close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Фадєєва Т. О. Інноваційні технології навчання математики у

код для вставкиСкачать
Міністерство освіти і науки України
Кіровоградський державний педагогічний університет ім. В. Винниченка
Фадєєва Т. О.
Інноваційні технології
навчання математики у
початкових класах
Навчально-методичний посібник для студентів психологопедагогічного факультету педагогічного університету
Кіровоград – 2011
1
Фадєєва Т. О. Інноваційні технології навчання математики у
початкових класах: Навчально-методичний посібник для студентів
психолого-педагогічного факультету педагогічного університету. –
Кіровоград: Авангард , 2011. – 95 с.
Рецензенти: Кушнір В. А., доктор педагогічних наук, професор
кафедри
математики
Кіровоградського
державного
педагогічного
університету імені В. Винниченка.
Котелянець Н. В., кандидат педагогічних наук, доцент кафедри
методик початкового навчання Кіровоградського державного педагогічного
університету імені В. Винниченка.
Навчально-методичний посібник містить теоретичні засади щодо
упровадження інноваційних технологій на уроках математики у початкових
класах. Матеріал посібника укладено відповідно до програм курсів
«Технологій вивчення освітньої галузі «Математика» та «Інноваційні
технології навчання математики у початкових класах» для педагогічних
університетів, змістових ліній освітньої галузі „Математика“ Державного
стандарту початкової загальної освіти і методичних підходів щодо
викладання математики у початкових класах.
Матеріал роботи рекомендовано студентам психолого-педагогічних
факультетів педагогічних університетів для підготовки до складання
курсового і державного екзаменів з курсів, орієнтованих на використання
інноваційних технологій навчання математики у початкових класах.
Затверджено на засіданні методичної ради
Кіровоградського державного педагогічного університету
імені Володимира Винниченка
(протокол № 5 від 16 лютого 2011 р.)
2
Вступ
Оновлення початкової математичної освіти співпадає у часі із
здобуттям незалежності України, що спричинило створення національної
системи освіти, яка відповідала б, по-перше, перспективам розвитку
державності, а по-друге – творенню якісної системи освіти. Підготовка
майбутнього вчителя початкових класів за Болонською угодою, передбачає
формування у студентів умінь до організації самостійної роботи та
самореалізації у творчих видах освітньо-педагогічної діяльності. Виконання
цього соціального замовлення можливо за умови ознайомлення студентів із
новітніми досягненнями психолого-педагогічної науки, дидактики
початкової школи з урахуванням актуальної проблематики початкової
математичної освіти. Зорієнтованість професійної підготовки майбутнього
вчителя на освітню перспективу, перспективу модернізації початкової ланки
освіти вимагає ознайомлення студентів із напрямами розвитку методичної
науки та викладання математики молодшим школярам з використанням
інноваційних технологій, адаптованих до конкретного навчального предмета.
Реформування вищої педагогічної освіти на засадах упровадження
компетентнісного підходу до підготовки майбутніх учителів початкових
класів визначено, з одного боку, вимогами Державного стандарту вищої
педагогічної освіти, а з другого − науково-методичними розробками та
упровадженням технологій навчання молодших школярів у практику
початкової школи.
Формування інтересу до майбутньої професії та активної позиції
спрямовує підготовку майбутніх учителів початкових класів на розвиток
критичного мислення щодо різноманітних методичних позицій у викладанні
математики молодшим школярам, творчості у проектуванні продуктивної
математичної освіти та практико-орієнтованих умінь в організації різних
видів навчально-пізнавальної діяльності. Останні містять уміння:
організаційно-дидактичні або уміння визначати навчальну мету,
формулювати цілі, планувати структуру уроку; здійснювати ситуаційне
моделювання тобто встановлювати дидактичне навантаження завдань,
застосовувати арсенал методів і прийомів до конкретної навчальнодидактичної ситуації; оптимально застосовувати теоретичні знання до
вирішення практичних завдань, методично грамотно керувати процесом
навчання математики молодших школярів, проводити діагностичні
процедури у системному моніторингу за розвитком математичного мислення
молодших школярів.
Наскрізною
лінією
компетентнісної
методичної
підготовки
майбутнього вчителя початкових класів виступає взаємозв’язок теоретичних
знань з практикою педагогічної діяльності сучасної початкової школи,
оволодіння технологіями навчання математики у початкових класах,
формування професійних умінь та педагогічної майстерності на матеріалі
конкретного навчального предмету – математики. Основні завдання
підготовки професійно зрілого вчителя виступають: оволодіння новітніми
3
технологіями навчання математики дітей різного віку (від 6-ти до 10-ти
років); озброєння основами творчого підходу до використання технологій
навчання; усвідомленні сучасних освітньо-дидактичних тенденції розвитку
початкової математичної освіти на основі Базового компонента дошкільної
освіти та Державного стандарту початкової загальної освіти, програм з
математики для дітей молодшого шкільного віку.
РОЗДІЛ 1. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДИЧНІ ЗАСАДИ УПРОВАДЖЕННЯ
ІННОВАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ НАВЧАННЯ МОЛОДШИХ
ШКОЛЯРІВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
1. Сучасні підходи до означення інноваційних технологій у навчанні
молодших школярів
Сучасні процеси розбудови початкової математичної освіти, хоч і
мають свої особливості, невіддільні від процесів оновлення національної
педагогічної та математичної освіти в загальноосвітній та вищій школах в
Україні.
Гуманітаризація та гуманізація освіти, технологізація процесу навчання
від дошкільної ланки освіти до вищої школи складають актуальні концепти
математичної освіти. Сучасна педагогічна наука вказує на напрями освітніх
перебудов у теоретичній площині відповідно до державних стандартів та
через практичне впровадження особистісно орієнтованої моделі навчання. До
процесів оновлення математичної освіти належать реформування та
модернізація. Вони пов’язані з необхідністю забезпечити життєдіяльність
математичної освіти, фундаментальність математичної підготовки,
формування математичного стилю мислення, дієвість застосування
математичних знань на широкому колі математичних завдань з теоретичним
та прикладним змістом.
Одним із соціальних замовлень щодо математичної підготовки, які
виписані в освітній галузі «Математика», є не стільки оволодіння ЗУНами,
скільки розвиток мисленнєвих процесів або математичного мислення з
певними характеристиками. Думка про те, що у початкових класах достатньо
навчити учнів обчислювальної діяльності та геометричним побудовам, є
хибною, обмеженою, яка не відбиває реальних освітніх потреб молодого
покоління. Традиційна система навчання математики орієнтує на передачу
знань, тоді як гуманізація, оновлення навчального процесу передбачає
формування творчої особистості.
Математична освіта має чотириелементну структуру та містить такі
компоненти:
а) змістовий, а саме математичні знання, математичні поняття,
властивості арифметичних дій, які відбиваються у програмі з математики;
б) операційний або математичні уміння і навички: обчислювальні,
графічні, вимірювальні;
4
в) творчо-діяльнісний, коли в учнів формується досвід навчальнотворчої діяльності;
г) особистісний, який передбачає цілеспрямоване формування у
молодших школярів емоційно-оцінного ставлення до предмету.
З точки зору структури математичної освіти цілі навчання математики
у початкових класах у процесах модернізації охоплюють всі компоненти,
тоді як реформування – лише перших два. У Державних стандартах освіти
лінія навчання математики набула нового змісту. Основним завданням
освітньої галузі „Математика”, як зазначено у Державному стандарті
початкової загальної освіти, є „розвиток молодших школярів через засвоєння
математичних понять та формування в них спеціальних умінь та навичок”.
Слід відмітити, що у чинних державних документах, які стосуються
початкової освіти, математичний розвиток розглядаються лише у межах
традиційних підходів, а саме як сукупність математичних знань, умінь і
навичок
(ЗУНів),
без
теоретико-методологічного
обґрунтування
математичної освіти на основі цінностей математичного розвитку дітей
молодшого шкільного віку.
Інший висновок, який слідує із аналізу стандартів, стосується
забезпечення наступності між суміжними ланками системи освіти
(дошкільною, середньою), неперервності математичної освіти школярів.
Можна говорити про формальний характер наступності як принципу освіти в
організації процесу навчання математики, оскільки не узгоджено зміст
математичної освіти за її складниками (обсягом знань, операційною
стороною математичної діяльності, досвідом творчої діяльності, умінням
висловлювати емоційно-оцінні судження), компонентами методичної
системи (цілями, змістом, засобами, методами навчання математики та
формами її організації) у рамках єдиного освітнього простору та за
провідними параметрами розвитку математичного мислення дітей різного
віку.
1. 2. Модернізація початкової математичної освіти
Модернізація розуміється як процес змін та вдосконалень навчального
процесу на всіх його ступенях, які відповідають сучасним вимогам
математичної освіти. Реформування – перетворення, зміни, перебудови
певної сторони навчального процесу, які не знищують основ існуючої
системи (структури) математичної освіти. Отже, основна відмінність полягає
у якості процесів перебудов освітніх процесів: модернізація передбачає зміни
відповідно до освітніх перспектив математичної освіти, тоді як
реформування – доповнення традиційної системи навчання предмету новими
методичними підходами. Іншими словами, модернізація орієнтує на
організацію математичної освіти з новою парадигмою, неперервність
математичного розвитку учнів, формування математичної культури
молодших школярів. Реформування співвідноситься з формалізацією
5
математичної освіти, переважанням технологічного вдосконалення методу
над змістом математичної освіти.
У сучасних процесах модернізації початкової математичної освіти слід
виділити такі підходи:
Теоретико-методологічний – підхід, при якому розроблені теоретичні
основи розвитку математичного мислення, тобто існує педагогічна теорія,
яка дозволяє визначити обсяг математичних знань в межах загальноосвітньої
та вищої освіти, обґрунтувати застосування засобів та методів навчання з
гарантованими результатами. Переважає раціональне над ірраціональним.
Іншими словами цей підхід гарантує вихованцям засвоєння математичних
знань як культурного досвіду людства.
Інтуїтивно-практичний – підхід, відповідно до якого математична
освіта будується на емпіричному досвіді та з опорою на досвід попередників.
Він зорієнтований на засвоєння учнями сукупності математичних понять,
законів і переслідує практичну мету: навчити виконувати математичні
операції, розв’язувати математичні задачі, будувати геометричні фігури,
доводити теореми тощо.
Когнітивний – підхід, який передбачає моделювання дидактичних
ситуацій, в яких оптимізується розумова діяльність вихованців, розвиток
процесів мислення та інтелектуальних операцій. Кінцева мета – формування
математичного мислення з новими інтегративними характеристиками.
Інформаційно-логічний – підхід, у якому мислення та формування
функцій навчання розглядається з позицій інформатики, тобто як форми та
методи роботи з навчальною інформацією, у тому числі і математичною.
Вивчення її особливостей з позицій кодування, переробки, зберігання,
декодування. Сюди відносимо і роботу з ПК, особливості навчального
діалогу „суб’єкт навчання – комп’ютер”.
Проаналізуємо цілі навчання у початковому курсі математики з огляду
на вищевикладені процеси та подамо результати у таблицях.
Порівняльний аналіз дидактичних цілей навчання математики у
початкових класах
Цілі ПКМ
Процеси оновлення освіти
Освітні
Розвивальні
Модернізація
Усвідомлене засвоєння
математичного матеріалу;
цілісність математичної освіти
Формування індивідуальної
особистісно орієнтованої
моделі пізнання та
математичної інтуїції;
розвиток математичного
мислення; розвиток творчих
компонентів математичної
Реформування
Засвоєння математичних
знань, умінь та навичок або
предметна область курсу
математики
Розвиток певних розумових
операцій без актуалізації на
формування особистості
молодшого школяра, що
володіє математичним стилем
мислення
6
діяльності
Виховні
Практичні
Виховання інтересу до
предмету, уміння
розмірковувати та планувати
внутрішні стратегії
На перспективу
Педагогічні цілі поведінкової
орієнтації
Тактика сьогодення
Упровадження у практику початкової школи Державного стандарту
початкової загальної освіти по-новому ставить питання навчання математики
молодших школярів, а саме: формування математичного мислення молодших
школярів та формування особистості, здатної до математичної діяльності.
Проаналізуємо структуру математичної діяльності молодших школярів
подамо результати у таблиці.
Порівняльний аналіз формування структури математичної діяльності
молодших школярів
Складові
Процеси оновлення освіти
математичної
Модернізація
Реформування
діяльності
Мотиваційна
Орієнтує на перспективу
Віддзеркалює тактику
математичного розвитку
вдосконалення процесу
молодших школярів як майбутніх
навчання математики,
членів суспільства тобто
оволодіння програмними
реалізацію соціальноматематичними знаннями,
дидактичних стратегій
уміннями і навичками
Змістова
Усвідомлене засвоєння
Орієнтація на результат
предметних знань, розвиток
навчання математики
математичного мислення у
молодших школярів
математичній діяльності
Процесуальна
Індивідуальна модель пізнання
Розумовий розвиток
Формування активної творчої
Мислення за зразком
особистості
Володіння загальними способами
Репродуктивний рівень
розв’язування математичних
засвоєння знань
завдань
Володіння основами
математичної культури
Контрольно- Розвиток процесів самоаналізу та
Формування здатності до
оцінна
самооцінки, критичного
самоконтролю
ставлення до знань
1. 3. Технології навчання математики у початкових класах
Один із чинників, що сприяє реформуванню національної системи
освіти є значне поширення нових освітніх технологій [2, с.2]. Серед сучасних
тенденцій розвитку системи освіти панує культуротворча, зорієнтована на
7
розбудову цілісного освітнього простору, конструювання навчального
середовища гуманістичного типу та неперервний особистісний розвиток
учнів. Саме вона складає теоретичну та етично-ціннісну основу
технологічного підходу до організації навчального процесу.
У педагогічній науці подаються різні означення “технології”, оскільки
вчені обирають різні об’єкти змісту цього поняття: В. П. Беспалько –
проектування процесу формування особистості учня... [1]; І. Ф. Прокопенко,
В. І. Євдокімов – творче використання принципів організації навчального
процесу... [4]; О. Я Савченко – науково-обгрунтовану педагогічну
систему...[5]; В. М. Монахов – набір процедур, що оновлюють професійну
діяльність вчителя...[3] Об’єднуючими для всіх означень є функціональні
характеристики технологій такі, як об’єктивність підходу, наявність
структури та гарантованість результату. М. А. Чошанов до ознак технології
відносить діагностичне цілепокладання, результативність, алгоритмічність,
цілісність, керованість [6].
Науковий доробок вчених з проблем технологій навчання доволі
значний, але для його використання у початковому курсі математики має
враховуватися
розвивальний
потенціал
навчального
предмета,
закономірності
формування
функціонального,
алгоритмічного,
геометричного мислення молодших школярів. Аналіз науково-методичної
літератури дозволяє зробити висновок про нерозробленість процесуальнодіяльнісних засад у функціонуванні методологічних, особистісних,
інструментальних засобів в організації технології навчання. Тому серед
учительського активу зароджуються та формуються нові підходи до
навчання математики, які поєднують у собі провідні ідеї науковців, загальні
теоретичні положення та власний багаторічний педагогічний досвід
педагогічної праці. Так, вчителька Кіровоградського колегіуму №11
С. П. Шимановська працює над проблемою інтелектуалізації мовленнєвої
діяльності на предметах освітнього циклу, у тому числі і на уроках
математики, вчителька початкових класів СШ №34 м. Кіровограда
Р. Р. Губенко – нейро-лінгвістичного програмування у розвитку
математичного мислення, вчителька СШ №14 м. Кіровограда С. М. Паталах –
управління процесом формування особистості молодшого школяра на
математичному матеріалі.
У змісті освітньої галузі “Математика” Державного стандарту
початкової загальної освіти перевага надається засвоєнню математичних
понять, формуванню умінь і навичок, що відповідає змістовному та
операційному компонентам математичної діяльності, і залишається поза
увагою розвиток пошукових структур, творчості та емоційно-оцінного
ставлення до математичного боку дійсності. У Базовому плані не розкрито
основні змістові лінії, за якими вчитель має працювати над формуванням
цілісної навчальної діяльності на уроках математики. Це ускладнює розробку
технологій, особливо цілепокладання, довгострокового планування та
управління на окремих етапах навчання математики при забезпеченні
наступних зв’язків між ними.
8
Означення технології навчання може бути подано у трьох аспектах:
- науковому як частина педагогічної науки, що досліджує та
розробляє цілі, зміст та методи продуктивної освіти (теорія цілого);
- процесуально-описовому як модель педагогічного процесу та
алгоритм педагогічної діяльності, що інтегрує складові педагогічного
процесу до якісно нового рівня навчання (співвіднесеність «ціле – частина»);
- процесуально-діяльнісному як реалізацію технологічного процесу
навчання, що містить функціонування усіх особистісних, інструментальних,
методологічних та методичних засобів навчання математики.
Технології навчання мають однакову структуру:

концептуальну основу, що включає провідну ідею, теоретичні
основи, дидактичні цілі навчання математики, опис основних етапів
функціонування, вибір моделі навчання;

технологічно неперервний ланцюжок, кожна із ланок якого
виконує певну функцію та жорстко регламентує окремі педагогічні дії.
Змістова лінія, що об’єднує ланки педагогічної діяльності, зорієнтована на
особливості, обсяг та програмні вимоги з математики. Методичне оснащення
забезпечується дидактичними матеріалами, метрикою діагностування.
Операційно-процесуальна лінія включає методи та засоби навчання, їх
поєднання, особливості організації навчального середовища, процедури
управління (від діагностики до програм індивідуальної корекції);

реалізацію технологічного підходу у практику викладання
математики та експертизу результативності технології.
У гнучких технологіях навчання математики в початкових класах
дитина виступає повноцінним суб’єктом у процесах діяльності. П. М. Ерднієв
у теорії укрупнення дидактичних одиниць провідною умовою математичного
розвитку та саморозвитку та саморозвитку молодших школярів визначає
досягнення цілісності математичних знань завдяки переструктуруванню
навчального матеріалу. Встановлення логічних (взаємне вивчення
взаємообернених арифметичних дій, єдність підходів до складання та
розв’язування текстових задач, взаємодоповнення у системі завдань) та
міжпредних зв’язків, формування цілісного образу (від недиференційованого
цілого до вивчення частин та узагальнення знань про ціле), активне
повторення та перетворення вивченого забезпечують продуктивність
навчальної діяльності молодших школярів.
В основу технології змістового узагальнення (В. В. Давидов,
Д. Б. Ельконін) покладено використання засобів непрямого управління
навчальною діяльністю дітей при сходженні від абстрактного до конкретного
у процесах змістовного аналізу та мисленого абстрагування. Структурування
змісту навчання математики на основі вихідної системи понять дозволяє
вивчити зв’язки та відношення у їх єдності. При оволодінні математичними
знаннями змістовим узагальненням виступає поняття величини.
Математичний розвиток молодшого школяра можна подати схемою:
визначення вихідних понять на основі операції аналізумоделювання та
9
дослідження аналогів об’єкту пізнанняперетворюючі дії та конкретизація
часткових уявлень в обсязі даного поняття.
С. М. Лисенкова у навчанні молодших школярів запровадила
попередню перспективну підготовку до вивчення нового. Основна функція
випередженого навчання полягає в координації та управлінні процесом
засвоєння знань всіма учнями класу у календарні строки. Подання
невеликими порціями навчальної інформації та закріплення її за допомогою
опор та коментованого управління зберігає міру співвідношення вивченого та
нового матеріалу і сприяє при переходах від одного уроку до наступного
збереженню логіки викладу та формуванню міцних знань. При вивченні
складних тем С. М. Лисенкова пропонує три послідовних, взаємопов’язаних
етапи: 1) виділення смислових, опорних знань із використанням схем-опор та
коментованого управління; 2) етап випередження. На ньому уточнюються
поняття, відбувається узагальнення знань з теми, відпрацьовується навичка
свідомого використання опор, формуються доказові судження; 3) розвиток
навички швидкого та вільного виконання розумових операцій та практичних
дій.
Актуальність проблеми навчання молодших школярів математики на
основі технологічного підходу та нерозробленість теоретичних положень
технології у методичній літератури орієнтують на вирішення таких завдань:
–
подати теоретичне обгрунтування технологій у початковому
курсі математики, які відповідали б критеріям технологічності;
–
розглянути робочі варіанти в практико-орієнтованих
технологій, які забезпечували б розвиток математичного мислення молодших
школярів.
Підвищення продуктивності математичної освіти можливо за умови
впровадження у навчальний процес технологій навчання. Вона мають
розглядати не ізольовано, а у системі початкової загальної освіти,
забезпечувати концептуальну неперервність освітнього простору. Результати
анкетування, проведеного серед вчителів початкових класів, свідчать, що
85,7% від загальної кількості опитаних висловилися за впровадження у
практику технологій навчання, 94,2% вчителів розглядають процес
технологізації як закономірне явище в оновленні початкової школи, 91,8%
респондентів визнають соціальну значущість освітніх технологій.
Наведені вище приклади технологій складають альтернативу
традиційним підходам в оволодінні молодшими школярами початковим
курсом математики. Розробки педагогічних технологій на сучасному етапі
розвитку математичної освіти мають проводитися відповідно до критеріїв
технологічності:
–
науковості – опиратися на теоретичні положення
педагогічної науки та методики викладання математики, соціально визнані
освітні цілі, перспективи модернізації математичної освіти;
–
системності, що передбачає взаємодію частин та цілого в
організації навчального середовища, в результаті чого математичний
розвиток молодших школярів є цілісним утворенням;
10
–
гарантованості, тобто похибка між запланованим та
одержаним результатами має бути мінімальною;
–
керованості, тобто повного управління етапами роботи
вчителя та учнів, які складають завершений цикл: а) діагностика вихідного
рівня знань з математики (вибір функцій та метрики початкового
діагностування); б) цілепокладання, довгострокове планування (складання
індивідуальних програм розвитку чи корекції знань учнів, структурування
змісту навчання математики); в) побудова робочого проекту навчальної
діяльності (вибір методів дидактичного моделювання математичної
діяльності учнів, побудова технологічного ланцюжка); г) процесуальна
реалізація проекту (моніторинг або цільовий зворотній зв’язок); д) аналіз
даних діагностування (з теми, розділу; рівня засвоєння математичних знань;
рівня сформованості операційних компонентів математичного мислення;
досвіду творчої діяльності) е) оцінка результатів навчальної діяльності учня
та самооцінка педагогічних досягнень вчителя;
–
масовості або застосування технології не залежить від
математичної підготовки учнів, педагогічної майстерності вчителя та у
навчальних закладах залежно від типу.
Із двох напрямків модернізації початкової математичної освіти –
гуманістичного та формалізації – перший співвідноситься із неперервним
математичним розвитком школярів, формуванням математичної культури,
поєднання освіти та виховання на прикладному рівні. Запровадження
технології навчання не заперечує творчого підходу до організації навчальнопізнавальної діяльності школярів, а навпаки, дозволяє упорядкувати,
алгоритмізувати цільові, змістово-процесуальні та контрольні педагогічні
програми у навчанні математики. Цілеспрямований розвиток пізнавальних
процесів на математичному матеріалі, які інтегруються когнітивні структури,
забезпечують системність знань з предмету та становлення математичного
стилю мислення, до характеристик якого відносимо:
–
логіку мислення або правильних форм доказового
розмірковування, інтелектуальні уміння (уміння спостерігати та
порівнювати, визначати подібне та різне серед властивостей математичних
об’єктів, виконувати операції аналізу, синтезу, узагальнення, абстрагування
та конкретизації), навички планувати, обирати раціональні способи
організації власної діяльності, критично висловлювати думку, робити
посильні узагальнення та висновки;
–
достатній рівень образності мислення, що дозволяє
створювати ідеальні математичні об’єкти, комбінувати їх та об’єднувати у
нові. Продуктивна уява, що має таку характеристики як цілісність, гнучкість,
пластичність, комбінаторність впливає на формування досвіду творчої
діяльності на математичному матеріалі;
–
володіння
сенсорними
еталонами та
перцептивне
конструювання (побудова перцептивного образу предмета, серіаційних рядів
за певною ознакою, нового математичного образу);
11
–
здатність до актуалізації опорних знань з математики та їх
застосування при вивченні нового;
–
моделювання предметів, явищ, ситуацій, дійсності,
дослідження властивостей, причинно-наслідувальних зв’язків, побудова
математичної моделі текстової задачі;
–
оволодіння математичною мовою як засобом об’єктивації
процесів мислення, спілкування, висловлення, побудови граматично
правильних математичних конструкцій;
–
вміння будувати проект майбутньої діяльності у
внутрішньому плані та реалізувати його;
–
оволодіння основами інформаційної культури як уміння
обробляти, перерозподіляти інформаційні потоки.
До педагогічних технологій, реалізація яких можлива у початковому
курсі математики, відносимо інтерактивні технології навчання, технологію
диференційованого навчання, технологію проектування, технологію ігрової
діяльності та технологію складання нестандартних задач.
Розробка та впровадження технологій у навчання молодших школярів
математики має здійснюватися у межах реалізації особистісно-орієнтованої
моделі, відповідати вимогам Державного стандарту початкової загальної
освіти та забезпечувати неперервність особистісного розвитку учнів.
РОЗДІЛ
2.
ІННОВАЦІЙНІ
ТЕХНОЛОГІЇ
МАТЕМАТИКИ У ПОЧАТКОВИХ КЛАСАХ
НАВЧАННЯ
2. 1. Технологія укрупнення знань з математики у початкових
класах
Під технологією укрупнення дидактичних одиниць (УДО) її
розробники (Ерднієв П. М., Ерднієв Б. П.) розуміють систему споріднених
одиниць навчального матеріалу, у якому симетрія, протиставлення змін
компонентів навчальної інформації в сукупності позитивно впливають на
виникнення єдиної логіко-просторової структури знань. Укрупнення
дидактичних одиниць трактується ними як відображення об’єктивної
тенденції сучасної науки до інтеграції знань, яке призводить до глибинних
узагальнень у пізнавальних процесах та засвоєнні більшого обсягу знань при
економії часу. Технологія базується на понятті функціональної системи,
сформульованого вченим П. К. Анохіним як сукупності не тільки
взаємодіючих, але і взаємоспівдіючих компонентів, зорієнтованих на
одержання сфокусованого результату. Тому знання, одержані учнями
початкових класів при вивченні математики за технологією УДО, володіють
такою якістю як системність. Вона забезпечується поданням бінарних,
спарених вправ, при виконанні яких відбувається оволодіння молодшими
школярами способами міркувань, зразками мислення та встановленні
асоціативних зв’язків при розширенні числової множини.
Сутність укрупнення дидактичних одиниць полягає в об’єднанні знань
за часовим чи просторовими параметрами. Внутрішньопредметна інтеграція
12
математичних знань подається як цілісне поєднання структурно нових знань.
Дидактична одиниця УДО складається із логічно різних елементів, що
володіють інформаційною та структурною спільністю і через що знання
набувають властивостей стійкості, багатофункціональності, міцності та
дієвості. Вимогам УДО відповідають споріднені поняття, взаємообернені дії,
способи математичної діяльності. Інформаційно-логічна єдність матеріалу
початкового курсу математики надає підстави для спільного та одночасного
оволодіння математичними знаннями у межах певної теми чи на конкретних
уроках математики тобто упроваджувати систему УДО як мікродидактику
навчального процесу.
Апробація програм та експериментальних навчальних посібників за
системою УДО довели ефективність таких технологічних прийомів:
інтеграції змісту початкового курсу математики; паралельного вивчення
протилежних або обернених операцій; дослідження багатогранності зв’язків
споріднених понять, топологію окремого математичного поняття чи
генеалогію понять за змістовими лініями (обчислювальною, геометричною);
перетворення задач; деформація та складання задач і вправ; подання
навчальної інформації у кількох кодах (вербальному, образному
символічному); використання матричних та графічних способів подання
навчальної інформації.
Повнота системи математичних вправ за технологією УДО
забезпечується добором завдань не тільки з прямолінійним використанням
правил, зразків міркування при постійному контролі та зорієнтованості на
результат, але і включенням деформованих завдань. Особливістю роботи над
такими завданнями є пошук відсутніх ланок розмірковування, необхідних
для змістових умовисновків, коли природнім чином учнем здійснюється
самоконтроль протягом усіх етапів роботи над математичним завданням.
Прикладами деформованих завдань може бути розв’язування задач з
недостаючи чи надлишковими даними.
Принцип доповнюваності у навчання математики полягає у вивченні
пар понять, коли зміст одного поняття розкривається із залученням іншого.
Набувають іншого методичного значення взаємодія „вчитель – учень”,
групування методів навчання, організація процесу навчання математики для
пізнання цілого через його частини, виконання аналізу через синтез,
дослідження структури через функціональні характеристики складових.
Прикладом
упровадження
принципу
може
слугувати
вивчення
арифметичного і алгебраїчного матеріалу, елементів геометрії та величин
тощо. Доповнювальною формою з методики розв’язування задач виступає
робота з конструювання математичних задач. Укрупнення знань досягається
поєднанням у часі, наприклад, переставної властивості
Інформаційний аспект УДО розкриває своєрідність оптимізації
комунікаційної взаємодії при зростанні „інформаційної ємності”
елементарних носіїв повідомлень та посиленні ролі „оберненого зв’язку” у
процесі виконання математичних завдань. Використання у навчанні
внутрішніх інформаційних зв’язків при економії витрат інформаційних носіїв
13
складає основу використання УДО. Наприклад, вивчення зв’язків між діями
додавання та віднімання; складання таблиць додавання одноцифрових чисел
та відповідних випадків віднімання; позатабличних випадків множення та
ділення з 0 та 1, 10 та 100.
Взаємозв’язок вербального та символічного мислення в УДО
опирається на положення про одночасну роботу усіх відділів мозку в
засвоєнні математичних знань. Це пов’язано із сприйманням школярами
форми подання навчальної інформації при вивченні складу чисел у межах
10, таблиць додавання та віднімання у межах 20 та розв’язуванні прямих і
складанні обернених задач тощо. Подамо приклад.
Словесна форма
Символічна форма
Додаючи два двоцифрові числа додаємо
45 + 23 = (40 + 20) + (5 + 3) =
десятки до десятків . . .
Укрупнення дидактичних одиниць складає технологію, системність знань
за якою досягається через використання різноманітних методів навчання
математики молодших школярів. Системність забезпечується тісною
взаємодією та взаємопроникненням: логічного і психологічного; доказового
та гіпотетичного; емпіричного і теоретичного; розширенням та поглибленням
знань; лінійною будовою ПКМ та концентризмом у викладанні математики у
початкових класах.
2. 2. Технологія самовиховання М. Монтессорі на уроках
математики
Педагогічна система М. Монтессорі трактується вченою як система
саморозвитку дитини у дидактично підготовленому середовищі. Вчена
дотримувалася положення, що для одержання освіти достатньо створити
соціального оточення, у якому дитині забезпечується вільний вибір
дидактичного матеріалу та способів організації власної діяльності у різних
напрямках розвитку культури. Урахування особливостей сенситивних фаз
становлення особистості дитини пов’язано, на думку дослідниці, із
стимулюванням її потенційних можливостей через опосередковуюче
навчання. Чуттєве сприймання та сенсорне виховання складають основу для
мисленнєвого розвитку дітей, механізм формування якого можна подати
схемою: враження як результат впливу на органи чуття – відчуття – уявлення
– асоціації уявлень – запам’ятовування – аналіз – мислення.
М. Монтессорі розглядає сенсорний розвиток як важливу складову
частину і основу формування особистості: без розвинутих органів чуття не
може бути інтелекту і вихованої людини. Чуттєве сприймання виступає
основою розумового і морального життя. Технологія саморозвитку
М. Монтессорі не просто вказує дитині на якості предметів і явищ
навколишнього світу, а дає можливість самостійно набувати знання і
відкривати свій внутрішній світ, що значно важливіше, ніж повідомлення з
боку дорослих. У процесі навчання важливо організувати педагогічне
“підготовче середовище”, дитина могла виявити можливості власного
14
розвитку через самостійну діяльність. Одним із головних чинників цього
середовища виступає дидактичний матеріал для розвитку фізичних і
психічних функцій дитини. Матеріал, розроблений М. Монтессорі,
побудований так, щоб розвивати окремі сфери відчуттів, вчити слухати тишу
і звуки, розрізняти кольори, форму, масу та інше. Цей різноманітний, точно
зроблений матеріал фіксує дитячу увагу на певній ізольованій властивості
предмета, наприклад: для об'єму – це циліндри, куби і призми; для довжини –
палиці, поділені на дециметри; для кольорів – шматочки шовку; для шумів –
циліндричні коробочки із різним вмістом тощо. Він не лише розвиває органи
чуття дитини, а й спонукає до розумової дії, вчить розрізняти,
впорядковувати враження з навколишнього світу, крім того дає дитині
можливість повторити вправи, посильні для її віку. Вправи з дидактичним
матеріалом сприяють також розвитку самовиховання, бо містять у собі
контроль можливих помилок: вправляючись, дитина швидко починає
помічати свої помилки і, бажаючи їх виправити, досягає правильного
вирішення поставленого завдання. Досить складно для дитини пізнавати
просторові відношення, які краще засвоюються у русі, їх не можна
обстежити так, як форму і розмір предмета. Ускладнення зустрічаються
також у формуванні у дітей уявлень про час, який сприймається не
конкретним аналізатором, а завдяки чергуванню явищ життя, що постійно
повторюються: день змінюється вечором, заняття – прогулянкою, а
прогулянка – обідом і так далі. У формуванні часових уявлень важливе
значення має розуміння часової послідовності і тривалості. Для цього слід
вести пізнання дитини від розуміння короткого проміжку часу до
усвідомлення частин доби, від правильного розуміння понять “вчора",
“сьогодні”, “завтра” і до засвоєння послідовності днів тижня, пір року та
іншого. Важливе значення має також розвиток слухового сприймання, яке
відіграє значну роль у підготовці до школи і подальшого життя. До школи
учні вже оволодівають здатністю до звукового аналізу слів. Розвиток
тактильної, нюхової та смакової чутливості в процесі сенсорного виховання
вимагає спеціальних вправ на порівняння, а також великої роботи в
повсякденному житті дітей.
М. Монтессорі складені дидактичні посібники та спеціальні матеріали,
за допомогою яких дитина в організованому середовищі самостійно
опановувала новим навчально-пізнавальним досвідом. У період сенсорного
розвитку дітям пропонувалися завдання для диференціації та акцентуації
певних почуттєвих та емоційних станів з метою формування «поглинаючої»
свідомості у дітей.
Для розвитку зору на математичному матеріалі вченою пропонувалися
блоки циліндрів по 10 предметів (4 блоки: однаковий діаметр, різна висота;
однакова висота, різні діаметри; висота, діаметр та глибина отвору в прямій
залежності; висота, діаметр та глибина отвору у оберненій залежності). Серед
завдань: побудова серіаційних рядів, відшукання предметів за ознаками,
ознайомлення із десятковою системою числення та геометричними тілами.
Формочки-вкладки (10 штук) різної величини і кольору використовувалися
15
для побудови гармонічного ряду та упорядкування формочок при
візуальному контролі з боку дитини. Робота з рожевою баштою (10
дерев’яних кубів з ребром від 1 см до 10 см), коричневою драбиною (10
дерев’яних брусів висотою 20 см та основою – квадратом зі стороною від 1
см до 10 см) та червоними штангами (10 штанг довжиною від 1 см до 10 см)
спрямована на розвиток просторово-координаційної діяльності, уміння
порівнювати предмети, побудову рядів за інтенсивністю ознаки.
Розвиток тактильних відчуттів здійснюється на мисленнєвому
порівнянні дитиною різних поверхонь на дотик. Різноманітність
роздавального матеріалу забезпечує глибину та точність узагальнень, сприяє
упорядкуванню мисленнєвих процесів при побудові серіаційних рядів
(визначати інтенсивність ознаки із закритими очима). Для розвитку
тактильної пам’яті вченою запропоновані дощечки для щупання (дерев’яні
дощечки з шершавою та гладкою поверхнею, з п’ятьма шершавими
смугами), тактильна доріжка, коробка з двома отворами. Для гри «Десять
дощечок» використовуються 10 спеціальних дощечок, на одній стороні яких
написані числа від 1 до 10, а на інша зроблена шершавою (гладенькою,
покритою воском, наклеєною вельветом, з куском мотузки тощо).
Для розвитку відчуття тяжкості пропонуються баричні таблички.
Вони поміщені у три коробки по 7 табличок однакової величини, але різних
за масою. Колір табличок різний: важчі таблички мають більш темний колір.
Завдання дітей полягає у зважуванні табличок на кінчиках пальчиків та
визначення однакових за масою. У таких вправах у дітей формується баричне
відчуття, координація рухів та зосередженість на одній із якостей предметів.
Результатом роботи з баричними табличками є висновок про відмінності у
масі тіл, формування уміння розрізняти предмети за масою, порівнювати їх.
Для підготовки до вивчення математики М. Монтессорі використовує
матеріали для розвитку стереогностичного відчуття, яке сприяє розвитку
швидкості суджень та логіки математичного мислення. Дітям пропонується
набір геометричних тіл: куля, куб, конус, трикутна і чотирикутна призми та
піраміди, циліндр, еліпсоїд. Діти розрізняють геометричні тіла, вчать їх
назви, сортують, знаходять предмети такої форми у своєму оточенні.
Кольорові циліндрики (4 коробочки з червоними, синіми, жовтими, зеленими
циліндриками різної величини) використовуються для побудови серіаційних
рядів за величиною і кольором, побудова паралельних рядів, башти,
драбинки. Геометричний комод складає набір сенсорних вкладок та рамок.
Робота з матеріалами геометричного комода тренує зорові та тактильні
відчуття, коли потрібно порівнювати, аналізувати та добирати пари,
упорядковувати предмети.
Для ознайомлення з десятковою системою числення використовуються
блоки циліндрів, рожева башта, коричнева драбинка, червоні штанги,
кольорові та шершаві дощечки та таблички, шумливі циліндри та вагові
таблички. Вона допомагають засвоїти лічбу в межах 10, узнавати та називати
числа за допомогою цифр. «Золотий матеріал» М. Монтессорі знайомить
дітей з кількість і представлений одиницями-бусинками, стрижнями16
десятками, квадратами-сотнями, кубами-тисячами. До «Золотого матеріалу»
входять таблички з цифрами (1, 10, 100, 1000; 20, 30,. . ., 80, 90; 200, 300,. . . ,
800, 900; 2000, . . ., 8000, 9000). За допомогою цифр, чисел та бусинок дитина
може побудувати образ десяткової системи числення та ознайомитися на
практиці зі структурою багатоцифрового числа. Дошки Сегена – ще один вид
дидактичного матеріалу для запам’ятовування назв чисел, виконання дій над
числами без та з переходом через десяток.
За
допомогою
«Золотого
матеріалу»
можливо
виконання
арифметичних дій над багатоцифровими числами. Додавання чисел
інтерпретується як об’єднання певної кількості бусинок, стрижнів, квадратів
так, що їх стає більше. Множення багатоцифрового числа на одноцифрове
без переходу через розряд з використання «Золотого матеріалу» передбачає
викладання чисел за допомогою бусинок, після чого діти об’єднують та
перелічують одиниці кожного розряду і викладають результат цифрами. Гра
у заміну розрядів передбачає перехід через розряд: об’єднання окремих
бусинок (стрижнів, квадратів тощо) у стрижень (квадрат, куб) та обмін куба
на квадрати, стрижня на окремі бусинки і т. д. Віднімання та ділення
багатоцифрових чисел з переходом через розряд містить дії із заміною
розрядів через Банк Золотого матеріалу.
2. 3. Диференційоване навчання математики молодших школярів
Диференціація навчання складає один із перспективних напрямів
удосконалення навчального процесу в початковій школі. Диференційований
підхід до навчання полягає у визначенні індивідуально-типологічних
особливостей сприймання і засвоєння учнями навчального матеріалу та у
створенні окремих груп учнів всередині школи (класу) для організації
навчальної роботи з метою розвитку пізнавальної сфери як окремих
школярів, так і усієї групи.
Диференціацію поділяють на зовнішню (внутрішню) та рівневі.
Вкажемо види диференціації:
 за ступенем складності, коли у навчальному процесі
застосовується система навчальних завдань, яка потребує різного рівня
обґрунтованості узагальнень та висновків і зорієнтована на різні рівні
підготовки школярів. До завдань за даним видом диференціації віднесемо:
ознайомлювальні, репродуктивні, тренувальні, нестандартні, творчі;
 за обсягом, а саме пропонуються завдання однакового змісту (до
певної теми) і які різняться кількістю завдань (обсягом) та часом на їх
виконання;

за ступенем пізнавальної активності, тобто учням надається
можливість самостійно обирати завдання різного рівня складності серед
сукупності завдань;
 за мірою допомоги учневі, коли передбачається: а) застосування
завдань однакової складності, але з різним рівнем допомоги групам учнів;
б) виконання завдань різної складності з додатковими настановами
17
(частковими, з навідними запитаннями, з конкретизацією вимог завдання, з
вказівками на прийом, з використанням схем, зі зразками виконання
аналогічних завдань, з поданням системи завдань на актуалізацію, з
підказками щодо виконання окремих етапів роботи над математичним
завданням). Мета, яка ставиться перед школярами, є спільною для усіх учнів,
тоді як способи виконання супроводжуються навчальною інформацією
різного рівня повноти.
У навчанні математики молодших школярів передбачається три рівні
диференціації, а саме: змістово-базовий, операційно-узагальнювальний,
продуктивно-творчий. До першого, змістово-базового віднесені основні
математичні знання відповідно до змістових ліній освітньої галузі
«Математика» ДСПЗО. Це математичні поняття, закони та правила
виконання арифметичних дій, типи арифметичних задач, обчислювальні
прийоми, алгоритми письмового виконання арифметичних дій над
багатоцифровими числами, геометричні тіла, елементи алгебраїчного
матеріалу. До цього рівня віднесені уміння та навички виконання
арифметичних дій, побудови відрізків, розв’язування текстових задач,
визначати час за годинником, виконання дій над іменованими числами.
Наступний рівень, операційно-узагальнювальний, передбачає знання правил
відшукання невідомих компонентів дій, співвідношення одиниць величин,
назв обчислювальних прийомів, типів складених задач, залежностей між
пропорційними величинами, геометричних тіл. На цьому рівні учні мають
вміти знаходити частину від числа (число за його частиною), порівнювати
вирази, розв’язувати двокрокові рівняння, раціоналізувати обчислювальну
діяльність, будувати фігури за вторинною інформацією (за відомою площею,
периметром). Продуктивно-творчий рівень математичної діяльності
молодших школярів передбачає ознайомлення учнів з інформацією, що
розширює спектр засвоєння та застосування математичних ЗУНів, виконання
нестандартних логіко-математичних завдань.
Диференціація навчання орієнтує на організацію типологічних груп,
сформованих за однаковим рівнем розвитку, яким надається певний об’єм
навчальних завдань з математики.
Подамо приклади диференціації навчання математики у вигляді схем за
методикою С. П. Логачевської.
Тема: Усне додавання двоцифрових чисел без переходу через десяток.
Мета: закріпити прийом порозрядного додавання для випадків типу 43
+ 25.
Рівні
І варіант
ІІ варіант
ІІІ варіант
І етап
Додати числа 34
Виконати за
Робота з
+22
схемою:
наочністю
23 + 54
20+3 50+4
ІІ етап
Виконати
Додати числа 45
Виконати за
самостійно:
+ 33
схемою:
73 + 25 62 + 34
32 + 46
18
ІІІ етап
ІУ етап
Виконати дії
зручним
способом:
(53 + 24) + 17
Спільна
Виконати
самостійно:
54 + 23 51 + 34
робота
30+2 40+6
Додати числа 25
+ 32
Обчислити: 53 +
36
2. 4. Інтерактивні технології (кооперативного навчання) на уроках
математики
Серед моделей навчання математики молодших школярів можна
вказати на три основні типи, а саме: пасивну, активну та інтерактивну. Кожна
із них виконує чітко визначену функцію у навчальному процесі початкової
школи. За пасивної моделі навчання школярі засвоюють математичні
знання, сприймаючи навчальну інформацію із різних джерел: слова вчителя,
підручника, додаткової літератури тощо. Наступна, активна модель,
спрямована на пошук організаційних та процесуальних методів і прийомів
залучення школярів до пізнавально-творчої діяльності, розвитку у них
математичного мислення. Інтерактивна модель змінює традиційний стиль
педагогічного спілкування на активну взаємодію всіх учасників навчального
процесу.
Розглянемо використання технологій кооперативного навчання
молодших школярів на уроках математики у початкових класах.
«Робота у парах» передбачає таку організацію навчання математики,
коли учні, працюючи спільно, мають можливість обмінюватися думками,
вносити пропозиції та обговорювати їх, здійснювати паралельно контроль за
роботою партнера у спільному проекті та критично оцінювати власні дії. За
видами роботи це може бути аналіз виконаного завдання іншим учнем,
розв’язування у парі математичного завдання, складання учнями один для
одного завдань з математичним змістом, формулювання спільної відповіді на
запитання вчителя, перевірка правильності виконання завдання, пошук інших
способів розв’язування арифметичної задачі тощо. Так, перевірка
математичного диктанту, коли школярі «у парі» обмінюються зошитами,
перевіряють правильність виконання, роблять зауваження (в усній формі,
письмового) та оцінюють роботу іншого учня (балом, вербально). Різновидом
«Роботи у парах» є об’єднання школярів у ротаційні трійки. Кожним трьом
учням вчитель пропонує математичне завдання з кількома можливими
варіантами відповідей, а учні трійки по черзі висловлює свою думку, після
чого змінюється склад трійок і надається нове завдання школярам.
Наприклад, розв’язування кругових прикладів, коли потрібно визначити
послідовність слідування прикладів; розв’язування задачі на різницю двох
часток; обчислення периметра чотирикутника; гра «Числове доміно»,
«Геометричне доміно»; взаємоперевірка знання таблиць додавання
19
(множення) одноцифрових чисел та відповідних випадків віднімання
(ділення).
«Два – чотири – всі разом» - технологія, що передбачає розвиток у
молодших школярів навичок спілкування у групах з різною кількістю
учасників діалогу. Учням класу пропонується проблемне питання, ситуація
вибору з часом на обдумування, після чого учні спочатку здійснюють пошук
варіантів способів розв’язування у парі, визначають свій варіант виконання
завдання, потім учотирьох обговорюють і визначають спосіб розв’язування.
Завершальний етап роботи – колективне обговорення способів виконання
математичного завдання. Прикладом може бути розв’язування задач на рух,
які мають кілька способів розв’язування; розв’язування нестандартних задач,
що передбачає пошук оригінального способу (розв’язування на різницеві
парадокси, на динаміку вікових змін, з абстрактним змістом).
Приклад 1. Концентр «Багатоцифрові числа». Тема: Дії над
багатоцифровими числами. Мета: закріпити навички письмового виконання
дій на задачах з абстрактним змістом.
1. Суму чисел 2341 та 4951 збільшили на 892, і вона стала більшою у
132 рази за шукане число. Що це за число?
2. Число менше суми чисел 2354 та 7428 у 73 рази. Знайди це число.
3. Перше число більше з друге на 34179, а сума першого і другого
чисел дорівнює 53265. Знайди ці числа.
4. Перше число більше за друге на 29375. Їх сума дорівнює 35963.
Знайди ці числа.
«Карусель» - це така організація процесу навчання математики, коли
школярі розташовуються у два кола (внутрішнє та зовнішнє) з різними
функціями навчального діалогу. Учні внутрішнього кола ставлять запитання,
формулюють певні твердження, а учні зовнішнього кола відповідають на
поставлене запитання або спростують (підтверджують) висновки щодо
означень математичних понять, існування математичних закономірностей чи
властивостей арифметичних дій. Школярі зовнішнього кола складають
динамічну групу, яка рухається по колу, змінюючи партнера спілкування.
Ефективною є така робота, коли кожен учень внутрішнього кола має
однакову кількість карток, за якими і формулює математичне завдання. У
випадку, коли учень зовнішнього кола правильно і швидко відповідає на
питання, йому передається картка, а якщо учень не встигає дати відповідь на
питання або дає хибну відповідь – картка залишається в учня внутрішнього
кола. Робота закінчується тоді, коли учні внутрішнього кола передадуть всі
картки із завданнями учням зовнішнього кола. За кількістю одержаних
карток можна оцінити відповіді учнів. Область застосування «Каруселі»:
закріплення таблиць додавання (множення) одноцифрових чисел та
відповідних випадків віднімання (ділення); перевірка сформованості навичок
усного виконання арифметичних дій (усне додавання (віднімання)
двоцифрових чисел без (з) переходом через десяток; усне додавання
(віднімання) круглих трицифрових чисел).
20
«Робота у малих групах» передбачає об’єднання молодших школярів
по 3-5 учнів для виконання математичного завдання. Кожен учень групи
виконує ігрову роль: головуючого, секретаря, інструктора, виконавця тощо.
Всі учні працюють спільно на отримання результату роботи. Головуючий
знайомить учнів з проблемним, нестандартним завданням, секретар робить
необхідні записи, інструктор пропонує варіанти способів вирішення
завдання, а виконавець здійснює математичні розрахунки. Результатом
спільної роботи може бути таблиця-схема, опорна схема, записи у робочих
зошитах тощо.
«Акваріум» - форма організації математичної діяльності молодших
школярів для розвитку навичок спілкування у малих групах, удосконалення
умінь дискутувати та аргументовано висловлювати свою думку. 4- 6 учнів
класу виходять до дошки ( у центр класної кімнати), ознайомлюються із
завданням, обговорюють вголос можливі способи його розв’язування, тоді як
інші учні класу є слухачами. Приклади використання «Акваріума» на уроках
математики у початкових класах: а) опрацювання складних випадків
письмового ділення багатоцифрового числа на одно-, двоцифрове число.
Пояснити, де зроблена помилка; Знайти та виправити помилку; Обґрунтуй
правильність виконання проміжних обчислень; б) розв’язування
нестандартних задач на зв'язок дій першого та другого ступенів.
Приклад 2. Концентр «Багатоцифрові числа». Тема: Множення
багатоцифрового числа на двоцифрове число.
Відновити запис, де замість * записані будь - які цифри:
* *

8
* * *
* * *
* * * *
*
*
*
0

*
*
*
* 0
4
4 *
* 4
* *
*
*
*
2
* 3

3
* *
* * * *
* 5 * *
*
*
*
5
Особливістю вищенаведених методів інтерактивного навчання є
цілеспрямована робота учнів над досягненням спільної мети за активної
роботи всього класу, продуктивного спілкування та узгодженої взаємодії,
коли кожен учень відпрацьовує навички до навчального діалогу та формує
власний досвід навчально-творчої математичної діяльності.
2. 5. Інтерактивні технології (колективно-групового навчання) на
уроках математики
Інтерактивні технології колективно-групового навчання передбачають
фронтальну роботу усього класу, коли посилюється особистісна
відповідальність молодшого школяра за результат власних дій. Учитель
пропонує математичні завдання (репродуктивні, проблемні, навчальнотворчі, нестандартні) усім учням на рівноможливих підставах, моделюючи
21
конкурентносприятливу атмосферу та стимулюючи школярів до вияву
ініціативи щодо способів розв’язування завдань.
«Мікрофон» - організація класу до виконання математичного завдання,
коли за настановою учителя школярі у «мікрофон» дають відповіді. При
цьому відповіді не обговорюються і не коментуються. Якщо учень
припустився помилки, то відповідь формулює наступний учень. Наведемо
приклади використання технології «Мікрофон» на уроках математики:
Приклад 1. Концентр «Десяток». Тема «Нумерація чисел першого
десятка». Мета: закріпити поняття попереднього, наступного числа.
Учням пропонується назвати наступне число до чисел 3, 5, 8, 2, 4, 9, 1.
Назвати попереднє число до чисел 5, 7, 4, 9, 10, 6, 2, 8, 3.
Назвати сусідів чисел 7, 4, 5, 8, 2, 9, 6.
Приклад 2. Концентр
«Сотня».
Тема
«Таблиці
додавання
одноцифрових чисел та відповідних випадків віднімання». Мета: перевірка
вивчення учнями таблиць додавання одноцифрових чисел та відповідних
випадків віднімання.
Назвати приклади таблиці додавання числа 5 (за збільшенням,
зменшенням результату додавання).
Назвати приклади таблиці віднімання числа 7.
Назвати приклади з таблиць додавання, якщо відповідь – число 14.
Назвати приклади з таблиць на віднімання, у яких відповідь – число 6.
Назвати приклади з таблиці додавання числа 8, якщо сума – число 15,
12, 17, 14, 11.
Назвати приклади з таблиць на віднімання числа 4, у яких відповідь
число 7, 9, 8.
Приклад 3. Концентр «Тисяча». Тема: Усне додавання та віднімання
круглих трицифрових чисел». Мета: закріплення навичок усного виконання
дій над круглими трицифровими числами на кругових прикладах.
340 – 180 900 – 130
890 – 560 160 + 740 770 – 340
і т. д.
«Незакінчене речення» - форма організації математичної діяльності,
яка надає учням можливості для ґрунтовної роботи з формування
математичної мови, вміння коротко, лаконічно висловлюватися,
формулювати умовисновки,
обґрунтовувати способи розв’язування
математичних завдань.
Приклад 4. Концентр «Сотня». Тема: Складання таблиці віднімання
числа 6. Мета: засвоєння прийомів віднімання типу 14 – 6.
Обчислити різницю чисел 12 та 6. Назвати три прийоми віднімання.
12 – 6 - прийом віднімання частинами. Теоретична основа: правило
віднімання від числа суми.
12 – 6 - прийом, теоретична основа якого – правило віднімання від
суми числа.
12 – 6 - прийом, що ґрунтується на знанні таблиці додавання.
Приклад 5. Концентр «Тисяча». Тема: Розв’язування задачі на
знаходження четвертого пропорційного. Мета: засвоєння способу перевірки,
а саме – складання оберненої задачі.
22
Задача 737
72 л гасу розлили порівну у 4 каністри. Скільки потрібно таких каністр, щоб
розлити 54 л гасу?
72 л – 4 к.
54 л – ?
Розв’язання
1) 72 : 4 = 18 (л) – у одній каністрі
2) 54 : 18 = 3 (к.)
Перевірка: Складання оберненої задачі. 54 л гасу розлили порівну у 3
каністри. Скільки потрібно каністр, щоб розлити 72 л гасу?
1) 54: 3 = 18 (л)
2) 72 : 18 = 4 (к.)
Відповідь: 3 каністри потрібно для того, щоб розлити 54 л гасу.
Приклад 6. Концентр «Багатоцифрові числа». Тема: Розв’язування
складених задач на рух. Мета: закріпити навичку розв’язування складених
задач на рух кількома способами.
Задача. З двох міст назустріч один одному виїхали два автомобілі.
Один із них їхав зі швидкістю 48 км/год, а інший – 54 км/год. Яка відстань
між містами, якщо автомобілі зустрілися через 4 години?
І спосіб
ІІ спосіб
1) 48 * 4 = 192(км)
1) 48 + 54 = 102 (км)
2) 54 * 4 = 216 (км)
2) 102 * 4 = 408 (км)
3) 192 + 216 = 408 (км)
Відповідь: 408 км – відстань між містами.
Задача. Від пристані А одночасно відправилися вниз за течією катер і
пліт. Швидкість катера у стоячій воді на 11 км/год більша за швидкість течії.
На якій відстані будуть катер і пліт через 8 годин, якщо швидкість течії 3
км/год?
Розв’язання:
І спосіб
ІІ спосіб
1)11 + 3 + 3 = 17 (км/год)
1)11 + 3 = 14 (км/год)
2)17*8 = 136 (км)
2)14 * 3 = 112(км)
3)3 * 8 = 24 (км)
4)136 – 24 = 112 (км)
Відповідь: 112 км відстань між пристанями.
«Мозковий штурм» - форма організації пізнавальної діяльності
молодших школярів на уроках математики для колективного обговорення
можливих рішень конкретної навчальної проблеми.
Приклад 7. Концентр «Тисяча». Тема: Розв’язування нестандартних
задач з математики. Мета: закріпити вміння розв’язувати задачі на зв'язок
арифметичних дій.
Задача. Добуток двох чисел 98, а їх частка – число 2. Знайти невідомі
числа.
23
Задача. Сума двох чисел у 6 разів більша за одне із них. Різниця
шуканих чисел – число 32. Знайти ці числа.
Задача. Перше число збільшили у 17 разів, а друге - збільшили на 195
одиниць. Одержали однаковий результат - число 391. Знайти перше і друге
числа.
Приклад 8. Концентр «Сотня». Тема: Усне додавання і віднімання
двоцифрових чисел без переходу через десяток. Мета: закріпити
обчислювальні прийоми на задачах на різницеві парадокси.
Задача. У двох коробках лежали олівці. Після того, як з першої коробки
переклали до другої 4 олівці, виявилося, що в другій коробці олівців на 3
менше, ніж у першій. В якій коробці було більше олівців і на скільки?
Задача. У хлопчиків Кості і Андрія спочатку була однакова кількість
касет. За кожні три Костеві касети Андрій давав для обміну п’ять своїх касет.
У кого стало більше касет і на скільки після чотирьох таких обмінів?
Задача. На столі лежало 23 кубики червоного та синього кольорів.
Якщо кількість червоних кубиків збільшити на 4, а синіх зменшити на 5, то їх
стане порівну. Скільки кубиків і якого кольору було спочатку?
«Броунівський рух» - динамічна взаємодія молодших школярів на
уроках математики, коли учні можуть вільно рухатися по аудиторії у
пошуках відповіді, аналогічного завдання, способу розв’язування та
об’єднуватися у групи за спорідненою навчальною інформацією.
Приклад 9. Концентр «Тисяча». Тема: Письмове додавання і
віднімання трицифрових чисел. Мета: закріпити письмовий алгоритм
виконання дій додавання та віднімання.
Організація роботи. Учням класу пропонується серія карток, на яких
записані приклади, а учні мають відшукати картки, на яких записані
приклади з однаковою відповіддю. Подамо варіанти серій таких карток.
Серія 1 (відповідь 220):
345 – 259 + 134
358 + 179 – 317 =
810 – 754 + 164 = 448 + 186 – 414 = 168 + 354 – 302 = 900 – 457 – 223 =
Серія 2 (відповідь 328): 567 + 246 - 485 = 873 – 388 + 157 = і т. д.
Серія 3 (відповідь 146): 853 – 464 – 243 = і т. д.
Приклад 10. Концентр «Багатоцифрові числа». Тема: Нумерація
чотирицифрових чисел. Мета:закріпити знання нумерації чотирицифрових
чисел на нестандартних задачах з математики.
1. Записати чотирицифрове число за допомогою цифр 0, 7, 3, 5, у
якому найбільша цифра на місці сотень, а цифра 5 на місці одиниць.
2. Записати чотирицифрове число, у якому цифра сотень найбільша, а
цифра тисяч не найменша, а цифра одиниць 5. Записати відповідь, якщо
цифри 2, 3, 5, 8.
3. Записати чотирицифрове число, у якому цифра тисяч більша цифри
десятків у 3 рази, а цифра сотень у 3 рази більша цифри одиниць. Цифра
сотень більша цифри десятків у 2 рази.
4. Записати найбільше чотирицифрове число за допомогою цифр 2, 4, 5,
7, але щоб сума сотень і одиниць дорівнювала сумі тисяч і десятків.
24
5. Записати найменше чотирицифрове число за допомогою цифр 3, 4, 6,
7, але щоб різниця тисяч і сотень дорівнювала різниці десятків і одиниць.
6. Сума цифр чотирицифрового числа дорівнює 21.Цифра тисяч більша
цифри сотень на 4 одиниці, а різниця десятків і одиниць дорівнює 5. Цифра
одиниць більша цифри сотень у 2 рази. Назвати це чотирицифрове число.
Приклад 11. Концентр «Багатоцифрові числа». Тема: Геометричні
тіла. Мета: закріпити знання про геометричні тіла.
Організація роботи. Учням класу пропонується серія карток, на яких
записана інформація про геометричні тіла. Учні мають відшукати картки, на
яких записані завдання, об’єднані спільною темою. Подамо приклади таких
карток.
Серія 1.
ПАРАЛЕЛЕПІПЕД
Паралелепіпед
Серія 2. Тема: Конус.
Серія 3. Тема: Циліндр.
Серія 4. Тема: Куб.
Серія 5. Тема: Куля.
Серія 6. Тема: Піраміда.
Серія 7. Тема: Зрізана піраміда.
1. 6. Технологія
школярів
розвивального
навчання
математики
молодших
Навчання математики у початковій школі традиційно розглядається як
процес взаємодії вчителя та учня, який здебільшого зорієнтовано на
досягнення освітніх цілей та передбачає набуття молодшими школярами
знань, умінь та навичок предметного характеру. До основних складників
методичної системи відносять цілі, зміст, методи та засоби навчання, форми
організації навчання школярів математики, які у взаємодії дозволяють
25
організувати навчальний процес таким чином, щоб спрямувати пізнавальну
роботу молодших школярів на математичний розвиток, формування діяльних
форм математичної діяльності: обчислювальної, вимірювальної, графічної.
Слід відмітити, що у чинних державних документах, які стосуються
початкової освіти, математичний розвиток розглядаються лише у межах
традиційних підходів, а саме як сукупність математичних знань, умінь і
навичок
(ЗУНів),
без
теоретико-методологічного
обґрунтування
математичної освіти на основі цінностей математичного розвитку учнів
початкових класів.
Розвивальне навчання як і традиційне базується на соціокультурних та
історичних засадах викладання математики у початкових класах, але
пріоритетним визначає органічне поєднання процесів навчання та розвитку.
Навчання за розвивальною технологією виступає умовою досягнення
особистісного розвитку школярів через оволодіння учнем інтелектуальними
функціями та спрямованістю на саморозвиток. Якщо у традиційному
навчанні переважає пояснювально-ілюстративний характер діяльності
вчителя, то у розвивальному робота вчителя спрямована на розвиток
допитливості учнів, формування пошукових структур мислення та навичок
навчального діалогу, вмінь вчитися та самостійно працювати з інформацією
на тлі емоційного благополуччя школярів. У вихованні в учнів навичок
спілкування та співробітництва вчитель організовує спільний пошук способів
розв'язання математичного завдання, стимулює школярів до раціоналізації
математичної діяльності, вислуховує логіку міркування кожного, разом з
учнями робить «мінівідкриття». Є відмінності між традиційним та
розвивальним навчанням і у методичних підходах: у першому упроваджено
теоретико-множинний, тоді як в іншому базовим визнано поняття величини.
Подамо порівняльний аналіз змісту підручників з математики для
початкової школи та методичних підходів до організації навчання
математики молодших школярів за підручниками Богдановича М. В.,
Кочиної Л. П. і Листопад Н. П. та Петерсон Л. Г.
Основні
параметри
методичних
підходів
Концепт
Ціннісна
орієнтація
Зміст навчання
Богданович М. В.
Кочина Л. П.,
Листопад Н. П.
Петерсон Л. Г.
Навчання +
розвиток
Інформаційнорепродуктивна з
елементами
індуктивної
логіки
Освітня галузь
«Математика»
ДСПЗО
Навчання +
розвиток
Знанієвопрагматична,
спрямована на
репродуктивне
відтворення
Освітня галузь
«Математика»
ДСПЗО +
Розвиток матем.
мислення
Проектнодіяльнісна, що
орієнтує на
особистісне
зростання
Програма +
елементи
тригонометрії,
26
Характеристика
змісту
Інтегрованість
змісту
Провідний
метод навчання
Концепція
засвоєння
Приклад 1.
Тема
«Нумерація у
межах 10»
Освітня,
дидактикоорієнтована на
традиції ПМО
Чітка
послідовність
викладу у межах
програми, слабкі
міжпредметні
зв’язки
Пояснювальноілюстративний
Асоціативнорефлекторна, за
зразком
нумерація у межах
мільярда
Освітня,
дидактикоорієнтована на
традиції ПМО
Послідовність
викладу з
тематичним
укрупненням
матеріалу
Репродуктивний
Асоціативнорефлекторна, за
зразком
Числа 1 – 10, 0 :
Числа 1 – 5, 6-10,
ознайомлення із
0:ознайомлення з
числом,
групами чисел,
порівняння, склад утворення чисел,
у межах 10
склад у межах 5
Від загальних
Від загальних
випадків – до
випадків – до
часткових +
часткових +
теоретична основа теоретична основа
Приклад 2.
Тема
«Додавання
двоцифрових
чисел»
Пряма, крива,
Пряма, крива,
Приклад 3.
відрізок, кут, круг, відрізок, кут, коло,
Тема
многокутники,
многокутники,
«Геометричний
коло
круг
матеріал»
логіки, алгебри
Системність
розвивального
навчання
Наступність із
вивченням
математики у
основній школі
Проблемний
виклад
Розвивальнодіяльнісна,
варіативність та
самостійність
Логіка утворення
чисел + числа +
арифметичні дії
Наочна основа
вивчення дій +
нумерація
Геометричні
фігури,
вимірювання
кутів
транспортиром,
просторові тіла
Навчання математики та формування основ математичного мислення
молодших школярів здійснюється поступово: від ознайомлення з елементами
математичних знань до аргументованого застосування математичних
положень (правил, законів, відношень) у практиці математичної діяльності.
Тому завдання вчителя полягає у моделюванні навчальних ситуацій
рівноправної дискусії, авансування успіхом, доброзичливості та
спрямованості на оволодіння учнями змістом математичної освіти
щонайменше на базову, програмному рівні. Уведення школярів у проблемну
ситуацію передбачає попередню підготовчу роботу, особистісно-орієнтовану
27
на кожного учня, добір системи завдань, спрямованої на формування в учнів
умінь розв’язувати пізнавальні суперечності.
Пропонуємо декілька завдань з математики за розвивальним
навчанням.
Урок математики у першому класі. Підручник – В. В. Давидов.
Тема уроку: Формування навичок порівнювати величини.
Мета: Конкретизувати відношення величин у формулі «ціле – частини». .
Після актуалізації уміння читати схеми й формули, груп учням
пропонується скласти пари величин, які можна порівняти і поставити між
ними потрібний знак відношення. Під час перевірки з'ясовується, скільки пар
порівнювали діти. Кому легко було за писати всі три формули? Кому було
важко це зробити? В якій парі відношень вагалися в правильності постановки
знаку?
На дошці фіксується завдання:
К
Л
М
Л+М=К
Порівняння цілого і частин призвело до однозначного висновку: К > М;
К > Л тобто розбіжностей не було. Але про взаємному порівнянні частин,
відповіді учнів були різними:
Л>М
Л<М
Л=М
Л?М
Таким чином, предмет для навчального діалогу виявлено і наступна
робота полягає у схематичній ілюстрації та аргументації відповідей.
До третього класу завдання ускладнюються, у дітей з'являються
навички спільно працювати, і вони роблять це з задоволенням, їм цікаво
вчитися, знаходити нові й нові "білі" плями рідної мови, своїх знань.
Наведемо приклади розвивального типу за підручником Петерсон Л. Г.
Урок математики у першому класі.
Тема: Порівняння величин.
Мета: розвиток логіко-математичної діяльності молодших школярів.
Завдання 1. Пояснити записи.
П+Т+Ф
Ф–П= Т
Т+П+Ф
Ф – К= П
28
2.7. Технологія випереджувального навчання математики молодших
школярів
Створення умов для забезпечення успіху в навчання молодших
школярів С. М. Лисенкова вбачає в організації навчальної праці таким чином,
щоб у кожного учня формувати уміння вчитися, виховувати наполегливість,
самостійність, дисциплінованість та відповідальність, розвивати прийоми
саморегуляції у комфортному навчальному середовищі.
Випереджувальне навчання математики є навчання на перспективу,
коли вивчення складних тем розпочинається задовго до їх календарного
терміну. Резерв у часі дозволяє детально відпрацювати кожен елемент, кожну
операцію та підготувати підґрунтя для свідомого сприйняття школярами
базових тем початкового курсу математики. Основними методичними
«інструментами» виступають опорні схеми та коментоване управління.
Схеми-опори виконують функції демонстраційної наочності, яка
допомагає учням засвоїти математичні закономірності та відношення,
ознайомитися зі змістом понять та працювати згідно зі зразками міркувань в
обчислювальній, креслярській чи вимірювальній діяльності. Опорні схеми
подаються у вигляді таблиць, схем, малюнків, карток. С. М. Лисенкова
поділяє схеми-опори на великі, демонстраційні (до теми) та маленькі або
роздавальні (до конкретного уроку). Опорні схеми відрізняються від
традиційних схем тим, що вони є опорами мислення, опорами дій. Учні
використовують опори усвідомлено: складають правило за схемою,
виконують за ними практичні дії. Коментоване управління базується на
поєднанні трьох взаємопов’язаних дій (розмірковую, висловлююсь, записую)
та дозволяє, з одного боку, розвивати активний математичний словник
школяра, а з другого – здійснювати моніторинг навчальних досягнень
кожного учня з математики. Навчання молодших школярів розмірковувати
вголос стимулює учні до чіткого, аргументованого викладу математичного
матеріалу, логічної будови відповіді та привчає до самоконтролю за власною
діяльністю.
Перспективна підготовка створює резерв часу для виконання завдань
на об’єднання близького за тематикою матеріалу та поступового наближення
до складної теми. Узагальнений характер схем-опор дозволяє багаторазово
повторювати математичні знання та готувати учнів до сприймання нових
тем. Перехід від виконання вправ, які конкретизують математичні знання на
мікрорівні у різних навчальних ситуаціях, до завдань узагальнювального
характеру сприяє формуванню повноцінного операційного досвіду
математичної діяльності молодших школярів.
Вивчення складних тем проводиться на трьох етапах з поступовим
переходом від простого до складного у процесі формування повновартісних
математичних знань. Вкажемо на етапи перспективної підготовки до
вивчення складаних тем. Перший етап передбачає ознайомлення учнів з
новими поняттями теми, яка вивчається з випередженням. Проводиться
активна робота зі схемами-опорами, виконуються практичні завдання з
29
коментованим управлінням, коли кожен учень зосереджується на новому
матеріалі, оволодіває новими поняттями чи способами діяльності. На
другому етапі уточнюються, систематизуються знання з теми,
відпрацьовуються прийоми математичної діяльності на узагальнених схемах.
Школярам пропонуються завдання для самостійного опрацювання за
узагальненими схемами-опорами. На другому етапі здійснюється
випередження у вивченні нового матеріалу з математики у початкових
класах. На останньому, третьому, етапі формуються повновартісні
математичні знання без використання схем-опор, але з перспективою на
оволодіння учнями новими знаннями.
Наведемо приклади перспективної підготовки з математики до теми
«Усне додавання і віднімання двоцифрових чисел без переходу через
десяток». І етап: Подання двоцифрового числа сумою розрядних доданків;
Табличне додавання одноцифрових чисел; Виконання дій на правило
додавання суми до суми; Десятковий склад числа; Структурна схема
прийому порозрядного додавання (схема-опора); Структурний запис
додавання (віднімання) двоцифрових чисел без переходу через десяток
(схема-опора); Обчислювальний ланцюжок (схема-опора); Правило
додавання двоцифрових чисел (схема-опора). ІІ етап: Учням пропонується
система завдань на закріплення обчислювального прийому. Вони
відтворюють зразки міркування щодо послідовності обчислювальних
операцій і виконують дії додавання та віднімання у зовнішній мові. ІІІ етап:
формується навичка швидкого і правильного виконання дій додавання та
віднімання над двоцифровими числами.
Наведемо приклади схем-опор для розв’язування задач різних типів.
5 кг
? на 3кг Б.
7 ц.
?
9 ц.
Задачі на залежність між величинами.
Ціна
Ц
В:К
Кількість
К
В:Ц
Вартість
В
Ц*К
В результаті випереджувального навчання в класі створюється єдиний
темп роботи з резервом часу у вивченні нових тем з математики та
виконується учнями значний обсяг математичних вправ.
30
2. 8. Креативна система особистісно-орієнтованого навчання
математики молодших школярів
Спостереження за процесом навчання математики у початковій ланці
освіти, аналіз уроків математики дозволяє дійти висновку про недостатню
увагу таким компонентам математичної освіти як розвиток творчості та
формування індивідуальних моделей пізнання у молодших школярів на тлі
емоційно-позитивного ставлення до предмету. На наш погляд, ці компоненти
пов’язані із формуванням математичного мислення молодших школярів.
Математичне мислення – це процес опосередкованого та
узагальненого відображення у свідомості дитини кількісних відношень та
просторових форм у поняттях, судженнях і висновках.
Математичний розвиток розуміємо як процес закономірних змін у
математичному мисленні дітей молодшого шкільного віку у переходах до
якісно нових рівнів усвідомлення та оволодіння змістом математичної освіти.
Математична діяльність – це форма ставлення дитини до
математичного боку дійсності, зміст якої складає система математичних
знань, умінь, навичок, досвід вивчення, оволодіння та перетворення знань
про світ в особистісне надбання дитини.
Математичне мислення є інтегрованою когнітивною характеристикою
особистості школяра, яка має складові. Опишемо їх.
Знаково-символічна функція розуміється як сформоване уміння
виконувати математичні операції на високому рівні абстракції. Показником
сформованості цієї характеристики виступає уміння учня проілюструвати
математичні абстракції на конкретному прикладі. Приклад: оперування
сенсорними еталонами (геометричними, вимірювальними); виконання
обчислень; нумерація цілих невід’ємних чисел.
Згорнутість математичного мислення розуміється як процес переходу
від поелементного, покрокового виконання математичного завдання у
зовнішній мові до її виконання у внутрішній мові. Приклад: формування
повновартісних обчислювальних навичок та умінь; креслення геометричних
фігур; обчислення периметру, площі геометричної фігури.
Уміння логічно розмірковувати сприяє розвитку культури мислення, а
саме таких його якостей як правильність, точність, чіткість та доказовість.
Розвиток мислення молодших школярів неможливий без сформованих на
достатньому рівні умінь аналізувати судження, помічати та виправляти
логічні помилки у мовленні, оцінювати себе. Сформованість логічності
мислення передбачає володіння зразками культури мислення та логічними
операціями, визначення закономірностей, встановлення послідовності подій,
причин явищ, побудову моделей завершення конкретної ситуації, уміння
розмірковувати і будувати судження про істинність чи хибність висловлень,
здійснювати аналіз правильності власних суджень. Узагальненість полягає в
умінні порівнювати предмети за певною ознакою, визначати родові та видові
ознаки сукупності математичних об’єктів, володіння операцією підведення
під поняття, визначення зайвого предмету чи належність предмета до певної
31
множини. Приклад: процес формування геометричних понять (прямокутник,
квадрат).
Під інформатичністю мислення молодшого школяра розглядаємо
уміння працювати з інформацією: аналізувати, групувати, кодувати,
зберігати, відновлювати, подавати у нових поєднаннях, моделювати
математичні об’єкти, перерозподіляти інформаційні потоки. Приклад:
моделювання простих та складених задач.
Здатність до просторово-координаційної діяльності передбачає
володіння учнями знаннями про геометричні поняття, уміннями виконувати
побудови геометричних фігур на лінованому та нелінованому папері,
уміннями здійснювати вимірювальну діяльність на геометричних обєктах,
орієнтуватися на площині аркуша та у просторі, володіння сенсорними
еталонами (геометричними фігурами) і перцептивне конструювання
(побудова перцептивого образу геометричного об’єкту, серіаційних рядів за
інтенсивністю геометричної ознаки, нового геометричного об’єкту).
Гнучкість мислення полягає в умінні учня знаходити нестандартний
або кілька різних способів розв’язування математичного завдання. Приклад:
розв’язування задач з логічним навантаженням.
Алгоритмічність мислення характеризується умінням подавати події,
явища сукупністю взаємопов’язаних складових, формувати приписи,
послідовність виконання яких приводить до виконання математичного
завдання. Встановлення причинно-наслідувальних залежностей у складі
певної математичної цілісності, логічної послідовності за часовими
параметрами та здатність до операційно-діяльнісної реалізації плану
розв’язування складають алгоритмічність мислення. Приклад: використання
блок-схем до знаходження значень виразів з буквою.
Функціональність мислення характеризується умінням фіксувати
залежність змін у математичних об’єктах або залежність змін між
величинами, коли значення однієї із них є функцією іншої. Для формування
функціональності необхідно задати незалежну змінну, яка набуває довільних
значень, залежну змінну та правило, яке визначає відношення між змінними.
Приклад: складання таблиць додавання та множення, коли результат дії
залежить від зміни одного із компонентів.
Операційність полягає у відтворенні зразку виконання математичних
завдань. Для молодшого школяра важливим є усвідомлення зразка,
відпрацювання його до рівня навички та володіння практичним
застосуванням до виконання аналогічних навчальних ситуаціях чи у нових
умовах математичної діяльності. Операційність передбачає встановлення
стійкого зв’язку між другою сигнальною системою та практичними діями
учня. Приклад: практичні роботи учнів для вимірювання периметра
трикутника.
Операціональність, як інтегративна якість математичного мислення,
полягає у формуванні єдності інтелектуальних та комунікативних
характеристик мислення. Уміння складати програми дій, планувати власну та
спільну діяльність «у парах» та у групі, приймати іншу точку зору,
32
розробляти спільну програму дій, виконувати її та формулювати висновок,
який задовольнив би всіх учасників, визначає сформованість цієї
характеристики. Приклад: взаємоперевірка у виконанні учнями завдань
математичного диктанту.
Математичне мислення є цілісним пізнавальним процесом, який
характеризується достатнім розвитком як кожної із характеристик мислення,
так і інтеграцією комплексу характеристик у нову когнітивну якість. Тому
так важливо враховувати цілісність математичного мислення молодших
школярів у створенні програмно-методичного забезпечення навчального
процесу.
Важливими
моментами
виступають
таких
два:
1) фундаментальність понятійного апарату, забезпечення або предметна
область; 2) різноманітність, варіативність завдань, які гарантують досягнення
базових, програмних вимог та формування стилю математичного мислення
або операційна складова. Але вони не охоплюють усіх складників
математичної освіти. Тільки тоді можна говорити про досягнення якісної
освіти, коли учні здобувають власний досвід навчально-творчої діяльності та
мають позитивні мотиви навчання.
2. 9. Технологія методичного проектування процесу навчання
математики
Педагогічне моделювання виступає основою для дидактичного
проектування. Під педагогічною моделлю розуміється штучно створений
мисленнєвий образ, який зберігає інваріантність структури об’єкту
дослідження, віддзеркалює та відтворює властивості, взаємозв’язки і
відношення компонентів об’єкту. Модель навчання визначається як
педагогічна техніка, система методів та організаційних форм, спрямованих
на дослідження реального процесу навчання учнів. Моделі поділяються на
семіотичні, коли передбачається робота зі знаково-семіотичною
інформацією, її переробкою, складанням схем, таблиць, та імітаційні, що
містять аналітичні матеріали щодо відповідності реальної дидактичної
ситуації освітнім вимогам та умовам щодо їх досягнення. Інша класифікація
поділяє методи на: усталені (традиційна класно-урочна система навчання),
варіативні (предметне навчання з використання індивідуально-групових
форм навчання), когнітивно-диференційовані (навчання учнів у групах з
урахуванням рівня розвитку пізнавальних процесів), інтегративні
(поєднання дидактичних та особистісних аспектів математичного розвитку
школярів), інноваційні (орієнтовані на упровадження новітніх технологій
навчання).
Проектування виступає важливим інструментом для розробки
педагогічних проектів, що забезпечили б неперервність засвоєння
математики у початкових класах. Проектування передбачає існування
окремих моделей-претендентів в організації навчання молодших школярів
математики, складання яких залежить від концептів математичної освіти.
33
Основна мета проектування полягає у створенні проекту-програми з
чітко визначеними приписами, зорієнтованими на підготовку учнів до
вивчення математики. Дидактичний концепт проектування спрямований на
розвиток пізнавальної активності та математичного мислення учасників
навчального процесу. Проектна область містить компоненти: а) змістовий,
що описує узгодженість, співвіднесеність та перерозподіл змісту
математичної освіти; б) операційний, який враховує вимоги стандартів
математичної освіти відповідно до освітньої галузі «Математика» ДСПЗО.
Інструментальна основа проектування передбачає системну реалізацію
методичного підходу за принципами навчання.
Уміння використовувати на практиці метод проектів є показником
високої кваліфікації педагога, його інноваційного мислення, орієнтації на
особистісний розвиток дитини в навчально-виховному процесі.
Здобуті в процесі реалізації проекту знання не лише набувають особливої
міцності та усвідомлення, а й асоціативно пов'язані з отриманням
задоволення, що стає поштовхом до нового пошуку. Вчитель активізує
суб'єктивну позицію дитини в педагогічному процесі, виходячи з дитячих
потреб і інтересів, вікових та індивідуальних особливостей учнів початкових
класів, стимулює дитячу самодіяльність.
Цей метод сприяє актуалізації знань, умінь, навичок дитини, їх
практичному використанню у взаємодії з довкіллям. Він стимулює потреби
дитини в самореалізації, самовираженні, в творчій особистісно та суспільно
значимій діяльності, дозволяє поєднувати в педагогічному процесі
колективне та індивідуальне. Це технологія, яка забезпечує розвиток
особистості дитини, дозволяє вести дитину сходинками розвитку - від
проекту до проекту;
Мотивація до навчальної діяльності робить пізнавальний процес
природним і значущим для кожної дитини. Дитина - маленький дослідник,
який кожного дня робить відкриття. Цей дослідник користується методом
спроб і помилок, вигадує власні способи пізнання навколишнього світу. І
якщо створити умови для відкриття навколишнього, підтримувати ці
відкриття, діти бажатимуть продовжувати вчитися, пізнавати, досліджувати,
творити протягом усього подальшого життя.
Отже, найвищою цінністю навчальної діяльності є дитяча ініціатива,
пошукова активність, самостійне відкриття засобів і способів розв'язання
завдань. Тому педагогу необхідно підтримувати й зрощувати пошукову
активність, за допомогою якої можна сформувати в учнів уміння вчитися
самостійно.
Педагогічне проектування містить три етапи, на кожному із яких
розглядаються та розв’язуються різні завдання. Перший, теоретичний,
передбачає вивчення, обґрунтування та розробку моделей з використанням
схем, знакових моделей, другий, пошуково-дослідний, – апробацію
моделей-проектів в експериментальному просторі, аналіз результатів
педагогічного експерименту, внесення змін до проекту переходу, які
відображаються у конкретних рекомендаціях, а третій, практико34
орієнтований, в адаптації доопрацьованої моделі проекту до практики,
складання дидактичних програм освітньо-педагогічної діяльності.
Проектування змістового компонента навчальної діяльності учнів
здійснено на системі завдань, які передбачають формування мотиваційної
сфери та активізацію пізнавальної діяльності учнів. До системи завдань
висунуто вимоги: інтегрованості (розвиток цілісних уявлень про основні
математичні поняття, які визначені програмою); відповідності меті
(урахування прикінцевих результатів навчання молодших школярів
математики); перспективності (планування процесу навчання математики
учнів з урахуванням вимог суміжних етапів).
Складання дидактичного проекту з навчання молодших школярів
математики розпочинається зі складання зразку-проекту (теоретичний
аспект) до його застосування для формування математичного мислення з
певними характеристиками (практичний аспект). Подамо план-зразок
навчального проекту, у якому в основній частині подаються фрагменти
уроків, система завдань або проблемних ситуацій навчаючого спрямування.
ПЛАН-ЗРАЗОК НАВЧАЛЬНОГО ПРОЕКТУ ПРИ ВИКЛАДАННІ
МАТЕМАТИКИ У ПОЧАТКОВИХ КЛАСАХ
Автор навчального проекту:
Прізвище, ім’я та по-батькові………………………………………….….
Назва навчального закладу………………………………………………...
Місто, село…………………………………………………………………..
Клас…………………………………………………………………………..
Характеристика навчального проекту
Назва проекту…………………………………………………………………..
Мета навчального проекту (полягає у створенні проекту-програми з чітко
визначеними приписами, зорієнтованими на навчання математики молодших
школярів)……………………………………………………………………….
Дидактичний концепт (спрямований на розвиток пізнавальної активності та
математичного мислення учасників навчального процесу)…......................
Проектна область:
 теоретичний аспект (вказати теоретичні положення, на яких базується
методичний підхід щодо вивчення математики у початкових
класах)…………………….…………………………………..…………………..
 змістовий аспект (описує узгодженість, співвіднесеність та
перерозподіл змісту ПКМ)……………………………………..………………
 операційний аспект (враховує вимоги стандартів математичної освіти у
початкових класах щодо формування обчислювальних, вимірювальних,
геометричних, інструментальних, просторово-координаційних, креслярських,
графічних навичок та умінь)……………………………………………….….
 практичний аспект (застосування на математичних знань, умінь та
навичок для виконання практичних завдань)……………………..………....
Інструментальна основа проекту (передбачає системну реалізацію
методичного підходу за дидактичними принципами)……………………….
35
Науково-методичне забезпечення проекту (зв’язок з навчальними
дисциплінами, суміжними до навчального проекту)…………………………
Інформаційно-методичне забезпечення навчального проекту (вказати
документи про освіту, державні стандарти, програми, навчальні та методичні
посібники, статті, друковані матеріали)……………………………………….
Наочно-методичне
забезпечення
проекту
(засоби
наочності,
обладнання)………………………………………………………………………
Понятійно-категоріальна основа проекту (ключові слова, поняття)……….
Основна частина проекту
Результати попереднього діагностування (вербального, тестування,
тематичної перевірки знань, умінь та навичок учнів, матриця навчальних
досягнень учнів)………………………………………………………………….
Очікувані результати…………………………………………………………..
Проблемні питання …………………………………………………………….
Тематичні питання………………………………………………………………
Підготовча робота……………………………..………………………………...
Організаційно-методичне забезпечення (форми організації учнів)…………
Технологічно-методичне
забезпечення
(технології
навчання,
які
використовувалися для досягнення мети навчального проекту)…………….
Процесуальна реалізація проекту (планування видів роботи з учнями,
структурування змісту навчання математики у початкових класах,
упровадження робочого проекту у навчальний процес)……………………….
Контрольно-оцінна діяльність (визначення рівнів засвоєння навчального
матеріалу школярами, контроль діяльності учнів, розробка та реалізація
коригувальних процедур)………………………………………………………..
Прикінцева діагностика (порівняння очікуваних та реальних результатів
навчання математики молодших школярів)……………………………………
Висновки на основі аналізу навчального проекту, його упровадження,
самоаналіз навчально-педагогічної діяльності…………
Подамо примірну тематику навчальних проектів з курсу «Технології
вивчення освітньої галузі «Математика»
1. Формування алгоритмічності мислення молодших школярів на
уроках математики у 2 класі.
2. Розвиток просторово-координаційної діяльності в учнів першого
класу.
3. Формування операційності мислення в учнів третього класу при
вивченні усного додавання та віднімання двоцифрових чисел.
4. Розвиток гнучкості мислення при розв’язуванні складених задач з
пропорційними величинами.
5. Формування
знаково-символічної
функції
при
вивченні
першокласниками нумерації першого десятка.
6. Формування навичок письмового ділення багатоцифрового на
одноцифрове число.
36
7. Розвиток геометричного мислення
молодших школярів при
вивченні теми «Прямокутник».
8. Розвиток логічності мислення при розв’язуванні нестандартних
задач з математики у третьому класі.
9. Розвиток логічності мислення при розв’язуванні нестандартних
задач з математики у четвертому класі.
10. Формування функціональності мислення в учнів другого класу при
складанні та вивченні таблиць додавання одноцифрових чисел та відповідних
випадків віднімання.
11. Формування операціональності мислення молодших школярів при
розв’язуванні складених задач, що містять пропорційні величини.
12. Розвиток інформативності мислення при вивченні молодшими
школярами теми «Одиниці довжини».
13. Формування функціональності мислення в учнів третього класу при
складанні та вивченні таблиць множення одноцифрових чисел та відповідних
випадків ділення.
14. Розвиток вимірювальної діяльності молодших школярів при
вивченні теми «Довжина ламаної».
15. Формування знаково-символічної функції при вивченні учнями
початкової школи теми «Числові вирази».
16. Формування згорнутості мислення молодших школярів при
вивченні теми «Усне додавання і віднімання двоцифрових чисел без
переходу через десяток».
17. Формування згорнутості мислення молодших школярів при
вивченні теми «Усне додавання і віднімання двоцифрових чисел з переходом
через десяток».
18. Формування знаково-символічної функції при вивченні молодшими
школярами теми «Рівняння».
19. Формування в учнів початкових класів умінь узагальнювати при
вивченні переставної властивості множення.
20. Формування операційно-алгоритмічного стилю мислення у роботі з
блок-схемами алгоритмів обчислювальної діяльності: лінійними, з
розгалуженням, циклічними.
21. Формування інформативності мислення молодших школярів у
роботі з ПК.
2. 10. Технологія моделювання математичної діяльності молодших
школярів
Гуманізація математичної освіти в Україні характеризується
переорієнтацією усієї навчально-виховної роботи з масової, розрахованої на
„усередненого” учасника навчального процесу, до викладання математичних
дисциплін в особистісно розвивальному середовищі. Сучасні науковотеоретичні підходи щодо формування компетентностей в учнів
37
загальноосвітньої школи орієнтують на упровадження новітніх технологій,
спрямованих на удосконалення навчального процесу та розвитку творчого
потенціалу школярів.
Аналіз досліджень і публікацій з проблеми дослідження вказує на
широке коло питань, що вивчаються науковцями. Компетентнісний підхід в
освіті України (Н. М. Бібік, Л. С. Ващенко, І. А. Зязюн, А. І. Кузьмінський,
О. І. Пометун, О. Я. Савченко) орієнтує на утвердження нової парадигми,
заснованої на засадах гуманізму, демократії та особистісного зростання
вихованців. Вченими досліджено категоріальну сутність підходу
(А. М. Дахін С. А. Раков, А. В. Хуторський,), здійснено класифікацію
компетентностей (А. К. Маркова, А. В. Хуторський) та розглянуто проблему
упровадження компетентнісного підходу у професійну підготовку
майбутнього вчителя (Н. В. Кузьміна, О. І. Локшина, О. В. Овчарук,
О. Я. Савченко). Але залишається поза увагою вчених питання поєднання
сучасних технологій навчання з процесами моделювання у навчальному
процесі вищої школи та розробки типів дидактичного моделювання.
Моделювання як методологічна основа науки, метод пізнання виступає
потужним дидактичним засобом дослідження змін, які відбуваються у
навчальному процесі на усіх щаблях національної системи освіти. У
дидактичному моделюванні виокремимо дві функції: пізнавальну та
проектувальну. Перша із функцій спрямована на вивчення об’єктивних
чинників, аспектів, проблем реального педагогічного процесу, тоді як друга –
на прогнозування процесу навчання із гарантованими показниками щодо
оволодіння компетентностями школярами. Об’єктом дидактичного
моделювання визначено процес викладання математичних дисциплін на
психолого-педагогічному факультеті, предметом – педагогічні умови
упровадження типів дидактичного моделювання. Проблемну область
дослідження
спрямовано
на
розвиток
професійно-методичних
компетентностей майбутніх учителів початкових класів, що розуміються як
сукупність мисленнєвих способів, прийомів та методів а також мисленнєвих
стратегій, спрямованих на розв’язання теоретичних та практико орієнтованих
методичних завдань. Мета дидактичного моделювання полягала у розробці
типів моделювання, їх конкретизації при викладанні математичного
матеріалу та в уточненні, упорядкуванні напрямів удосконалення
технологічного розв’язання проблеми професійної підготовки майбутніх
учителів для початкової школи. Типами дидактичного моделювання обрано
такі:
типологічний,
інформаційний,
когнітивний,
динамічний,
методичний. Розглянемо їх теоретичні засади та практичну реалізацію у
процесі
навчання
студентів
психолого-педагогічного
факультету
математичних дисциплін.
Типологічне моделювання опирається на фундаментальність
навчання, що асоціюється зі стійкими формами освітнього устрою системи
навчання математики на усіх її етапах. Педагогічний традиціоналізм, у першу
чергу, спрямований на збереження існуючих теоретично обґрунтованих
положень, а вже потім – на розвиток варіативних форм довгострокового
38
планування та самоорганізації продуктивних видів організаційно-методичної
діяльності. Історичний аспект проблеми на сучасному етапі розвитку
методичної науки вбачаємо у дотриманні співвідношення між „традицією” та
„модерном” у трактуванні цілей та цінностей освітньо-педагогічної
діяльності в процесі суттєвих соціально-культурних трансформацій
українського суспільства. Процеси модернізація мають універсальний
характер і їх інтеграція з „традицією” може здійснюватися двояко:
а) підтримання традиції та забезпечення якості вищої педагогічної освіти
відповідно до усталених, перевірених практикою методів навчання;
б) внесення суттєвих змін в організацію навчального процесу вищої школи з
урахуванням нової парадигми освіти, цінностей сучасного суспільства. У
типологічному моделюванні як соціокультурному феномені закладено
поняття „ідеального типу" сучасного вчителя з характеристиками творчої
особистості, яка володіє професійно-методичними компетентностями на
високому рівні. Типологічне моделювання передбачає, у першу чергу,
розбудову освітньої системи навчання математичних дисциплін у ВНЗ, яка
була б зорієнтована на розвиток індивідуальних особистісних моделей
пізнання та оволодіння дослідницькими методами перетворення дійсності. За
таким підходом переглядається розуміння процесу навчання як повідомлення
та засвоєння студентами навчальної інформації та надається перевага
розробленню проблеми створення освітнього середовища для самореалізації
та професійного самоствердження майбутнього вчителя.
З урахуванням сучасних тенденцій розвитку математичної освіти, нової
парадигми початкової математичної освіти, теоретичного доробку сучасної
педагогічної науки педагогічною умовою формування професійнометодичних компетентностей визначено впровадження новітніх технологій у
навчальний процес ВНЗ. У працях М. В. Богдановича, Л. М. Дутко,
М. В. Козака, Г. Копернік, Я. А. Короля, Л. П. Кочиної, Н. П. Листопад,
В. М. Московченко, Л. Штабової досліджуються питання програмового
забезпечення процесу навчання математики за різними методичними
підходами. Технологія навчання розглядається як дидактична система
взаємодії педагога та студентів, яка спрямована на досягнення освітніх цілей
за допомогою визначеної послідовності етапів і яка передбачає: мотивацію
навчальної діяльності; актуалізацію раніше набутих знань як опори при
вивченні нового матеріалу; перерозподіл та структурування базових знань,
складання дидактичних програм розвитку (індивідуальних, групових);
процесуально-діяльнісну реалізацію, проведення коригувальних процедур на
основі адекватних засобів управління; контроль та оцінювання динаміки
розвитку професійно-методичних компетентностей, самоаналіз майбутнім
педагогом результатів педагогічної праці. У технології навчання основна
увага надавалася конструюванню процесу навчання, в якому кожному
студенту створювалися умови для самореалізації, тобто вияву власних
бажань, задоволення пізнавальних потреб, розвитку математичних
здібностей, збагачення емоційно-почуттєвої сфери, та самоствердження у
різних видах математичної і методичної діяльності. Одними із концептів у
39
розробці технологій навчання обрано взаємодоповнення змістовної сторони
формуванням професійно-методичних компетентностей. В опрацюванні
технології навчання основною метою визначено моделювання змістового
компонента математичної діяльності через залучення комплексу
дидактичних матеріалів. До системи методичних завдань, які складали
студенти при вивченні курсу методики викладання математики у початковій
школі, були висунуті такі вимоги: інтегрованості, що передбачають
формування у дітей цілісного погляду на світ; розвитку рефлексії на наочнонавчальному матеріалі; поєднання за принципом доповнення у змісті
навчання тем з інформатики та логіки (атрибутивні висловлення та
висловлення з відношеннями, істинність – хибність висловлень), логічної з
мовною підготовкою (прості, складені судження та будова речень, суб’єкт –
предикат судження та граматична правильність мови); комбінаторних умінь
за допомогою паперового конструювання; відповідності меті, тобто
складання і систематизація математичних завдань зорієнтовані на засади
освітньої галузі «Математика» ДСПЗО та вимоги програми з математики для
учнів 1 – 4 класів; багатофункціональності, коли при виконанні одного
завдання з математики досягається кілька дидактичних цілей;
перспективності, що передбачає врахування фактичного досвіду
математичної діяльності, рівня математичного розвитку учнів та
зорієнтованість на зону найближчого розвитку молодших школярів.
Інформаційне моделювання, як інструмент структурування
змістового поля освітнього простору, передбачає використання
інформаційних ресурсів для раціоналізації, упорядкування, систематизації
навчально-методичної інформації, конструювання нових форм її подання та
тематичне проектування процесу навчання молодших школярів. Формування
професійно-методичних компетентностей у студентів за даним типом
моделювання здійснювалося поступово: від цілепокладання (визначення
цілей моделювання, вибір об’єкта, формулювання проблеми); розробки
інформаційної моделі та форми її подання (словесно-логічні схеми, науковопрактичні конференції, наукові читання, складання проектів, комп’ютерне
моделювання, розробка пробних підручників з математики для молодших
школярів, ділові ігри) до апробації запропонованої моделі під час
педагогічної практики та оцінювання результативності інформаційної моделі.
На практичних заняттях використовувався кейс-метод, який передбачав
створення проблемних методичних ситуацій (формулювання проблеми; опис
проблемної ситуації) та їх розв’язання студентами (аналіз ситуації; вибір
ситуаційних вправ та їх обґрунтування; складання фрагментів уроків та
проблемні демонстрації). До інформаційного моделювання відносимо
ознайомлення студентів з технологіями складання нестандартних задач та
математичної казки. Перша із них сприяє розвитку пошукових структур
мислення, умінь моделювати математичні задачі за параметрами (об’єктами
оперування, математичними відношеннями, логічними операціями та
законами логіки), тоді як у другій застосовується метод морфологічного
40
аналізу (системного комбінування характеристик, ознак предметів, дій
об’єктів, типу поведінки тощо).
Наступний, когнітивний тип моделювання, підпорядкований
понятійному моделюванню і полягає у формуванню індивідуального стилю
мислення в учасників навчального процесу. Спостереження за процесом
навчання математики у початковій ланці освіти, аналіз уроків математики
дозволяє дійти висновку про недостатню увагу таким компонентам
математичної освіти як розвиток творчості, продуктивного мислення у
молодших школярів. Вони, на наш погляд, пов’язані із формуванням
математичного мислення учнів, який є цілісним пізнавальним процесом і
характеризується достатнім розвитком як певних характеристик мислення та
інтеграцією комплексу характеристик у нову когнітивну якість. Тому
фундаментальність понятійного апарату, який забезпечує предметну область
моделювання, та різноманітність, варіативність методичних завдань
гарантують досягнення базових, програмних вимог та формування
математичного стилю мислення школярів. До характеристик математичного
мислення молодших школярів, які складали проблемну область когнітивного
моделювання, віднесені: знаково-символічна функція (уміння виконувати
математичні операції на високому рівні абстракції. Показником
сформованості цієї характеристики виступає уміння учня проілюструвати
математичні абстракції на конкретному прикладі. Приклад: оперування
сенсорними еталонами (геометричними, вимірювальними); згорнутість
(процес переходу від поелементного, покрокового виконання математичного
завдання у зовнішній мові до її виконання у внутрішній мові. Приклад:
формування обчислювальних навичок та умінь); логічність (розвиток
культури мислення, а саме таких його якостей як правильність, точність,
чіткість та доказовість. Розвиток мислення молодших школярів неможливий
без сформованих на достатньому рівні умінь аналізувати судження, помічати
та виправляти логічні помилки у мовленні, оцінювати себе. Сформованість
логічності мислення передбачає володіння зразками культури мислення та
логічними операціями, визначення закономірностей, встановлення
послідовності подій, причин явищ, побудову моделей завершення конкретної
ситуації, уміння розмірковувати і будувати судження про істинність чи
хибність висловлень, здійснювати аналіз правильності власних суджень.
Узагальненість полягає в умінні порівнювати предмети за певною ознакою,
визначати родові та видові ознаки сукупності математичних об’єктів,
володіння операцією підведення під поняття, визначення зайвого предмету
чи належність предмета до певної множини. Приклад: процес формування
геометричних понять (прямокутник, квадрат); інформатичність (уміння
працювати з інформацією: аналізувати, групувати, кодувати, зберігати,
відновлювати, подавати у нових поєднаннях, моделювати математичні
об’єкти, перерозподіляти інформаційні потоки. Приклад: моделювання
простих та складених задач); здатність до просторово-координаційної
діяльності (володіння знаннями про геометричні поняття, уміннями
виконувати побудови геометричних фігур на лінованому та нелінованому
41
папері, уміннями здійснювати вимірювальну діяльність на геометричних
обєктах, орієнтуватися на площині аркуша та у просторі, володіння
сенсорними еталонами (геометричними фігурами) і перцептивне
конструювання (побудова перцептивого образу геометричного об’єкту,
серіаційних рядів за інтенсивністю геометричної ознаки, нового
геометричного об’єкту); гнучкість (уміння знаходити нестандартний або
кілька різних способів розв’язування математичного завдання. Приклад:
розв’язування задач з логічним навантаженням); алгоритмічність (уміння
подавати події, явища сукупністю взаємопов’язаних складових, формувати
приписи, послідовність виконання яких приводить до виконання
математичного
завдання;
встановлення
причинно-наслідувальних
залежностей у складі певної математичної цілісності, логічної послідовності
за часовими параметрами та здатність до операційно-діяльнісної реалізації
плану розв’язування складають алгоритмічність мислення. Приклад:
використання блок-схем до знаходження значень виразів з буквою);
функціональність (уміння фіксувати залежність змін у математичних
об’єктах або залежність змін між величинами, коли значення однієї із них є
функцією іншої. Для формування функціональності необхідно задати
незалежну змінну, яка набуває довільних значень, залежну змінну та
правило, яке визначає відношення між змінними. Приклад: складання
таблиць додавання та множення, коли результат дії залежить від зміни
одного із компонентів); операційність (відтворення зразку виконання
математичних завдань. Для молодшого школяра важливим є усвідомлення
зразка, відпрацювання його до рівня навички та володіння практичним
застосуванням до виконання аналогічних навчальних ситуаціях чи у нових
умовах математичної діяльності. Операційність передбачає встановлення
стійкого зв’язку між другою сигнальною системою та практичними діями
учня. Приклад: практичні роботи учнів для вимірювання периметра
трикутника); операціональність, як інтегративна якість математичного
мислення, полягає у формуванні єдності інтелектуальних та комунікативних
характеристик мислення. Уміння складати програми дій, планувати власну та
спільну діяльність «у парах» та у групі, приймати іншу точку зору,
розробляти спільну програму дій, виконувати її та формулювати висновок,
який задовольнив би всіх учасників, визначає сформованість цієї
характеристики. Приклад: взаємоперевірка у виконанні учнями завдань
математичного диктанту.
Динамічне моделювання розуміємо як системне комбінування
дискретних складників навчального процесу на основі оцінювання, перебору
варіантів для поєднання у нові дидактичні структури. Об’єктом цього типу
моделювання нами визначені предметні компетентності, а параметрами –
модель змісту освіти (за І. Я. Лернером), структуру навчального завдання,
рівень складності методичних завдань. У динамічному моделювання студент
може виступати автором проекту, організатором колективно-групової
діяльності, експертом методичних розробок тощо. Багатоплановість форм
реалізації професійно-методичних компетентностей сприяє формуванню у
42
майбутніх учителів особистісної освітньої орієнтації та досвіду
індивідуальної творчості.
Методичне моделювання віддзеркалює управлінську функцію
процесу навчання і призначено для контролю та самоконтролю за
виконанням практичних методичних завдань студентами. Формою подання
нами обрано студентське портфоліо – робочу файлову папку, яка містить
необхідну навчальну інформацію математичних курсів. Портфоліо дозволяє
фіксувати індивідуальні навчальні досягнення кожного студента,
накопичувати методичний матеріал з тем курсу та формувати активне і
свідоме ставлення майбутнього вчителя до педагогічної діяльності. Зміст
порфоліо містить: програму курсу, структурно-логічні схеми, розробки
конспектів уроків з математики для початкових класів різних авторів,
фрагменти уроків з використанням технологій навчання (інтерактивних,
диференційованого навчання, ігрових, проективних, навчально-творчих),
альбом геометричного матеріалу та лист самоаналізу.
Формування професійно-методичної компетентності майбутніх
учителів початкових класів передбачає упровадження нових підходів до
організації процесу навчання математичних дисциплін у ВНЗ. Дидактичне
моделювання виступає тим педагогічним інструментом, у якому втілені
теоретичні засади щодо підготовки висококваліфікованих педагогічних
кадрів та процесуальна реалізація у навчальному процесі вищої школи.
2. 11. Ергастичний варіант формування основ комп’ютерної
грамотності. Вивчення алгоритму та його видів на уроках математики у
початкових класах
Інформаційно-оперативна готовність до оволодіння знаннями
передбачає сформованість в учнів початкових класів достатнього рівня
уміння аналізувати інформаційні потоки, включатися в інформаційні процеси
та використовувати інформаційні знання у навчально-пізнавальній
діяльності.
На сьомому році життя, тобто на початку шкільного навчання, слово
виступає одиницею інформації, де поряд із розвитком аналогового складника
мови (емоційність, виразність, чіткість, ритмічність, інтонаційність)
посилюються процеси формалізації (збільшення обсягу інформаційних
повідомлень, точності інформаційних даних, надлишковості інформації;
подання інформації у знаково-символічній формі). У засвоєнні
першокласниками інформації мають бути створені ситуації моральної
готовності до засвоєння нової інформації через використання можливостей
мотивації, подання достатнього обсягу інформаційних повідомлень, фіксації
уваги дитини на опорній інформації, переключення емоційної уваги з носія
інформації на змістовний та операційний компоненти навчальної діяльності.
У другому класі передбачається вихід на режим ергастичного
(безмашинного) варіанту роботи з інформаційними повідомленнями та
засвоєння елементарних знань та навичок роботи з клавіатурою ПК. У цьому
віці закладаються основи формування операційно-алгоритмічного стилю
43
мислення, що розуміється як уміння дитини здійснювати покроковий опис
окремих дій, виконання яких у певній послідовності приводить до
досягнення результату діяльності (власної, виконавця). Володіння мовними
засобами у реалізації алгоритму (побутового, навчального), а саме уміннями
визначити зміст кожного припису (семантична сторона), вказати
відповідність змісту повідомлення, відображеного у реченні, об’єктивній
реальності (предикативність в мові), граматично правильно побудувати
речення (синтаксична сторона) є запорукою узагальнення мовних умінь і
навичок та застосування їх у нових умовах навчальної діяльності, а саме, на
уроках інформатики.
Прикладами для „безмашинного” або ергастичного навчання основам
інформаційної культури молодших школярів можна назвати ігри („Віднови
слово”, „Анаграма”, „Склади слова”) та систему мовних (мовнологічних, текстових) і математичних (обчислювальних, логічноінформативних, з логічним навантаженням, Баше, алгоритм
загадування чисел, «Хрестики-нулики») завдань.
До завдань ергастичних відносимо завдання для онайомлення учнів з
висловленнями (істинними, хибними), поняттям інформації, інформаційними
процесами (одержання, обробка, збереження, передавання, перетворення,
повторення, використання інформації), алгоритмами (лінійним, з
розгалуженням, з циклами), блок-схемами алгоритмів та складанням
програми дій (для різних виконавців).
Логічно-інформативні завдання зорієнтовані на визначення істинності
(хибності) висловлень з різних областей знань:
Які із висловлень істинні? Які із них хибні?
Про комп’ютери
Комп’ютер допомагає вченим у створенні космічних кораблів для
польотів до інших планет Сонячної системи.
Комп’ютер може мислити і створювати власні програми діяльності.
Комп’ютер може „захворіти” і його лікують за допомогою
антивірусних програм.
Комп’ютер – це пристрій, основне призначення якого полягає у
виконанні обчислень з багатоцифровими числами.
Дискета – пристрій для збереження та передачі інформації.
Природничі знання
Крокодили харчуються комахами.
Динозаври – це тварини, які давно вимерли.
Кіровоградська область розташована у лісостеповій зоні.
У пустелі живуть білі ведмеді.
Дніпро впадає в Азовське море.
Знання з української мови
Префікс стоїть на початку слова.
Наголос у словах ставить на першому складі
Споріднені слова мають однаковий корінь.
Префікс і прийменник – частини слова.
44
Голосні звуки поділяються на дзвінкі та глухі.
Математичні знання
Всі квадрати – прямокутники.
Сума чисел 37 та 25 є число, яке більше за число 60.
Деякі прямокутники – квадрати.
Добуток двох чисел завжди більше кожного із них.
Задачі з логічним навантаженням, у яких розв’язування передбачає
виконання попереднього аналізу умови, встановлення закономірностей та
формулювання висновків:
1. Встанови закономірність та продовж ряд:
7, 10, 13, 16, ...
1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, ...
90, 83, 76, 69, 62, ...
1, 4, 5, 9, 14, 23, 37, ...
64, 56, 48, 40, …
3, 7, 15, 31, …
Закінчити речення, щоб висловлення було правильним:
Різниця двох чисел дорівнює парному числу тоді і тільки тоді, коли ...
Якщо доданки непарні числа, то їх сума – число ...
Якщо помножити послідовно числа від 1 до 6, то у добутку буде ...
нулів.
Число ділитися на 2 тоді і тільки тоді, коли воно закінчується ...
Якщо ділене збільшити у 4 рази, то частка ...
Якщо зменшувана зменшити на 12 одиниць, то різниця ...
Якщо дільник зменшити у 3 рази, то частка ...
Якщо зменшуване збільшити на 7 одиниць, то різниця ...
Якщо у чотирикутника всі сторони рівні, то ця фігура – ...
До системи мовних завдань, які пропонуємо молодшим школярам для
підготовки до роботи з ПК, висуваємо такі вимоги як опора на вже відомі
знання про алгоритми, їх види, програмовий матеріал з української мови,
доступність знань, системний характер, поступове ускладнення завдань,
доцільність поєднання мовних знань із знаннями інформатики,
різноплановість, різнохарактерність мовної інформації у формуванні основ
інформаційної культури.
Подамо зразки мовних завдань для „безмашинного” навчання основам
інформаційної культури із залученням знань з української мови.
Завдання для безмашинного варіанту.
1. Гра „Віднови слово”. У верхній таблиці розміщено закодоване
слово. Під кожною буквою стоїть цифра, яка вказує на місце букви у слові,
якщо читати його зліва направо. Використовуючи підказку запиши у нижній
таблиці закодоване слово.
П
М
Е
О
Р
К
Т
Ю
4
3
7
2
8
1
6
5
1
2
3
4
5
6
7
8
45
2. Гра „Віднови слово”. Закодоване слово подається без підказки.
Запиши слово у нижній таблиці.
РІТОМОН
1
2
3
4
5
6
7
3. Гра „Анаграма”. У перекладі з грецької мови слово „анаграма”
означає переставляння букв. У грі за допомогою переставляння букв скласти
нове слово, яке повинно бути іменником у називному відмінку одними.
Наприклад: слово АВТОР перетворюється у слово ТОВАР, а із слова
ШАРФ одержуємо ФАРШ. Перетвори слова:
ТІЛО – …..………………
РАМКА – ........................
ОСЕЛ – ………………….
СИР – ……………………
ТРИ – ................................
ІКРА – ................................
СОСНА – ………………
КУЛОН – …..…………….
ЗАЛ – ..............................
РАБ – ..................................
4. У мовній грі „Склади слова” із букв слова потрібно скласти нові
слова. Перемагає той, хто складе більше слів. Наприклад, із слова
„мікрокалькулятор” можна скласти слова: король, кріль, крок, куля, лото,
роль, ікра, кора, коло, кіт, рак, рік та інші. Склади нові слова із слів
екскаватор, математика, інформатика.
5. Гра „Віднови слово”. Це гра-поєдинок для двох або більше гравців.
Їм пропонується скласти із двох чи трьох приголосних якомога більше слів,
доповнюючи тільки голосними. Грати можна на швидкість. Переможцем
буде той, хто однаковий час склав більше слів. Гравці можуть записувати або
називати слова. Гравець, який протягом 10 секунд не зміг назвати слово,
вважається переможеним. Наприклад, із приголосних К, Н, Т можна скласти
слова: КАНАТ, КАНТ, ТАНК, ТУНІКА, ТКАНИНА, ТОНІК.
Набір приголосних для гри може бути різним: Р, К; Л, С; Р, М; Б, К, Р;
Н, Б, К; Т, Р, К.
6. Віднови записи, переходячи від слова до слова згори вниз.
М
У
Х
А
М
У
А
У
К
А
Р
К
А
І
К
А
П
І
Н
А
7. Віднови записи, йдучи від слова до слова зліва направо.
К
Г
Г
Г
О
О
О
Е
Р
Р
А
А
Н
Б
8. Віднови записи, крокуючи від Початку до Кінця.
46
Початок
Початок
Р А Д А
М У Х А
Р А ... А
М У ... ...
... А Н ...
Ш А Н С
Кінець
... ... К А
Р У Д А
Кінець
Починаючи з другого класу чотирирічної початкової школи
передбачається формування в учнів умінь працювати з розвивальними,
навчальними та навчально-контролюючими програмами, складеними до
певних тем курсу рідної мови. Вона ознайомлюють з окремими темами
навчання мови у початковій школі, але не вичерпують можливостей
мислительної, пізнавальної, комунікативної функцій мови. У пояснювальній
записці не вказується який зміст, обсяг та розділи рідної мови доцільно
використовувати на уроках інформатики у початкових класах. Відповідно до
тематичного планування пропедевтичного курсу ознайомлення учнів
третього класу із операційною системою Windows та текстовим редактором
WordPad орієнтує на відпрацювання навичок користувача персонального
комп’ютера (ПК) та лінію розвитку мовленнєвої діяльності.
Перехід на комп’ютерний режим навчання основам інформаційних
знань у третьому класі передбачає вибір базових знань з української мови для
роботи з ПК та складання системи мовних завдань, мета яких є двоєдиною:
удосконалення навичок роботи з ПК та закріплення мовного матеріалу.
Такий методичний підхід дозволяє реалізувати навчальну та контролюючу
функції, а також формувати самоконтроль у молодших школярів при роботі з
ПК.
До системи мовних завдань, які пропонуємо молодшим школярам у
режимі роботи з ПК, висуваємо такі вимоги як опора на вже відомі знання з
української мови, доступність знань, системний характер, поступове
47
ускладнення завдань, доцільність поєднання мовних знань із знаннями
інформатики, різноплановість, різнохарактерність мовної інформації у
формуванні основ інформаційної культури.
У роботі в текстовому редакторі WordPad передбачається формування
у молодших школярів умінь користуватися клавішами редагування тексту,
виділяти частини тексту за допомогою миші, друкувати текст, виконувати дії
по форматуванню символів та абзаців. У підборі мовних завдань надавали
перевагу тим, у яких закріплюються знання з мови, відпрацьовуються
навички роботи з панеллю інструментів та мишею і у яких передбачається
виконання логічної умови.
2. 12. Інформаційні технології на уроках математики
Формування основ інформаційної культури як певної інтегративної
якості мислення молодших школярів відбувається при оволодінні учнями
елементарними знаннями з інформатики, підтриманні навчального діалогу з
комп’ютером та розвитку алгоритмічного стилю, інформаційної інтуїції і
творчості на тлі усвідомлення інформаційної картини світу.
Інформативно-пізнавальне оточення учнів початкових класів,
динаміка якого віддзеркалює процеси соціальної модернізації, знаходиться
на межі конфліктів методичних підходів щодо співвідношення
здоров’язберігаючих технологій та технологій навчання з ухилом на
формалізацію інформаційних потоків. Збільшення питомої ваги
інформаційних повідомлень з різних джерел вимагає від учня володіння на
достатньому рівні умінням критично ставитися до інформаційних даних,
точно відображати сутність повідомлень, переробляти, зберігати та
відтворювати інформацію. Розвиток мислення молодших школярів з такими
характеристиками можливо здійснювати при викладання математики у
режимі мотиваційного стимулювання, інформатичної різноманітності
навчальних завдань, фіксації опорної інформації та методичного
забезпечення формування індивідуального пізнавального досвіду у
математичній діяльності.
Інформація, як об’єкт вивчення дитиною, сприяє зняттю
мотиваційного конфлікту, складанню програми дій у внутрішньому плані та
реалізації у зовнішньопредметній діяльності, вирішенню надситуативних
пізнавальних завдань, формуванню евристичного потенціалу, а в результаті –
виходу на інформаційний режим двостороннього навчального діалогу.
Інформаційне середовище молодших школярів пропорційно (прямо чи
обернено) впливає на формування особистісного освітнього ядра, оскільки
міра повноти, достовірності, новизни та цінності інформації розвиває
пізнавальні процеси, активізує світоглядну позицію, збагачує навчальнопізнавальний досвід учня. Динаміка інформаційних потоків змінює
внутрішній світ дитини в цілому, а в “ лоні” цілого і окремих сторін
особистості. Це оволодіння азами інформаційної культури (умінням
аналізувати, декодувати, обробляти, конкретизувати, ущільнювати,
48
узагальнювати інформацію), елементами комп’ютерної грамотності,
основами операційно-алгоритмічного та функціонального стилів мислення,
умінням здійснювати самоуправління джерелами інформації, підтримувати
навчальний діалог з ПК.
Класифікацію завдань математичного змісту для формування основ
інформаційної культури у молодших школярів здійснено за їх дидактичним
навантаженням, а саме:
 на обчислення з функціями навчання (поєднання усних і письмових
обчислень), контролю (перевірки правильності виконання завдань) та
творчого застосування знань у програмі Калькулятор (доповнення,
переформулювання);
 геометричного змісту на побудову, вимірювання та обчислення, з
логічним навантаженням у графічному редакторові Paint та Автофігури на
панелі задач (побудову окремих фігур, на перетин фігур, виконання
розфарбовування фігур чи їх спільних частин заливкою, користування
інструментами олівцем, пензликом, гумкою); на виконання позиційних
завдань та просторово-орієнтовану діяльність;

логічно-інформативні, які передбачають визначення істинності
(хибності) висловлень з різних областей знань;

з логічним навантаженням, у яких виконання математичного
завдання передбачає попередній аналіз умови за допомогою логічних
операцій на конкретному навчальному матеріалі;
 на оптимізацію (побудову геометричної фігури найбільшої площі,
обчислити найкоротший шлях), раціоналізацію діяльності на конкретних
прикладах, що імітують дії різних персонажів (казкових, людей певної
професії);
 на формування алгоритмічного стилю мислення, а саме навчання
учнів використовувати у математичній діяльності алгоритми, які подаються
послідовністю скінченого числа приписів та зорієнтовані на результат.
Подамо приклади завдань на обчислення за допомогою програми
Калькулятор. Для переходу до обчислювальної діяльності необхідно
виконати послідовно такі дії: Пуск, Програми, Стандартні, Калькулятор.
1. Надрукувати приклади та обчислити:
28 + 4 =
71 – 35 =
47 + 29 =
6 2456 + 7296 =
809213 – 567328 =
23765 * 37 =
2. Вказати послідовність дій, обчислити та перевірити правильність
результату.
(96 : 16 +58) : 8 =
346 + (298+ 154) – 113 =
16 : 2 + 21 + 48 =
(900 – 354) – 228 + 579 =
(840 : 40 + 431) – 350 =
560 : 8 – (290 + 130) : 6 =
3. Поставити дужки та перевірити правильність результату за
допомогою помічника.
91 – 19 : 2 – 3 = 6
17 + 7 : 3 + 11 = 19
70 : 2 – 16 + 12 = 7
49
4. Поставити дужки та знаки дій і перевірити правильність результату
за допомогою програми Калькулятор.
3...4...5...6...7... = 5
1 2 3 4 5 =0
5. Перевірити двома способами правильність виконання обчислень:
((455 + 286) – 569) + 363 = 455
Методичні ресурси графічного редактора Paint полягають у:
а) формуванні в учнів позитивного ставлення до виконання завдань у процесі
вивчення геометричного матеріалу на креслення фігур, друкування
предметів, що розуміється як індивідуальний творчий процес; б) розвитку
просторово-графічних умінь у молодших школярів на завданнях на
просторово-координаційну діяльність (позиційних у термінах справа – зліва,
вгорі – внизу; метричних у термінах більший – менший, вищий – нижчий) та
при переміщенні геометричних фігур, при складанні малюнків; в) розвитку
точності рухів при відтворенні зразка у репродуктивних, тренувальних
завданнях та при виконанні творчих завдань, що передбачають реалізацію
задуму, власного проекту діяльності; г) формуванні в учнів умінь працювати
із панеллю інструментів або операційно-практичних умінь; д) розвитку
логічних компонентів мислення, коли просторово-координаційні дії
поєднуються із логічним аналізом предметної області та відношень між
об’єктами завдання.
Наведемо приклади завдань геометричного змісту для молодших
школярів. Щоб перейти до виконання завдань геометричного змісту
необхідно виконати дії: Пуск, Програми. Стандартні, Paint:
а) на розфарбовування геометричних фігур:
1. Розфарбувати заливкою смужку трьома кольорами (синім, зеленим,
червоним) так, щоб перша справа частина смужки була не червоною, а у
центрі – синя. Назви кольори на смужці зліва направо, справа наліво.
2. Розфарбувати заливкою смужку, поділену на п’ять частин, трьома
кольорами (синім, жовтим, коричневим) так, щоб однакові кольори не
знаходилися поряд, а перша зліва частина була не червоного і не синього
кольору. Знайди спосіб інакше розфарбувати смужку.
3. Розфарбувати заливкою чотири круги двома кольорами (синім,
зеленим) так, щоб круги одного кольору поряд не знаходилися. Скільки
способів розфарбувати круги?
50
4. Розфарбувати заливкою геометричні фігури (трикутник, квадрат,
круг, прямокутник) різними кольорами (блакитним, рожевим, коричневим,
жовтим) так, щоб круг був не жовтого кольору і знаходився між блакитною
та коричневою фігурами, а коричнева фігура – між рожевою та жовтою.
Якого кольору квадрат?
5. Розфарбувати заливкою геометричні фігури (квадрат, круг,
трикутник, чотирикутник) різними кольорами (фіолетовим, рожевим, синім,
зеленим) так, щоб посередині були не синя і рожева фігури, а круг
знаходився між зеленою та синьою фігурами. Назви кольори фігур зліва
направо.
б) на побудову у графічному редакторі Paint:
1. Побудувати геометричні фігури. У лівому верхньому кутку робочого
поля побудувати коло. У нижньому правому кутку побудувати трикутник, а
над трикутником – чотирикутник. Овал побудувати зліва від трикутника.
Назви фігури вгорі та внизу на робочому полі.
2. Побудувати геометричні фігури (трикутник, чотирикутник, овал)
так, щоб першим справа був овал, а першим зліва – не трикутник. Назви
фігури зліва направо.
3. Побудувати геометричні фігури чотирикутник, трикутник та круг,
щоб круг знаходився між іншими фігурами, а першим справа був не
трикутник. Назви фігури справа наліво.
4. Надрукувати робота, щоб тулуб був квадрат, голова – овал, ноги і
руки – прямокутники, очі – круги, рот – трикутник, черевики – п’ятикутники.
Доповни іншими деталями самостійно.
в) на побудову та розфарбовування геометричних фігур:
1. Побудувати геометричні фігури квадрат, овал, п’ятикутник, щоб
овал був першим зліва, а першим справа був не квадрат. Розфарбувати
51
фігури, щоб п’ятикутник був не червоного кольору, а овал – не зеленого і не
синього. Назвати фігури зліва направо. Назвати кольори фігур.
2. Побудувати геометричні фігури так, щоб зелений трикутник був
першим зліва, а квадрат знаходився між п’ятикутником та кругом, жовта
фігура – між зеленою та червоною, а п’ятикутник синього кольору. Назвати
фігури зліва направо. Назвати кольори кожної фігури.
3. Побудувати геометричні фігури квадрат, овал, трикутник,
прямокутник таким чином, щоб великі фігури знаходилися посередині і були
одного кольору. Перша зліва фігура – не овал і вона не синього і не
червоного кольору, перша справа фігура – не жовтого і не червоного
кольору. Назвати фігури та їх кольори справа наліво.
4. Побудувати та розфарбувати геометричні фігури трикутник, квадрат,
овал, круг чотирма кольорами – синім, зеленим, жовтим, червоним. Велика
червона фігура знаходиться між кругом та овалом, а трикутник – зліва від
синьої фігури. Круг знаходиться між зеленою та великою фігурами. Назвати
фігури зліва направо. Назвати колір кожної фігури.
5. Побудувати геометричні фігури трикутник, шестикутник, круг,
чотирикутник так, щоб справа від шестикутника була тільки синя фігура, а
червоний трикутник знаходився між жовтою фігурою та кругом. Яким
кольором розфарбуєш круг? Назвати фігури справа наліво. Якого вони
кольору?
6. Побудувати геометричні фігури трикутник, квадрат, овал, круг та
розфарбувати їх чотирма кольорами – синім, зеленим, жовтим, червоним.
Велика червона фігура знаходиться між кругом та овалом, а трикутник –
зліва від синьої фігури. Круг знаходиться між зеленою та великою фігурами.
Назвати фігури зліва направо. Назвати колір кожної фігури.
7. Побудувати геометричні фігури так, щоб зелений трикутник був
першим зліва, а квадрат знаходився між п’ятикутником та кругом, жовта
фігура – між зеленою та червоною, якщо відомо, що п’ятикутник синього
кольору. Назвати фігури зліва направо. Назвати кольори кожної фігури.
г) на перетин фігур та розфарбовування спільної частини:
1. Побудувати геометричні фігури п’ятикутник та чотирикутник таким
чином, щоб спільною частиною їх був трикутник. Розфарбувати трикутник
заливкою блакитного кольору.
2. Побудувати два прямокутники так, щоб їх спільною частиною був
прямокутник. Розфарбувати червоним кольором спільну частину.
Розфарбувати синім кольором інші частини фігур. Назви геометричну форму
інших частин.
Завдання на оптимізацію (побудову геометричної фігури найбільшої
площі, обчислити найкоротший шлях), раціоналізацію діяльності на
конкретних прикладах, що імітують дії різних персонажів (казкових, людей
певної професії). Наведемо приклади таких завдань.
1. Побудувати прямокутник найбільшої площі, якщо відомо, що його
периметр дорівнює 16 см. Яка довжина сторін прямокутника?
52
2. Побудувати прямокутник найбільшого периметру, якщо відомо, що
його площа дорівнює 12 кв. см.
Завдання на формування операційно-алгоритмічного стилю
мислення, а саме навчання учнів використовувати алгоритми у математичній
діяльності, подаються послідовністю скінченого числа приписів, виконання
яких приводить до знаходження очікуваного результату. Ознайомлення з
поняттям інформації та способами роботи з нею, формування умінь складати
та виконувати алгоритми займали основоположне місце у становленні основ
інформаційної культури та комп’ютерної освіченості сучасної дитини.
Достатній рівень розвитку операційно-алгоритмічного стилю мислення
допомагає раціоналізувати навчальну діяльність, розвивати рефлексивність
сприйняття
комп’ютерної
реальності,
оптимізувати
переробку
інформаційних потоків та зберігати у знаково-семіотичній формі досвід
соціалізації. У запропонованому варіанті формування основ інформаційної
культури у дітей молодшого шкільного віку передбачено пропедевтичний
етап, що передує виходу на комп’ютерний режим, та система роботи,
розрахована на розвиток навичок користувача ПК у навчальному процесі
початкової школи.
Алгоритм „угадування” задуманого числа.
1. Задумати число.
2. Додати до задуманого числа число 5.
3. Помножити отриману суму на число 3.
4. Відняти від одержаного числа задумане число.
5. Відняти число 15.
6. Поділити результат віднімання на число 2.
7. Відповідь – задумане число.
Алгоритм відгадування цифри різниці.
1. Задумати двоцифрове число, у записі якого різні цифри.
2. Поміняти місцями цифри задуманого числа.
3. Відняти від більшого числа менше.
4. Сказати цифру десятків.
5. Ведучий називає цифру одиниць та всю різницю.
Алгоритм записування чисел.
Візьмемо для прикладу число 4538.
1. Число 4 помножити на 10.
2. Додати число 5.
3. Одержане число помножити на 10.
4. Додати число 3.
5. Результат додавання помножити на 10.
6. Додати число 8.
7. Прочитай число.
Алгоритм геометричного конструювання. Виконати побудови у
графічному редакторові Paint за алгоритмом:
Завдання А: 1) Побудувати квадрат. 2) Поділити його на чотири рівні
частини. 3)Розфарбувати квадрат чотирма кольорами (синім, зеленим,
53
червоним, жовтим). Якщо нижня справа частина не синього кольору, то над
нею – червоного. 4) Зліва від зеленої – жовта частина. 5) Назви кольори рядка
(справа наліво), стовпчика (знизу вгору).
Завдання Б: 1) Побудувати трикутник. 2) Побудувати чотирикутник.
3) Якщо вони перетинаються, то розфарбувати їх спільну частину жовтим
кольором. 4) Розфарбувати синім інші частини фігур. 5) Назвати утворені
геометричні фігури.
Завдання В: 1) Побудувати чотирикутник. 2) Відділити лінією один
кут. 3) Розфарбувати палітрою синього кольору фігуру, яка утворилася.
4) Назвати нову фігуру.
Завдання Г: 1) Намалювати трикутник, чотирикутник, круг. 2) Круг
розфарбувати не блакитним і не червоним кольором. 3) Трикутник
розфарбувати не рожевим кольором. 4) Назвати кольори геометричних фігур.
Завдання Д: 1) Побудувати п’ятикутник; 2) Побудувати трикутник, що
не перетинається із п’ятикутником. 3) Побудувати чотирикутник, який
перетинається з обома фігурами. 4) Зафарбувати палітрою (червоним
кольором) спільну частину.
Завдання Е: 1) Побудувати чотирикутник. 2) Відділити лінією один
кут. 3) Розфарбувати синім кольором фігуру, яка утворилася. 4) Назвати нову
фігуру.
Завдання Ж: 1) Намалювати трикутник, чотирикутник, круг;
2) Розфарбувати фігури трьома кольорами: червоним, рожевим, блакитним;
3) Круг розфарбувати не блакитним і не червоним кольором; 4) Трикутник
розфарбувати не рожевим кольором. Назвати кольори геометричних фігур.
ЗавданняЗ: 1) Побудувати п’ятикутник; 2) Побудувати трикутник, що
не перетинається із п’ятикутником. 3) Побудувати чотирикутник, який
перетинається з обома фігурами. 4) Зафарбувати спільну частину червоним
кольором.
Завдання К: 1) Вибрати на панелі інструментів „Многокутник” та
намалювати корпус кораблика; 2) Вибрати на панелі інструментів
„Чотирикутник” та намалювати матчу; 3) Вибрати на панелі інструментів
„Олівець” та намалювати парус; 4) Вибрати синій колір для корпуса
кораблика і „Заливкою” розфарбувати його; 5) Вибрати блакитний колір для
паруса кораблика та розфарбувати його.
Гру „Хід конем” можна запропонувати під час побудови таблиці.
Спочатку учні будують таблицю, а потім заповнюють її. Фігура кінь на
шахматному полі робить хід у вигляді букви „Г”. На частині шахматного
поля 3х3 (малюнок зліва) цифрами від 1 до 8 пронумеровані ходи коня.
Скільки всього ходів зробив кінь? Покажи кожний хід. Чи можна інакше
обійти всі клітинки поля, окрім центральної, не пропускаючи жодної
клітинки і не перебуваючи у кожній клітинці двічі? Прочитати зашифроване
слово за допомогою ходу коня на малюнку справа.
54
1
4
7
6
-
2
ін
ти
у
3
8
5
на
-
фор
ма
ка
ка
Прочитати правило,
використовуючи хід коня.
Побудувати таблицю 3х3 та
вписати у неї числа від 1 до 9 так,
щоб квадрат був магічним.
7
На
не
ді
ли
–
на
мож нуль
ти
1
8
5
4
Серед загальнотеоретичних та методичних питань з проблеми
формування основ інформаційної культури молодших школярів, які
потребують подальшого вивчення слід назвати розробку робочого зошита з
основ інформатики для початкової школи; обґрунтування засобів управління
процесом навчання молодших школярів основам інформаційної культури;
педагогічні основи підготовки дітей до діалогу „учень – комп’ютер” та
формування комунікативних умінь при роботі із комп’ютером; уточнення
поняття „інформаційна культура”, її складників для початкової ланки освіти;
організаційно-технологічне забезпечення процесу навчання основам
інформаційної культури; система роботи по формуванню операційноалгоритмічного та функціонального стилів мислення; обґрунтування міри
співвідношення формальних та аналогових складників у формуванні
інформаційної картини світу; розвиток інформаційної інтуїції.
2. 13. Технологія складання нестандартних математичних задач
Математичний розвиток молодших школярів одночасно є мета і
результат початкової математичної освіти, який уявляється складним
мисленнєвим процесом, структурно-цілісним, інтегративним за суттю та
дискретним і диференційованим за формою. Інтелектуальна здатність
молодшого школяра до виконання математичних дій у їх системному
55
взаємозв’язку визначається достатнім рівнем сформованості пізнавальних
процесів, мотиваційної сфери, досвіду навчально-творчої діяльності. У
навчальному процесі формування гнучкості, рухливості розумових операцій
в учнів початкової школи здійснюється поступово за допомогою навчальних
завдань різної складності: від традиційних до нестандартних.
Нестандартні задачі охоплюють клас завдань математичного змісту, які
не мають визначеного способу розв’язування і передбачають виконання
попереднього аналізу числових даних умови, моделювання за сюжетною
лінією, встановлення логіки зв’язків між даними та шуканими величинами,
які не подаються безпосередньо. До таких задач відносимо ті, які у
підручниках з математики для початкової школи (автор М. В. Богданович),
позначені „зірочкою“. На уроках математики у початковій школі ці задачі
опрацьовуються вибірково, однак досить часто пропонуються учням для
самостійного опрацювання. Задачі із „зірочкою“ не мають однозначного
методичного обґрунтування чи пояснення щодо узагальненого способу
відшукання відповіді та передбачають достатньо розвинений логічний апарат
учнів для їх розв’язування.
Для вчителя сучасної початкової школи однією із умов його
професійної компетентності виступає високий рівень володіння методикою
розв’язування нестандартних задач в умовах класу, уміннями інтерпретувати
спосіб розв’язування, а також технологією їх складання. Основні дидактичні
цілі використання нестандартних задач з математики полягають у:
 створенні дидактичних ситуацій, спрямованих на збагачення
математичного матеріалу завданнями нових типів, а саме, розвивального
спрямування;
 стимулюванні концептуального, емоційного та мотиваційного
складників особистості молодшого школяра під час розв’язування
нестандартних задач;
 розвитку пошукових структур мисленнєвої діяльності на
математичному матеріалі завдяки підсиленню, активізації логічної складової.
Складність нестандартної задачі залежить від багатьох чинників, зпоміж яких назвемо суб’єктивний (вік дітей, рівень розвитку їх пізнавальної
діяльності, наявність математичних здібностей, досвіду творчої діяльності) та
об’єктивний (стандарти математичної освіти, зміст програми, наявність
навчально-методичної літератури).
Подамо умовну класифікацію нестандартних задач, основою якої
обрано зміст навчання математики у початкових класах:
1. Задачі з варіативними сенсорними ознаками (формою, кольором,
величиною).
2. Задачі на обчислення (логіка нумерації, різницеві парадокси, на
залежність між компонентами та результатами дій, абстрактного змісту, на
поєднання виконання арифметичних дій).
3. Задачі із відношеннями між величинами (порівняння довжин
відрізків, віку; на зміну площ, об’ємів, маси, віку; визначення дня тижня).
56
4. Задачі геометричного змісту (на просторову орієнтацію, метричні і
позиційні задачі).
5. Задачі на рух.
Технологія складання нестандартних задач полягає у: а) визначенні
параметрів задачі, які покладаються в основу сюжетної лінії задачі.
Наприклад, відстань між двома населеними пунктами; числа; зріст дітей;
довжина відрізків; вік хлопчика і дівчинки тощо. Диференціація параметрів
для нестандартної задачі пов’язана також із у тими функціями, які вони
виконують при складанні і розв’язуванні задач, а саме із забезпеченням
предметної та логічної складових задачі; б) виборі зв’язків між обраними
параметрами, що визначається конкретною темою, дидактичним
навантаженням завдань; в) складанні тексту задачі, структурно цілісного з
чітко сформульованою сюжетною лінією.
Основними параметрами у технологічному підході до складання
нестандартних задач нами визначено такі:
а) об’єкти дії як операторна основа у складанні сюжетної лінії задачі
та кількість об’єктів;
б) відношення (кількісні, просторові, часові, за величиною,
подільності, логічного слідування, порядку, а саме: більше – менше; вище –
нижче; старше – молодше; важче – легше; далі – ближче; довше – коротше;
швидше – повільніше; справа – зліва; вгорі – внизу); порівняльна
характеристика предметів (довший – коротший, більший – менший,
старший – молодший тощо);
в) логічні операції (заперечення, кон’юнкція, диз’юнкція, імплікація,
еквіваленція), закони логіки (тотожності, виключеного третього, достатньої
підстави, подвійного заперечення, силогізму та інші), форми логічного
мислення (поняття, судження, висновок), прийоми логічного мислення
(аналіз, синтез, порівняння, аналогія, абстрагування, узагальнення,
конкретизація).
Складання нестандартної задачі пропонуємо розпочинати із вибору
параметрів, який має узгоджуватися із темою уроку, вивченого учнями
математичного матеріалу на попередніх уроках, підготовленості молодших
школярів до виконання завдань підвищеної складності. Покажемо на
конкретних прикладах технологію складання задач з однією логічною
операцією.
Приклад 1. Складання задачі з сенсорними ознаками до теми
„Доцифровий період“.
Параметри: Об’єкти дії – ялинка, дуб. Кількість об’єктів – 2.
Відношення – вище.
Логічна операція – заперечення.
Задача. Біля будинку росли ялинка та дуб. Ялинка була не вища дуба.
Яке із дерев вище?
Приклад 2. Складання задачі із часовими відношеннями до теми
„Табличне додавання і віднімання з переходом через десяток“.
Параметри: Об’єкти дії – брат, сестра. Кількість об’єктів – 2.
57
Відношення – молодше.
Логічна операція – імплікація.
Задача. Якщо брату 4 роки і він молодший своєї сестри на 4 років, то
стільки років буде сестрі через 4 роки?
Задача. Якщо брату два роки тому було 9 років і він на шість років
молодший від сестри, то скільки років сестрі зараз?
Задача. Якщо сестра молодша за брата на п’ять років і через три роки її
вік складатиме 12 років, то якого віку брат?
Задача. Якщо чотири року тому вік сестри складав 8 років і вона
молодша від брата на чотири роки, то скільки років братові зараз?
Приклад 3. Складання позиційної задачі геометричного змісту до теми
„Прямокутник“.
Параметри: Об’єкти дії – коло, прямокутник, трикутник. Кількість
об’єктів – 3.
Відношення – „справа – зліва“.
Логічна операція – імплікація.
Задача. Якщо трикутник перший справа, а прямокутник перший зліва,
то як будуть розташовані фігури зліва направо?
Задача. Якщо коло перше справа, а трикутник – не другий зліва, то як
будуть розташовані фігури справа наліво?
Приклад 4. Складання задачі на логіку нумерації до теми „Нумерація
чисел у межах 100“.
Параметри: Об’єкт дії – двоцифрове числа. Кількість об’єктів – 1.
Відношення – „більше – менше“.
Логічна операція – кон’юнкція.
Задача. Записати число третього десятка, яке закінчується парною
цифрою і ділиться на 7.
Задача. Записати двоцифрове число парними цифрами і щоб кількість
десятків була на 6 більша, ніж кількість одиниць.
Задача. Записати двоцифрове непарне число, яке більше 39 і менше 43.
Задача. Назвати найбільше і парне двоцифрове число.
Приклад 5. Складання задачі на поєднання дій до теми „Багатоцифрові
числа“.
Параметри: Об’єкт дії – багатоцифрові числа. Кількість об’єктів – 2.
Відношення – „подільності“.
Логічна операція – кон’юнкція.
Задача. Частки першого невідомого числа та числа 38 і другого
невідомого та числа 27 однакові. Це число 9558. Знайти перше і друге
невідомі числа.
Задача. Різниця двох чисел дорівнює 108695 і вона (різниця) у 5 разів
менша за більше із чисел. Знайти невідомі числа.
Задача. Сума двох чисел дорівнює 188232 і одне із чисел більше за
друге у 32 рази. Знайти невідомі числа.
Задача. Сума двох чисел дорівнює188232 і вона (сума) більша за одне із
чисел у 33 рази. Знайти невідомі числа.
58
Задача. Різниця двох чисел дорівнює 32081 і їх сума – 93417. Знайти
невідомі числа.
Задача. Перше число більше за друге у 17 разів, але менше за третє у 3
рази. Різниця між першим і третім числом складає 175812. Назвати всі числа.
Задача. Невідоме число зменшили у 37 разів і вона зменшилося на
число 186696. Знайти невідоме число.
Наведені вище приклади ілюструють складання найпростіших задач з
однією логічною операцією, тоді як нестандартні задачі містять не тільки
логічні операції, але і форми та прийоми мислення у певному поєднанні з
прямим чи оберненим ходом розмірковувань.
Проаналізуємо одну із нестандартних задач на предмет параметрів у
аспекті технологічного підходу. Для цього оберемо задачу № 961 із
підручника математики для 3-го класу (автор М. В. Богданович).
Задача. Ліхтарик з батарейкою коштує 4 грн. Хлопчик на всі гроші, які
були в нього, міг купити ліхтарик або 4 батарейки. Скільки грошей було у
хлопчика?
Аналіз задачі. З умови задачі (Хлопчик на всі гроші, які були в нього,
міг купити ліхтарик або 4 батарейки) можна зробити висновок, що ліхтарик
та 4 батарейки коштують однаково. За прийомом аналогії формулюється
судження про вартість ліхтарика з батарейкою. (Вартість ліхтарика з
батарейкою дорівнює вартості 5 батарейок, а саме 4 грн.), звідки ціна
батарейки обчислюється діленням: 400 : 5 = 80 (к.). Наступне судження:
Якщо ціна батарейки 80 к., а хлопчик міг купити 4 батарейки, то у нього
було: 80 * 4 = 320 (к.). Відповідь: 3 грн. 20 к.
Отже, у задачі параметрами є: об’єкти дій – батарейка, ліхтарик;
відношення – коштують однаково; логічний апарат – прийом аналогії,
силогістичне судження, висновок.
Наступний етап складання нестандартних задач полягає у виборі
зв’язків між шуканими величинами та об’єктами дій або між об’єктами дій.
Вибір відношень пов’язаний як з об’єктами дії, так і з їх кількістю. Подамо
різні випадки прикладів нестандартних задач, складених з урахуванням
вибору конкретних відношень:
а) між показниками одного об’єкта дії.
Задача. Максиму три роки назад було три роки. Скільки йому буде
років через три роки?
Задача. Відрізок збільшили на 6 см і він став втричі довший. Якої
довжини був відрізок спочатку?
Задача. Через 6 років Петрик буде вчетверо старший, ніж він є зараз.
Скільки років Петрику зараз?
Задача. У бідон долили третину того молока, яке було у бідоні. Скільки
літрів молока було спочатку у бідоні, якщо стало 28 л?
Задача. Від стрічки відрізали її четверту частину. Скільки сантиметрів
стрічки відрізали, якщо залишилося 60 см стрічки?
59
Задача. До бочки долили спочатку 17 л води, а потім відлили третю
частину води, яка була у бочці, або 16 л. Скільки літрів води спочатку було у
бочці?
Задача. До ящика спочатку доклали 8 апельсинів, а потім забрали 11
апельсинів. Скільки апельсинів було спочатку у ящику, якщо їх стало 25?
б) між об’єктами дій у кількох випадках.
Випадок 1. Для цього випадку має бути не менше двох об’єктів дії,
причому значення одного подається як відома величина а другого – шукана.
Приклад 1. Складання задачі на обчислення до теми „Позатабличні
випадки ділення“.
Параметри: Об’єкт дії – об’єм посудин. Кількість об’єктів – 2.
Відношення – „більше“.
Шукана величина – об’єм другої посудини.
Задача. Об’єм першої посудини 43 л. Якщо об’єм першої посудини
збільшити на 37 л, то він стане вдвічі більший за об’єм другої посудини.
Обчислити об’єм другої посудини.
Задача. До першого бідона спочатку налили 18 л молока, а пізніше ще
30 л. Після цього у першому бідоні стало утричі більше молока, ніж було у
другому бідоні. Скільки молока було у другому бідоні?
Приклад 2. Складання задачі на обчислення до теми „Позатабличні
випадки ділення“.
Параметри: Об’єкт дії – довжина відрізків. Кількість об’єктів – 3.
Відношення – „менше“.
Шукана величина – довжина третього відрізка.
Задача. Довжина другої смужки вдвічі менша від довжини першої
смужки, а довжина третьої смужки втричі менша за довжину другої смужки.
Яка довжина третьої смужки, якщо довжина першої смужки 84 см?
Приклад 3. Складання задачі на обчислення до теми „Нумерація
шестицифрових чисел“.
Параметри: Об’єкт дії – цифри 2, 3, 5, 6, 7, 9. Кількість об’єктів – 6.
Відношення – „подільності“, „менше“, „рівності“.
Шукана величина – шестицифрове число.
Задача. Записати найменше шестицифрове число, у якому кількість
сотень вдвічі менша за кількість десятків тисяч, а кількість одиниць на 5
менша кількості тисяч.
Задача. Записати найбільше шестицифрове число, у якому різниця
кількості одиниць відповідних розрядів класів одиниць і тисяч дорівнює 4.
Задача. Записати найменше шестицифрове число, у якому сума цифр
класу тисяч дорівнює сумі цифр класу одиниць.
Випадок 2. У цьому випадку у запитані задачі міститься вимога
визначити кількісні кількох показники об’єктів дії; обчислити числові
значення окремих об’єктів дії, які підлягають певним змінам; описати шукані
величини на основі даних про зв’язок або відношення між об’єктами дії.
60
Приклад 1. Довжина другого відрізка у 3 рази менша або на 6 см
коротше, ніж довжина першого відрізка. Яка довжина першого і другого
відрізків?
Параметри: Об’єкт дії – довжина відрізків. Кількість об’єктів – 2.
Відношення – „менше“.
Шукана величина – довжина відрізків.
Короткий запис (схематичний):
6 см
Розв’язання
1) 3 – 1 = 2 (ч.) – менше у другому відрізку
2) 6 : 2 = 3 (см) – довжина однієї частини
3) 3 * 3 = 9 (см) – довжина першого відрізка
4) 3 * 1 = 3 (см) – довжина другого відрізка
Перевірка: 9 – 3 = 6 (см)
Відповідь: 9 см, 3 см.
Приклад 2. Складання задачі на обчислення до теми „Позатабличні
випадки ділення“.
Параметри: Об’єкт дії – об’єм посудин. Кількість об’єктів – 2.
Відношення – „більше“.
Шукана величина – об’єм другої посудини.
Задача. У другому бідоні 3 рази більше молока, ніж у першому, а
всього у бідонах було 56 л. Скільки літрів молока у кожному бідоні?
Задача. У першому бідоні було33 л молока, а у другому – 8. Після того
як до другого бідона налили кілька літрів молока, то у ньому (у другому
бідоні) стало учетверо менше молока від загального об’єму. Скільки літрів
молока долили до другого бідона?
Приклад 3. Складання задачі на обчислення до теми „Периметр
трикутника“.
Параметри: Об’єкт дії – довжини сторін трикутника. Кількість
об’єктів – 3.
Відношення – „більше“, „менше“.
Шукана величина – периметр трикутника.
Задача. Найменша сторона трикутника менша, а найбільша сторона
трикутника більша за середню за довжиною сторону на 2 см. Обчислити
периметр трикутника, якщо найменша із сторін має довжину 7 см.
Задача. Якщо одну із сторін трикутника зменшити на 8 см, то вона
стане втричі меншою від другої сторони. Обчислити периметр трикутника,
якщо відомо, що дві сторони рівні між собою, а третя на 6 см менша від
кожної з двох інших.
Приклад 4. Складання задачі на різницеві парадокси до теми „Усне
додавання і віднімання трицифрових чисел“.
61
Задача. Від першого числа відняли 60, а до другого числа додали це
число. Як змінилася різниця, якщо перше і друге числа були однаковими?
(Перевірити на конкретних прикладах).
Задача. Перше число зменшили на 40, а друге число збільшили на 80.
Як змінилася різниця між ними, якщо друге число більше від першого?
(Перевірити на конкретних прикладах).
Задача. Перше число зменшили на 60, а друге число збільшили на 90.
Як змінилася різниця між ними, якщо друге число менше від першого?
(Перевірити на конкретних прикладах).
Задача. Різниця між першим і другим числом дорівнює 160. Перше
число збільшили на 80, а друге число зменшили на 190. Як змінилася різниця
чисел? Якою вона стала? (Перевірити на конкретних прикладах).
Задача. Різниця між першим і другим числом дорівнює 160. Перше
число збільшили на 80, а друге число – на 190. Як змінилася різниця чисел?
Якою вона стала? (Перевірити на конкретних прикладах).
Задача. Площа першої ділянки складає 170 м 2 , а другої – 230 м 2 . Як
перепланувати ділянки, щоб їх площі стали однаковими?
Задача. Коли від першого сувою відрізали 540 дм тканини, а від
другого 260 дм, то з’ясувалося, що в обох сувоях залишилася однакова
кількість тканини. У якому сувої було більше тканини і на скільки?
(Перевірити на конкретних прикладах).
Задача. Петрик та Іванко мінялися марками. За 50 марок Іванка Петрик
дав йому 80 марок. Після одного обміну з’ясувалося, що у Петрика та Іванка
однакова кількість марок. У кого із хлопчиків було більше марок і на
скільки? (Перевірити на конкретних прикладах).
Приклад 5. Складання задач на поєднання арифметичних дій до теми
„Усне додавання і віднімання трицифрових чисел“.
Задача. Невідоме число збільшили на 370 і воно стало меншим від
числа 810 на 280. Знайти невідоме число.
Задача. Перше число збільшили на 250, а друге на 370 і одержали
однакові суми, число 720. Обчислити перше і друге числа.
Задача. Перше число зменшили на 180, а друге число збільшили на 360
і одержали однакові результати, число 640. Знайти невідомі числа.
Задача. Невідоме число збільшили на 430 і вона стало більшим за суму
чисел 390 та 230 на 90. Знайти невідоме число.
Приклад 6. Складання задачі на знаходження дробу від числа і числа за
його дробом „Дроби“.
Параметри: Об’єкт дії – кількість сторінок, прочитаних кожним
хлопчиком. Кількість об’єктів – 2.
Відношення – „рівно“.
Шукана величина – число за його дробом.
Задача. Семен та Петрик разом читали книгу. Семен прочитав
3/11 частини книги, тоді як Петрик прочитав 27 сторінок. Скільки сторінок у
книзі?
62
Задача. Оленка прочитала 5/7 частини книги, а її подруга Маринка
дочитала книгу до кінця і прочитала 48 сторінок. Скільки сторінок у книзі?
Задача. У бабусі четверо внуків. Вік найстаршого складає третину, вік
кожного із братів-близнюків – четверту, а найменшого – шосту частину віку
бабусі. Вік найстаршого із онуків на 12 років більше від віку молодшого.
Скільки років бабусі і кожному із онуків?
Приклад 7. Складання позиційних задач з геометричним змістом.
Параметри: Об’єкт дії – . Кількість об’єктів – чотири.
Відношення – „справа“, „зліва“.
Шукана величина – ряд геометричних фігур.
Задача. Розфарбувати квадрати так, щоб червоний квадрат лежав між
зеленим та жовтим, а зелений – між синім та червоним. Назви кольори
квадратів зліва направо.
Задача. Розфарбувати та розмістити квадрат, трикутник, прямокутник,
коло трьома кольорами (червоним, синім, зеленим) так, щоб червона фігура
знаходилася між прямокутником та синім квадратом і фігури одного кольору
поряд не стояли. Назвати фігури справа наліво.
Задача. Розфарбувати та розмістити квадрат, трикутник, шестикутник,
овал чотирма кольорами (червоним, синім, жовтим, зеленим) так, щоб
червона фігура знаходилася між трикутником та синьою фігурою, а жовта
фігура між червоною та овалом. Перша зліва фігура не квадрат.
Задача. Розфарбувати та розмістити прямокутник, овал, трикутник,
квадрат трьома кольорами (синім, червоним, зеленим) так, щоб прямокутник
знаходився між фігурами одного кольору, але не зеленого, а трикутник
знаходився між прямокутником та синім квадратом.
Задача. Розфарбувати п’ятикутник, овал, трикутник, чотирикутник
двома кольорами (червоним, синім) та розмістити їх так, щоб фігури одного
кольору поряд не знаходилися, трикутник лежав між п’ятикутником та
червоним чотирикутником, а першою справа фігура була не овал.
Задача. Розфарбувати трикутник, квадрат овал, шестикутник чотирма
кольорами (зеленим, червоним, синім, жовтим) та розмістити їх так, щоб
трикутник знаходився між червоним овалом та зеленою фігурою. Справа від
квадрата синя фігура. Якого кольору кожна фігура? Назви фігури зліва
направо.
Приклад 7. Складання задач різних типів на обчислення маси.
Задача. Троє курчат важать стільки ж, скільки одне каченя, а двоє
каченят важать так само як і гусеня. Скільки важать 24, 27 курчат?
Задача. Різниця між масою першого та другого ящиків дорівнює 5 кг, а
між масою другого та третього ящиків – 2 кг. Яка маса кожного ящика, якщо
загальна маса дорівнює 36 кг?
Задача. Маса двох пакетів 16 кг. Якщо масу першого пакету збільшити
на 3 кг, а масу другого пакету зменшити на 1 кг, то маса пакетів стане
однаковою. Яка маса кожного із пакетів?
Окрім вищеназваних типів нестандартних задач можна назвати такі, що
мають прямий чи обернений хід розмірковувань при розв’язуванні:
63
 прямий хід розмірковувань
Задача. Завтрашній день – середа. Який день тижня післязавтра?
Задача. Учорашній день – понеділок. Який день тижня завтра?
Задача. Позавчора була п’ятниця. Який день тижня післязавтра?;
 обернений хід розмірковувань
Задача. Учорашній день – понеділок. Який день тижня був позавчора?
Задача. Завтрашній день – субота. Який день тижня був учора?
Задача. Післязавтра буде неділя. Який день тижня був позавчора?
Нестандартні задачі у початковому курсі математики складають один із
напрямів розвитку математичного мислення, формування досвіду творчої
діяльності молодших школярів та підвищення рівня технологічного і
методичного забезпечення процесу викладання математики у початкових
класах.
2. 14. Технологія складання математичної казки
Високий рівень сучасних вимог щодо професійно-методичної
компетентності працівників дошкільних освітніх закладів передбачає
володіння ними новітніми підходами для організації і проведення навчальновиховних заходів з дітьми дошкільного віку. Уміння вихователя гнучко
реагувати на пізнавальні запити і потреби дошкільників, художньо-естетичні
уподобання вихованців з урахуванням розвивального потенціалу
лінгвістичного та народознавчого аспектів літературних творів складає
реальний напрям підвищення якості роботи педагога, виваженого
застосування особистісно орієнтованої моделі навчання. Використання
виховного потенціалу казки у навчанні дошкільнят математики можливо за
умови оволодіння технологією складання математичної казки, яка, з одного
боку, розширює робоче поле діяльності педагога щодо реалізації
дидактичних функцій казки, а з другого – сприяє розвитку у вихованців
творчих компонентів діяльності, характеристик математичного мислення,
інтересу до предмету, розуміння змісту математичних понять.
Казка – один із основних жанрів фольклору чарівницько-містичного
або фантастично-реалістичного характеру, у якому реалізується лінія
утвердження ціннісних аспектів життя. У дошкільному закладі робота з
казкою має бути орієнтована не тільки на розвиток лексично і синтаксично
грамотного усного мовлення, імітаційної та інтонаційної манери вербального
спілкування, але і на опанування логікою діяльності планування та
формування творчості у дітей дошкільного віку на новій предметній області
(математичному матеріалі).
Серед цілей роботи дітей дошкільного віку з казкою назвемо
використання виховного потенціалу математичного боку казки, поглиблення
та розширення математичних знань, формування практичних навичок і умінь
з математики. Завдання для роботи з математичною казкою полягають у
тому, щоб: формувати досвід пошукової продуктивної діяльності
дошкільників на математичному матеріалі; сприяти розвитку здібних до
64
математики дітей; розвивати логічне мислення, математичну чутливість до
естетичної сторони математичних завдань та способів їх розв’язування;
розвивати математичну мову дітей дошкільного віку; виховувати особистісні
якості, а саме: дисциплінованість, наполегливість, працелюбство тощо.
У роботі з математичною казкою слід дотримуватися дидактичних
принципів: науковості, тобто зміст казки і форми роботи з нею мають
враховувати методологічні основи математики як науки, історичні та
лінгводидактичні засади народної казки, результати психологічних та
педагогічних досліджень щодо формування індивідуальних моделей
пізнання; доступності, коли змістова лінія казки узгоджується із вимогами
Базового компонента дошкільної освіти та віковими закономірностями
розумового розвитку дітей дошкільного віку. Припускається, що матеріал з
математики може добиратися: а) підвищеної складності; б) стимульний,
тобто такий, що формує позитивну мотивацію та виховує інтерес до
математики; в) доповнювальний, коли основні теми доматематичної
підготовки закріплюються на нестандартних завданнях, задачах з логічним
навантаженням тощо; наочності, а саме: врахування особливостей
сприймання на основі оптичного аналізу, формування перцептивного образу
предмета та уявлень про математичні поняття, сенсорні еталони, величину,
арифметичні дії; активізації навчально-пізнавальної діяльності, під якою
розуміємо підсилення ролі операційної складової математичної діяльності,
спрямованої на розширення та збагачення математичних уявлень у дітей
дошкільного віку.
Серед вимог до організації роботи з математичною казкою у
дошкільних закладах назвемо: цілісність або співвіднесеність сюжету казки
цілям, змісту, формам організації навчання дошкільників; навчальнометодичну доцільність, тобто підпорядкування вимогам програми, віковим
особливостям засвоєння дітьми математичного матеріалу; особистісно
орієнтовану спрямованість, що розуміємо як вимогу врахування
індивідуального рівня математичної підготовки кожної дитини; масовості,
тобто зміст, структура, сюжет казки має бути розрахований на різновікові
групи дітей дошкільного віку.
Використання технологічного підходу для складання математичної
казки передбачає переорієнтацію навчально-виховного процесу на єдність
теоретичних засад та практичної реалізованості казки. Маємо на увазі
розробку теорії сучасної математичної казки, прикладний зміст якої
орієнтовано на діагностико-коригувальну, терапевтичну роботу та
моделювання навчальних ситуацій із формування особистісного віртуального
простору вихованців у світосприйманні ними математичного боку дійсності.
Теоретичний етап технологічного підходу містить такі провідні
інформаційно-аналітичні характеристики: а) концептуальну основу, яка
включає основну ідею казки, цільові установки, параметри та принципи
навчання і виховання дошкільнят через казку, трактування її побудови та
функціонування, позиції укладача казки щодо нових функцій казки, які
забезпечують зв’язок між жанром (народна, про звірів, чарівницька), типом
65
казки (кумулятивна, структурно-логічна, коригувальна, терапевтичної дії) та
конкретним об’єктом казки; б) інформаційно-змістове забезпечення, а саме
загальні і часткові цілі, обсяг змісту математичної освіти для засвоєння,
орієнтація на розвиток пізнавальної активності дітей дошкільного віку та
формування у дітей цілісного уявлення про цінності життєвого простору
людини; в) програмно-методичне забезпечення, до якого відносимо
предметну та проблемну області, сценарій казки, морфологічний ящик,
матрицю рішень, характер навчання та форму викладу; г) проектувальну
частину, що передбачає розробку навчальних ситуацій на основі окреслених
теоретико-методичних позицій, вибору основних параметрів казки,
визначення структури та складання тексту математичної казки;
д) процесуальну реалізованість, тобто конкретні форми і методи роботи
вихователя, проблемні демонстрації епізодів чи фрагментів казки, способи
управління та співуправління в режисерському поданні казки.
Технологія складання математичної казки передбачає використання
продуктивних методичних прийомів, в яких:
 у повній мірі використовуються можливості стимулювання дитини до
складання казки, коли діяльність по реалізації ігрового задуму спрямована на
рівень математичної підготовки та мовленнєвого розвитку дітей дошкільного
віку;
 передбачається застосування інтерактивних форм роботи, коли
дорослий і дитина спільно планують сценарій казки, обирають параметри
казки, у яких дорослий враховує пропозиції дитини в складанні казки,
обов’язково визначаючи внесок дитини в процес складання казки;
 дітям пропонуються деякі параметри казки, які спрямовують до
евристичного пошуку способів вирішення навчальних суперечностей,
конфлікту ролей чи протистояння моральних позицій героїв;
 розширюється коло контрольованих дитиною факторів ігрового
середовища на засадах складання усвідомленої та обґрунтованої програми
дій, висунення власних пропозицій щодо складання казки з математичним
змістом.
Методика роботи з математичною казкою передбачає дві форми
організації навчально-пізнавальної діяльності дітей дошкільного віку, що
пов’язано із реалізацією управлінської функції навчання математики та
мірою допомоги педагога. По-перше, це складання математичної казки
дітьми за настановами дорослого при повному управлінні та контролі з його
боку, а по-друге – співуправління з використанням засобів заохочення
ініціативи дітей щодо самостійного складання ними математичної казки.
Технологія складання математичної казки з дошкільниками передбачає
три етапи роботи:
1) Репродуктивний, відтворювальний етап, коли казка складається за
інструкціями вихователя тобто дорослим жорстко визначені основні
параметри у складанні казки. Вихователь визначає героїв казки та
математичні знання, на яких складається казка. Наприклад, повторення
змісту казки «Лис та журавель» має супроводжуватися логічними
66
висновками щодо дій героїв та відношень «вище – нижче». Інший варіант цієї
казки, коли ці ж герої будують діалог з використанням відношення «довше –
коротше». Наступним прикладом може бути кумулятивна казка «Колобок», у
якій послідовність подій формують алгоритмічність мислення та уміння
робити вивідні судження. На цьому етапі відома казка розглядається як
базовий текст, що підлягає вивченню, аналізу для побудови нової казки.
Цей етап роботи над казкою має закінчуватися запитаннями
вихователя, які стимулюють мисленнєву активність дітей щодо
математичного змісту казки, а саме:
Чому коту у чоботях потрібно було, щоб людожер перетворився на
мишку?
Чому у казці «Ріпка» дідусь звав на допомогу? Чому дідусь сам не зміг
вирвати ріпку із землі?
Чому Червона Шапочка пішла до бабусі короткою дорогою? Чи завжди
коротшою дорогою можна дійти швидше та безпечніше?
Чому Лисиця та Журавель посварилися? Як вони повинні були
пригостити один одного, щоб залишитися друзями?
Чому Буратіно пішов на Поле дурнів? Для чого він закопав монети у
землю?
Чому у рукавичці не змогли поміститися усі звірі?
Чому у мавпеня та у папуги були різні результати вимірювання
довжини удава?
Іншим видом завдань на цьому етапі може бути завдання на кодування
казок. Наприклад, потрібно відгадати назву казки за малюнком у вигляді
геометричних фігур.
67
2) Продуктивний етап у складанні математичної казки полягає у тому,
що вчитель пропонує розробити сюжет для героїв різних творів для дітей та
певних математичних відношень у нових умовах. Учні мають розробити
діалог, монолог для героїв на тлі математичного боку сюжетної лінії задачі
при взаємодії «учитель-учень» у розробці “вихідних” параметрів ігрового
проектування, визначенні послідовності подій, встановленні причин явищ,
побудові ігрових моделей завершення казкової ситуації і в яких дорослий
враховує пропозиції дитини в організації та проведенні казки. При
плануванні казки слід використовувати потенціал казки, як-от: перенесення
сюжету на новий об’єкт; виконання ролі у новій казковій ситуації; заміна
ігрових дій на казкові; гіперболізація певної ролі у казці; виведення
другорядної ролі на перший план (зміщення сценічного акценту); побудова
образу героя по пам’яті, якщо герой добре відомий дітям або раніше з цим
героєм діти не були знайомі; виконання гіперболізації або загострення уваги
дитини на певних характеристиках, рисах та діях героя казки; створення
вигаданого образу з певними властивостями. Окрім розвитку репродуктивної
уяви (повторення базової казки або певних її фрагментів) робота з казкою на
цьому етапі налаштовує на розвиток творчої уяви, а саме на поєднання
частин різних казок у нову казку, внесення змін у хід викладу відомої казки,
уведення нових не передбачуваних казкових ситуацій, перетворення кінцівки
казки тощо. Розвиток процесів мислення співвідносимо із такими видами
роботи над математичною казкою або казкою, що містить математичний
матеріал: формуванням уміння ставити різні запитання до одного сюжету;
складанням речень за малюнками до казки; складанням листа, телеграми,
68
вітальної листівки з математичним змістом; аналізом сюжету казки щодо
математичної складової; складанням початку (кінцівки) казки та
встановленням причинно-наслідувальних зв’язків; складання казки за
моделлю, набором геометричних фігур, кількома операндами, за
проблемними завданнями, за конфліктною ситуацією.
Серед підходів до складання математичної казки можна вказати на
такі: 1) матричний, тобто заснований на перегляді можливих варіантів
майбутньої казки за морфологічним ящиком Ф. Цвіккі та досліджень
В. Я. Проппа; 2) типологічний або такий, що орієнтує на складання
математичної казки за певним жанром: народної, чарівної, про тварин;
2) структурний, коли сюжет казки будується за періодами життя та
діяльності героїв казки, а саме: початком (ознайомлення із героями),
основною частиною (вчинками героїв, діалогами, монологами героїв казки)
та кінцівкою; 3) етико-моральний, коли герої казки розв’язують конфліктну
ситуацію; 4) функціональний, що передбачає перенесення завдань, які
поставлені перед героями казки, до виконання дітьми.
Розвитку продуктивного мислення у дітей дошкільного віку при
складанні казок з математичним змістом сприяє застосування
морфологічного аналізу, засновником якого є відомий швейцарський
астроном Ф. Цвіккі. Морфологічний аналіз – це метод системного
комбінування можливих варіантів ознак предметів, дій об’єктів, типу
поведінки героїв казок тощо. Цей метод дозволяє здійснювати послідовний
перебір та оцінювання варіантів вибору окремих частин казки на основі
морфологічного ящика або морфологічної матриці. Для укладання матриці
необхідно виокремити клас основних параметрів, комбінування яких надає
значну кількість варіантів щодо складання нової казки. До них відносимо:
 предметну область (ПО): математичні поняття, відношення,
геометричні форми, які узгоджуються із традиційним змістом
доматематичної підготовки дітей дошкільного віку за Базовим компонентом
дошкільної освіти в Україні;
 проблемну область(ПРО): формування емоційно-оцінних якостей
особистості дитини на основі протиставлення позитивних та негативних рис
героїв; абстрактний та логічний аспекти змісту навчання математики
дошкільників тобто формування знаково-символічної функції; поєднання
розвитку інтересу до математики з дидактичними цілями навчання
математики у дошкільних закладах освіти;
 об’єкти казки (ОК): герої казок та мультфільмів (Іван Царевич,
Омелько, Буратіно, Мальвіна, Лисичка, Вовчик, Півник і т. д.);
 риси характеру героїв казки (РХ): наполегливість, відповідальність,
допитливість, хоробрість, мужність, обізнаність, зарозумілість, невміння
довести справу до завершення, щирість, доброзичливість, доброта, уміння
співпереживати, повага до старших, дружелюбність, працьовитість,
легковажність, лінощі;
69
 дії героїв казки (Д): допомога, захист, схованка, подолання
труднощів, перевиховання, перемога, змагання;
 операнд казки (О): чарівна паличка, магічні числа, килим-літак,
літаючий стільчик, казкова скриня, лічильна машина, чарівний автомобіль,
ручка-самописка, числа-друзі, математичний компас, казковий телевізор,
математичне дзеркальце, чарівні кубики;
 сюжетну лінію (СЛ): мандрівка лісом; подорож літаком, на поїзді,
на велосипедах, на автомобілі, на гвинтокрилі; морська прогулянка;
космічний політ, політ в атмосферу; в гостях у казкових героїв; лісова школа;
казковий магазин; чарівний вокзал; чарівна пошта;
 математичний зміст (МЗ): довести (формування вивідних суджень,
встановлення істинності-хибності висловлень), побудувати (геометричні
фігури), розв’язати (задачі, приклади), порівняти (за формою, кольором,
величиною; за допомогою умовної мірки; «на око», на «руку»), обчислити
(знайти значення числового виразу), розпізнати (геометричні фігури за
формою), виміряти (за допомогою сенсорних еталонів та одиниць
вимірювання), класифікувати (встановити зв’язки між класами предметів,
розподілити однорідні), провести серіацію (упорядкувати предмети за
певною ознакою), орієнтуватися (на площині, у просторі).
3) Етап режисури та драматургії, коли учні складають математичну
казку та реалізують її у рольовій грі. Передбачається використання у повній
мірі можливостей стимулюючої функції казки (з правилами, без правил),
коли режисура адаптована до пізнавальних можливостей дітей. У запобіганні
виснаження ігрової ініціативи мають використовуватися методичні підходи,
щоб у будь-який момент рольової інтерпретації казки могла бути змінене
(збільшено, зменшено) ігрове навантаження ролі чи сюжетної лінії казки.
Робота над складанням математичної казки, з одного боку, дозволяє
більш глибоко засвоїти вихованцями математичний матеріал, а з другого –
навчати дітей логічно розмірковувати, послідовно викладати свою думку та
обґрунтовано обирати варіанти складання казки.
2. 15. Ігрові технології на уроках математики
Використання ігрових технологій у процесі навчання математики
молодших школярів спрямовано на підвищення якості математичної освіти,
розвиток пізнавальної активності учнів. В основі ігрових технологій –
створення учителем навчальних ситуацій успіху, змагання для емоційного та
соціального самоствердження школярів на математичному матеріалі.
Завдання вчителя пролягає у розробці ігрових технологій до конкретного
фрагменту уроку математики таким чином, щоб ініціювати потяг учнів до
знань, бажання пізнавати нове, відшукання способу розв’язування
нестандартного математичного завдання тощо.
За характером педагогічного процесу ігри поділяють на дидактичні,
пізнавальні, продуктивно-творчі, комунікативні тощо.
70
До дидактичних ігор на уроках математики у початкових класах
відносимо: Математичне лото (на слух сприймається приклад, а учні
розв’язують і карткою накривають відповідне число); Математичне доміно;
Геометричне змагання; Арифметичний біг; Математичний аукціон.
Математичні конкурси: «Хто швидше?», конкурс капітанів,
«Підготуй корабель», «Обчислювальний острів», «У гостях на мисі
Задачному», «Геометрична бухта», «Острів чисел», конкурс кмітливих,
«Старовинна пляшка», конкурс знавців, конкурс юних математиків, конкурс
юних програмістів, конкурс болільників, «Жива нумерація», .
Математична подорож передбачає вибір сюжету, який би тематично
поєднував різні конкурси. Наприклад, подорож до країни Математики може
містити такі конкурси як «Арифметичний острів», «Мис Задачний»,
«Геометрична бухта», «Країна Величин» та інші.
Математичні олімпіади – це форма організації роботи, до якої
долучаються здібні до математики учні. Завдання з математики добираються
вищого ступеня складності. Розрізняють класні, шкільні, міські олімпіади з
предмету. Наведемо приклади завдань до олімпіади з математики для учнів
третього класу.
Завдання 1. Чотирьом геологам необхідно перенести на базу камені
масою 1 кг, 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг, 6 кг, 7 кг. Як розподілити камені між ними,
щоб кожен ніс вантаж однакової маси?
Завдання 2. Чотирицифрове число починається з одиниці. Якщо
поміняти місцями цифри від меншої до більшої цифри, то воно збільшитися
у 9 разів. Знайти чотирицифрове число.
Завдання 3. Звичайна шоколадка поділена на 32 менших прямокутники
(4 * 8) у 4 рядах по 8 штук. Скільки треба зробити надломів, щоб поділити
цілу шоколадку на окремі чистини?
Завдання 4. Заповнити клітинки магічного квадрата 3 * 3 числами від 1
до 9 так, щоб у кожному рядку, стовпчику та по діагоналі було число 15.
Завдання 5 Як за допомогою двох посудин об’ємом 5 л та 3 л налити
4 л води?
Завдання 6. Записати за допомогою чотирьох цифр 5, знаків дій та
дужок число 12.
Завдання 7. З чотирьох однакових квадратів склали один великий
квадрат. Знайти периметр великого квадрата, якщо відомо, що периметр
малого квадрата дорівнює 8 см.
Завдання 8. За допомогою трьох цифр запиши трицифрове число, щоб
цифра сотень була у 9 разів менша, за цифру одиниць, а цифра десятків у три
рази більша за цифру сотень.
Завдання 9. Запиши число, у якому 11 десятків та 11 одиниць.
Завдання 10. На біговій доріжці через однакову відстань поставлені
стовпчики. Через скільки секунд спортсмен добіжить до 8 стовпчика, якщо
він біжить з однаковою швидкістю і відстань між двома стовпчиками долає
за 10 секунд?
71
Математична вікторина як одна із форм організації ігрової
діяльності молодших школярів проводиться у формі змагання з метою
виявлення кращого математика, найбільш кмітливу команду, найкращий клас
тощо. Зміст математичної вікторини має бути підпорядковано певній темі,
математичному поняттю, тобто вона спрямована на узагальнення та
систематизацію математичних знань, формування інтересу до предмета,
розширення кругозору, розвиток бажання пізнавати. Найчастіше вікторина
проводиться так, щоб на виконання завдань вікторини визначався час (день,
тиждень). Завдання вікторини можуть бути запропоновані в усній формі,
через математичну газету, письмові завдання для групи дітей з вказаною
кількістю балів, якими вони оцінюються. Учні можуть відповідати усно
(письмово), індивідуально (групою). Завдання вікторини мають бути різної
складності, щоб якомога більше учнів брали участь у вікторині.
Математична естафета – така організація роботи, щоб виконання
завдань з математики здійснювалося учнями або групою учнів по черзі.
Виконання одного завдання дозволяє учневі чи команді дітей приступати до
виконання наступного завдання. Математична естафета може мати
стаціонарний чи рухливий характер. До естафети краще добирати завдання
на кмітливість або такі, що передбачають перевірку обчислювальних
навичок, геометричних умінь.
Математичний марафон – форма організації роботи, що має
змагальний характер. Він може бути самостійною формою організації учнів
або ж входити до складу інших видів роботи. У математичному марафоні
приймають участь усі бажаючі, але поступово ті учні, які не відповідають на
завдання певного етапу змагання «сходять із дистанції» і залишають
перегони. Завдання добираються з різних тем і укладаються за принципом
поступового ускладнення: від простих до складних, нестандартних. Ті з
учнів, які набирають мінімальну кількість балів, переходять до наступного
етапу змагань. Перемагає той учень або ті учні, хто зміг, набравши необхідну
кількість балів, дійти до «фінішу».
Години цікавої математики є груповими заняттями з математики у
початкових класах. Час проведення для кожного класу різний: І клас – 15-20
хвилин, у ІІ класі – 2- – 25 хвилин, у ІІІ та ІУ класах – до 35 хвилин. У
першому класі години цікавої математики проводяться епізодично, тоді як у
ІІ – ІУ класах – регулярно по 2 рази на місяць.
Структура годин цікавої математики містить вступну, основну та
заключну частини. У вступній частині формується мотивація математичної
діяльності молодших школярів, задається атмосфера інтересу, зацікавленості,
бажання виконувати завдання та формуються позитивна мотивація до
діяльності. В основній частині учням пропонуються завдання за певною
темою або ж «асорті» з різних тем. Вони більш складні, ніж у вступній
частині і вимагають інтелектуального напруження, наполегливості у
відшуканні результату. Це нестандартні задачі, творчі або дослідницькі
завдання, задачі підвищеної складності. Третя частина, заключна, містить
логічні задачі, загадки, математичні жарти.
72
Математичний аукціон – масовий захід, у якому можуть приймати
участь всі учні третіх чи четвертих класів. Математичний аукціон
складається із двох частин. У першій із них учні «заробляють» бонуси
розв’язуванням завдань, а у другій – можуть придбати заохочувальні призи.
І частина. Серед учнів обирається ведучий, а інші учні поділяються на
дві групи: учасників та контролерів. Робота контролерів полягає у тому, щоб
вони своєчасно визначали хто з учнів дав правильну відповідь на запитання
та давали цьому учаснику «бонусну» картку. Кожна дитина може дати
відповідь, не чекаючи дозволу, а контролер має за правильну відповідь дати
картку, на якій має бути написано кількість бонусних умовних одиниць.
Подамо зразок завдань для «Математичного аукціону».
І частина.
Який годинник показує правильний час двічі на добу? (Той, що стоїть)
2 ум. од.
Назвіть числа, у яких кількість цифр дорівнює кількості букв у назві цього числа.
(100, 1000000) 2 ум. од.
3
Якщо куб з ребром 4 см розрізати на кубики з ребром 1 см, то скільки потрібно
зробити розрізів?
(9 розрізів) 2 ум. од.
4
Якщо скласти кубики із попереднього завдання у рядок, то якої довжини він буде?
(64 см) 3 ум. од.
5
У колесі 10 спиць. Скільки проміжків між спицями?
(9 проміжків) 2 ум. од.
6
Скільки разів зустрічається цифра 4 у записі чисел від 1 до 50?
(15 р.) 4 ум. од.
7
Який день тижня завтра, якщо сьогодні третій день тижня?
(Четвер) 1 ум. од.
8
Самий зубастий звіт на Землі – садовий равлик. Скільки у нього зубів?
(14175 зубів)
Від 1 до 7 ум. од.
9
Завдання-жарт. Два хлопчики зустрілися у дверях. Хто кого повинен пропустити
першим, якщо хлопчикам 5 і 7 років?
(Хто ввічливий) 1 ум. од.
10
Щоб піднятися на третій поверх, треба пройти 42 східці. На скільки східців
підніметься Саша, якщо він проживає на 6 поверсі?
(105 сх.)
6 ум. од.
11
Два рибалки зварили юшку. Перший дав 7 риб, а другий – 5. Коли юшка зварилася
до них підійшов збирач грибів і юшку та рибу з юшки вони розділили на трьох. Збирач
грибів дав їм за це 16 грибів. Як ці гриби розділили рибалки?
(І р. – 12 гр., ІІ р. – 4 гр.)8 ум. од.
12
Хлопчики Антон, Дмитро, Сашко та Максим вишикувалися від вищого до
нижчого. Максим не стоїть ні за ким, а за Сашком стоїть тільки Дмитро. Назвати імена
хлопчиків від вищого до нижчого.
(Максим, Антон, Сашко, Дмитро) 5 ум. од.
13
Який день тижня сьогодні, якщо позавчора був день, який післязавтра буде
п’ятницею?
(П’ятниця)
3 ум. од.
14
У Олі на 4 яблука більше, ніж у Надійки. Оленка віддала Надійці 3 яблука. У кого їх
стало більше і на скільки?
(У Надійки стало на 2 яблука більше) 3 ум. од.
15
Будинок має одинадцять поверхів. У скільки разів шлях на останній поверх довший,
ніж на третій?
(У 5 разів)
3 ум. од.
16
Пляшка молока коштує 3 грн. 50 к. Ціна молока на 2 грн. 10к. дорожче ціни тари.
Яка ціна пляшки?
(70к.)
3 ум. од.
17
Скількома нулями закінчується добуток чисел від 1 до 15?
(Трьома нулями)
3 ум. од.
18
Який день тижня був учора, якщо день перед ним був день, який післязавтра –
четвер?
(Середа)
2 ум. од.
19
Таня та Іра мають прізвища Іванова та Петрова. Таня та Іванова навчаються в
одному класі. Які прізвища у дівчаток?
(Таня Петрова, Іра Іванова)
2 ум. од.
1
2
73
20
Якщо від двоцифрового числа відняти три, то воно поділиться на 3, якщо відняти 4
– поділиться на 4, відняти 5 – поділиться на 5. Яке число задумали?
(60)
4 ум. од.
21
Коли батькові був 31 рік, син мав 8 років. Тепер батько у 2 рази старший за сина.
Скільки років синові зараз?
(23 роки)
6 ум. од.
22
Троє хлопчиків грали у шашки. Всього було зіграно три партії. Скільки партій
зіграв кожен учень?
(2 партії)
4 ум. од.
23
В ящику лежать яблука трьох сортів. Яку найменшу кількість яблук потрібно взяти
з ящика, не заглядаючи до нього, щоб серед вийнятих яблук було хоч би два яблука одного
сорту?
(4 яблука)
3 ум. од.
24
В ящику лежать яблука трьох сортів. Яку найменшу кількість яблук потрібно взяти
з ящика, не заглядаючи до нього, щоб серед вийнятих яблук було хоч би три яблука одного
сорту?
(7 яблук)
5 ум. од.
25
У Олега і Мишка разом 97 марок. У Олега на 23 марки менше, ніж у Мишка.
Скільки марок у кожного хлопчика?
(37 марок, 60 марок) 6 ум. од.
26
Назвати число, у якому 11 тисяч, 11 сотень та 11.
(12111) 2 ум. од.
27
Який день тижня післязавтра, якщо вчора був день, який позавчора був понеділком?
(Субота)
2 ум. од.
28
Сума трьох чисел 92. Сума першого і другого – 63, а другого і третього – 59.
Назвати ці числа.
(33, 30, 29)
3 ум. од.
29
Який день тижня був позавчора, якщо післязавтра – субота? (Вівторок) 2 ум. од.
30
Як за допомогою двох зважувань визначити яка із 8 деталей більш легка, якщо вони
однакові за зовнішнім виглядом.
(І зваж. – 6 д.)
6 ум. од.
Всього
Від 99 до 105 ум. од.
ІІ частина. Учні підраховують кількість зароблених бонусних умовних
одиниць і переходять до «купівлі» заохочувальних призів. Ними можуть бути
зошити, олівці, лінійки, навчальні посібники, тощо. Ведучий оголошує
початкову вартість предмету, а учні, виходячи із суми зароблених ними
бонусів, приймають участь у купівлі лотів. Кожен учень сам обирає лот для
покупки. Він може піднімати вартість лота, знімати свою кандидатуру з
участі у перегонах. На рахунок «три» ведучого заохочувальний приз
уважається проданим.
2. 16. Технологія розв’язування винахідницьких задач на уроках
математики у початкових класах
З-поміж сучасних вимог до проведення уроків математики висувається
розвиток математичного мислення молодших школярів та формування
досвіду творчої діяльності. Аналіз існуючої практики початкової
математичної освіти свідчить про те, що головним завданням для вчителів
залишається формування в молодших школярів знань, умінь і навичок з
математики. Іншими словами, в масовій практиці початкової математичної
освіти практично відсутня спеціальна цілеспрямована, системна методична
робота, спрямована на формування досвіду математичної діяльності
молодших школярів. Як наслідок учні виконують математичні завдання
програмного характеру, пишуть контрольні роботи з математики, але не
можуть розв'язати задачу з логічним навантаженням, виконати нестандартне
математичне завдання. Засвоєння знань з математики у межах програми - це
74
лише один бік математичного розвитку учнів. Він відтворює знанієвий та
операційний компоненти, тоді як інший складає творчу та емоційно-ціннісну
складові початкової математичної освіти. На жаль, у більшості молодших
школярів не розвинене творче мислення, вони не підготовлені до
різноманітних видів роботи з навчальною інформацією (від аналізу до
узагальнень), самостійного опрацювання математичних завдань, висунення
оригінальних суджень та обґрунтування способу діяльності.
Розв’язання проблеми розвитку творчих здібностей учнів на уроках
математики
можливе за умови застосування теорія розв'язання
винахідницьких
задач
(ТРВЗ),
розробником
якого
є
інженер
Г. С. Альтшуллер. ТРВЗ має певну область дослідження та свої методи
розвитку творчості особистості. Основний положення ТРВЗ полягає в
усвідомленому перенесенні об'єктивно існуючих закономірностей з однієї
сфери життєдіяльності (технічної) на нову (навчальну) за допомогою
розв’язання винахідницьких задач.
ТРВЗ – це технологія, що дозволяє вирішувати проблемні завдання з
різних областей знання, бути в постійному творчому пошуку. ТРВЗ пропонує
принцип, завдяки якому можна знаходити логічний вихід з будь-якої ситуації
та грамотно вирішувати проблеми різного порядку. ТРВЗ забезпечує
розв'язання задач на основі логічних операцій, алгоритмів замість порожніх
спроб і пошуків наосліп. Технологія ТРВЗ – це новий інструмент для
розвитку творчого мислення дорослих і дітей. Головні принципи ТРВЗ:
• розв'язання суперечностей; • системний підхід (вміння бачити
навколишній світ у взаємозв'язку всіх його елементів); • вміння віднайти
необхідний у даній ситуації резерв.
Технологія ТРВЗ віднесена до систем розвивального навчання зі
спрямованістю на розвиток творчих якостей особистості. Творчий інтелект
розуміється як єдність і взаємодію емоційно-образного і логічного мислення,
тому технологія на основі ТРВЗ включає дві системи тренувальних вправ для
розвитку: а) логічного мислення; б) творчої уяви.
Вправи на логічне мислення ставлять дітей у таку ситуацію, коли вони
повинні порівнювати, узагальнювати, робити висновки, аналізувати, тоді як
уява - до самостійних рішень, пошуку власних шляхів розв’язування
протиріч, роботи за власним задумом, створення нових образів (мисленнєвих,
реальних). Технологія ТРВЗ сприяє розвитку у школярів таких розумових
здібностей (уміння аналізувати ситуацію, передбачати подальший хід,
обґрунтовувати думку, оригінально мислити, вказувати на протиріччя,
розв’язувати математичні завдання, робити умовисновки.
Подамо приклади використання ТРВЗ та використання системного
оператора для розв’язування простих і складених задач.
Задача: У Петрика 6 марок, а у Олега на 2 марки більше. Скільки
марок у хлопчиків разом?
Прийом: чемодан, коробочки.
75
Всього марок - ?
6 марок
?, на 2 марки
більше
2. 17. Технологія раннього навчання математики М. О. Зайцева.
Технологія раннього навчання математики М. О Зайцева базується на
відкриттях і теоретичних узагальненнях про психічні особливості розвитку
людини
учених
І. П. Сеченова,
І. П. Павлова,
О. Ухтомського,
О. М. Леонтьєва. Спостереження, відкриття й узагальнення І. П. Сеченова
знайшли своє втілення у педагогічних технологіях М. О. Зайцева. У них
сенсорний потік подрібнений на своєрідні „кванти інформації”, операції з
якими супроводжують ритмічні рухи з періодичними моторно-емоційними
акцентами. З орієнтацією на цей принцип М. О. Зайцев створив навчальні
посібники, під час роботи з якими діти цілком звільнені від поведінки,
регламентованої дорослими. Навпаки, навчальна діяльність дітей має бути
насичена цікавими ігровими ситуаціями з елементам змагання, коли діти
вільно пересуваються та виконують посильні для них математичні завдання.
У процесі таких занять діти відчувають неабияку радість від досягнутих
власних результатів навчання. Стійкі позитивні емоції сприяють нормалізації
та активації всіх функціональних систем організму дитини, а, отже і її
здоров'ю.
Психофізіологічні засади технологій М. О. Зайцева засновані на
визнанні неабияких можливостей дітей в сприйманні та засвоєнні на чуттєвій
основі знань про навколишній світ. Їх автор виходив із того, що для
повноцінного формування особистості потрібно задіяти всі органи чуття,
забезпечити належний розвиток відчуттів і сприймань як головних способів
пізнання дитиною предметів та явищ. Так, значні можливості сенсорних
систем у засвоєнні культурного досвіду людства можуть дати відчутний
ефект, коли вони формуються і розвиваються як домінуючі чинники пізнання
дитиною світу.
Для навчання математики М. О. Зайцев розробив гру-посібник
«Мільярдер», яка зорієнтована на ранній математичний розвиток дітей.
Складається гра з двох наборів картонних смуг (числових стрічок) завдовжки
76
65 см по 10 шт. у кожному, з рядами чисел: від 0 до 9, від 10 до 19, . . ., від 90
до 99, завширшки від 6 до 23см (ширина смуги зростає із збільшенням
значення числового ряду). Набори відрізняються не провідною ідеєю, а саме
наочною ілюстрацією нумерації чисел першої сотні, а формою подання чисел
та просторовим образом чисел у межах 100. В одному з них десяток як
лічильна одиниця представлена кружечками, розташованими у вигляді
трикутника (в основі чотири кружечки, над ними – три, вище – два, і
завершує трикутник один кружечок), а в іншому – двома рядами квадратиків,
по п’ять у кожному. Навчання дітей за наборами цифр здійснюється із
залученням слухового, зорового образу числа, його числової інтерпретації та
компонувальних характеристик. Так, число п’ятдесят шість діти називають
відповідними числівниками, спостерігають чисельність як п’ять трикутних
форм десятка (прямокутних форм квадратів) та шість окремих кружечків
(квадратів).
Для ознайомлення дітей з числовою стрічкою М. О. Зайцев пропонує
низку вправ:
1. Полічити, переводячи указку з клітинки в клітинку і голосно
називаючи числа, від початку до кінця стрічки четвертого десятку, сьомого
десятка, дев’ятого десятка.
2. Полічити по порядку: 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 і 100, якщо
розташувати картку з написаними на ній цифрами під зображенням нуля.
Через деякий час діти можуть рахувати і в зворотному порядку: 100, 90, 80,
70 . 10, 0, а пізніше – від ста до нуля: 100, 99, 98, 97, . З, 2, 1, 0. Дітям
подобається здійснювати «запуск ракети» із зворотним відліком, щоб, замість
«нуль», вигукнути: «Пуск!»
3. Показати, скільки тобі років. Дитина на числовій стрічці показує (як
правило, з ентузіазмом), скільки їй років. Аналогічні дії діти виконують,
відповідаючи на питання про вік братика, сестрички, тата, мами, родичів,
номер свого будинку, квартири, телефону тощо.
Гра містить ще дві таблиці двох кольорів: зелену та червону. Перша з
таблиць призначена для ознайомлення дітей з діями додавання та віднімання,
результатами виконання цих дій, використанням знаків « + », «-», « = ».
Наприклад, за зеленою таблицею можна називати результати додавання
чисел, повторити табличні випадки додавання одноцифрових чисел,
знаходити результат віднімання від числа 100 двоцифрового числа.
Червона таблиця допомагає дитині зрозуміти математичні дії множення
і ділення, ознайомитися зі знаками «*», «:», «=», опрацьовувати результати
множення одноцифрових чисел на будь-яке число у межах першої сотні.
За таблицею чисел першої сотні М. О. Зайцев пропонує виконувати
арифметичні дії з дітьми старшого дошкільного віку. Щоб додати числа 38
та 44 необхідно знайти у таблиці число 38, потім опуститися на 4 рядочки
вниз (число 78) і до нього долічити: 79, 80, 81, 82. Відповідь: Сума чисел 38
та 44 дорівнює 82. Подамо зразок міркування при віднімання двоцифрових
чисел 75 та 38. Знаходимо число 75. Піднімаємося вгору на 4 рядочки (число
35) і долічимо: 36, 37. Різниця чисел 75 і 38 дорівнює числу 37.
77
До методичних переваг гри-посібника належать логічність побудови,
що дає змогу оволодіти алгоритмами і здійснювати математичні дії з одно- і
двоцифровими числами, та наочність. Гра-посібник допомагає дитині
розвивати творчість, рухатися, взаємодіяти з однолітками.
Однією із складових успіху технологій М. О. Зайцева є неухильне
дотримання принципу «від конкретного до абстрактного, від конкретнообразного до словесно-логічного».
Технології М. О. Зайцева кардинально відрізняються від традиційних
методик розвитку математики і засвідчують свою високу результативність,
можливість застосування у дошкільних навчальних закладах та у першому
класі школи.
2. 18. Інтегровані уроки у навчанні математики молодших школярів
Під інтегрованим розуміють навчання, що містить систему уроків,
об'єднаних загальними темою та цілями. Інтегрований урок об'єднує знання з
різних навчальних предметів початкової школи або певних питань
початкового курсу математики навколо однієї проблеми заради різнобічного
і цілісного пізнання учнями математичного боку дійсності. Інтегрований
урок спрямований на розкриття математичних законів та закономірностей,
положень теоретико-множинної теорії числа, елементів алгебри та геометрії,
формування обчислювальних, вимірювальних, інструментальних навичок та
математичної мови. Проблему інтеграції навчання досліджували науковці
психолого-педагогічної науки та вчителі-новатори (І.Д.Звєрєв, Л. В. Занков,
Л. А. Ісаєва, В.М.Максимова, К.Д.Ушинський, М.М.Скаткін, В.Ф.Шаталов,
О.Я.Савченко, В.О.Сухомлинський та інші).
Відмінність інтегрованого уроку від традиційного полягає у тому, що
предметом вивчення є інформація про сутність математичних понять,
особливості використання міжпредметних зв'язків, структура, методи,
прийоми і засоби навчання молодших школярів при поєднання взаємодіючих
елементів навчального процесу.
Інтегрований урок може будуватися в межах одного навчального
предмета, наприклад, математики (внутрішньопредметна інтеграція) або як
результат інтеграції змісту кількох навчальних дисциплін, залежно від
уміння вчителя здійснити це інтегрування науково і методично правильно
(міжпредметна інтеграція). Мета інтегрованих уроків математики полягає у
формуванні в учнів індивідуального стилю пізнання, цілісної картини світу,
де математичні знання виступають її невід’ємною частиною. Вивчення
математики в початковій школі має забезпечити оволодіння учнями
математичними ЗУНами, розвиток математичного мислення, формування
досвіду творчої діяльності при виконання математичних завдань та інтересу
до предмету.
Процеси модернізації та реформування початкової математичної освіти
передбачають пошук нових шляхів удосконалення навчально-виховного
процесу, які б допомагали підвищити інтерес учнів до матеріалу. Інтегровані
78
уроки як технологічний підхід до навчання математики у початкових класах
дозволяють систематизувати знання школярів, прищеплюють бажання
пізнавати нове та самостійно здобувати знання.
Інтеграція змісту, відібраного з кількох предметів навколо однієї мети,
як стверджує О. Я. Савченко, сприяє об'єднанню та посиленню
інформаційного змісту та емоційного збагачення сприймання, мислення і
почуттів учнів завдяки залученню додаткового цікавого матеріалу, що дає
можливість з різних боків пізнати явище, поняття, що вивчаються, досягти
цілісності знань учнів. Слід розрізняти уроки за інтеграційними процесами: з
елементами інтеграції (інтегрованого змісту) та складені за програмою
інтегрованих курсів. Інтеграція змісту ПКМ може бути повною або
частковою.
Поєднуючи знання, отримані з різних предметів, дозволяє формувати
цілісне уявлення про досліджуваний об'єкт або явище. Теми з математики,
обрані для інтегрованого уроку, передбачають цільовий відбір знань
міжпредметного змісту для розв’язання навчальних завдань та сприяють
розумінню сутності математичних понять і закономірностей. У процесі
такого навчання розвиваються математичне мислення, самостійність,
пізнавальна активність й інтереси молодших школярів.
Інтегрована форма навчання у початкових класах надає можливості для
створення навчального середовища, що дозволяє розвивати математичні
здібності учнів та підвищувати результативність процесу навчання: знання
набувають якості системності, уміння стають узагальненими, комплексними,
посилюється світоглядна спрямованість пізнавальних інтересів учнів,
ефективніше формуються їхні переконання і досягається всебічний розвиток
особистості.
Інтеграція змісту математики і екології важлива у пізнанні дітьми цього
віку найбільш загальних і фундаментальних законів природи, на основі яких
у майбутньому створюється база для формування їхнього світогляду. Аналіз
літературних джерел, практика свідчать, що найбільш поширеним прийомом,
який дає змогу підготувати урок математики з інтегрованим змістом, є
розв'язування математичних задач з екологічним сюжетом на основі
краєзнавчого матеріалу свого довкілля. Розв'язування таких задач
поповнюватиме знання учнів цікавими відомостями про навколишній світ.
Також розвивається і вдосконалюється їхня математична мова, увага, пам'ять,
вміння не тільки вести діалог з однокласниками, а й навчатись вислуховувати
думки інших, поважати їх. Розвиваються обчислювальні вміння і навички,
логічне мислення, виховуються елементи основ екологічної культури. Слід
також зазначити, що можливості для інтеграції навчального змісту, а також
проведення не тільки інтегрованих уроків, а й різноманітних форм
позаурочної діяльності з учнями досить широкі. Ці можливості в основному
залежать від бажання і вміння вчителя синтезувати відповідний зміст
математики і екології, справді органічно пов'язаний між собою.
Взаємопов'язування змісту математики та екології можливе і, на наш погляд,
досить результативне під час вивчення в початковій школі елементів
79
геометрії (зокрема, тем: "Промінь", "Відрізок, пряма", "Кут", "Площа",
"Периметр фігури", "Коло" і т.д.). Під час вивчення цих тем у вчителя є
можливість організувати систему практичних завдань, які доцільно провести
в позаурочний час як самостійні дослідження в природі свого довкілля.
Вчитель може запропонувати учням після теоретичного вивчення певних
геометричних понять відшукати в природі рослини, листки яких мають
форму кола; визначити, які кути утворюють листкові пластинки, наприклад,
клена чи якихось інших рослин. Запропонувати дітям дослідити листки
одного якогось дерева, віднайти однакові і т. д. Ці прості вправи дають
можливість учням застосовувати набуті знання з основ геометрії в нових
умовах, розвивають їхній пізнавальний інтерес, творчість та самостійність. У
школярів не тільки формується екологічне поняття про різноманітність
природи, а й виникає переконання в існуванні цієї різноманітності в природі.
Інтегрований урок математики та трудового навчання дозволяє
поєднати виконання обчислювальних операцій та практичних дій з
виготовленням виробів. Так, прикладом використання інтеграції може бути
поєднання тем «Додавання і віднімання у межах 20. Робота з папером.
Виготовлення кораблика способом згинання паперу». Мета такого уроку –
закріплення табличного додавання і віднімання у межах 20, побудова
відрізків та виготовлення виробу із паперу із використанням геометричних
фігур (квадрат, трикутник) із заданою довжиною сторін.
Зміст інтегрованих уроків математики, в навчальній діяльності учителя
звернені до особистості учня, тому сприяють всебічному розвитку
здатностей, активізації розумових процесів учнів, спонукують їх до
узагальнення знань, які відносяться до різних наук. Упровадження
інтегрованих уроків у навчальний процес початкової школи створює
можливості із застосування засобів наочності, що можуть бути «паралельно»
використані на уроках різних навчальних предметів. Інтеграція – це не
самоціль, а певна система в діяльності вчителя, спрямована на кінцевий
результат навчання молодших школярів. Інтеграція здійснюється на основі
охоплення та поєднання знань з різних навчальних предметів. Зміст тем і
логіка визначаються віковими особливостями учнів і їх підготовленістю до
мислення, судження, вміння виділяти головну думку. Процес формування
системності знань учнів про світ на основі інтегрованого навчання буде
методично оптимальним за умови розвитку і доцільного використання
можливостей наочно-образного і понятійного мислення школяра в ході
розв'язання навчально-пізнавальних завдань. Конкретне уявлення про
предмет чи явище містять у собі різноманітні їх якості, які вивчаються
школярами на різних предметах. Властивості об’єктів дійсності, які не
приведені у систему, в результаті інтегрованого навчання укладаються в
цілісну систему знань школярів за їх функціональними чи прикладними
характеристиками.
80
Перелік тем до практичних занять до курсу «Технології
викладання освітньої галузі «Математика»
№
п/п
Тема
Практичні
1
Сучасні тенденції розвитку математичної освіти в Україні.
2
2
Порівняльний аналіз методичних підходів до організації
навчання математики молодших школярів.
Креативна система особистісно орієнтованого навчання
молодших школярів математики
Технології навчання математики у початкових класах
Моделювання математичної діяльності молодших школярів.
Проектування процесу навчання молодших школярів
математики.
2
Формування основ інформаційної культури молодших
школярів на уроках математики
Інтерактивні технології на уроках математики у початкових
класах
2
3
4
5
6
7
8
2
2
1
1
2
Технологія розвивального навчання математики
В. В. Давидова, Д.Б.Ельконіна
10 Технологія диференційованого навчання математики
молодших школярів
1
11 Технологія укрупнення дидактичних одиниць при вивченні
математики у початкових класах
2
12 Технологія розв’язування винахідницьких задач на уроках
математики у початкових класах
1
13 Математичні матеріали М. Монтессорі для навчання
молодших школярів
14 Технологія випереджувального навчання математики учнів
початкових класів
1
15 Технологія складання математичної казки
2
16 Технологія складання нестандартних задач з математики
2
17 Технологія ігрової діяльності на уроках математики
2
9
Всього
1
2
28 год
81
Практичне заняття № 1
Тема: Сучасні тенденції розвитку математичної освіти в Україні.
Мета: ознайомити студентів з сучасними тенденціями розвитку математичної
освіти в Україні; розглянути їх та проаналізувати Державний стандарт початкової
загальної освіти та нові програми з математики для початкової школи; розкрити зв’язок
між теоретико-методичними підходами до навчання математики молодших школярів;
закріпити основні методичні концепти у вивченні математики; розглянути та
проаналізувати методичні підходи щодо вивчення математики за змістовими лініями.
Завдання:
1. Опрацювати теоретичний матеріал та підготувати питання:
 Основні методичні засади математичної освіти в Україні.
 Дидактичні принципи у навчанні математики молодших школярів.
 Сучасні тенденції удосконалення процесу навчання математики:
технології навчання математики у початкових класах; індивідуалізація та
особистісно орієнтована модель навчання; модернізація та реформування
початкової математичної освіти.
 Сучасні методи навчання математики.
 Зміст освітньої галузі «Математика» ДСПЗО та програм з
математики для початкової школи.
 Проблема інформатизації початкової математичної освіти.
2. Практична частина: Законспектувати три статті з актуальних
проблем початкової математичної освіти (журнали «Початкова школа»,
«Рідна школа»).
Створити методичний Портфоліо, методичну скарбничку щодо вивчення
освітньої галузі «Математика» ДСПЗО.
Форм перевірки:
усне опитування; ділова гра „Науково-практична
конференція з актуальних проблем оновлення початкової математичної
освіти в Україні”.
Практичне заняття № 2
Тема: Порівняльний аналіз методичних підходів до організації
навчання математики молодших школярів.
Мета: розкрити провідні методичні засади вивчення математичного матеріалу за
пробними підручниками з математики для початкової школи; закріпити основні
положення методики вивчення математичного матеріалу на творчих завданнях.
Завдання:
1. Опрацювати теоретичний матеріал та підготувати питання:
 Зв’язок теоретико-множинного підходу до означення натурального
числа з методичним забезпеченням підручників для початкової школи.
 Методичні та психологічні основи концентричної будови
початкового курсу математики за підручниками Богдановича М. В.; Кочиної
Л. П., Листопад Н. П.; Петерсон Л. Г.
 Методичні підходи до вивчення нумерації цілих невід’ємних чисел,
арифметичних дій, алгебраїчного і геометричного матеріалу, величин, дробів
82
за підручниками Богдановича М. В.; Кочиної Л. П., Листопад Н. П.; Петерсон
Л. Г.
2. Практична частина: Написати конспект уроку математики для 1 – 4
класів за підручником Петерсон Л. Г., у якому передбачалось би:
а) діагностування готовності молодших школярів до вивчення нового
навчального матеріалу; б) алгоритм засвоєння нового матеріалу; в) корекція
навчальних досягнень учнів; г) висновок щодо гарантованості результатів
навчальної діяльності молодших школярів на уроці математики з обраної
теми.
Форм перевірки: усне опитування; проблемна демонстрація фрагментів
уроків.
Практичне заняття № 3
Тема: Креативна система особистісно орієнтованого навчання
математики молодших школярів
Мета: ознайомити студентів з теоретичними засадами продуктивного навчання
молодших школярів математики за особиситісно орієнтованою системою навчання;
розкрити особливості розвитку математичного мислення молодших школярів на уроках
математики.
Завдання:
1. Опрацювати теоретичний матеріал та підготувати питання:
 Математичне мислення молодших школярів, математичний
розвиток, математична діяльність;
 Характеристики математичного мислення молодших школярів:
знаково-символічна
функція,
логічність,
просторово-координаційна
діяльність, згорнутість, гнучкість, алгоритмічність, функціональність,
операційність, операціональність.
 Особливості формування характеристик математичного мислення
молодших школярів.
2. Практична частина: скласти три фрагменти формування певних
характеристик математичного мислення молодших школярів.
Практичне заняття № 4
Тема: Технології навчання математики у початкових класах
Мета: закріпити знання студентів про технології навчання у початкових класах на
математичному матеріалі; розкрити структуру технології навчання математики молодших
школярів.
Завдання:
1. Опрацювати теоретичний матеріал та підготувати питання:
 Означення технології навчання.
 Структура технології навчання.
 Технології навчання математики у початкових класах.
 Дидактичне моделювання процесу навчання математики молодших
школярів.
2. Практична частина: підготувати реферат про одну із технологій
навчання математики молодших школярів: розвивальне навчання;
83
укрупнення дидактичних одиниць; технологія саморозвитку М. Монтессорі;
диференційованого навчання; випереджувального навчання; раннього
розвитку М. О. Зайцева; критичного мислення; математичної дизайн-освіти;
інтерактивних технологій; інтегрованого навчання; блокового навчання
математики; ТРВЗ; розвитку логічного мислення.
Форма перевірки: самостійна робота по варіантах; здача рефератів на
перевірку.
Практичне заняття № 5
Тема: Моделювання математичної діяльності молодших школярів.
Проектування процесу навчання молодших школярів математики.
Мета: ознайомити студентів з типами методичного моделюванням, теоретичними
засадами проектування процесу навчання математики та розробити проект формування
характеристик математичного мислення молодших школярів на уроках математики.
Завдання:
1. Опрацювати теоретичний матеріал та підготувати питання:
 Моделювання як мета педагогічної діяльності, процес, результат.
 Типи
моделювання.
Обґрунтування
використання
типів
моделювання у навчанні математики учнів початкових класів.
 Етапи проектування. Складання плану-проекту щодо формування
певних характеристик математичного мислення молодших школярів.
2. Практична частина: скласти проект навчання математики учнів
початкових класів за змістовими лініями математичної освіти; розробити
допоміжну навчально-методичну літературу з методики викладання
математики (робочий зошит, підручник, збірник задач).
Форма перевірки: мінітест; здача проектів (навчальних посібників) на
перевірку.
Практичне заняття № 6
Тема: Формування основ інформаційної культури молодших
школярів на уроках математики
Мета: ознайомити студентів з теоретичними засадами інформатизації початкової
освіти, напрямами інформатизації, ергастичним варіантом формування комп’ютерної
грамотності молодших школярів; мовна культура на уроках математики; алгоритм, види
алгоритмів (лінійні, з розгалудженням, циклічні), блок-схеми; побудові алгоритми;
складання алгоритмів для виконавця, робота з WordPad, програмою Paint, Калькулятор;
складання методичних завдань для роботи з ПК; комп’ютерні навчальні програми, аналіз.
Завдання:
1. Опрацювати теоретичний матеріал та підготувати питання:

Інформатизація початкової математичної освіти та напрями.

Формування основ інформаційної культури молодших школярів.

Алгоритм, типи алгоритмів. Блок-схеми алгоритмів. Складання
алгоритмів.

Види роботи у WordPad, з програмами Paint, Калькулятор.
84

Аналіз програмно-методичного забезпечення «Сходинки до
інформатики».

Ергастичний варіант навчання основ інформаційних знань.

Операційно-алгоритмічний стиль мислення молодших школярів та
його формування на уроках інформатики у початкових класах.

Мовні завдання на уроках інформатики у початкових класах.

Завдання з геометричним змістом на уроках інформатики у
початкових класах.

Завдання обчислювального характеру на уроках інформатики у
початкових класах.
 Практична частина: Законспектувати три статті з проблем
інформатизації навчання математики у початкових класах;
 Скласти десять завдань для роботи з ПК на уроках математики.
Форма перевірки: мінітест; задача системи завдань на перевірку.
Практичне заняття № 7
Тема: Інтерактивні технології на уроках математики у початкових
класах
Мета: розглянути інтерактивні технології навчання та їх використання на уроках
математики у початкових класах.
Завдання:
1. Опрацювати теоретичний матеріал та підготувати питання:
 Інтерактивні технології на уроках математики у початкових класах.
Означення.
 Види інтерактивних технологій.
 Використання інтерактивних технологій на уроках математики у
початкових класах
2. Практична частина: Скласти два фрагменти уроків з використанням
інтерактивних технологій за підручниками Кочиної Л. П., Листопад Н. П. для
вивчення: а) конкретних випадків додавання двоцифрових чисел з переходом
та без переходу через десяток; б) ділення багатоцифрового числа на одно- та
двоцифрове число.
Форма контролю: самостійна робота по варіантах; усне опитування.
Практичне заняття № 8
Тема:
Технологія
розвивального
навчання
математики
В. В. Давидова, Д.Б.Ельконіна. Технологія диференційованого навчання
математики молодших школярів
Мета: розкрити провідні методичні засади розвивального та диференційованого
навчання математики у початкових класах; подати творчі завдання щодо розвивального та
диференційованого навчання молодших школярів.
Завдання:
1. Опрацювати теоретичний матеріал та підготувати питання:
85
 Психологічні основи розвивального та диференційованого навчання
молодших школярів.
 Принцип активності та психолого-педагогічні засади розвивального
навчання молодших школярів на уроках математики. Принцип
індивідуального підходу та диференціації навчання. Види диференціації.
 Особливості
диференційованого
навчання
з
шестирічними
першокласниками.
 Диференціація навчання математики у початкових класах за
методикою С. О. Логачевської.
2. Практична частина: Скласти два фрагменти уроків математики з
використанням диференційованого підходу для 3-го та 4-го класів до
таких етапів уроку: а) вивчення нового матеріалу; б) закріплення раніше
вивченого; виготовити наочність до одного із уроків розвивального типу.
Форма перевірки: самостійна робота по варіантах; перевірка та оцінювання
фрагментів уроків та наочності.
Практичне заняття № 9
Тема: Технологія укрупнення дидактичних одиниць при вивченні
математики у початкових класах
Мета: ознайомити студентів з теоретичними засадами технології укрупнення
дидактичних одиниць, яка опирається на законі єдності, протиставлення протилежностей,
принцип обернених зв’язків у переходах до метасимволів.
Завдання:
1. Опрацювати теоретичний матеріал та підготувати питання:
 Математична вправа як основа процесу навчання математики у
початкових класах. Про повноту системи математичних завдань. Метод
протиставлення.
 Інформаційний аспект укрупнення одиниць засвоєння знань.
Значення метасимволу у навчанні математики.
 Системність знань як результат укрупнення дидактичних одиниць
при вивченні математики у початкових класах.
 Взаємозв’язок методології і технології при укрупненні дидактичних
одиниць.
2. Практична частина: скласти конспект уроку з використання
технології укрупнення дидактичних одиниць на уроках математики у
початкових класах.
Форма перевірки: ділова гра; проблемні демонстрації.
Практичне заняття № 10
Тема: Технологія розв’язування винахідницьких задач на уроках
математики
у
початкових
класах.
Математичні
матеріали
М. Монтессорі для навчання молодших школярів
Мета: ознайомити студентів з теоретичними засадами ТРВЗ для застосування на
уроках математики у початкових класах; подати систему роботи з математичними
86
матеріалами М. Монтессорі для вивчення натуральних чисел та виконання арифметичних
дій.
Завдання:
1. Опрацювати теоретичний матеріал та підготувати питання:
 Концептуальні положення ТРВЗ Г. Альтшуллера.
 Особливості змісту технології Г. Альтшуллера.
 Матеріали та вправи для розвитку зору, тактильних і кінестетичних
відчуттів, відчуття тяжіння при вивченні математики.
 Уведення у десяткову систему числення.
 Чотири групи математичних матеріалів М. Монтессорі.
2. Практична частина: скласти конспект уроку математики з
використанням ТРВЗ та математичних матеріалів М. Монтессорі.
Форма перевірки: міні тест, ділова гра.
Практичне заняття № 11
Тема: Технологія випереджувального навчання математики учнів
початкових класів
Мета: ознайомити студентів з основами та методичними засадами технологах
випереджувального навчання математики молодших школярів.
Завдання:
1. Опрацювати теоретичний матеріал та підготувати питання:
 Основи методу випереджувального навчання.
 Коментоване управління. Опорні схеми.
 Випереджувальне навчання при вивченні окремих тем х
математики у початкових класах.
2. Практична частина: скласти конспект уроку з використанням
коментованого
управління
та
опорних
схем
за
підручником
М. В. Богдановича.
Форма перевірки: здача конспектів на перевірку.
Практичне заняття № 12
Тема: Технологія складання математичної казки
Мета: ознайомити студентів з основами технології складання математичної казки;
навчити складати математичну казку за морфологічним ящиком Ф. Цвіккі.
Завдання:
1. Опрацювати теоретичний матеріал та підготувати питання:
 Математична казка, її складові.
 Етапи складання математичної казки для молодших школярів.
 Матриця математичної казки.
2. Практична частина: скласти математичну казку за матрицею
параметрів.
Форма перевірки: здача математичних казок на перевірку.
87
Практичне заняття № 13
Тема: Технологія складання нестандартних задач з математики
Мета: ознайомлення студентів із технологією складання нестандартних задач з
математики; формування умінь складати нестандартні задачі різної складності, до певної
теми, для конкретного класу.
Завдання:
1. Опрацювати теоретичний матеріал та підготувати питання:
 Навчально-творча діяльність на уроках математики.
 Аналіз змісту ПКМ щодо організації навчально-творчої діяльності
молодших школярів при вивченні математики та розв’язування
нестандартних задач.
 Система педагогічної роботи щодо організації навчального процесу
при розв’язуванні нестандартних задач.
 Розвиток творчих компонентів математичної діяльності молодших
школярів.
2. Практична частина: Скласти 10 задач з логічним навантаженням за
технологією складання нестандартних задач.
Форма контролю: самостійна робота по варіантах; усне опитування.
Практичне заняття № 14
Тема: Технологія ігрової діяльності на уроках математики
Мета: розкрити загальні питання технології ігрової діяльності у початкових
класах; розкрити функції та види ігрової діяльності.
Завдання:
1. Опрацювати теоретичний матеріал та підготувати питання:
 Ігрова діяльність як психолого-педагогічна проблема.
 Функції ігрової діяльності.
 Види ігрових технологій.
 Особливості ігрової діяльності з шестирічними першокласниками.
2. Практична частина: Розробити два фрагменти уроків з використанням
ігрових технологій: проблемні демонстрації, дидактичні ігри.
Форма перевірки: самостійна робота по варіантах; проведення фрагментів
уроків у формі ділової гри.
88
ПИТАННЯ ДО ДЕРЖАВНОГО ЕКЗАМЕНУ З КУРСУ «ІННОВАЦІЙНІ
ТЕХНОЛОГІЇ У НАВЧАННІ МАТЕМАТИКИ МОЛОДШИХ
ШКОЛЯРІВ»
1. Концепція розвитку початкової математичної освіти в Україні.
Модернізація початкової математичної освіти.
2. Технології навчання математики молодших школярів. Загальні
питання.
3. Креативна система особистісно-орієнтованого навчання математики
молодших школярів.
4. Інтерактивні технології (кооперативного навчання) на уроках
математики.
5. Інтерактивні технології (колективно-групового навчання) на уроках
математики.
6. Диференційоване навчання на уроках математики.
7. Технологія укрупнення знань з математики у початкових класах.
8. Технологія самовиховання М. Монтессорі на уроках математики.
9. Технологія розвивального навчання математики учнів початкових
класів.
10. Технологія випереджувального навчання математики молодших
школярів.
11. Технологія моделювання математичної діяльності молодших
школярів. Види моделювання.
12. Технологія
методичного
проектування
процесу
навчання
математики у початкових класах.
13. Ергастичний варіант формування основ комп’ютерної грамотності.
Вивчення алгоритму та його видів на уроках математики у початкових
класах.
14. Інформаційні технології на уроках математики у початкових класах.
15. Технологія складання математичної казки у початкових класах.
16. Технологія складання нестандартних задач з математики у
початкових класах.
17. Ігрові технології на уроках математики.
18. Технологія раннього навчання математики учнів початкових класів.
19. Інтегровані уроки у навчання математики молодших школярів.
20. ТРВЗ у навчанні математики молодших школярів.
89
ЛІТЕРАТУРА
Основна:
1. Інтерактивні технології на уроках математики/ Упорядн.
І. С. Маркова. – Х.: Основа, 2007. – 128 с.
2. Капіносов А. М. Основи технології навчання. Проектуємо урок
математики. – Х.: Основа. – 2006. – 144 с.
3. Карасик А. Структура і методика інтерактивного уроку в початковій
школі // Початкова освіта. – 2005. – № 7. – С. 2 – 5.
4. Комар О. Інтерактивні технології – технології співпраці // Початкова
школа. – 2004. - № 9. – С. 5 – 7.
5. Лысенкова С.Н. Когда легко учиться: Из опыта работы учителей
начальных классов № 587 г. Москвы. – М.: Педагогика, 1981. – 144 с.
6. Пометун О., Пироженко Л. Сучасний урок. Інтерактивні технології
навчання. – К.: А. С. К., 2004. – 192 с.
7. Урок математики в сучасних технологіях. – Х.: Основа. – 2007. –
128 с.
8. Фадєєва Т. О. Методика розв’язування нестандартних задач з
математики у початкових класах. – Кіровоград: РВЦ КДПУ, 2002. – 40 с.
9. Фадєєва Т. О. Мовна культура молодших школярів на уроках
інформатики // Початкова школа. – 2006. – № 4 – С. 17 – 21.
10. Фадєєва Т. О. Наступність між дошкільним та початковим
навчанням. – Кіровоград: РВЦ КДПУ ім. В. Винниченка, 2002. – 236 с.
11. Фадєєва Т. О. Навчання прийомам обчислювальної діяльності //
Початкова школа. – 1985. – № 10. – С. 32 – 36.
12. Фадєєва Т. О. Технологія складання нестандартних задач з
математики // Початкова школа. – № 1. – 2009. – С. 23 – 28.
13. Фадєєва Т. Прикладний аспект технологій навчання у формуванні
професійно-методичної компетентності вчителя початкових класів //Наукові
записки – Випуск 72. Частина 2. – Серія: Педагогічні науки. – Кіровоград:
РВЦ КДПУ ім. В. Винниченка, 2007. – С. 235 – 239.
14. Фадєєва Т.О. Цікаві задачі логічного змісту. – Донецьк: ЦПА, 1998.
– 64 с.
15. Філер З. Ю., Фадєєва Т. О. Формування алгоритмічності мислення
молодших школярів // Початкова школа. – 2008. – № 2. – С. 52 – 56.
16. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения
математике в начальной школе. – М.: Педагогика, 1988 – 208 с.
Додаткова
1. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. – М.:
Педагогика, 1989. – 192с.
2. Богданович М., Шпакова В. Календарний план з математики для 2
класу // Початкова школа. – 2003. – №7. – С. 34.
3. Богданович М., Шпакова В. Особливості навчання за підручником
«Математика» для 3-го класу чотирирічної початкової школи // Початкова
школа. – 2003. – №9. – С. 35 –38.
90
4. Богданович М.В Урок математики в начальной школе: Пособие для
учителя. – К.: Радянська школа. 1991. – 208 с.
5. Богданович М.В., Винєєва Т.В., Шарапова Л.С. Математика в 3
класі чотирирічної школи: Посібник для вчителів. – К.: Радянська школа,
1988. – 144 с.
6. Богданович М.В., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання
математики в початкових класах: Навчально-методичний посібник. – К.:
А.С.К., 1998. – 352 с.
7. Вукіна Н. В., Дементієвська Н. П. Критичне мислення: як цього
навчати?. – Харків: Основа, 2007. – 112 с.
8. Державний стандарт початкової загальної освіти // Початкова
школа. – 2001. – № 1. – С.25 – 54.
9. Досяк І. М. Нестандартні уроки з використанням інноваційних
технологій. 1- 4 класи. – Х.: Основа, 2007. – 160 с.
10. Друзь Б. Г. Творчі вправи з математики для початкових класів:
Посібник для вчителів. – К.: Рад. шк., 1988. – 144 с.
11. Дутко Л., Московченко В. Складання і розв’язування задач з
логічним навантаженням // Початкова школа. – 2004. – № 12. – С. 8 – 10.
12. Дутко Л., Московченко В. Складання і розв’язування задач з
логічним навантаженням // Початкова школа. – 2005. – № 5. – С. 25 – 27.
13. Дутко Л., Московченко В. Складання і розв’язування задач з
логічним навантаженням // Початкова школа. – 2005. – № 9. – С. 31 – 33.
14. Козак Т.П. Урок математики з використанням інноваційних
технологій // Початкове навчання та виховання. – 2006. – № 6. – С. 12 – 14.
15. Кондратюк О. Рекомендації з організації групової роботи //
Початкова освіта. – 2007. – № 4. – С. 3 – 7.
16. Корделлан Кристин, Грезийон Габриель. Дети процессора: Как
Интернет и видеоигры формируют завтрашних взрослых / Пер. с фр.
А. Лущанова. – Екатеринбург: У-Фактория, 2006. – 272 с.
17. Коротун І. Інтерактивні техніки і технології групової роботи на
уроках // Початкова освіта. – 2007. – № 4. – С. 21 – 23.
18. Коханівський О. П. Від алгоритму до ЕОМ. - К.: Радянська школа,
1990. – 172 с.
19. Кочина Л., Листопад Н. Математика //Навчання і виховання учнів 2
класу: Методичний посібник для вчителів. – К.: Початкова школа, 2003. –
С. 283 – 352.
20. Кочина Л.П. Математика в 1 класі: Методичний посібник. – К.:
Радянська школа, 1986. – 136 с.
21. Кочина Л.П. Математика в II класі чотирирічної школи: Посібник
для вчителів. – К.: Радянська школа, 1987. – 168 с.
22. Кочина Л.П. Навчання математики в підготовчих класах: Навч.метод. посібник. – К.: Радянська школа, 1982. – 152 с.
23. Кремень В. Без реформи освіти не розбудуємо державу
//Математика в школі. – 2000.– № 1. – С.2 – 4.
24. Кудыкина Н.В. Дидактические игры и занимательные задания для
91
первого класса четырехлетней начальной школы: Пособие для учителя. – К.:
Радянська школа, 1989. – 142 с.
25. Левшин М.М. Математика в 4 класі чотирирічної початкової школи:
Посібник для вчителя. – К.: Радянська школа, 1989. – 176 с.
26. Логачевська С. Вчимося розв’язувати задачі: Навч. посібник для
1класу. – К.: Початкова школа. – 2003. – 48 с.
27. Логачевська С. Диференційовані домашні завдання // Початкова
школа. – 2003. – № 7. – С. 18 – 19.
28. Логачевська С. Методичні рекомендації до посібників «Вчимося
розв’язувати задачі» //Початкова школа. – 2003. – №5. – С. 12 – 14.
29. Логачевська С. Повторення простих задач у 2 класі // Початкова
школа. – 2003. – № 11. – С. 43 – 45.
30. Макрідіна Л.О. Технологія творчості ТРВЗ / Управління школою.
2003. – №32 (44) – С. 12 – 26.
31. Мацько Н.Д. Завдання з математики для 1-3 класів. – К.: Радянська
школа, 1975.
32. Методика преподавания математики в средней школе: Общая
методика: Учебное пособие / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканин,
В.Я. Савинский. – 2-е издание, переработанное и дополненное. – М.:
Просвещение, 1980. – 368 с.
33. Монахов В.М. Аксиоматический подход к проектированию
педагогической технологии // Педагогика. – 1997.– № 6. – С.26 – 31.
34. Новиченко О. З досвіду використання інтерактивних технологій //
Початкова освіта. – 2007. – № 41. – С. 4 – 5.
35. Носенко Л., Скопич. Н. Творчі вправи та ігри як невід’ємна частина
логічного мислення молодших школярів // Початкова школа. – 2005. – №7. –
С. 40 – 41.
36. Пейпер С. Переворот в сознании: Дети, компьютеры и
плодотворные идеи. – М.: Педагогика, 1989. – 224 с.
37. Побірченко Н., Коберник Г. Інтерактивне навчання в системі нових
освітніх технологій // Початкова школа. – 2004. – № 10. С. 8 – 10.
38. Програми для середньої загальноосвітньої школи: // Початкова
школа. – 2001. – № 7. – С.9 – 49.
39. Прокопенко І.Ф., Євдокімов В.І. Педагогічна технологія. – Харків:
Основа. – 1995. – 105с.
40. Савченко О.Я Дидактика початкової школи: Підручник для
студентів педагогічних факультетів. – К.: Абрис, 1997. – 416 с.
41. Сорокова М. Г. Система М. Монтессори: Теория и практика: Учебн.
Пособие для студентов высших пед. учеб. Заведений. – М.: Академия, 2003. –
384 с.
42. Сухарєва Л. С. Сучасний урок у початковій школі. Нестандартні
уроки математики у 1 - 4 класах. – Х.: Основа, 2005. – 192 с.
43. Сухіна Л.А. Застосування властивостей дій та чисел для
раціоналізації обчислень // Початкова школа. – 1991. – № 2. – С. 29-33.
92
44. Телячук В. П., Лесіна О. В. Інноваційні технології в початковій
школі. – Х.: Основа, 2007. – 240 с.
45. Урок і виховний захід у контексті сучасних педагогічних технологій
навчання // Розкажіть онуку. – 2008. – № 10. С. 3 – 9.
46. Фадеева Т. А. Алгоритмичность как составляющая математического
мышления младших школьников // Материалы У Международной
конференции «Стратегия качества в промышленности и образовании» 6 – 13
июня 2009 г. – Варна: Технический университет, 2009. – Т. 2 – С. 422 – 424.
47. Фадєєва Т. О. Модернізація початкової математичної освіти //
Гуманізація навчально-виховного процесу: Збірник наукових праць. – Вип.
ХLУ / За заг. ред. В. І. Сипченка. – Слов’янськ: СДПУ, 2009. – С. 130 – 131.
48. Фадєєва Т. О. Освітні технології у навчанні математики молодших
школярів // Наукові записки. – Випуск 51. Частина 1. – Серія: Педагогічні
науки. – Кіровоград: РВЦ КДПУ ім. В. Винниченка, 2003. – С. 195 – 198.
49. Фадєєва Т. О. Проблема комп’ютеризації початкової освіти //
Наукові записки. – Випуск 16. – Серія: Педагогічні науки. – Кіровоград: РВЦ
КДПУ ім. В. Винниченка, 1999. – С. 97 – 101.
50. Фадєєва Т. О. Розумовий розвиток молодших школярів при
особистісно-орієнтованому підході // Теоретичні питання культури, освіти та
виховання: Збірник наукових праць. Випуск 24, частина 2 / За загальною
редакцією академіка АПН України Євтуха М. Б., укладач –
О. В. Михайличенко. – Київ: Видавничий центр КНЛУ, 2003. – С. 11 – 15.
51. Фадєєва Т. О. “Обчислювальна машина” на уроках математики //
Початкова школа. – 1987. – № 3. – С. 26 – 29.
52. Фадєєва Т. О. З чого починається математика?: Навчальний
посібник. – К.: Станіца, 1996. – 64 с.
53. Фадєєва Т. О. Комп’ютерну грамотність – молодшим школярам. –
Кіровоград: РІА “Горн”, 1996. – 26 с.
54. Фадєєва Т. О. Концепт моделі у професійно-методичній підготовці
вчителів початкових класів // Професіоналізм педагога в контексті
Європейського вибору України: Матеріали міжнародної науково-практичної
конференції. – Зб. статей . – Ялта: РВВ КГУ, 2008. – Ч. 2. – С. 129 –137.
55. Фадєєва Т. О. Формування елементів операційного мислення
молодших школярів // Методика навчання математики і фізики: Респ. наук.методичний збірник. – К.: Рад. школа, 1987. – Вип. 4. – С. 41 – 46.
56. Фадєєва Т. О., Кіндей Л. Г. Формування логічності мислення
молодших школярів на уроках рідної мови та математики // Наукові записки.
– Випуск 74 – Серія: Педагогічні науки. – Кіровоград: РВВ КДПУ
ім. В. Винниченка, 2008. – С. 160 – 164.
57. Фадєєва Т. О., Філер З. Ю. Перевірка навчальних досягнень
молодших школярів на уроках математики // Сучасні інформаційні технології
та інноваційні методики навчання у підготовці фахівців: методологія, досвід,
проблеми // Зб. наук. Праць. – Випуск 22 / Редкол. : І. А. Зязюн (голова), та
ін. – Вінниця: ТОВ фірма «Планер», 2009. – С. 128 – 132.
93
58. Фадєєва Т. Прикладний аспект технологій навчання у формуванні
професійно-методичної компетентності вчителя початкових класів //Наукові
записки – Випуск 72. Частина 2. – Серія: Педагогічні науки. – Кіровоград:
РВЦ КДПУ ім. В. Винниченка, 2007. – С. 235 – 239.
59. Хилтунен Е. Практическая Монтессори-педагогика. М.: ЮНИОНпаблик, АЛЬФА-ПРИНТ, 2005. – 335 с.
60. Чошанов М.А. Дидактическое конструирование гибкой технологии
обучения // Педагогика. – 1997.– № 2. – С. 21 – 29.
61. Штабова Л. Вправи для тренінгу мислення молодших школярів на
уроках математики // Початкова школа. – 2003. – № 5. – С. 15 –
94
Зміст
Вступ
3
Розділ 1. Теоретико-методичні засади упровадження інноваційних
технологій навчання молодших школярів на уроках математики
4
1. 1. Сучасні підходи до означення інноваційних технологій у навчанні
молодших школярів
4
1. 2. Модернізація початкової математичної освіти
5
1. 3. Технології навчання математики молодших школярів. Загальні
питання
7
Розділ 2. Інноваційні технології навчання математики у
початкових класах
12
2. 1. Технологія укрупнення знань з математики у початкових класах 12
2. 2. Технологія самовиховання М. Монтесcорі на уроках математики14
2. 3. Диференційоване навчання математики молодших школярів
17
2. 4. Інтерактивні технології(кооперативного навчання) на уроках
математики
19
2. 5. Інтерактивні технології (колективно-групового навчання) на
уроках математики
21
2. 6. Технологія розвивального навчання математики учнів початкових
класів
25
2.7. Технологія випереджувального навчання молодших школярів
математики
29
2. 8. Креативна
система
особистісно-орієнтованого
навчання
математики молодших школярів
30
2. 9. Технологія методичного проектування процесу навчання
математики
33
2. 10. Технологія моделювання математичної діяльності молодших
школярів
37
2. 11. Ергастичний
варіант
формування
основ
комп’ютерної
грамотності. Вивчення алгоритму та його видів на уроках математики у
початкових класах
43
2. 12. Інформаційні технології на уроках математики
48
2. 13. Технологія складання нестандартних математичних задач
55
2. 14. Технологія складання математичної казки
64
2. 15 Ігрові технології на уроках математики
70
2. 16. Технологія розв’язування винахідницьких задач навчанні
математики молодших школярів
75
2. 17. Технологія раннього навчання математики учнів
77
2. 18. Інтегровані уроки у навчанні математики молодших школярів 78
Перелік тем до практичних занять
79
Практичні заняття
82
Питання до державного екзамену
88
Література
90
95
Документ
Категория
Образование
Просмотров
10 422
Размер файла
995 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа