close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

vjecji6.ucoz.ru/mat/urok_pifag

код для вставкиСкачать
Урок по теме «Теорема Пифагора»
Геометрия, 8 класс
Цели урока:
Образовательная: добиться усвоения теоремы Пифагора, привить навыки вычисления
неизвестной стороны прямоугольного треугольника по двум известным, научить
применять теорему Пифагора к решению простейших задач
Развивающая:
способствовать
развитию
способности
к
сопоставлению,
наблюдательности, внимания, развитие способности к аналитико-синтетическому
мышлению, расширение кругозора
Воспитательная: формирование потребности в знаниях, интереса к математике
Тип урока: урок изложения нового материала
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация к уроку
План урока:
1. Организационный момент
2. Устные упражнения
3. Исследовательская работа, выдвижение гипотезы и проверка ее на частных случаях
4. Объяснение нового материала
a. О Пифагоре
b. Формулировка и доказательство теоремы
5. Закрепление изложенного через решение задач
6. Задание на дом, подведение итогов урока.
Ход урока
Слайд 2: Выполните упражнения
1. Раскройте скобки: (3+х)2
2. Вычислите 32+х2 при х = 1, 2, 3, 4
- Существует ли натуральное число, квадрат которого равен 10, 13, 18, 25?
3. Найдите площадь квадрата со стороной 11 см, 50 см, 7 дм.
- По какой формуле находится площадь квадрата?
- А как найти площадь прямоугольного треугольника?
Слайд 3: Вопрос-ответ
- Угол, градусная мера которого равна 90° (прямой)
- Сторона, лежащая напротив прямого угла треугольника (гипотенуза)
- Треугольник, квадрат, трапеция, круг – это геометрические … (фигуры)
- Меньшая сторона прямоугольного треугольника (катет)
- Фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки (угол)
- Отрезок перпендикуляра, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей
противоположную сторону (высота)
- Треугольник, у которого две стороны равны (равнобедренный)
Слайд 4: Задача
Построить прямоугольный треугольник со сторонами 3 см,4 см и 6 см.
Задание разбивается по рядам.
1 ряд
2 ряд
3 ряд
Катет a
3
3
Катет b
4
4
Гипотенуза с
6
6
Вопросы:
- Получился ли у кого-нибудь треугольник с заданными сторонами?
- Какой можно сделать вывод? (Прямоугольный треугольник нельзя задать произвольным
образом. Между его сторонами существует зависимость).
- Измерьте получившиеся стороны. (Примерный средний результат от каждого ряда
заносится в таблицу)
1 ряд
3
4
~5
Катет a
Катет b
Гипотенуза с
2 ряд
3
~5,2
6
3 ряд
~4,5
4
6
- Попробуйте установить связь между катетами и гипотенузой в каждом из случаев.
(Предлагается вспомнить устные упражнения и проверить такую же зависимомть между
остальными числами).
- Обращается внимание на то, что точного результата не получится, т.к. измерения нельзя
считать точными.
- Учитель просит высказать предположения (гипотезы): учащиеся формулируют.
- Да, действительно, между гипотенузой и катетами существует зависимость и первым ее
доказал ученый, имя которого вы назовете сами. В честь него эта теорема и названа.
Слайд 5: Расшифруйте
Прямой
1
Гипотенуза
2
Фигуры
1
Катет
2
Угол
2
Высота
4
Равнобедренный
1
П
И
Ф
А
Г
О
Р
Слайд 6: Пифагор Самосский
Далее ученик (или группа учащихся), заранее подготовивший доклад и презентацию о
Пифагоре, рассказывает о нем классу.
- Кто назовет тему сегодняшнего урока?
Учащиеся в тетрадях записывают тему урока: «Теорема Пифагора»
- Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии. С ее помощью доказываются
многие другие теоремы и решаются задачи из различных областей: физики, астрономии,
строительства и др. Она была известна задолго до того, как ее доказал Пифагор. Древние
египтяне использовали ее при построении прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4
и 5 единиц с помощью веревки для построения прямых углов при закладке зданий,
пирамид. Поэтому такой треугольник называют египетским треугольником.
Существует более трехсот способов доказательства этой теоремы. Мы рассмотрим
сегодня один из них.
Слайд 7: Теорема Пифагора
Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов
катетов.
Дано:
Прямоугольный треугольник,
a, b – катеты, с - гипотенуза
Доказать:
c2 = a2 + b2
Доказательство.
1. Продолжим катеты прямоугольного треугольника: катет а - на длину b, катет b –
на длину а.
- До какой фигуры можно достроить треугольник? Почему до квадрата? Чему будет
равна сторона квадрата?
2. Достроим треугольник до квадрата со стороной а + b.
- Как можно найти площадь этого квадрата?
3. Площадь квадрата равна
S  (a  b)
2
S  a  2 ab  b
2
2
- Разобьем квадрат на части: 4 треугольника и квадрат со стороной с.
- Каким образом ещё можно найти площадь исходного квадрата?
- Почему равны получившиеся прямоугольные треугольники?
4. С другой стороны,
S  S кв  4 S тр
S  c  4
2
1
ab
2
S  c  2 ab
2
5. Приравняем получившиеся равенства:
c  2 ab  a  2 ab  b
2
c
2
2
 a b
2
2
2
Теорема доказана.
Существует шуточная формулировка этой теоремы: «Пифагоровы штаны во все
стороны равны». Вероятно, такая формулировка связана с тем, что первоначально эта
теорема была установлена для равнобедренного прямоугольного треугольника. Причем,
звучала она немного по-другому: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе
прямоугольного треугольника равна сумме площадей квадратов, построенных на его
катетах».
Слайд 8: Другая формулировка теоремы Пифагора
А я приведу вам еще одну формулировку этой теоремы в стихах:
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путем
К результату мы придём.
- Итак, сегодня вы познакомились с самой известной теоремой планиметрии – теоремой
Пифагора. Как же формулируется теорема Пифагора? Как еще ее можно сформулировать?
Первичное закрепление материала
Слайд 9: Решение задач по готовым чертежам.
Слайд 10: Решение задач в тетради
Три учащихся одновременно вызываются к доске для решения задач.
Подведение итогов урока:
- Что нового вы узнали сегодня на уроке?
- Сформулируйте теорему Пифагора.
- Что вы научились делать на уроке?
Домашнее задание:
- Выучить теорему Пифагора с доказательством
- Задачи из учебника № 2 (в, г); № 3 (в, г.0
- Для более подготовленных учащихся: найти другие доказательства теоремы Пифагора,
выучить одно из них.
Оценивается работа класса в целом, выделяя отдельных учеников.
Документ
Категория
Математика
Просмотров
13
Размер файла
25 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа