close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Презентация

код для вставкиСкачать
Для самостоятельного решения
1 вариант____ 1.
Вероятность рождения мальчика равна 0,49. Найти
вероятность того, что среди 100 новорожденных будет ровно 50
мальчиков.
2.
В банке, осуществляющем кредитование населения, 1000
клиентов. Каждому из клиентов выдается кредит 500 тыс. р. при условии
возврата 110% от этой суммы. Вероятность невозврата кредита каждым
из клиентов в среднем составляет р = 0,01. Какая прибыль
гарантирована банку с вероятностью 0,8?
2 вариант____1.
Вероятность рождения девочки равна 0,51. Найти
вероятность того, что среди 100 новорожденных будет ровно 50
девочек.
2.
В банке, осуществляющем кредитование населения, 1000
клиентов. Каждому из клиентов выдается кредит 500 тыс. р. при условии
возврата 110% от этой суммы. Вероятность невозврата кредита каждым
из клиентов в среднем составляет р = 0,01. Какая прибыль
гарантирована банку с вероятностью 0,995?
1
Формулы Байеса
Пусть события Bi, В2, ..., Вn несовместны и образуют
полную группу,
событие А может наступить при условии появления
одного из них.
События Bi называют гипотезами, так как заранее
неизвестно, какое из них наступит.
2
Формулы Байеса
Пример.
В среднем из каждых 100 клиентов отделения банка 60 обслуживаются
первым операционистом и 40 — вторым операционистом.
Вероятность того, что клиент будет обслужен без помощи заведующего
отделением, только самим операционистом, составляет 0,9 и 0,75
соответственно для первого и второго служащих банка. Найти
вероятность полного обслуживания клиента первым операционистом.
Решение. Вероятность того, что клиент попадет к первому операционисту
(событие В1), составляет 0,6, ко второму — 0,4 (событие В2).
вероятность полного обслуживания клиента первым операционистом
(событие А)
Иными словами, 64% клиентов, попавших на обслуживание
к первому операционисту, будут обслужены им полностью.
3
Формулы Байеса
Большая популяция людей разбита на две группы
одинаковой численности. Диета одной группы отличалась
высоким содержанием ненасыщенных жиров, а диета
контрольной группы была богата насыщенными жирами.
После 10 лет пребывания на этих диетах возникновение
сердечно-сосудистых заболеваний составило в этих группах
соответственно 31% и 48%. Случайно выбранный из
популяции человек имеет сердечно-сосудистое
заболевание. Какова вероятность того, что этот человек
принадлежит к контрольной группе?
А - случайно выбранный из популяции человек имеет заболевание;
В1 - человек придерживался специальной диеты;
В2 - человек принадлежал к контрольной группе.
4
А - случайно выбранный из популяции человек имеет заболевание;
В1 - человек придерживался специальной диеты;
В2 - человек принадлежал к контрольной группе.
Согласно формуле полной вероятности
5
Схема независимых испытаний
Если при проведении нескольких испытаний вероятность события А в
каждом испытании не зависит от исходов других событий, то эти
испытания называются независимыми относительно события А.
Будем рассматривать только такие независимые испытания, в которых
событие А имеет одинаковую вероятность.
Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из
которых событие А может появиться с вероятностью р. Тогда вероятность
противоположного события — ненаступления
события А — также постоянна в каждом испытании и равна
q = 1 —р.
В теории вероятностей представляет особый интерес случай, когда в п
испытаниях событие А осуществится к раз и не осуществится (п — к) раз.
Вероятность этого сложного события, состоящего из n испытаний,
определяется формулой Бернулли
6
n независимых испытаний,
событие А может появиться с вероятностью р
вероятность ненаступления события q = 1 —р.
в п испытаниях событие А осуществится к раз
не осуществится (п — к) раз
формула Бернулли
Пример 1. Монету бросают 6 раз. Найти вероятности того,
что герб выпадет 2 раза.
Решение.
р = q = 0,5.
n= 6,
к = 2.
7
Схема независимых испытаний
n независимых испытаний,
событие А может появиться с вероятностью р
вероятность ненаступления события q = 1 —р.
в п испытаниях событие А осуществится к раз
не осуществится (п — к) раз
формула Бернулли
Пример 2. Монету бросают 6 раз. Найти вероятности
того,
что герб выпадет не менее двух раз.
8
Локальная теорема Лапласа
ТЕОРЕМА 7. Пусть вероятность р появления
события А в каждом испытании постоянна, причем
О < р < 1.
Тогда вероятность Рn(к) того, что событие А
появится в n испытаниях ровно к раз, приближенно
равна значению функции
9
10
Интегральная теорема Лапласа
n независимых испытаний, событие А может появиться с вероятностью р
вероятность ненаступления события q = 1 —р.
в n испытаниях событие А осуществится к раз, причем I < к <т.
А не осуществится (п — к) раз
Соответствующую вероятность обозначают Рn(l,т)
ТЕОРЕМА 8. Пусть вероятность р наступления события
А в каждом испытании постоянна, причем О < р < 1.
Тогда вероятность того, что событие А появится в n
испытаниях от I до т раз, приближенно равна определенному
интегралу:
11
Интегральная теорема Лапласа
n независимых испытаний,
событие А может появиться с вероятностью р
вероятность ненаступления события q = 1 —р.
в n испытаниях событие А осуществится к раз, причем
I < к <т.
не осуществится (п — к) раз
в виде формулы Ньютона-Лейбница:
функция нечетная, поэтому в таблицах приводят значения Ф(x) для
положительных значений верхнего предела
12
13
Пример .
В страховой компании 10 тыс. клиентов, застраховавших свою
недвижимость. Страховой взнос составляет 2000 р., вероятность
несчастного случая р = 0,005, страховая выплата клиенту при несчастном
случае составляет 200 тыс. р.
Определить размер прибыли страховой компании с вероятностью Р=0,9.
Решение.
Тогда с вероятностью Р прибыль компании составит (20-0,2N) млн р.
Предварительные вычисления значений аргумента функции Ф(х)
при n = 10 000, I = N, т = 10 000 дают
a=(N-50)/ 7.05 b=1411.34
Из табл. находим, что Ф(х) = 0,5 при |х| > 5
14
Пример .
В страховой компании 10 тыс. клиентов, застраховавших свою
недвижимость. Страховой взнос составляет 2000 р., вероятность
несчастного случая р = 0,005, страховая выплата клиенту при несчастном
случае составляет 200 тыс. р.
Определить размер прибыли страховой компании с вероятностью Р= 0,9
Решение.
с вероятностью 0,9 страховой компании
гарантирована прибыль
15
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
18
Размер файла
309 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа