close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Чудеса в квантовой механике

код для вставкиСкачать
Чудеса квантовой механики
Владислав Курин
“Лекция для аспирантов”,
ИФМ РАН, 25 октября 2012 г.
Что за чудеса?
•
•
•
•
Измерения без взаимодействия
Квантовый эффект Зенона
Парадокс ЭПР
Квантовая телепортация
Это квантовая механика индивидуальных систем,
а не ансамблей!
Нобелевская премия по физике 2012
David J. Wineland
Serge Haroche (right) and
assistant Igor Dotsenko (left)
Serge Haroche and David J. Wineland
"for ground-breaking experimental methods that enable
measuring and manipulation of individual quantum systems"
Чем я пользовался при подготовке?
•
•
•
•
Оригинальная литература
Л.И. Мандельштам, Лекции по квантовой механике
R. Penrose, The Road to Reality
Википедия
• М.Г. Иванов (МФТИ),http://www.intuit.ru/video
2 Лекции по квантовой механике
Основы квантовой механики
• Вектор состояния или волновая функция
(q )
• Уравнение Шредингера
i ( q ) Hˆ ( q )
, q дискретные и непрерывные переменные
Это полностью детерминированная
часть квантовой механики!
Однако, ( q ) называется амплитудой вероятности!
(q )
2
плотность вероятности q и вероятность ν!
Статистическая часть. Правило Борна
Дискретный спектр
(q ) с
n
n
( q ), где Aˆ n ( q ) n n ( q )
n
p ( n ) | сn |
2
вероятность, что при измерении физической
величины A мы получим собственное значение λn
Сплошной спектр
(q ) p ( a ) | сa |
сa
с a a ( q )da ,
Aˆ a ( q ) a a ( q )
сейчас это плотность вероятности
физической величины A
2
амплитуда вероятности – комплексное число!
a2
p ( a )da | с a | da
2
a1
вероятность-интеграл
Измерение как проекция
Измеритель физической величины
это проектор
Tˆa a
a
a
Tˆ
Сумма всех проекторов
a
a 1ˆ
a
вероятность исхода измерения с результатом a
2
2
ˆ
Pa | | Ta | | | | a | a
2
Редукция волновой функции при измерении
a
a
a
Если получен результат a, то волновая
функция после измерения есть
a
a Измерение, как взаимодействие
Hˆ Hˆ x Hˆ y Vˆ ( x , y , t )
x
До взаимодействия
( x , y ) 0 ( x ) 0 ( y )
y
После взаимодействия
( x, y ) c
i
i
( x ) i ( y )
i
Измерение, это выбор какого-то одного
члена этой суммы
Как это работает. Примеры.
Поляризация фотона.
Измеритель поляризации-призма Глана
cos E
sin
y
k
x
Вертикальная поляризация испытывает полное внутреннее
отражение, а горизонтальная-проходит
Фотон – всегда целая частица!
Ex cos Ey 1
sin 0
0
1
cos вероятность того, что на выходе
будет фотон x поляризации
sin вероятность того, что на выходе
будет фотон y поляризации
2
2
Призма Глана-Тейлора
Полупрозрачное зеркало
|R|
|T |
1
с вероятностью
а с вероятностью
2
|T |
2
2
фотон летит вправо,
2
фотон летит вверх,
|R|
Прибор Штерна-Герлаха
Анализатор поляризации частиц с магнитным моментом
m z
e
gs
2mc
F m B
Измеритель Z проекции спина
S
z
N
1 1
0
1 2 0
1
2 с вероятностью
| 1 |
а с вероятностью
| 2 |
2
2
электрон летит вверх,
вниз
Эксперимент Штерна-Герлаха
Квантовая интерференция
x
1
R1
D
S
1 2 ~
R2
e
ikR1
R1
e
ikR 2
R2
2
Амплитуда попадания из S в D
D S D 1 1 S D 2
D S D G S 2 S 1 2
Принцип Гюйгенса-Френеля
Вероятность попадания из S в D
2
1 2
2
1
2
2
2
Измерение без взаимодействия
|R|
2
S
2
|T |
2
D2
D1
Если сработал детектор 1 и не сработал детектор 2, то фотон полетел вверх,
и ни с чем не взаимодействовал!
Avshalom C. Elitzur, Lev Vaidman, Quantum Mechanical InteractionFree Measurements, Foundations of Physics, Vol. 23, No. 7, 1993
Продвинутый вариант
Интерферометр Маха-Цандера
D2
Настраиваем так, чтобы
D2 S 0
D1
D3
S
R
i
,T 1
2
2
Детектор 3 нарушает когерентность!
Если сработал детектор 2, то это значит, что в плече есть детектор 3.
Но сам детектор 3 может и не сработать.
Мы обнаруживаем объект не взаимодействуя с ним!
Модификация Пенроуза
Интерферометр Маха-Цандера
D2
D1
Фактически, исправная
бомба-это детектор 3
D3
S
Если бомба исправна, то плечи интерферометра некогерентны!
Если сработал детектор 2 и бомба не взорвалась,
то, мы утверждаем, что бомба исправная!
Теория эффекта
Интерферометр с глухим зеркалом или неисправной бомбой. Пути когерентны!
D2 S R T
2
e
2
2 ikL
0,
D1 S 2 R T e
1
2 ikL
Интерферометр с исправной бомбой. Пути некогерентны!
Появилось новое квантовое число – состояние бомбы
S , B
B
начальное состояние, фотон в источнике, бомба не взорвана
D1 , B , D 2 , B , D 2 , B , D 2 , B D1 , B S , B R T e
2 ikL
2
D2 , B S , B R e
2 i kL
D1 , B S , B R T e
i ( k k ') L
2
D 2 , B S , B T e
2
Конечных состояний 4
i ( k k ') L
D2 , B S , B
0.25
Увеличение эффективности обнаружения
D1
y
x
D2
B
D1
D2
Paul Kwiat, Harald Weinfurter, Thomas Herzog, Anton Zeilinger, Mark
A. Kasevich Interaction-Free Measurements, PRL, 74, No. 24, 1995
Теория. Трансфер-матрица
x
x n 1 ˆ n ,
T
y n 1 yn R
Tˆ T
T ,
R
1 1
N 1
N 1 1
Tˆ
STd S , S 2 1
x
x N 1 ˆ N 1 0 T
y N 1 y0 1
R T
1 1 1
1
,
S
,
T
S
TS
d
1 2 1 1
0
R T 0
Чтобы ничего не попадало в D2
1
2
N 1
1
1
1 R T
1 0
N 1
R i cos
1 1 R 0 N 1 R T 1 1 T 1 0
2 N 2
; T sin
2 N 2
Ставим бомбу и вычисляем вероятность того, что фотон пройдет по нижнему пути в D2
Pbot R
2N
cos
2N
2 N 2
; Ptop 1 P 1 cos
2N
2
1 1 2 2 N 2
8
N
2N
вероятность взрыва бомбы (фотон пройдет по верхнему пути)→0 !
2
4N
Эффект Зенона-заморозка состояния
Парадокс Зенона Элейского «Стрела»
Сначала «Антизенон»
N поляроидов
На одном поляроиде
Ptr cos ; Pabs sin ;
2
2
Выйдет фотон с поляризацией последнего поляроида.
1
В осях последнего поляроида это будет чистое состояние
0
Вероятность поглощения на N поляроидах
Pabs 1 cos
2N
2
1 1 2
2N
0 2
0
2
N N 0
N
N 2
Эффект Зенона
Пример. Фотон в среде с естественной оптической активностью.
1 1 ik1 z
1 1 ik 2 z
e e
i
2 2 i две циркулярно поляризованные
волны с разными скоростями
Вероятность сохранения состояния после N измерений
P cos
2N
2
1 2
2N
1 N 1 2
0
2
1
N
Измерение может заморозить временную эволюцию системы!
ЭПР парадокс
Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена в модификации Бома
Пусть есть сложная нестабильная частица,
состоящая из двух частиц со спином 1/2
синглет
s 0
ЭПР пара
2
Эйнштейна думал, что здесь парадокс !
Сейчас это квантовые корреляции!
Телепортация 1
t
Bob
Alice
Friend
1 2 ,3 Классический канал
2
3 2
3
2
Волновая функция 3 частиц
1, 2 ,3 1 1
2
1
3
2
3 2
3
2
2 ,3
1
x
Bennett C., Brassard G., et al., Teleporting of unknown quantum state via classical
and EPR channels, PRL , 70, 1895 (1993).
Телепортация 2
Alice делает измерения над 1 и 2 проектируя их на
1, 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1, 2
1, 2
2
2
1, 2 ,3 1
1, 2
2
3 3
1, 2
3 3
3 3
1, 2
3 3
Алиса получает один из 4 результатов и сообщает их Бобу.
Теперь Боб знает квантовое состояние своей частицы. Это, одно из
3
;
1
0
0
3 ;
1
0
1
1
3 ;
0
Применяя оператор конечного вращения,
Боб восстанавливает состояние частицы 1
0
1
1
3 ;
0 Uˆ cos i ( n σ ) sin ;
2
2
Есть ещё много чего в КМ
• Парадоксы
– кот Шредингера
– мышь Эйнштейна
– друг Вигнера
• Квантовая информация
– криптография
– вычисления
Спасибо за внимание.
Документ
Категория
Презентации по физике
Просмотров
55
Размер файла
1 426 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа