close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

История великих открытий.

код для вставкиСкачать
В поисках истины!
Авторы фильма
учащиеся 10в
класса
БСШ №1
Часть первая
Статистика-вещь серьезная.
С ней-не поспоришь!
Мы решили проанализировать важность
изучения производной в рамках
школьной программы. И показать это в
цифрах!
Математики о производной.
« Слова «производная» и «произошло» имеют
похожие части слова, да и смысл похож:
производная происходит от исходной функции
(переложив на отношения человека: исходная
функция- «мама»,её производная
«дочь»).Производная- часть математической науки,
одно из её звеньев.Нет этого звена- прерваны связи
между многими понятиями.»
Марянина И.А. учитель математики 11 кл.
Физики о производной.
« С производной в курсе физики
мы встречаемся в 10-11 классах.
В теме «Кинематика»: скорость- есть
первая производная от перемещения.
В теме «Механические и электромагнитные колебания» применяется
производная от функции sinx и cosx.
Мой совет:
«Лучше изучайте математику, чтобы
легче изучать другие науки.
Дерзайте!» Демина В.М.
учитель физики 10-11 классов
Да, все учителя заодно!
Что ж, посмотрим цифры.
Они беспристрастны!
Как знаем производную мыучащиеся?
Итоги контрольной работы
Итоги тестирования
30
35
25
30
25
20
15
26
10
5
20
15
10
5
16
8
2
0
"5"
"4"
"3"
"2"
33
15
13
1
0
"5"
"4"
"3"
"2"
Нам стало интересно…
Как часто в школьной программе
используется производная при решении
различных математических задач? Мы
перелистали и перечитали школьные
учебники, экзаменационные сборники, тесты
ЕГЭ, подборку материалов с вступительными
экзаменами в институты за
последние несколько лет.
И что же получилось?
Производная используется при решении
следующих заданий:
Вычислить производную
Вычислить производную в заданной точке
Все задания на построение касательной к графику функции
Нахождение промежутков возрастания и убывания функции
Нахождение точек экстремума
Нахождение скорости тела в момент времени
Нахождение наименьшего или наибольшего значения функции
Построение графиков с помощью производной
Исследование функции
Решение задач методом математического моделирования
И снова цифры!
Производная на экзаменах
Всего в сборнике 1080 алгебраических
заданий ,из них:
20%
Производная
Логарифм
60%
12%
4%
Первооб-ая
Др.задания
Впереди ЕГЭ
Единый государственный экзамен
Др.зад.
66
77
74
3
7
3
10
9
10
14
17
13
Первообр.
Логар.
ПРОИЗВ.
0
20
2003
2002
2001
40
60
80
100
Поступление в
ВУЗы
Изучив материалы вступительных
экзаменов в ВУЗы за многие
прошедшие годы мы заметили, что в
них встречаются только задания на
нахождение наибольшего и
наименьшего значения величины. Эти
задачи отличаются повышенной
сложностью, чтобы их решить нужно
знать многие вопросы изучения
производной в школе.
Вывод.
В школьной программе тема
«Производная и её применение» является
одной из важных, так как позволяет решать
многие математические задачи более
рациональным способом (например:
исследование функции, нахождение точек
максимума и минимума, решение задач на
нахождение наибольшего или наименьшего
значение величины).
История великих
открытий.
Часть вторая.
Их, великих, загадочность
окружающего мира притягивала, а
исследование увлекало.
Честь открытия основных законов
математического анализа принадлежит
английскому физику и математику Исааку
Ньютону и немецкому математику, физику,
философу Лейбницу.
О великом Ньютоне!
Был этот мир глубокой тьмой окутан.
Да будет свет! И вот явился Ньютон.
А.Поуг.
Исаак Ньютон (1643-1727) один из
создателей
дифференциального
исчисления.
Главный его труд- «Математические
начала натуральной философии».-оказал
колоссальное влияние на развитие
естествознания, стал поворотным пунктом
в истории естествознания.
Ньютон ввёл понятие производной,
изучая законы механики, тем самым
раскрыл её механический смысл.
О Лейбнице.
«Предупреждаю, чтобы остерегались
отбрасывать dx,-ошибка, которую часто
допускают и которая препятствует
продвижению вперёд».
Г.В.Лейбниц. (1646-1716)
Создатель Берлинской академии наук.
Основоположник дифференциального исчисления, ввёл большую
часть современной символики математического анализа.
Лейбниц пришёл к понятию
производной решая задачу проведения
касательной к производной линии,
объяснив этим ее геометрический
смысл .
Но это не говорит о том, …
…что до них эти вопросы не изучались. Задолго до
этого Архимед не только решил задачу на построение
касательной к такой сложной кривой, как спираль,
применяя при этом предельные переходы, но и сумел
найти максимум функции.
Эпизодически понятие касательной встречалось в
работах итальянского математика И.Тартальи.
В 17в. на основе учения Г.Галилея активно развилась
кинематическая концепция производной.Понятие
производной встречается уже у Р.Декарта,
французского математика Роберваля, английского
учёного Д.Грегори, в работах И.Барроу.
Но систематическое учение с выдвижением двух
основных проблем математического анализа развито
Ньютоном и Лейбницем.
Последователи учений Ньютона
и Лейбница.
В последующем развитии идеи анализа (а они очень быстро
завоевали популярность и нашли
многих последователей), следует в первую очередь назвать имена
учеников Лейбница - братьев Бернулли.
А. Лопиталь (1661-1704)который учился у Бернулли,уже в
1696 году издал первый печатный курс дифференциального
исчисления.
Ряд крупных результатов получил Лагранж, его работы сыграли
важную роль в осмыслении основ анализа.
Вывод:
Ньютон и Лейбниц, решая практические
задачи в механике и геометрии, пришли к
одному понятию- производная, показав
тем самым, что дифференциальное
исчисление- это есть окружающая
действительность, переложенная на
математический язык.
Интриги в стране
математического
анализа
Часть третья.
Исследуя функции, мы встретились со
случаями, когда функция определена, но не
дифференцируема.
Мы задумались. Что это?
Почему так происходит?
Можно ли этому найти объяснения?
Вопросов было много и хотелось на них найти
ответы.
Взгляд из детства.
Всем с детства известно такое
явление, как движение мяча,
падающего на пол и упруго
отскакивающего от него.
Это явление можно объяснить с
помощью законов физики.
Мы же попробовали переложить все
это на математический язык.
При отскоке от пола (при h=0)направление движения мяча
меняется (и функция достигает минимума), однако в эти моменты
скорость мяча не равна нулю, касательную к графику h провести
нельзя.
На графике скорости мяча мы видим:в момент отскока скорость
мяча однозначно найти нельзя- график скорости в эти моменты
имеет разрывы.
(производная в этих точках не существует).
Точки, в которых
производная не
существует, являются
особыми точками.
Примеры функций,
имеющих особые точки.
Все функции вида у=\f(x)\, при f(x)=0
имеют особые точки- точки излома.
Частный случай: у=\х\
х=0- особая точка.
У функции
y3 x
производная
y '
3 x
3
1
При х=0 производная не
существует (обращается в
бесконечность), касательная
становится вертикальной, х=0
является особой точкой.
2
К числу особых точек
относятся точки разрыва
самой функции.
Наличие особых точек затрудняет
исследования функции. Например:
производная функции у=\х\ там, где она
определена, нигде не обращается в нуль,
однако к функции нельзя применить
необходимое условие экстремума и сказать,
что она не имеет экстремумов. Х=0 является
точкой минимума этой функции.
Вывод.
Окружающий мир очень сложен.И какие
бы процессы мы не «заключали» в
рамки математических и физических
законов, всегда найдутся исключения.
К ним нужно относиться очень
внимательно и, главное, эти исключения
из правил надо знать.
Работу выполнили:
Чегодаева Е.,
Пронина М.,
Головихина М.,
Калинушкина Т.,
Краснов А.,
Гурский М.,
Амосов П.,
Теймуров С.
Компьютерную версию подготовили:
Чегодаева Е.,
Пронина М.
Документ
Категория
Презентации по физике
Просмотров
127
Размер файла
2 438 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа