close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

прочитать данную статью непосредственно в браузере

код для вставкиСкачать
УДК 553.98/33.001.336.7
КОНСТРУИРОВАНИЕ МОДЕЛИ ОПЦИОНА ДЛЯ ОЦЕНКИ ВЕЛИЧИНЫ
СТАРТОВОГО ПЛАТЕЖА ЗА ПРАВО ПОЛЬЗОВАНИЯ УЧАСТКОМ НЕДР
М.А.Мартынов (Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова,
Москва), Ю.П.Ампилов (ООО “ГАЗПРОМ-ВНИИГАЗ”, Москва)
Михаил Александрович Мартынов, аспирант механико-математического факультета
Юрий Петрович Ампилов, начальник лаборатории, доктор физико-математических
наук, профессор
Предложен путь решения проблемы оценки предельной величины бонуса за лицензионный
участок недр, основанный на понятии реального опциона в недропользовании. В качестве
исходных данных взяты максимально приближенные к реальности параметры нефтяного
месторождения. Полученные результаты сравнены с величинами, рассчитанными по широко
распространенному методу дисконтированных денежных потоков.
Ключевые слова: опцион, реальный опцион, стартовый платеж, чистый дисконтный доход,
лицензирование, месторождение, участок недр.
Проблема стоимостной оценки участков недр уже не раз обозначена в специальной
литературе [1-3], однако общепринятого подхода к ее решению до сих пор не
выработано. Уже более 5 лет в МПР России рассматриваются различные варианты
методических документов по этому поводу. В то же время один из аспектов этой
многоплановой задачи постоянно возникает перед многими недропользователями. А
именно, при участии в тендере (конкурсе-аукционе) на тот или иной участок недр
инвестор для победы в нем должен заплатить государству бонус, который заведомо
превысит предложения конкурентов. Но как определить верхнюю границу этого
платежа, чтобы самому не оказаться потом в убытке? Ответ на этот вопрос можно
получить разными путями.
Наиболее распространенным способом является оценка, полученная при
использовании доходного метода в его стандартном варианте. В качестве максимально
возможной величины стартового платежа в [3] рассматривается чистый
дисконтированный доход (ЧДД) со ставкой дисконтирования, равной предельно
допустимой для инвестора внутренней норме доходности (ВНД) проекта. При этом,
как могло бы показаться на первый взгляд, рентная составляющая для инвестора не
исчезнет, а лишь сократится на величину уплаченного бонуса. Такой подход не лишен
здравого смысла. Главный же его недостаток в том, что на момент оценки неизвестны
1
запасы полезного ископаемого на участке, а значит, и объемы добычи и обустройства,
цены на добываемое сырье в последующие годы реализации проекта, т.е. весь
сконструированный денежный поток, который является чисто умозрительным.
Оценить некоторые неопределенности в оценках можно с помощью имитационного
статистического моделирования по методу Монте-Карло [4], однако объективность
конечного результата это не сильно повышает.
Некоторые исследователи предлагают решать эту проблему с помощью аппарата
опционов [5-13].
Изначально теория финансовых опционов использовалась в области операций с
ценными бумагами, основным прикладным результатом которой стала модель
Блэка-Шоулса для определения справедливой цены опциона. Позднее эта теория (а
вместе с ней и основной результат) стала находить применение в бизнесе, поскольку
выяснилось, что многие процессы в реальной экономике можно представить в виде
опционов. Путем расширения основных понятий, определяющих финансовый
опционный контракт, возникли новые виды опционов, такие как реальный опцион,
опцион расширения, опцион отказа.
Краткое описание схожих между собой по своей сути опционов расширения и отказа
можно найти в [8]. Стоит отметить, что для выбранной тематики понятие об опционе
расширения привело к появлению показателя ожидаемой стоимости запасов [2]. Но
важно понимать, что премия или стоимость такого типа опционов определяется из
элементарных соображений и не имеет ничего общего с моделью ценообразования
финансового опционного контракта, а потому ничем не отличается от простой
детерминированной модели, в которой все параметры статичны во времени. Поэтому к
данному виду опциона следовало бы относиться лишь как к очередному “модному”
понятию, а не как к серьезной попытке перенесения наработанной практики из области
финансовых активов на реальный сектор экономики.
Рассмотрим более общее понятие реального опциона на типичном примере, описанном
в немногочисленной литературе по данной тематике. Например, кредит, взятый
фирмой для инвестирования в проект, по сути, представляет собой выписанный этой
фирмой реальный опцион на покупку. Значит, она фактически имеет возможность в
любой момент погасить кредит. При этом, если к моменту истечения срока кредита
инвестированные средства дадут прибыль выше основного долга фирмы, то
произойдет погашение кредита и фирма получит прибыль. В противном случае фирма
предпочтет не выплачивать остаток долга и лишится залога или подвергнется
процедуре банкротства. Понятно, что это несколько идеализированная модель,
поскольку реальные кредиты имеют фиксированный амортизационный план.
Реальные опционы возникают в различных экономических ситуациях, где требуется
корректная интерпретация относительно известной финансовой модели опционов на
ценные бумаги. В работах [5, 6] при оценке стоимости бизнеса и деловой репутации
компании проблема интерпретации преодолевается наикратчайшим путем –
параметрам финансового опциона ставятся в соответствие аналоги из реальной
ситуации и затем применяется в исходном виде формула Блэка-Шоулса. В
действительности же может оказаться, что аналог не так просто точно определить и
2
тем более решить вопрос о том, насколько адекватным является соответствие между
аналогом из реальной ситуации и финансовым параметром. Проблема адекватности
поднималась в [7], где рассматривается широкий круг вопросов корректности модели
реального опциона относительно известной финансовой конструкции и, более того,
делается попытка найти решение на конкретном примере. Однако как и во многих
других работах, решение описывается общими словами и не дает ясного представления
об используемой модели. Тем не менее бесспорным остается тот факт, что основная
проблема корректной интерпретации реальных опционов состоит в определении
актива, на который выписывается опцион, и в адекватном описании его поведения с
течением времени.
Теория финансовых опционов предполагает, что характер изменения актива,
являющегося акцией (или их суммой), имеет логнормальное распределение. В случае с
реальным опционом может быть все что угодно, вплоть до отсутствия какого-либо
известного типа распределения. Воспользоваться в этой ситуации формулой
Блэка-Шоулса не представляется возможным, что заставляет разрабатывать новый
математический аппарат для решения задачи о реальных опционах.
В настоящей работе предпринимается попытка адекватно интерпретировать параметры
опциона в недропользовании и решить задачу определения справедливой цены
опциона. Проблема с правильным распределением актива в этом случае также
решается на основе модели Блэка-Шоулса.
Модель реального опциона в недропользовании
Реальный опцион в недропользовании – это лицензионный договор, дающий право
купившему его инвестору на изучение и освоение недр в пределах некоторого участка
и согласованного периода времени. Государство выставляет на тендер по проведению
ГРР некоторый участок недр. Инвестор выдвигает справедливую, на его взгляд, цену за
право пользования недрами этого участка. Задача определения предельного значения
этой цены в той или иной степени решается в данной работе. Справедливую цену
опциона в недропользовании будем считать равной сумме, установленной инвестором
для участия в тендере.
Предположим, что все сложилось для инвестора удачно, т.е. он выиграл тендер. В
таком случае новый владелец лицензии на проведение ГРР берет кредит на T лет в
банке на сумму X, выражающую собой оцененную инвестором величину затрат на
проведение ГРР за весь период T. По окончании срока действия купленной у
государства лицензии на проведение ГРР инвестор сравнивает величину ожидаемой от
добычи и реализации разведанных запасов полезных ископаемых прибыли с X. Если
разница в пользу дохода, то инвестор пролонгирует кредит и берется за эксплуатацию
месторождения, в противном случае он уступает месторождение. Таким образом, уже
фактически определены основные параметры опциона в недропользовании, т.е. срок
истечения опциона T и цена исполнения. Если быть более точным, срок истечения
опциона составляет чаще всего 5 лет (T = 5). Цена исполнения X – это затраты
3
инвестора за все T лет проведения ГРР в пределах участка недр. Для простоты будем
полагать, что затраты распределены на всем сроке ГРР равномерно, их размер
определим равным дисконтированному потоку одинаковых платежей. Осталось
условиться о том, что в ситуации с реальным опционом в недропользовании
представляет собой базовый актив, на который выписывается опцион. Под активом S(t)
в момент времени t будем понимать ЧДД, рассчитанный на основании имеющихся на
момент t данных о разведанных запасах. Поясним подробнее, что понимается под ЧДД
в определении актива.
Введем следующие обозначения:
r – ставка дисконтирования;
u(t) – объем разведанных запасов к моменту времени t О [0,T];
c(t) – рыночная цена сырья в момент времени t;
N – срок от начала эксплуатации до окончания освоения участка недр (часто полагают,
что в случае средней величины месторождения нефти или газа N = 25 , в случае с
твердыми полезными ископаемыми берут N из диапазона от 15 до 25);
di – доля от объема разведанных запасов, которую предполагается добыть в i-й период;
zi – эксплуатационные затраты на добычу единицы объема полезных ископаемых в i-й
период;
ki – капитальные затраты в i-й период;
n1, n2 – коэффициенты, учитывающие налоги по годам освоения, причем n1 –
совокупность налогов с выручки, n2 – совокупность налогов с чистого дохода.
Понятно, что реальная налоговая модель несколько сложнее, однако для наших целей
на данном этапе считаем ее достаточной.
Тогда актива S(t) определяется по формуле:
ж N + T d u( t )c( t )n1 - z i d i u( t ) - k i
S ( t ) = n2 зз е i
(1 + r ) i
и i= T +1
ц
чч,
ш
в которой diu(t)c(t)n1 – соответствует притоку денежных средств в i-й период, а zidiu(t)
и ki – оттоку денежных средств в i-й период.
Искомую величину справедливой цены опциона обозначим через U. Из формулы (1)
видно, что значение S(t) в любой момент времени t зависит от объема разведанных к
тому моменту запасов u(t) и от цены на сырье c(t). Следовательно, цена опциона U в
момент времени t будет зависеть от 3 переменных, а именно U = U(S(u,c),t). Значит,
для нахождения величины U необходимо определить законы изменения функций u(t) и
c(t) . Решение этой задачи рассмотрим в следующем разделе.
4
Законы изменения объема разведанных запасов и цены на сырье
Вначале обсудим вопрос о подходящем законе изменения объема запасов полезных
ископаемых, разведанных к определенному моменту времени. Не секрет, что объем
разведанных запасов u(t) может сильно уклоняться от той цифры, которая имеется на
момент начала ГРР на участке недр. Поэтому резонно предположить, что функция
объема может вести себя с течением времени как некоторая акция, потому что помимо
заранее неизвестного в любой момент значения данной функции у акции и объема
просматриваются следующие схожие черты в поведении во времени:
у обеих функций имеется тренд, пусть и незначительный, в сторону увеличения их
значений;
разброс значений у обеих функций носит “разумный характер", т.е. вряд ли можно
ожидать резкий рост или падение стоимости акции или величины объема за короткий
отрезок времени.
Ввиду приведенных выше обстоятельств можно принять, что разведанные объемы
запасов полезных ископаемых изменяются в соответствии с уравнением:
du(t) = mu(t)dt + su(t)dWt, где постоянные m, s > 0, а Wt, t і 0 (винеровский случайный
процесс, т.е. непрерывный с независимыми нормальными приращениями).
К вопросу определения закона изменения стоимости сырья следует подойти с точки
дискретности. Как показали недавние события, цена нефти не может быть принята
фиксированной либо постоянно увеличивающейся.
Рассмотрим модель, в которой функция стоимости сырья имеет ступенчатый вид со
случайными значениями на каждой ступени с более точно установленными
значениями для цены сырья ci в i-й период, не зависящими от параметра времени t.
Итак, пусть xi (i = 1... N + T) – независимые стандартные нормальные случайные
величины. Тогда величина ci вычисляется по формуле:
i
ж
ц
сi = c0 зз1 + im + s 1 е x j чч ,
j = T +1
и
ш
где c0 – стоимость сырья в начальный момент времени, s1 – параметр разброса цены на
сырье, m – показатель тренда.
При таком способе определения стоимости сырья формула (1), выражающая величину
актива, перепишется в виде
S(t) = au(t) – b,
5
i
ж
ц
d i ( c0 (зз1 + im + s 1 е x j чч
N +T
j = T +1
и
ш и b = n N +T k i .
где a = n2 е
2 е
i
(1 + r ) i
i = T +1
i = T +1 (1 + r )
В силу того, что величины a и b не зависят от параметра времени t, следует принять,
что закон изменения величины актива аналогичен закону изменения разведанного
объема полезных ископаемых. Более точное соотношение имеет вид:
dS(t) = amS(t)dt + asS(t)dWt .
Значит, можно применить формулу Блэка-Шоулса [14, 15] (разумеется, с поправкой на
то, что роль параметра s будет играть as) и получить искомую справедливую цену
реального опциона. Формула Блэка-Шоулса дает ответ на всем отрезке [0, T], при этом
достаточно знать цену опциона только в начальный момент времени (t = 0), и с учетом
соотношения S(0) = au(0) – b получим уравнение:
ж (au(0) - b)
+ T(r1 (0) + 21 a 2 s 2
з ln
X
U(S,0) = (au(0) - b)Фз
з
as T
з
и
ж (au(0) - b)
ц
+ T(r1 (0) - 21 a 2 s 2 ) ч
з ln
- r1 (0)T
X
ч
Фз
- Xe
з
ч
as T
з
ч
и
ш
ц
)ч
чч
ч
ш ,
(2)
где r1 – безрисковая процентная ставка, которую примем постоянной на всем сроке от
0 до T . Ее значение положим равным среднему значению между ставкой по
валютному депозиту Сбербанка и доходностью гособлигаций РФ, т.е. r1 = 9 %.
Формула (2) дает ответ на вопрос о справедливой цене реального опциона
недропользования в начальный момент времени, а вместе с ним и на вопрос о размере
стартового платежа за лицензию на участок недр. Остается провести подробные
расчеты согласно полученной формуле.
Пример расчета стартового платежа
В качестве примера для расчета рассмотрим модель месторождения нефти с
параметрами, близкими к реальному месторождению А:
N = 25 – срок эксплуатации месторождения (среднее значение);
n1 = 0,8, n2 = 0,8 – налоговые коэффициенты;
6
ставка дисконтирования – 15 и 20 % (по соображениям, которые станут ясны позже);
s = 0,05 – волатильность объема разведываемых запасов;
s1 = 0,1 – коэффициент разброса для рыночной стоимости сырья;
X = 300 млн дол. – затраты, планируемые на весь период проведения ГРР;
объем запасов до начала ГРР на участке недр – 200 млн баррелей (примерно 30 млн т);
c0 = 45 дол/т – стоимость сырья (в данном случае нефти) в начальный момент времени;
di – коэффициент добычи (параметр падения – 1,5; параметр относительной величины
ежегодного отбора в период постоянной максимальной добычи – 0,06; срок
нарастающей добычи – 5 лет; срок постоянной максимальной добычи – 3 года);
zi – коэффициент эксплуатационных затрат (максимальные эксплуатационные затраты
= 5 дол/баррель, в период падения добычи эксплуатационные затраты растут);
Ki = 120 млн дол. (i = 0...6) – капитальные затраты
ki = 0 (i = 7 + T... N + T).
Динамика типовой проектной добычи нефти на месторождении А представлена на рис.
1.
Рис. 1. Динамика ежегодных объемов добычи нефти по годам разработки
месторождения А (в долях оцененного объема запасов до начала разработки)
Перед тем завершить расчеты в опционной модели, посмотрим для сравнения, что даст
традиционный детерминированный статичный метод оценки размера стартового
платежа за право разработки месторождения путем вычисления ЧДД при ставке
дисконтирования, равной уровню приемлемой доходности для инвестора. ВНД проекта
эксплуатации месторождения с указанными выше параметрами составит 25,75 % при
условии, что цены на сырье неизменны в течение всего срока добычи, и определяется
из соотношения:
ж N + T d u( t )c( t )n1 - z i d i u( t ) - k i
n2 зз е i
(1 + r ) i
и i= T +1
ц T X /5
чч - е
= 0.
i
ш i=1 (1 + r )
При 15%-м уровне доходности величина стартового платежа составляет 260 млн дол.
При 20%-м уровне доходности величина стартового платежа не превысит 97 млн дол.
Этим результатам свойствены многие недостатки детерминированных статических
моделей, что очевидным образом сказывается на их объективности.
7
При проведении рассчетов по опционной модели было выполнено 1000 вычислений с
разными реализациями случайных величин xi, и по результатам построены
гистограммы частот для искомой величины бонуса U(S, 0) при ставках
дисконтирования 15 и 20 % (рис. 2). Вид гистограмм определен выбранным
нормальным распределением для цены сырья и винеровским процессом в определении
объема разведанных запасов. Остается рассчитать какую-либо числовую
характеристику от полученной выборки возможных значений бонуса.
Рис. 2. Гистограммы частот для искомой величины бонуса U(S, 0)
Ставка дисконтирования – 15 %.
Ставка дисконтирования – 20 %.
Если ограничиться наиболее часто использующейся количественной характеристикой,
т.е. выборочным средним, то при 15%-й ставке дисконтирования размер стартового
платежа составит 333 млн дол., при 20%-й ставке – 164 млн дол. Обе величины
несколько выше, чем получено по результатам традиционных расчетов, однако они
являются более обоснованными, поскольку в значительной мере учитывают
неопределенности в исходных данных как по величине запасов, так и по ценам на
нефть.
***
Таким образом, предложенный подход к решению задачи расчета предельной
допустимой величины стартового платежа, которую инвестор готов заплатить для
участия в тендере за лицензионный участок недр лишен ключевых недостатков
традиционного подхода , состоящего в вычислении ЧДД, т.е. опционная модель
учитывает неопределенности в оценках объемов запасов и цен на сырье. При этом
следует иметь в виду, что аппарат реальных опционов в том виде, как он здесь
представлен довольно схематично, учитывает налоговую составляющую процесса
добычи полезных ископаемых (в данном случае нефть) и требует некоторой доработки.
Тем не менее в результате метод реальных опционов в недропользовании стоит
признать более обоснованным, соответствующим реальности. Стоит также отметить,
что рассмотреная методика снимает проблему определения величины тендерной
стоимости участка недр в случае с отрицательным ЧДД, рассчитанным при
детерминированном подходе, поскольку учет случайного изменения объема
разведанных запасов на период провдения ГРР позволяет иметь ненулевую
вероятность к концу срока разведки и получить положительный ЧДД.
8
Литература
1. Ампилов Ю.П. Стоимостная оценка недр. – М.: Геоинформмарк, 2004.
2. Ампилов Ю.П. Экономическая геология / Ю.П.Ампилов, А.А.Герт. – М.:
Геоинформмарк, 2004.
3. Ампилов Ю.П. Принципы расчета экономически допустимых для инвестора
значений разовых платежей за право пользования недрами / Ю.П.Ампилов,
П.Б.Никитин, И.А.Зюзина // Вестник ТЭК: правовые вопросы. Нефть. Газ. Право. –
2004. – № 4.
4. Ампилов Ю.П. Методы геолого-экономического моделирования ресурсов и запасов
нефти и газа с учетом неопределенности и риска. – М.: Геоинформмарк, 2002.
5. Лашхия В.Ю. Оценка деловой репутации компании методом опционов // Финансовая
газета. – 2001. – № 18.
6. Лашхия В.Ю. Применение теории опционов для оценки стоимости бизнеса // Бизнес
и банки. – 2001. – № 8.
7. Козырев А.Н. Использование реальных опционов в инновационных проектах //
Доклад на Общем собрании Отделения общественных наук РАН. 2 марта 2005 г.
8. Реут Д.В. Инструмент реальных (управленческих) опционов в контроллинге
проекта/ Д.В.Реут, Ю.Н.Бисеров // http://odn2.ru/bibliot/inst_real.html.
9. ГП ХМАО НАЦ РН им. Шпильмана Оценка рыночной стоимости геологической
информации по участку нераспределенного фонда недр // Вестник недропользователя
ХМАО. – 2007. – № 17.
10. Филатов С.А. Методические рекомендации по определению рыночной стоимости
(оценке) геологической информации // http://profvaluer.ru/content/view/76/100.
11. Бухвалов А.В. Реальны ли реальные опционы // Российский журнал менеджмента. –
2006. – Т. 4. – № 3. – С. 77-84.
12. Кочетков А.В. Аспекты использования NPV как модели доходного подхода к
оценке. Альтернативный метод // Экономические стратегии. – 2006. – № 7. – С.
152-157.
13. Цуканов И.Л. Рыночная оценка размера разового платежа за право пользования
недрами / И.Л.Цуканов, А.А.Ткач // Аналитические материалы.
http://www.valnet.ru/m7-270.phtml.
9
14. Шведов А.С. О математических методах, используемых при работе с опционами //
Экономический журнал ВШЭ. – 1998. – № 3.
15. Шведов А.С. Применение метода конечных разностей для оценки финансовых
инструментов // Экономический журнал ВШЭ. – 2002. – № 2.
© М.А.Мартынов, Ю.П.Ампилов, 2009
Михаил Александрович Мартынов (E-mail: micha_m@mail.ru)
Юрий Петрович Ампилов (E-mail: Y_Ampilov@vniigaz.gazprom.ru)
Документ
Категория
Типовые договоры
Просмотров
31
Размер файла
70 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа