close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

kimpim-krasnodar.ru/uploads/OZO/b/2e/tvms

код для вставкиСкачать
Задание к контрольной работе по дисциплине «Теория вероятностей и
математическая статистика»
Раздел 1. Теория вероятностей
1. В партии из 10 изделий 4 бракованных. Наугад выбирают 6
изделий, с возвращением каждый раз вынутого изделия обратно. Определить вероятность того, что среди этих изделий будет 2 бракованных.
2. Из колоды в 28 карт наугад вынимают 5 карт. Какова вероятность
того, что них окажется 2 туза.
3. В первой урне 10 шаров, из них 8 белых, во второй урне 20 ша
ров, из них 4 белых. Из каждой урны вынимают наудачу по одному
шару, затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Какова
вероятность того, что он белый?
4. При изготовлении детали заготовка должна пройти 4 операции.
Предполагая появление брака на отдельных операциях событиями
независимыми. Найти вероятность изготовления стандартной
детали, если вероятность появления брака на первой операции равна
0.03,на второй- 0.01,на третьей - 0,02,на четвертой- 0,05.
5. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому
набирает ее наудачу. Определить вероятность того, что ему придется
звонить впустую не более чем в три места?
6. Произведен залп из двух орудий по мишени. Вероятность по
падания издания из первого орудия равна 0,85, из второго 0,91. Найти
вероятность поражения цели.
7. Для сигнализации об аварии установлены два независимо
работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии
сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,98
для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только
один сигнализатор.
8. Два станка производят детали, которые поступают на общий
конвейер. Вероятность получения бракованных деталей на первом
станке 0,04, на втором 0,05. Производительность второго станка вдвое,
больше производительности первого. Найти вероятность того, что
наудачу взятая с конвейера, деталь не бракованная.
9. Два станка, производят детали. Производительность второго станка
вдвое больше производительности первого. Первый станок производит
в среднем 60% деталей отличного качества, а второй 84%. На удачу
взятая деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того,
что деталь произведена первым станком.
10.Случайная
Х
Р(Х)
величина имеет распределение
представленное таблицей:
-1
0
1
2
0,2
0,2
0,2
вероятностей,
3
0,2
Найти функцию распределения Р(х).Построить многоугольник
распределения.
11. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее
квадратическое отклонение случайной величины примера 10.
Раздел 2. Математическая статистика
1. Дана непрерывная случайная величина с плотностью распределения
φ(х), заданной следующим образом:
Найти А и функцию распределения Р(х)
2. Дана непрерывная случайная величина примера 3. Найти математическое
ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной
величины
3 Вероятность изготовления изделия отличного качества равна0,8.
Найти вероятность того, что среди взятых 60 изделий 30 окажутся
отличного качества.
4 Нормально распределенная случайная величина с параметрами а = I;
σ = 0,4. Найти
5. Фабрика выпускает в среднем 70% изделий первого сорта. Найти
вероятность того, что в партии из 1000 изделий число первого сортных
заключено между 652 и 760.
6. При выборочном обследовании 36 членов семей рабочих и служащих
получены данные о количественном составе семьи: 6, 5, 4, 7, 5, 6, 4, 8, 7, 7, 4,
5, 8, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 6, 5,4, 5, 2, 1, 8, 4, 2, 1, 6, 5,10, 8, 5, 6, 7. Требуется
построить полигон относительных частот и гистограмму. Вычислить моду,
медиану, среднее абсолютное отклонение, коэффициент вариации.
7 Следующие данные получены из случайной выборки по оборотам 8
годовых консолидированных балансов. Числа в таблице показывают объем
продаж и цену единицы товара:
Продажа, тыс. шт.
Цена, руб.
12,2
29,2
18,6
30,5
29,2
29,7
15,7
31,3
25,4
30,8
35,2
29,9
14,7
27,8
11,17
27,0
Построить уравнение регрессии, рассчитать выборочный коэффициент корреляции и дать интерпретацию полученных результатов.
8 Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на Х на основании
корреляционной таблицы:
\ X У \,
10
30
50
15
20
4
7
2
4
3
70
90
10
100
2
25
30
6
5
4
5
2
4
35
40
1
5
6
5
8
4
3
10
Перечень вопросов для подготовки к экзамену
1. Комбинаторный анализ: перестановки, размещения, сочетания.
Правило сумм и правило произведений.
2. Предмет теории вероятностей. Понятие случайного события.
Классификация событий. Основные виды случайных событий.
3. Классическое
определение
вероятности.
Основные
свойства
вероятности.
Статистическое определение вероятности. Свойство
устойчивости.
4. Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения
вероятностей.
5. Независимые события. Теорема умножения вероятностей для
независимых событий.
6. Сумма событий. Теорема сложения вероятностей.
7. Полная группа событий. Противоположные события. Основные
теоремы о вероятностях этих событий.
8. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
9. Схема независимых испытаний.
10. Понятие случайной величины. Виды случайных величин.
11. Закон распределения дискретной случайной величины. Числовые
характеристики ДСВ и их свойства.
12. Функция распределения, ее свойства и график.
13. Биномиальное, пуассоновское и геометрическое распределения.
14. Функция плотности вероятностей, ее свойства и график.
15. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
16. Равномерное распределение НСВ.
17. Показательное (экспоненциальное) распределение.
18. Нормальное распределение. Вероятностный смысл параметров а и .
19. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная
совокупности. Способы отбора. Ошибки репрезентативности и ошибки
регистрации.
20. Статистический дискретный и интервальный ряд распределения.
Полигон и гистограмма.
21. Вариационный ряд. Статистическое распределение частот и
относительных частот. Мода, медиана, размах варьирования, среднее
абсолютное отклонение и коэффициент вариации. Эмпирическая функция
распределения.
22. Статистические оценки параметров распределения, их свойства.
23. Генеральная средняя. Выборочная средняя. Оценка генеральной
средней по выборочной средней. Групповая и общая средние. Теорема о
сложении групповых средних.
24. Генеральная дисперсия. Выборочная дисперсия. Оценка генеральной
дисперсии по исправленной выборочной.
25. Обычные начальные и центральные эмпирические моменты.
26. Доверительная вероятность. Доверительный интервал. Построение
доверительных интервалов для параметров нормального распределения.
27. Метод моментов точечного оценивания. Метод максимального
(наибольшего) правдоподобия точечного оценивания.
28. Условные варианты. Условные эмпирические моменты. Метод
произведений вычисления выборочных средней и дисперсии (случаи
равноотстоящих и неравноотстоящих вариант).
29. Метод сумм вычисления выборочных средней и дисперсии.
30. Статистическая гипотеза. Ошибки I и II рода. Статистический критерий
проверки нулевой гипотезы. Критическая область.
31. Статистическое
исследование
зависимостей.
Выборочный
коэффициент корреляции, его свойства.
32. Корреляционная зависимость. Отыскание уравнения прямой линии
регрессии по несгруппированным данным (метод наименьших квадратов).
33. Корреляционная таблица. Построение уравнения прямой линии
регрессии по сгруппированным данным.
34. Регрессионный анализ, цель применения. Построение графиков
регрессии.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Основная
Университетская б-ка on-line
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб.
пособие. / В.Е. Гмурман. - 12-е изд., перераб. - М.: ЮРАЙТ, 2012. - 480
с.
Университетская б-ка on-line
2. Гусева Е.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб.
пособие. / Е.Н. Гусева. - 5-е изд., стер. - М.: Флинта, 2011. - 220 с.
Айбукс
3. Балдин
К.В.
Основы
теории
вероятностей
и
математической
статистики: Учеб. / К.В. Балдин. - М.: Флинта: НОУ ВПО «МПСИ»,
2010. - 488 с.
4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике: Учеб. пособие для вузов. – 11-е изд.,
перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2011. – 404 с.
5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб.
пособие для бакалавров. – 12–е изд. - М.: Юрайт, 2012. – 479 с.
Дополнительная
6. Балдин К.В. Общая теория статистики: Учеб. пособие / К.В. Балдин,
А.В. Рукосуев. - М.: Дашков и К, 2009. - 311 с.
7. Бугров Я.С. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. /
Я.С. Бугров, С.М. Никольский. - М.: Наука, 1984. - 176 с.
8. Высшая математика для экономистов: Учеб. для вузов / Под ред. Н.Ш.
Кремера. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Банки и биржи: ЮНИТИ,
2003. - 471с.
9. Высшая математика и математическая статистика: Учеб. пособие для
студентов вузов / под общ. ред. Г.И. Попова. - М.: Физ. культура, 2007.
- 366 с.
10.Гмурман В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и
математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов / В.Е.
Гмурман. - 11-е изд., перераб. - М.: Высш. образование, 2009. - 404 с.
11.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб.
пособие для студентов вузов / В.Е. Гмурман. - 12-е изд., перераб. - М.:
Юрайт: Высш. образование, 2009. - 479с.
12.Ильин В.А. Высшая математика: Учеб. для вузов. / В.А. Ильин. - 3-е
изд., перераб. и доп. - М.: Проспект, 2011. - 608с.
13.Кочетков Е.С. Теория вероятностей и математическая статистика:
Учеб.для сред. проф. образования. / Е.С. Кочетков. - М.: ФОРУМ:
ИНФРА-М, 2003. - 240с.
14.Общий курс высшей математики для экономистов: Учеб. для студентов
вузов / под. общ. ред. В.И Ермакова. - М.: Инфра-М, 2008. - 655 с.
15.Омельченко В.П. Математика: Учеб.пособие для сред. проф. образова
ния. / В.П. Омельченко. - 3-е изд., испр. - Ростов н/Д.: Феникс, 2008. 380с.
16.Справочник по высшей математике для экономистов. / под. ред. В.И.
Ермакова. М.: Высш. шк., 1987. - 336 с.
17.Щетинина
С.Ю.
Моделирование
системного
взаимодействия
в
интегрированной воспитывающей физкультурно-спортивной среде /
С.Ю. Щетинина // Теория и практика физической культуры. - 2010. №2. – С.86-88.
Интернет-ресурсы
1. http:// ru.wikipedia.org – Википедия
2. http:// ru.prepody.ru
Документ
Категория
Математика
Просмотров
25
Размер файла
86 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа