close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Презентация

код для вставкиСкачать
Сборник задач
для закрепления навыков решения задач
по теме «Сумма углов треугольника».
Геометрия 7 класс.
Авторы: Кононенко Влада 7класс и Кононенко Анжела 9 класс.
Руководитель: Смирнова Галина Александровна – учитель математики.
МОУ Брединская СОШ №2.
П.Бреды Челябинской области.
Назначение сборника:
Сборник содержит задачи на готовых чертежах по теме «Сумма углов
треугольника», что делает его удобным для применения как учителем на уроках
закрепления нового материала, при обобщении и повторении изученного так и
для самостоятельного использования учащимися, интересующимися
геометрией или желающими научиться решать задачи по данной теме.
Ко всем задачам даны ответы, ко многим приведено подробное решение.
Применение сборника позволит учителю сэкономить время при подготовке
уроков данной темы, освободит рабочую площадь доски, позволит рассмотреть
большее количество задач разного уровня сложности и содержания в течение
урока.
Изучение геометрии начинается в 7 классе, поэтому для большинства
учащихся является большой сложностью грамотное оформление решения
задачи, это еще одно назначение сборника – помочь учащимся научиться
самостоятельно, грамотно, обоснованно записывать решение задачи.
Сборник сопровождается необходимым теоретическим материалом по данной
теме.
Необходимый теоретический материал:
Сумма углов треугольника равна 1800 .
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не
смежных с ним.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию,
является медианой и биссектрисой.
Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900 .
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен
половине гипотенузы.
Сумма смежных углов равна 1800 .
Вертикальные углы равны.
№1
В
В
№2
?
62
121
А
53
ответы
?
С
ВПЕРЕД.
А
32
С
№3
B
№4
А
?
17
95
?
51
В
ОТВЕТЫ
52
D
?
C
C
ВПЕРЕД.
┐
D
?
A
№5
№6
В
L
21
K
82
?
?
A
А
N
M
T
NLT=42
NTL=63
ответы
D
?
С
№7
В
С
№8
48
?
72
А
?
В
ответы
С
А
ВПЕРЕД
№10
№9
B
B
40
?
D
D
140
?
?
A
C
A
ответы
C
№11
№12
N
C
78
50
P
?
?
A
B
D
A
ответы
C
№14
№13
B
B
?
?
?
?
?
A
C
А:
?
В:
С=3:4:5
C
A
А=2
С=
ответ13
В
А+10
ответ14
№15
№16
N
B
?
?
?
?
?
?
A
C
P
M
А=
В:
В2
С=7:3
С
ответы
N+40 =
M
N-10 =
P
№17
№18
D
C
?
?
?
?
?
A
А:
В:
F
B
С=
?
11 :
15
4 :
15
1
5
ответы
D+
E=70
E+
F=150
E
№19
№20
B
E
R
?
С1
O
A1
O
50
D
124
K
F
FR, EK-биссектрисы
C
A-?
В-?
DEF=70
Ответ 19
A
Ответ 20
С-?
№21
№22
A
L
?
D
R
?
К
56
?
N
P
T
B
C
С=0,6
В-?
ОТВЕТ 21 – 22 .
ВПЕРЕД.
А
№23
№24
B
B
40
C1
A1
M
T
48
A
O
?
C
A
C
А-?
В-?
С-?
ОТВЕТЫ.
ВПЕРЕД
№25
№26
B
B
D
150
?
A
?
D
C
E
ABC=100
C
A
A-?
BE- биссектриса
В
В-?
С-?
DBE=20
ОТВЕТЫ.
ВПЕРЕД.
P
№27
К
№28
40
?
Р
N
?
?
80
29
F
M
Т
М
MN-биссектриса
ОТВЕТ: №27
ОТВЕТ: №28
ВПЕРЕД.
В
№30
P
№29
К
L
1160
?
А
С
M
А-?
R
В-?
С-?
ОТВЕТ: № 29 – 30
ВПЕРЕД.
K
№32
№31
B
137
136
C
B
?
23
A
28
A
C
С-?
В-?
ОТВЕТ: № 31 - 32
ВПЕРЕД
№34
B
№33
B
114
?
43
38
?
A
C
130
A
C
А-?
В-?
ОТВЕТ: № 33 - 34
ВПЕРЕД.
№35
№36
B
B
?
?
?
?
38
A
?
C
ОТВЕТ: № 35 - 36
A
ВПЕРЕД
?
C
36
№38
№37
Р
84
147
B
A
?
?
?
132
К
109
?
C
D
ОТВЕТ: № 37 - 38
ВПЕРЕД
№40
М
40
№39
B
?
B
?
?
120
?
?
?
A
C
ОТВЕТ: № 39 – 40
68
ВПЕРЕД
A
42
C
№41
К
?
М
№42
A
B
50
?
?
A
2
1
C
?
40
B
C
А=
ОТВЕТЫ: №41 – 42
2-
1
ВПЕРЕД
К
С
№43
№44
B
M
?
?
34
73
D
87
A
139
ответы
C
E
?
?
А
В
ВПЕРЕД
№45
№46
М
?
B
3
C
1
123
A
ОТВЕТ: № 45
107
C
2
B
A
А:
В:
1:
2:
С=3:5:9
3-?
ВПЕРЕД
№47
№48
1
B
1
A
2
A
2
1+
2+
C
C
3
3-?
B
1+
ВПЕРЕД
3
2+
3-?
№49
B
№50
148
148
A
1
1
1-?
2
C
2на 36
2-?
ОТВЕТ: № 49 – 50
A
B
1
2
1 в 3 раза
1-?
ВПЕРЕД
2
2-?
C
№51
A
B
№52
?
121
115
1
2
A
C
?
?
C
B
1:
1-?
2=4:7
2-?
ОТВЕТ: № 51 - 52
А-
В=25
ВПЕРЕД
№53
2
№54
B
?
B
2
?
1
1
?
?
A
C
?
?
A
C
А
В в 3 раза
А
В на 80
1
2 на 40
1
2 в 2 раза
ВПЕРЕД
№55
№56
B
B
25
95
D
?
D
127
45
A
C
19
C
A
ВПЕРЕД
№57
B
№58
B
?
?
?
A
120
C
Внешний угол-76
A
D
C
В-?
С-?
ОТВЕТ: № 58
ВПЕРЕД
№59
1
№60
B
A
M
?
K
140
2
B
3
60
C
2-?
3-?
13= 84
2=4 3
ОТВЕТ: № 60
A
E
?
130
80
C
ЛИТЕРАТУРА
Ответы и решения.
№1
В
Дано: ∆ АВС
620
‫ے‬ВАС = 530 , ‫ے‬АВС = 620
А
530
?
С
Найти: ‫ے‬АСВ.
Решение:
Так как сумма углов треугольника равна 1800, то
‫ے‬АСВ= 1800 – ( ‫ے‬ВАС + ‫ے‬АВС) = 1800 – (530 + 620 ) = 650
Ответ: ‫ے‬АСВ = 650
№2 Ответ:
‫ے‬АВС =
270
назад
А
№3
Дано: ∆ АВС, BD – биссектриса,
‫ے‬АDB = 950 , ‫ے‬DВС = 510
?
D
950
Найти: ‫ے‬ВАD , ‫ے‬DCВ
510
В
?
C
Решение:
По условию BD – биссектриса, значит ‫ے‬AВD = ‫ے‬DВС = 510.
Рассмотрим ∆ АВD. Сумма углов треугольника равна 1800, значит
‫ے‬ВАD = 1800 - ( ‫ے‬АDB + ‫ے‬AВD ) = 1800 – (950 + 510 ) = 340.
Рассмотрим ∆ВDС. ‫ے‬ВDС смежный с ‫ے‬АDB = 950 , а так как сумма
смежных углов равна 1800, то ‫ے‬ВDС = ‫ے‬АDС - ‫ے‬АDB = 1800 – 950= 850.
Сумма углов треугольника равна 1800, значит
‫ے‬DCВ = 1800 - ( ‫ے‬DBС + ‫ے‬ВDС ) = 1800 – (510 + 850 ) = 440.
Ответ: ‫ے‬ВАD = 340, ‫ے‬DCВ = 440.
№4 Ответ:
(применить свойство острых углов прямоугольного
треугольника) ‫ے‬ВDС = 730, ‫ے‬ВАD = 380.
назад
№5. Указания: 1) сумма углов треугольника равна 180 градусам. Из
∆NLT найти ‫ ے‬N.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90
градусам. 2) из ∆NLМ найти ‫ ے‬NLМ. 3) из ∆LКА найти ‫ے‬LАК.
4) По свойству смежных углов найти ‫ے‬КАМ.
Ответ: ‫ے‬КАМ = 1050.
№6. Ответ: ‫ ے‬ВСD= 770, ‫ ے‬ВАD= 610.
В задачах №7 и №8 применить свойство углов при основании
равнобедренного треугольника.
№7. Ответ: ‫ ے‬ВСD= 770, ‫ ے‬ВАD= 610.
№8. Ответ: ‫ ے‬ВСD= 770, ‫ ے‬ВАD= 610.
№9. Ответ: ‫ ے‬АВD= 700, ‫ ے‬АСD= 200.
№10. Ответ: ‫ ے‬АDС= 750.
№5 – 6
№7 – 8
№9 - 10
№11-12
№11. Ответ: ‫ ے‬САВ= 1050.
№12. Ответ: ‫ ے‬РАС= 330.
B
№13.
Дано: ∆ АВС
?
‫ے‬А : ‫ے‬В : ‫ے‬С = 3 : 4 : 5
?
A
?
C
Найти: ‫ے‬А , ‫ے‬В , ‫ے‬С
Решение:
Пусть х – коэффициент пропорциональности, тогда ‫ے‬А = 3х, ‫ے‬В = 4х, ‫ے‬С =
5х.
Так как сумма углов треугольника равна 1800, то составим и решим уравнение:
3х + 4х + 5х = 180
12х = 180
Х = 180 : 12
Х = 15
Значит ‫ے‬А = 3х = 150 * 3 = 450, ‫ے‬В = 4х = 150 * 4 = 600, ‫ے‬С = 5х = 150 * 5 = 750.
Ответ: ‫ے‬А = 450, ‫ے‬В = 600, ‫ے‬С = 750.
№13
№14
№14
А
Дано: ∆ АВС
?
‫ے‬А = 2 ‫ے‬В, ‫ے‬С = ‫ے‬А + 100
?
Найти: ‫ے‬А , ‫ے‬В , ‫ے‬С .
?
В
С
Решение:
Пусть ‫ ے‬А = х, тогда ‫ے‬В = 0,5х, ‫ ے‬С = х + 10, сумма углов треугольника
равна 1800, составим и решим уравнение: х + 0,5х + (х + 10) = 180
2,5х = 180 – 10
2,5х = 170
х = 170 : 2,5
х = 68
Значит ‫ ے‬А = х = 680,
‫ے‬В = 0,5х = 0,5 * 680 = 340, ‫ ے‬С = х + 10 = 680 + 100
= 780 .
Ответ: ‫ ے‬А = 680,
‫ے‬В = 340, ‫ ے‬С = 780 .
№15. Ответ:
‫ ے‬А = 300,
№16. Ответ: :
‫ ے‬N = 500,
‫ے‬В = 1050, ‫ ے‬С = 450 .
‫ ے‬М = 900, ‫ ے‬Р = 400 .
№ 15 - 16
№17 – 18
№17. Ответ: ‫ے‬
А = 1100,
‫ے‬В = 400, ‫ ے‬С = 300 .
№18. Ответ: ‫ے‬
D = 300,
‫ ے‬E = 400, ‫ ے‬F = 1100 .
№19.
E
Дано: ∆ DEF, ‫ے‬D = 500, FR, EK –
биссектрисы, ‫ ے‬DEF = 700
R
?
O
Найти: ‫ے‬EOF.
Решение:
500
D
K
F
Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Из ∆ DEF найдем ‫ے‬DFE.
‫ے‬DFE = 1800 – ( ‫ے‬D + ‫ ے‬DEF) = 1800 – (500 + 700) = 600.
По условию FR и EK – биссектрисы, тогда из ∆ EОF найдем
‫ے‬EOF = 1800 – ( ‫ے‬ОЕF+ ‫ے‬EFO) = 1800 – (350 + 300) = 1150.
Ответ: ‫ے‬EOF = 1150.
№19
№20
№20 Ответ:
‫ے‬А = 560,
№21 Указания: 1) из ∆ LPT
‫ے‬В = 680, ‫ے‬С = 560 .
найти ‫ے‬PLT, 2) из ∆ LRK найти ‫ے‬RKL,
3) ‫ے‬LKM – смежный с ‫ے‬RKL. Ответ: ‫ے‬LKN = 1240 .
№22 Ответ:
‫ے‬А = 500,
‫ے‬В = 1000, ‫ے‬С = 300 .
№23 Ответ:
‫ے‬А = 480,
‫ے‬В = 840, ‫ے‬С = 480 .
№24 Ответ:
‫ے‬МАТ = 300.
№25 Ответ:
‫ے‬А = 600, ‫ے‬С = 200 .
№26 Ответ:
‫ے‬А = 200,
№27 Ответ:
‫ے‬MNF = 800 .
№ 20
№ 21 – 22
‫ے‬В = 1400, ‫ے‬С = 200 .
№ 23 - 24
№ 25 - 26
№ 27
№28 Ответ: ‫ے‬
№29 Ответ: ‫ے‬
№30 Ответ: ‫ے‬
К = 610,
‫ ے‬КМР = 290.
А = 720,
‫ے‬В = 360, ‫ ے‬С = 720 .
РМК = 520 .
№31 Ответ: ‫ ے‬С = 1090 .
№32 Ответ: ‫ ے‬АВС = 1360, ‫ے‬
№33 Ответ:
№34 Ответ: ‫ے‬
№35 Ответ: ‫ے‬
№36 Ответ: ‫ے‬
№ 28
№ 29 – 30
С = 210 .
‫ے‬В = 870, ‫ ے‬АСВ = 500 .
А = 760,
ВАС = 380,
А = 180,
‫ے‬АВС = 660 .
‫ے‬В = 710, ‫ ے‬С = 710 .
‫ے‬В = 180, ‫ ے‬АСВ = 1440 .
№ 31 – 32
№ 33 – 34
№35 - 36
№37 Ответ: ‫ے‬
Р = 610
№38 Ответ: ‫ے‬
ВАС = 330,
№39 Ответ: ‫ے‬
А = 800,
№40 Ответ: ‫ے‬
ВАС = 680,
‫ے‬АВС = 700, ‫ ے‬АВМ =1100 .
ВАС = 900,
‫ے‬МВК = 500, ‫ ے‬АСВ =400 .
№41 Ответ: ‫ے‬
№42 Ответ: ‫ے‬
.
‫ے‬АВС = 960, ‫ ے‬С = 510 .
‫ے‬АВС = 400, ‫ ے‬АСВ = 600 .
АВС = 900 .
№43 Ответ: ‫ے‬
№44 Ответ: ‫ے‬
ADE = 1070 , ‫ے‬ВЕD = 1070, ‫ ے‬CМЕ =1460 .
№45 Ответ: ‫ے‬
АВМ = 1300 .
№ 37 - 38
СВК = 1340 .
№ 39 - 40
№ 41 – 42
№ 43 – 44
№ 45 – 46
№49 Ответ: 920 = 2
‫ ے‬, 560 = 1 ‫ے‬.
№50 Ответ: 370 = 2
‫ ے‬, 1110 = 1 ‫ے‬.
№51 Ответ: 770 = 2
‫ ے‬, 440 = 1 ‫ے‬.
№52 Ответ: ‫ے‬
В = 450 , ‫ ے‬А = 700, ‫ ے‬АСВ = 650
№58 Ответ: ‫ے‬
В = 600 , ‫ ے‬АСВ = 300
№60 Ответ: ‫ے‬
КМЕ = 1300 .
№ 49 – 50
№ 51 - 52
№ 53 - 54
№ 59 - 60
ЛИТЕРАТУРА:
1.Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн.
для учителя / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др.]. М.: Просвещение, 2003 — 2008.
2.Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы для 8 кл. / В. А. Гусев,
А. И. Медяник. — М.: Просвещение, 2003—2008.
3.Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы для 8 кл. / Б. Г. Зив,
В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2008.
4.Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации
контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. Волгоград, Учитель, 2007;
5.Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. –
М.: ВАКО, 2005.
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
22
Размер файла
622 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа