close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Проблемный вопрос, который

код для вставкиСкачать
“Геометрия владеет двумя
сокровищами: одно из них это теорема Пифагора...”
Учебный проект
Иоганн Кеплер
«Пифагоровы штаны»
Подготовили учащиеся 8 класса
Иванов Петр и Фролов Никита
Вопрос:
Почему Пифагоровы штаны
равны во все стороны?
Кто такой Пифагор?
Как формулируется теорема
Пифагора?
Как она доказывается?
Как формулируется теорема
обратная теореме
Пифагора?
Как ее можно применить?
Пифагор – легендарная фигура в истории математики и
философии древнего мира. Величайшая заслуга Пифагора перед наукой
состоит в том, что он создал научную школу, аккумулирующую
абстрактные математические факты и объединяющую их в теоретическую
систему.
Очень большим достижением пифагорейцев
было открытие несоизмеримых отрезков.
Несоизмеримость получила громкую известность,
привлекла внимание лучших умов.
Важным открытием Пифагора является
также теорема о том, что сумма углов
треугольника равна 180°.
Пифагору и его ученикам приписывают
создание учения о числах: чётных и нечётных,
простых и составных, совершенных и фигурных;
нахождение способов построения некоторых
правильных многоугольников и многогранников;
разработку
учения
об
арифметических,
геометрических и гармонических пропорциях и
таких же средних. Пифагор заложил основы учения
о подобии, ввёл систематические доказательства в
геометрию и доказал теорему, носящую его имя.
(ок. 580 –500 г. до н. э.)
Доказательство теоремы
•
•
•
•
Расположим четыре равных
прямоугольных треугольника
так, как показано на рисунке 1.
Четырёхугольник со сторонами
c является квадратом, так как
сумма двух острых углов 90°, а
развёрнутый угол — 180°.
Площадь всей фигуры равна, с
одной стороны, площади
квадрата со стороной (a+b), а с
другой стороны, сумме
площадей четырёх
треугольников и площади
внутреннего квадрата.
Что и требовалось доказать.
a
b
b
a
c
c
c
A
c
b
a
b
Задача:
Решение
KLM вписан в окружность и
опирается на диаметр KM. Так как
вписанные углы, опирающиеся на
диаметр, прямые, то KLM прямой.
Значит, KLM – прямоугольный. По
теореме Пифагора для KLM с
гипотенузой КМ:
KM2 = KL2 + KM2,
KM2 = 52 + 122,
KM = 25 + 144,
KM = 169,
KM = 13.
Выяснилось:
Пифагоровы штаны
во все стороны
равны
c2
2 b2
a
= +
Вывод: Доказательство теоремы
равнобедренного
прямоугольного
«Пифагоровы» штаны
a
c
b
Пифагора для
треугольника.
Шаржи:
Литература
1. Акимова С. Занимательная математика. Спб.: Тригон, 1997.
2. Геометрия 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. М.: Просвещение, 2006.
3. Березин В.Н. Теорема Пифагора, «Квант», №3, 1972 г.
4. Ван-дер-Варден Б.Л. «Пробуждающаяся наука», М.; Наука, 1991.
5. Глейзер Г.И. История математики в школе. М.: Просвещение, 1981.
6. Еленьский Ш. По следам Пифагора. М.: Детгиз,1961.
5. Журнал «Математика в школе», № 4, 1991.
6. Клово А.Г. Математика. Единственные реальные варианты заданий для
подготовки к ЕГЭ. М., 2008.
7. Литцман В. Теорема Пифагора. М., 1960.
8. Скопец З.А. Геометрические миниатюры. М.: Просвещение,1990.
9. Халамайзер А. Я. Пифагор. М.; «Высшая школа», 1994.
10. Энциклопедия для детей. Математика / Главный редактор М.Д. Аксенова.
М.: «Аванта+»,1998.
11. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика. М., 1997.
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
7
Размер файла
561 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа