close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

А+ В

код для вставкиСкачать
Розв'язування трикутників (16 годин)
•Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°:
означення тригонометричних функцій на колі;
тригонометричні тотожності.
•Теорема косинусів та її наслідки.
•Теорема синусів та її наслідки.
•Розв'язування трикутників.
•Застосування тригонометричних функцій до знаходження
площ:
площі трикутника і чотирикутників;
формула Герона;
формули радіусів вписаного й описаного кіл трикутника.
Рекомендації щодо вивчення теми
1. Ознайомся и вивчи означення та теореми з даної теми (опорний конспект)
•Тригонометричні функції (слайд №3)
•Тригонометричні тотожності (слайд №4)
•Теорема косинусів та її наслідки (слайд №5)
•Теорема синусів (слайд №6)
•Формули площ (слайд №8)
•Формули радіусів (слайд №9)
2. Розглянь схеми розв'язування типових вправ (сторінка учня)
• Основні задачі розв'язування трикутників (слайд №7)
3. Закрепи набуті знання й навички (тренувальні вправи (слайд №10)
4. Виконай домашнє завдання (слайд №11)
Слайд №3
Тригонометричні функції
у (0;1)
.
у
(-1;0)
0
у (0;1)
.
α
х
х (1;0)
у
(-1;0) х
sin α = y; cos α = x; tg α =
α
0
х
(1;0)
y
x
x
; ctg α =
y
.
Слайд №4
Тригонометричні тотожності
Тригонометричні тотожності
Для 0°≤α≤90°
sin²α + cos²α = 1
tg α
ctg α
Формули зведення
sin α (α≠90°)
sin(90° – α) = cos α
cos α
cos(90° – α) = sin α
cos α (α≠0°, α≠180°)
sin α
tgα · ctgα = 1
1 tg α
tg(90° – α) = ctg α
(α≠0°, α≠90°, α≠180°)
(α≠90°)
1
2
Для 0°<α<90°
(α≠0°, α≠180°)
1
1 ctg α
sin
2
α
Для 0°≤α≤180°
sin(180° – α) = sin α
2
cos α
2
ctg(90° – α) = tg α
cos(180° – α) = –cos α
tg(180° – α) = –tg α (α≠90°)
ctg(180° – α) = –ctg α (α≠0°, α≠180°)
Слайд №5
Теорема косинусів та її наслідки
Теорема. Квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох
інших сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними.
В
c² = a² + b² – 2ab cos C
b² = a² + c² – 2ac cos B
с
а
a² = b² + c² – 2bc cos A
А
С
b
Наслідки
1. У трикутнику АВС:
a b c
2
cos C 2
2
a c -b
2
; cos B 2
2
b c -a
2
; cos A 2
2
.
2ab
2ac
2bc
2. Якщо в трикутнику зі сторонами справджується нерівність c² > a² + b², то кут С
гострий; якщо c² < a² + b², то кут С тупий; якщо c² = a² + b², то кут С прямий.
Слайд №6
Теорема синусів
Теорема. Сторони трикутника пропорційні до синусів протилежних кутів.
В
с
a
sin A
а
А
b
sin B
c
.
sin C
С
b
Зв’язок між пропорційними відношеннями теореми синусів і діаметром
описаного кола
a
sin A
b
sin B
c
sin C
2R,
де R – радіус кола, описаного навколо
трикутника
Основні задачі на розв'язування трикутників
Задача
Задача 1
За стороною та
двома кутами
Умова
Схема розв'язування
Дано: a, B, C
Знайти: b, с, А
В
1. А = 180° – ( В+ С) за теоремою про суму кутів
трикутника
2. b а
a sinB
, c sin A
А
Задача 2
За двома
сторонами й
кутом між ними
Дано: a, b, C
Знайти: с, А,
В
Задача 3
За трьома
сторонами
B
за теоремою синусів
sin A
b - 2ab cosC за теоремою косинусів
2
2
b c -a
2
2
2
за наслідком з теореми косинусів
2bc
3. В = 180° – ( А+ С) за теоремою про суму кутів
трикутника
C
а
b
C
Дано: a, b, A
Знайти: c, B, C
В
1.
cos A 2. cos В 2
2
за наслідком з теореми косинусів
2bc
2
2
2
a c -b
2ac
за наслідком з теореми косинусів
3. С = 180° – ( А+ В) за теоремою про суму кутів
трикутника
1. sinB b sinA за теоремою синусів
a
2. С = 180° – ( А+ В) за теоремою про суму
кутів трикутника
3.
b
b c -a
2
а
А
a
2. cos A b
c
Задача 4
За двома
сторонами й
кутом,
протилежним
одній із них
1. c Дано: a, b, c
Знайти: А, B, C
В
А
a sinC
C
а
А
Слайд №7
C
c a sinC
sin A за теоремою синусів
Слайд №8
Формули площ
Площа трикутника
S ab sin , де а і b – сторони трикутника, γ – кут між ними
2
Формула Герона
S p(p - a)(p - b)(p - c) , де a, b, c – сторони трикутника,
1
b
c
γ
p a
a b c
2
– півпериметр
Площа паралелограма
S ab sin , де а і b – сторони трикутника, γ – кут між ними
b
γ
a
Площа випуклого чотирикутника
γ d1
S d2
γ
d
1
2
S d
2
d 1 d 2 sin , де d1 і d2 – діагоналі чотирикутника, γ – кут між ними
Площа прямокутника
sin , де d – діагональ прямокутника, γ – кут між діагоналями
2
d1
d2
S d 1d 2
2
Площа ромба
, де d1 і d2 – діагоналі ромба
Площа квадрата
d
S d
2
2
, де d – діагональ квадрата
Формули радіусів
Слайд №9
Радіус вписаного кола трикутника
r S
p
a
2S
a bc
, де S – площа трикутника, a, b, c – сторони трикутника,
b
r
O
p r
a b c
2
– півпериметр
r
c
Радіус описаного кола трикутника
a
b
abc
4S
O
R
c
R , де S – площа трикутника, a, b, c – сторони трикутника,
Тренувальні вправи
За підручником Геометрія 9: А.П.Єршова, В.В.Голобородько,
О.Ф.Крижановський, С.В.Єршов
1. Розв'яжіть трикутник:
Рівень А: №92, №93, №95, №98, №99
Рівень Б: №101, №103, №104, №106, №107, №109
Рівень В: №112, №114
2. Знайдіть площу:
Рівень А: №123, №124, №126, №127, №129, №130
Рівень Б: №134, №135, №137
Рівень В: №145, №147
3. Знайдіть радіуси вписаного й описаного кіл:
Рівень А: №132
Рівень Б: №140, №143
Рівень В: №147
Слайд №10
Слайд №14
Домашнє завдання
За підручником Геометрія 9: А.П.Єршова, В.В.Голобородько,
О.Ф.Крижановський, С.В.Єршов
Теоретична частина: §§1-5
Практична частина:
1. Розв'яжіть трикутник
Рівень А: №94, №97
Рівень Б: №102, №105, №108, №110
Рівень В: №113
2. Знайдіть площу
Рівень А: №125, №128, №131
Рівень Б: №136, №138
Рівень В: №146
3. Знайдіть радіуси вписаного й описаного кіл:
Рівень А: №133
Рівень Б: №141, №144
Рівень В: №148
Слайд №11
Слайд №15
Документ
Категория
Презентации по химии
Просмотров
11
Размер файла
1 732 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа