
Подготовила учитель
математики Пимонова Л.А.
Движение.
•
•
•
•
•
•
Что такое движение?
Свойства движения.
Симметрия относительно точки.
Симметрия относительно прямой.
Поворот.
Параллельный перенос.
Преобразование одной фигуры в другую называется движением, если
оно сохраняет расстояние между точками, т. е.переводит любые две
точки X и Y одной фигуры в точки A и B другой фигуры так, что
XY = АВ.
А
В
Y
Х
XY = AB
Свойства движения
Два движения, выполненные последовательно, дают снова
движение.
В
Р
А
М
С
АВ = МР = ЕС.
Е
Преобразование, обратное движению, также является движением.
Точки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки, лежащие на
прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения.
С
В
А
А
М
В
*
А,В,С
К
*
М,К,Р
М
К
Р
С
Р
При движении прямые переходят в прямые, полупрямые – в
полупрямые, отрезки – в отрезки.
При движении сохраняются углы между полупрямыми.
С
В
А
С1
В1
Е
Т
А1
К
М
М1
К1
Симметрия относительно точки.
Преобразование фигуры F в фигуру F1 , при котором каждая её точка Х
переходит в точку Х1 , симметричную относительно данной точки О,
называется преобразованием симметрии относительно точки О.
Х
Х1
В
ХО = Х1О
С1
Х
О
О
Х1
А
АВС
АО = ОА1
С
В1
А1В1С1
ВО = ОВ1
СО = ОС1
А1
Фигура F называется центрально – симметричной, если преобразование
симметрии относительно точки переводит фигуру F саму в себя.
В
X
С
O
D
А
X1
Преобразование симметрии относительно точки является движением
А1
В
О
А
В1
Симметрия относительно прямой
F
Х
Х1
F1
L
Преобразование фигуры F в фигуру F1 , при котором каждая её точка Х
Переходит в точку Х1 , относительно данной прямой L , называется
преобразованием симметрии относительно прямой L.
Преобразование симметрии относительно прямой есть движение
B1
B
С
A
Е
Р
О
С
C1
A1
Т
А
D1
D
В
Н
A1
ABCD
B
B1 C
A1B1C1D1
О1
С1
m
A
D1
Р1
Е1
C1
Т1
D
к
А1
А
А1 С С1 Е
В
В1 Н
Н1
АТВНСЕРО
Е1 Р
О
В1
Н1
Р1 Т
Т1
О1
А1Т1В1Н1С1Е1Р1О1
Центрально – симметричные фигуры
т. О – центр симметрии.
О
О
О
a
m
h
l
b
k
c
Прямые l, h, m, k, a, b, c и n – оси симметрии
Прямоугольника, ромба и круга.
n
Поворот
Поворотом плоскости около данной точки называется такое движение,
при котором каждый луч, исходящий из этой точки, поворачивается на
один и тот же угол в одном и том же направлении.
Этот угол называется углом поворота.
Преобразование фигур при повороте плоскости называется поворотом.
a
a
О
Параллельный перенос
Преобразование фигуры F, при котором произвольная её точка ( х; у)
переходит в точку ( х + а; у + b), где a и b одни и те же для всех точек
(х; у), называется параллельным переносом.
Параллельный перенос задаётся формулами: х1= х + a; y1= y + b.
у
F1
у+b
F
у
о
х
x+a
х
Свойства параллельного переноса
1. Параллельный перенос есть движение.
2. При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или
совпадающим ) прямым на одно и то же расстояние.
3. При параллельном переносе прямая переходит в параллельную прямую
(или в себя).
Существование и единственность параллельного
переноса
Каковы бы ни были две точки А и А1 , существует один и только один
параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку А1.
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
64
Размер файла
80 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа