close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Наноэлектроника. Элементы, приборы, устройства  учебное пособие. — 2-е изд. (эл.)

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Г. Г. Шишкин, И. М. Агеев
НАНОЭЛЕКТРОНИКА
ЭЛЕМЕНТЫ
ПРИБОРЫ
УСТРОЙСТВА
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Г. Г. Шишкин, И. М. Агеев
НАНОЭЛЕКТРОНИКА
ЭЛЕМЕНТЫ
ПРИБОРЫ
УСТРОЙСТВА
Учебное пособие
2
Е ИЗДАНИЕ (ЭЛЕКТРОННОЕ)
Рекомендовано
Государственным образовательным
учреждением высшего профессионального образования
«Московский государственный технический
университет имени Н. Э.Баумана»
в качестве учебного пособия для студентов
высших учебных заведений, обучающихся по направлениям
210600 «Нанотехнология», 152200 «Наноинженерия»,
210100 «Электроника и наноэлектроника»
Москва
БИНОМ. Лаборатория знаний
2012
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 621.382(075.8)
ББК 38.852+32.844.1
Ш65
Ш65
Шишкин Г. Г.
Наноэлектроника. Элементы, приборы, устройства [Электронный ресурс] : учебное пособие / Г. Г. Шишкин, И. М. Агеев. —
2-е изд. (эл.). — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. — 408 с. :
ил.
ISBN 978-5-9963-1443-0
В учебном пособии излагаются физические и технологические основы
наноэлектроники, в том числе принципы функционирования и характеристики наноэлектронных устройств на базе квантово-размерных структур:
резонансно-туннельных, одноэлектронных и спинтронных приборов. Рассматриваются особенности квантовых компьютеров, электронных устройств
на сверхпроводниках, а также приборов нанобиоэлектроники. Каждая глава
снабжена контрольными вопросами и заданиями для самоподготовки.
Для студентов технических вузов, аспирантов, преподавателей и практических специалистов в области электроники.
УДК 621.382(075.8)
ББК 38.852+32.844.1
Издание осуществлено при финансовой поддержке федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России»
на 2009–2013 годы по лоту «Проведение научных исследований коллективами
научно-образовательных центров в области нанотехнологий и наноматериалов»,
госконтракт № 02.740.11.0790 от 17 мая 2010 г.
ISBN 978-5-9963-1443-0
c БИНОМ. Лаборатория знаний,
2011
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В своей технологической деятельности человечество до
настоящего времени использует материалы данные изначально,
либо созданные искусственно, но создание их ограничено моле
кулярным уровнем. Нанотехнологии претендуют на новый уро
вень создания материалов и устройств, оперируя во многих слу
чаях отдельными атомами. Независимая объединенная комис
сия Королевской академии наук Великобритании и Королевской
академии инженерных наук предложила следующие определе
ния нанонауки и нанотехнологии. Нанонаука есть изучение яв
лений и свойств материи на атомном, молекулярном и макромо
лекулярном уровне в случае, когда эти свойства значительно от
личаются от таковых при большем пространственном масштабе.
Нанотехнологией является конструирование, создание и приме
нение структур, приборов и систем путем оперирования их фор
мой и размерами на нанометровом уровне.
Изделия нанотехники и, в частности, наноэлектроники на
ходятся на переднем рубеже достижений человечества. Уже
сейчас значимость нанонауки как для прикладных задач, так и
для фундаментальных исследований выступает на первое мес
то, потеснив позиции космических исследований и исследова
ний структуры материи. В ближайшем будущем предвидится
бурное развитие этой области знаний, что предполагает возмож
ность для нее вместе с физикой сложных нелинейных дина
мических систем и квантовой физикой занять ведущее место
в процессе познания мира.
Одна из основных задач нанотехнологии в области электрони
ки состоит в создании больших систем элементов, способных пре
образовывать и запоминать информацию. Такими элементами
обычно являются участки твердого тела с различным типом про
водимости и линиями связи. Однако прогресс наноэлектроники
не исключает возможности использования для ее целей органиче
ских материалов, сложных биологических молекул, таких, как
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
протеины и нуклеиновые кислоты, и даже элементов биологиче
ских объектов.
Впервые некоторые концепции нанотехнологии были про
возглашены Р. Фейнманом в его лекции «Внизу много места»
(“There’s many rooms in the bottom” ) в 1959 г. Он рассмотрел
принципиальную возможность манипулирования материей на
атомном уровне, включая исследование и контроль в наномет
ровом диапазоне. Сам термин «нанотехнология» впервые был
применен исследователем из Токийского университета Norio
Taniguchi в 1974 г. при рассмотрении возможностей использо
вания конструкционных материалов на нанометровом уровне.
В то время основным стимулом разработок в этой области, как
отчасти и сегодня, было развитие наноэлектроники. Отметим,
что нанометрового уровня в литографии фирма IBM достигла еще
в 1970 г., начав выпуск микросхем с разрешением 40—70 нм.
В 1981 г. был создан микроскоп, позволяющий исследовать от
дельные атомы, а в 1985 г. была создана технология, позволяю
щая измерять объекты диаметром в 1 нм. Тем самым сформиро
вались начальные условия для реализации и исследования нано
размерных объектов. Так, уже в 1998 г. был создан транзистор
на основе нанотехнологий.
Наибольший интерес в нанометровом диапазоне вызывает
его нижняя граница от 100 нм и ниже вплоть до атомного уров
ня (0,2 нм), поскольку в этом диапазоне свойства веществ могут
значительно отличаться от их свойств в макрообразцах. Это
связано с двумя обстоятельствами. Во первых, возрастает роль
поверхности и поверхностных эффектов, во вторых, начинают
проявляться различные квантовые эффекты. Квантовые эффек
ты приводят к значительным изменениям оптических, элект
рических и магнитных свойств веществ.
Перед нанотехнологией открываются фантастические перс
пективы во многих областях техники, биологии, медицины.
При этом одной из важнейших областей применения нанотехно
логий, во многом стимулирующей ее развитие, является элект
роника (в более широком плане — электроника, оптоэлектрони
ка и компьютерная техника).
Так, в области электроники и оптоэлектроники в ближай
шей перспективе рассматривается возможность расширения
параметров радиолокационных систем за счет применения фа
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
зированных антенных решеток с малошумящими СВЧ транзис
торами на основе наноструктур и волоконно оптических линий
связи с повышенной пропускной способностью с использовани
ем фотоприемников и инжекционных лазеров на структурах с
квантовыми точками; совершенствования тепловизионных об
зорно прицельных систем на основе использования матричных
фотоприемных устройств, изготовленных на базе нанотехноло
гий и отличающихся высоким температурным разрешением;
создания мощных экономичных инжекционных лазеров на ос
нове наноструктур для накачки твердотельных лазеров, ис
пользуемых в фемтосекундных системах.
В области компьютерной техники применение нанотехно
логий в принципе позволяет конструировать системы, сос
тоящие из тысяч центральных процессоров с параметрами луч
ше современных, и располагать такие системы на площади
менее одного квадратного миллиметра. При этом параметры
человеческого мозга будут превышены по числу элементов
в 1000 раз, по быстродействию в 109 раз, по плотности упаковки
в 109 раз.
Для увеличения чувствительности, снижения уровня шумов,
уменьшения теплового заселения рабочих энергетических уров
ней в используемых материалах и средах многие из микро
электронных и наноэлектронных приборов и систем требуют
при своей работе криогенного охлаждения. Необходимость ох
лаждения до низких температур является препятствием в ши
роком практическом использовании таких элементов и прибо
ров на их основе. Однако в наноструктурах столь глубокое ох
лаждение может быть полезным, так как оно существенно
снижает скорость как взаимной диффузии, так и самодиффузии
компонентов рабочего вещества. Из за крайне малых размеров
наноэлектронных устройств существует опасность их диффузи
онной деструкции при изготовлении и эксплуатации. В настоя
щее время вопросы обеспечения стабильности наноструктур и
уменьшения их диффузионной деградации до конца не решены.
Все сказанное обусловливает необходимость подготовки
квалифицированных специалистов по наноэлектроникие. В то
же время создание учебной литературы в этой области натал
кивается на определенные трудности, поскольку конкретные
технологические приемы, использующиеся при изготовлении
изделий наноэлектроники, непрерывно и чрезвычайно быст
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ро развиваются и совершенствуются. Поэтому в данной кни
ге значительная часть материала посвящена физическим ос
новам функционирования наноэлектронных приборов. Конк
ретные цифры, характеризующие технологию или параметры
существующих и разрабатываемых приборов, при этом явля
ются в значительной мере условными и, вероятно, быстро ус
тареют.
Поскольку существующие программы подготовки студентов
не предполагают знания ими квантовой механики, физики
твердого тела и электроники в объеме, достаточном для понима
ния принципов действия многих наноэлектронных приборов, в
учебном пособии даются ссылки на соответствующую литера
туру и излагаются также основные принципы действия полу
проводниковых электронных приборов.
Содержание учебного пособия в целом соответствует про
грамме обучения по направлениям 210600 «Нанотехнология»,
152200 «Наноинженерия», 210100 «Электроника и наноэлект
роника» и специальностям 202000 «Нанотехнологии в электрони
ке» и 073800 «Наноматериалы». Кроме того, материалы пособия
могут быть использованы в качестве существенного дополнения,
отражающего последние научно технические достижения в облас
ти электроники, при изучении дисциплин «Электроника», «Фи
зические основы микроэлектроники» и смежным с ними курсов
для направления подготовки 210000 «Электронная техника, ра
диотехника и связь», в частности 210300 «Радиотехника».
Работа между авторами распределилась следующим обра
зом: главы 1—3 написаны И. М. Агеевым, главы 4—7 написаны
Г. Г. Шишкиным, глава 8 написана авторами совместно.
Физические и технологические основы наноэлектроники
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
()*
+
Теоретические основы наноэлектроники
!"
#$% &'
Нанотехника и наноэлектроника имеют дело с объектами,
характерные размеры которых относятся к нанометровому
диапазону. Свойства таких объектов (к ним относятся, в част
ности атомы, молекулы и другие микрочастицы) описываются
квантовой механикой (см. например, [26]). Процессы, происхо
дящие в микромире, почти полностью лежат за пределами чув
ственных восприятий, и поэтому понятия квантовой теории ли
шены наглядности, присущей классической физике.
В основе квантовой механики лежит представление о том,
что поведение микрообъектов (микрочастиц) описывается
функцией состояния — волновой функцией, или Ψ функцией.
Волновая функция зависит от пространственных координат qi
и от времени. Квадрат модуля волновой функции |Ψqi (t)|2 пропор
ционален вероятности обнаружения соответствующих значений qi
в момент времени t при измерении, т. е. при взаимодействии
микрообъекта с макроскопическим прибором. Изменение во вре
мени состояния объекта можно определить, решая дифференци
альное волновое уравнение Шредингера для Ψ функции или ис
пользуя операторный метод, предложенный В. Гейзенбергом.
Идею дуализма, т. е. сочетания в одном квантовом объекте
корпускулярных и волновых свойств, впервые высказал Луи де
Бройль, который предположил, что частице с полной энергией Е
(включающей и релятивистский член — энергию покоя m0c2)
и импульсом может быть поставлена в соответствие волна,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
длина которой λ и частота ω связаны с энергией и импульсом со
отношениями
E = ω, = , λ = h/p,
.,-,/
h
где = ------- , h — постоянная Планка, — волновой вектор, рав
2π
2π
ный по модулю ------- .
λ
Из квантовой теории следует ряд принципов, имеющих осно
вополагающее значение для наноэлектроники. Первый из них —
квантование. Его сущность состоит в том, что некоторые физи
ческие величины, описывающие микрообъект, в определенных
условиях принимают только дискретные значения. Так, на
пример, квантуется энергия электрона при его движении в об
ласти пространства, размер которой сравним с длиной волны де
Бройля для этой частицы. Квантование энергии электрона
означает, что она может иметь только лишь некоторый дискрет
ный набор значений. Каждому из этих значений сопоставляют
энергетический уровень, соответствующий данному стационар
ному состоянию. Находясь в стационарном состоянии, электрон
не излучает фотоны. Излучение происходит только при перехо
де из одного состояния в другое.
Фундаментальным законом квантовой механики является
принцип неопределенности Гейзенберга, заключающийся в
том, что существуют пары сопряженных величин, характери
зующих параметры частиц, которые не могут быть определены
с произвольной точностью одновременно. Например, нельзя од
новременно измерить положение частицы и ее импульс, проек
ции момента импульса на две взаимоперпендикулярных оси, а
также энергию частицы в возбужденном состоянии и время
жизни в этом состоянии. И дело, естественно, не в качестве из
мерительной аппаратуры, а в принципиальной невозможности
таких операций. Математически принцип неопределенности
можно выразить в виде неравенств
x px , E t ,
.,-0/
где х, рx, E, t — неопределенность, т. е. интервал значе
ний, координаты, проекции импульса, энергии и времени.
Еще один фундаментальный принцип квантовой механики,
а именно принцип тождественности одинаковых микрочас
тиц, в сочетании с наличием у них собственного механического
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+,-
момента (спина), приводит к важным статистическим законо
мерностям квантовой физики [26]. Это прежде всего принцип
запрета Паули, состоящий в том, что взаимодействующие меж
ду собой одинаковые частицы с полуцелым спином — ферми
оны (к ним относятся электроны, протоны, нейтроны и др.) —
не могут находиться в совершенно одинаковых квантовых со
стояниях. Например, в атоме может существовать только два
электрона с одинаковой энергией и одним и тем же значением
момента импульса и его проекции на какое либо направление.
Этих электронов два, поскольку они могут иметь только две
различных проекции спина (см. п. 1.2., формула (1.27)).
Таким образом, в соответствии с принципами неопределен
ности Гейзенберга и запрета Паули в ячейке фазового простран
ства объемом xpxypyzpz = 3, где xyz — объем в
физическом пространстве, а pxpypz — объем в пространстве
импульсов, также может находиться не более двух электронов с
разными спинами.
Для рассмотрения движения частицы в потенциальном поле,
не зависящем от времени, используется стационарное уравне
ние Шредингера, которое имеет вид
2m
ψ + -------2 [Е – U(x, y, z)]ψ = 0,
.,-1/
где т и Е — масса и полная энергия частицы, U(x) — потенци
∂2
∂2
∂2
альная энергия, = ---------2 + --------2- + --------2- — оператор Лапласа.
∂x
∂y
∂z
Дифференциальное уравнение (1.3) записано относительно
пространственной части волновой функции ψ(x, y, z). Времен
ная ее часть представляет в стационарном случае гармониче
скую функцию, квадрат модуля которой равен единице:
e
i
– --- Et
= e–iωt,
.,-2/
Поскольку для стационарных задач, которые рассматрива
ются в этой книге, важна только пространственная часть волно
вой функции, то ее мы и будем рассматривать в дальнейшем. На
волновую функцию налагаются очевидные с точки зрения фи
зики условия: она должна быть однозначной и непрерывной
вместе со своей первой производной.
Зная волновую функцию, можно найти не только вероят
ность нахождения частицы в данной точке пространства, но и
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
средние значения величин, зависящих от координат. Расчет
ный аппарат квантовой механики дополняется операторными
методами. Оператор в самом общем виде — это правило, по кото
рому одному математическому объекту, в нашем случае — функ
ции, ставится в соответствие другой объект, т. е. другая функция.
Примерами операторов могут служить арифметические дейст
вия, дифференцирование, интегрирование и др. В квантовой
механике различным физическим величинам сопоставляются
линейные самосопряженные (эрмитовы) операторы.
Известно, что для оператора существуют особые функции ψi,
которые называются собственными. Они отличаются тем, что
при действии на них данного оператора R функция не меняется
по существу, а лишь умножается на некоторое число cR, которое
называется собственным значением для этой функции:
R ψi = ciRψi.
.,-3/
Если собственные функции взять в качестве базиса, то мат
рица собственных значений оператора в этом базисе будет иметь
простой диагональный вид. Существенной особенностью исполь
зуемых в квантовой механике самосопряженных операторов
является то, что их собственные значения суть действительные
числа.
Физическая интерпретация всего изложенного состоит в сле
дующем. Каждой динамической переменной (физической вели
чине) соответствует оператор. Волновая функция ψ состояния
системы может быть разложена по собственным функциям ψi этого
оператора аналогично тому, как вектор может быть разложен по
координатам, причем коэффициенты разложения играют роль ко
ординат вектора в пространстве базисных функций. Таким обра
зом, волновая функция содержит в себе возможность нахождения
системы в любом состоянии, соответствующем определенной ба
зисной функции. При измерении (взаимодействии с макрообъек
том) реализуется определенное состояние системы ψi с вероятно
стью, равной квадрату модуля соответствующего коэффициента
разложения, с которой собственная функция оператора ψi, соот
ветствующая этому состоянию, входит в разложение волновой
функции ψ состояния системы. При этом измеренное значение
физической величины, которую представляет этот оператор R ,
равно собственному значению CiR с той же вероятностью.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+,-
Важное обстоятельство, на которое следует обратить внима
ние, состоит в том, что операторы не обязательно подчиняются
коммутативному закону. Другими словами, результат действия
произведения операторов, которое определяется как последова
тельное применение операторов к функции, иногда зависит от
последовательности применения операторов. Это же, как из
вестно, справедливо и для матриц, с помощью которых можно
представлять операторы. Таким образом, если имеются два опе
ратора (или матрицы) R и S, то RS не обязательно равно SR.
Если операторы коммутируют, т. е. RS – SR = 0, то они
имеют общий набор собственных функций и переменные, соот
ветствующие этим операторам, можно измерить одновре
менно. Для некоторых операторов (например, для операторов
координаты и импульса) это не выполняется.
Для определения вида оператора какой либо физической
величины используют принцип соответствия. Квантовая меха
ника, являясь более общей теорией, включает в себя классиче
скую механику как предельный случай. При этом все соотноше
ния между динамическими переменными в квантовой механи
ке должны оставаться такими же, как и в классической
механике, например, связь операторов кинетической энергии и
импульса имеет классический вид:
p2
2m
E = --------- .
.,-4/
В соответствии с классическими формулами определяет
ся связь операторов импульса и момента импульса как век
торное произведение радиуса вектора на вектор импульса, т. е.
= [ × ]. Проекции момента импульса на оси имеют также
классичес кий вид:
l x = y pz – z py,
l y = z px – x pz,
.,-5/
l z = x py – y px.
Таким образом, можно определить некоторые исходные опе
раторы, а затем по формулам классической механики постро
ить все остальные необходимые операторы.
В качестве исходных выбирают операторы координаты и им
пульса. Оператор координаты r , как и всякий оператор, отве
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
чающий независимой переменной, сводится к умножению на
эту переменную:
.,-6/
х = х, у = у, z = z.
Оператор импульса постулируется следующим образом:
∂
∂x
∂
∂y
∂
∂z
px = –i ------- , py = –i ------ , pz = –i ------ .
.,-7/
Для обоснования такого выбора оператора импульса вос
пользуемся трехмерным уравнением Шредингера (1.3) для сво
бодной частицы ( при U = 0):
2
∂2
∂2
∂2
– --------- ⎛⎝ ---------2 + --------2- + --------2- ⎞⎠ ψ = Eψ.
2m ∂x
∂y
∂z
.,-,8/
С другой стороны, согласно формуле (1.6) можно также на
писать
1
--------- ( p x2 + p y2 + p z2 )ψ = Еψ.
2m
.,-,,/
Отсюда следует, что оператор квадрата импульса имеет вид:
p2 = –2,
.,-,0/
что согласуется с соотношениями (1.9).
9 %#
При рассмотрении многих разделов наноэлектроники, в ча
стности, посвященных спинтронике и квантовым компьюте
рам, необходимо использовать понятия момента импульса и
спина частиц.
Совокупность операторов = {l x, l y, l z}, определяемых соот
ношениями (1.7), представляет оператор момента импульса.
Оператор квадрата модуля момента импульса определяется оче
видным выражением
||2 = l x2 + l y2 + l z2 .
.,-,1/
Операторы проекций момента импульса попарно не комму
тируют, т. е. они не могут одновременно иметь определенные
значения. В то же время каждый из операторов проекций мо
мента импульса коммутирует с оператором ||2.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+,-
Вследствие этого состояния электрона в атоме характеризу
ют полным моментом импульса l и одной из его проекций,
которые принимают дискретные значения, т. е. квантуются.
Две другие проекции момента импульса не имеют определенно
го значения в этих состояниях.
Квантовая механика дает формулы квантования квадрата
момента импульса электрона ||2 и его проекции lz на некоторое
направление z:
||2 = l(l + 1) = 2,
.,-,2/
lz = m.
.,-,3/
Здесь орбительное квантовое число l и магнитное кван
товое число m принимают целочисленные значения:
l = 0, 1, 2, ..., n – 1,
m = –l, –l + 1, –l + 2, ..., 0, 1, 2, ..., l.
.,-,4/
Оператор момента импульса l связан с «круговым» (орби
тальным) движением частицы. Если частица заряжена, то ее
«вращательное движение», т. е. наличие момента импульса по
рождает аналог замкнутого тока с соответствующим магнит
ным моментом. Кроме этого, целый ряд экспериментов указы
вает на существование у частиц не только рассмотренного мо
мента импульса, но и дополнительного собственного момента
импульса, не зависящего от орбитального движения. Этот мо
мент импульса называется спином (см. п. 1.1). Спин — это су
щественно квантовая и одновременно релятивистская характе
ристика микрочастиц.
Последовательное теоретическое описание спина частиц мо
жет быть выполнено только в рамках релятивистской кванто
вой механики. Т. Дирак показал, что квадрат модуля соответ
ственного механического момента (спина) квантуется, причем
формула квантования спина аналогична выражению (1.14) для
орбительного момента:
s2 = s(s + 1)2.
.,-,5/
Однако значение спинового квантового числа s, определяе
мое из теории Дирака, не обязательно должно быть целым как
орбитальное квантовое число l в выражении (1.16). У элемен
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
1
тарных частиц, таких, как электрон, протон, нейтрон, s = --- .
2
Это означает, что для таких частиц возможны только две раз
личных проекции спинового момента импульса на произволь
ную ось (или, как говорят, две ориентации спина):
1
2
sz = --- .
.,-,6/
Полный момент импульса частицы (электрона) складывает
ся из спина и момента импульса орбитального движения. Опе
ратор полного момента импульса является суммой соответст
вующих операторов:
= + .
.,-,7/
Собственные значения оператора квадрата полного момен
та импульса выражаются аналогичным формуле (1.14) соотно
шением
|| 2 = j(j + 1)2.
.,-08/
По правилу сложения моментов в квантовой механике при
условии независимости систем (если спин не взаимодействует с
орбитальным моментом) число j пробегает следующий ряд зна
чений:
j = |l – s|, |l – s| + 1, ..., l + s – 1, l + s.
.,-0,/
Частицы с массой покоя, отличной от нуля, обладающие мо
ментом импульса, имеют также и магнитный момент. Отноше
μ к механическому называется гиро
ние магнитного момента магнитным отношением γ. Для орбитального движения элект
рона
e
2mc
γ = γl = – ------------ ,
.,-00/
где c — скорость света в вакууме, m, e — масса покоя и модуль
заряда электрона. (Знак «–» в соотношении (1.22) показывает,
что магнитный и механический моменты для электрона направ
лены в противоположные стороны.)
Удобно ввести величину, которая называется магнетон Бора
e
μB = ------------ = 0,927•10–23 Дж/Tл.
2mc
.,-01/
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+,-
Тогда операторы магнитного момента μl и орбитального мо
мента импульса электрона связаны простым соотношением:
μl = –μB .
.,-02/
Операторы собственного магнитного момента μs и спина электрона связаны аналогичным соотношением:
μs = –2μB ,
.,-03/
с той лишь разницей, что спиновое гиромагнитное отношение
e
mc
γs = – -------- вдвое больше орбитального.
Поэтому говорят, что спин электрона характеризуется «двой
ным магнетизмом», при этом проекция спинового магнитного
момента на направление внешнего магнитного поля равна одно
му магнетону Бора.
Частицы, составляющие ядро атома (нуклоны) также обла
дают спином. Полный магнитный момент ядра складывается из
магнитных моментов нуклонов, а полный момент атома являет
ся суммой момента ядра и электронных моментов.
Необходимо отметить, что поскольку масса нуклона в 1840
раз б о л ь ш е массы электрона, то магнитный момент нуклона,
как следует из формулы (1.23), во столько же раз м е н ь ш е
и определяется ядерным магнетоном.
9:'$
Существование магнитного момента у электрона и ядра атома
приводит к возникновению в определенных условиях резонанс
ных явлений. Явление магнитного резонанса следует рассматри
вать в рамках квантовой механики. Однако возможна и его на
глядная интерпретация с позиций классической механики.
Если на вращающееся тело (частицу, обладающую моментом
импульса) подействовать какой либо силой (непараллельной оси),
то ось вращения начнет смещаться в направлении, перпендику
лярном направлению действующей силы. Это явление, называе
мое прецессией, хорошо известно каждому, кто запускал вол
чок. Ось вращения волчка под действием силы тяжести прецес
сирует.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
На заряженную частицу, обладающую моментом импульса и
соответствующим ему магнитным моментом, в постоянном маг
нитном поле также действует сила, вызывающая прецессию оси
вращения [9]. Движение вектора магнитного момента μ в этом
случае определяется уравнением
μ
d
------- = γ[ μ, ],
dt
.,-04/
где γ — гиромагнитное отношение, a — вектор магнитной ин
дукции.
Для решения этого уравнения целесообразно ось z направить
вдоль вектора постоянного магнитного поля и представить в
декартовых координатах векторное произведение [ μ, ], учи
тывая, что Вz = B0, Вx = Вy = 0. В результате получается система
уравнений
dμ
---------x- = γ(μyB0),
dt
.,-05/
dμ y
---------- = –γ(μxB0),
dt
.,-06/
dμ
---------z = 0.
dt
.,-07/
Решение этой системы уравнений дает μx = Asin ω0t, где ω0 =
= γB0, а для μy получается выражение μy = A cos ω0t. Резуль
тирующий вектор μ1 проекции магнитного момента на ось xy
вращается в плоскости ху с угловой скоростью ω0. Уравнение
(1.29) показывает, что проекция вектора магнитного момента
на ось z постоянна. Описанная ситу
ация иллюстрируется рисунком 1.1.
Возникающее вращение вектора
ω
момента импульса называется лар
моровской прецессией, а частота
μ
μ
ω0 — ларморовской частотой. При
прецессии угол θ между вектором
θ
магнитного момента и осью z остает
ся постоянным. Также постоянна и
μ
μ в по
энергия магнитного момента μ
μ
ле 0, пропорциональная скалярно
-,-,
μ и 0.
му произведению векторов Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+,-
Приложим теперь дополнитель
ω
но переменное синусоидальное маг
нитное поле 1, направленное для
определенности вдоль оси х, как
μ
показано на рисунке 1.2.
θ
Движение в этом случае будет
ω
несколько сложнее. Для его ана
′
лиза представим переменное сину
πθ
соидальное магнитное поле 1 в
′
виде суммы двух магнитных по
лей, равномерно вращающихся с
частотой изменения поля 1 в про
тивоположных направлениях в
-,-0
плоскости ху. Предположим те
перь, что частота переменного по
ля 1 совпадает с ларморовской частотой прецессии ω0 вектора
магнитного момента в постоянном поле В0. В этом случае в сис
теме координат, вращающейся вместе с вектором магнитного
момента, одна из компонент поля В1, которая вращается в том
μ, будет не
же направлении, что и вектор магнитного момента подвижна. Эта компонента вызовет дополнительную прецессию
вектора магнитного момента вокруг вращающейся оси х′. Вто
рая составляющая поля В1 будет приводить к периодическим
колебаниям вектора магнитного момента, которые в данном
случае не существенны.
Обычно напряженность переменного магнитного поля В1 зна
чительно меньше напряженности постоянного поля В0. Поэтому
прецессия вокруг вращающейся оси х′ происходит значительно
медленнее, чем вокруг оси z. В лабораторной системе координат
магнитный момент описывает сложную траекторию по сфериче
ской поверхности. В описанном случае угол θ между направле
нием вектора магнитного момента и осью z уже не постоянен, а
медленно изменяется от значения θ до π – θ. Такое движение на
зывается нутацией.
Важно то, что в случае нутации вместе с изменением угла θ
изменяется и энергия магнитного момента в постоянном магнит
ном поле, которая равна скалярному произведению вектора маг
нитного момента и вектора магнитной индукции. Очевидно,
данное явление носит резонансный характер. Для электрона оно
называется электронным парамагнитным резонансом (ЭПР), а
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
в случае ядерного магнитного момента — ядерным магнитным
резонансом (ЯМР).
Если рассматривать это явление, основываясь на принципах
квантовой механики, то непрерывное изменение угла θ следует за
менить дискретными скачками, которые соответствуют дискрет
ным значениям проекции вектора магнитного момента на ось z.
Энергия взаимодействия магнитного диполя с полем опре
деляется в классическом случае формулой Е = –
μ
. Для получе
ния оператора взаимодействия (гамильтониана) следует заме
нить в этом выражении физические величины их квантовыми
аналогами:
H = –μB,
.,-18/
или
H = –γ j zB0,
.,-1,/
где γ — гиромагнитное отношение, j z — оператор проекции пол
ного момента импульса.
Отсюда видно, что значения энергии частицы определяются
выражением
Еm = –γB0m = –μBB0m,
.,-10/
где m — суммарное магнитное квантовое число, принимающее
дискретный ряд значений. Таким образом, энергетические уров
ни Еm являются эквидистантными с разностью энергий между
соседними уровнями
E = μBB0.
.,-11/
Если на систему накладывается дополнительное переменное
магнитное поле с частотой, близкой к частоте E/, возможны
индуцированные переходы между уровнями. Частота таких пе
реходов ω0 = γВ0 совпадает с ларморовской частотой.
Таким образом, с точки зрения квантовой механики магнит
ный резонанс представляется следующим образом. (Для опреде
ления рассмотрим ЭПР.) В отсутствие магнитного поля энергия
электрона, обладающего магнитным моментом, не зависит от маг
нитного квантового числа m. Это очевидно, поскольку нет внеш
него поля, нет выделенного направления в пространстве, и энер
гия электрона зависит только от квадрата момента импульса (ана
лог классического вращения). В этом случае энергия электрона
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+,-
определяется квантовым числом l. Говорят, что существует вы
рождение уровня энергии по квантовому числу m. Включение
внешнего магнитного поля приводит к тому, что состояния с раз
личной проекцией момента импульса начинают различаться по
энергии. Из одного уровня энергии, характеризовавшегося
квантовым числом l, получается 2l + 1 уровеней энергии с раз
ными числами m, т. е. наличие магнитного поля снимает вырож
дение энергетического состояния. Если дополнительно воздей
ствовать на электрон внешним переменным магнитным полем,
то при равенстве частоты действующего поля частоте перехода
между уровнями имеет место ЭПР, т. е. происходит вынужден
ный переход электрона.
%#'!;'$<#='#'
Рассмотрим важнейшую задачу квантовой механики, имею
щую прямое отношение к наноэлектронике — это прохождение
частицы через потенциальный барьер, или туннельный эффект.
Проанализируем движение квантовой частицы массы m (на
пример, электрона) в потенциальном поле U(x) следующего ви
да (рис. 1.3):
U(x) = 0
U(x) = U0
x<0
x 0.
.,-12/
В одномерном случае потенциальная энергия U(x) явно не за
висит от времени и пространственная часть волновой функции
ψ(x) = ψ удовлетворяет стационарному уравнению Шредингера
в форме
2m
d2ψ
----------2 + -------- [E – U(x)]ψ = 0.
2
dx
.,-13/
В классической динамике вся
кая частица c энергией E1, пере
мещающаяся в таком поле слева
направо, отражается от потен
циального барьера при x = 0,
как от стенки. Если же энергия
частицы Е2 > U0, то по законам
классической механики она сво
бодно проходит в область x > 0 и
-,-1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
движется там с меньшей скоростью, определяемой кинетиче
ской энергией Е2 – U0. В квантовой физике оказывается воз
можным проникновение частицы в классически запрещенную
область в случае E1 < U0 и отражение частицы от потенци
ального барьера в случае Е2 > U0. Такое движение частиц по
казано на рисунке 1.3 штриховыми линиями.
Для областей х < 0 и х > 0 уравнение Шредингера (1.35) мож
но записать в следующем виде:
d2ψ
----------2 + k2ψ = 0,
dx
d2ψ
----------2 = k′2ψ = 0.
dx
x<0
,
.,-14/"
x>0
здесь
2m
2mE
2
-------k2 = ------------2 , k′ =
2 (E — U0).
.,-15/
Решениями этих уравнений являются экспоненциальные
функции, которые в общем виде записываются следующим об
разом:
ψ(x) = A1eikx + B 1–ikx ,
х<0
.
–ik′x
ik′x
ψ(x) = A2e + B2e
, х>0
.,-16/
Выражения (1.38) при E > U0 являются суперпозицией плос
ких волн, распространяющихся в положительном (плюс в пока
зателе экспоненты) и отрицательном (минус в показателе экспо
ненты) направлениях оси x. Квадрат амплитуды волны пропор
ционален плотности потока вероятности [26]:
k
j A = ------- |A2|2, j B
2
m
1, 2
k
= ------- |B1, 2|2.
m
.,-17/
Для падающего на барьер потока частиц положим, что А1 = 1
(см. рис. 1.3). Для определения других коэффициентов нужно
воспользоваться условиями, налагаемыми на волновую функ
цию, а именно сама функция и ее производная должны быть не
прерывны [26]. Поэтому при х = 0 должны выполняться гра
ничные условия
ψ(+0) = ψ(–0),
ψ′(+0) = ψ′(–0).
.,-28/
С учетом соотношений (1.40) можно определить A2 и В1. Что
касается В2, то этот коэффициент равен нулю, так как в облас
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+,-
ти х > 0 нет отраженных волн, распространяющихся в отрица
тельном направлении оси x. В результате получим систему
уравнений:
1 + В1 = А2 — из первого условия (1.40),
k – kB1 = k′A2 — из второго условия (1.40).
Решение этой системы имеет вид
2k
k – k′
B1 = ---------------- , A2 = ---------------- .
.,-2,/
k + k′
k + k′
Видно, что частицы испытывают отражение (В1 = 0) даже ес
ли их энергия выше потенциального барьера. Отношение соот
ветствующих потоков вероятности, т. е. коэффициент отраже
ния R и прохождения D будут равны:
2
4kk′
k – k′
R = ⎛⎝ ----------------⎞⎠ , D = -----------------------2- .
k + k′
( k + k′ )
.,-20/
Рассмотрим теперь случай Е < U0. При этом k′ — чисто мни
мая величина, которую удобно записать в виде k′ = iκ, где
1
κ = --
2m ( U 0 – E ) . Тогда отраженная волна запишется в виде
k – iκ
ψr = ----------------- е–ikx = е–i(kx + δ).
.,-21/
k + iκ
Отражение приводит к изменению фазы волны, а коэффици
k – iκ
ент отражения R = 1 (модуль комплексного числа ----------------- равен
k + iκ
единице). При этом частицы все таки проникают в область х > 0,
так как ψ(x) ≠ 0, но волновая функция в этой области экспонен
циально затухает:
2k
ψ(x) = А2e–κx = ----------------- е–κx.
k + iκ
.,-22/
Мнимый волновой вектор κ в этом случае представляет коэф
фициент затухания. Плотность вероятности |ψ(d)2| того, что час
тица находится в точке d, равна
2
4k
- –2κd.
|ψ(d)2| = ------------------2
2e
k +κ
.,-23/
Проникновение частиц в область запрещенных энергий пред
ставляет специфический квантовый эффект, получивший на
звание туннельного эффекта.
В электронике часто случается ситуация, когда электрон взаи
модействует с барьером конечной протяженности (рис. 1.4).
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
Вероятность прохождения
частицы через потенциальный
барьер определяется его шири
ной (толщиной) d и высотой
U0 – E. Так, коэффициент про
хождения D, или коэффициент
прозрачности барьера, равный
отношению |ψ(d)2| / |ψ(0)2|, в со
ответствии с формулами (1.44,
1.45) записывается в виде
-,-2
D=e
2
– --- d 2m ( U 0 – E )
.
.,-24/
Таким образом, электроны
могут проходить через потенциальные барьеры, превышающие
их энергию. Однако поток прошедших частиц экспоненциально
уменьшается с ростом толщины и высоты барьера, а также
массы m частиц). Поэтому существенная плотность тока может
наблюдаться только в случае тонких потенциальных барьеров
малой энергетической высоты.
<# В наноэлектронных структурах очень часто встречается слу
чай движения электрона между двумя потенциальными барье
рами. Такая структура называется потенциальной ямой. Каче
ственный анализ движения электрона в квантовой яме (рис. 1.5)
при ее ширине d, сравнимой
с длиной волны де Бройля λ
электрона, дает картину, резко
отличающуюся от классическо
го случая (d λ).
В классическом случае час
тица (электрон), двигаясь вдоль
оси х, будет попеременно отра
жаться от правого и левого скач
ка потенциала (стенки) и, та
ким образом, совершать коле
бательное движение. Энергия
частицы в этом случае может
-,-3
быть произвольной. В случае
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+,-
ямы конечной глубины (см. рис. 1.5, б) энергия частицы в яме
E < min {U1U2}.
Если же рассматривать электрон как квантовую частицу вол
ну, то нужно учесть, что при ее движении к правому потенциаль
ному барьеру и отражении от него падающая волна (с амплиту
дой А1 в предыдущей задаче об отражении электрона от потенци
ального барьера) складывается с отраженной (с амплитудой В1).
Тот же процесс происходит при отражении от противоположно
го (левого) барьера. Если ширина ямы будет равна целому числу
полуволн, образуется стоячая волна. Явление полностью анало
гично образованию стоячих электромагнитных волн в резонато
ре. Поскольку длина волны электрона зависит от его энергии, в
потенциальной яме могут находиться электроны только с опре
деленными (дискретными) значениями энергии, при которых на
ширине потенциальной ямы укладывается целое число элек
тронных полуволн.
Запишем уравнение Шредингера для случая движения элек
трона в потенциальной яме (см. рис. 1.5). Решение упрощается
для бесконечно глубокой ямы (см. рис. 1.5, а). В этом случае по
тенциальная энергия записывается в следующей форме:
0
U(x) = при 0 < x < d
при x 0 и x d.
Решение уравнения следует искать в двух областях — вне
ямы и внутри ее. Поскольку вне ямы, где потенциальная
энергия бесконечна, частица находиться не может, ее волновая
функция там равна нулю. Из условия непрерывности она равна
нулю и в точках х = 0, x = d.
Это требование служит граничным условием для решения
уравнения Шредингера внутри ямы. В этой области, т. е. при
0 < х < d, уравнение Шредингера для стационарных состояний
(1.3) имеет вид:
2m
d2ψ
----------2 = – -------- Еψ.
2
dx
.,-25/
Его решение в данном случае удобно записать в виде
ψ =Asin (kx+ α).
.,-26/
Здесь
k=
2mE
-------------.
2
.,-27/
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
Используем граничные условия: ψ(0) = 0, ψ(l) = 0. Следстви
ем первого условия будет α = 0. Второе условие дает
.,-38/
kd = nπ,
где n — любое целое число, не равное нулю (квантовое число).
Подставив выражение для волнового числа (1.49), найдем воз
можные значения энергии
π Еn = ---------------2- n2.
2 2
.,-3,/
2md
С математической точки зрения дискретность энергии возни
кает как следствие граничных условий для ψ функции.
Отметим важные особенности полученного решения. Раз
ность энергий между соседними уровнями En уменьшается при
увеличении массы частицы и размеров области движения в соот
ветствии с выражением:
π En = Еn + 1 – Еn = ---------------2- (2n + 1).
2 2
2md
Например, для электрона (т 10–27 г), движущегося в облас
ти d 10–8 см, получаем E 1эВ, а для молекулы с массой
m 10–23 г, движущейся в области d 10 см, оказывается, что
E 10–20 эВ. Эта энергетическая ступенька настолько мала,
что энергию молекулы можно рассматривать как непрерывно
меняющуюся величину.
ΔE n
1
Относительная разность энергий ----------- --- стремится к нулю
En
n
при n , т. е. дискретность перестает проявляться при боль
ших квантовых числах. Таким образом, квантовые свойства по
тенциальных ям (и других структур) проявляются только для
легких частиц, или микрочастиц (например, электронов), при
чем размеры структур должны быть достаточно малы.
В случае ямы конечной глубины (см. рис. 1.5, б) решение за
дачи усложняется и приводит к трансцендентному уравнению
для волнового числа k ~
E (E — энергия частицы):
k
k
kd = nπ – arcsin --------------------- – arcsin --------------------- .
2mU 1
2mU 2
.,-30/
Его анализ показывает, что при различных значениях потен
циалов U1,2 всегда имеется настолько малая ширина ямы, что
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+,-
в ней не будет ни одного дискретного уровня. С другой стороны,
в симметричной яме (U1 = U2 = U0) всегда имеется по крайней
мере один уровень энергии, расположенный вблизи ее верха:
2
md
E0 = U0 – -----------2- U 02 .
2
.,-31/
'>'<&>>'%%'!
Как мы видели выше, при взаимодействии электрона с
электрическим полем (потенциальными барьерами) в микро
структурах решающую роль играет его волновая природа. В этих
процессах очень существенную роль играют интерференцион
ные явления. Именно они приводят к возникновению дискрет
ных уровней энергии в квантовых системах. Интерференцион
ные эффекты проявляются и в других случаях, имеющих отно
шение к наноэлектронике.
Рассмотрим движение электронов по тонкому проводнику,
имеющему разветвление с последующим слиянием (рис. 1.6).
Такая конструкция (интерферометр) служит для демонстрации
эффекта Ааронова—Бома [6]. В центре кольца, по которому
движутся электроны, распложен соленоид, магнитное поле кото
рого, направленное перпендикулярно плоскости рисунка, созда
ет магнитный поток Ф. Стрелками А обозначен векторный потен
циал магнитного поля. Для наблюдения эффекта необходимо
обеспечить квазибаллистический режим пролета электронов
(см. п. 1.7), т. е. они должны двигаться практически без неупру
гих столкновений с узлами кристаллической решетки на длине
ветвей кольца. В этом случае ток на выходе определяется интер
ференцией электронных волн. Поскольку движение электронов
либо параллельно, либо антипараллельно векторному потенци
алу, возникает разность фаз волновых функций электронов
Ф
Ф0
ϕ= 2π ------- ,
.,-32/
где Ф0 = h/e — квант магнитного потока [9]. Амплитуда сум
марной волны, образующейся на выходе, зависит от этой раз
ности фаз, и таким образом, изменяя магнитное поле, можно
наблюдать периодическое изменение сопротивления проводя
щего кольца. Практически наиболее ярко эффект Ааронова —
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
Ф
-,-4
-,-5
Бома проявляется при измерении сопротивления углеродных
нанотрубок, о чем более подробно рассказывается ниже (п. 2.3).
Изменение проводимости, обусловленное фазовой интерфе
ренцией, может наблюдаться в низкоразмерных структурах
полупроводников. Дефекты внутри полупроводника создают
потенциальные барьеры, которые электроны (электронные вол
ны) должны преодолеть. Схематически этот процесс представ
лен на рисунке 1.7 для одного атома примеси, нарушающего ко
герентное распространение электронов.
В результате изменения траектории, которое может быть вы
звано изменением электрического или магнитного полей, что эк
вивалентно смыканию петли Ааронова — Бома, составленной из
путей А и В, возникают колебания электронной проводимости
материала. Это явление называется универсальной флуктуаци
ей проводимости. Оно весьма постоянно во времени и зависит от
особенностей конфигурации рассеивающих центров в образ
це. Условием наблюдения флуктуаций является сопоставимость
размеров образца с длиной фазовой когерентности волн, которая
определяется плотностью центров рассеяния в материале образ
ца. Среднеквадратичное отклонение проводимости имеет поря
док e2h. При увеличении размеров образца квантование колеба
ний проводимости сглаживается усреднением по большому ко
личеству происходящих интерференционных процессов.
Следующий интерференционный процесс, в котором ярко
проявляются волновые свойства электронов, а именно прохож
дение электроном системы потенциальных барьеров, широко
используются при разработке наноэлектронных приборов.
Рассмотрим для начала простейшие системы, состоящие из
двух квантовых ям, разделенных потенциальным барьером
(рис. 1.8, [11], [32]). Системы отличаются тем, что в первом слу
чае (cм. рис. 1.8, а) рассматриваются ямы одинаковой ширины
d1 и одинаковой глубины. Во втором случае (cм. рис. 1.8, б) —
ямы различной глубины и ширины d1 и d3. Численный рас
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+,-
-,-6
чет [32] волновых функций электрона (см. кривые на рис. 1.8)
и значений разрешенной энергии для этой модельной зада
чи показывает, что первоначально одиночные уровни энергии
(см. рис. 1.5, а), характерные для частицы в одиночной яме, рас
щепляются на два подуровня, которые соответствуют симметрич
ным и антисимметричным волновым функциям (см., например,
рис. 1.8, а). При увеличении числа ям и барьеров усложняет
ся энергетическая система уровней электрона в ямах и, соот
ветственно, вид зависимостей для коэффициента прохожде
ния D.
В случае трех квантовых ям каждый уровень расщепляется
на три подуровня и т. д. При увеличении числа ям (k 7) под
уровни сливаются и превращаются в сплошные зоны, разделен
ные интервалами запрещенных энергий.
Такая искусственно созданная структура называется сверх
решеткой и будет рассмотрена в п. 1.8.
$'
'''$ '!'%%'!
Для объяснения физической природы проводимости различ
ных веществ, в том числе и наноструктур, используется зонная
теория, составляющая одну из основ физики твердого тела. На
помним ее основные положения [9].
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
Движение электрона в твердом теле описывается уравнением
Шредингера с соответствующим гамильтонианом — оператором
полной энергии, в котором потенциальная энергия электрона
является периодической функцией с периодом, равным периоду
кристаллической решетки. Это означает, что при смещении
электрона на вектор решетки n = 1n1 + 2n2 + 3n3 (1, 2, 3 —
базисные векторы, n1, n2, n3 — целые числа) он будет находиться
в полностью аналогичных условиях, с той же плотностью веро
ятности, т. е. его волновая функция (функция Блоха) может из
мениться только на фазовый множитель, равный e
ψk ( + n) = e
i n
ψk().
i n
:
.,-33/
Вследствие этого волновую функцию можно записать в виде
ψk () = uk() e i ,
.,-34/
где uk() — произвольная периодическая функция с периодом
n кристаллической решетки: u( + n) = u().
Действительно, в этом случае
ψk ( + ) = uk( + n) e
= uk() e i e
i n
=e
i ( + n )
i n
ψk().
=
.,-35/
Вектор называют квазиволновым, а вектор = называют
квазиимпульсом электрона. Эти названия указывают на опре
деленную аналогию движения электрона в рассматриваемом
случае со свободным движением, когда волновая функция элек
трона представляет плоскую волну. Очевидно, волновая функ
ция свободного электрона является частным случаем функции
(1.56) при uk() = const. Ее можно получить из условия равенства
вероятности обнаружить электрон в любой точке пространства.
Эквивалентность всех точек пространства означает отсутствие
сил, действующих на электрон, или постоянство потенциальной
энергии. В периодическом потенциальном поле uk() не сводится
к константе, поэтому аналогия между импульсом и квазиим
пульсом оказывается неполной. В частности, компоненты ква
зиимпульса не являются собственными значениями оператора
импульса. Тем не менее, наличие инвариантности относительно
сдвига в обоих случаях приводит к возможности характеризо
вать состояние электрона некоторым постоянным вектором —
импульсом или квазиимпульсом.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+,-
При исследовании движения электрона во внешнем поле или
взаимодействия электрона с фононами, атомами примеси и де
фектами решетки часто потенциальную энергию можно пред
ставить в виде
U() + δU(),
.,-36/
где U() — потенциальная энергия электрона в периодическом
кристаллическом поле, a δU() — непериодическая функция,
описывающая перечисленные взаимодействия электрона. При
этом оказывается, что задачу можно решать с помощью прибли
женного метода эффективной массы. Идея его состоит в том,
что уравнение Шредингера с потенциальной энергией (1.58)
сводится к более простому уравнению, содержащему только
δU(). Роль периодического потенциала сводится к изменению
оператора кинетической энергии, в который вместо массы сво
бодного электрона входит эффективная масса, описывающая
поведение электрона в идеальном кристалле.
На рисунке 1.10 показаны зависимости кинетической энер
гии электрона (а), его скорости (б) и эффективной массы (в) от
модуля волнового вектора.
Рост волнового вектора приво
дит вначале к увеличению ско
рости электрона v и эффективной
массы m*, а затем эффективная мас
са становится отрицательной, а ско
рость электрона падает до нуля по
мере приближения волнового числа
π
π к значению π/a. Такое парадоксаль
∂
∂
ное, с классических позиций, пове
дение электрона обусловлено его
волновой природой и интерферен
цией проходящих и отраженных от
потенциальных барьеров, создавае
мых ионами решетки, волн. Рост
волнового вектора (квазиимпульса)
однозначно связан с уменьшением
длины волны де Бройля электрона,
что при некоторой ее величине при
водит к полному отражению элект
рона, аналогичному брэгговскому от
ражению электромагнитных волн от
периодических слоев кристалличе
ской решетки.
-,-,8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
Все предыдущие рассуждения касались случая стационарно
го электрического поля. Ситуация изменится, если рассматри
вать скачок электрического поля с крутым передним фронтом.
Для наблюдения эффекта необходимо, чтобы характерное вре
мя изменения поля было меньше времени релаксации импульса
электрона (характерного времени, в течение которого в резуль
тате столкновения электрон теряет приобретенный за счет элек
трического поля импульс).
В достаточно сильных полях скорость дрейфа электронов vd
при этом может достигать величин, значительно превышающих
скорость насыщения в стационарных полях, когда включаются
механизмы рассеяния, уменьшающие величину vd. Рассчитан
ные скорости дрейфа электрона в кремнии в зависимости от вре
мени действия прямоугольного импульса представлены на
рисунке 1.11 [11], из которого видно, что электроны при ком
натной температуре за время порядка 0,5 пс разгоняются до
скорости, в два раза превышающей скорость насыщения. За это
время их энергия достигает энергии оптических фононов, и они
начинают активно на них рассеиваться, что приводит к сниже
нию скорости дрейфа до постоянной величины насыщения.
Кривые 1 и 2 на рис. 1.11 представляют результат расчета ско
рости дрейфа vd электронов для Т = 77K и Т = 293K. Этот эф
фект можно использовать в тонких слоях полупроводников.
Действительно, при скорости 107 см/с электрон пролетает область
100 нм за время 10–12 с. Поэтому
всплеск скорости во времени при
ведет к увеличению скорости по
пространству на всю толщину по
лупроводникового слоя. Посколь
ку быстродействие электронных
приборов определяется скоростью
дрейфа носителей заряда, описы
ваемый эффект может существен
но улучшить временные парамет
ры приборов.
Необходимый резкий скачок
напряженности электрического
поля может быть реализован за
счет пространственной неодно
родности полупроводника в нано
-,-,,
метровом диапазоне. Расчет по
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+,-
казывает, что при приложении к структуре n+—i—n+, полученной
с помощью двусторонней имплан
тации кремния в пластины арсени
да галлия, напряжения 2В зависи
мость скорости дрейфа электронов
от нормированного расстояния x/L
(L = 75 мкм) имеет вид, представ
ленный на рисунке 1.12 [11].
Здесь скачок электрического по
ля возникает за счет неоднород
-,-,0
ности структуры полупроводника
и носит стационарный характер.
Электроны при движении попадают в область крутого скачка
поля и испытывают резкое изменение скорости. После про
хождения скачка электроны будут продолжать двигаться по
инерции с небольшим числом актов рассеяния. В этом случае
их движение называется баллистическим.
'!'?
=@ - Сверхрешеткой называется периодическая
структура, состоящая из тонких чередующихся в одном направ
лении слоев полупроводников. Период сверхрешетки обычно на
много превышает постоянную кристаллической решетки, но
меньше длины свободного пробега электронов. Такая структура
обладает, помимо периодического потенциала кристаллической
решетки, дополнительным потенциалом, обусловленным чере
дующимися слоями полупроводников, который называют по
тенциалом сверхрешетки. Наличие потенциала сверхрешетки
существенно меняет зонную энергетическую структуру исход
ных полупроводников. Впервые сверхрешетки были рассмотре
ны Л. В. Келдышем в 1962 г.
Сверхрешетки обладают многими уникальными свойствами.
В сверхрешетках может быть почти подавлена электронно ды
рочная рекомбинация, поэтому в течение длительных проме
жутков времени возможно существенное отклонение от теплово
го равновесия. Концентрация электронов и дырок в сверхрешет
ках не является фиксированным параметром, определяемым
легированием, а представляет собой легко перестраиваемую ве
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
личину. Наличие потенциала сверхрешетки существенно влияет
на энергетический спектр, благодаря чему сверхрешетки обла
дают рядом свойств, которые отсутствуют у обычных полупро
водников. Параметры потенциалов сверхрешетки легко изме
нять в широких пределах, что, в свою очередь, приводит к суще
ственной модификации энергетического спектра. Так, можно
регулировать зонную структуру полупроводниковых сверхреше
ток. Это позволяет, в частности, сильно изменять их транспорт
ные свойства, создавая на основе сверхрешеток низкошумящие
лавинные детекторы, фотоумножители, сверхбыстродействую
щие приборы, фотодетекторы и др.
':;'%%''!'?- Дополнительный пери
одический потенциал сверхрешетки, накладываемый на потен
циал кристаллической решетки полупроводника, приводит к су
щественным изменениям структуры энергетических зон. Ана
лиз энергетической структуры можно провести в рамках модели
Кронига — Пенни [6]. Периодический потенциал сложной фор
мы в этой модели заменяется набором прямоугольных потенци
альных ям одинакового размера, расположенных на одинаковом
расстоянии друг от друга. Вид потенциала показан на рис. 1.13.
Уравнение Шредингера (1.3) для рассматриваемого здесь одно
мерного случая можно записать следующим образом:
d ψ
– --------- ----------2 + U(x)ψ = Eψ.
2
2
.,-37/-
2m dx
Волновая функция для свободного электрона представляет
плоскую волну, пространственная часть которой в стационар
ном случае имеет вид ψ(х) = Сеikx. При движении в периодиче
ском потенциальном поле следует учесть два обстоятельства.
Первое — связь модуля волново
го
вектора k с энергией E не вы
ражается здесь простой форму
2mE
лой k2 = ------------2 , а должна быть
-,-,1
определена из решения задачи,
поскольку необходимо учиты
вать эффективную массу электро
на. Второе — естественно предпо
ложить, что амплитуда плоской
волны С периодически изменяет
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+,-
ся в пространстве с периодом, равным периоду структуры, т. е.
мы опять, как в п. 1.7, записываем волновую функцию электро
на в виде функции Блоха типа (1.55):
ψ(x) = u(x)eikx.
.,-48/
Подставляя волновую функцию (1.60) в уравнение Шредин
гера (1.59), получим два уравнения — для области ямы и для об
ласти барьера:
du
d2u
2mE
---------2- + 2ik ------- + ⎛ ------------- – k2 ⎞ u = 0,
⎠
⎝ 2
dx
dx
2m ( U 0 – E )
du
d2u
---------2- + 2ik ------- – ⎛ --------------------------------- + k2 ⎞ u = 0.
⎠
⎝
dx
2
dx
.,-4,/"
Введем обозначения
1
α = --
1
2mE , β = ---
2m ( U 0 – E )
и запишем решение уравнений (1.61) в общем виде:
u1 =А1ei(α – k)x + B1e–i(α + k)x
u2 = A2ei(β – ik)x + B2e–(β + ik)x
0 < x < a,
a < x < a + b.
.,-40/"
Условия непрерывности для функций u1,2(x) и производных
′ (x) в точках разрыва потенциала, т. е. в точках х = а и х = а + b,
u 1,2
приводят к линейной системе четырех уравнений, из которой
можно определить коэффициенты A1,2 и В1,2. Условием сущест
вования нетривиального решения однородной системы (все пра
вые части уравнений равны нулю) является равенство нулю
главного определителя системы, что дает уравнение
β –α
cos k(a + b) = -------------------- sh(βb) sin (αa) + ch (βb) cos (αa).
2
2αβ
2
.,-41/
Полученное дисперсионное соотношение связывает энергию
электрона E, которая входит в выражения для α и β, с его волно
вым вектором k.
Подробное исследование этого уравнения не входит в нашу
задачу. Отметим только наиболее важные результаты. Слева в
формуле (1.63) стоит косинус, который не может быть больше
единицы. Функция справа y(E) (при некоторых произвольных
значениях входящих в нее параметров, выбранных здесь лишь
из соображений наглядности) имеет характерный вид, пока
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
занный на рисунке 1.14. Вид
но, что при некоторых зна
чениях аргумента (энергии E,
представленной в относитель
ных единицах) значения функ
ции y(E) превышают единицу,
и значит при этих значениях
аргумента решение уравнения
(1.63) отсутствует. Разрешенны
ми
оказываются только те значе
ния аргумента Е, при которых
-,-,2
y(E) 1 (на рис. 1.14 эти области
заштрихованы). Этот пример на
глядно демонстрирует образование разрешенных и запрещенных
зон энергии при движении электрона в периодическом поле.
В общем случае решение уравнения (1.63) может быть полу
чено лишь численно. Однако при некоторых упрощающих пред
положениях (в частности о том, что потенциальные барьеры
очень высокие и очень узкие) можно получить аналитическое
выражение для решения, которое имеет следующий вид:
Е = E0n – Cn + (–1)nAn cos ka,
.,-42/
π где E0n = ---------------2- n2 — уровни энергии (1.51) в одиночной беско
2 2
2ma
нечно глубокой потенциальной яме шириной а; Сn, An — посто
янные величины, зависящие, в частности, от проницаемости
потенциального барьера.
Из выражения (1.64) видно, что уровни энергии в периодиче
ском поле опускаются на величину Сn. На изменение уров
ня энергии также влияет третье слагаемое в правой части со
отношения (1.64). Поскольку в это выражение входит перио
дическая ограниченная функция cos ka, энергия E изменяется
также по гармоническому закону в ограниченных пределах, что
определяет зонный характер энергетического спектра элект
ронов.
Все рассуждения, приведенные выше, одинаково справедли
вы как для естественной кристаллической решетки, так и для
искусственной сверхрешетки. Но так как период сверхрешетки
d = a + b (см. рис. 1.13) значительно больше постоянной кристал
лической решетки, то получающиеся при этом сверхрешеточные
зоны (минизоны) представляют собой более мелкое дробление
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+,-
энергетических зон исходных
полупроводников (рис. 1.15).
Здесь штриховой линией пока
зана зависимость энергии элек
трона при его движении по
кристаллической решетке по
лупроводника от волнового век
тора. Упрощая рассмотрение,
π
π
π
можно считать, что выше этой π
кривой находится зона про
-,-,3
водимости. Зона проводимос
ти в данном случае разбивает
ся на три минизоны проводимости в интервалах энергии от Е0
до Е1, E2 до Е3, и от Е4 до E5. Между ними лежат запрещенные
зоны.
Следует помнить, что образование минизон происходит толь
ко при движении электронов вдоль оси сверхрешетки (перпен
дикулярно плоскостям скачка потенциала) в отличие от обра
зования энергетических зон при движении электронов вдоль
л ю б о г о н а п р а в л е н и я в естественной кристаллической
решетке.
A#&':;!
$'$ '!'%%'!
Потенциальные ямы и другие структуры, ограничивающие
движение электрона, можно создать в полупроводниках мето
дами, описанными ниже (гл. 3).
В потенциальных ямах в направлении движения, перпенди
кулярном плоскости скачка потенциала, энергия электрона,
как это было показано в п. 1.5, принимает дискретный ряд зна
чений. В то же время движение электронов вдоль плоскости не
ограничено и подчинено законам, справедливым для трехмер
ных кристаллов.
В результате полная энергия электрона имеет смешанный
характер и представляет сумму дискретного значения, опре
деляемого соотношением (1.64), и двух слагаемых, представ
ляющих кинетическую энергию движения электрона вдоль
плоскости раздела полупроводников. Кинетическую энергию
электрона можно записать в классическом виде, если ввести
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
эффективную массу электрона m*; тогда полная энергия E име
ет вид
p2
2m
p2
2m
2( k 2 + k 2 )
2m
x
y
x
y
-.
E = En + -----------*- + -----------*- = En + ------------------------------*
.,-43/
За счет второго и третьего слагаемых электрон, находящий
ся на квантовом уровне n (для поперечного движения) может
обладать любой энергией от Еn до бесконечности. Эта непрерыв
ная совокупность состояний называется подзоной размерного
квантования.
Можно ограничить движение электрона в двух направлени
ях. Такая структура называется квантовой нитью. Для кван
товой нити энергия электрона определяется выражением
(1.65), в котором следует оставить только два первых слагае
мых. В случае, когда движение электрона ограничивается во
всех трех направлениях, электрон, подобно тому, как это имеет
место в атомах, может обладать энергией только из дискретного
набора значений En. Этот случай называется квантовой точ
кой. Квантовая точка во многих отношениях подобна искусст
венному (созданному) атому [11].
Наличие потенциальных барьеров, ограничивающих движе
ние электронов, приводит не только к возникновению диск
ретных уровней энергии, но и меняет плотность разрешен
ных состояний в зоне проводимости, что обусловлено принци
пом запрета Паули для случая свободных частиц со спином 1/2
(см. п. 1.1).
Фазовый объем, занимаемый свободным электроном (фазо
вая ячейка) в условиях обычного трехмерного пространства, ра
вен h3 (h — постоянная Планка). Пользуясь этим, можно легко
подсчитать количество вакансий dz для электронов в единице
объема, обладающих энергией в диапазоне dE около значения
E, т. е. определить плотность состояний N(E) = dz/dE. Элект
рон с энергией Е обладает импульсом 2mE . Следует учесть,
что импульс — это векторная величина, поэтому такой же энер
гией будут обладать и другие электроны, с другим направлени
ем вектора импульса. Все они располагаются в пространстве им
пульсов в объеме между двумя сферами радиусами р и р + р.
Объем такого шарового слоя равен 4πp2dp (площадь поверхно
сти сферы умноженная на толщину шарового слоя dр), а число
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+,-
2
2
8πp dp
4πp dp
- = -------------------- (умножени
электронов в нем составляет dz = 2 -------------------3
3
h
h
ем на два здесь учтено, что в каждой фазовой ячейке может на
ходиться два электрона с разными спинами). Перейдя от им
пульсов к энергиям, получим окончательное выражение для
плотности состояний в трехмерном случае (в выражении учте
но, что энергия отсчитывается от дна зоны проводимости Еп):
* 3/2
2m ⎞
dz
N3(E) = -------- = 4π ⎛⎝ ----------2 ⎠
dE
(E – Еп)1/2.
.,-44/
Примерно таким же образом плотность состояний вычисля
ется и в случае структур пониженной размерности. Рассмотрим
случай двумерной системы (квантовой ямы). Плотность состоя
ний определяется как отношение числа электронных состояний
в интервале энергий от Е до E+ dE, приходящихся на е д и
н и ц у п л о щ а д и (в рассмотренном выше трехмерном случае —
на единицу объема), к интервалу dE. Число электронов, обла
дающих импульсом в диапазоне от р до p + dp, приходящихся
на единицу поверхности, с учетом двукратного вырождения по
спину определяется выражением
2π
4πp
------2- d(p2).
dz = ---------2 dp =
.,-45/
h
h
Поскольку р2 = 2m* (Е – Е1), где Е1 — энергия первого разре
шенного уровня, от которого отсчитывается энергия, и d(p2) =
= 2m*dE, плотность состояний, приходящихся на единицу пло
щади, для электронов с энергией вблизи значения Е > E1 опре
деляется выражением
4πm *
dz
m*
- = --------2- .
N2(E) = -------- = -------------2
dE
π
.,-46/
В трехмерном случае плотность состояний рассматривается
для одной зоны проводимости, и функция N3(E) изменяется не
прерывно. В двумерном случае в зоне проводимости существует
много подзон, причем они перекрываются (поскольку несколько
электронов могут находиться в одной и той же точке фазового
пространства, если у них различается состояние, определяемое
дискретной энергией En поперечного квантованного движения).
Таким образом, при увеличении энергии плотность состояний в
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
квантовой яме скачками увеличивается по мере достижения оче
редного разрешенного уровня. Окончательно полная плотность
состояний N2(E) имеет вид
im *
π
i
N2(E) = ---------2- ,
.,-47/
где i — число разрешенных уровней энергии, лежащих ниже
энергии электрона Е.
Подобным образом можно получить выражения N1(E) и
N0(E) для одномерных и нульмерных структур (для квантовых
нитей и квантовых точек). Для квантовой нити плотность со
стояний N1(E) (на единицу длины) равна
1
2m
N1(E) = ------------- Σ ---------------------- .
i
.,-58/
E – Ei
Графики зависимости плотности состояний для различных
случаев размерности [32] показаны на рис. 1.16. В квантовых ни
тях плотность состояний уменьшается в диапазоне энергий, ле
жащем между соседними разрешенными состояниями, а струк
π
π
π
-,-,4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+,-
тура состояний квантовых точек аналогична спектру изоли
рованного атома, т. е. состоит из дискретных уровней энергии.
В реальности скачкообразное и δ образное изменение плотности
состояний сглаживается за счет различных механизмов уши
рения, (см. рис. 1.16, г). Плотность электронных состояний в
полупроводниковой сверхрешетке также существенно отлича
ется от соответствующей величины в трехмерном кристалле. На
рис. 1.17 [32] показана зависимость плотности электронных со
стяний N(E) в сверхрешетке от энергии Е (сплошная кривая 1).
Интервал изменения энергии ограничен тремя первыми минизо
нами. Ширина каждой из этих минизон обозначена соответст
венно Е1, Е2 и Е3. Для сравнения на этом же рисунке приве
дены зависимости (1.66) и (1.69) для трехмерного электронного
газа (кривая 2) и для двумерного газа электронов (ступенчатая
штриховая линия 3).
Умножив плотность состояний электронов, зависящую от их
энергии, на вероятность обладания соответствующей энергией,
т. е. на функцию Ферми (для вырожденного полупроводника)
или Больцмана (для невырожденного полупроводника), и про
интегрировав по всему интервалу энергий, получим собствен
ную концентрацию электронов в зоне проводимости.
Введение примесей в наноразмерные структуры, так же, как
и в случае объемного полупроводника, приводит к сущест
венному изменению концентрации электронов. При этом сле
дует учитывать, что потенциальные барьеры, ограничивающие
структуры, изменяют свойства электронов, связанных с при
месью. Особенно сильно это сказывается для тех состояний при
месных атомов, для которых размер электроннных орбит больше
Δ
Δ
Δ
-,-,5
-,-,6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
ширины структуры. Можно показать, что в случае потенциаль
ной ямы со стенками бесконечной высоты энергия ионизации во
дородоподобной примеси (донора) возрастает в 4 раза по сравне
нию с трехмерным кристаллом, при том условии, что ширина
ямы много меньше боровского радиуса водородоподобного доно
ра. Таким образом, одни и те же доноры, введенные в полупро
водник с пониженной размерностью, образуют в запрещенной
зоне полупроводника более низкие уровни по сравнению с обыч
ным полупроводником. Увеличение энергии ионизации приме
си связано с локализацией электронной волны потенциальны
ми стенками ямы около заряженного ядра, что препятствует от
рыву электрона. В случае очень тонких размерных структур с
конечной высотой потенциальных барьеров, образованных по
лупроводником с широкой зоной, который окружает полупро
водник с менее широкой запрещенной зоной, необходимо учи
тывать возможность туннельного перехода электрона примеси в
широкозонный полупроводник, окружающий яму. При этом
локализующее действие стенок ослабевает, и энергия связи воз
вращается к значению для трехмерного полупроводника с учетом
отличия эффективных масс электрона в широкозонном и узко
зонном полупроводнике. Зависимость энергии ионизации при
меси от ширины потенциальной ямы (рис. 1.18) представлена
как зависимость отношения энергии донорного уровня в дву
мерном полупроводнике (Е2) к энергии донорного уровня в обыч
ном трехмерном полупроводнике (E3) от ширины потенциальной
ямы d [32]. Штриховая кривая относится к случаю бесконечно
глубокой ямы, а сплошная линия — к случаю потенциальных
барьеров конечной высоты.
Следует также отметить, что энергия связи электрона с атомом
примеси, т. е. положение донорного уровня в запрещенной зоне,
зависит от положения атома примеси относительно стенок ямы.
Это приводит к размыванию энергетического уровня вследствие
усреднения по многим атомам примеси и превращению его в при
месную зону. Аналогично изменению уровней примесных атомов
в структурах пониженной размерности изменяются уровни эк
ситонов. Энергия связи электрона с дыркой так же, как и водоро
доподобной примеси, в двумерном электронном газе возрастает в
четыре раза по сравнению с трехмерным случаем. Вследствие это
го экситонные эффекты в квантоворазмерных системах оказыва
ются выраженными более сильно, чем в объемном кристалле.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+,-
&'
Волновые свойства электрона ярко проявляются в явлении
одноэлектронного туннелирования. Это явление представляет
интерес как один из прогрессивных путей создания новых ти
пов электронных приборов. Одноэлектронные приборы — это
приборы, в которых контролируется перемещение определен
ного количества электронов, в частности одного. В таких прибо
рах электроны перемещаются посредством туннелирования.
Поскольку времена туннельного перехода малы, теоретический
предел быстродействия одноэлектронных приборов очень вы
сок. Кроме того, энергопотребление одноэлектронных схем дол
жно быть чрезвычайно низким. По оценкам основоположника
одноэлектроники К. К. Лихарева теоретический предел для од
ноэлектронных приборов по частоте составляет сотни терагерц,
а энергопотребление одного прибора ~ 3•10–8 Вт.
Рассмотрим структуру, состоящую из двух областей провод
ника, разделенных тонким диэлектриком. В этой структуре ток
переносится комбинированно: непрерывно в проводнике и
дискретно путем туннелирования через диэлектрик. Свободные
электроны в проводнике могут смещаться на любое малое рас
стояние, поэтому суммарный переносимый заряд изменяется
монотонно с дискретностью меньшей, чем заряд электрона. По
существу, рассматриваемая структура (два проводника и ди
электрик между ними) представляет собой конденсатор. Его
энергия составляет величину
2
q
Е = -------- .
.,-5,/
2C
При приложении к внешним контактам напряжения начинает
ся непрерывное изменение заряда на границе проводника с ди
электриком, т.е происходлит зарядка конденсатора. Накопле
ние заряда продолжается до тех пор, пока не произойдет тунне
лирование одного электрона. Если первоначальный заряд на
обкладках равен q0, то после туннелирования он станет q0 – е.
Видно, что энергия конденсатора уменьшится, если q0 больше e/2.
При начальном заряде, меньшем е/2, энергия конденсатора уве
личивается и туннелирования не происходит. Соответственно на
пряжение, при котором становится возможным туннельный пере
e
ход электрона, должно превышать величину U = -------- . Эффект
2C
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
отсутствия туннельного тока при приложении напряжения,
меньшего указанной величины, носит название кулоновской
блокады [6]. Наблюдение кулоновской блокады и одноэлектрон
ного туннелирования в однобарьерной структуре сопряжено с
большими экспериментальными трудностями. Для этого необхо
димо, чтобы изменение энергии при переходе электрона было
много больше температурных флуктуаций:
E kT.
.,-50/
Кроме этого, необходимо, чтобы изменение энергии было значи
тельно больше квантовых флуктуаций, которые определяются
соотношением неопределенности Гейзенберга:
Et > h.
.,-51/
Поскольку характерное время процесса t определяется по
стоянной времени зарядки конденсатора RС, последнее условие
можно записать в виде:
h
E --------- .
RC
.,-52/
Комбинируя (1.71) (при q = е и E = E) и (1.72), можно полу
чить условие
2
e
С ------------ .
2kT
.,-53/
Подставив значения заряда электрона и постоянной Больц
мана, получим, что даже при гелиевых температурах (T = 4,2 К)
емкость перехода и подводящих проводников не должна превы
шать 2•10–16 Ф, что практически очень трудно реализовать. По
этому на практике используется двухбарьерная структура (см.
гл. 5, рис. 5.15).
Это может быть металличе
ский
проводник с металличе
ским или полупроводниковым
островком в его разрыве. Ост
ровок по размерам соответст
вует квантовой точке, в кото
рой локализовано определен
ное количество электронов.
Он имеет емкостную связь с
электродами С1 и C2. Как и в
случае однобарьерной структу
ры, существует диапазон на
-,-,7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+,-
пряжений, в котором отсутствует электрический ток вслед
ствие кулоновской блокады. Однако симметрия вольтамперной
характеристики (ВАХ) при положительных и отрицательных
напряжениях, характерная для однобарьерной структуры, мо
жет быть нарушена вследствие дополнительных ограничений,
связанных с существованием разрешенных электронных со
стояний в островке. В случае несимметричных барьеров, когда
один из них имеет б ольшую прозрачность для туннельного пе
рехода, ВАХ приобретает специфический ступенчатый вид,
представленный на рисунке 1.19. Такую характеристику назы
вают кулоновской лестницей. Электрод у барьера с большей
прозрачностью называется истоком, а с меньшей прозрачно
стью — стоком. Прозрачность барьера можно характеризовать
его сопротивлением (R1 и R2 на рис. 5.15). Повышение напряже
ния на внешних контактах приводит к увеличению падения на
пряжения главным образом на стоковом барьере, поскольку он
обладает б ольшим сопротивлением. Падение напряжения на
истоковом барьере остается почти неизменным, а поскольку
именно его величина определяет скорость инжекции электро
нов в островок, общий ток также изменяется слабо. Это приво
дит к образованию пологой части ВАХ. При этом в каждый мо
мент времени на островке находится определенное количество
электронов, зависящее от приложенного напряжения. После
дующее увеличение тока происходит, когда повышение напря
жения приводит к увеличению заряда островка на один элект
рон, т. е. с периодичностью UC/e.
В реальных условиях действуют различные факторы, приво
дящие к отклонению от одноэлектронного туннелирования, ха
рактерного для рассмотренных идеальных процессов. Одним из
таких факторов являются малые квантовые флуктуации числа
электронов в промежуточных островках двух или многобарь
ерных структур. Они приводят к возникновению виртуальных
состояний, в которые из истока туннелируют электроны с энер
гией, меньшей той, которая необходима для преодоления куло
новской блокады. Такой перенос электронов происходит па
раллельно с одноэлектронными процессами, контролируемыми
кулоновской блокадой. Он называется сотуннелированием. Со
туннелирование может происходить без изменения энергии пе
реносимого электрона или с изменением энергии в процессах ге
нерации и рекомбинации электронно дырочных пар.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
Наряду с рассмотренными полуклассическими эффектами,
возможно проявление чисто квантовых эффектов, заключающих
ся в туннелировании электронов через системы квантовых уров
ней, которые могут образовываться в островках при их наномет
ровых размерах. В этом случае на кулоновской лестнице будет
проявляться структура энергетических уровней островка [6].
($;'
Спинтроника является областью электроники, изучающей
проблемы использования спина электронов в твердотельных
системах.
Как отмечалось выше, электроны обладают зарядом и спином,
но до недавнего времени их зарядовые и спиновые свойства рас
сматривались по отдельности. В классической электронике заря
ды электронов подвергаются воздействию электрических полей,
при этом спиновыми свойствами электронов обычно пренебрега
ют. Другие традиционные прикладные направления, например
магнитная запись, используют свойства спина, но только приме
нительно к такой макроскопической характеристике, как намаг
ниченность ферромагнетика. Эта картина начала качественно ме
няться в 1988 г. с момента открытия гигантского магнито
резистивного эффекта (гигантского магнетосопротивления) в
магнитных многослойных пленках, положившего начало эффек
тивному управлению движением электронов путем воздействия
на их спиновые магнитные моменты. Для дальнейшего напом
ним основные положения, касающиеся спина электрона и маг
нитных свойств веществ (см. п.п. 1.2, 1.3). Намагниченность ве
щества определяется как магнитный момент единицы объема.
Безразмерная величина χ, равная отношению намагниченности к
напряженности внешнего магнитного поля Н, называется маг
нитной восприимчивостью: χ = J/Н. Относительная магнитная
проницаемость вещества μ — коэффициент пропорциональности
между вектором магнитной индукции и напряженностью маг
нитного поля — определяется выражением μ = 1 + χ. Проявле
ние магнитных свойств веществ весьма разнообразно, хотя тради
ционно все вещества делятся на три группы: диамагнетики, па
рамагнетики и ферромагнетики. Диамагнетизм веществ связан
в основном с орбитальными магнитными моментами электронов
и рассматриваться не будет. Причиной парамагнитных и ферро
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+,-
магнитных свойств веществ является преимущественно спино
вая составляющая магнитного момента электрона [10, 31].
Существует несколько механизмов, приводящих к усилению
магнитного поля в веществе — парамагнетизму. Один из них
связан с эффектом Зеемана. Электроны с проекцией магнитно
го момента вдоль внешнего поля имеют энергию меньшую, чем
электроны с направлением магнитного момента против внешне
го поля. Таким образом, в магнитном поле происходит расщеп
ление энергетических уровней электронов в атомах. В условиях
термодинамического равновесия распределение электронов по
энергиям определяется законом Больцмана, в связи с чем плот
ность электронов с направлением магнитного момента вдоль
внешнего поля оказывается несколько большей, чем с противо
положным направлением. Парамагнетизм, обусловленный этим
механизмом, также как и диамагнетизм, сравнительно мал.
Магнитная восприимчивость парамагнетиков находится в пре
делах 10–6—10–2. Самыми сильными парамагнетиками являют
ся кислород и азотная кислота.
Парамагнетизм Паули связан с превышением концентра
ции электронов с одним направлением спина над концентраци
ей электронов с противоположным направлением спина. При
чина, по которой это происходит, связана с зависимостью плот
ности состояний от энергии. Рассмотрим обычный металл с
частично заполненной зоной проводимости. Допустим, что спра
2
p
ведлив закон дисперсии для электронов Е = --------- , при котором
2m
μ
плотность состояний в зоне проводимости N(E) E (см. (1.66)).
В отсутствие магнитного поля плот
'%#( ность состояний электронов с различ
%)#$
ным направлением спинов одинакова.
При включении магнитного поля про
"#$%
исходит сдвиг состояний электронов,
&%#
как показано на рисунке 1.20. При
этом появляется избыток электронов
со спином, направленным вдоль по
ля (на рис. 1.20 обозначены стрелкой
вверх, слева от оси энергии), который
обеспечивает парамагнетизм Паули.
Парамагнетизм Паули тем сильнее,
!
чем больше плотность электронных
-,-08
состояний около уровня Ферми.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
Наиболее сильно проявляются эффекты, связанные с магнит
ными моментами электронов, в ферромагнетиках. В них спины
электронов незаполненных оболочек атомов ориентируются па
раллельно вследствие обменного взаимодействия [26].
Обменное взаимодействие в ферромагнетиках приводит к то
му, что энергетически выгодным является состояние, при кото
ром спины электронов на 3d оболочке (или 4f оболочке для ред
коземельных элементов) направлены параллельно, что вызы
вает макроскопическую спонтанную намагниченность металла.
В реальных образцах ферромагнетика достаточно большого
объема спины параллельны только в отдельных областях, кото
рые называются доменами. Образование доменов объясняется
конкуренцией обменного и классического магнитного диполь
ного взаимодействия спинов. Дипольное взаимодействие при
мерно на три порядка слабее обменного, но оно спадает обратно
кубу расстояния, в то время как обменное взаимодействие спа
дает экспоненциально. Начиная с некоторого расстояния об
менное взаимодействие становится слабее дипольного и более
выгодным оказывается конфигурация с антипараллельным на
правлением спинов доменов.
Для практических целей спинтроники необходимо помимо
ферромагнитных металлов иметь ферромагнитные полупровод
ники. Такими свойствами обладают соединения типа А3В5 и по
лупроводниковые шпинели (например, CdCr2Se4). Однако моно
кристаллы этих соединений трудно выращивать, и, кроме того,
у них низкая температура ферромагнитного перехода (темпе
ратура Кюри), что затрудняет их практическое использование.
Другой путь состоит в сплавлении немагнитных полупроводни
ков с магнитными элементами. Такие материалы получили на
звание разбавленных магнитных полупроводников. Наиболее
известный из них (Gа, Mn) As с температурой Кюри 110 К спосо
бен работать при температуре жидкого азота (77 К), что позво
ляет широко использовать его в исследованиях.
Спиновые эффекты, используемые в спинтронных приборах, в
явном виде проявляются через транспортные явления в элек
тронных структурах, помещенных в магнитное поле. Для их ре
ализации необходимо осуществить ориентацию спинов. Эта зада
ча в настоящее время решается двумя способами: с помощью оп
тической ориентации и с использованием спиновой инжекции.
Оптическая ориентация осуществляется при поглощении по
лупроводником света с круговой поляризацией. Напомним, что
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+,-
квант электромагнитного излучения (фотон) имеет спин, рав
ный 1, если вектор напряженности электрического поля враща
ется по часовой стрелке, и –1 в противоположном случае. При
поглощении фотона и переходе электрона из валентной зоны
полупроводника в зону проводимости спин фотона прибавляет
ся к полному моменту импульса электрона, изменяя его соот
ветственно на +1 или –1. Это может привести в определенных
условиях к различию в концентрации электронов в зоне прово
димости со спином вдоль направления распространения света и
с противоположным направлением.
Рассмотрим, например, случай поглощения света с круговой
поляризацией арсенидом галлия. Зона проводимости этого по
лупроводника сформирована из s состояний (l = 0), и, таким об
разом, полный момент импульса электрона j составляет 1/2. Ва
лентная зона образуется из p орбиталей (l = 1), и, следователь
но, полный момент импульса может принимать значения 3/2 и
1/2. В первом случае (j = 3/2) образуются две подзоны — тяже
лые и легкие дырки, во втором случае (j = 1/2) образуется одна
подзона, которая называется отщепленной. Важно, что макси
мумы энергии легких и тяжелых дырок совпадают, а максимум
энергии отщепленной зоны лежит ниже. При поглощении фото
нов со спином +1 происходят переходы электронов с изменени
ем полного момента импульса j: –3/2 –1/2, –1/2 +1/2 из
подзон тяжелых и легких дырок и переход –1/2 +1/2 из от
щепленной подзоны. Квантово механический расчет дает отно
шение вероятностей этих переходов 3 : 1 : 2 соответственно.
Если энергия фотона достаточно велика, переходы будут проис
ходить из всех подзон, и количество электронов в зоне проводи
мости с проекциями спина –1/2 и +1/2 будет одинаковым. Если
же энергии фотона недостаточно для перевода электрона из от
щепленной подзоны, поскольку ее максимум лежит ниже мак
симумов двух других подзон, будут происходить переходы
электронов только из подзон тяжелых и легких дырок. В этом
случае, как видно из соотношения вероятностей переходов, ко
личество электронов с проекцией спина –1/2 будет превышать
количество электронов с проекцией спина +1/2.
Вторым способом управления спиновой поляризацией явля
ется спиновая инжекция. Как отмечалось выше, в ферромагне
тиках существует спонтанная равновесная спиновая поляриза
ция, т. е. превышение концентрации электронов с определен
ным направлением спина (условно со спином, направленным
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
вверх). При протекании тока между ферромагнетиком и немаг
нитным материалом происходит перенос спина. В результате в
области немагнитного материала вблизи контакта с ферромаг
нетиком создается избыточная концентрация электронов со
спином вверх. Такое явление называется спиновой аккумуля
цией. Это состояние является неравновесным для немагнитного
проводника, поскольку в равновесном состоянии концентрации
электронов со спином вверх и со спином вниз равны. Процесс
установления равновесного состояния приводит к релаксации
спинов и уменьшению спиновой поляризации. Поскольку не
равновесные электронные спины живут относительно долго (по
рядка наносекунд, что значительно дольше времени релакса
ции импульса), спины успевают переместиться на значительное
расстояние от границы с ферромагнетиком. Весь этот процесс
очень напоминает процесс рекомбинации неосновных носите
лей при инжекции их в р—n переходе. Степень спиновой поля
ризации спадает по мере удаления от границы между ферромаг
нетиком и немагнитным материалом по экспоненциальному за
x
кону ехр ⎛⎝ – ------ ⎞⎠ , где Ls — длина спиновой диффузии (при
Ls
инжекции неосновных носителей заряда через р—n переход в
этом законе фигурирует диффузионная длина пробега электро
нов или дырок). Величина длины спиновой диффузии определя
ется временем спиновой релаксации. Механизмы спиновой ре
лаксации связаны с рассеянием электронов на фононах (тепло
вых колебаниях решетки) и примесях, а также на дырках в по
лупроводниках р типа, возможны и взаимодействия с ядерными
спинами. Характерные времена спиновой релаксации составля
ют несколько десятков наносекунд.
Спиновая диффузионная длина значительно больше обычной
диффузионной длины электрона. Для примера, в молекулах уг
лерода спиновая диффузионная длина превышает микронный
интервал и спин поляризованные токи со значительной спино
вой поляризацией могут переноситься по всей длине протяжен
ных углеродных нанотрубок.
В настоящее время разработан ряд спинтронных приборов
(будут рассмотрены в п. 5.3). Наиболее известные из них исполь
зуют эффект гигантского магнетосопротивления. Магнетосопро
тивление определяется как изменение электрического сопротив
ления, обусловленное магнитным полем. Магнетосопротивление
в металлах наблюдалось только в очень сильных полях при ни
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+,-
зких температурах, что не давало возможности его практиче
ского применения. Ситуация изменилась в 1988 г. с открытием
гигантского магнетосопротивления в чередующихся слоях фер
ромагнитного и немагнитного материала нанометровой толщи
ны. Наибольший эффект зарегистрирован в Fe—Cr и Со—Сu
многослойных структурах при числе слоев около 100 при тол
щине каждого слоя в несколько нанометров.
В ферромагнитных материалах рассеяние электронов с изме
нением спина настолько редки по сравнению с диссипативными
процессами, определяющими омическое сопротивление матери
ала, что ими можно пренебречь. Относительная независимость
двух групп электронов (с разными направлениями спина) явля
ется одной составляющей эффекта. Второй составляющей явля
ется тот факт, что плотность состояний и подвижность электро
нов двух групп в ферромагнетиках обычно существенно разли
чаются. Истоки этого различия тесно связаны с обменным
взаимодействием, которым обусловлен ферромагнетизм.
На рисунке 1.21 [10] показана трехслойная структура (а) и ее
энергетическая диаграмма (б). Крайние слои F1 и F2 со стрелка
ми, показывающими направление намагниченности, являются
ферромагнитными проводниками. Между ними располагается
!
!
ν"
μ
↓
δμ
↑
-,-0,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
немагнитный проводник N толщиной d. Он необходим для того,
чтобы нарушить короткодействующее обменное взаимодейст
вие между ферромагнитными слоями и обеспечить возмож
ность изменения взаимных направлений намагниченностей
этих слоев. В ферромагнетике электроны имеют преимущест
венную спиновую поляризацию, по направлению совпадающую
с намагниченностью ферромагнетика. При указанной поляр
ности электроны перемещаются из левого ферромагнитного
контакта в немагнитный проводник. При этом происходит ин
жекция спин поляризованных электронов. Таким образом, ле
вый переход играет роль поляризатора электронов. В результа
те инжекции в нормальном проводнике (средний слой) создает
ся избыточная концентрация электронов со спином вверх.
Правый контакт (нормальный проводник — ферромагнитный
проводник) выполняет роль анализатора. При совпадении на
правлений намагниченностей в ферромагнитных левой и пра
вой обкладках (см. рисунок 1.21), электроны свободно проходят
сквозь анализатор, и структура имеет малое сопротивление z.
Если же направление намагниченности правого ферромагнети
ка изменится на противоположное, то перемещение электронов
из немагнитного слоя в правый ферромагнетик будет затрудне
но. В идеальном случае при 100% й спиновой поляризации
электронов в намагниченном «вниз» ферромагнетике все со
стояния со спином вверх при абсолютном нуле температуры бу
дут заняты и перемещение электронов со спином вверх будет за
прещено. В этом случае структура должна иметь бесконечное
сопротивление.
Эффект гигантского магнетосопротивления существует как
при протекании тока вдоль плоскостей многослойной структуры,
так и при протекании тока перпендикулярно слоям. В последнем
случае он не только выше по сравнению с параллельным эффек
том, но и проявляется на структурах со значительно более толсты
ми слоями. Но такие структуры менее удобны для исполнения в
планарной технологии. При конечных температурах и неполной
спиновой поляризации сопротивление структуры будет конечно,
но больше, чем при совпадающих намагниченностях ферромаг
нитных слоев. Следует отметить, что концентрация электронов
на поверхности Ферми (см. рис. 1.20) и их подвижность зависят
от зонной структуры металла. Две асимметрии — в концентра
ции и в подвижности — часто конкурируют, т. е. электроны с
большей подвижностью могут иметь меньшую концентрацию,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+,-
и наоборот. Сочетание двух этих эффектов является одной из
причин, ухудшающих работу соответствующих устройств. Тун
нельно спиновые приборы, для которых асимметрия подвиж
ности носителей роли не играет, свободны от этого недостатка
и имеют таким образом преимущество над конкурентами.
,,- Какие переменные входят в качестве аргументов в волновую функ
цию электрона, находящегося в потенциальной яме?
,0- Перечислите квантовые числа, определяющие состояние электро
на в атоме, и укажите их физический смысл.
,1- Как математически определяется возможность одновременного из
мерения параметров квантового объекта с произвольной точно
стью?
,2- Как образуются наноразмерные объекты с пониженной размерно
стью?
,3- Поясните причину возникновения дискретных уровней энергии
электрона в квантовой яме, исходя из представления о волновой
природе электрона.
,4- Качественно изобразите волновую функцию электрона при тун
нельном переходе через потенциальный барьер.
,5- В чем состоит физическая причина образования энергетических
минизон в сверхрешетках?
,6- Опишите процесс кулоновской блокады.
,7- В чем состоит эффект гигантского магнетосопротивления?
,8- Какова возможная структура, в которой наблюдается эффект ги
гантского магнетосопротивления?
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Физические свойства наноструктур
()
B
CC
CC
*9
><$'$ '!'%%'
'
В предыдущей главе были рассмотрены физические основы
явлений, наблюдаемых в наноразмерных структурах. В этом
разделе описываются свойства конкретных наноструктур и ве
ществ, находящих применение в электронных приборах. Кван
товая природа проявляется в них в виде специфических свойств
на макроскопическом уровне. В первую очередь нас будут инте
ресовать электрофизические и оптические свойства материалов
и структур.
'$ ' '%%'- В наноэлектронных приборах дви
жение электронов проводимости обычно происходит в про
странственно ограниченной области, причем размеры этой об
ласти сравнимы с длиной волны де Бройля. В этом случае отчет
ливо проявляется волновая природа электрона (см. п. 1.1).
Область, в которой происходит ограничение движения элек
трона, может быть реализована в виде тонкой пленки нано
метровой толщины, либо нити или точечного включения с попе
речным размером порядка нанометров. Обычно на границах
включений существует потенциальный барьер, ограничивающий
движение электрона поперек структуры. Структурам, в которых
движение электрона ограничено по одному, двум или трем на
правлениям, приписывают соответственно размерность 2, 1 или 0
и называют квантовой ямой, квантовой нитью и квантовой
moчкой (см. п. 1.9).
Ограничить движение электрона можно электрическим по
тенциальным барьером, например барьером p—n перехода в по
лупроводнике. На рис. 2.1, б показана энергетическая диаграм
ма двух переходов, образующих p—n—р структуру. Другой путь
(рис. 2.1, а) состоит в использовании гетероперехода, подробно
рассматриваемого в п. 4.1. В гетеропереходе также образуются
скачки потенциала, причем область перехода в гетерострукту
рах может составлять всего несколько постоянных кристалли
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+0-
#
*
$
#
*
$
-0-,
ческой решетки полупроводника, т. е. доли нанометров. Впро
чем, и гомопереходы на основе вырожденных полупроводников
могут иметь такие же размеры.
В квантовой яме движение электрона ограничено только в
направлении, перпендикулярном плоскости скачка потенци
ала. При движении в этом направлении его энергия может при
нимать только дискретные значения, как это было показано в
п. 1.5. При движении вдоль указанных плоскостей волновые
свойства электрона проявляются лишь в той мере, в которой
они проявляются в обычном полупроводниковом кристалле.
В случае квантовой нити, образованной полупроводником с
узкой запрещенной зоной, окруженным по двум направлениям
полупроводником с более широкой запрещенной зоной, движе
ние электрона носит обычный характер, если оно происходит
вдоль нити; в поперечном сечении нити движение квантуется
в двух направлениях. При ограничении движения электрона
по трем координатам получается квантовая точка.
В наноэлектронике широко распространены структуры, со
стоящие из двух или нескольких потенциальных ям, разделен
ных проницаемыми за счет туннельного перехода (см. п. 1.4)
потенциальными барьерами. На их основе создаются туннель
но резонансные приборы.
При увеличении числа последовательно расположенных
квантовых ям образуется сверхрешетка, энергетическая струк
тура которой была рассмотрена в п. 1.8. Следует отметить, что
длины пробега у электронов и дырок в полупроводниках разли
чаются, поэтому одна и та же структура может являться сверх
решеткой для электронов и просто набором ям и барьеров для
дырок. В такой структуре дырки также могут перемещаться из
одной ямы в другую, но в этом случае их движение не является
когерентным, а представляет последовательность туннельных
перескоков из одной ямы в другую.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
Если толщина чередующихся ям и барьеров сверхрешетки
настолько мала, что включает в себя всего несколько кристалли
ческих слоев, то такие сверхрешетки называются ультратон
кими. Описание электронных состояний в ультратонких струк
турах затруднено тем, что для них не имеет строгого смысла вве
дение эффективной массы электрона.
Сверхрешетки, изготовленные из разных полупроводников,
называются композиционными. Создание таких решеток со
пряжено с трудностями в случае большого различия периодов
(постоянных) кристаллических решеток. Если постоянные ре
шеток различаются не более чем на 1%, они называются согласо
ванными. В обратном случае получаются напряженные сверх
решетки. При этом обычно возникают многочисленные дислока
ции, значительно ухудшающие параметры перехода. Однако
развитие технологии позволяет в настоящее время создавать
бездислокационные переходы и в напряженных сверхрешетках.
В этом случае возникают внутренние напряжения, которые рас
тягивают слои одного полупроводника и сжимают слои другого.
Сверхрешетки можно изготовить из одного полупроводника,
легируя его слои последовательно донорами и акцепторами. Та
кие сверхрешетки называются легированными. Примером мо
жет служить n—i—p—i структура, состоящая из различно ле
гированных слоев арсенида галлия. Кроме перечисленных вы
ше структур существуют сверхрешетки с плавным изменением
состава в пределах слоя, что позволяет реализовать решетки с
различными потенциальными профилями ямы или барьера.
Большой интерес представляют спиновые решетки, часть сло
ев в которых содержат магнитные ионы или примеси, например
CdTe/CdMnTe. Структуры, содержащие магнитные добавки, по
лучают в настоящее время настолько широкое распространение,
что исследование и создание приборов на их основе составляет
предмет особого раздела наноэлектроники, который называется
спинтроникой (физические основы были рассмотрены в п. 1.11).
'- Помимо отдельных наноразмерных струк
тур, изготовленных из металла или полупроводникового мате
риала, в наноэлектронике находят широкое применение нано
материалы. Наноматериал можно определить как материал,
состоящий из наноразмерных элементов, либо содержащий на
нометровые включения, от которых сильно зависят его свойст
ва. К наноматериалам относятся различные по технологии из
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+0-
готовления и по функциональным признакам материалы, кото
рые объединяет только размер их структурных элементов, что в
некоторой степени затрудняет их классификацию.
В зависимости от того, по скольким осям включение имеет на
нометровые размеры, они, как и рассмотренные выше структуры,
могут быть двумерными, одномерными и нульмерными. К дву
мерным наноматериалам относятся пленки толщиной от 1 нм до
100 нм, поверхности полупроводников, двумерные массивы нано
частиц из металлов, полупроводников и магнетиков.
Одномерные наноматериалы — это объекты в виде нитей. Таки
ми объектами могут быть: нанонити диаметром от 1 нм до 100 нм
из металла, полупроводников, оксидов, сульфидов и нитридов
металлов (ZnО, CdS, GaN); нанотрубки из углерода и халько
генидов (соединений с селеном, например, MoSe2); наностержни
с характерным диаметром 10 нм; молекулы ДНК и вирусы.
Нульмерные материалы состоят из объектов со всеми разме
рами порядка нанометров. К ним относятся наночастицы в виде
групп атомов или кластеров диаметром 1—100 нм.
Объекты пониженной размерности, образующие наномате
риалы, могут объединяться различными способами. По этому
признаку, т. е. по способу объединения, различают следующие
структуры.
Кластеры из изолированных наночастиц, которые отделены
друг от друга слоями нанометровой толщины. Если атомы в клас
тере упорядочены, наночастицы называют нанокристаллами.
Агломераты из нанопорошков (наночастицы, слипшиеся в
комки).
Консолидированные наноматериалы. К ним относят ком
пакты, пленки и покрытия из металлов, сплавов и соединений,
получаемые методами порошковой технологии, интенсивной
пластической деформации, контролируемой кристаллизации и
др. Нанозерна этих материалов находятся в консолидирован
ных, т. е. связанных друг с другом, состояниях. Прочность
межзеренных прослоек в консолидированных наноматериалах
сравнительно велика.
Нанокомпозиты. Нанокомпозиты — это композиты, содер
жащие наноструктуры любой размерности в любых сочетани
ях. Обычно наночастицы погружены в аморфную или поли
кристаллическую матрицу. Свойства нанокомпозита не сводят
ся к сумме свойств входящих в него наночастиц. Например,
резонансные линии поглощения металлических наночастиц в
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
стеклянной матрице определяются не только диаметром нано
частиц, но и взаимодействием между соседними частицами
(т. е. зависят от среднего расстояния между частицами).
Нанополупроводники, нанополимеры и нанобиоматериа
лы могут быть как в изолированном, так и в частично консоли
дированном состоянии, образуя гибридные материалы.
Фуллерены и тубулярные наноструктуры представляют
собой новую аллотропную форму углерода.
Нанопористые материалы характеризуются наличием пор
размером, как правило, менее 100 нм.
Кроме наноматериалов широко используется термин нано
частица. Под ним понимают твердые частицы вещества с раз
мером от десятых долей до ста нм. Наночастицы с уменьшением
размера переходят в кластеры, содержащие от десятков до не
скольких тысяч атомов. Для кластеров в отличие от кристаллов
характерна потеря трансляционной симметрии. К наночасти
цам относятся также и полупроводниковые квантовые точки.
Для электроники определяющими свойствами материала
или отдельной структуры являются его электропроводные и оп
тические свойства. В случае наноматериалов они в значитель
ной степени определяются особенностями движения электро
нов в структурах пониженной размерности. Эти особенности,
являющиеся следствием квантовой природы электрона, в об
щем случае были рассмотрены в гл. 1. Ниже рассматриваются
частные случаи реализации структур и наноматериалов на их
основе и их физические свойства.
% '!'%%'
A;'$D%#'%%'
Двумерные структуры могут быть пленками материала, на
несенного на подложку или размещенного между другими ма
териалами. В любом случае свойства таких структур во многом
определяются их двумерностью. Под этим понимается то, что
толщина пленки имеет нанометровые размеры, в то время как
два другие размера никак не ограничиваются. Как было показа
но в главе 1, ограничение движения электронов в одном направ
лении приводит к существенным изменениям структуры энер
гетической диаграммы, связанным с появлением минизон, от
дельных уровней энергии и т. д.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+0-
Металлические пленки тол
,%)# .'/' - %#
щиной до 1 мкм используются
для создания контактов в мик
роэлектронике. Такие пленки
,
сохраняют все свойства, прису
щие металлам: высокую прово
+
+
. +
димость, положительный темпе
ратурный коэффициент удель
ного сопротивления, высокую
теплопроводность и т. д. Сверх
-0-0
тонкие металлические пленки
толщиной порядка 0,01 мкм при
меняются для получения оптически прозрачных контактов, на
пример для фотодиодов с поверхностным барьером, для созда
ния металлической базы в транзисторах на горячих электро
нах, в приборах и изделиях наноэлектроники. Толщина таких
пленок сравнима с длиной свободного пробега электронов, по
этому пленки могут быть прозрачны для электронного потока,
и электрические свойства таких пленок отличаются от электри
ческих свойств объемных металлов. В качестве примера рас
смотрим процесс прохождения электронов через тонкую сереб
ряную пленку, помещенную между кремниевыми пластинами
(рис. 2.2). Такой прибор в некотором роде аналогичен биполяр
ному транзистору (см. п. 4.3).
В потенциальной яме, которой в рассматриваемом случае яв
ляется металлическая пленка, существуют дискретные разре
шенные уровни энергии, на которых может находиться элект
рон. Таким образом, пленка служит своеобразным фильтром
для электронов, пропуская электроны только с определенной
энергией. При малых напряжениях на эмиттере электроны
имеют низкую энергию и не могут пройти через металлическую
пленку. В этом случае коэффициент прозрачности пленки бли
зок к нулю. С увеличением напряжения на эмиттере средняя
энергия электронов увеличивается, достигает разрешенного
уровня и все большее число электронов проходит через пленку,
что приводит к росту коэффициента прозрачности. С дальней
шим увеличением напряжения средняя энергия электронов ста
новится выше разрешенного уровня, и коэффициент прозрач
ности уменьшается. Зависимость коэффициента прохождения
электронов от напряжения на эмиттере UЭ для пленки серебра
толщиной 2,7 нм показана на рис. 2.3 (коэффициент прохожде
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
IК/IЭ
01%21
-
-0-1
-0-2
ния базы определяется как отношение IК/IЭ тока коллектора к
току эмиттера). Эти явления свойственны пленкам всех металлов
и их необходимо учитывать при создании приборов микро и на
ноэлектроники.
Рассмотрим теперь структуру из двух потенциальных барье
ров и квантовой ямы между ними. Параметры элементов струк
туры, которая называется резонансно туннельной, подбирают
ся таким образом, чтобы могли происходить эффективные тун
нельные переходы электронов через каждый барьер. Для этого
толщины ям и барьеров должны быть сравнимы с длиной волны
де Бройля для электрона, т. е. быть порядка десятков—сотен
ангстрем. Практически такие структуры можно создать из че
редующихся слоев широкозонных и узкозонных полупроводни
ков, образующих гетеропереход, например AlGaAs и GaAs.
На рисунке 2.4, а схематически показана зона проводимости
структуры, состоящей из узкозонного сильно легированного
(вырожденного) полупроводника (1) и двух слоев широкозонно
го полупроводника (2), между которых образовалась потенци
альная яма (3). В яме существуют два разрешенных уровня энер
гии Е1 и Е2. Если увеличивать разность потенциалов U между
левой областью 1 и правой областью 1, на разрешенный уровень
E1, находящийся в потенциальной яме, будут переходить элект
роны за счет туннельного эффекта (рис. 2.4, б). Поскольку их
концентрация увеличивается по мере приближения энергии Е1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+0-
к энергии дна зоны проводимости Еп (по мере увеличения при
кладываемого напряжения), ток при этом будет расти. Этот про
цесс очень похож на протекание туннельного тока в обычном
туннельном диоде. Отличие состоит в том, что в туннельном ди
оде электроны переходят из одной разрешенной зоны в другую, а
здесь они переходят на сравнительно узкий дискретный уро
вень. Это приводит к тому, что при достижении равенства энер
гии дна зоны проводимости Еп с уровнем энергии в яме E1 и
дальнейшем увеличении разности потенциалов (рис. 2.4, в) про
исходит гораздо более резкий спад туннельного тока, чем в обыч
ном туннельном диоде. Идеализированная ВАХ рассматривае
мой структуры показана на рисунке 2.4, г.
Величина туннельного тока определяется прозрачностью по
тенциальных барьеров. В целом процесс протекания тока через
систему двух потенциальных барьеров имеет очень много обще
го с распространением света через интерферометр Фабри Пер
ро. Отметим, что и в электронном случае может иметь место эф
фект, аналогичный эффекту просветления оптики. Для этого
необходимо подобрать параметры структуры таким образом,
чтобы волновая функция электронов была когерентна по всей
структуре двойного барьера. При этом в результате интерферен
ции отраженных от барьеров волн может произойти полное га
шение отраженной волны и значительное увеличение амплиту
ды волны внутри ямы. Практически для «просветления» (резо
нансного туннелирования) необходимо также выполнение
определенных условий по рассеянию электронов на примесях и
неоднородностях кристалла, идентичности барьеров и др.
($;'!'?- Изменение энергетической
зонной структуры материала, в котором создана сверхрешетка,
рассматривалось в п.1.8 и 1.9. Ниже описываются различные
типы сверхрешеток и некоторые их физические свойства. По
способу создания периодического потенциала сверхрешетки де
лятся на несколько типов. Наиболее распространенными явля
ются композиционные и легированные сверхрешетки.
Композиционные сверхрешетки представляют собой эпи
таксиально выращенные чередующиеся слои различных по со
ставу полупроводников с близкими постоянными решетки. Ис
торически первые сверхрешетки были получены для системы
полупроводников GaAs —AlxGa1 – xAs. Успех в создании этой
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
$
$
$
$
$
$
$
$
-0-3
сверхрешетки был обусловлен тем, что Al, имеющий такую же
валентность и ионный радиус, что и Ga, не вызывает заметных
искажений кристаллической структуры исходного материала.
В то же время Аl способен создать достаточно высокий потенци
ал максимумов периодической структуры сверхрешетки.
По расположению энергетических зон полупроводников ком
позиционные сверхрешетки разделяются на несколько типов.
Полупроводниковая сверхрешетка GaAs—AlxGa1 – xAs относит
ся к сверхрешеткам I типа, у которых минимум зоны проводи
мости Еп1 и максимум валентной зоны Eв1 одного полупроводни
ка расположены внутри энергетической щели (запрещенной
зоны) другого (рис. 2.5, а). В сверхрешетках этого типа возника
ет периодическая система квантовых ям для носителей тока в
первом полупроводнике, которые отделены друг от друга потен
циальными барьерами, создаваемыми во втором полупроводни
ке. Глубина квантовых ям для электронов Eп = Eп2 – Eп1 опре
деляется разностью между минимумами зон проводимости двух
полупроводников, а глубина ям для дырок —разностью между
максимумами валентных зон Eв = Eв1 – Eв2.
В композиционных сверхрешетках II типа (рис. 2.5, б) мини
мум зоны проводимости одного полупроводника расположен в
энергетической щели второго, а максимум валентной зоны второ
го — в энергетической щели первого. В этих сверхрешетках мо
дуляция краев зоны проводимости и валентной зоны имеет один
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+0-
и тот же знак. Примером сверхрешетки с такой энергетической
структурой является система InxGa1—xAs —GaSb1 – yAsy. К этому
же типу относятся и композиционные сверхрешетки, у которых
минимум зоны проводимости одного полупроводника располо
жен по энергии ниже, чем максимум валентной зоны другого
(композиционные сверхрешетки II типа с неперекрывающими
ся запрещенными зонами). Тогда на энергетической диаграмме
(рис. 2.5, б) нижняя ломаная линия окажется вставленной в
верхнюю линию (иногда именно эти сверхрешетки называют
сверхрешетками II типа, а решетки, изображенные на рис. 2.5, б,
считаются сверхрешетками III типа). Подобные решетки были
предложены в исследовательской группе фирмы IBM на основе
системы InAs—GaSb. Существенным отличием решеток II типа
является то, что электроны и дырки в них расположены в разных
слоях, в то время как в решетках I типа они сосредоточены в ос
новном в слоях узкозонного материала.
В легированных сверхрешетках периодический потенциал
образован чередованием слоев n и p типов одного и того же по
лупроводника. Эти слои могут быть отделены друг от друга неле
гированными слоями. Такие полупроводниковые сверхрешетки
часто называют niрi кристаллами. Для создания легированных
сверхрешеток обычно используют GaAs. Схема расположения
последовательности слоев в niрi кристаллах и координатная за
висимость зонной диаграммы этой сверхрешетки показаны на
:#;
#345+6
9
345+6
$345+6
728)'
45+6
9
9
9
**
<)=%#;
-0-4
9
9
$
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
рисунках 2.6, а и б соответственно [35]. Потенциал в легирован
ных сверхрешетках создается только пространственным распре
делением заряда. Он обусловлен потенциалом ионизованных при
месей в легированных слоях (см. рис. 2.6, а).
Эти сверхрешетки с кристаллографической точки зрения
имеют некоторые преимущества перед композиционными. Вве
дение примесей, которых всегда много меньше, чем атомов ос
новного полупроводника, оказывает только очень слабое воздей
ствие на решетку основного кристалла. Поэтому не возникает
проблем, связанных с наличием поверхностей раздела; кроме то
го, не имеется ограничений, накладываемых выбором основного
полупроводника. Все донорные центры в легированных сверхре
шетках являются положительно заряженными, а все акцептор
ные центры — отрицательно заряженными. Потенциал объемно
го заряда в легированных сверхрешетках модулирует края зон
исходного материала таким образом, что электроны и дырки ока
зываются пространственно разделенными. Соответствующим вы
бором уровня легирования и толщины слоев это разделение мож
но сделать практически полным.
Эффективная ширина запрещенной зоны легированной сверх
решетки (Еэфф на рис. 2.6, б) определяется энергетическим рас
стоянием между низшей подзоной проводимости и высшей
валентной подзоной. Этому параметру можно придавать любое
значение от нуля до ширины запрещенной зоны исходного ма
териала путем соответствующего выбора уровней легирования
и толщины слоев. Слои композиционных сверхрешеток также
можно легировать различным образом, что дает дополнитель
ную возможность регулировать их параметры и свойства. Так,
очень интересными свойствами обладают модулированно леги
рованные композиционные сверхрешетки I типа (рис. 2.7, б),
созданные чередующимися слоями GаАs и AlxGa1 – xAs, отли
чающиеся от однородно легированных сверхрешеток (рис. 2.7, а)
тем, что легируются только слои АlxGа1 – xАs [35]. При этом
подвижные носители тока — электроны — заключены в слоях
GaAs, а их донорные примесные центры — в АlxGа1 – xАs (соот
ветственно слои 2 и 1 на рис. 2.7, б). Таким образом можно со
здать высокую плотность носителей тока в GaAs, сильно превос
ходящую плотность имеющихся в GaAs центров примесного
рассеяния. Это приводит к значительному росту подвижности
электронов в том интервале температур, где механизм примес
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+0-
-%)#;!
('/
:#;%
# %;%
=%#;
:#;%
# %;%
=%#;
$
$
-%)#;!
('/
:#;%
# %;%
=%#;
-0-5
ного рассеяния является определяющим. Особенно существенно
возрастает подвижность, если области потенциального барьера
вблизи поверхностей раздела чередующихся слоев не легируют
ся. На основе таких структур создают проводящие каналы для
приборов с очень высоким быстродействием (рассматриваются
в гл. 4).
Важной особенностью легированных сверхрешеток является
то, что экстремумы волновых функций электронов сдвинуты на
половину периода сверхрешетки относительно экстремумов
волновых функций дырок. Поэтому эффективная энергетиче
ская щель является переменной в пространстве координат, ана
логично композиционным сверхрешеткам III типа (см. рис.
2.5, б и 2.6, б). Выбором параметров легированной сверхрешет
ки можно достичь очень больших значений рекомбинационных
времен жизни носителей тока, поскольку перекрытие волновых
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
функций можно сделать очень малым. Большие времена жизни
позволяют легко изменять концентрацию носителей тока. Не
обходимы лишь очень малые скорости генерации или очень ма
лые инжекционные токи, чтобы вызвать значительные откло
нения от равновесной концентрации во всей легированной
сверхрешетке, в отличие от обычных полупроводников, в кото
рых высокие неравновесные концентрации можно получить
только при очень сильных возбуждениях.
В композиционных сверхрешетках II типа (см. выше) пото
лок валентной зоны одного полупроводника (например, GaSb)
находится по энергии выше, чем дно зоны проводимости другого
(например, InAs), поэтому можно ожидать, что через границы
раздела будет происходить перетекание электронов из валент
ной зоны GaSb в зону проводимости InAs. При этом возникает
полуметаллическое состояние полупроводника, характеризую
щееся сильным взаимодействием двумерных газов электронов и
дырок. Кроме композиционных и легированных сверхрешеток
возможны и другие типы решеток, различающиеся способом со
здания модулирующего потенциала. Так, в спиновых сверхре
шетках (см. п. 1.11) легирование исходного полупроводникового
материала осуществляется магнитными примесями. Одни слои
этих сверхрешеток легируются немагнитными примесями, а
другие — магнитными примесями, причем без магнитного поля
энергетическая щель во всей сверхрешетке одинакова, а при на
ложении магнитного поля возникает периодический потенциал
сверхрешетки. Подобные структуры могут быть синтезированы,
например, на основе GdTe—Gd1 – x MnxTе. Потенциал сверхре
шетки может создаваться также периодической деформацией
образца в поле мощной ультразвуковой волны или стоячей све
товой волны.
Периодический потенциал сверхрешетки изменяет энергети
ческую структуру полупроводника (см. гл. 1). Ниже обсуждает
ся изменение некоторых физических свойств материалов со
сверхрешеткой.
A' .''/ - Одной из причин, вызы
вающих повышенный интерес к полупроводниковым сверхре
шеткам, является существенная нелинейность транспортных
свойств, обусловленная наличием в их энергетическом спектре
очень узких минизон. Транспортные свойства полупроводнико
вых сверхрешеток сильно анизотропны. Подвижность носите
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+0-
лей тока вдоль слоя сверхрешетки порядка их подвижности в
массивном полупроводнике с той же концентрацией примесей.
Движение же носителей тока в направлении перпендикуляр
ном плоскости сверхрешетки требует преодоления потенциаль
ного барьера — потенциала сверхрешетки.
Одной из наиболее интересных особенностей транспортных
свойств полупроводниковых сверхрешеток является отрица
тельная дифференциальная проводимость — наличие падающе
го участка ВАХ. В сильном статическом электрическом поле z,
перпендикулярном плоскости сверхрешетки толщиной d, дви
жение носителей заряда является ограниченным — они совер
шают колебания с частотой, определяемой соотношением:
e d
z
Ω = ------------- ,
.0-,/
при этом ток равен нулю. Ненулевой ток возникает только бла
годаря рассеянию носителей заряда, что аналогично явлениям
переноса в массивных полупроводниках при рассеянии элект
ронов на фононах или примесях (см. п. 1.7), в сильном магнит
ном поле или в высокочастотном электрическом поле. Во всех
этих случаях для тока I справедлива зависимость
τ
1+ω τ
z
I ~ --------------------2 2,
.0-0/
где τ — характерное время релаксации (время столкновения)
носителей, ω — циклотронная частота в случае магнитного
поля или частота изменения электрического поля.
Из соотношения (2.2) следует, что I 0 при ωτ . Для по
лупроводниковых сверхрешеток в качестве ω надо взять штар
ковскую частоту Ω, определяемую формулой (2.1), и тогда
I 0 при Ωτ . Таким образом, при достаточно низкой час
тоте столкновений в объеме полупроводника, когда время
столкновений τ не слишком мало, носители тока во внешнем
электрическом поле, параллельном оси сверхрешетки (перпен
дикулярном плоскости решетки), могут испытывать брэггов
ское отражение от границ разрешенных минизон и совершать
колебательное движение со штарковской частотой Ω.
Такое поведение носителей легко объяснить тем, что энергия
их движения в периодическом потенциале сверхрешетки вдоль
ее оси является периодической функцией квазиимпульса с пе
риодом 2π/d, аналогично случаю объемного полупроводника с
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
тем же периодом d кристаллической решетки. Под воздействи
ем однородного электрического поля z электроны разгоняют
ся, и их квазиимпульс pz линейно изменяется во времени, т. е.
pz(t) = pz(t0) + ez(t – t0),
.0-1/
а энергия E(pz) и скорость vz электронов связаны соотношением
dE ( p )
dp z
z
vz = -------------------
.0-2/
и осциллируют с периодом
2π
2π
Т = ------------- = ------- .
Ω
e z d
.0-3/
Поэтому средняя за период скорость равна нулю и движение
электронов является чисто колебательным. Точки поворота со
ответствуют брэгговским отражениям. В массивных твердых
телах такие колебания (блоховские осцилляции) не наблюдают
ся, так как время свободного пробега частиц τ < Т и столкнове
ния приводят к тому, что носители заряда находятся все время
в области малых квазиимпульсов вблизи дна зоны проводимос
ти. Взаимодействуя с электромагнитным полем, колеблющийся
электрон излучает или поглощает на частоте, равной или крат
ной штарковской частоте Ω. Таким образом, в присутствии од
нородного электрического поля z, направленного вдоль оси
сверхрешетки, энергетическая минизона разбивается на сово
купность эквидистантных уровней с энергетическим интерва
лом между ними еzd. Эти уровни соответствуют волновым
функциям, сдвинутым на период сверхрешетки, так как при та
ком сдвиге потенциал изменяется на величину ezd. Отклик
электронов в сверхрешетке сильно нелинеен, если увеличение
импульса, полученное от электрического поля, сравнимо с отно
шением /d. Следовательно, критическое значение поля z* , при
котором нелинейная проводимость сравнима с линейной, равно
ω + iτ
z* ----------------------------- ,
–1
ed
.0-4/
где ω — частота изменения электрического поля, τ — характер
ное время релаксации.
Ввиду того, что период сверхрешетки d велик по сравнению с
периодом кристаллической решетки, z* в сверхрешетках суще
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+0-
ственно меньше, чем в однородных кристаллах. В системах, об
ладающих рассмотренными осцилляциями, имеется целый ряд
аномалий проводимости. Исторически именно предсказанная
возможность наблюдения этих явлений (в частности, отрица
тельной дифференциальной проводимости) побудила экспери
ментаторов к созданию полупроводниковых композиционных
сверхрешеток. В свою очередь экспериментальное исследование
явлений переноса в таких сверхрешетках и особенно их нели
нейных свойств может дать ценную информацию о зонной
структуре и рассеянии носителей тока в таких структурах.
Отрицательная дифференциальная проводимость в направ
лении оси сверхрешетки и связанные с ней колебания тока на
блюдались в сверхрешетках GaAs—AlAs. При изучении явле
ний переноса в направлении, перпендикулярном оси сверхре
шетки (т. е. вдоль слоя), в композиционных сверхрешетках
GaAs—AlxGa1 – xAs также может реализоваться отрицательная
дифференциальная проводимость и связанные с ней осцилля
ции тока. Этот эффект является аналогом эффекта Ганна [38] в
пространстве координат (классический эффект Ганна связан с
изменением квазиимпульса электронов) и объясняется разогре
вом электронов электрическим полем и переходом горячих
электронов с энергией порядка потенциала сверхрешетки из
слоев GaAs в слои AlxGa1 – xAs. В этих слоях подвижность
электронов значительно ниже и они тормозятся. В результате
этого при увеличении электрического поля ток падает.
Другая интересная особенность проводимости наблюдается в
легированных сверхрешетках и состоит в том, что электронный
и дырочный вклад в проводимость вдоль слоев можно полно
стью отделить друг от друга, используя раздельные электроды.
Для этого делают электроды из сильно легированных полупро
водников n+ или р+ типов, которые имеют омический контакт
со всеми слоями соответственно n или р типа и выпрямляющий
контакт со всеми слоями противоположного типа проводимос
ти. Таким образом, два электрода n+ типа обеспечат отдельное
изменение электронного вклада в проводимость, а два электро
да р+ типа — дырочного вклада.
Напряжение Uпр, приложенное между электродами n+ и p+
типов, приводит к инжекции электронов и дырок до тех пор, по
ка с этим напряжением не сравняется разность уровней Ферми
электронов и дырок. Электронная проводимость одного слоя ле
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
гированной сверхрешетки GaAs при концентрации примесей
Nд = Nа = 1018 см–3 может изменяться от нуля до 1,8•10–6 Oм–1,
а дырочная — от 5,3•10–6 Ом–1 до 1,8•10–5 Ом–1.
Это указывает на возможность использования легированных
сверхрешеток в биполярных транзисторах.
;- Поскольку важнейшей областью приме
нения твердотельной электроники является оптоэлектроника,
переживающая в настоящее время бурное развитие, знание оп
тических свойств наноструктур, в частности сверхрешеток,
весьма актуально.
Оптические свойства полупро
водниковых сверхрешеток в области частот, меньших порога
собственного поглощения полупроводника, резко анизотропны.
Если электрическое поле световой волны перпендикулярно оси
сверхрешетки, наблюдается обычное поглощение свободны
ми носителями тока. Только свет, поляризованный вдоль оси
сверхрешетки, может вызывать электронные переходы между
различными минизонами. Благодаря этому частотная зависи
мость коэффициента поглощения представляет собой ряд по
лос, внутри которых величина коэффициента поглощения су
щественно больше, чем при поглощении свободными носителя
ми. Положение и ширина полос определяются характером
минизонного спектра, поэтому их легко изменять, регулируя
параметры решетки.
В фотодетекторе инфракрасного излучения, созданном на ос
нове сверхрешеток GaAs—AlxGa1 – xAs, может использоваться
поглощение света свободными электронами. В этой сверхрешет
ке поглощение, связанное с генерацией фононов, в 3—5 раз
больше, чем в массивном GaAs; кроме того, в сверхрешетках
возможно также и бесфононное поглощение излучения свобод
ными носителями.
Квантовые эффекты, связанные с двумерным движением но
сителей тока в квантовых ямах композиционных сверхрешеток
I типа, наглядно проявляются при исследовании их оптических
свойств в межзонных переходах.
Можно показать [35], что межзонные дипольные матричные
элементы, определяющие вероятности перехода электрона при
поглощении света, будут велики только для переходов между
электронными и дырочными минизонами с одинаковыми номе
рами j минизон.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+0-
Теория [35] показывает, что αω
зависимость коэффициента оп
тического поглощения от энер
гии фотона имеет ступенчатый
вид (рис. 2.8), где очередной
скачок обусловлен включением
в процесс поглощения очеред
ной минизоны. Однако наличие
квазидвумерных экситонов при
/ $
$
$
ω
водит к появлению пиков экси
тонного поглощения при энер
-0-6
j , несколько меньших
гиях E п,в
энергии дна или потолка очередной минизоны номера j.
Появление заметных пиков экситонного поглощения связа
но с гораздо большим временем жизни экситона в двумерной
структуре по сравнению с объемным полупроводником. Оказы
вается, что если толщина слоя GaAs в композиционных сверх
решетках GaAs—AlxGa1 – xAs I типа становится порядка или
меньше боровского радиуса экситона в массивном GaAs, то
энергия связи экситонов существенно возрастает (см. п. 1.9).
Это связано с пространственным ограничением волновой функ
ции экситона, который становится все «более двумерным».
Благодаря увеличению энергии связи экситоны в сверхрешет
ках GaAs—AlxGa1 – xAs могут наблюдаться при более высоких
температурах (в том числе и комнатных), чем в массивном
GaAs. С этим явлением мы столкнемся также при рассмотрении
свойств наночастиц.
Композиционные сверхрешетки HgTe—GdTe I типа могут
использоваться в качестве детекторов инфракрасного излуче
ния в диапазоне волн длиной 8—12 мкм. Подбор параметров,
определяющих полосу поглощения света, у этих сверхрешеток
существенно проще, а туннельные токи существенно меньше
(следовательно, чувствительность выше), чем у широко исполь
зуемых для этой цели сплавов HgxCd1 – xTe.
В потенциальной яме при уменьшении ее ширины уровни энер
гии повышаются. Поэтому в сверхрешетках GaAs—AlxGa1 – xAs
край поглощения сдвигается в сторону больших энергий фотона
по сравнению с массивным GaAs. Также сдвигается и длинно
волновая граница спектра излучательной рекомбинации элект
ронов и дырок. Величина этого сдвига в основном зависит от тол
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
щины слоя GaAs. Частота света, излучаемого полупроводнико
вой сверхрешеткой, может быть в 1,4—1,5 раза выше, чем в
массивном полупроводнике. Разрешенные переходы между ми
низонами валентной зоны (тяжелые дырки) и зоны проводимос
ти с j = 0,1,2 наблюдались в спонтанном излучении сверхреше
ток GaAs—AlxGa1 – xAs. Положение наблюдаемых линий хоро
шо согласуется с расчетами минизон, учитывающими конечную
глубину квантовых ям и непараболичность зоны проводимости.
При увеличении интенсивности возбуждения наблюдалось из
менение спектров излучения, связанное с заполнением минизон.
Сдвиг энергий фотонов, излучаемых сверхрешетками I типа,
в сторону энергий, превышающих энергетическую щель объем
ного полупроводника, делает GaAs и InР основными технологи
ческими материалами для создания подобных структур. Длина
волны основанных на GaAs светоизлучающих приборов может
быть сдвинута в видимую часть энергетического спектра (в об
° ). Длины волн светоизлучаю
ласть длин волн, меньших 7000 А
щих приборов, использующих сверхрешетки InР—InxGa1 – xAs,
InР—InzAl1 – xAs, могут быть меньше 1 мкм, что позволяет
обойти технологические трудности, связанные с использовани
ем четверных соединений InxGa1 – xAsyP1 – y.
Излучательная рекомбинация в
непрямозонных полупроводниках в основном определяется
примесным излучением — парной рекомбинацией свободных и
связанных носителей тока (свободный электрон — нейтраль
ный акцептор или свободная дырка — нейтральный донор) и
излучением связанных экситонов. Собственная рекомбинация
экситонов в прямозонных полупроводниках мала. Наиболее
существенным отличием оптических спектров сверхрешеток от
спектров массивных полупроводников является слабость в сверх
решетках примесных переходов. Например, в сверхрешетке
GaAs—Al0,42Ga0,58As интенсивность рекомбинационного излу
чения свободных экситонов на 2,5 порядка выше, чем примесное
излучение (свободный экситон — нейтральный акцептор). Одна
°)
ко в сверхрешетках с очень толстыми слоями GaAs (> 1000 А
начинают появляться некоторые линии, типичные для массив
ного GaAs. Это различие оптических свойств сверхрешеток с
разными толщинами слоев указывает на то, что пространст
венное ограничение волновых функций носителей тока разме
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+0-
° играет главную
рами слоя в сверхрешетках с периодом 200 А
роль в процессах излучения и поглощения. Первым следствием
этого ограничения является зависимость энергии связи приме
си от расстояния до поверхности раздела, когда это расстояние
° для до
становится порядка боровского радиуса примеси (105 А
° для акцепторов). Зависимость энергии связи от рас
норов, 25 А
стояния приводит к образованию примесных зон.
Вторым следствием пространственного ограничения являет
ся уменьшение вероятности излучательных переходов элект
ронов.
Другим фактором, оказывающим существенное влияние на
спектры излучения композиционных сверхрешеток, является
наличие совершенных (резких) границ раздела, составляющих
сверхрешетку. Ширина линий излучения экситонов коррели
рует с флуктуациями поверхностей раздела. Так, например, на
личие стоксовского сдвига (порядка нескольких мэВ в сверхре
шетках I типa InР—In0,43Ga0,57As) можно объяснить захватом
экситона дефектами поверхностей раздела островкового типа с
° ) и диаметром
толщиной порядка одного атомного слоя (2,86 А
°.
порядка или менее 100 А
Спектры сверхрешеток с резкими границами раздела харак
теризуются очень узкими линиями излучения. При температу
ре 15 К их ширина составляет 1—2 мэВ.
Лазеры на сверхрешетках GaAs—AlxGa1 – xAs обладают су
щественно лучшими характеристиками, чем лазеры на двойных
гетеропереходах. Минимальное значение пороговой плотности
тока для лазера на двойном гетеропереходе 500 А/см2, в то вре
мя как для лазера на сверхрешетке 160 А/см2. Сверхрешетки
являются лучшими трехмерными лазерными структурами вви
ду увеличения вероятности излучательных переходов и значи
тельного уменьшения захвата носителей тока примесями и де
фектами. Кроме того, зависимость от температуры порогового
тока у лазеров на сверхрешетке существенно слабее, чем у ла
зеров на двойном гетеропереходе, что, по видимому, связано
с увеличением локализации носителей тока.
Оптические свойства легирован
ных сверхрешеток определяются пространственным разделени
ем электронов и дырок. Очень впечатляющим в явлениях пере
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
носа в легированных сверхрешетках является гигантский фо
тоотклик, что является прямым следствием исключительно
большого времени жизни носителей тока. Отношение констант
фотооткликов одного слоя легированной сверхрешетки и объ
емного полупроводника может превышать 1012.
Следствием возможности перестраивать энергетическую струк
туру легированных сверхрешеток является возможность ме
нять спектр и интенсивность излучения. Особый интерес пред
ставляет исследование стимулированного (вынужденного) ре
комбинационного излучения электронов и дырок. Это связано с
тем, что из за большого времени жизни носителей тока для со
здания инверсной населенности в широком интервале энергий
необходимы довольно слабые возбуждения. Кроме того, спектр
излучения легированной сверхрешетки может сильно отли
чаться от спектра объемного полупроводника.
Поглощение света в легированной сверхрешетке возможно,
если энергия фотонов превосходит эффективную энергетиче
скую щель. Перекрытие волновых функций низших минизон
зоны проводимости и высших минизон валентной зоны мало,
поэтому мал и коэффициент поглощения. Коэффициент погло
щения легированных сверхрешеток возрастает скачкообразно,
аналогично коэффициенту поглощения композиционной сверх
решетки, отражая скачки двумерной плотности состояний.
Генерируемые светом электроны и дырки занимают в легиро
ванной сверхрешетке низшие минизоны зоны проводимости и
высшие минизоны валентной зоны. Пространственное разделе
ние максимума валентной зоны и минимума зоны проводимости
почти подавляет рекомбинацию носителей тока [35, c. 506].
Ввиду того, что большинство носителей тока релаксирует к
экстремумам зон, а не рекомбинирует, концентрация носителей
тока возрастает пропорционально времени освещения. Возни
кающие вследствие фотоэффекта носители заряда компенсиру
ют пространственный заряд примесных центров, в результате
чего амплитуда потенциала сверхрешетки уменьшается, а эф
фективная энергетическая щель увеличивается. В свою очередь
коэффициент поглощения зависит от величины эффективной
энергетической щели. Как следствие, в легированных сверхре
шетках может иметь место самопрозрачность, так как стаци
онарное значение коэффициента поглощения, которое соответст
вует равновесию между генерацией и рекомбинацией носителей
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+0-
тока, зависит не только от частоты, но также и от интенсивности
падающего света.
Интересной особенностью перестраиваемого коэффициента
поглощения является осцилляционная зависимость коэффици
ента поглощения от величины эффективной энергетической
щели при фиксированной частоте фотона. Если эффективная
энергетическая щель увеличивается, потенциал сверхрешетки
становится более плоским и возрастает перекрытие волновых
функций электронов и дырок (а следовательно, и коэффициент
поглощения). Имеет место, однако, резкое падение коэффици
ента поглощения, если при возрастании эффективной энерге
тической щели один из переходов становится запрещенным по
энергии.
Осцилляторное поведение усиливается, если расстояние меж
ду минизонами увеличивается и если вклад в поглощение дает
не слишком большое количество минизон. Для наблюдения это
го эффекта необходимы легированные сверхрешетки с высокой
концентрацией примесей и с не очень большим периодом.
Если у легированной сверхрешетки большой период и умерен
ный уровень легирования, то число минизон, участвующих в по
глощении, столь велико, что ступенчатая квантовая структура
сглаживается. В этом квазиклассическом пределе при увеличе
нии энергии фотона поглощение соответствует переходам между
минизонами со все большими номерами, у которых перекрытие
волновых функций все более возрастает. Таким образом, для энер
гии фотона порядка ширины запрещенной зоны немодулирован
ного полупроводника E з0 ситуация очень напоминает эффект
Франца — Келдыша ([35], с. 507): имеется экспоненциальное
падение коэффициента поглощения при уменьшении энергии фо
тона для ω < E з0 . Конечное поглощение света для таких энер
гий фотона наблюдалось в легированных сверхрешетках.
Зависимость коэффициента поглощения от ширины эффек
тивной энергетической щели и очень большое время жизни но
сителей заряда (вследствие пространственного разделения
электронов и дырок рекомбинационное время жизни носителей
в некоторых решетках достигает 103 с, см. [35], с. 506) приводит
к большим нелинейностям оптических свойств легированных
сверхрешеток уже при малых плотностях возбуждений. При за
данной частоте света наблюдается сильное изменение поглоще
ния света при изменении его интенсивности. Эта нелинейность
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
отличается от нелинейности оптического поглощения компози
ционных сверхрешеток, которая связана с заполнением минизон
или экранированием экситонов. Изменение Еэфф (см. рис. 2.6, б)
легированной сверхрешетки было наглядно продемонстрировано
при экспериментальном изучении фотолюминесценции. Поло
жение линии излучения сильно (более чем на 200 мэВ) сдвига
лось в красную сторону при уменьшении интенсивности излуче
ния. Аналогичные результаты были получены и при эксперимен
тальном изучении электролюминесценции.
'!'%%' '
Типичными одномерными структурами, используемыми в
наноэлектронике, являются:
1) нанонити диаметром 1—100 нм из металлов или полупро
водников, где в качестве полупроводников обычно применяют
ся оксиды (Zn0), сульфиды (CdS) и нитриды (GaN);
2) нанотрубки из углерода или халькогенидов (соединений с
селеном) металлов (MoSe2, WSe2).
Свойства нанонитей очень сильно зависят от материала и
технологии их изготовления. Обычно в результате процесса из
готовления получаются пучки нанонитей, свойства которых в
значительной степени связаны с характером переплетения, ви
дом контактов и т. п. Поэтому в основном приходится рассмат
ривать частные случаи материалов, изготовленных по конкрет
ной технологии. Тем не менее можно выделить некоторые свой
ства, общие для всех одноразмерных структур.
''- Рассмотрим короткие нити с дли
ной L, меньшей длины свободного пробега электрона, которая
определяется рассеянием на примесях и дефектах. Такие струк
туры называются баллистическими. Приложим к нити напря
жение U. Для простоты будем считать температуру достаточно
низкой, так что электроны в металлических контактах полно
стью вырождены. Контакты характеризуются энергией Ферми
EФ1 и EФ2, причем EФ1 – EФ2 = U. Очевидно, состояния с энер
гией E < EФ2 полностью заполнены, и электроны из этих состоя
ний не могут создавать ток в цепи. Ток в цепи связан с электро
нами из энергетического интервала EФ2 < Е <EФ1.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+0-
Электрон, обладающий составляющей импульса px, имеет
скорость рx/m, и вклад его в полный ток получим, поделив за
ряд электрона на время пролета его по нанонити длиной L. Пол
ный ток получится, если просуммировать вклады всех электро
нов с энергиями в диапазоне EФ2 < Е < EФ1:
e
I = ----------
mL
Σ px.
.0-5/
Здесь px находим из условия
p2
2m
x
EФ2 < Ei + --------- < EФ1,
.0-6/
где Еi — энергия подзоны с номером i.
Если разность EФ1 – EФ2 мала, то такие электроны располага
ются в подзонах с энергиями Ei < EФ2, а их импульсы лежат в ин
eUm
тервале рx = -------------- около импульса px =
px
2m ( E Ф2 – E i ) . В этом
Δp L
2π
x
интервале существует -------------- различных электронных состояний
(см. гл. 1). Окончательно из соотношения (2.8) получим
2
e U
I = ----------- N,
2π
.0-7/
где N — число подзон, лежащих ниже уровня Ферми EФ1.
Таким образом, проводимость G = I/U нанонити в баллисти
ческом режиме определяется соотношением
2
e
G = ---------- N.
2π
.0-,8/
Эта формула носит универсальный характер и не зависит от
характеристик нити. Хотя она была выведена в предположении
квадратичной зависимости энергии электрона от импульса,
можно показать, что она справедлива и при произвольном зако
не дисперсии [28]. Необходимо отметить следующее обстоятель
ство. В силу конечной проводимости нанонити при приложении
к ней разности потенциалов U выделяется энергия GU2 в едини
цу времени. Но мы предположили баллистический режим про
текания тока, при котором отсутствуют столкновения. Возника
ет вопрос: откуда берутся тепловые потери? Оказывается, они
происходят не в самой нити, а в контактах, причем в обоих кон
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
тактах поровну. Это легко понять, учитывая, что перенос тока
осуществляется электронами, имеющими энергию, равную энер
гии Ферми в контакте.
Зависимость проводимости нанонити от концентрации элект
ронов (на единицу длины) отличается от случая объемного про
водника. При малой концентрации электронов, пока их число на
2m ( E Ф2 – E Ф1 ) /(2π), все
единицу длины меньше величины
они располагаются на первой подзоне, и удельная проводимость
2
e
нити определяется формулой G = ---------- . Как только концентра
2π
ция электронов, зависящая от напряжения, превысит указан
ное выше значение, проводимость скачком возрастает. Таким
образом, зависимость проводимости от напряжения носит сту
пенчатый характер [28], а высота ступенек равна универсаль
ной величине — кванту проводимости
2
e
G0 = ----------
.0-,,/
2π
7#$2 π
Пример такой экспериментальной зависимости приведен на
рисунке 2.9.
В частных случаях проявляются некоторые специфические
свойства, зависящие от конкретных особенностей материала,
которые также демонстрируют отличительные особенности
электрических характеристик нанонитей, связанные с размер
ными эффектами. На рисунке 2.10 показана зависимость [27]
нормированной проводимости медных нитей от их диаметра
(d < 1 нм). Зависимость должна иметь квадратичный характер,
поскольку проводимость пропорциональна площади нитей (кри
9
9
%%
>'#8% %'/'$#%
-0-7
-0-,8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+0-
вая 0,5 + 5d2). Однако наблюдаемые точки ложатся скорее на пря
мую –1 + 6d, что, вероятно, связано с квантовыми эффектами.
У нанонитей из полупроводниковых материалов также наблю
даются неожиданные особенности электрофизических свойств.
Окись цинка ZnO является полупроводником n типа из за кисло
родных вакансий и наличия атомов цинка в междоузлиях ре
шетки. Для этого случая наблюдается нелинейная зависимость
проводимости от диаметра нитей. Это связано с увеличением ад
сорбции кислорода при уменьшении диаметра нитей, что при
водит к уменьшению концентрации электронов. Нанонити из
Ga2O3 диаметром 30 нм и длиной 20 мкм имеют два характерных
свойства. При комнатной температуре и напряжении до 30 В по
ним протекает ток менее 1 пА, т. е. они являются практически
диэлектриками. При повышении температуры они проявляют
свойства полупроводника n типа. Применение нанонитей для
электронных приборов выявляет их особенности, связанные с
конструкцией и структурой конкретного прибора. Так, канал
полевого транзистора можно сделать из кремниевой нанонити,
расположенной на изоляторе из окиси кремния, обладающего,
как известно, ловушечными состояниями. Двигаясь по нити,
электроны попадают в эти ловушки в случайные моменты вре
мени. При вариации напряжения они остаются некоторое вре
мя в ловушках, поэтому изменение тока отстает от изменения
напряжения на характерное время нахождения носителей в ло
вушках. Более подробно возможности и особенности примене
ния нанонитей в наноэлектронных приборах рассматриваются
в главах 4 и 5.
; - Для оптоэлектроники особен
но важны две особенности оптических свойств нанонитей. Пер
вая состоит в пространственной локализации электронов и ды
рок, что может существенно увеличить эффективность излуче
ния светодиодных и лазерных структур. Вторая общая
особенность нитей состоит в зависимости спектра поглощения
от диаметра нити. Остальные особенности, как и в случае элект
рических свойств, определяются конкретным материалом, тех
нологией его изготовления и структурой прибора. В качестве
примера рассмотрим два нанокомпозитных материала. Первый
состоит из матрицы политриоктил тиофена (1), в которую погру
жены жгуты из однослойных углеродных нанотрубок, покры
тых оболочками из ветвистого полимера полиамидоамина (2); их
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
&λ
&(?% %
&λ
';% %@A
B%/';% @A
-0-,,
λ
λ
-0-,0
спектры поглощения S(λ) показаны на рисунке 2.11 (см. [28]).
Они имеют пики в окрестности 300 нм и 500 нм. Спектр же на
нокомпозита с нанотрубками (3) почти равномерен в диапазоне
от 300 нм до 600 нм. Такой материал с равномерным поглоще
нием в широком спектральном диапазоне перспективен для со
здания быстрых оптических ключей, солнечных батарей и дру
гих оптоэлектронных приборов.
Второй материал, который мы рассматриваем, представляет
собой нанонити из ZnO, расположенные вертикально на подлож
ке. На поверхность нанонитей наносятся напылением наночас
тицы платины (Pt). В отсутствие частиц платины спектр фото
люминесценции нанонитей состоит из двух пиков — на длине
волны 400 нм и 500 нм [28], как показано на рисунке 2.12. Вид
но, что пик на 400 нм узкий, но очень маленький, а на 500 нм —
большой, но широкий. При добавлении частиц платины широ
кий пик пропадает, а высота узкого пика возрастает на порядок.
%:'!'%%'
В результате гибридизации s и р орбиталей четырехвалент
ных электронов атом углерода может образовывать ковалент
ные связи с другими атомами углерода. В зависимости от спосо
ба гибридизации возникают связи с различной ориентацией,
что обусловливает различные формы существования углерода.
Наиболее известные формы существования углерода — это
две кристаллические структуры — алмаз и графит. Алмаз пред
ставляет собой кристалл, в котором каждый атом углерода рас
положен в центре тетраэдра, вершинами которого служат че
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+0-
-0-,1
-0-,2
тыре ближайших атома (рис. 2.13). Соседние атомы связаны
между собой ковалентными связями (sp3 гибридизация). Такая
структура определяет свойства алмаза как самого твердого ве
щества, известного на Земле. При sp2 гибридизации атомы уг
лерода образуют двумерную плоскую структуру — графен1,
кристаллическая решетка которого имеет вид шестиугольных
сот (рис. 2.14). Графит представляет собой стопку листов графе
на, относительно слабо связанных между собой силами Ван дер
Ваальса. При этом графен образует не бесконечные плоскости
из шестиугольников, а существует в виде чешуек с линейными
размерами около 20 нм. Атомы углерода в соседних плоскос
тях располагаются над центрами шестиугольников из соседних
слоев.
Углерод образует и квазиодномерные структуры. Одна из та
ких форм элементарного углерода — карбин — была открыта в
60 х гг. XX в. Карбин представляет собой линейную структуру
из атомов углерода. Карбин конденсируется в виде белого угле
родного осадка на поверхности при воздействии на пирографит
лазерным излучением. Кристаллическая форма карбина состо
ит из параллельно ориентированных цепочек углеродных ато
мов с sр гибридизацией валентных электронов в виде прямоли
нейных макромолекул полиинового (С СС С...) или кумуле
нового ( С С С ...) типов.
1
В 2010 г. выходцам из России А. Гейму и К. Новоселову была присуждена
Нобелевская премия по физике «За новаторские эксперименты по исследо
ванию двумерного материала графена».
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
-0-,3
-0-,4
Известны и другие формы углерода, такие, как аморфный
углерод, белый углерод (чаоит) и т. д. Но все эти формы явля
ются композитами, т. е. смесью малых фрагментов графита
и алмаза. Углеродные волокна, которые рассматриваются как
сверхпрочный конструкционный материал последних лет, со
стоит из поликристаллического карбина. Другой квазиодно
мерной структурой являются углеродные нанотрубки, пред
ставляющие лист графена, свернутый в трубку (рис. 2.15). Ква
зинульмерная структура может быть представлена как графен,
натянутый на сферу. В 1970 г. Осава (Osawa) в Японии теорети
чески построил молекулу, содержащую 60 атомов углерода С60
и предсказал ее высокую стабильность (рис. 2.16). Впервые по
добная молекула была зарегистрирована в масспектрах сажи
как углеродный кластер с «магическим числом» 60. В дальней
шем была надежно идентифицирована замкнутая сферическая
структура молекулы С60, объясняющая ее повышенную ста
бильность. Наряду с этим было также показано, что высокой
стабильностью обладает также и молекула, состоящая из 70 ато
мов углерода С70, имеющая форму замкнутого сфероида.
:'>- Графен в определенном смысле является
ключевой квазидвумерной системой, дающей с точки зрения
классификации начало разнообразным структурам: трехмер
ному графиту, квазиодномерным трубкам и квазинульмерным
фуллеренам. Слабое сцепление слоев графена в кристалле гра
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+0-
фита уже давно наталкивало исследователей на мысль о том,
что графен может быть получен как изолированный объект.
В 2004 г. он был получен путем расщепления графита. В этом
методе графит скользит с трением по ровной поверхности крем
ния, покрытого слоем оксида, и оставляет множество чешуек
различной толщины. Количество слоев графена можно опреде
лить, исследуя спектр комбинационного рассеяния света. В на
стоящее время широко используется также метод эпитаксиаль
ного выращивания, при котором слои графена образуются на
поверхности кристалла SiC, нагреваемого до высокой темпера
туры в вакууме.
Интерес к графену вызывается тем, что, являясь двумерной
системой, он обеспечивает абсолютный предел миниатюриза
ции и идеальным образом подходит к современным планарным
технологиям создания интегральных схем. С помощью наноли
тографии из графена можно вырезать куски произвольной фор
мы и устанавливать на них контактные и бесконтактные элект
роды. На основе листа графена можно создавать разнообразные
периодические структуры. Подвижность носителей заряда в
графене достигает рекордно высоких значений и почти не за
висит от концентрации, что является очень ценным свойством
для возможных приложений, в частности для баллистической
электроники.
Графен представляет интерес не только с точки зрения при
ложений, но и с фундаментальной точки зрения. Показано, что
вблизи уровня Ферми электроны в графене обладают линейной
дисперсией, а энергетическая щель между валентной зоной и
зоной проводимости отсутствует. Вследствие этого электроны в
графене описываются уравнением Дирака для безмассовых час
тиц, что приводит к ряду электронных явлений, не имеющих
аналогов в других физических системах.
Зона проводимости и валентная зона могут соприкасаться
в некоторых точках (точки Дирака), в которых дисперсия име
ет вид:
Е = vФk,
.0-,0/
где vФ — скорость Ферми, равная 106 м/с, a k — модуль волно
вого вектора. Таким же законом дисперсии обладают фотоны, у
которых в качестве скорости Ферми вступает скорость света. На
основании этого электроны в графене в точках Дирака можно
рассматривать как частицы с нулевой эффективной массой. Те
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
оретически подвижность электронов в графене может достигать
величины 2•106 см2В–1с–1. Экспериментально достигнутые зна
чения на порядок меньше. Основная причина состоит во взаи
модействии электронов с заряженными примесями подложки
из окиси кремния, на которой формируются пленки. Значение
проводимости 2•105 см2 В–1с–1 было получено на образце, под
вешенном на широких контактах над подложкой на высоте
150 нм. Подложку, на которой формируется графеновая плен
ка, можно использовать в качестве затвора, изменяя проводи
мость графена, аналогично тому, как это делается в полевых
транзисторах. Поскольку графен является полуметаллом, при
ложение положительного напряжения приводит к электронной
проводимости пленки, а приложение отрицательного напря
жения вызывает дырочную проводимость. При отсутствии на
пряжения и легирования свободные носители отсутствуют, что
должно было бы привести к отсутствию проводимости. Однако,
как показано теоретически и экспериментально, учет кванто
вых эффектов приводит к существованию ненулевой проводи
мости и в этом случае. Проводимость графена в направлении,
параллельном углеродным связям (Ох), существенно отличает
ся от проводимости в перпендикулярном направлении (Оу) (см.
рис. 2.14).
Из наноэлектронных приложений в настоящее время наибо
лее активно рассматривается вопрос создания на основе графе
на полевых транзисторов, простейшие образцы которых уже со
зданы и исследованы. Применение графена перспективно для
создания одноэлектронных транзисторов. Очень малая спин ор
битальная связь и большая подвижность зарядов делают воз
можным спиновый транспорт на микронных расстояниях при
комнатной температуре, что позволяет рассматривать графен
как основу для создания элементной базы спинтроники.
Графен обладает постоянным коэффициентом поглощения в
очень широком спектральном диапазоне. Это позволяет исполь
зовать его для создания оптически нейтральных покрытий и де
текторов электромагнитного излучения, чувствительность ко
торых не зависит от длины волны в области терагерцового диа
пазона. Упомянутые свойства позволяют рассматривать графен
как перспективный материал для наноэлектроники, который
придет на смену кремнию в интегральных схемах. Однако все
эти перспективы сильно зависят от того, будет ли изготовление
графена достаточно дешевым.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+0-
'%=- Нанотрубки — это вытянутые структуры, со
стоящие в основном из шестичленных колец углерода (см. рис.
2.15). Идеальная углеродная нанотрубка представляет собой ци
линдр, полученный при сворачивании графеновой плоскости.
Свернуть в трубку графеновый лист можно разными способами,
отличающимися величиной угла α между осью листа и осью на
нотрубки. Разновидности трубок можно описать также двумя
числами, которые называются хиральностью нанотрубки. Одно
из них — число шестиугольников, укладывающихся по окруж
ности нанотрубки (m), а второе — число шестиугольников по
длине трубки (n). Можно показать, что α = arctg ( 3 n/(2m – n)).
Существует два случая, когда при сворачивании листа решет
ка шестиугольников не искажается. Первый случай α = 0, т. е.
хиральность (m, 0). Такая структура называется «кресло». Второй
случай α = 30°, хиральность (2n, n). Структура в этом случае назы
вается «зигзаг». Эти две структуры, а также нанотрубка с произ
вольной хиральностью представлены на рисунках 2.15, а, б и в,
соответственно. В экспериментальных условиях формируются од
нослойные или многослойные, состоящие из нескольких вложен
ных друг в друга цилиндров, трубчатые структуры. Обычно кон
цы трубок закрыты полиэдрами или полусферами. В большинст
ве случаев нанотрубки получаются в виде жгутов диаметром
около 10 нм, сплетенных примерно из десятка нанотрубок.
Зафиксированный наименьший диаметр нанотрубки состав
ляет около 0,71 нм. Данный размер совпадает с диаметром фул
лерена С60. Установлено, что расстояние между слоями много
слойной трубки в большинстве случаев равно 0,34 нм, что экви
валентно расстоянию между слоями в графите. Длина трубок
имеет микронный размер (10—100 мкм). Исследования много
слойных нанотрубок показали, что расстояния между слоями
могут меняться от 0,34 нм до удвоенного значения 0,68 нм. Это
указывает на наличие дефектов в нанотрубках, когда один из
слоев частично отсутствует. Реализация той или иной структу
ры в конкретной экспериментальной ситуации зависит от усло
вий синтеза нанотрубок.
'%=!' &'- Углеродные
нанотрубки сочетают в себе как свойства молекул, так и свойст
ва твердого тела, что позволяет рассматривать их как некое про
межуточное состояние вещества. Некоторые уникальные свой
ства однослойных нанотрубок приведены в таблице 1 [17].
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
=<,
Параметр
Характеристика
нанотрубок
Сравнение с другими
материалами
Характерный размер
Диаметр 0,6—0,8 нм
Предел электронной
литографии — 7 нм
Плотность
1,33—1,4 г/см3
Алюминий — 2,7 г/см3
Прочность на разрыв
45 ГПа
Стальной сплав — 2 ГПа
Упругость
Упруго изгибается
под любым углом
Металлы и волокна
ломаются по границам
зерен
Плотность тока
До 1 ГА/см2
Медные провода выгорают
при 1 МА/см2
Автоэмиссия
Активируются
при 1—3 В
на расстоянии 1 мкм
Молибденовые иглы
требуют 50—100 В
Теплопроводность
До 6000 Вт(м•К)
Алмаз — 3320 Вт(м•К)
Электрические свойства однослойных трубок в значитель
ной степени определяются их хиральностью. В зависимости от
величины индекса хиральности, который определяется как
K = m – 2п, нанотрубки могут быть либо металлами либо полу
проводниками. При значениях индекса хиральности, кратных
трем, нанотрубка имеет металлические свойства, а в остальных
случаях она является полупроводником. При этом ширина за
прещенной зоны приблизительно обратно пропорциональна
диаметру трубки. При уменьшении диаметра от 3 нм до 0,6 нм
ширина запрещенной зоны увеличивается от 0,2 эВ до 1,2 эВ.
Внедрение в идеальную структуру однослойной нанотрубки в
качестве дефекта пары пятиугольник семиугольник изменя
ет ее хиральность и, как следствие, ее электронные свойства.
Из расчетов следует, что трубка с хиральностью (8,0) представ
ляет собой полупроводник с шириной запрещенной зоны 1,2 эВ,
в то время как трубка с хиральностью (7,1) является полуме
таллом.
Э
Теоретически проводимость
одномерной наноструктуры при бесстолкновительном пролете
электрона не зависит от ее длины и кратна кванту проводимости
G0 = е2/(2π). Обратная величина — квант сопротивления — рав
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+0-
на примерно 26 кОм. Этот результат был проверен с использова
нием сканирующего туннельного микроскопа [28]. Хаотично
расположенные на поверхности иглы микроскопа трубки при
ближаются к поверхности проводящей жидкости, например
ртути. Между ртутью и иглой приложено напряжение, поэтому
при соприкосновении наиболее выступающей трубки с ртутью
между ними начинает протекать ток. При дальнейшем опуска
нии иглы ток остается постоянным, несмотря на погружение
трубки в жидкость и уменьшение длины проводника. При каса
нии второй трубки ток скачком увеличивается на величину,
равную первому скачку тока, и т. д. Сопротивление многослой
ных нанотрубок может различаться на многие порядки. Это
связано с различием индексов хиральности внутренних слоев, а
также с различными дефектами в виде вакансий, внедрений
и т. п. Непостоянством отличаются и другие электрические
свойства отдельных трубок и жгутов из нанотрубок. Например,
удельное сопротивление жгута может увеличиваться с ростом
температуры, в то время как сопротивление отдельной трубки па
дает. Это объясняется свойствами контактов между отдельны
ми нанотрубками в жгуте. В магнитном поле в энергетической
структуре нанотрубок появляются новые энергетические уровни,
расположенные вблизи уровня Ферми. В результате увеличива
ется плотность электронных состояний и концентрация электро
нов проводимости. Поэтому сопротивление нанотрубок уменьша
ется при помещении их в магнитное поле.
Кроме уменьшения сопротивления, связанного с увеличени
ем плотности электронных состояний может наблюдаться его
периодическое колебание, связанное с эффектом Аронова — Бо
ма (см. п. 1.6). Схема прибора, демонстрирующего это явление,
и зависимость сопротивления нанотрубки от индукции магнит
ного поля представлены на рисунке 2.17 (а, б) [6].
Работа выхода электрона из
нанотрубки составляет около 5 эВ. При подаче на подложку с
вертикально расположенными на ней нанотрубками напряже
ния появляется ток полевой эмиссии. Зависимость тока I от на
пряженности поля описывается формулой Фаулера — Норд
гейма для тока эмиссии с острия:
A
Bϕ
I = ---- ехр ⎛⎝ – -------- ⎞⎠ ,
где ϕ — работа выхода, А и В — константы.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
D'( %%
E# $% %
-%)# C%) !
)
D(!'
'#"B)'
D'( %%%'
-0-,5
Плотность тока достигает 0,1 мА/мм2 при напряжении 500 В,
что открывает возможность создания на основе нанотрубок раз
личных электронных устройств, в частности дисплеев нового
поколения.
Эта характеристика с хоро
шим приближением описывается лоренцевской зависимостью
S(0)
S(f) = -------------------------------2- . Характерное время τ, входящее в формулу,
1 + ( 2πτf )
принимает значения от микросекунд до секунд и экспонен
E
циально зависит от обратной температуры: τ = τ0 ехр ⎛⎝ --------⎞⎠ .
kT
Здесь Е — характерная энергия активации, которая для раз
ных образцов нанотрубок лежит в диапазоне от 0,1 до 0,5 эВ.
Такая зависимость говорит о том, что это время можно рассмат
ривать как время жизни электрона в ловушках в запрещен
ной зоне. Экспериментально было выяснено, что ловушки свя
заны с хемосорбированным кислородом на поверхности нанот
рубок.
(%'- В настоящее время установлено, что элементар
ный углерод способен образовывать достаточно сложные по
верхности, состоящие из различных многоугольников. Эти
структуры получили название фуллеренов (см. с. 82). Проис
хождение этого термина связано с именем американского архи
тектора Букминстера Фуллера, который применял такие струк
туры при конструировании куполообразных зданий. Фуллере
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+0-
ны в конденсированном состоянии называются фуллеритами,
а фуллериты, легированные металлами или другими присадка
ми, называются фуллеридами [14].
Наиболее распространенная молекула фуллерена С60 (см.
рис. 2.16), состоит из 20 гексагонов (шестиугольников) и 12 пен
тагонов (пятиугольников). Ее поперечный размер — 0,714 нм.
Начиная с восьмидесятых годов ХХ в. были открыты многие
фуллерены: С60, С70, ..., С600, ..., нанотрубки, гигантские
фуллерены и луковичные структуры, тороидальные и спираль
ные формы углерода. При определенных условиях молекулы
С60 могут упорядочиваться и образовывать молекулярный крис
талл. При комнатной температуре кристалл фуллерена (фулле
рит) может иметь либо гексагональную, либо гранецентрирован
ную кубическую решетку, период которой равен 1,41 нм. Плот
ность фуллерита составляет 1,69 г/см3.
При температуре 257 К в кристалле фуллерита происходит
фазовый переход первого рода. Переход связан с тем, что при
высоких температурах молекулы С60 могут свободно вращать
ся (период вращения 9•10–12 с), тогда как при низких темпера
турах вращение замедляется (период 2•10–9 c), что приводит к
небольшому изменению расстояния между соседними молеку
лами. Переход совершается скачком и может быть зафиксиро
ван по резкому изменению параметров кристалла (например, по
скачку удельной теплоемкости), а также может фиксироваться
различными другими методами (например, ЯМР, дифракция
электронов и др.). На рисунке 2.18 [14] показано изменение
,
,
F
-0-,6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
электрической проводимости кристалла фуллерита в области
фазового перехода.
Чистый фуллерен является полупроводником с шириной за
прещенной зоны более 2 эВ. Кристаллические фуллерены и плен
ки из них представляют собой полупроводники с шириной запре
щенной зоны 1,5—1,95 эВ (С60), 1,91эВ (С70), 0,5—1,7 эВ (С78).
При обработке пленок или поликристаллических образцов
парами металла при температуре в несколько сотен градусов
Цельсия получаются легированные фуллерены с химическими
формулами Х3С60 или ХY2С60 (X, Y — атомы металлов). Они
обладают металлической проводимостью и переходят в сверх
проводящее состояние в диапазоне температур от 19 до 55 К в
зависимости от типа металла. (Фуллерен, легированный кали
ем, имеет температуру перехода 18 К, а температура перехода
металлофуллерена СunС60 превышает температуру жидкого азо
та и составляет около 120 К.)
Поскольку фуллерены являются полупроводниками с шири
ной запрещенной зоны 1,5—2 эВ, они проявляют свойства фото
проводимости при освещении видимым светом. Согласно выпол
ненным измерениям пленка поливинилкарбазола, насыщенная
смесью фуллеренов С60 и С70, поглощает свет в диапазоне 280—
680 нм. Квантовый выход электронов (вероятность образования
электронно ионной пары при поглощении одного кванта света)
составляет 0,9. По этому параметру такой материал является на
илучшим среди фотопроводящих органических материалов.
Необычными физико химическими свойствами обладают рас
творы фуллеренов в органических растворителях. Так, напри
мер, температурная зависимость растворимости С60 в толуоле и
гексане имеет немонотонный характер, принимая максимальное
значение при Т = 280 К. Растворы фуллеренов характеризуются
нелинейными оптическими свойствами, что открывает возмож
ность их использования в качестве умножителей частоты. При
поглощении света (исследовался свет с длиной волны λ = 532 нм)
молекулой С60 или С70 образуется молекула в возбужденном
триплетном состоянии. Такие молекулы характеризуются сече
нием поглощения, в несколько раз превышающим эту величину
для молекулы в невозбужденном состоянии, что позволяет ис
пользовать растворы фуллеренов в качестве оптических затворов
для управления лазерным излучением. Так, раствор с прозрачно
стью 63% ограничивает интенсивность проходящего излучения
на уровне порогового значения порядка 107 Вт/см2. Пороговая
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+0-
интенсивность излучения для материалов на основе растворов
фуллеренов в несколько раз ниже, по сравнению с обычными ма
териалами, используемыми для этой цели (индантрон, фталоци
анин, хлоралюминий).
Внутренняя полость фуллерена
имеет размер около 0,7 нм, что значительно превышает ха
рактерный размер атомов и простейших молекул (0,1—0,4 нм).
Поэтому возможно включение внутрь фуллерена одного или не
скольких атомов или молекул. Такие комплексы получили
название эндоэдральных соединений. Для их обозначения ис
пользуется формула Mm@Сn, где М — инкапсулированный (за
ключенный) атом или молекула, а нижние индексы (m, n) ука
зывают на число таких атомов и атомов углерода C в молекуле
фуллерена. На рисунке 2.19 показана структура трех различных
эндоэдральных комплексов. Список элементов, которые удалось
инкапсулировать в клетку фуллерена, включает в себя значи
тельную часть периодической системы.
Электронная структура большинства эндоэдральных металло
фуллеренов такова, что все или часть электронов металла перехо
дят на внешнюю поверхность молекулы фуллерена, заполняя
имеющиеся электронные вакансии. Установлено, что перешед
шие на поверхность фуллерена электроны испытывают практиче
ски полную делокализацию. В результате молекулы приобретают
особые химические свойства, отличные от свойств как самого
фуллерена, так и металла, заключенного в нем. Особенности элек
тронной структуры, связанные с передачей валентных электронов
металла оболочке, фундаментальным образом отражаются на
свойствах этих соединений. Так, эндоэдральные фуллерены с ме
таллами второй группы имеют диамагнитные свойства, посколь
ку спины электронов внутренних оболочек атома металла полно
стью скомпенсированы, а два электрона на поверхности фуллере
на имеют противоположно направленные спины.
-0-,7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
Поскольку размеры инкапсулированных атомов значитель
но меньше размеров фуллереновой полости, они располагаются
обычно не в центре, а сильно смещаются к стенке полости. На
пример, в комплексе Y@C82 расстояние от точки расположения
иттрия до стенки составляет 0,24 нм, в то время как расстояние
от центра до стенки — 0,41 нм. Смещение атома относительно
центра оболочки определяет наличие у комплекса значительно
го дипольного момента (несколько Д (дебаев)). В свою очередь
это приводит к ориентации молекул в фуллеритах и возникно
вению постоянной поляризуемости. Такие кристаллы обладают
сегнетоэлектрическими свойствами.
;< ';< Из за того что наночастицы состоят из сравнительно неболь
шого количества атомов ( 106 или менее), их свойства отлича
ются от свойств тех же атомов в объемном веществе. Например,
цвета витражных стекол являются результатом присутствия в
них кластеров оксидов металла размером, сопоставимым с дли
ной волны видимого диапазона.
Обычно кристаллическая структура наночастицы такая же,
как у объемного материала, но с несколько отличающимся па
раметром решетки. Однако в некоторых случаях малые части
цы размером менее 5 нм могут иметь другую структуру. Так,
частицы золота размерами 3—5 нм имеют икосаэдрическую
структуру, в то время как объемное золото кристаллизуется в
гранецентрированную кубическую решетку.
На рисунке 2.20 показаны некоторые структуры наночастиц
бора [33]. Рисунок иллюстрирует важнейшее свойство наночас
тиц — для мелких кластеров все атомы находятся на поверхно
сти, что оказывает сильное влияние на многие характеристики:
колебательные уровни, стабильность, реакционную способность.
Для электроники очень важным является то обстоятельство,
что при уменьшении размеров
частиц изменяется энергетиче
ская структура материала. Если
в объемном металле валентная
зона заполнена не до конца и
перекрывается с зоной проводи
-0-08
мости, то в кластере из 100 ато
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+0-
мов возникает запрещенная зона, а в кластере из трех атомов
энергетическая диаграмма состоит из групп отдельных энерге
тических уровней. Маленький кластер аналогичен молекуле с
ее набором энергетических уровней, связывающих и разрых
ляющих орбиталей.
Появление новых электронных свойств можно трактовать как
проявление принципа неопределенности Гейзенберга. Локализа
ция электрона во все меньшем объеме пространства приводит к
уширению диапазона изменений его импульса. При этом энергия
определяется не столько химической природой атомов, сколько
размерами частицы. Важно отметить, что квантовый размерный
эффект в полупроводниках проявляется при больших размерах
наночастиц, чем в металлах. Это связано с большей длиной вол
ны де Бройля электрона в полупроводнике: в полупроводнике эта
длина волны для электрона может достигать микрона, в то время
как в металле она составляет порядка 0,5 нм.
'; '%%''!
'Причины специфических электрических и оптических свойств
металлических и полупроводниковых наночастиц неодинако
вы. Если для полупроводниковых наночастиц особую роль иг
рает квантование движения как отдельных носителей заряда,
так и связанных пар (экситонов), то свойства металлических
наночастиц во многом связаны с кулоновским отталкиванием и
генерацией поверхностных плазмонов (см. ниже).
Специфические электрические свойства нанометаллов рас
смотрим на примере материала, состоящего из наночастиц золо
та, соединенных длинными органическими молекулами. Моле
кулы располагаются по радиусам вокруг каждой наночастицы
(рис. 21, а). Перемещение электронов с одного кластера на дру
гой осуществляется в результате туннельного эффекта. На ри
сунке 2.21, б показаны ВАХ двумерного связанного кластера на
ночастиц при различной температуре [33]. Зависимость прово
димости от температуры дается выражением:
E
G = G0 exp ⎛⎝ – -------- ⎞⎠ ,
kT
.0-,1/
где Е — энергия, равная высоте потенциального берьера, созда
ваемого органической молекулой.
Оптические свойства металлических наночастиц также за
висят от их размера. Особенно ярко эта зависимость проявляется
для золота, серебра, меди и щелочных металлов. Во многом опти
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
(#'
G)<
,
,
,
>'#8% %
-0-0,
ческие свойства наночастиц, образованных из металлов, опреде
ляются возбуждением квазичастиц — плазмонов (см. гл. 7). Из
вестно, что в электропроводящих средах, таких, как плазма или
металл, существуют волны, связанные с нарушением локальной
электрической нейтральности среды. Для плазмы или электрон
ного газа в металле характерно дальнодействие кулоновских сил,
благодаря чему вещество в таком состоянии может рассматри
ваться как упругая среда. Если группу электронов в плазме сдви
нуть из их равновесного положения (тяжелые ионы считаем не
подвижными), то на них будет действовать электростатическая
возвращающая сила, что и приводит к колебаниям. В покоящей
ся холодной плазме (температура электронов Тe 0) могут су
ществовать нераспространяющиеся колебания (стоячие волны) с
плазменной частотой ωp, в горячей плазме эти колебания распро
страняются с малой групповой скоростью. Такие возмущения на
зываются плазменными колебаниями, или волнами Лэнгмюра.
Формально можно рассматривать волны Лэнгмюра как квазичас
тицы, подобно тому, как это делается в случае колебаний кристал
лической решетки — фононов и других квазичастиц. Квазичасти
цы, связанные с плазменными колебаниями, и есть плазмоны.
Плазмоны играют большую роль в оптических свойствах метал
лов. Свет с частотой ниже плазменной частоты ωp отражается, по
тому что электроны в металле сдвигаются в поле волны и экрани
руют электрическое поле световой электромагнитной волны. Свет
с частотой выше плазменной частоты проходит, потому что элект
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+0-
роны не могут достаточно быстро переместиться, чтобы экрани
ровать поле. В большинстве металлов плазменная частота нахо
дится в ультрафиолетовой (УФ) области спектра, делая их блес
тящими в видимом диапазоне. В легированных полупроводниках
плазменная частота также находится обычно в УФ диапазоне.
Поверхностные плазмоны (плазмоны, ограниченные поверх
ностями) сильно взаимодействуют со светом, приводя к образова
нию поляритонов. Поляритоном называется составная квазичас
тица, возникающая при взаимодействии фотонов с элементар
ными возбуждениями среды, в данном случае — плазмонами.
Взаимодействие электромагнитных волн с возбуждениями сре
ды, приводящее к их связи, становится особенно сильным, когда
одновременно и их частоты ω и волновые числа k совпадают (ре
зонанс). В этой области образуются связанные волны, т. е. поля
ритоны, которые обладают характерным законом дисперсии
ω(k). Их энергия состоит частично из электромагнитной состав
ляющей и частично из энергии собственных возбуждений среды.
В плазмоподобной среде зависимость коэффициента преломле
ния от частоты в простейшем случае определяется выражением
ω2
ω ( ω + iγ )
p
n2(ω) = 1 – -------------------------- ,
.0-,2/
где γ — частота столкновений электрона с ионом, ωp — плазмен
ная частота.
Видно, что при частоте столкновений электронов, равной ну
лю (γ = 0), коэффициент преломления равняется нулю на часто
те ω = ωp. При этом коэффициент отражения достигает значе
ния R = 1. При других частотах коэффициент отражения можно
вычислить по формуле
4n 0
( n0 + 1 ) + κ
R(ω) = 1 – --------------------------------------2
2,
.0-,3/
где n0 и κ — действительная и мнимая части коэффициента пре
ломления n.
Если частота столкновений электронов растет, то частота,
при которой наблюдается полное отражение (частота отсечки),
уменьшается. Таким образом, спектр отраженного света сдвига
ется в сторону меньших частот, т. е. «краснеет».
Электроны проводимости в наночастице свободно перемеща
ются, отражаясь от ее границ. Характерная скорость движения
электронов определяется энергией Ферми, которая в металлах
составляет около 5 эВ. Эта энергия соответствует скорости
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
электрона 108 см/с. Двигаясь с такой скоростью, электрон
пролетает наночастицу диаметром 10 нм за время T 10–14 с,
т. е. частота столкновений электронов со стенками наночастиц
ω = 2π/Т оказывается порядка 1015 с–1, что сравнимо с плазмен
ной частотой электронного газа. В объемном металле плазмен
ная частота (и частота отсечки) лежит в области ультрафиолета,
поэтому металлы практически полностью отражают видимый
свет и представляются нам блестящими. Уменьшение размеров
частиц металла до 50 нм приводит к уменьшению частоты от
сечки, и они, поглощая коротковолновую часть света, имеют
оранжевый цвет, а частицы размером 30 нм — красные.
Поглощение света в полупроводниковых наночастицах опре
деляется не только электронами, но и экситонами. Характерный
размер большого экситона (экситон Ванье — Мотта) примерно
10 нм. Энергия связи электрона и дырки в таком экситоне около
1мэВ, что много меньше энергии тепловых колебаний при ком
натной температуре. Поэтому в объемных полупроводниках при
комнатной температуре экситоны распадаются. В наночастице
распаду экситона препятствует потенциальная яма стенок нано
частицы. Уровни энергии экситона в потенциальной яме повы
шаются, причем прирост энергии уровня для частицы размером
5 нм превосходит 0,5 эВ. Эта величина гораздо больше, чем теп
ловая энергия при комнатной температуре, и сравнима с харак
терной шириной запрещенной зоны в полупроводниках.
Прирост энергии связи экситона приводит к уменьшению
длины волны поглощаемого света, что особенно заметно для уз
козонных полупроводников.
,- Каким условиям должны удовлетворять полупроводниковые слои
для образования туннельно резонансной структуры?
0- Нарисуйте вольт амперную характеристику (ВАХ) туннельно ре
зонансной структуры и поясните физические причины ее характер
ных особенностей.
1- Изобразите энергетические диаграммы сверхрешеток различного
типа.
2- Какими параметрами определяется электрическая проводимость
нанонитей при баллистическом движении электронов?
3- Нарисуйте ВАХ нанонити при баллистическом движении электронов.
4- Опишите пространственную структуру нанотрубок и фуллеренов.
5- Опишите строение эндоэдрального комплекса.
6- Почему стекло с примесью золота имеет красный цвет?
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Технология создания наноматериалов и наноструктур
*
+E
)FE
9
CC9
F*F+
9:=G
=@ :
Различные методы диагностики нанометровых объектов при
меняются как для контроля технологических процессов при со
здании наноматериалов и наноструктур электронных приборов,
так и для исследования свойств наноматериалов и параметров
электронных приборов. Структуру кристалла и положение ато
мов в кристаллической решетке определяют, используя дифрак
ционные методы анализа. Для этого исследуемый образец облу
чают рентгеновским излучением, пучком электронов или нейт
ронов и фиксируют угол, при котором наблюдается отражение.
Схема, поясняющая принцип метода, приведена на рисунке 3.1
[33]. Отражение происходит от плоскостей, в которых распола
гаются атомы решетки, (см. рис. 3.1, б). Угол, под которым
происходит отражение, определяется условием Брэгга — Вуль
фа (см., например, [9]):
2d sin θ = nλ.
.1-,/
При этом условии сдвиг фазы волн, отраженных от двух со
седних плоскостей, оказывается кратным длине волны излуче
ния. При других углах сдвиг фазы приводит к интерференцион
ному гашению отраженных волн. Для получения полной ин
формации о расположении кристаллографических плоскостей
)
θ
θθ
θ
)
6HI θ
-1-,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
исследуемый образец вращается относительно трех взаимно
перпендикулярных осей. Последующая обработка позволяет
определить тип кристаллической решетки, ее параметры и рас
положение атомов в элементарной ячейке.
Несколько иной подход определения углов, удовлетворяю
щих условию Брэгга — Вульфа, реализуется в методе Дебая.
Схема метода показана на рисунке 3.2, а. Излучение падает на
образец порошка, который вращают для получения более каче
ственной интерференционной картины. Для каждого угла θ,
удовлетворяющего условию (3.1), образуется конус расходя
щихся лучей, который фиксируется на фотопленке, образуя
картину, представленную на рисунке 3.2, б. Таким образом,
можно получить значения брэгговских углов за одно облучение.
Для получения информации о поверхностных слоях мате
риала используется интерференция низкоэнергетического пучка
электронов, поскольку электроны с энергией 10—100 эВ прони
кают в вещество очень неглубоко. Электронный пучок ведет себя
как волна и при отражении от кристаллографических плоскостей
дает интерференционную картину аналогично рентгеновскому
излучению. Другим методом является использование электрон
ного пучка с большей энергией, падающего на образец под
скользящими углами, при которых проникновение электронов
под поверхность минимально. Этот метод используется, напри
мер, в установках молекулярно пучковой эпитаксии (п. 3.2,
рис. 3.9).
Важнейшей задачей диагностики нанообъектов является из
мерение размера наночастиц. Самый прямой способ для этого —
7'2'J? !
#%(%$) !
"C)
θ
'
θ
θ &
&
7#K)$;!
B#'/%=
,"
2 *#'( #$'$K L
"C%!
-1-0
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+1-
!"!#
D'( %%
M
F°
M
D'3'' /'#
,
-
M
O
,%)#
$
NC )
$
-1-1
микроскопия, о чем будет сказано далее. Кроме этого, на прак
тике используется рассеяние света, характеристики которого
зависят от соотношения размеров частиц и длины световой вол
ны. При размере частиц около десятой доли длины волны ис
пользуется теория Рэлея. Измерение интенсивности рассеянно
го света различной поляризации позволяет определять размер
частиц, их концентрацию и показатель преломления матери
ала. Метод применим к наночастицам с размерами больше 2 нм.
Для диагностики более мелких частиц используется масс спект
рометрия. Схема масс спектрометра представлена на рисун
ке 3.3. Наночастицы в ионизационной камере ионизируются
электронами, испускаемыми катодом К. Образующиеся ионы ус
коряются электрическим полем, образованным электродами Э,
фокусируются системой линз Л и собираются коллектором.
Ширина пучка ионов ограничивается диафрагмами S. Попадая
в магнитное поле анализатора, частицы начинают под действи
ем силы Лоренца двигаться по окружности. Зная величину ус
коряющего потенциала U, можно рассчитать скорость частицы v
и силу Лоренца F = qvВ, действующую на частицу в магнитном
поле с индукцией B. Приравнивая силу Лоренца произведению
массы частицы m на центростремительное ускорение v2/r, полу
чим отношение массы частицы к ее заряду:
m
B2r2
----- = ------------- .
q
2U
.1-0/
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
Q
Q
Q
P5Q
Q
Q
P5Q
P5Q
-1-2
Радиус r обычно фиксирован, и
поэтому для попадания частиц в кол
лектор ионов изменяют ускоряющий
потенциал или магнитное поле. Если
заряд q наночастиц известен, то мож
но определить их массу m. Поэтому с
помощью масс спектрометра при из
вестной плотности материала частиц
можно оценить их объем и линейные
размеры.
Существуют времяпролетные масс
спектрометры, в которых частицы с
различной массой, пролетая в ус
коряющем потенциале, приобретают
одинаковую кинетическую энергию.
Вследствие этого более легкие части
цы получают большую скорость и до
стигают детектора раньше более тя
желых частиц. На рисунке 3.4 пока
заны времяпролетные спектры сажи,
полученной при лазерном испарении
мишени из смеси лантана и углерода
[33]. Верхний спектр (а) содержит
линии нескольких фуллеренов и эн
доэдральный комплекс La@C82. Вто
рой и третий спектры (б, в) получены
на последовательных стадиях очист
ки и выделения эндоэдральной моле
кулы из смеси фуллеренов.
9'
Для визуализации нанообъектов применяются электронные
микроскопы и сравнительно недавно разработанные сканирую
щие туннельные и атомно силовые микроскопы (сканирую
щие зондовые микроскопы).
Электронный микроскоп является аналогом обычного опти
ческого микроскопа, только вместо света (электромагнитного
излучения) в нем применяется электронный пучок. Управление
электронным пучком, его фокусировка и получение изображе
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+1-
!"!#
ния осуществляется магнитными линзами. Электроны при вы
соких (порядка десятков кэВ) энергиях обладают значитель
но меньшей длиной волны по сравнению со светом видимого
диапазона. Длина волны де Бройля может быть найдена по фор
муле
1,226
h
λ = --- = ⎛⎝ ---------------- ⎞⎠ ,
p
E
.1-1/
где E — энергия электрона в эВ, а λ — длина волны в нм.
При энергии электрона 100 эB его длина волны будет всего
около 0,1 нм, что позволяет получать изображения частиц с раз
мерами менее 1 нм. При напряжениях порядка сотен кВ длина
волны электрона такая же, как у рентгеновского излучения, одна
ко управление рентгеновскими пучками, в том числе его фокуси
ровка, представляет большую техническую проблему. Предель
ное разрешение просвечивающего электронного микроскопа в на
стоящее время составляет 0,08 нм. В современных электронных
микроскопах кроме прошедших через образец электронов, испы
тавших рассеяние и поглощение, регистрируются отраженные
электроны, вторичные электроны, устанавливаются спектромет
ры характеристических потерь энергии электронов и др. Типич
ное расположение детекторов сигнала в колонне электронного
микроскопа показано на рисунке 3.5 [33]. Помимо получения
:%%)#
$# C;L%)#$
0$!
%)#;!"C)
:%%)##'/ $K L
%)#$
R%(%$) !
2%%)#
0B#'/%=
G7
E7
:%%)#;#L2? L
%)#$$%G7
G7 $%E7%
&J#%=%;!)#'
*%)'
:%%)#%#
%#( %)#$
-1-3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
изображений материальных объектов возможны режимы визу
ализации встроенных магнитных и электрических полей в на
ночастицах и наноматериалах из магнетиков или пьезоэлектри
ков с помощью электронной голографии.
Зондовые сканирующие микроскопы принципиально отли
чаются от электронных и оптических приборов. Впервые конст
рукцию сканирующего туннельного микроскопа предложили
Герд Биннинг и Генрих Рорер в 1985 г., за что они были удосто
ены Нобелевской премии. В сканирующем туннельном микро
скопе к проводящей поверхности образца подводится острый
зонд, оканчивающийся одним атомом. При расстояниях в деся
тые доли нанометра волновые функции электронов атома зонда
и ближайшего атома образца перекрываются. В результате че
рез зазор протекает ток, обусловленный туннелированием
электронов. Как известно (см. гл. 1), вероятность туннельного
перехода экспоненциально зависит от величины зазора. Поэто
му, перемещая зонд вдоль по
верхности, можно анализиро
вать ее топологию с атомным
разрешением. Возможны два
G"%;!)
режима работы туннельных
микроскопов, схемы которых
представлены на рисунке 3.6.
>'#'$% %
)' #$' В первом режиме зонд переме
G#'%)# ,C )/2'
щается на одной и той же вы
/2'
соте над образцом. Изменение
высоты различных неровнос
0B#'/%=
тей поверхности приводят к
соответствующим изменениям
туннельного тока. Во втором
методе существует обратная
связь, с помощью которой тун
G"%;!)
нельный ток поддерживается
на одном уровне путем измене
>'#'$% %
ния высоты зонда над поверх
)' #$' ностью. Металлический зонд
G#'%)# ,C )/2'
/2'
обычно изготавливают из воль
фрама. Первоначальная кон
струкция
пьезоэлектрического
0B#'/%=
трехточечного сканера, предло
-1-4
женного Г. Биннингом и Г. Ро
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+1-
!"!#
-1-5
рером, показана на рисунке 3.7 [33]. Пьезоэлектрическое основа
ние 1, на котором крепится образец, располагается на трех ножках
2. Зонд укреплен горизонтально на пьезоэлектрическом сканере 3.
Напряжение, прикладываемое к пьезокристаллам, вызывает пе
ремещение образца по трем осям (x, y, z). Первоначальная юс
тировка осуществляется микрометрическими винтами. Зависи
мость напряжения на пьезоэлементе от координат зонда отража
ет рельеф поверхности образца. В туннельном микроскопе гори
зонтальное разрешение достигает 0,3 нм, а вертикальное состав
ляет 0,01—0,05 нм. С помощью туннельного микроскопа можно
исследовать только электропроводные материалы, что является
его существенным недостатком.
В атомно силовом микроскопе используется измерение си
лы межатомного взаимодействия между зондом и поверхностью
материала. Для этого острый зонд укрепляют на упругой плас
тинке. Отклонение пластинки регистрируется оптическим или
электронным методом. Схема устройства атомно силового мик
роскопа представлена на рисунке 3.8 [33]. С помощью силового
микроскопа можно исследовать как проводящие, так и ди
электрические поверхности. Зондирование поверхности можно
проводить как при контакте зонда с материалом, так и бескон
тактным методом, при котором зонд располагается на расстоя
нии 5—15 нм от поверхности. Вертикальное положение зонда
контролируется по изменению интерференционной картины,
создаваемой лазерным лучом, направляемым по оптоволокну,
как показано на верхней части рисунка, либо по отражению ла
зерного луча, как показано на увеличенном изображении кон
чика зонда в нижней части рисунка.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
0$)
,' %$%#
N%#*%#%= 3
'
,C )
/2'
0B#'/%=
G#"BC';!
%/')"'#
&2 2;!2'C )
%#%%?% !"C'
O'/%#;!"C
N/( B3
,#"C% %
-1-6
Близкая к описанным, но
более информативная разно
видность атомно силового мик
роскопа называется латераль
но силовой. В этом методе ре
гистрируются боковые силы
трения между зондом и по
верхностью. При этом одновре
менно могут быть измерены и
нормальная и касательная со
ставляющие силы воздействия
поверхности на зонд.
Оказалось, что с помощью
зондов можно не только ис
следовать поверхность, но и
модифицировать ее. Этому спо
собствуют экстремальные усло
вия, которые можно реализо
вать у острия зонда — электри
ческое поле напряженностью
более 1010 В/м и ток с плотно
стью до 107 А/см2. Возможнос
ти зондовых методов модифи
кации поверхности обсужда
ются ниже.
# $
!:''%%'
Бурный прогресс в области полупроводниковой микро и оп
тоэлектроники, требующий создания все более совершенных ма
териалов, стимулировал быстрое развитие технологий создания
тонких пленок поликристаллических и монокристаллических
веществ. Характерным примером является эволюция методов
выращивания полупроводниковых гетероструктур, необходи
мых для производства светоизлучающих приборов и фотодетек
торов, приборов СВЧ электроники и т. д. В настоящее время ге
тероструктуры в основном выращивают методом молекуляр
но пучковой эпитаксии либо методом газофазной эпитаксии
из металлоорганических соединений. В первом методе материал
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+1-
!"!#
осаждается на поверхность подложки из молекулярного пучка
в условиях высокого вакуума, во втором — в результате хими
ческой реакции в температурном поле подложки в атмосфере
несущего газа. Металлические пленки, а также поликристал
лические или аморфные пленки полупроводниковых материа
лов создаются путем их испарения и конденсации в сверхвысо
ком вакууме. Для получения тонких пленок с сохранением
кристаллической структуры материала и многослойных струк
тур электроники в основном используется метод эпитаксиально
го выращивания пленки на монокристаллической подложке.
Наибольшее распространение получил метод молекулярно пучко
вой эпитаксии. Этот метод успешно применяется для выращива
ния тонких пленок полупроводников, металлов, диэлектриков,
магнитных материалов и высокотемпературных сверхпроводни
ков. Все приведенные методы, несмотря на огромные различия в
технологическом оборудовании, характере ростового процесса и
условиях роста, тем или иным способом используют осаждение
из газообразной среды. Основными элементарными процессами
на поверхности в этом случае считаются адсорбция, десорбция,
поверхностная диффузия адсорбированных атомов и их встра
ивание в моноатомную ступень.
9%'D%; &- Молекулярно пучковая эпи
таксия по существу является дальнейшим развитием техноло
гии вакуумного напыления тонких пленок. Ее отличие от клас
сической технологии вакуумного напыления связано с более
высоким уровнем контроля технологического процесса. В мето
де молекулярно пучковой эпитаксии тонкие монокристалличе
ские слои формируются на нагретой монокристаллической под
ложке за счет реакций между молекулярными или атомными
пучками и поверхностью подложки. Высокая температура под
ложки способствует миграции атомов по поверхности, в ре
зультате которой атомы занимают строго определенные поло
жения. Этим определяется ориентированный рост кристалла
формируемой пленки на монокристаллической подложке. Ус
пех процесса эпитаксии зависит от соотношения между пара
метрами решетки пленки и подложки, правильно выбранных
соотношений между интенсивностями падающих пучков и тем
пературы подложки. Когда монокристаллическая пленка рас
тет на подложке, отличающейся от материала пленки, и не
вступает с ним в химическое взаимодействие, то такой процесс
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
называется гетероэпитаксией. Когда подложка и пленка по
химическому составу не отличаются или незначительно отли
чаются друг от друга, то процесс называется гомоэпитаксией,
или автоэпитаксией. Ориентированное наращивание слоев
пленки, которая вступает в химическое взаимодействие с веще
ством подложки, называют хемоэпитаксией.
По сравнению с другими технологиями, используемыми для
выращивания тонких пленок и многослойных структур, моле
кулярно пучковая эпитаксия характеризуется малой скоро
стью роста и относительно низкой температурой роста. К дос
тоинствам этого метода следует отнести возможность резкого
прерывания и последующего возобновления поступления на по
верхность подложки молекулярных пучков различных мате
риалов, что наиболее важно для формирования многослойных
структур с резкими границами между слоями. Получению со
вершенных эпитаксиальных структур способствует и возмож
ность анализа структуры, состава и морфологии растущих сло
ев в процессе их формирования методом дифракции отражен
ных быстрых электронов и электронной оже спектроскопии.
Упрощенная схема камеры для молекулярно пучковой эпи
таксии показана на рисунке 3.9 [12]: 1 — держатель образца с
нагревателем, 2 — образец, 3 — масс спектрометр, 4 — эффузи
онные ячейки, 5 — заслонки, 6 — манипулятор, 7 — электрон
ная пушка, 8 — люминесцентный экран для наблюдения диф
ракции отраженных электронов.
Испарение материалов, осаждаемых в сверхвысоком вакууме
на подложку, закрепленную на манипуляторе с нагревательным
')""'
)'%#'
(
)
,
*
+
-1-7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+1-
!"!#
устройством, осуществляется посредством эффузионных ячеек
(эффузия — медленное истечение газов через малые отверстия).
Схема эффузионной ячейки приведена на рисунке 3.10 [12]. Эф
фузионная ячейка представляет цилиндрический резервуар,
изготавливаемый из пиролитического нитрида бора или высо
кочистого графита 1. Поверх тигля намотана нагревательная
спираль из танталовой проволоки 2 и расположен тепловой эк
ран, изготовленный обычно из танталовой фольги 3. Температу
ра в эффузионной ячейке контролируется термопарой 4.
Эффузионные ячейки могут работать в области температур до
1400 °С и выдерживать кратковременный нагрев до 1600 °С. Для
испарения тугоплавких материалов, которые используются в
технологии тонких магнитных пленок и многослойных струк
тур, нагревание испаряемого материала осуществляется элек
тронной бомбардировкой. Температура испаряемого вещества
контролируется вольфрам рениевой термопарой, прижатой к
тиглю. Испаритель крепится на отдельном фланце, на котором
имеются электрические выводы для питания нагревателя и тер
мопары. Как правило, в одной камере располагается несколько
испарителей, в каждом из которых размещены основные компо
ненты пленок и материалы легирующих примесей.
Камеры современных технологических комплексов молеку
лярно пучковой эпитаксии оборудованы, как правило, квадру
польным масс спектрометром для анализа остаточной атмос
феры в камере и контроля элементного состава на всем техноло
гическом процессе. Для контроля структуры формируемых
эпитаксиальных структур в камере роста располагается также
дифрактометр отраженных быстрых электронов. Дифракто
метр состоит из электронной пушки, которая формирует хоро
шо сфокусированный электронный пучок с энергий 10—40 кэВ.
Электронный луч падает на подложку под очень небольшим уг
лом к ее плоскости, рассеянные электронные волны дают диф
ракционную картину на люминесцентном экране.
Механизм роста чрезвычайно важен при создании гетерост
руктур и многослойных структур, от которых требуется высшая
° . Наибо
степень однородности состава при толщине менее 100 А
лее важные индивидуальные атомные процессы, сопровождаю
щие эпитаксиальный рост, следующие:
— адсорбция составляющих атомов или молекул на поверх
ности подложки;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
+
R'"? !
!
+
-1-,8
*
-1-,,
— поверхностная миграция атомов и диссоциация адсорби
рованных молекул;
— присоединение атомов к кристаллической решетке под
ложки или эпитаксиальным слоям, выращенным ранее;
— термическая десорбция атомов или молекул, не внедрен
ных в кристаллическую решетку.
Эти процессы схематически изображены на рисунке 3.11, где
поверхности подложки и растущего эпитаксиального слоя разде
лены на «кристаллические участки», с которыми взаимодейству
ют поступающие на поверхность из молекулярных источников
компоненты [12]. Каждый участок представляет собой неболь
шую часть поверхности кристалла и характеризуется индиви
дуальной химической активностью. Частица, конденсирован
ная из газовой фазы, может сразу же покинуть поверхность под
ложки или диффундировать по поверхности (процессы 2 и 1 на
рис. 3.11). Процесс поверхностной диффузии может привести к
адсорбции частицы на поверхности подложки или растущей плен
ки 4, либо к процессу поверхностной агрегации 5 (см. рис. 3.11),
что сопровождается образованием на поверхности зародышей
новой кристаллической фазы конденсируемого материала. Ад
сорбция отдельных атомов, как правило, происходит на сту
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+1-
!"!#
пеньках роста или других дефектах. Атомные процессы взаимо
диффузии (процесс 3 на рис. 3.11), при которых атомы пленки и
подложки обмениваются местами, играют важную роль при
эпитаксиальном росте. Эти процессы формируют гладкую гра
ницу между подложкой и растущей пленкой. Могут реализо
ваться три механизма роста пленки (схематично представлены
на рис. 3.12). Островковый рост, или рост Вольмера—Вебера,
(рис. 3.12, а) характеризуется тем, что условием реализации
этого механизма является преобладание взаимодействия между
ближайшими атомами растущего островка над взаимодействи
ем этих атомов с подложкой. При островковом механизме роста
вещество с самого начала оседает на поверхности в виде много
слойных конгломератов атомов.
При послойном механизме роста (рис. 3.12, б) вначале обра
зуются островки, которые при дальнейшем росте сливаются, и
в каждой точке сформировавшегося на поверхности двумерно
го слоя немедленно начинается рост вверх с постоянной ско
ростью, пропорциональной скорости осаждения. В таком ме
ханизме после слияния островков образуется стационарный, не
зависящий от времени рельеф шероховатой пленки. Этот меха
низм роста называют также ростом Франка Ван дер Мер
ве. Послойный рост имеет место, когда взаимодействие меж
ду подложкой и слоем атомов значительно больше, чем между
ближайшими атомами в слое. Промежуточным между этими
двумя механизмами является рост Странски—Крастанова
(рис. 3.12, в), при котором первый слой полностью покрыва
ет поверхность подложки, а на нем происходит рост трех
мерных островков пленки. К этому механизму могут приво
дить многие факторы, в частности достаточно большое несоот
ветствие между параметрами кристаллических решеток пленки
и подложки.
Часто в литературе рассматривают еще один механизм рос
та — статистическое осаждение. При этом механизме роста
пленки атомы осаждаемого вещества располагаются на поверх
ности согласно распределению Пуассона так, как если бы их
бросали случайно и они просто прилипали бы на месте падения.
-1-,0
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
A' ':;!- Методы газофаз
ной эпитаксии, отличающиеся простотой и воспроизводимо
стью химических процессов осаждения тонких пленок, доста
точно интенсивно используются для получения пленок полу
проводниковых материалов, но могут быть также применены
для изготовления пленок металлов и диэлектриков. В основе
этих методов лежат процессы переноса осаждаемых материалов
в виде летучих соединений к поверхности подложки, на кото
рой происходит разложение этих соединений с выделением не
обходимого продукта. Из методов газофазной эпитаксии в про
изводстве промышленного кремния широкое применение полу
чил метод восстановления кремния в атмосфере водорода из его
тетрахлорида (SiCl4).
В этом же реакторе производят легирование эпитаксиальных
слоев кремния, используя источники жидких или газообраз
ных веществ, содержащих легирующие примеси. Например,
для получения эпитаксиального слоя n типа используют веще
ства, содержащие фосфор: РСl3, РВr3, РН3 и др. Слой p типа по
лучают легированием кремния бором из его соединений, напри
мер ВВr3, B2H2 и др.
В последнее десятилетие, когда возник интерес к массовому
производству приборов с субмикронными слоями (полевых
транзисторов, лазеров, фотоприемников, солнечных элементов
и др.) из методов газофазной эпитаксии наиболее интенсивно
развивается метод роста из газовой фазы с использованием
металлоорганических соединений. Этот метод находит все бо
лее широкое применение в технологии полупроводниковых
структур, в том числе и полупроводниковых сверхрешеток.
В различных источниках для описания этой технологии ис
пользуются разные названия: металлоорганическая газофаз
ная эпитаксия, органометаллическая газофазная эпитак
сия. Рост из газовой фазы с использованием металлоорганиче
ских соединений является наиболее общим термином, так как
подчеркивает возможность роста неэпитаксиальных (поликрис
таллических или аморфных) пленок. В этом методе рост эпитак
сиального, поликристаллического или аморфного слоя осуществ
ляется при термическом разложении (пиролизе) газообразных
металлогранических соединений и последующей химической ре
акции между возникающими компонентами на нагретой под
ложке.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+1-
!"!#
Термин металлорганика применяется для обозначения ве
ществ, содержащих металл углеродные или металл кислород уг
леродные связи, а также соединений металлов с органическими
молекулами. Впервые в 1968 г. методом металлоорганической
газофазной эпитаксии были получены пленки арсенида галлия
(GaAs). Химическая реакция, в результате которой были получе
ны пленки GaAs, может быть записана в виде
(СН3)3Gа + АsН3 GaAs + 3СН4.
Разложение газовой смеси триметилгаллия (СН3)3Gа и гидри
да мышьяка (арсина) AsH3 происходит при температуре 700 °С
в атмосфере водорода Н2.
С помощью металлоорганической газофазной эпитаксии вы
ращивают большинство полупроводниковых соединений типа
АIIIВV, AIIВVI и AIVBVI, а также многие важные тройные и чет
верные соединения. Например, соединение AlxGa1 – xAs обычно
выращивают, используя следующий процесс:
(1 – x)(СН3)3Gа + х(СН3)3Аl + АsН3 АlxGa1 – xAs + 3СН3.
Реакции такого типа проводят в специальных реакторах. Схема
одного из подобных реакторов приведена на рисунке 3.13 [12].
Подложка 3, на которой происходит кристаллизация требуемо
го соединения помещена на графитовом держателе 4 внутри
кварцевого реактора 1. Реакция происходит при атмосферном
или при пониженном (приблизительно до 10 торр) давлении.
Температура пиролиза 600—800 °С обеспечивается радиочас
тотным нагревом с частотой в несколько сотен кГц (высокочас
тотный нагреватель 2). Система нагрева создает высокую темпе
ратуру вблизи поверхности подложки, так как нагревается
только графитовый держатель, в то время как стенки реакцион
ной камеры остаются холодными. В этом случае полупровод
никовая пленка образуется только на поверхности подложки,
а реакция на стенках реактора не наступает. Металлоорганиче
ские соединения 5 (диэтилцинк DEZn, триметилгаллий TMGа,
триметилалюминий ТМАl) доставляются в зону реакции по
средством газа носителя Н2 через запорные вентили 7, количест
во доставляемых соединений контролируется расходомерами 6
(см. рис. 3.13).
Многослойные, многокомпонентные структуры методом ме
таллоорганической газофазной эпитаксии могут быть выращены
в едином ростовом цикле. Для этой цели в реакторах предусмот
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
0)'C)'
+6S$S
(
SMX$S
,
UVWI
GD45
GD+T
+
*
0C ?%;!S
')""
-1-,1
рена возможность подключения нескольких металлорганиче
ских и гидритных источников. Использование автоматизирован
ного управления процессом роста позволяет создавать полупро
водниковые сверхрешетки с толщиной отдельных слоев до 1,5 нм,
причем изменение состава на гетеропереходе происходит на тол
щине одного атомного слоя.
!:$!;
;- В настоящее время основным технологиче
ским методом получения полупроводниковых гетероструктур с
квантовыми точками является спонтанное формирование ост
ровков, не требующее дополнительной обработки поверхности.
Поскольку процесс происходит самопроизвольно, одной из ос
новных задач при выращивании квантовых точек является уп
равление их структурными свойствами: средним размером, по
верхностной плотностью, однородностью и т. д.
Если рост идет по механизму Странского—Крастанова (см.
рис. 3.12, в), вначале на поверхности образуется упруго напря
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+1-
!"!#
женный смачивающий слой, имеющий тот же параметр решетки,
что и материал подложки. Такой слой называют когерентным.
При достижении некоторой критической толщины смачивающе
го слоя начинают образовываться дислокации несоответствия,
снимающие механические напряжения между двумя решетками
с разными постоянными. В середине 1980 х гг. было эксперимен
тально обнаружено, что для сильно рассогласованных систем су
ществует еще один механизм релаксации напряжений. Этот меха
низм заключается в спонтанном формировании на поверхности
упругонапряженных трехмерных островков нанометровых разме
ров. В этих островках происходит частичное снятие упругих на
пряжений; грубо говоря, можно считать, что островки сжаты или
растянуты в плоскости поверхности, а в нормальном к ней на
правлении имеют постоянную решетки осажденного материала.
Вообще говоря, для любой сильно рассогласованной гетероэпи
таксиальной системы в определенном интервале толщин осажде
ния процесс формирования когерентных трехмерных островков
является энергетически выгодным. В режиме молекулярно пуч
ковой эпитаксии момент начала процесса формирования трехмер
ных островков экспериментально регистрируется непосредствен
но в процессе роста с применением метода дифракции быстрых
электронов. При изменении механизма роста с двумерного на
трехмерный происходит резкий переход от линейчатой картины
дифракции к точечной.
Толщина смачивающего слоя, соответствующая началу фор
мирования когерентных трехмерных островков, называется
первой критической толщиной. Второй критической толщи
ной называют толщину смачивающего слоя, с которой начина
ется рост дислокаций в том случае, когда не происходит образо
вание островков. Экспериментальные данные по различным сис
темам показывают, что значение первой критической толщины
убывает с ростом рассогласования решеток и повышением тем
пературы поверхности. В частности, для системы Ge/Si(100) с
рассогласованием решеток 4% критическая толщина при тем
пературе 600 °С составляет примерно 4,6 молекулярных слоев,
а для системы InAs/GaAS с рассогласованием решеток 7% кри
тическая толщина при типичных ростовых температурах слоя
450—500 °С составляет около 1,7—1,8 молекулярных слоев.
Очень важным является вопрос о геометрической форме остров
ков на стадии зарождения. Она зависит от энергетики гетероэпи
таксиальной системы и может также зависеть от температу
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
ры, что наблюдалось экспериментально. Экспериментальные
данные, полученные методами дифракции быстрых электронов
и просвечивающей электронной микроскопии, показывают, что
на начальном этапе роста островки в системах InAs/GaAs(100)
и Gе/Si(100) имеют форму пирамид с квадратным или прямо
угольным основанием. Например, в системе Ge/Si(100) зарожде
ние когерентных островков сопровождается появлением в диф
ракционных картинах рефлексов, сформированных рассеянием
электронов на гранях {105} (см. [6]). Отношение высоты к осно
ванию пирамиды составляет примерно 0,134. Такие пирами
дальные островки благодаря своей форме получили название
hut кластеров (hut — шалаш). Их характерный латеральный
(т. е. в поперечном направлении) размер составляет 15—25 нм.
Следующей стадией формирования когерентных островков явля
ется их независимый рост, обычно происходящий без изменения
формы. Для образования квантовых точек в полупроводниковых
приборах сформированные островки заращиваются широкозон
ным полупроводником на этой или последующей стадии роста.
Если источник выключен на этой стадии роста и поверхность
сразу же охлаждена или зарощена, то именно этот ансамбль
островков и будет наблюдаться в эксперименте. Если же осаж
дение материала продолжается, то, по мере увеличения размера
островков, может происходить изменение их формы. В системе
InAs/GaAs островки остаются пирамидальными, но может из
меняться контактный угол ϕ, связанный с отношением высоты
к поперечному размеру островка β = h/l. В системе Ge/Si при
увеличении размера островков наблюдается переход от hut
кластеров к так называемым dоmе кластерам (dome — купол) с
характерным латеральным размером 50—100 нм. Геометриче
ская форма dome кластеров подобна шатру, и отношение высо
ты к латеральному размеру у них значительно больше, чем у
hut кластеров. Такое изменение формы Ge/Si островков объяс
няется большей релаксацией упругих напряжений в dome клас
терах. В дальнейшем происходит взаимодействие островков, их
слияние и возникновение дислокаций несоответствия.
- Полупроводниковые нитевидные кристал
лы, или нановискеры (от английского слова whiskers — усы) яв
ляются одномерными квантово размерными объектами, обладаю
щими уникальными транспортными и оптическими свойствами.
Это делает их весьма перспективными элементами для создания
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+1-
!"!#
нового поколения полевых транзисторов с толщиной проводящего
канала всего несколько нанометров и светоизлучающих приборов
со сверхнизким потреблением энергии. Структурные параметры
нановискеров, обладающих малым поперечным размером, боль
шими (10—100) отношениями высоты к диаметру, высокой по
верхностной плотностью (до 1010 см–2) позволяют использовать их
и в других областях, например, в качестве многоострийных ка
тодов, зондов для атомно силовых микроскопов, для химиче
ского анализа газов и жидкостей, а также в биосенсорах, детек
тирующих вирусы и т. д.
Направленный рост вискеров на поверхностях, активирован
ных каплями катализатора роста, был открыт Вагнером и Элли
сом в экспериментах по газофазному осаждению кремния из
паров SiCl4 на поверхности Si(111), активированной золотом.
Нитевидные кристаллы обычно выращиваются в три этапа. На
первом этапе происходит нанесение буферного эпитаксиального
слоя материала (например, Si или GaAs) на поверхность для вы
равнивания ее неоднородностей. На втором этапе формируются
капли катализатора роста. В простейшем случае для этого на
поверхность напыляют тонкую пленку золота толщиной 1 нм.
На третьем этапе поверхность разогревают до температуры вы
ше точки эвтектики, при которой возможно образование ка
пель жидкого раствора материала и катализатора (Au—Si,
Au—Ga) и производят нанесение материала. Эффект активации
поверхности заключается в том, что рост на поверхности под
каплей происходит во много раз быстрее, чем на неактивиро
ванной части поверхности.
Предположим, что в системе созданы такие условия роста,
при которых эпитаксиальный рост неактивированной поверх
ности достаточно медленный, и адсорбция вещества из газооб
разной среды происходит, в основном, на поверхности капли
раствора. В случае газофазной эпитаксии такие условия роста
обычно обеспечиваются низкой температурой поверхности, при
которой скорость химической реакции у поверхности подлож
ки невелика. Кроме того, вискеры обычно растят на той поверх
ности, для которой обычный эпитаксиальный рост кристалла
происходит медленнее всего, например на поверхности Si(111) в
случае кремния. Адсорбция вещества на поверхности капли
приводит к тому, что раствор становится пересыщенным и
кристаллизуется на поверхности подложки под каплей. В ре
зультате под каплей растет кристаллический столбик с попе
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
речным размером, примерно равным диаметру капли, а сама
капля движется вверх со скоростью, равной скорости роста вис
кера. При невысоких эффективных пересыщениях газообраз
ной среды зародышеобразование на боковых гранях вискера
очень мало, поэтому расширения вискера в поперечном направ
лении не происходит. Рост вискеров по механизму «пар—жид
кость—кристалл» схематически изображен на рисунке 3.14, а.
На рисунке 3.14, б показана фотография GaAs вискера, выра
щенного описанным методом на поверхности GaAs, активиро
ванной золотом [12].
При выращивании ансамблей нановискеров методом моле
кулярно пучковой эпитаксии существенный вклад в скорость
роста дает диффузия адсорбированных атомов через боковую
поверхность на вершину вискера. Термодинамической движу
щей силой диффузии адсорбированных атомов вверх по боковой
поверхности нановискеров является разность эффективных пе
ресыщений на поверхности и в капле раствора. Это означает, что
метод молекулярно пучковой эпитаксии обладает несомненным
преимуществом для выращивания нановискеров — возможно
стью получения объектов с очень большим ( 100) отношением
высоты к диаметру.
Отличительной чертой роста по механизму «пар—жид
кость—кристалл» на активированных поверхностях является
тот факт, что длина, поверхностная плотность и расположение
вискеров на поверхности определяются структурой ансамбля
капель — катализаторов роста. Несколько идеализируя ситу
D%)"#;!
"C)
,'
'82'%(
'%# ''
)%#
,# ' C%)'
28)'
-1-,2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+1-
!"!#
ацию, можно считать, что при оптимальных условиях роста ра
диус вискера одинаков по его длине. Тогда радиус вискера в
точности равен радиусу капли, на которой он вырос. Длина вис
кера в данных условиях определяется исключительно значе
ниями радиуса капли и временем осаждения. Поэтому если все
капли имеют одинаковый размер, то мы получим однородный
ансамбль вискеров одинакового радиуса и одинаковой длины,
которой можно управлять, меняя толщину осаждения. Если,
кроме того, капли расположены упорядоченно (например, в ви
де двумерной решетки), то ансамбль вискеров будет обладать
той же упорядоченностью. Возможность выращивания таких
регулярных массивов вискеров на специально подготовленных
поверхностях чрезвычайно привлекательна с технологической
точки зрения. В последнее время с использованием технологии
электронной литографии удается создавать однородные и упо
рядоченные капли нанометрового диапазона. Это позволяет го
ворить не только о приборах, использующих в своей работе оди
ночный вискер, но и о массиве наноприборов, состоящем из ог
ромного числа идентичных вискеров.
На рисунке 3.15, а показана фотография ансамбля вискеров
арсенида индия. Диаметр каждого вискера составляет 80 нм, а
длина — 3 мкм [12]. Вискеры выращены на подложке арсенида
индия, активированной золотом. Частицы золота были упоря
дочены в двумерную решетку с шагом 1 мкм с помощью элек
тронной литографии. В дальнейшем массив вискеров был ис
пользован для создания полевых транзисторов, где они служи
ли в качестве канала. На рисунке 3.15, б показан массив
вискеров из арсенида галлия. Диаметр вискера 120 нм, длина —
5 мкм, вискеры расположены с шагом 3 мкм.
-1-,3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
!:;
$%:'! '
Технология получения углеродных наноматериалов сущест
венно отличается от технологии создания полупроводниковых
структур с пониженной размерностью. Для получения чистого
фуллерена С60 в макроколичествах используется электродуго
вой разряд. Получение высших фуллеренов требует последую
щей сложной и дорогостоящей процедуры экстракции, осно
ванной на принципах жидкостной хроматографии. Этот спо
соб позволяет отделить и накопить такие высшие фуллерены,
как С76, С84, С90, С94 и т. д. Эти процессы идут параллельно с
получением С60, отделение которого обогащает смесь высшими
фуллеренами.
Использование сажи, полученной путем термического испа
рения графитового электрода под действием электрической ду
ги, позволяет выделить чистый С60 при обработке сажи смесью
гексана с толуолом в соотношении 95 : 5. Увеличение содержа
ния толуола в растворе до 50% позволяет выделить чистый С70,
а дальнейшее постепенное его увеличение выделяет дополни
тельные желтоватые фракции. Повторное хроматографирова
ние этих фракций на порошкообразном алюминии и ряде иных
сорбентов позволяет получить достаточно чистые фуллерены
С76, С84, С90 и С94. В общем случае жидкостная хроматогра
фия высокого давления является достаточно надежным мето
дом получения высших фуллеренов. Необходимо отметить, од
нако, что массовая доля высших фуллеренов С76, С84, С90 и
С94 в углеродной саже, которая используется для получения
C60 и С70, не превышает 3—4%. Несмотря на очевидные успе
хи хроматографической технологии сепарации и очистки фул
леренов, проблема получения высших фуллеренов в макроско
пических количествах, достаточных для их массового произ
водства, все еще достаточно трудна.
Графит является оптимальным материалом для получения
фуллеренов благодаря тому, что его структура имеет много об
щего с их структурой, однако в настоящее время ведутся интен
сивные поиски и других способов синтеза, в которых исходным
сырьем служат, к примеру, смолистые остатки пиролиза угле
родосодержащих веществ, нафталина и ряда других материа
лов. Недавно появился новый способ получения фуллеренов пу
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+1-
!"!#
тем электрического взрыва тонких графитовых стерженьков.
Пропуская через стерженек мощный импульс тока, материал
превращают в плазму, состоящую из ионизированного углеро
да. Оказалось, что если этот процесс осуществлять в воде, то вы
ход фуллеренов значительно возрастает, оставаясь, тем не ме
нее, только в пределах нескольких процентов. При разрушении
слоев графита могут образовываться не только молекулы фул
леренов, имеющие замкнутую сферическую или сфероидаль
ную форму, но также и нанотрубки. Эти трубки длиной до не
скольких микрон и диаметром несколько нанометров могут, в
зависимости от условий получения, состоять из одного или не
скольких слоев, иметь открытые или закрытые концы и обла
дать различными проводящими свойствами.
Для образования протяженных нанотрубок необходимы
специальные условия нагрева и испарения графита. Оптималь
ные условия получения нанотрубок реализуются в дуговом раз
ряде при использовании в качестве электродов электролизного
графита. Испарение графита в реакторе осуществляется при
пропускании через электроды тока силой 100—200 А при на
пряжении 10—20 В. Камера заполняется буферным газом — ге
лием с давлением 100—500 торр. При этом поверхность реакто
ра, охлаждаемого водой, покрывается графитовой сажей. Полу
чаемый порошок выдерживается в течение нескольких часов в
кипящем толуоле. Сформировавшаяся темно бурая жидкость
подвергается выпариванию во вращающемся испарителе, в ре
зультате чего получается мелкодисперсный порошок. Вес по
рошка составляет около 10% от веса графитовой сажи, и в нем
содержится до 10% фуллеренов и нанотрубок. Для получения
фуллеренов давление газа составляет 100 торр, а для получе
ния нанотрубок 500 торр.
Эффективное образование нанотрубок возможно при нали
чии протяженных фрагментов графита, сильно отличающихся
от фрагментов, из которых формируются фуллерены. При полу
чении нанотрубок в условиях электродугового разряда нанотруб
ки образуются при скручивании протяженных фрагментов графи
та. Для многослойной нанотрубки расстояние между ее слоями
обычно немного превышает межслойное расстояние в графите. Ес
ли нанотрубка лежит на подложке, то расстояние между слоями
зависит и от сорта подложки. Кроме того, из за взаимодействия
с подложкой цилиндрическая форма нанотрубки искажается.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
Однослойные нанотрубки образуются при добавлении в анод
небольшого количества примеси Fe, Со, Ni, Cd (катализато
ров). Кроме того, однослойные трубки получаются при окисле
нии многослойных структур. Окисление сажи позволяет в боль
шей степени отделить нанотрубки от наночастиц, а также снять
верхние слои с многослойной трубки и открыть ее концы. Метод
окисления основан на различии в реакционных способностях
нанотрубок и наночастиц. Для наночастиц она выше, и поэтому
при значительном разрушении углеродного продукта в резуль
тате окисления доля нанотрубок в оставшейся его части увели
чивается. С целью окисления нанотрубок используется либо об
работка кислородом при умеренном нагреве, либо обработка
кипящей азотной кислотой, причем в последнем случае проис
ходит удаление пятичленных графитовых колец, приводящее к
открытию концов трубок. Открытия концов трубок можно до
стичь и иными химическими реакциями, используя разную ре
акционную способность атомов углерода в различных местах
трубки. Нанотрубка с открытыми концами обладает сущест
венно новыми физическими свойствами. Открытая нанотруб
ка может работать как капилляр, всасывая в себя атомы, разме
ры которых сравнимы с внутренним диаметром трубки. Таким
способом создается нанопроволока в оболочке с диаметром 1,5 нм.
При этом свойства металла внутри трубки сильно отличаются
от свойств обыкновенного металла, что открывает новые пер
спективы.
Альтернативой методу дугового разряда является метод ла
зерного испарения. В данном методе однослойные трубки синте
зируются из мишени при испарении смеси углерода и переход
ных металлов лазерным лучом. Фундаментальные принципы,
лежащие в основе производства однослойных трубок методом
лазерного испарения, такие же, как и в методе дугового разряда:
атомы углерода скапливаются и образуют соединение в месте на
хождения частиц металлического катализатора. Обычно лазер
ный луч фокусируется в пятно диаметром 6—7 мм на металл
графитовой мишени. Мишень помещается в наполненную ар
гоном при повышенном давлении камеру, нагретую до 1200 °С.
Сажа, образующаяся при лазерном испарении, уносится пото
ком аргона из зоны высокой температуры и осаждается на
охлаждаемый коллектор, находящийся на выходе из камеры.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+1-
!"!#
7%C
#%2$'# %( 7%C
# /'
'(#%$'
R'; %'
)'%#'
,$'#=%$'
#"B'
E%#8%
<#(
2'
72'C'
#%')= !
%
-1-,4
Еще один метод получения нанотрубок основан на принци
пах плазмохимического осаждения из газовой фазы. Среди
множества методов плазмохимического осаждения выделяется
метод каталитического пиролиза углеводородов. Схема уста
новки для этого процесса представлена на рисунке 3.16 [12]. В ре
актор подается источник углерода — смесь солей железа, служа
щих катализатором процесса, с бензолом, который распыляет
ся в реакционную камеру либо направленным потоком аргона,
либо с использованием ультразвукового распылителя. В зоне
печи предварительного нагрева аэрозольный поток прогревает
ся до температуры 250 °C, при этом происходит испарение уг
леводорода и начинается процесс разложения металлсодержа
щей соли. Затем аэрозоль попадает в зону печи пиролиза, тем
пература в которой составляет 900—1200 °С. В зоне пиролиза
происходит процесс образования наноразмерных частиц ката
лизатора и пиролиз углеводорода, в результате чего на частицах
металла и стенках реактора образуются различные углеродные
структуры, в том числе и нанотрубки. Газовый поток, двигаясь
по реакционному каналу, поступает в зону охлаждения, в кото
рой продукты пиролиза осаждаются на охлаждаемом водой
медном стержне. В этом методе используются также и газооб
разные источники углерода — метан, моноксид углерода, аце
тилен и т. п., которые под действием плазмы или резистив
но нагреваемой катушки расщепляются на реакционно актив
ный атомарный углерод. Распыление углерода над подложкой,
покрытой катализаторами из переходных металлов четвертого
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
периода (Fe, Со, Ni), приводит к образованию на катализаторах
ориентированных нанотрубок.
При каталитическом пиролизе возможен точный контроль
за диаметром нанотрубок и скоростью их роста. На практике
это обстоятельство позволяет широко использовать данный ме
тод в технологии создания зондов для сканирующей зондовой
микроскопии. Задавая положение катализатора на конце крем
ниевой иглы кантилевера, выращивают нанотрубку, которая
значительно улучшает воспроизводимость характеристик и раз
решающую способность микроскопа как при сканировании, так
и при проведении литографических операций. Нанесение ката
лизатора осуществляется распылением переходного металла на
поверхность подложки, а затем, с использованием химического
травления или отжига, инициализируют формирование частиц
катализатора, на которых в дальнейшем происходит рост нано
трубок.
9$:'
Технология, использующая сканирующие зонды, основана
на принципах, разработанных для сканирующей туннельной
и атомной силовой микроскопии.
A' @ '!- Адсорбированные атомы
можно перемещать по поверхности подложки путем полевой
диффузии либо путем скольжения. В первом случае движение
инициируется неоднородным электрическим полем напряжен
ностью 30—50 В/нм [6]. Взаимодействие дипольного момента
адсорбированного атома с неоднородным электрическим полем
приводит к его движению в направлении убывания градиента
потенциала. Скольжение инициируется силами взаимодейст
вия атомов зонда и перемещаемого атома. Задавая определен
ное положение зонда, можно управлять величиной и направле
нием действия этой силы. Вначале зонд устанавливается в
обычной для наблюдения позиции, затем приближается к под
ложке на расстояние, при котором возникает сила притяжения
адсорбированного атома, превышающая силу его связи с под
ложкой. Поддерживая это расстояние, зонд перемещают вдоль
поверхности в требуемую точку и отводят на прежнюю высоту.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+1-
!"!#
Описанные методы относятся к параллельным переносам.
Кроме них существуют перпендикулярные переносы: контакт
ный перенос, полевое испарение и электромиграция. При кон
тактном переносе атом с поверхности подложки адсорбируется
на зонде и перемещается вместе с ним. Этот процесс осуществим
в том случае, когда связь перемещаемого атома с подложкой сла
бее сил адсорбции на зонде. Контактный перенос осуществляет
ся без приложения электрического поля.
Полевое испарение — термически активируемый процесс.
Приложенное к зонду электрическое поле снижает работу вы
хода, в результате чего атомы подложки ионизируются, испа
ряются и, дрейфуя в поле, преодолевают потенциальный барь
ер, отделяющий их от зонда. Полевое испарение обычно приме
няется для перемещения положительно заряженных ионов, для
чего на подложку подают положительный относительно зонда
импульс. Полевое испарение отрицательных ионов сталкивает
ся с конкурирующей электронной эмиссией, которая приводит
к разогреву и плавлению зонда.
При электромиграции поток электронов увлекает отдель
ные атомы вследствие зарядового взаимодействия и прямой пе
редачи импульса при столкновениях.
Рассмотренные методы составляют основу атомной инжене
рии. В принципе они позволяют создавать наноразмерные струк
туры с заданным атомным составом. Однако их реальные воз
можности ограничены, а практическая применимость является
предметом интенсивных исследований.
Помимо перемещения атомов сканирующие зонды позволя
ют осуществлять локальное окисление металлов и полупровод
ников и химическое осаждение из газовой фазы. При локаль
ном окислении на зонд подается отрицательное напряжение
относительно подложки. Влага из окружающей среды конден
сируется на кончике зонда вследствие капиллярного эффекта и
сильного электрического поля. Там молекулы воды диссоци
ируют, и ионы ОН– движутся в электрическом поле к подлож
ке, где они вступают в реакцию с материалом подложки, окис
ляя его. Толщина окисного слоя зависит от напряженности
электрического поля, которое понижает потенциальный барьер
для диффузии отрицательных ионов через растущий оксид, и от
скорости перемещения зонда. Бездефектные полоски оксидов
толщиной 1—10 нм получают на кремнии, алюминии, титане и
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
других материалах при скорости сканирования 1—10 мкм/с.
Их используют как элементы наноэлектронных приборов, а
также в качестве масок при последующем травлении. Локаль
ное зондовое химическое осаждение материалов осуществляют
при комнатной температуре в сканирующем микроскопе, осна
щенном газовым инжектором, сопло которого расположено в
непосредственной близости от зонда. В качестве реагентов ис
пользуют те же металлоорганические соединения, что и при
традиционном газофазном осаждении, описанном выше. Про
цесс осаждения регулируется несколькими механизмами. Вна
чале происходит диссоциация исходных реагентов в сильном
электрическом поле или за счет электронной бомбардировки.
Затем неоднородное электрическое поле заставляет их мигриро
вать в область максимальной напряженности, и они адсорбиру
ются на поверхности подложки непосредственно под острием
зонда. Этот метод обеспечивает нанесение полосок материала
толщиной несколько нанометров при ширине 3—5 нм. Техноло
гические методы, использующие сканирующие зонды, обеспе
чивают формирование квантовых нитей и квантовых точек раз
мерами менее 10 нм. Однако существенным недостатком этих
методов является недостаточная для массового производства
скорость обработки поверхности. Поэтому в настоящее время
проводятся исследования, направленные на создание многозон
довых блоков (1000 зондов и более), которые позволили бы при
менить зондовые методы в производстве.
:'>
Литография — это процесс формирования отверстий в ма
сках, т. е. в защитном слое на поверхности подложки, предназ
наченных для локального легирования, травления, окисления,
напыления и других операций. В нанометровом диапазоне ис
пользуются два метода литографии. Первый берет начало из
микроэлектронной техники и использует принципы оптиче
ской, рентгеновской и электронно лучевой литографии. Второй
метод основывается на использовании сканирующего зонда.
В настоящее время ведущую роль в технологии микроэлектрони
ки играет фотолитография. Она основана на использовании све
точувствительных полимерных материалов — фоторезистов,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+1-
!"!#
которые могут быть негативными и позитивными. Негативные
фоторезисты под действием света полимеризуются и становятся
нерастворимыми в специальных веществах — проявителях. Пос
ле нанесения на поверхность изображения растворяются и уда
ляются незасвеченные участки. В позитивных фоторезистах,
наоборот, свет (или другой фактор) разрушает полимерные це
почки, и засвеченные участки растворяются. Обычно позитив
ные фоторезисты обеспечивают более резкие границы, т. е. об
ладают повышенной разрешающей способностью, но имеют
меньшую чувствительность и требуют большего времени экспо
нирования. Наилучшим образом высокое разрешение с прием
лемой производительностью сочетаются в электронно лучевой
литографии. Установка, реализующая эту технологию, состоит
их электронного прожектора, создающего электронный луч с
энергией 20—100 кэВ и фокусирующего его в пятно диаметром
1—1,5 нм. Сканирующая система позволяет перемещать луч по
подложке, покрытой фоторезистом. Перемещение луча и выбо
рочное экспонирование поверхности производится компьютер
ным генератором в соответствии с конфигурацией создаваемых
элементов.
В качестве фоторезиста используются полимерные матери
алы, такие как полиметилметакрилат (оргстекло), каликсарен
и α метилстирен. При облучении электронами длинные поли
мерные цепочки разрываются, что делает их легко растворимы
ми в соответствующих проявителях. Ограничения разрешаю
щей способности органических резистов связаны с образовани
ем в них вторичных низкоэнергетичных электронов, которые
экспонируют область резиста на расстоянии до 5 нм за предела
ми области облучения. Кроме органических резистов применя
ются неорганические соединения, такие, как SiO2 и AlF3, леги
рованные фтористым литием и хлористым натрием. Их приме
нение обеспечивает разрешение не хуже 5 нм. Применение
оксида кремния представляется перспективным для создания
кремниевых приборов. При создании маски пленку оксида тол
щиной менее 1 нм облучают электронным лучом при комнатной
температуре. При последующем нагревании в вакууме при тем
пературе 720—750 °С оксид в облученных областях разлагается
и испаряется.
Полученная в результате описанных операций маска может
использоваться для вытравливания материала в ее окнах, что
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
широко применяется в традиционной полупроводниковой тех
нологии. Возможно также создание металлических пленок с кон
фигурацией маски. Для этого на подложку с нанесенной маской
производят осаждение металла. Подготовленная таким образом
структура подвергается химической обработке в растворителе
(например, в ацетоне) для удаления резиста и металлической
пленки на нем. Оставшаяся пленка металла повторяет рисунок
экспонированных областей. Она может быть использована в
качестве элементов электронного прибора, либо в качестве мас
ки для дальнейшей обработки нижележащих диэлектрических
и полупроводниковых областей.
Основным сдерживающим фактором для широкого примене
ния электронно лучевой литографии является невысокая ско
рость обработки подложек большого диаметра.
Вторым возможным методом нанометровой литографии явля
ется использование сканирующих зондов, которые могут приме
няться как для электронной, так и для механической модифика
ции пленок резиста. При электронном воздействии зонд использу
ется как источник электронов. В качестве резистов применяются
те же материалы, что и при электронно лучевой литографии. При
бесконтактном режиме на зонд подается отрицательное напряже
ние 5—20 В. В процессе перемещения расстояние между зондом
и подложкой и поток электронов поддерживаются постоянными.
Использование низкоэнергетичных электронов исключает их об
ратное рассеяние и уменьшает генерацию вторичных электронов.
Эти факторы существенно улучшают разрешение зондового мето
да по сравнению с высокоэнергетичной электронно лучевой ли
тографией.
Зонд атомного силового микроскопа может быть использо
ван в контактном режиме как для модификации резиста с по
следующим проявлением и травлением, так и для прямого уда
ления материала. Прямая механическая обработка осуществля
ется с высокой точностью, однако не всегда удается получать
стенки канавки с приемлемым качеством из за их неровности.
Для ускорения процесса нанолитографии разрабатывается
новое направление — нанопечать, которое сочетает простоту,
высокую производительность и нанометровое разрешение. Су
ществует два подхода для осуществления нанопечати. В первом
из них, который получил название чернильная печать, матери
ал резиста в виде чернил наносится на эластичный штамп и за
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+1-
!"!#
тем механически отпечатывается на подложке. При втором
методе — тиснении — жесткий штамп вдавливается в полимер
ную пленку резиста при повышенной температуре. Эластичный
штамп для чернильной печати изготавливается из полидиме
тилсилоксана. В качестве чернил обычно используют тиол и его
производные. Механические напряжения, прикладываемые к
штампу, отрицательно сказываются на подгонке и совмещении
рисунка, особенно при многократной печати. На размеры штам
па также сильно влияют флуктуации температуры окружающей
среды. Поэтому эластичную пленку толщиной до 10 мкм нано
сят на твердое основание, например на кремниевую пластинку.
Во время контакта штампа с подложкой происходит диффузион
ное размытие чернильного рисунка. Эти недостатки ограничива
ют разрешение чернильной печати на уровне 100 нм.
При тиснении твердый штамп с рисунком требуемых окон
вдавливается в размягченную нагреванием резистивную плен
ку, покрытую тонким слоем соединения, предотвращающего
прилипание штампа к резисту. После охлаждения штамп отде
ляется от пленки. Наиболее часто используемым полимером
для тиснения является полиметилметакрилат. Он обеспечивает
хороший рисунок при тиснении при 190—200 °С. Разрешение
при этом достигает 10 нм. Общей чертой методов нанопечати яв
ляется то, что в них механически репродуцируется рисунок
штампа. Поэтому сам штамп изготавливается с использованием
самых высокоразрешающих технологий, например, сканирую
щих зондов.
,,- Какое физическое явление лежит в основе масс спектрометриче
ских методов исследования нанообъектов?
,0- Поясните принцип дифракционных методов исследования поверх
ности тел. Что такое брэгговский угол рассеяния?
,1- Опишите принцип действия туннельного микроскопа. В чем состо
ит основной недостаток туннельного микроскопа?
,2- Опишите принцип действия силового микроскопа.
,3- Каково предельное разрешение туннельного и силового микроско
пов? Какие физические факторы его определяют?
,4- Перечислите основные элементы камеры молекулярно лучевой эпи
таксии.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$,-
,5- Какие преимущества и недостатки имеет метод молекулярно луче
вой эпитаксии в сравнении с методами газофазной эпитаксии?
,6- Какие процессы используются при создании квантовых точек и
квантовых нитей?
,7- Опишите методы создания углеродных наноструктур.
,8- Каким образом происходит перемещение атомов при зондовом ска
нировании?
,,- Перечислите основные методы нанолитографии.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
AH
Полупроводниковые гомо и гетероструктуры
A
CA
F
+
9
D
+
CCAH
*
';: D:''!
'><&';!'!
Основная масса дискретных полупроводниковых приборов, ос
новных элементов интегральных схем, оптоэлектронных, нано
электронных и других типов устройств представляют собой сугу
бо неоднородные структуры. При контакте двух полупроводников
с различными электрофизическими параметрами, полупроводни
ков с металлами и диэлектриками в пограничных контактных
слоях, называемых электрическими переходами, возникают по
тенциальные электрические барьеры. Концентрации носителей
заряда внутри этих слоев могут сильно изменяться по сравнению с
их значениями в объеме. Электрические переходы используют
ся практически во всех полупроводниковых приборах, включая
наноэлектронные. Существует достаточно много разновидностей
переходов. Переходы между областями полупроводника с раз
личными видами проводимости называются электронно дыроч
ными, или р—n переходами. Характеристики этих переходов оп
ределяются распределением концентрации примесей, шириной
запрещенной зоны, диэлектрической проницаемостью полупро
водника и геометрией контактирующих областей.
Если концентрации примесей в контактирующих областях
одинаковы, то р—n переход называют симметричным. В про
тивном случае, т. е. при разных концентрациях легирующих
примесей, он называется несимметричным. При этом если уро
Наноэлектронные приборы
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
вень легирования примесью одной области примерно на порядок
или более превышает уровень другой, то область с большей кон
центрацией примесных атомов называют эмиттером, а с мень
шей — базой. Область с повышенной концентрацией примесей
обозначается как р+ или n+. Электрический переход может обра
зоваться и при контакте областей полупроводника с одним типом
проводимости, но с существенно разной концентрацией легирую
щей примеси. Такие переходы называются электрон электрон
ными (n+—n) или дырочно дырочными (р+—р).
При контакте полупроводников с различной шириной запре
щенной зоны образуются гетеропереходы, а при контакте об
ластей с одинаковой шириной запрещенной зоны формируются
гомопереходы. Поверхность с одинаковой концентрацией при
месей, которая разделяет области с дырочной и электронной
проводимостью, называется металлургической границей (МГ).
В электронных полупроводниковых приборах и интегральных
схемах, включая наноприборы, широко используются электриче
ские переходы, возникающие при контакте полупроводник—ме
талл, а также переходы между металлом и диэлектриком, ди
электриком и полупроводником. В наноэлектронике находят боль
шое применение контакты между различными типами металлов.
Из всего многообразия электрических переходов в электрон
ных приборах наибольшее применение нашли р—n переходы,
контакты металла с полупроводником и гетеропереходы. Далее
наиболее подробно будут рассматриваться р—n переходы, ши
роко использующиеся в микроэлектронике и дискретных полу
проводниковых приборах, контакты металла с полупроводни
ком, применяемые как при изготовлении полупроводниковых
приборов, так и омических контактов, особенно для формирова
ния выводов приборов и различных соединений в интегральных
схемах, а также гетеропереходы, являющиеся основой многих
наноэлектронных структур и приборов.
($;'<&'D';!'!!
В полупроводниковых приборах большое распространение
получили несимметричные переходы, которые могут быть сту
пенчатыми и плавными. Ступенчатые (резкие) переходы обра
зуются в том случае, если на МГ или в непосредственной близос
ти от нее происходит резкое скачкообразное изменение кон
центрации легирующих примесей Na ≠ Nд.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
Плавными переходами назы
вают такие переходы, у которых
в районе МГ концентрация одно
го типа примесей постепенно
уменьшается, а другого — рас
тет, при этом на МГ выполняет
ся равенство примесных кон
центраций.
Равновесный p—n переход.
Рассмотрим сначала физичес
кие процессы в ступенчатом
переходе в состоянии теплово
го равновесия, когда отсутст
вует приложенное внешнее на
пряжение. На рисунке 4.1 в
полулогарифмическом (а) и ли
нейном (б) масштабах пока
заны распределения концент
рации (в см–3) атомов примеси
(Nд, Nа) и свободных носителей
(п, р) в кремнии. Помимо это
го (см. рис. 4.1, а) тонкой ли
нией показана концентрация
собственных носителей ni при
комнатной температуре, когда
все атомы примеси ионизи
рованы. Поскольку в области
контакта распределение носи
телей заряда является неравно
мерным, то возникает диффу
зия электронов из области n в об
ласть p, а дырок, наоборот, — из
р в n. При этом в слое р слева от
МГ (см. рис. 4.1, а) окажутся
избыточные электроны, кото
рые будут рекомбинировать с
дырками до тех пор, пока не
наступит равновесие. В резуль
тате рекомбинации концентра
ция дырок здесь уменьшится и
обнажатся нескомпенсирован
#52
5
2
#$
#
DY
5
#-2
ϕ
ϕ
ρ
.
.#
.
/
-2-,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
ные отрицательные заряды (ионы) акцепторов. Справа от МГ в
области n появятся нескомпенсированные положительные ионы
доноров, от которых ушли электроны. Аналогичные процессы
будут и для дырок, диффундирующих из области р в n область.
В рассматриваемом случае, когда Nд Na и, соответственно,
pp0 nn0 (pp0 и nn0 — концентрации основных носителей соот
ветственно в областях р и n), перемещение электронов играет
значительно меньшую роль, чем дырок, из за сильного разли
чия градиентов в области контакта.
Вблизи МГ образуется слой с пониженной концентрацией
свободных носителей, которые образуют обедненную область.
На рисунке 4.1, а показано, что на МГ концентрации свободных
носителей равны собственной концентрации ni. Возникающие в
окрестности МГ объемные заряды ионов доноров и акцепторов
создают электрическое поле, препятствующее диффузии основ
ных носителей. При этом формируемое электрическое поле вы
зывает дрейфовое движение основных носителей, т. е. электро
нов (nр0) из области р в n область, и дырок (рn0) из n в р область.
Напряженность внутреннего электрического поля нарастает до
тех пор, пока создаваемая им сила не скомпенсирует диффузи
онное движение, обусловленное градиентом концентрации носи
телей. В результате ток, протекающий через переход, в рассмат
риваемом случае будет равен нулю, а уровень Ферми установит
ся одинаковым для областей n и р типов. Высота возникающего
равновесного потенциального барьера ϕ0 (см. рис. 4.1, в) опреде
ляется разностью электростатических потенциалов в р и n сло
ях. Поскольку уровень Ферми устанавливается одинаковым для
всей полупроводниковой структуры, энергия равновесного барье
ра qϕ0 равна разности уровней энергии Ферми в n области (EФn)
и р области (EФp), т. е.
.2-,/
qϕ0 = EФn – EФp,
где q — элементарный электрический заряд.
Если все примеси ионизированы, т. е. nn0 = Nд и pp0 = Na, то,
как показывает анализ [38], для невырожденных полупровод
ников формулу для qϕ0 можно записать в следующем виде:
N N
ni
N N
Nа Nд
а д
п в
qϕ0 = kT ln --------------= Eз – kT ln ---------------- ,
2
.2-0/
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
где k — постоянная Больцмана, Т — температура, Nп, Nв — со
ответственно эффективная плотность энергетических состоя
ний в зоне проводимости и валентной зоне, Eз — ширина за
прещенной зоны.
Из формулы (4.2) следует, что энергия потенциального
барьера определяется, прежде всего, шириной запрещенной зо
ны полупроводника. С увеличением температуры уменьшается
потенциальный барьер, а увеличение концентрации примесей
приводит к слабому росту высоты барьера. Величины Eз, Т, Nд
Na влияют на значения градиентов концентрации носителей в
области перехода, что и приводит к изменению высоты потен
циального барьера.
При тепловом равновесии электрическое поле в нейтральных
областях полупроводника равно нулю, поэтому общий отрица
тельный заряд ионов акцепторов на единицу площади в р облас
ти перехода ρp = q N а– lp равен положительному заряду в п облас
ти ρp = q N д+ ln. Таким образом, исходя из условия сохранения за
ряда, получим
q N д+ ln = q N а– lp,
.2-1/
где ln и lp — длины, на которых сосредоточен нескомпенсиро
ванный заряд положительных ионов доноров и отрицательных
ионов акцепторов соответственно (см. рис. 4.1, в). Используя
выражение (4.3) и решая уравнение Пуассона для ступенчатого
перехода, можно вычислить распределение потенциала ϕ(x) и
напряженности электрического поля (x) в слоях, где сосредо
точены нескомпенсированные ионы примесей (см. рис. 4.1, в, д),
a также значение толщины р—n перехода l0 = ln + lp, которое
для ступенчатого перехода определяется формулой
l0 =
2ε п ε 0 ⎛ N а + N д⎞
--------------- ----------------------- ϕ 0 ,
q ⎝ Nа Nд ⎠
.2-2/
где εп — относительная диэлектрическая проницаемость полу
проводника, ε0 — диэлектрическая постоянная.
В ступенчатом несимметричном переходе, когда, например,
Nд Na выражение без заметных погрешностей можно упростить:
l0 =
2ϕ 0 ε п ε 0
--------------------- .
qN д
.2-3/
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
Из формул (4.4) и (4.5), а также из рисунка 4.1 видно, что в
резко несимметричном случае обедненный слой (p—n переход)
сосредоточен в основном в той области, где концентрация при
меси меньше, что, естественно, связано с условием нейтраль
ности, согласно которому полный заряд положительных ионов
доноров в области перехода равняется полному заряду отрица
тельных ионов акцепторов.
Рассмотренная простая модель ступенчатого перехода дает
достаточно точные оценки для большинства резких p—n пере
ходов. Однако в некоторых случаях, а именно для переходов со
сверхмелким залеганием, плавных переходов и др., для получе
ния большей точности необходимо выполнять численные расче
ты или проводить более строгое аналитическое рассмотрение.
A'<' I'!Неравновесным переходом называется такой переход, к ко
торому подключено внешнее напряжение. Поскольку сопротив
ление обедненного слоя значительно больше сопротивления
нейтральных областей, расположенных вне перехода, то при
малых токах внешнее напряжение U практически целиком
приложено к обедненному слою (p—n переходу). Изменение вы
соты потенциального барьера внутри перехода равно U.
В зависимости от полярности этого напряжения различают пря
мое и обратное включение (смещение) перехода. Если напряже
ние U приложено плюсом к р слою, а минусом к n слою, то высота
потенциального барьера внутри перехода уменьшается. Переход
в этом случае включен (смещен) в прямом направлении. В проти
воположном случае, когда плюс источника подключен к n облас
ти, а минус к p области (U < 0), высота барьера ϕ0 увеличивается
на величину приложенного напряжения (обратное смещение).
Итак, при включении внешнего напряжения высота потен
циального барьера ϕ0 определяется соотношением ϕ = ϕ0 – U.
В результате для существенно несимметричного перехода, в со
ответствии с выражением (4.5), где ϕ = ϕ0 – U, ширина обеднен
ной области может быть вычислена по формуле
l0 ≈
2ε п ε 0 ( ϕ 0 – U )
--------------------------------------- .
qN д
.2-4/
Как видно из этого выражения, переход сужается при пря
мом и расширяется при обратном включении. Увеличение тол
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
щины (ширины) обедненного слоя l0 при обратном включении
происходит за счет смещения основных носителей под действи
ем электрического поля, т. е. электроны в n области смещаются
к выводу, на который подан положительный потенциал, а дыр
ки в р области — к выводу, где присоединен отрицательный по
люс источника внешнего напряжения. При таком смещении
происходит компенсация заряда, привносимого источником.
В результате обнажается дополнительный слой ионов примесей
у границ перехода, заряд которых равен заряду, привносимому
источником. При прямом включении наблюдается обратный
процесс, и ширина перехода сужается из за смещения в сторону
обедненного слоя основных носителей, которые, проникая в
этот слой, компенсируют часть его объемного заряда.
На энергетических диаграммах перехода при прямом и об
ратном включении уровни Ферми ЕФр и ЕФn в областях р и n ти
па, в отличие от равновесной диаграммы, располагаются на раз
ной высоте, а разность энергий между ними равна q|U|.
При прямом напряжении за счет уменьшения потенциального
барьера равновесие нарушается и происходит диффузия электро
нов из n области и встречная диффузия дырок из р области. По
скольку из за разности концентраций примесей в резком несим
метричном переходе градиенты концентрации носителей заряда
в n и p областях могут различаться на несколько порядков, диф
фузия дырок при Nд Na будет преобладать над диффузией
электронов. В результате диффузии увеличивается концентра
ция неосновных носителей в нейтральных областях, граничащих
с переходом. Этот процесс называется инжекцией неосновных но
сителей. Изменение высоты потенциального барьера при инжек
ции приводит к изменению концентрации как основных, так и
неосновных носителей. Поскольку, как правило, концентрация
основных носителей значительно больше, чем неосновных, то
можно считать, что изменение концентрации неосновных носи
телей (pn и np) в областях инжекции существенно меньше, чем
для основных. Концентрации избыточных инжектированных
носителей np в p области и pn в n области у границ перехода
можно вычислить на основе соотношения (4.2), предполагая, что
pn nn0 и np pp0. Заменяя ϕ0 на (ϕ0 – U), а np на (np0 + np),
из формулы (4.2) получим (см. [38]:
n n0
n n0
Δn p
q(ϕ0 – U) = kT ln --------------------------- = kT ln --------- – kT ln ⎛⎝ 1 + ---------- ⎞⎠ . .2-5/
n p0 + Δn p
n p0
n p0
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
#0-
Из этого выражения следует, что
U
np = np0 ⎛⎝ exp ------- – 1 ⎞⎠ ,
ϕT
#
#
kT
где ϕT = -------- — тепловой потенциал.
q
#
Аналогичное соотношение выте
кает из (4.2) и для pn:
#
!
.2-6/
U
pn = pn0 ⎛⎝ exp ------- – 1 ⎞⎠ .
ϕT
.2-7/
Формулы (4.8) и (4.9) показыва
ют, что при инжекции наблюдается
!
сильная зависимость концентрации
неосновных носителей от прило
женного напряжения. Так, увеличе
ние напряжения на 3ϕT (на 78 мВ
при Т = 300 К) повышает концентра
цию
неосновных носителей (напри
. .#
мер, дырок в n области) больше, чем
на порядок. Изменение концентра
ции инжектированных носителей
-2-0
при прямом смещении в областях,
примыкающих к р—n переходу, дано на рисунке 4.2, а. Для не
симметричного перехода при Nд Na концентрация дырок, ин
жектированных из сильнолегированной области р (эмиттера) в
слаболегированную область n (базу), намного больше концентра
ции электронов, инжектированных в противоположном направ
лении, т. е. pn np, и, следовательно, для таких переходов
можно считать, что характерна односторонняя инжекция. Изме
нения градиентов концентраций носителей (см. рис. 4.1, а) вызы
вают соответствующие изменения диффузионных составляющих
токов jn и jp, распределения которых приведены на рисунке 4.2, б,
где jn и jp — плотности токов инжекции дырок и электронов.
Отношение тока инжектированных в базу носителей к пол
ному току j определяет коэффициент инжекции γ. Так для рас
сматриваемого несимметричного перехода (Nд Na , j = jp + jn jp)
!-1-!--!#-
j
jp + jn
p
коэффициент инжекции γ = ----------------- cтремится к единице.
Отношение концентрации инжектированных в базу неоснов
ных носителей к равновесной концентрации основных носите
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
лей в ней называется уровнем ин
Δp n
Δp n
жекции ⎛⎝ δ = ---------- ---------- ⎞⎠ . Режим, в
n n0
Nд
#0-
#
#
котором δ 1 соответствует низкому
#
уровню инжекции, а режим, в кото
#
ром δ 1 — высокому.
При обратном напряжении вели
!
чина потенциального барьера в об
ласти перехода увеличивается, ши
2 ! 2--2 !# 2
рина (толщина) перехода возраста
ет. Неосновные носители (дырки pn0
2 ! 2
в n области и электроны np0 в p об
2 !# 2
ласти) при своем тепловом движе
. .#
нии попадают в область перехода,
где велика напряженность уско
ряющего их электрического поля.
-2-1
Под действием этого поля неоснов
ные носители дрейфуют в область, где становятся основными
носителями, т. е. дырки из n области дрейфуют в p область, а
электроны из p области — в n область. Если при инжекции (при
прямом смещении) происходит диффузия носителей через пере
ход, то при обратном — дрейф носителей. В результате описан
ных процессов концентрация неосновных носителей у границ
перехода уменьшается (рис. 4.3, а). Это явление называют эк
стракцией неосновных носителей. Изменение концентрации
неосновных носителей у границ перехода под действием обрат
ного напряжения можно вычислить по формулам (4.8) и (4.9),
т. е. эти формулы справедливы как при инжекции, так и при
экстракции носителей. Распределение возникающих токов при
обратном напряжении приведено на рисунке 4.3, б.
#D '!''I'!
Выражения (4.8) и (4.9) являются основными граничными
условиями при решении уравнений, определяющих вольт ам
перную характеристику (ВАХ) идеализированного р—n перехо
да, который является упрощенной моделью реального перехо
да. При вычислении ВАХ идеализированного р—n перехода
принимаются следующие допущения:
— внутри р—n перехода отсутствуют генерация, рекомбина
ция и рассеяние носителей;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
— носители преодолевают переход мгновенно, т. е. не учиты
вается время их перемещения через переход, в результате токи
носителей одного знака одинаковы на обеих границах перехода;
— электрическое поле существуют только внутри перехода,
т. е. считается, что все напряжение источника приложено к пе
реходу, сопротивление которого много больше сопротивления
прилегающих к нему областей;
— уровень инжекции принимается низким, т. е. электриче
ская нейтральность прилегающих к переходу областей при ин
жекции не нарушается;
— границы р—n перехода являются плоскими, и краевые
эффекты не учитываются;
— предполагается, что изменение концентрации неосновных
носителей в областях за границами при небольших прямых на
пряжениях не приводит к нарушению электрической нейтраль
ности в этих областях;
— размеры нейтральных областей много больше диффузион
ной длины неосновных носителей в этих областях.
При сделанных допущениях в нейтральной области, где от
сутствует электрическое поле, для вычисления параметров не
равновесных носителей можно воспользоваться уравнением
диффузии (см. [38]), записанным как для электронов, так и для
дырок. Решая это уравнения с условиями (4.8) для электронов
или (4.9) для дырок, получим ВАХ идеализированного р—n пе
рехода в виде
U
j = jn + jp = j0 exp ⎛⎝ ------- ⎞⎠ – 1 .
ϕT
.2-,8/
Здесь j0 — плотность тока, обусловленного тепловой генера
цией носителей вне р—n перехода, величина которого опреде
ляется соотношением
qD p
Lp
qD n n p
p n0
j0 = -------------------- + --------------------0 ,
Ln
.2-,,/-
где Dp, Dn — коэффициенты диффузии для дырок и электронов
соответственно, Lp и Ln — диффузионные длины для дырок и
электронов.
Умножив обе части выражений (4.10) и (4.11) на площадь пе
рехода S, получим вместо плотности тока значение тока I = jS,
протекающего через р—n переход. Выражение (4.10) с учетом
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
2 2
456-7589:9
;9<=<>66
2 2ϕ3
456-:5
?>:9
;9<=<>66
2 2ϕ3
-2-2
(4.11) описывает ВАХ идеализированного диода (рис. 4.4) и пред
ставляет собой известную формулу Шокли.
При прямом смещении для увеличения тока через переход
на порядок при Т = 300 К требуется изменить напряжение всего
лишь на 59,5 мВ, т. е. на 2,3ϕT. Из рисунка 4.4, б видно, что при
прямом смещении в области |U| > 3ϕT наклон характеристики в
полулогарифмическом масштабе постоянен. При обратном на
пряжении ток стремится к насыщению I0 = j0S.
Токи при прямом смещении, соответствующие номиналь
ным режимам работы р—n переходов в полупроводниковых
приборах, на много порядков превышают обратный ток, кото
рый для идеализированного р—n перехода при U > 3ϕT практи
чески равен тепловому току I0. Поэтому на графиках прямые
и обратные токи часто изображают в разных масштабах.
Изменение температуры р—n перехода сильно влияет на ток I0.
В случае резкого несимметричного перехода, когда Nд Na и
pn0 np0, вторым слагаемым в выражении (4.11) можно прене
бречь. Температурная зависимость теплового тока I0 вызвана,
главным образом, изменением концентрации неосновных носи
телей (в данном случае pn0), поэтому I0 ~ n i2 ~ ехр(–Eз/kТ).
В качестве основного параметра для описания работы р—n пе
рехода на малом переменном сигнале часто используется диф
ϕ
I + I0
dU
T
ференциальное сопротивление перехода rдиф = -------- = ---------------- .
dI
При малом низкочастотном сигнале р—n переход представля
ет собой линейный резистор, поскольку в пределах малого прира
щения напряжения dU U можно считать, что ток изменяется
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
линейно. Сопротивление rдиф зависит от режима, т. е. от положе
ния рабочей точки. На практике также используют величину, об
ратную rдиф, которая называется крутизной ВАХ р—n перехода.
Идеализированная ВАХ (формула Шокли) учитывает инжек
цию и экстракцию неосновных носителей и их диффузию в облас
тях, прилежащих к р—n переходу. Формула Шокли удовлетвори
тельно описывает ВАХ германиевых р—n переходов при низких
плотностях тока. Для р—n переходов в кремнии и арсениде галлия
эта формула дает лишь качественное описание характеристик.
В реальных р—n переходах существенную роль могут играть
такие процессы, как рекомбинация и генерация носителей в об
ласти р—n перехода, влияние сопротивления базы, ток утечки
по поверхности, туннелирование носителей между энергетиче
скими состояниями в запрещенной зоне, высокий уровень ин
жекции и пробой перехода. Все это приводит к заметному отли
чию реальных ВАХ от идеализированных.
При обратном смещении основными физическими процесса
ми, обусловливающими такие различия характеристик, явля
ются ток термогенерации в обедненном слое, ток утечки и
пробой перехода. При прямом напряжении в начальной части
характеристики преобладающим фактором является ток реком
22
45::G7<5<C:/
<
/
E<
AF>
8-7589
8-C
5
D?<56;?6D
E<
AF>
8-:5
?>
8-C
5
D?<56;?6D
@/<
A6B65:
>>
87589
8-C
5
D?<56;?6D
@/<
A6B65:
>>
8:5
?>
8-C
5
D?<56;?6D
-2-3
2 2ϕ3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
бинации генерации, а при больших напряжениях существенное
влияние оказывает сопротивление базы. На рисунке 4.5 приве
дены реальные и идеализированные ВАХ кремниевого перехода,
где по оси абсцисс отложено напряжение, нормированное на теп
ловой потенциал, а по оси ординат — относительная плотность
тока (I0 — тепловой ток, соответствующий идеализированному
р—n переходу). Участок «а» соответствует преобладанию гене
рационно рекомбинационного тока, «б» — преобладанию диф
фузионного (инжекционного) тока, участок «в» характеризует
ся высоким уровнем инжекции, «г» — влиянием последователь
ного сопротивления базы, участок «д» объясняется наличием
термогенерации в обедненной области и обратного тока утечки,
участок «е» — пробой р—n перехода.
'; #I'!
Как показано при рассмотрении физических процессов в р—n
переходе (см. с. 129—131), по обе стороны от МГ возникают объ
емные заряды ионов доноров и акцепторов. Величины этих за
рядов зависят не только от электрофизических параметров кон
тактирующих областей, но и от приложенного напряжения, по
скольку оно изменяет толщину обедненного слоя. Наличие
зарядов противоположных знаков в этой области приводит к по
явлению емкости, которая называется барьерной. Эта емкость ока
зывает влияние на работу р—n перехода при обратных напряже
ниях. Барьерная емкость р—n перехода определяется выражени
ем Сбар = dQоб/dU, где dQоб — дифференциальное приращение
заряда, вызванное достаточно малым изменением приложенного
напряжения, Qоб — заряд, сосредоточенный внутри р—n перехода.
Таким образом, влияние Сбар в электрических схемах проявляется
при изменении во времени напряжения на переходе. В этом слу
чае, помимо тока, соответствующего ВАХ, в р—n переходе проте
кает емкостный ток I(t) = dQоб/dt = (dQоб/dU)(dU/dt). В несиммет
ричном р—n переходе со ступенчатым распределением примеси
полный заряд Qоб = qSNдl0(U) определяется шириной обедненно
го слоя l0(U), которая зависит от приложенного напряжения U.
C учетом формулы (4.6) выражение для Сбар может быть пред
ставлено в следующем виде:
dQ
dU
Sε ε
l0
qN ε ε
2 ( ϕ0 – U )
об
0 п
д 0 п
-.
Сбар = ------------- = --------------- = S --------------------------
.2-,0/
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
Поскольку с ростом модуля |U|
при обратном включении толщина
обедненного слоя l0 увеличивает
ся, емкость Сбар уменьшается, как
это следует из (4.12) при U < 0.
Зависимость емкости от прило
женного напряжения называется
вольт фарадной характеристи
кой (ВФХ). На рисунке 4.6 даны
ϕG
ВФХ для р+—n перехода со сту
-2-4
пенчатым (кривая 1) и линейным
(кривая 2) распределениями примесей, построенные в относитель
ных (безразмерных) координатах. Штриховая линия соответству
ет промежуточным случаям распределения примесей в переходе.
При подаче прямого напряжения существуют две причины,
обусловливающие емкость р—n перехода: изменение зарядов в
обедненном слое и изменение концентрации инжектированных
носителей в нейтральных областях вблизи границы перехода в
зависимости от приложенного прямого напряжения. В резуль
тате полная емкость перехода при прямом смещении равна С =
= Сбар + Сдиф, где Сдиф — диффузионная емкость, которая связа
на с диффузией неосновных носителей, инжектированных через
переход при прямом смещении, и определяется зарядом этих но
сителей, накопленным за пределами перехода. Для несиммет
ричного р+—n перехода емкость Сдиф определяется зарядом ды
рок Qp, накопленным в базе. Интегрируя по x распределение
pn(х), которое получается на основе решения уравнения
диффузии с граничным условием (4.9), для толстой базы шири
ной WБ (WБ Lp, где Lp — диффузионная длина дырок) получим:
B'#B'#
Qp(U) = I0τэфф ⎛⎝ e U/ϕT – 1 ⎞⎠ ,
.2-,1/
где τэфф — эффективное время жизни неосновных носителей
(дырок в n области), зависящее от скорости рекомбинации.
При малом переменном сигнале на низких частотах для тон
кой базы (WБ Lp) диффузионная емкость определяется сле
дующим выражением:
U
exp ⎛ ------- ⎞
⎝ ϕT ⎠
dQ p
Сдиф = ----------- = I0τэфф ------------------------ .
dU
ϕT
.2-,2/
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
Если U ϕT, то диффузионная емкость равна
Iτ
ϕT
эфф
Сдиф -------------- ,
.2-,3/
где ток I приблизительно равен току инжекции, т.е. I Iинж.
Для кремниевого перехода это равенство справедливо при U >
> 0,4—0,5 В. Диффузионная емкость при таких напряжени
ях значительно превышает барьерную, и, наоборот, при U <
< 0,4—0,5 В барьерная емкость больше диффузионной.
Для диффузии неосновных носителей через базу и установле
ния заряда неосновных носителей в общем случае необходимо
время порядка τэфф. С ростом частоты, когда ω 4/τэфф, диффу
зионная емкость уменьшается и при ω 4/τэфф стремится к ну
лю, поскольку в течение малого периода Т τэфф заряд не успе
вает изменяться синхронно с напряжением и dQp/dU = 0.
Для многих практических применений при разработке элек
тронных схем необходимо аналитическое описание полупровод
никовых приборов, когда сами приборы заменяются электриче
скими моделями. Наиболее распространенным способом моде
лирования прибора является его эквивалентная электронная
схема, представляющая прибор в виде соединения простейших
элементов: резисторов, конденсаторов, индуктивностей, иде
ализированных диодов и т.п. Параметры указанных элементов
и их взаимосвязь на постоянном и переменном токе определя
ются различными соотношениями. Токи и напряжения на
внешних выводах рассчитываются по эквивалентной схеме ме
тодами теории цепей. Наиболее общей является модель для
большого сигнала, которая пригодна для токов и напряжений,
изменяющихся в любых пределах, т.е. когда связь между ними
нелинейна. На рисунке 4.7 дана эквива
лентная схема p—n перехода, где диод VD
'B#
моделирует идеализированный p—n пере
ход, rБ — объемное сопротивление базы,
H.
ZU
сопротивление Rобр учитывает ток термоге
нерации в переходе и ток утечки. Посколь
B'#
ку в общем случае эти токи зависят от на
пряжения нелинейно, Rобр является функ
цией обратного напряжения и для его
2 *
задания необходима определенная аппрок
симация и дополнительные параметры. Для
практических целей часто используют Rобр
-2-5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
в виде постоянного резистора, что соответствует линейной ап
проксимации обратной ветви ВАХ в заданном диапазоне изме
нения Uобр. Поскольку резистор Rобр имеет достаточно большую
величину, при прямых смещениях он практически не влияет на
ток и им пренебрегают. Описанная модель не учитывает эф
фект модуляции сопротивления базы, ток рекомбинации, про
бой, частотную зависимость Сдиф и ряд других явлений. Для
учета этих особенностей реального p—n перехода требуются бо
лее сложные модели.
A'! I%'
Электрические переходы металл — полупроводник применя
ются для создания диодов Шоттки, наноэлектронных транзис
торов, омических контактов, для изготовления внешних выводов
полупроводниковых приборов и интегральных схем.
При непосредственном контакте металла с полупроводником
высота возникающего потенциального барьера зависит от рабо
ты выхода металла и плотности поверхностных состояний. Ра
бота выхода определяется разностью энергий между уровнем
Ферми и уровнем энергии свободного пространства (вакуума)
Евак. Для металла работа выхода соответствует величине qϕм
(рис. 4.8, а), а в полупроводнике n типа она равна q(χ + Un) (см.
рис. 4.8, а, правый), qχ — разность энергий между дном зоны
проводимости Eп и уровнем вакуума Евак (электронное сродство),
qUn — разность энергий между дном зоны проводимости Еп и
уровнем Ферми ЕФм. Разность работы выхода металла и n полу
проводника, равная q(ϕм – χ – Un), определяет контактную раз
ность потенциалов q ϕ n′ , т.е. q ϕ n′ = q(ϕм – χ – Un).
Оценим высоту барьера для рассматриваемого контакта (на
зонных диаграммах равновесного контакта металла с р и n по
лупроводником, приведенных на рисунке 4.8, а, штриховой ли
нией показан уровень Ферми ЕФi для собственного полупроводни
ка). Рассмотрим сначала соединение металла с n полупроводни
ком, работа выхода электронов у которого меньше, чем у металла.
В этом случае часть электронов переходит из полупроводника в
металл. В результате в полупроводнике появится обедненный
слой, содержащий положительный заряд ионов доноров. Пере
ход электронов происходит до тех пор, пока уровни Ферми в
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
7"#$2 )3 '
7"#$2 )#3 '
$')
Iχ
Δ/
D%'
I
&
Iϕ
&$
&
$ Iϕ
Iϕ′
$')
Iϕ
Iχ
Iϕ#
Iϕ n′
& &
#
I#
D%'
&
$
$
)
&
I
Iϕ
Iϕ#′ Iϕ#
&
I
&
#
&
$
$
Iϕ′ )
&
Iϕ
I
&
$
Iϕ#′ &
I
&
#
Iϕ′ -2-6
$
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
обоих материалах не сравняются (ЕФм = ЕФn), т.е. уровень Фер
ми в n полупроводнике ЕФn понизится относительно уровня
Ферми в металле ЕФм на величину, равную разности соответст
вующих работ выхода. На такую же величину понизится и уро
вень вакуума Евак (рис. 4.8, а, правый). В результате энергия,
соответствующая высоте потенциального барьера qϕn, преодо
леваемого электронами при переходе из металла с уровня ЕФм в
зону проводимости полупроводника, когда работа выхода из ме
талла больше, равна разности между работой выхода металла и
электронным сродством полупроводника:
qϕn = q(ϕм – χ).
.2-,4/
При идеальном контакте между металлом и полупровод
ником р типа (рис. 4.8, а, левый) высота потенциального барье
ра qϕp и контактная разность потенциалов q ϕ p′ определяется
аналогичными выражениями с учетом ширины запрещенной
зоны Eз:
qϕp = Eз – q(ϕм – χ – Up),
qϕp = Eз – q(ϕм – χ),
.2-,5/
где qϕp — энергия между потолком валентной зоны и уровнем
Ферми ЕФp.
Таким образом, при контакте металла с полупроводником
валентная зона полупроводника занимает определенное энерге
тическое положение по отношению к уровню Ферми в металле.
Если это положение известно, то оно служит граничным усло
вием при решении уравнения Пуассона в полупроводнике, ко
торое записывается в том же виде, что и для случая р—n пере
хода и позволяет вычислить все параметры перехода металл —
полупроводник.
Выражения (4.16) и (4.17) дают хорошее приближение при
отсутствии поверхностного заряда. Реально в n полупроводнике
часто существует достаточно большой отрицательный поверхно
стный заряд величиной 1010—1014 см–2, удаляющий электроны
из приповерхностного слоя полупроводника. Величина тако
го заряда определяется плотностью поверхностных состояний.
В этом случае высота барьера зависит от разности работ выхода
и плотности поверхностного заряда. При очень большой плот
ности поверхностного заряда работа выхода металла не играет
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
роли и высота барьера определяется только свойствами поверх
ности полупроводника.
При контакте с полупроводником p типа отрицательный по
верхностный заряд обогащает приповерхностный слой дырка
ми, поэтому формирование обедненного слоя, необходимого для
получения выпрямляющего контакта, можно получить при ра
боте выхода электронов из металла меньшей, чем из полупро
водника р типа. В этом случае электроны из металла переходят
в валентную зону полупроводника, уменьшая тем самым кон
центрацию дырок в приповерхностной области.
Как следует из выражений (4.16) и (4.17), высоты барьеров
qϕn и qϕp не зависят от концентрации примесей и температуры,
а определяются только типом металла и полупроводника, а так
же плотностью поверхностного заряда. Теоретически рассчитать
величины ϕn и ϕp достаточно сложно. На практике их определя
ют на основе экспериментальных данных. В качестве примера
можно привести значения ϕn и ϕp для некоторых видов контак
тов. При контакте кремния (Si) с алюминием (Al) ϕn = 0,72В, а
ϕp = 0,58В, для кремния с золотом (Аu) ϕn = 0,8В, ϕp = 0,34В;
контакт GaAs—Al дает ϕn = 0,72В, a GaAs—Au — значения ϕn =
= 0,9В, ϕp = 0,42В. Приведенные величины для ϕn и ϕp соответ
ствуют концентрации доноров Nд 1015 см–3 и акцепторов Na 3•1015 см–3 при Т = 300 К. Работы выхода из алюминия и
кремния n типа при этих данных примерно одинаковы и состав
ляют величину около 4,3 эВ. Следовательно, образование барье
ра и обедненного слоя обусловлено отрицательным поверхност
ным зарядом. При контакте p—Si—Al отрицательный поверх
ностный заряд уменьшает высоту барьера.
Чем больше высота барьера, тем больше ширина обедненного
слоя, которая, как и для p—n перехода, уменьшается с ростом
концентрации доноров. В неравновесном контакте металла с
n полупроводником при внешнем напряжении U происходит
понижение потенциального барьера в случае прямого смещения
(плюс к металлу при использовании n полупроводников или
минус к металлу для p полупроводников) (см. рис. 4.8, б) и уве
личение барьера при обратном напряжении (см. рис. 4.8, в).
Прямой ток через контакт образуют электроны, движущиеся из
полупроводника (стрелка на рис. 4.8, б для n полупроводника) с
энергией большей, чем высота пониженного барьера q( ϕ n′ – U).
Для р области прямой ток образуют электроны, переходящие из
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
металла в p полупроводник и преодолевающие потенциальный
барьер q( ϕ p′ – U). Обратный ток I0 образуется электронами, пере
ходящими из металла в полупроводник (стрелки на рис. 4.8, в,
справа) и преодолевающими барьер qϕn для n полупроводника
или qϕp для p полупроводника. Величина тока I0 определяется
термоэмиссией электронов из металла в полупроводник и мо
жет быть вычислена по формуле
ϕ
I0 = SAT2 ехр ⎛⎝ – ------- ⎞⎠ ,
ϕT
.2-,6/
где ϕ = ϕn для n полупроводников и ϕ = ϕp для p полупроводни
ков, S — площадь контакта, А — постоянная термоэмиссии,
имеющая разные значения для различных материалов. Напри
мер, для кремния n типа А = 110 А/(см2•К2).
С ростом ϕn и ϕp обратный ток сильно уменьшается, но при
одинаковых условиях он значительно больше теплового тока
p—n перехода I0. Отличия этих токов при комнатной темпера
туре и Nд = 1015 см–3 составляют около пяти порядков; так, на
пример, контакт Al—n—Si имеет Iобр = 2•10–9 А, а через p+—
n контакт течет Iобр = 10–14 А при всех прочих равных условиях.
В силу этих причин ВАХ контакта металл — полупроводник и
p—n перехода различаются. Для сравнения на рисунке 4.9 при
ведены ВАХ для контакта Al—(n—Si) (кривая 1) и кремниевого
p—n перехода (кривая 2). Для контакта металл — полупровод
ник больший обратный ток обусловливает меньшее прямое на
пряжение при одинаковом токе. ВАХ электрических переходов
металл — полупроводник могут быть рассчитаны по той же
формуле (4.10), что и для p—n перехода, но ток I0 определяется
в соответствии с выражением (4.18).
При малых прямых токах ток ре
<
комбинации здесь заметано мень
ше, чем в p—n переходе, поэтому
ВАХ реального перехода металл —
полупроводник практически не от
личается от теоретической. Однако
в области больших прямых токов
из за наличия падения напряже
ния на нейтральной полупроводни
ковой области ВАХ может отли
-2-7
чаться от теоретической кривой.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
Что касается обратного тока, то в сильном электрическом по
ле и при концентрациях примесей Nд > 3•1015 см–3 толщина
обедненного слоя становится столь малой, что появляется воз
можность туннельного перехода электронов из металла в полу
проводник, и обратный ток резко увеличивается. Кроме того, в
обедненном слое полупроводника происходит тепловая генера
ция свободных носителей, что также увеличивает обратный ток.
Омический контакт формируется переходом металл — по
лупроводник и характеризуется очень малым сопротивлением
и линейной ВАХ. На хорошем омическом контакте падение на
пряжения при пропускании через него требуемого тока должно
быть достаточно малым по сравнению с падением напряжения
на активной области прибора. Наиболее важной характеристи
кой омического контакта является удельное дифференциальное
сопротивление при нулевом смещении Rк = (dU/dI)U = 0.
При контакте металл — полупроводник с относительно низ
ким уровнем легирования (Nд < 1017 см–3) преобладает термо
электронная компонента тока. Для получения малых Rк нужно
изготавливать контакт с малой высотой потенциального барье
ра. При высокой степени легирования (Nд > 1019 см–3) преобла
дает туннельная компонента тока и удельное сопротивление
контакта экспоненциально зависит от параметра ϕn / N д1/2 .
Поэтому для получения малых Rк нужны высокая степень
легирования и малая высота потенциального барьера.
В широкозонных полупроводниках, например GaAs, трудно
изготовить контакт с малой высотой барьера, особенно при от
носительно большой работе выхода из металла. В этом случае
для изготовления омических контактов создают дополнитель
ный высоколегированный слой на поверхности полупроводни
ка. Переходы металл — полупроводник отличаются более высо
ким быстродействием по сравнению с р—n переходами из за от
сутствия накопления неосновных носителей.
+''!
Гетеропереход в общем случае может быть определен как гра
ница раздела между двумя различными веществами (в частности
полупроводниками) с разной шириной запрещенной зоны. Если
два рассматриваемых полупроводника имеют одинаковые типы
проводимости, то переход называется изотипным гетеропере
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
ходом, в противном случае он называется анизотипным. Ани
зотипные гетеропереходы, как и гомопереходы, бывают n—p и
p—n типа и являются структурами с неосновными носителями.
До настоящего времени, в противоположность гомопереходам, не
существует моделей, объясняющих все физические явления в ге
теропереходах, поскольку в них свойства границы раздела силь
но изменяются от материла к материалу и в значительной ме
ре зависят от технологии изготовления. Существующие модели
анизотипных гетеропереходов могут рассматриваться как обоб
щение общепринятой модели гомопереходов. Типичные диаграм
мы энергетических зон двух различных полупроводников р и
n типов до контакта и резкого p—n гетероперехода после тесно
го контакта в равновесном состоянии приведены на рисунке
4.10, a и б. Оба полупроводника имеют различные значения ши
рины запрещенной зоны Eз1,2, диэлектрических проницаемостей
ε1,2, работ выхода qϕ1,2 и электронного сродства χ1,2.
Электронное сродство и работа выхода определяются как
энергии, необходимые для удаления электрона соответственно со
дна зоны проводимости (Еп1 или Eп2 на рис. 4.10) или с уровня
Ферми (ЕФ1 или ЕФ2 на рис. 4.10) на уровень вакуума Евак или на
расстояние от поверхности, большее радиуса действия сил зер
кального изображения, но меньшее размеров образца. За счет раз
личной ширины запрещенных зон и диэлектрических проница
емостей контактирующих полупроводников на МГ перехода на
блюдаются разрывы в энергетических уровнях зоны проводимости
(Eп) и валентной зоны (Eв). Скачок Eп = q(χ1 – χ2) определяется
разностью энергий электронного сродства χ двух полупроводни
ков, а Eв = (qχ2 + Eз2) – (qχ1 + Eз1) = q(χ2 – χ1) + (Eз2 – Eз1)
включает также соответствующую разность для ширин запре
щенных зон. Скачки энергии дна зоны проводимости Eп и по
толка валентной зоны Eв являются важнейшими величинами,
определяющими приборное использование гетеропереходов. Раз
ность этих величин, т.е. Eп – Eв, равна энергетической раз
ности ширин запрещенных зон контактирующих материалов:
Eз2 – Eз1 = Eп – Eв. В зависимости от соотношения знаков
Eп и Eв различают гетеропереходы трех типов. Если Eп и
Eв имеют разные знаки, т.е. дно зоны проводимости и потолок
валентной зоны смещаются в области контакта в противопо
ложных направлениях, то это будет соответствовать гетеропере
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
$')
Iχ
&
$
Iχ
Iϕ
Iϕ
&
Δ
Δ/
Δ/
Δ$
$
$')
IΦIϕϕ
Iχ
Iϕ
Δ
Iϕ
IϕJ
IϕJ
&
$
Iχ
&
Δ$
.
$
.#
-2-,8
ходу I типа. Примером такого гетероперехода является пара
GaAs—AlxGa1 – xAs, где х = 0,35. В этом случае запрещенная зо
на узкозонного полупроводника на оси энергии размещается
внутри более широкой запрещенной зоны. В гетеропереходе II
типа Eп и Eв одного знака и границы зон смещаются в одном
направлении, а запрещенные и разрешенные зоны энергий час
тично перекрываются, т.е. дно зоны проводимости ниже в од
ном полупроводнике, а потолок валентной зоны выше в другом
(см. рис. 4.10), например, как у контактов InAs—AlSb или
ZnSe—BeTe. Помимо гетеропереходов II типа с перекрывающи
мися запрещенными зонами, имеются переходы этого типа, у
которых запрещенные зоны не перекрываются, а дно зоны про
водимости в одном материале лежит ниже ее потолка в другом,
например пара InAs—GaSb.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
Гетеропереход, в котором один из слоев является беcщеле
вым, относится к переходам III типа. В таких гетеропереходах
(например HgTe—CdTe) обедненные слои образуются на каж
дой стороне от границы раздела, и, если не учитывать влияния
этой границы, объемные заряды этих слоев противоположны по
знаку и равны по величине, как для гомопереходов.
Полная контактная разность потенциалов есть Ф = ϕ1 – ϕ2 =
= ϕD1 + ϕD2 (см. рис. 4.10, б), где ϕD1 и ϕD2 — электростатические
потенциалы равновесного состояния соответствующих полу
проводников. Обобщая решение уравнения Пуассона для гомо
перехода (см. [18]), получим размеры обедненных областей с
каждой стороны границы раздела резкого p—n гетероперехода:
lp =
2N a1 ε 1 ε 2 Фε 0
-----------------------------------------------------------,
qN д2 ( ε 1 N а1 + ε 2 N д2 )
.2-,7/
ln =
2N д2 ε 1 ε 2 Фε 0
-----------------------------------------------------------,
qN a1 ( ε 1 N а1 + ε 2 N д2 )
.2-08/
где индекс «1» относится к p полупроводнику, а индекс «2» — к
n полупроводнику.
Проводя операции, аналогичные проведенным для случая
p—n гомоперехода, можно получить выражение для емкости
равновесного p—n гетероперехода:
SqN N ε ε ε
2Ф ( ε 1 N а1 + ε 2 N д2 )
a1 д2 2 1 0
Сбар = S ------------------------------------------------------- ,
.2-0,/
где S — площадь перехода.
В случае неравновесного перехода в выражениях (4.19) —
(4.21), также как и при рассмотрении гомоперехода, необходи
мо вместо Ф подставить разность Ф – U, где U — приложенное к
переходу напряжение.
В предположении, что вследствие разрывов краев зон на гра
нице раздела диффузионный ток обусловлен электронами (это
справедливо для рассматриваемых переходов из за меньшего по
тенциального барьера для электронов, чем для дырок), ВАХ р—n
гетероперехода может быть описана следующим выражением:
I = Аe
–qϕ D / ( kT )
2
e
qU 2 / ( kT )
–e
–qU 1 / ( kT )
,
.2-00/
где U1 и U2 — составляющие приложенного напряжения U,
приходящиеся на полупроводники р и n типов (рис. 4.11),
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
I
IϕJ
Δ/
Δ
IϕJ
I
$
Δ$
Δ/
$
-2-,,
А = SqXNд2(Dn1/τn1)1/2, X — коэффициент пропускания элект
ронов через границу раздела, Dn1 и τn1 — коэффициент диффу
зии и время жизни электронов в полупроводнике p типа.
В гетеропереходах осуществляется преимущественно одно
сторонняя инжекция носителей заряда из широкозонной облас
ти в узкозонную. Инжекции в обратную сторону препятствует
наличие дополнительного энергетического барьера из за разры
ва энергетических границ зон разрешенных энергий.
В обычном гомопереходе p—n типа концентрация np носите
лей заряда, инжектированных из эмиттера в базу (из n области
в p область), где они становятся неосновными, не может быть
больше их концентрации в эмиттере nn0, т.е. np < nn0. В гетеропе
реходах при достаточно больших прямых напряжениях смеще
ния возможно туннельное прохождение электронов из широко
зонного полупроводника n типа через тонкий потенциальный
барьер Eп в узкозонный полупроводник р типа, где они попада
ют в потенциальную яму. Энергетическая диаграмма на рисунке
$
*
&#
Δ
Δ/
#
&
I
&#
Δ/
$
-2-,0
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
′
′
F
′
K
,
4.12 иллюстрирует этот случай. Благодаря этой инжекции кон
центрация носителей заряда, в данном случае электронов, мо
жет превышать их концентрацию в эмиттере, т.е. np > nn0, что
видно на рисунке 4.12, где уровень Ферми ЕФn < Еп1 в n области
(эмиттере). В p области этот уровень лежит выше энергии дна зо
*
ны проводимости узкозонного полупроводника, т.е. E Фn
> Еп2.
Предельно достижимое отношение концентрации инжектиро
ванных носителей np в p область p—n гетероперехода к равновес
ной концентрации в эмиттере nn0 равно np/nn0 ехр(Eп/kT),
аналогично на n—p переходе рn/рp0 exp (Eв/kT). Рассмотрен
ное явление получило название суперинжекции (сверхинжек
ции). Оно широко используется в наноэлектронных приборах и
полупроводниковых лазерах.
Первый член в квадратных скобках в формуле (4.22) опре
деляет ток при прямом смещении, а второй — при обратном.
Энергетическая диаграмма перехода при прямом смещении при
ведена на рисунке 4.11. Рассмотренная модель достаточно грубо
описывает реальную ВАХ, однако, изменяя коэффициент А, ха
рактеризующий прозрачность барьера (коэффициент пропуска
ния электронов через барьер) и соотношение между U1 и U2, мож
но получить удовлетворительное совпадение расчетных и экспе
риментальных данных. Для объяснения расхождения теории с
экспериментом и учета других механизмов переноса носителей
были разработаны эмиссионная, эмиссионно рекомбинационная,
туннельная и туннельно рекомби
!<
национные модели. Однако и они
не позволяют в полной мере с хоро
шей
точностью описать ВАХ гете
ропереходов. В различных усло
виях и для различных переходов
могут доминировать те или иные
процессы или их совокупности.
Однако следует отметить, что мо
дели на основе туннельного пере
носа электронов через барьер точ
нее и лучше других моделей опи
сывают ВАХ гетеропереходов.
F
В качестве примера на рисун
[
ке 4.13 показаны ВАХ прямо сме
-2-,1
щенного анизотипного перехода
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
(p)Ge—(n)GaAs при различных температурах Т. Из за использо
вания полулогарифмического масштаба экспоненты превращают
ся в прямые линии.
При комнатной температуре (298 К) и ниже можно выделить
две области ВАХ. Так, при U 0,3 В основной вклад в полный
ток дает рекомбинационный ток. При U 0,3 В ток обусловлен
туннелированием электронов через переход.
Обратные характеристики переходов типа (p)Ge—(n)GaAs
при малых напряжениях линейны, так как Iобр U, а при боль
ших напряжениях Iобр Um, где m > 1.
Для других типов переходов обратные характеристики для
n—р и p—n гетеропереходов часто описываются соотношением
типа
Iобр A exp (Ф – U)–1/2,
.2-01/
где коэффициент А не зависит от температуры. Такое поведение
характерно для туннельных токов.
Выражение для емкости анизотипного перехода в зависимости
от приложенного напряжения получается обобщением методики
вычисления емкости для гомоперехода (см. формулу (4.12)):
Cбар =
qε 2 ε 1 ε 0 N д N а
------------------------------------------ S(Ф – U)–1/2.
2 ( ε2 Nд + ε1 Nа )
.2-02/
В случае, когда электронная составляющая полного тока яв
ляется преобладающей, ВАХ n—n гетеропереходов подобны ВАХ
системы из двух Шоттки диодов, соединенных последовательно
навстречу друг другу.
Для многих гетеропереходов, например для (n)Gе—(n)GaAs,
прямые ветви ВАХ могут быть описаны выражением типа
I ехр(qU/ηkT), где η — величина близкая к единице. Для дру
гих вариантов, в частности для переходов Ge—Si, лучше подхо
дит модель, представляющая гетеропереход в виде двух барье
ров Шоттки, включенных навстречу друг другу. Эта модель
объясняет, например, насыщение тока, наблюдающееся в пере
ходах (n)Ge—(n)Si при некоторых уровнях легирования как гер
манием, так и кремнием (рис. 4.14, справа). На рисунке 4.14,
слева представлены равновесные диаграммы энергетических
зон и ВАХ трех гетеропереходов (n)Ge—(n)Si с различной кон
центрацией примеси. Для других разновидностей изотипных
гетеропереходов ВАХ часто имеет свои особенности.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
<
MH
4X
[
[
[
<
MH
4X
<
F
MH
4X
-2-,2
Вольт фарадные характеристики (ВФХ) при Nд1 Nд2 при
ближенно можно описать выражением
qε N
2
2 д2
С =S ------------------- (Ф – U)–1/2.
&
-2-,3
[
.2-03/
Из формулы (4.25) следует, что за
висимость C–2 = f(U) линейна, как и
для анизотипного перехода, что соот
ветствует выражению (4.24).
Гетеропереходы Ge—GaAs отлича
ются почти точным согласованием ре
шеток, поэтому они хороши для провер
ки различных теоретических моделей.
Зависимость C–2 = f(U) для такого типа
переходов является линейной и кон
тактная разность потенциалов Ф (пере
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
сечение характеристики с осью абсцисс) равна 0,48 В для ге
тероперехода (n)Ge—(n)GaAs и 0,37 В — для (p)Ge—(p)GaAs.
Аналогичная зависимость реализуется для многих изотипных
переходов, в частности для гетероперехода (n)InР—(n)GaAs
(рис. 4.15), для которого величина Ф больше, чем в предыду
щем случае, поскольку ширина запрещенной зоны InР (0,18 эВ)
существенно меньше ширины запрещенной зоны Ge (0,75 эВ).
%#
Работа туннельных диодов (ТД) основана на явлении кванто
во механического туннелирования основных носителей через
потенциальный барьер, энергия которого превышает энергию
носителей.
Время туннелирования τт определяется как обратное значе
ние вероятности квантово механического перехода в единицу
времени, которая пропорциональна ехр (–2k(0)W), где W — ши
2m ( U – E )
0
рина барьера, k(0) = -------------------------------------- — cреднее значение волнового
числа носителя заряда массой m в процессе туннелирования
через барьер высотой U0 – E (см. п. 1.4, формула (1.37)).
Время туннелирования обычно чрезвычайно мало, и поэтому
туннельные приборы используются в СВЧ диапазоне в качестве ге
нераторов, переключателей, в туннельной спектроскопии и т. д.
Поскольку вероятность туннельного перехода сильно зависит
от ширины потенциального барьера W, то в туннельных диодах
используются p—n переходы, образуемые вырожденными полу
3P><AF>LG-?:D
9<Q/P-B:>
96
N6OOPB6:>>LG
?:D
*
+
@BL?:M>LG-?:D
$
$
-2-,4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
проводниками с концентрацией примеси порядка 1020—1021 см–3.
Из за сильного легирования уровень Ферми располагается вну
три зоны проводимости для n области и валентной зоны для
p области (рис. 4.17, диаграмма 2). Ширина обедненного слоя
(p—n перехода) при указанной степени легирования составляет ве
° , что приводит к необходимости учитывать кван
личину 100 А
тово размерные эффекты, как показано в гл. 1.
Процессы, происходящие в квантово размерных структурах,
определяются волновыми свойствами электрона. Критерием пе
рехода к размерному квантованию служит уменьшение толщины
потенциального барьера (например, слоя полупроводника) до
значения порядка длины волны де Бройля для электрона. В этом
случае при движении электрона и взаимодействии его с решет
кой твердого тела главными становятся волновые свойства этой
частицы (см. гл. 1).
Исследования по дифракции электронов при прохождении
через кристаллические пленки подтвердили, что длина волны
для электрона соответствует длине волны де Бройля
h
h
λD = --------- = --- ,
mv
.2-04/
p
где m, v, р — масса, скорость и импульс электрона.
Направление движения электрона, как и в классической ме
ханике, определяется волновым вектором , причем || = 2π/λD.
Импульс электрона можно представить в следующем виде:
h
2π
p = mv = ------ = ---------- = ||.
λD
λD
.2-05/
Поскольку при движении электрона в кристалле рассматри
вается эффективная масса m* (см. п. 1.7), формулу (4.26) можно
записать в виде
h
λD = --- p
15,4
---------------------------- .
*
m
⎛ -------- ⎞ E
⎝ m 0 ⎠ кин
.2-06/
где m0 — масса электрона в вакууме, а Eкин kT — кинетиче
ская энергия электрона в эB. Для полупроводников во многих
случаях можно принять, что m* /m0 0,1. При Т = 300 К кине
тическая энергия эдектронов Eкин = 0,026 эВ, тогда λD = 25 нм.
В металлах длина волны де Бройля λD много меньше, чем в по
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
лупроводниках, поскольку в металлах электронный газ вырож
ден [9] и кинетическая энергия электронов определяется энер
гией Ферми: Екин ЕФ = 1—10 эВ.
Туннельный диод можно рассматривать как эксперименталь
ную модель процесса туннелирования электронов через одиноч
ный потенциальный барьер шириной порядка длины волны де
Бройля. Такие малые узкие барьеры реализуются за счет высо
кой степени легирования областей, формирующих переход.
Рассмотрение работы ТД для простоты проведем при темпе
ратуре абсолютного нуля (Т = 0). В этом случае выше уровня
Ферми все разрешенные энергетические состояния по обеим
сторонам перехода являются свободными, а ниже уровня Фер
ми — заполненными электронами (см. рис. 4.17). Если внешнее
напряжение к переходу не приложено (U = 0 на рис. 4.16), то
туннельный ток через переход не протекает, так как туннелиро
вание частиц в данном случае невозможно. Это связано с тем,
что туннельный переход происходит без изменения энергии час
тицы, а при U = 0 уровни одинаковой энергии в обеих областях
или свободны (расположены выше ЕФn,ЕФp), или заняты (распо
ложены ниже ЕФn, ЕФp). Подчеркнем еще раз, что такая ситу
ация реализуется при абсолютном нуле. На ВАХ (см. рис. 4.16)
рассматриваемому случаю соответствует точка 2 (а на рис. 4.17 —
диаграмма 2).
При подаче напряжения происходит туннелирование элект
ронов с занятых состояний валентной зоны р полупроводника
на свободные состояния n полупроводника (обратное смещение,
точка 1 ВАХ на рис. 4.16 и диаграмма 1 на рис. 4.17) или, на
оборот, туннелирование происходит с занятых состояний n по
лупроводника на свободные уровни p полупроводника (прямое
смещение, точка 3 на рис. 4.16, диаграмма 3 на рис. 4.17). Для
$
& I
+
*
I
&
#
&#
&
-2-,5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
реализации указанных туннельных переходов необходимо вы
полнение следующих условий:
— наличие заполненных состояний в области, откуда элект
роны туннелируют;
— наличие свободных состояний с теми же значениями энер
гии в области, куда электроны туннелируют;
— ширина потенциального барьера должна быть достаточно
малой (сравнима с длиной волны де Бройля) для того, чтобы ве
роятность туннелирования была значительной;
— квазиимпульс (см. п. 1.7) туннелирующих электронов дол
жен сохраняться при переходе.
При подаче любого обратного напряжения занятые состоя
ния в валентной зоне в р области всегда перекрываются со сво
бодными уровнями в n области, поэтому обратный ток резко на
растает при увеличении абсолютного значения обратного на
пряжения, как это видно на ВАХ (см. рис. 4.16).
При прямом смещении существуют значения энергий, при
которых состояния в n области заполнены, а разрешенные со
стояния в p области пусты. На рисунке 4.17 (диаграмма 3) изо
бражен случай, когда перекрытие занятых состояний n области
(ниже уровня ЕФn) и свободных состояний р области (выше
уровня ЕФp) максимально, что соответствует наибольшему тун
нельному току Iп при прямом напряжении пика U = Uп (см.
рис. 4.16, точка 3 на ВАХ). В этом случае электроны туннелиру
ют с уровней, лежащих ниже ЕФn n области, на уровни, лежа
щие выше ЕФp p области.
При увеличении и уменьшении прямого напряжения отно
сительно величины Uп, соответствующей току Iп, перекрытие
занятых и свободных состояний становится меньше, и туннель
ный ток падает (например, точка 4 на ВАХ, диаграма 4). Если
напряжение на переходе U = Uв, уровни энергий, с которых осу
ществляется туннелирование электронов, располагаются на
против уровней в запрещенной зоне. В этом случае туннельный
ток равнен нулю. При дальнейшем увеличении напряжения
U Uв через диод будет протекать обычный диффузионный ток
(см. рис. 4.17, диаграмма 5 и рис. 4.16, точка 5 на ВАХ). Таким
образом, при увеличении прямого напряжения туннельный ток
сначала нарастает от нуля до максимального значения Iп, а за
тем уменьшается и становится равным нулю, когда приложен
ное напряжение удовлетворяет условию Uв = Un + Up (диаграм
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
ма 5), где Un = (ЕФn – Eп)/q — степень вырождения n области.
Up = –(ЕФp – Eв)/q — степень вырождения p области.
Итак, в рассмотренном идеальном ТД туннельный ток умень
шается до нуля при напряжениях U Un + Up, а при U > Uв через
диод протекает обычный ток инжекции неосновных носителей.
Однако реально ток при U Uв существенно превышает обыч
ный диффузионный ток, т. е. существует некий избыточный
ток через ТД (см. рис. 4.16). Основная причина избыточного
тока состоит в туннелировании носителей через энергетические
состояния, расположенные в запрещенной зоне. Следовательно,
в ТД полный ток I, или плотность тока j, складывается из трех
составляющих: туннельного тока (с плотностью jт) при U < Uв,
избыточного тока (с плотностью jи) при U Uв и диффузионного
тока (с плотностью jд), который преобладает при U > Uв. Макси
мум туннельного тока при прямом смещении наблюдается, ког
да происходит максимальное перекрытие занятых состояний,
расположенных в интервале энергий между дном зоны проводи
мости и уровнем Ферми n области и свободных состояний р об
ласти с теми же значениями энергии, т. е. в интервале от уровня
Ферми до потолка валентной зоны. Эта ситуация реализуется
при величине приложенного напряжения U = Uп.
Напряжение пика Uп можно оценить согласно [18] из ус
ловия максимума произведения числа заполненных состояний
в n области на число свободных состояний с той же энергией
в р области по формуле
U +U
3
n
p
Uп = ----------------------- .
.2-07/
Степень вырождения n области можно оценить (см. [18]) с
использованием формулы
N
N
kT
д
д
Un = -------- ln ⎛⎝ -------- ⎠⎞ + 0,35 ⎛⎝ -------- ⎠⎞ ,
Nп
Nп
q
.2-18/
где kT/q — тепловой потенциал, равный при Т = 300 К величи
не 0,026 В, Nд — концентрация атомов доноров, Nп — плот
ность энергетических состояний в зоне проводимости, которая
для германия (Ge) равна NпGe = 1019 см–3, а для арсенида галлия
(GаAs) NпGaAs = 4,7•1017 cм–3. Зная концентрацию примеси Nд,
находим из (4.30) величину Un, которая и определяет с учетом Uп
степень вырождения.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
Аналогичное выражение можно записать для p области с за
меной Nд на концентрацию акцепторов Na, a Nп — на плотность
энергетических состояний в валентной зоне Nв (для германия
NвGe = 6•1018 см–3, для арсенида галлия NвGaAs = 7•1017 см–3):
kT
Up = -------q
Nа
Nа
ln ⎛⎝ ------- ⎞⎠ + 0,35 ⎛⎝ ------- ⎞⎠ .
Nв
Nв
.2-1,/
Зная величины Nд и Na можно вычислить ширину (толщину)
p—n перехода:
l0 =
2ε п ε 0 ( ϕ 0 – U п ) ⎛ 1
1
------- + ------- ⎞ .
----------------------------------------⎝ Nд Nа ⎠
q
.2-10/
Здесь ϕ0 — равновесная контактная разность потенциалов,
которую можно рассчитать по формуле (4.2), εп — относитель
ная диэлектрическая проницаемость полупроводника (для Ge
εп = 16, а для GaAs εп = 13,1), ε0 = 8,85•10–12 Ф/м — диэлект
рическая постоянная.
Если известна величина l0 и приложенный потенциал U, то,
зная ширину запрещенной зоны Eз, можно вычислить шири
ну (толщину) потенциального барьера, через который туннели
руют электроны:
q ( ϕ0 – U )
ΔE з
d = l0 --------------------------- .
.2-11/
На зонной диаграмме (рис. 4.18) показаны параметры, входя
щие в выражения (4.32), (4.33), а также (4.2). При известных λD,
d, Δ/ и приложенном напряжении U, т. е. известных макси
мальной высоте и ширине треугольного потенциального барье
ра, можно вычислить вероятность туннелирования. Использо
вание формулы (5.24) из [26] приводит к следующему выраже
нию для вероятности туннелирования P:
x2
P exp –2
∫ k(x)dx ,
–x1
.2-12/
где x1 и x2 — координаты границ потенциального барьера (точ
ки поворота), k(x) — волновое число для электрона. Туннелирова
ние электрона в рассматриваемом случае через запрещенную зону
идентично туннелированию через барьер. Расчеты показывают,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
.
DY
Δ/
Δ/
I#
Iϕ
I
Δ/
R
-2-,6
что для треугольного потенциального барьера (см. рис. 4.18) веро
ятность туннелирования равна
4 2m * ( ΔE з ) 3/2
3q
P = exp – ------------------------------------------- ,
.2-13/
где = U/d — напряженность электрического поля, m* — эф
фективная масса электрона.
Для Uп = 0,5 В и ширины барьера d 10 нм вероятность тунне
лирования P 10–9. Обычно для выпускаемых туннельных диодов
пиковое напряжение Uп и вероятность туннелирования заметно
меньше, что соответствует большему по абсолютной величине по
казателю степени в (4.35).
Статическая ВАХ прибора определяется, как показано вы
ше, суммой плотностей туннельного тока jт, избыточного jи и
диффузионного jд токов и может быть записана в виде [18]:
j = jт + jи + jд = jп [U/Uп exp (1 – (U/Uп)] +
+ jв exp [A(U – Uв)] + j0 exp (U/ϕт),
.2-14/
где j = I/S — плотность полного тока, S — площадь перехо
да, Uп и Uв — соответственно напряжение пика, соответствую
щее пиковому току Iп = jпS, и напряжение впадины, соответ
ствующее току впадины Iв = jвS; А = 4/3( m x* εп/N*), m x* — эф
фективная масса электрона в направлении x туннелирования,
N* = (Na + Nд)/(Na Nд), Na, Nд — концентрация доноров и акцеп
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
торов соответственно, ϕт= kT/q — тепловой потенциал, j0 —
плотность теплового тока.
ТД могут быть изготовлены из полупроводников, для которых
отношение токов b = Iп/Iв принимает существенно различные зна
чения: b = 8 (для Ge); 12 (для GaAs, GaSb); 4 (для Si). В общем слу
чае величина b возрастает при увеличении уровня легирования.
Специфические параметры ТД, связанные с особенностями
их ВАХ, следующие: пиковый ток Iп (от десятых долей до со
тен мА); ток впадины Iв (уменьшается с ростом Iп и зависит от
коэффициента b); напряжение пика Uп (UпGaAs = 100—150 мВ,
UпGe = 40—60 мВ); напряжение впадины Uв (UвGaAs = 400—
500 мВ, UвGe = 250—350 мВ). Помимо указанных параметров для
ТД, как ВЧ и СВЧ приборов, важны параметры, определяющие
их эквивалентную схему.
Эквивалентная схема ТД для падающего участка ВАХ (меж
ду точкам 3 и 4 на рис. 4.16) показана на рисунке 4.19, где
резистор r– — дифференциальное отрицательное сопротивле
ние p—n перехода, rпот — сопротивление потерь, определяемое
сопротивлениями n и р областей диода и сопротивлениями вы
водов, Lв — индуктивность выводов, С = Свар — емкость диода
при фиксированном напряжении на переходе.
Импеданс схемы, приведенной на рисунке 4.19, равен
r
1 + ( ωr – C )
–
Z = rпот + ---------------------------------2
ωCr 2
1 + ( ωr – C )
–
+ j ωLв – ---------------------------------2 .
.2-15/
Из формулы (4.37) видно, что активная и реактивная состав
ляющие импеданса при некоторых значениях частоты ω равны ну
лю, причем эти частоты различны для двух составляющих полного
импеданса. Частота, при которой активная составляющая равна
ω
2π
R
нулю, называется предельной резистивной частотой fR = ------- :
r–
---------–1
r пот
fR = ------------------------- .
2πr – C
H
H
S
-2-,7
.2-16/
$
Резонансная частота f0 ТД соответ
ствует равенству нулю реактивной со
ставляющей полного импеданса:
1
1
1
f0 = ------- ----------- – -----------------2 .
2π L в C
( r– C )
.2-17/
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
При разработке ТД накладывается условие f0 > fR. В результате
возможные паразитные резонансы могут возникать только на час
тотах, где диод не обладает отрицательным дифференциальным
сопротивлением. Из указанного неравенства следует ограничение
на индуктивность, определяемое соотношением Lв < |r_|rпотC, что
достигается при использовании коаксиальной или волноводной
таблеточной конструкции корпуса.
Если концентрации легирующих примесей таковы, что р и
n области близки к вырождению, либо слабо вырождены, то
при малых прямых и обратных смещениях ток в прямом на
правлении меньше тока в обратном. Отсюда возникает название
такого ТД — обращенный диод. В равновесии уровень Ферми в
обращенном диоде близок к границам зон разрешенной энер
гии, т. е. к потолку валентной зоны p области и дну зоны прово
димости n области.
При обратном смещении электроны легко туннелируют из
валентной зоны p области в зону проводимости n области, что
приводит к возрастанию туннельного тока с ростом абсолютного
значения обратного напряжения. В результате обратная ветвь
ВАХ обращенного диода аналогична ВАХ ТД (рис. 4.20). При
подаче прямого напряжения ток в обращенном диоде определяет
ся инжекцией носителей заряда через переход подобно обычному
диоду. При малых прямых напряжениях U < 0,5 В прямой ток в
обращенном диоде значительно меньше обратного (см. рис. 4.20).
За счет избыточного туннельного тока в обращенных диодах
возможны слабые проявления туннельного эффекта при пря
мых смещениях. Обращенные диоды можно использовать в де
текторах малых сигналов СВЧ диапазона, смесителях, переклю
чательных схемах.
Обращенные диоды имеют малый уровень шума и хорошие
частотные характеристики, поскольку их работа не сопровож
дается накоплением неосновных носителей. ВАХ этого типа дио
дов не чувствительна к влиянию
температуры и облучения.
Помимо рассмотренных при
боров туннельный эффект ис
S69:A6M<;D:<
::B>
M<>6<
пользуется также в МДП дио
:5
=<>>::
дах (структура металл — ди
/6:/
электрик — полупроводник) при
°
толщине диэлектрика от 10 А
° , в МДМ диодах (струк
до 50 А
-2-08
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
тура металл — диэлектрик — металл) и туннельных транзисто
рах на основе МДП и МДМ структур, а также в различного ви
да наноструктурах (см. последующие главы).
H''$'
=@'-C''$'- '=
Биполярный транзистор (БТ) — это электропреобразова
тельный полупроводниковый прибор с одним или несколькими
электрическими переходами, имеющий три или более выводов.
Термин «биполярный» отражает тот факт, что процессы в БТ оп
ределяются движением носителей заряда обоих знаков (электро
нов и дырок).
Принципиальная структура БТ включает три полупроводни
ковых области n—p—n (рис. 4.21, a) или р—n—р типа (рис.
4.21, б), которые соответственно называются эмиттером, ба
зой и коллектором. Переход между эмиттером и базой называ
ется эмиттерным, а между базой и коллектором — коллектор
ным. Помимо структуры транзисторов на рисунке 4.21 приведе
ны и их условные обозначения в схемах, где стрелка указывает
направление тока при прямом смещении эмиттерного и обрат
ном смещении коллекторного p—n перехода. На рисунке 4.22
показаны две из возможных схем1 включения p—n—р транзис
тора, к которым относятся схемы с общей базой (ОБ) и общим
%# B'/' )%)#
#
-
)
#
B
%# B'/' )%)#
#
,
B
-
)
,
.
.
-2-0,
1
Третья из возможных схем включения — с общим коллектором на рисунке
не показана.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
-
,
,
9
-.
.
.9
,.
.
9
,-
9
-2-00
эмиттером (ОЭ). Направления токов и знаки полярностей на
пряжений соответствуют нормальным условиям работы (актив
ному режиму), т. е. прямому смещению эмиттерного р—n пере
хода и обратному смещению коллекторного перехода. Кроме
этого, возможна работа транзистора еще в трех режимах: отсеч
ки, насыщения (двойной инжекции) и инверсном. В режиме от
сечки оба перехода смещены в обратном направлении, в режиме
двойной инжекции на оба перехода поданы прямые напряже
ния; в инверсном режиме коллекторный переход смещен в пря
мом, а эмиттерный — в обратном направлении.
На рисунке 4.23, а представлена полупроводниковая струк
тура кремниевого эпитаксиально планарного транзистора. На
поверхности полупроводниковой пластины формируется тон
кий диэлектрический слой SiO2. Сильно легированная подлож
ка n+ типа (1) вместе со слабо легированным эпитаксиальным
слоем n типа (2) толщиной Wэп ~ 10 мкм образуют коллектор
-
.
( MH\
#
-.
T
)
+#9 *
2-
'.
-
2,
#9MH
,
27
T.
,
)
# #
.
,
-2-01
T
)
#
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
ную область. Области базы р типа (3) и эмиттера n+ типа (4) (см.
рис. 4.23, а) создаются методом диффузии или ионной импланта
ции. Электроды к указанным областям формируются тонкопле
ночными металлическими полосками 5, 6, 7 (см. рис. 4.23, а, где
аэ — ширина эмиттера). Распределение концентрации примесей
в направлении от поверхности (слой SiO2) через эмиттер к кол
лектору приведено на рисунке 4.23, б, где NдЭ, NаБ, NдК, NдП —
концентрации доноров в эмиттере, акцепторов в базе, доноров
в коллекторе и подложке соответственно. Толщина базы WБ
в современных маломощных высококачественных транзисторах
составляет 0,2—1 мкм и менее (в нанотранзисторах).
($;'<' #
. /' ' &>><';
Рассмотрим работу транзистора р—n—p типа в активном ре
жиме. В этом случае эмиттерный переход смещен в прямом на
правлении, и дырки, инжектированные из эмиттера в базу, дви
жутся к коллекторному переходу, который смещен в обратном на
правлении. Инжекцией электронов из базы в эмиттер можно
пренебречь, поскольку концентрация примесей в эмиттерной об
ласти, как правило, много больше, чем в базовой (см. рис. 4.23, б).
Движение инжектированных носителей через базу обусловлено
как диффузией, так и дрейфом носителей. Диффузия вызвана по
вышением концентрации носителей в базе около эмиттерного пере
хода за счет инжекции. В области, примыкающей к коллекторно
му переходу, под действием обратного напряжения происходит
экстракция дырок. Помимо диффузионного движения в базе часто
существует и дрейф носителей. Дрейфовое движение определяется
внутренним электрическим полем в базе, возникающим из за не
равномерного распределения примеси в этой области. Такие тран
зисторы с неоднородно легированной базой, в которой дрейфовое
движение играет значительную роль, называют дрейфовыми.
Инжектированные дырки, пройдя область базы, будут втяги
ваться в коллектор ускоряющим электрическим полем. Часть
инжектированных дырок при их движении к коллектору будет
рекомбинировать в области базы, образуя базовый ток. Число
рекомбинирующих носителей невелико, поскольку толщина ба
зы мала по сравнению с диффузионной длиной дырок. В резуль
тате токи эмиттера IЭ и коллектора IК различаются незначи
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
тельно, и их разность равна току базы IБ, т. е. IБ = IЭ – IК. Кол
лекторный ток слабо зависит от напряжения на коллекторном
переходе, так как при любом обратном напряжении все дырки,
дошедшие до коллекторного перехода, ускоряются его полем и
уносятся в коллектор. Направление токов можно проследить по
схеме (см. рис. 4.22). Незначительное влияние коллекторного на
пряжения на коллекторный ток приводит к тому, что дифферен
циальное сопротивление коллекторного перехода rК = dUКБ/dIК
очень велико, что характерно для p—n перехода, смещенного в
обратном направлении. В такой ситуации в коллекторную цепь
можно включить достаточно большой нагрузочный резистор Rн
практически без изменения коллекторного тока. Если входной
ток эмиттера увеличивается на IЭ, то приращение коллекторно
го тока IК будет приблизительно тем же самым, т. е. IЭ IК.
Увеличение входной мощности Pвх, потребляемой в эмиттерной
цепи, определяется изменением тока эммитера IЭ и дифферен
циальным сопротивлением эмиттерного перехода rЭ = dUЭБ/dIЭ,
которое для прямо смещенного перехода очень мало по сравнению
с сопротивлением обратно смещенного коллекторного перехода,
т. е. rК rЭ. В результате приращение входной мощности Pвх =
= IЭUЭБ = I Э2 rЭ оказывается много меньше изменения выделяе
мой на нагрузке Rн выходной мощности Pвых = IКUКБ =
2 R , так как обычно R r . Таким образом, схема усили
= IК
н
н
Э
вает с коэффициентом усиления по мощности K = Pвых/Pвх =
= Rн/rЭ > 1.
В активном режиме ток эмиттера IЭ для p—n—p транзистора
состоит из токов инжекции дырок в базу IЭp и электронов из ба
зы в эмиттер IЭn, а также из тока рекомбинации в переходе IЭрек,
т. е. IЭ = IЭp + IЭn + IЭрек. Из всех составляющих ток инжекции
дырок IЭp из эмиттера в базу определяет выходной коллектор
ный ток и, следовательно, является полезным. Остальные две
составляющие относятся к потерям, и их необходимо, по воз
можности, уменьшать. Полный ток коллектора IК помимо тока
инжекции складывается из тока рекомбинации в базе IБрек и об
ратного тока коллекторного перехода IКБ0, который не зависит
от тока эмиттера. Рекомбинацию носителей в базе учитывается
с помощью специально вводимого коэффициента α, который на
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
зывается статистическим коэффициентом передачи тока
эмиттера в схеме с ОБ. В результате полный ток коллектора
можно записать в форме
IК = αIЭ + IКБ0.
.2-28/
Из выражения (4.40) следует, что
α = (IК – IКБ0)/IЭ IК/IЭ.
.2-2,/
В формуле (4.41) приближенное равенство справедливо для
рабочих токов IК, которые обычно много больше, чем IКБ0.
Смысл коэффициента α определяется двумя факторами: коэф
фициентом инжекции эмиттера γЭ = IЭp/IЭ и коэффициентом пе
реноса носителей χБ = IК/IЭp, т. е.
α = γЭχБ.
.2-20/
Коэффициент инжекции γЭ показывает, какую часть составляет
полезный ток инжекции дырок из эмиттера в базу в полном то
ке эмиттера. Множитель χБ определяет потери инжектирован
ных дырок при их движении через базу за счет рекомбинации.
Рекомбинация носителей определяет ток базы, который равен
IБ = IЭ – IК. Если воспользоваться соотношением (4.40), то мож
но получить соотношение
IБ = (1 – α)IЭ – IКБ0.
.2-21/
Из выражения (4.43) видно, что при токе IЭ = IКБ0/(1 – α),
тoк базы равен нулю, т. е. IБ = 0. Рабочие токи эмиттера при
нормальной работе значительно больше величины IКБ0/(1 – α),
поэтому для тока базы справедливо соотношение
IБ (1 – α) IЭ = IЭ – IК = IЭn + IЭрек + IБрек.
.2-22/
В импульсных и цифровых интегральных схемах достаточно
широко используется инверсный режим, при котором роли
эмиттера и коллектора меняются местами. В инверсном режиме
коллекторный переход смещен в прямом направлении, а эмит
терный — в обратном. Входным током в схеме с ОБ в этом слу
чае будет коллекторный ток, а выходным — эмиттерный. Для
инверсного режима можно записать выражение, аналогичное
(4.40), в котором инверсный коэффициент передачи тока α1 оп
ределяется формулой
αI = (IЭ – IЭБ0/IК,
где IЭБ0 — обратный ток эмиттерного перехода при IК = 0.
.2-23/
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
Аналогично формуле (4.42) αI = γКχБI, где γК — коэффициент
инжекции коллектора, χБI — инверсный коэффициент переноса.
Для большинства транзисторов αI < α, поскольку коллектор
ный p—n переход, в отличие от эмиттерного, не обладает свой
ством односторонней инжекции, так как концентрация приме
си в коллекторной области много меньше, чем в эмиттерной (см.
рис. 4.23). В результате γК < γЭ. Помимо этого, внутреннее поле
базы является тормозящим для носителей, движущихся из кол
лектора в эмиттер, что уменьшает инверсный коэффициент пе
реноса χБI, т. е. χБI < χБ; кроме того, χБI может уменьшаться
из за рекомбинации носителей в пассивной базе (окисленной
поверхности полупроводника базы или на базовом контакте).
Для схемы с ОЭ входным током является ток базы IБ, а
выходным — ток коллектора IК. В этом случае, пользуясь выра
жением (4.40) и учитывая, что IЭ = IК + IБ, можно для коллек
торного тока получить следующее выражение:
IК = αIБ/(1 – α) + IКБ0/(1 – α).
.2-24/
Введем обозначение β = α (1 – α). Коэффициент β называется
статическим коэффициентом передачи тока базы. Оконча
тельно выражение (4.46) можно записать в виде
IК = βIБ + (1 + β)IКБ0.
.2-25/
Из этой формулы вычисляем коэффициент передачи тока базы:
β = (IК – IКБ0)/(IБ + IКБ0).
.2-26/
Следовательно, β есть отношение выходного коллекторного
тока к входному базовому току. Высококачественные транзис
торы имеют α 0,99, тогда β 100.
В режиме насыщения происходит двухсторонняя инжекция
неосновных носителей через оба перехода, которые смещены в
прямом направлении. В этом случае ток базы будет больше по
сравнению с нормальным (активным) режимом, поскольку ин
жекция носителей из базы в коллектор и из коллектора в базу
вызывает дополнительную рекомбинацию носителей, вслед
ствие чего выполняются неравенства IБ > (1 – α)IЭ для схемы с
ОБ или βIБ > IК для схемы с ОЭ. В режиме отсечки на оба пере
хода подаются обратные напряжения, и через переходы проте
кают обратные токи IЭБ0 и IКБ0. Поскольку площадь и толщина
коллекторного перехода больше, чем эмиттерного (степень леги
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
рования эмиттерной области, как правило, много больше, чем
коллекторной), то IКБ0 IЭБ0. Рассмотренные коэффициенты пе
редачи зависят от всех составляющих токов, протекающих в це
пях транзистора, поэтому α и β будут изменяться как функции
тока эмиттера, напряжения на коллекторе, температуры и т. д.
;!''='!'$'
Биполярный транзистор (БТ) можно представить как совокуп
ность двух встречно включенных взаимодействующих p—n пере
ходов. БТ можно заменить эквивалентной схемой, которая пред
ставляет собой физическую модель транзистора. Аналитические
выражения для ВАХ БТ получаются на основе использования од
ной из таких моделей — модели Эберса—Молла, которая позво
ляет определить связь между физическими параметрами и элект
рическими характеристиками транзистора и отражает принципи
альное равноправие его переходов.
В простейшем варианте этой модели для активной области
р—n—p транзистора (рис. 4.24) диоды VD1 и VD2 соответствен
но моделируют свойства эмиттерного и коллекторного перехо
дов. Источник тока α I Э′ учитывает передачу тока из эмиттера в
коллектор, а источник αI I К′ — из коллектора в эмиттер (αI —
инверсный коэффициент передачи тока). Токи I Э′ и I К′ опреде
ляются из соответствующих ВАХ p—n переходов (см. п. 4.1):
I Э′ = IЭ0[exp(UБЭ/ϕT) – 1], I К′ = IК0[exp(UБК/ϕT) – 1],
.2-27/
где величины IЭ0, IК0 имеют смысл обратных тепловых токов
переходов.
Таким образом, в представленной модели диоды VD1 и VD2
отображают процессы инжекции или экстракции носителей че
рез эмиттерный и коллекторный переходы, источник α I Э′ моде
лирует инжекцию носителей из эмиттера в базу, их перенос че
рез базу в коллектор, а также нежелательную инжекцию носи
телей из базы в эмиттер. Аналогично источник αIIК моделирует
процессы при инжекции носителей через коллекторный пере
ход и перенос зарядов через базу в эмиттер. Из рисунка 4.24 оп
ределим токи IЭ и IК, которые связаны с внутренними токами
модели соотношениями
IЭ = I Э′ – αI I К′ , IК = α I Э′ – I К′ .
.2-38/
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
-<
-
α,′
α-′
ZU
ZU
-′
,′
.
.
-2-02
,.
,
,
9
°E
°E
-.
-2-03
Из формул (4.49) и (4.50) вытекают аналитические выраже
ния для статических характеристик БТ с любой схемой вклю
чения. Рассмотрим реальные семейства статических ВАХ в схе
мах с ОБ и ОЭ.
!!''! H- На рисунке 4.25 показа
ны зависимости IЭ = f(UЭБ) при постоянных значениях напря
жения UКБ. Для транзистора p—n—р типа положительные на
пряжения UЭБ соответствуют прямому включению эмиттерно
го перехода, а отрицательные напряжения UКБ — обратному
включению коллекторного перехода. Если UКБ = 0, то входная
характеристика транзистора практически совпадает с прямой
ветвью ВАХ р—n перехода. Эта характеристика принципиаль
но начинается из нуля, однако для кремниевых и арсенид
галлиевых транзисторов токи при напряжениях UЭБ 0,4—0,5 В
столь малы, что не могут быть отражены в масштабе рисунка 4.25.
В активном режиме (UЭБ > 0, UКБ < 0) характеристика смещается
вверх по отношению к кривой для UКБ = 0. Это смещение объяс
няется эффектом модуляции толщины базы (эффектом Эрли).
Суть этого эффекта состоит в том, что при увеличении абсолютно
го значения UКБ обедненная область коллекторного перехода рас
ширяется, как это происходит в любом р—n переходе при увели
чении обратного напряжения (см. п. 4.1). За счет расширения
коллекторного перехода в сторону базы происходит ее сужение.
В результате при одном и том же напряжении UЭБ градиент кон
центрации инжектированных носителей dpn/dx возрастает, сле
довательно, увеличивается пропорциональный ему диффузион
ный ток инжектированных носителей, хотя концентрация рn на
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
границе и не претерпевает изменений. Рост величины dpn/dx
увеличивает диффузионную скорость, т. е. быстрота ухода ды
рок из эмиттера возрастает, что и приводит к увеличению эмит
терного тока и смещению входной характеристики вверх и вле
во (см. рис. 4.25). При подаче на коллектор положительного на
пряжения UКБ > 0 и при UЭБ > 0 транзистор переходит в режим
двойной инжекции, когда помимо инжекции дырок из эмитте
ра происходит также инжекция носителей из коллектора в ба
зу. В результате градиент концентрации дырок в области базы
уменьшается, хотя общее число носителей возрастает, что при
водит к уменьшению диффузионного тока, протекающего через
базу в коллектор, и ВАХ смещается вниз относительно кривой
UКБ = 0. Когда инжекция носителей из коллектора в базу преобла
дает над инжекцией из эмиттера в базу, ток IЭ изменяет направ
ление — наступает инверсный режим (см. рис. 4.25, IЭ < 0). При
UЭБ = 0 инжекция из эмиттера прекращается, и ток эмиттера
определяется инжекцией носителей из коллектора, т. е. тран
зистор работает в инверсном режиме. При увеличении темпера
туры возрастает ток неосновных носителей I0 и входные харак
теристики смещаются влево.
! !'' ! H- Как следует из ана
лиза физических процессов в схеме с ОБ, коллекторный ток
в нормальном активном режиме (НАР) практически равен
эмиттерному и очень мало зависит от изменения напряжения
UКБ (рис. 4.26). Незначительное увеличение IК при увеличе
нии обратного напряжения на коллекторном переходе связано с
,
U#U
S+@
@S
@\
,.
,<
-′′ ^-′
@S
-<
-′ ^
S+@
<
<
-
],.] ,.#B
-2-04
],.]
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
эффектом Эрли. Коллекторный ток практически остается неиз
менным даже при UКБ = 0, так как избыточные инжектирован
ные дырки продолжают извлекаться коллектором за счет кон
тактной разности потенциалов на его переходе. При подаче на
этот переход положительного смещения UКБ > 0 ток коллектора
падает до нуля, если плотность дырок в базе у коллектора в ре
жиме двойной инжекции (режим насыщения — РН на рис. 4.26)
будет такой же, как и на границе эмиттерного перехода. При
увеличении коллекторного напряжения до значений, близких
к напряжению пробоя коллекторного перехода, коллекторный
ток начинает резко нарастать (см. рис. 4.26, б, представляющий
ВАХ реального транзистора). Величина пробивного напряже
ния примерно такая же, как для отдельного р—n перехода. При
очень узкой базе или при слабом ее легировании пробой может
быть вызван проколом базы, т. е. с увеличением UКБ толщина
базы уменьшается практически до нуля и обедненная область
коллекторного перехода смыкается с областью эмиттера. При
этом коллектор оказывается накоротко соединенным с эмитте
ром, что приводит к появлению большого тока IК.
! !'' ! - Эти характеристики
представляют собой зависимости IБ = f(UБЭ) с параметром UКЭ.
При UКЭ = 0 и UБЭ < 0 оба перехода включены в прямом направ
лении, т. е. транзистор находится в режиме двойной инжекции
(режим насыщения), когда дырки инжектируются из эмиттера
и коллектора в базу. Входной ток при заданном напряжении
UБЭ определяется инжекцией электронов из базы в коллектор и
эмиттер, а также рекомбинацией дырок в базе, и имеет наиболь
шее значение при UКЭ = 0 (рис. 4.27, кривые слева). При увели
.<
,-
°E
°E
-2-05
].- ]
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
чении |UКЭ | до значений больших UБЭ, т. е. |UКЭ | > |UБЭ |, тран
зистор переходит в активный режим. Входной ток уменьшается
из за прекращения инжекции электронов из базы в коллектор и
снижения тока рекомбинации, так как заряд дырок в базе стано
вится меньше и кривые смещаются вправо (см. рис. 4.27, кри
вые при UКБ = –1 В и –10 В). При значительных напряжениях
на коллекторе входной ток падает из за уменьшения толщины
базы и, следовательно, уменьшения тока рекомбинации. При
больших входных токах характеристики приближаются к ли
нейным из за влияния сопротивления базы. В масштабе рисун
ке 4.27 токи при U < 0,3 В, меньшие номинальных, не отраже
ны. Причины смещения характеристик при увеличении темпе
ратуры (см. рис. 4.27, кривые слева) те же, что и в схеме с ОБ.
!!''! - Зависимости IК = f(UКЭ)
при IБ = const показаны на рисунке 4.28. Одной из существен
ных особенностей этих выходных характеристик является то,
,
.′′ V-.′
_#_
′′
@S
′
S+@
],- ]
.,.0
,.0
@\
,<
.
,-0
.′
.)<
>'#8% %
-#
-2-06
,-#B
,-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
что одинаковое изменение тока базы IБ в активном режиме, ког
да |UКЭ | > |UБЭ |, вызывает неодинаковые приращения тока кол
лектора, т. е. характеристики неэквидистантны. Это связано с
тем, что величина коэффициента передачи β зависит от тока ба
зы, т. е. β = β(IБ), который задается принудительно. Поэтому
ток коллектора IК = [β(IБ)]IБ + [β(IБ) + 1] IКБ0 нелинейно зависит
от тока базы IБ. Увеличение тока базы означает интенсифика
цию рекомбинационных процессов в области базы, что приво
дит к уменьшению коэффициента α, а поскольку β = α/(1 – α),
то β тоже падает.
Восходящие крутые участки этих характеристик при малых
напряжениях UКЭ соответствуют режиму насыщения (РН), ког
да инжекция носителей в область базы происходит через оба пе
рехода. При α αI 1 выходные характеристики при UКЭ = 0
начинаются, в отличие от схемы с ОБ, практически из нуля (см.
рис. 4.28). При UКЭ = 0 и UБЭ = 0 оба перехода находятся под од
ним и тем же потенциалом, и через них в область базы инжекти
руются одни и те же токи, которые компенсируют друг друга.
Для активного режима пологий участок имеет заметно больший
наклон к оси абсцисс по сравнению с выходными характеристи
ками для схемы с ОБ. Это происходит вследствие увеличения
коэффициента β из за уменьшения толщины базы с ростом UКЭ
(эффект Эрли). Действительно, при уменьшении толщины ба
зы должен был бы уменьшиться ток рекомбинации в базе, сле
довательно, для поддержания его постоянным (для выполнения
условия IБ = const) необходимо, чтобы увеличилась инжекция
носителей через эмиттерный переход, т. е. чтобы увеличилось
напряжение UБЭ. Ток инжекции больше тока рекомбинации
примерно в β раз, что и обусловливает заметное увеличение IК
при росте UКЭ в этих условиях.
Напряжение UА, при котором пересекаются экстраполирован
ные выходные характеристики при разных IБ (см. рис. 4.28, б)
называется напряжением Эрли, которое для современных мало
мощных транзисторов может по модулю превышать 200—300 В.
Наклон прямых (см. рис. 4.28, б) определяет дифференциальное
выходное сопротивление в активном режиме rК = (UА + UКЭ)/IК,
где UКЭ и IК — напряжение и ток коллектора в активном режиме.
При больших напряжениях |UКЭ | UКЭпроб происходит рез
кое увеличение тока IК, обусловленное пробоем. В схеме с ОЭ
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
напряжение пробоя UКЭпроб значительно ниже, чем пробивное
напряжение в схеме с ОБ, что связано с наличием внутренней
положительной обратной связи в транзисторе. Электронно ды
рочные пары, образующиеся в коллекторном переходе в резуль
тате ударной ионизации, разделяются полем перехода таким
образом, что дырки перемещаются в коллектор, а электроны —
в базу. Поскольку ток базы поддерживается постоянным, т. е.
IБ = const, то электроны накапливаются в базе и поле их объем
ного заряда компенсирует заряд ионов примеси на эмиттерном
переходе. В результате этого возрастает инжекция дырок в базу
из эмиттера и, следовательно, увеличивается их количество,
проходящее коллекторный переход, что вызывает дополнитель
ную ионизацию атомов в переходе, и описанный процесс повто
ряется. Таков механизм обратной связи. Если принять коэффи
циент размножения носителей в коллекторном переходе рав
ным М, то с учетом размножения коэффициент передачи равен
β = αM/(1 – αM). В схеме c ОЭ при пробое αМ 1 и β .
В схеме с ОБ пробивное напряжение больше, поскольку для воз
никновения пробоя требуются значительно большие значения
М из за отсутствия описанной обратной связи, присущей схеме
с ОЭ. Напряжения пробоя для схемы с ОЭ и с ОБ связаны соот
ношением UКЭпроб = UКБпроб m 1 + β , где m = 5 для базы из кремния
р типа и m = 3 для базы из кремния n типа. Напряжения пробоя
UКЭпроб = UКБпроб одинаковы, если они измеряются при отключен
ной базе, когда IБ = 0. Практически для обеспечения постоянства
тока в цепи базы необходимо включить очень большое сопротив
ление RБ, при котором ЭДС источника питания EБ UБЭ. Нали
чие RБ приводит к тому, что возникающий дополнительный ток
рекомбинации за счет размножения носителей протекает через
резистор RБ. В результате в базе накапливается меньшее чис
ло электронов, положительная обратная связь ослабевает, и на
пряжение пробоя увеличивается. При RБ = 0, когда накопление
размноженных носителей минимально, напряжение пробоя
максимально, а при RБ происходит максимальное накопле
ние носителей, ток IБ 0, напряжение пробоя минимально и
равно UКЭпроб. На практике не рекомендуется использовать ре
жимы с разомкнутой отключенной базовой цепью, поскольку
низкое напряжение пробоя может привести к выходу транзис
тора из строя.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
Влияние температуры на выходные характеристики для схе
мы с ОЭ сильнее, чем для схемы с ОБ. Снятие выходных характе
ристик при различных температурах производится при IЭ = const
в схеме с ОБ и при IБ = const в схеме с ОЭ. Поэтому в схеме с ОБ
при α = const рост IК при повышении температуры связан только
с увеличением IКБ0. Поскольку обычно IКБ0 αIЭ, то доля тока
IКБ0 в коллекторном токе IК = αIЭ + IКБ0 весьма незначительна, и
ее изменение с ростом температуры можно не учитывать. В схе
ме с ОЭ IБ = соnst, и ситуация существенно изменяется. Если до
пустить, что β(T) = соnst, т. е. не зависит от температуры, то βIБ =
= const и температурная зависимость IК(T) = βIБ + (β + 1)IКБ0 бу
дет определяться лишь слагаемым (β + 1)IКБ0. Тепловой ток
коллекторного перехода, как и обычного перехода, примерно
удваивается при увеличении температуры на 10 °С при исполь
зовании кремния. Следовательно, при β 1 прирост коллектор
ного тока IК за счет (β + 1)IКБ0 может быть значительным, иног
да большим исходного коллекторного тока.
A' ''$'
Качественное решение задач о рациональном создании и раз
работке радиоэлектронных устройств, как правило, связано с
использованием различных систем параметров, в основе кото
рых лежат так называемые физические параметры, характе
ризующие основные физические процессы в транзисторе. К фи
зическим параметрам относят: коэффициенты передачи тока,
дифференциальные сопротивления переходов, объемные сопро
тивления областей, коэффициенты обратной связи по напряже
нию, емкости переходов и ряд других.
Все перечисленные параметры так или иначе связаны с тока
ми, напряжениями и их изменениями в цепях эмиттера, базы и
коллектора, поэтому если транзистор рассматривать как линей
ный четырехполюсник (рис. 4.29), то параметры четырехпо
люсника определяются в основном физическими параметрами.
Связь между токами и напряжениями
в таком четырехполюснике может быть
представлена двумя, в общем случае не
линейными, функциями, в которых в ка
честве независимых переменных могут
выступать любые две из четырех вели
-2-07
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
чин (см. рис. 4.29): I1, I2, U1, U2. При малых изменениях токов
и напряжений статические характеристики транзистора можно
аппроксимировать линейными функциями. Функциональные
зависимости переменных составляющих токов и напряжений
также будут линейными. Таким образом, малые переменные со
ставляющие относительно больших постоянных составляющих
можно рассматривать как малые приращения токов I и напря
жений U. Из большого количества функциональных зависи
мостей, определяемых величинами I1, I2, U1, U2, одной из рас
пространенных является система смешанных h параметров, в
которых в качестве независимых переменных выступают вход
ной ток I1 и выходное напряжение U2. Исходные функциональ
ные зависимости имеют вид U1 = f1(I1, U2) и I2 = f2(I1, U2). Если
зафиксировать одну из зависимых переменных, то коэффици
енты hij обретут вполне определенный физический смысл и при
мут следующий вид:
h11 = dU1/dI1 при dU2 = 0 (U2 = const) — выходное дифферен
циальное сопротивление;
h12 = dU1/dU2 при dI1 = 0 (I1 = const) — коэффициент обрат
ной связи по напряжению;
h21 = dI2/dI1 при dU2 = 0 (U2 = const) — коэффициент переда
чи тока;
h22 = dI2/dU2 при dI1 = 0 (I1 = const) — выходная проводи
мость.
Конкретные значения h параметров зависят от постоянных
составляющих входного тока, выходного напряжения, от схем
включения. На низких частотах влияние внутренних емкостей
транзистора невелико, и h параметры в этом случае представля
ются действительными величинами. В другой распространенной
системе, системе у параметров в качестве независимых перемен
ных используются входное U1 и выходное U2 напряжения. В этом
случае функциональные уравнения четырехполюсника имеют
вид I1 = f1(U1, U2) и I2 = f2(U1, U2). Физический смысл у парамет
ров следующий:
y11 = dI1/dU1 — входная проводимость при U2 = const;
у12 = dI1/dU2 — проводимость обратной передачи при U1 =
= const;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
у21 = dI2/dU1 — проводимость прямой передачи при U2 =
= const;
y22 = dI2/dU2 — выходная проводимость при U1 = const.
Очевидно, что у параметры могут быть выражены через h па
раметры.
Дифференциалы токов и напряжений можно заменить комп
лексными амплитудами. На низких частотах влияние емкостей
практически отсутствует, поэтому токи и напряжения находят
ся в фазе, и их отношения являются действительными числами.
На высоких частотах влияние емкостей приводит к тому, что
между переменными токами и напряжениями происходит
сдвиг по фазе. В результате входные и выходные сопротивления
(проводимости) являются комплексными. Однако при больших
входных и/или выходных сопротивлениях и на высоких часто
тах эти сопротивления могут носить чисто емкостный характер.
В силу сказанного емкость транзистора рассматривается как
один из основных параметров.
Емкости транзисторов определяются диффузионными и барь
ерными емкостями эмиттерного и коллекторного переходов, ко
торые вычисляются аналогично емкостям отдельного p—n пере
хода (см. п. 4.1). При прямом напряжении ток эмиттера задает
полный заряд избыточных (инжектированных) носителей, одно
значно связанный с диффузионной емкостью эмиттерного перехо
да СЭдиф. Она может быть представлена формулой СЭдиф = IЭtБпр/ϕT,
аналогичной соотношению (4.15), где tБпр — среднее время проле
та дырок через базу, которое меньше их времени жизни τэфф. Эта
формула справедлива для частот f 1/(2πtБпр). Диффузионную
емкость коллекторного перехода целесообразно проанализиро
вать в случае режима насыщения, для которого характерна дву
сторонняя инжекция неосновных носителей через оба перехода.
При этом каждый переход помимо инжекции носителей в базу
собирает подходящие к его границе носители, инжектирован
ные в базу другим переходом. В режиме насыщения при одина
ковом токе эмиттера ток базы в коллектор больше, чем в актив
ном режиме, из за инжекции электронов из базы в коллектор
(для p—n—p транзисторов) и вследствие рекомбинации дырок,
инжектированных из коллектора, т. е. IБ > (1 – α)IЭ; βIБ > IК.
Эти неравенства определяют условия существования режима на
сыщения в схеме с ОЭ. Полный заряд неосновных носителей в
режиме насыщения равен сумме зарядов для активного и ин
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
версного режимов. По сравнению с активным режимом при на
сыщении появляется избыточный заряд электронов в коллекто
ре, и поскольку степень легирования базы выше, чем коллекто
ра, этот избыточный заряд определяет диффузионную емкость
коллекторного перехода: СКдиф = β(IБ – IК)τКэфф /ϕT, где τКэфф —
эффективное время жизни неосновных носителей в коллекторе.
Это выражение, так же, как и для СЭдиф , справедливо при доста
точно низких частотах f 1/(2πτКэфф).
! '$'
При рассмотрении транзистора как четырехполюсника сле
дует учитывать, что его параметры зависят сложным образом от
режима работы транзистора, от частоты, температуры и т. д.
Поэтому на практике для упрощения анализа свойства транзис
торов в режиме работы при малых переменных сигналах описы
вают с помощью эквивалентных электрических схем
В эквивалентных схемах транзистор заменяется электриче
ской схемой, составленной из линейных сопротивлений, емкос
тей, индуктивностей, генераторов тока или напряжения, при
этом физические характеристики схемы приблизительно иден
тичны реальному транзистору. При расчетах с использованием
теории цепей сначала определяются токи и напряжения в экви
валентной схеме, а потом вычисляются и другие параметры, в
том числе в качестве этих параметров могут быть и параметры
четырехполюсника. Разумеется, любая эквивалентная схема,
как модель транзистора, не описывает с полной достоверностью
свойства реального объекта, а является лишь неким приближе
нием при анализе свойств транзистора.
Все эквивалентные схемы можно разделить на два класса:
схемы замещения, вытекающие непосредственно из уравнений
четырехполюсника, и физические эквивалентные схемы, фор
мируемые на основе анализа физических процессов для опреде
ленных условий применения и конструкции транзистора. Схе
мы замещения содержат по четыре элемента: два комплексных
сопротивления, два генератора тока или два генератора напря
жения. Эти эквивалентные схемы не обладают какими либо за
метными преимуществами по сравнению с описанием транзис
тора уравнениями четырехполюсника.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
Физические эквивалентные схемы создают следующим обра
зом. Сначала выделяют некоторые части транзистора, в кото
рых отдельно анализируются физические процессы. Простейшей
эквивалентной схемой, основанной на физических соображени
ях, является схема, используемая в модели Эберса — Молла. Бо
лее сложная модель, лучше приближенная к реальности, помимо
четырех элементов простейшей модели содержит три резистора
(rЭ, rБ, rК), которые учитывают влияния полупроводниковых
областей эмиттера, базы и коллектора, и четыре конденсатора
(СЭбар, СЭдиф, СКбар, СКдиф), определяющих инерционные свойства
эмиттерного и коллекторного переходов при работе транзистора с
переменными сигналами (рис. 4.30, где резистор rЭ исключен
из за его малой величины). Величины сопротивлений rЭ, rБ и rК
могут не совпадать с объемными сопротивлениями соответствую
щих областей, и поэтому на рисунке 4.30 эти величины обозначе
ны штрихами. Наличие этих резисторов приводит к тому, что к
диодам VD1 и VD2 приложены напряжения U БЭ
′ и U БК
′ , которые
меньше соответствующих внешних напряжений UБЭ и UБК. По
скольку диффузионные и барьерные емкости зависят от напря
′ и U БК
′ , то в качестве таких емкостей используют либо
жений U БЭ
усредненные постоянные значения, либо зависимости Cбар(U),
Сдиф(U) от соответствующих напряжений U, что повышает точ
ность моделирования процессов. Рассмотренная модель приме
′ +
,′
.-
′
.,
α
ZU
-
Q-B'#
Q-2
α
.′
ZU
Q,B'#
Q ,2
*
.
,′
H′
-2-18
*
H,′
,
,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
Q2
$-
$W.
HQ-B'#
.-
H,-
*
$.
Q,B'#
$,
H,′
.,
H.′
-2-1,
няется для больших сигналов, поскольку в ней учитываются не
линейные характеристики элементов (диоды, емкости, сопротив
ления). Генератор тока I1 U КЭ
′ /UА на рисунке 4.30 учитывает
эффект Эрли (UA — напряжение Эрли).
При работе на малом сигнале целесообразно использовать
другие эквивалентные схемы. На рисунке 4.31 представлена
одна из малосигнальных моделей транзистора, работающего в
активном режиме (Т образная эквивалентная схема для пере
менных токов iК, iБ, iЭ). В этой схеме диод VD1 заменяется диф
ференциальным сопротивлением эмиттерного перехода rЭ, ис
точник тока αII2 и конденсатор CКдиф исключены из за незначи
тельной величины обратного тока коллекторного перехода I2.
Генератор тока i1h21Б характеризует связь эмиттера с коллекто
ром; резистор rКЭ = UА/IК определяется постоянной составляю
щей тока IК (UA — напряжение Эрли). Здесь вместо α в обозна
чении генератора тока использован дифференциальный пара
метр h21Б α, что справедливо для малых напряжений. При
заданных постоянных составляющих токов эмиттера и коллек
тора параметры схемы постоянны. Схема, показанная на ри
сунке 4.31, может быть преобразована в П образную, что ис
пользуется для анализа и расчета усилительных схем.
!''=':'$'
При изменении частоты сигнала или при подаче импульсных
сигналов на работу транзистора и на его параметры могут суще
ственно влиять инерционные процессы, обусловленные наличи
ем реактивностей (в основном паразитных емкостей переходов) и
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
конечным временем переноса носителей через области транзисто
ра. Инерционные свойства транзистора определяют возможности
его использования в конкретных электрических схемах, особен
но в усилительных и генераторных устройствах, работающих на
высоких частотах. При увеличении частоты времена протекания
физических процессов в транзисторе, обусловленные изменением
входного сигнала, могут быть соизмеримы с периодом сигнала
или превышать его. В этом случае сопротивления конденсаторов
в малосигнальных эквивалентных схемах могут оказаться мень
ше дифференциальных сопротивлений эмиттерного и коллектор
ного переходов, объемных сопротивлений базы и коллектора.
В результате этих процессов h и y параметры становятся комп
лексными величинами, зависящими от частоты. Учесть одно
временно все факторы, влияющие на частотные свойства реаль
ного транзистора, очень сложно. Для того чтобы оценить час
тотные свойства транзистора в целом, можно допустить, что
полный коэффициент передачи тока транзистора равен произ
ведению коэффициентов передачи тока, зависящих от процес
сов в отдельных областях.
Рассмотрим частотную зависимость коэффициента передачи
тока в схеме c ОБ (h21Б α). Уже отмечалось, что на величину
коэффициента α влияют емкость цепи эмиттера, время пролета
носителей заряда через базу, время пролета носителей через об
ласть объемного заряда коллекторного перехода и постоянная
времени цепи коллектора. В общем же случае структура тран
зистора разбивается на несколько областей в направлении от
эмиттера к коллектору; тогда постоянная времени τКЭ, опреде
ляющая переходные процессы коллекторного тока, может быть
записана в следующем виде:
τКЭ = τЭП + tБпр + τКП + τ К′ ,
.2-3,/
где τЭП — постоянная времени эмиттерного перехода, tБпр —
время пролета носителей через базу, τКП — постоянная време
ни, которая определяется временем пролета носителей через
коллекторный переход, τ К′ — постоянная времени коллектор
ного перехода.
Постоянная времени эмиттерного перехода τЭП учитывает за
держку нарастания тока инжекции, связанную с зарядом барь
ерной емкости эмиттерного перехода, т. е. τЭП = СЭбарrЭ. Время
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
пролета носителей через базу толщиной WБ может быть опреде
лено по формуле tБпр = WБ/v, где v — скорость движения ин
жектированных носителей в базе. Время пролета носителей че
рез коллекторный переход может быть определено по формуле
tпр = LК/vнас, где LК — ширина коллекторного перехода, vнас —
скорость насыщения (из за высокой напряженности электриче
ского поля скорость переноса носителей через коллекторный
переход равна скорости насыщения vнас). При движении дырок
через обедненный слой они наводят в цепи коллектора ток, ко
торый начинает изменяться раньше, чем они долетят до грани
цы слоя и перейдут в коллектор, поэтому τКП < tпр. Расчеты по
казывают, что τКП = tпр/2 = LК/(2vнас). Постоянная времени τК
определяется перезарядкой барьерной емкости коллекторного
перехода, т. е. τ К′ = r К′ СКбар, где r К′ — объемное сопротивление
высокоомной коллекторной области. Для схемы с ОЭ длитель
ность переходных процессов определяется постоянной времени
τКЭβ = τКЭ/(1 – α) = (β + 1)τКЭ,
.2-30/
где τКЭ — постоянная времени для схемы с ОБ.
Граничная частота коэффициента передачи тока ωгр опре
деляется из условия, при котором коэффициент h21Э = β умень
шается до единицы, т. е. h21Э(ωгр) = β(ωгр) = 1.
Предельные частоты коэффициента передачи тока ωβ =
= β/τКЭβ и ωα = 1/τКЭ определяются по уровню 0,707 1/ 2 от
максимального значения величины βmax и от αmax 1. Частотные
характеристики β(ω) и α(ω) изображены на рис. 4.32, где вместо
круговой частоты использована циклическая частота f = ω/2π.
]W]
]W- ]
WW
]W. ]
W.
W.
Xβ
-2-10
X(# Xα
X0-ω
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
%#' '='$'J;.''/
При работе многих цифровых схем, импульсных генерато
ров, преобразователей импульсов, транзисторных ключей (ин
верторов) и т. д. происходит быстрое изменение токов и напря
жений в значительных пределах, так что в большинстве случа
ев проявляется нелинейность характеристик транзисторов [20].
Такие режимы часто называют режимами большого сигнала.
Особенности физических и переходных процессов в режиме
больших сигналов хорошо иллюстрируются на примере тран
зисторного ключа. При работе транзистора в ключевом режиме
выходное сопротивление транзистора, непосредственно связан
ное с цепью нагрузки, сильно изменяется под влиянием входно
го управляющего импульса. При этом амплитуда входных им
пульсов достаточна для перевода транзистора из режима отсеч
ки сначала в активный режим работы, а потом и в режим
насыщения, а также наоборот, т. е. из режима насыщения по
следовательно в режим отсечки.
Рассмотрим процессы, происходящие в транзисторе, вклю
ченном по схеме с ОЭ, при прохождении через базу импульса то
ка с последующим изменением его направления на обратное. На
рисунке 4.33 изображена простейшая схема электронного клю
ча на основе n—p—n транзистора в схеме с ОЭ. В цепь базы
включен резистор RБ, а в коллекторную цепь — резистор RК и
источник постоянного напряжения К. Пунктирными линиями
показано подключение нагрузочной емкости Сн, состоящей из
выходной емкости ключа и входной емкости нагрузки, а также
емкости эмиттерного и коллектор
ного переходов СЭ и СК. В исход
,
ном состоянии на входе существу
',
ет такое постоянное смещение, что
S,
ключ закрыт, т. е. транзистор на
$;L
ходится в режиме отсечки, по
'.
скольку на оба перехода подано об
ратное смещение. Напряжение на
S>
$L
.выходе близко к К (рис. 4.34, точ
Sка С). Если на вход подать импульс
положительной полярности с амп
литудой Б1, то транзистор перей
дет в открытое состояние, при ко
-2-11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
тором он будет находиться в режиме насыщения за счет инжек
ции носителей как из эмиттера, так и из коллектора. В цепи
базы потечет ток, равный IБ1 = (Б1 — UБЭ)/RБ, где UБЭ — пря
мое напряжение на эмиттерном переходе, а в цепи коллектора
ток IК создаст на резисторе RК падение напряжения U R = IКRК.
К
Напряжение на выходе по абсолютной величине уменьшается
на величину U R .
К
Если выбрать входную характеристику IК = f(UКЭ) при IБ =
= IБ1 = IБнас, пренебречь влиянием базовой цепи и провести на
грузочную прямую, соответствующую резистору RК, то она пере
сечет рассматриваемую ВАХ в некоторой точке D (см. рис. 4.34).
Нагрузочная прямая легко строится по двум точкам, одна из ко
торых (точка B) лежит на оси абсцисс (UКЭ = К), т. е. при IК = 0,
когда сопротивление транзистора очень велико и напряжение
источника полностью приложено к коллектору. Другая точка
(точка A) лежит на оси ординат, когда UКЭ = 0, т. е. транзистор за
корочен или обладает бесконечно малым сопротивлением. В этом
случае ток через сопротивление RК будет равен IК = К/RК.
Точка D пересечения нагрузочной прямой с характеристи
кой IК = f(UКЭ), соответствующей IБ = IБнас (см. рис. 4.34), опре
деляет выходное напряжение (Uвых = UКЭнас) транзистора в ре
жиме насыщения. Желательно, чтобы напряжение Uвых было
как можно меньше и слабо зависело от входного напряжения и
сопротивления RК. Эти требования наиболее полно удовлетво
ряются, если рабочая точка D лежит на крутом участке выход
,
, ',
.-V-.'
.-1-.'
J
,'
.-Y-.'
,-'
,-0
-2-12
Z
.-1-
.-1-R,.0
,
,.0
,-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
ной характеристики. Чтобы реализовался режим насыщения,
т. е. чтобы в точке D выполнялось равенство Uвых = UКЭнас, необ
ходимо выполнение условия IБнас > IКнас/β, где IКнас К/RК —
ток насыщения коллектора.
Инерционные процессы, определяющие искажения формы им
пульса выходного тока IК, характеризуются различными времен
ными интервалами. Интервал времени между моментами подачи
на вход транзистора импульса тока и достижения значения IК,
соответствующего 0,1IКнас, называется временем задержки tзд.
Время tзд определяется временем перезаряда барьерных емкостей
эмиттерного СЭ и коллекторного СК переходов (см. рис. 4.33)
и временем движения инжектированных неосновных носителей
заряда через область базы и коллекторный переход.
Интервал времени, в течение которого ток IК нарастает
от 0,1IКнас до 0,9 IКнас называется временем нарастания tнр
(рис. 4.35). В течение времени нарастания транзистор находится
в активном режиме; значение tнр определяется временем пролета
инжектированных носителей через область базы и через коллек
торный переход и временем перезаряда барьерной емкости кол
лекторного перехода СК через сопротивление RК (см. рис. 4.33).
Влиянием СЭ на этом этапе можно пренебречь из за малого из
менения напряжения на базе в этой стадии. В то же время сле
$L
.
.
.
[
F['
/2
#'
['
#
$)
-2-13
$;)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
дует учитывать влияние емкости Сн, изменяющее tнр на величи
ну Cн RК. Во многих типах транзисторов, особенно маломощных,
постоянные времени заряда емкостей много больше времени
пролета tпр и им пренебрегают. Время включения биполярного
транзистора tвкл = tзд + tнр (см. рис. 4.35) помимо указанных при
чин зависит от амплитуды импульсов прямого тока через эмит
тер, от К, RК и частотных свойств транзистора. В конце времен
ного интервала tвкл транзистор переходит в режим насыщения и
происходит накопление неосновных носителей в базе за счет ин
жекции из эмиттера и коллектора.
В момент уменьшения входного напряжения (момент t2 на
рис. 4.35) начинается процесс выключения, первая стадия кото
рого связана с процессом рассасывания неосновных носителей за
ряда, накопленных в базе транзистора. В течение времени рассасы
вания tрас происходит уход носителей из базы в эмиттер и коллек
тор, при этом в течение этого времени градиенты концентрации
неосновных носителей около переходов не изменяются, следова
тельно, и токи через переходы IК = const (см. рис. 4.35), т. е. тран
зистор продолжает находиться в режиме насыщения. Последняя
стадия связана с временем спада tсп, которое определяется изме
нением тока коллектора от 0,9IКнас до 0,1IКнас. В течение tсп ток и
напряжение на выходе изменяются во времени по такому же за
кону и по тем же причинам, что и за время tнр (см. рис. 4.35).
Сумма tвыкл = tрас + tсп определяет время выключения tвыкл.
'$''%:'$
='!'$'
$ ='! '$'- Из всех классифика
ционных факторов на практике наиболее часто используют клас
сификацию по максимально допустимой мощности рассеивания
и граничной частоте.
В зависимости от максимально допустимой мощности рассе
ивания биполярные транзисторы могут быть малой мощности
(Рмакс < 0,3 Bт), средней мощности (0,3 Рмакс 1,5 Вт) и боль
шой мощности (Рмакс > 1,5 Bт).
Транзисторы, имеющие граничную частоту fгр 3 МГц, отно
сятся к низкочастотным (НЧ), для транзисторов средней часто
ты 3 МГц < fгр 30 МГц, для высокочастотных (ВЧ) транзисто
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
ров 30 МГц < fгр 300 МГц, а при условии fгр > 300 МГц тран
зисторы относятся к сверхвысокочастотным (СВЧ). НЧ и ВЧ
транзисторы имеют чаще всего эпитаксиально планарную или
планарную кремниевую структуру n—p—n типа. Они отлича
ются тем, что имеют меньшие площади переходов, меньшие
значения толщины базы и коллектора, а также времени жизни
неосновных носителей. В силу сказанного для НЧ транзисторов
характерные емкости переходов составляют 10—100 пФ и вре
мя рассасывания tрас > 1 мкс, а для ВЧ транзисторов соответст
вующие емкости не превышают 10 пФ при tрас < 0,1 мкс.
Наибольшие структурные и конструктивные особенности при
сущи СВЧ транзисторам. Для увеличения граничной частоты не
обходимо уменьшать время пролета носителей от эмиттера до
коллектора, а также величину емкости транзистора. Чтобы сни
зить это время пролета, СВЧ транзисторы изготавливаются на ос
нове n—p—n структуры, поскольку подвижность электронов в
кремнии в три раза больше, чем подвижность дырок, и, кроме то
го, базу изготавливают по возможности более тонкой. Современ
ный уровень технологии позволяет изготавливать базу толщиной
менее 0,1 мкм. Однако сопротивление базы с уменьшением тол
щины увеличивается, что приводит к снижению величины рабо
чих напряжений и, следовательно, мощности. Для уменьшения
влияния указанных негативных явлений увеличивают концент
рацию примесных атомов в базе, но при этом возрастают емкости
переходов, которые можно снизить за счет минимизации разме
ров областей и других элементов транзистора, включая выводы.
Для уменьшения паразитных емкостей и индуктивностей
корпуса транзисторов изготавливаются с плоскими выводами
и, кроме того, часто используют бескорпусные транзисторы.
Кроме того, структура СВЧ транзистора обычно содержит не
сколько базовых и эмиттерных областей и соответствующих им
слоев, что позволяет снизить указанные паразитные парамет
ры. Целым рядом преимуществ по сравнению с кремниевыми
СВЧ транзисторами обладают транзисторы на основе GaAs с
гетеропереходами, транзисторы на горячих электронах, осо
бенно транзисторы с металлической базой и транзисторы с
проницаемой базой. Коротко рассмотрим особенности перечис
ленных приборов.
К одним из наиболее перспективных в СВЧ диапазоне отно
сятся транзисторы на горячих электронах. Горячими называ
ют электроны, энергия которых превышает энергию Ферми на
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
несколько kT. Горячие, или быстрые электроны, формируются
за счет создания больших потенциалов, ускоряющих электроны
на границе между соседними областями транзистора. Было пред
ложено и исследовано достаточно много трехэлектродных струк
тур, подобных биполярным транзисторам, с переносом горячих
электронов от эмиттера к коллектору. Основное отличие этих
приборов от чисто полупроводниковых классических транзис
торов заключается в способе инжекции электронов в базу. На
илучшими СВЧ характеристиками обладают нанотранзис
торы с металлической базой со структурой типа Si—Au—Ge,
т. е. структурой полупроводник — металл — полупроводник,
при этом толщина золотой пленки между двумя полупроводни
° (несколько нм и мень
ками составляет несколько десятков А
ше). Применение таких технологий, как молекулярно лучевая
эпитаксия, выращивание монокристаллических металлических
пленок на полупроводниках, ультрафиолетовая и рентгеновская
литография и т. д., позволяет добиться хороших СВЧ характерис
тик в транзисторах с металлической базой. Дальнейшим развити
ем подобного направления является разработка нанотранзис
торов с проницаемой базой, в которых металлическая пленка
заменена металлической вольфрамовой сеткой с периодом по
рядка 0,3 мкм. Такой транзистор имеет четырехслойную струк
туру, включающую подложку из GaAs n+ типа, слой эмиттера
из GaAs n типа, фигурную вольфрамовую сетку толщиной 20
нм с шириной полоски 0,16 мкм и слой коллектора n—GaAs.
Вольфрамовая сетка образует c эмиттером из n—GaAs барьер
Шоттки высотой 0,8 В.
При подаче на металлическую сетку отрицательного потен
циала электроны из эмиттера при их движении к коллектору
должны пройти в окрестности этой сетки через область с отри
цательным потенциалом. Посередине между металлическими
полосками барьер наиболее низкий, а около границы металл —
полупроводник барьер будет наиболее высоким. Этот барьер
препятствует проходу электронов через сетку. В результате
только небольшая доля электронов преодолевает поле сетки, и в
цепи коллектора протекает ток с малой плотностью (единицы
А/см2). Если на базу подать положительное смещение, барьер
снизится, и плотность коллекторного тока может достигать значе
ний 103 А/см2. При больших положительных смещениях на ба
зе (сетке) будет накапливаться отрицательный заряд электронов,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
что приведет к ограничению тока. В этих транзисторах можно по
лучить высокие плотности управляемых токов и, как следствие,
большую крутизну и высокую граничную частоту, достигаю
щую десятков ГГц, а в перспективе и сотни ГГц при относитель
но больших значениях коэффициента усиления (15—20 дБ).
9@ '$'- При разработке мощных транзисторов
приходится решать дополнительно целый ряд специфических
проблем, которые вызваны большими напряжениями и токами
коллектора. Поэтому конструкция мощного транзистора долж
на обеспечивать эффективный отвод рассеиваемой в нем тепло
вой энергии. Перегрев активных частей транзистора большой
мощности при значительных размерах применяемых полупро
водниковых кристаллов вызывает необходимость учета меха
нических напряжений из за различия температурных коэффи
циентов линейного расширения полупроводника и других эле
ментов конструкции.
Помимо этого, мощные транзисторы должны быть и достаточ
но быстродействующими. Для обеспечения большого рабочего
тока в мощных транзисторах необходимо изготавливать эмиттер
как можно больших размеров, причем сложной конфигурации.
Поэтому обычно применяют многоэмиттерные транзисторы, со
держащие большое число узких эмиттерных полосок, между ко
торыми располагаются выводы базы. Как эмиттеры, так и от
дельные базовые выводы объединяются общими выводами. Чис
ло отдельных эмиттерных полосок может быть до нескольких
десятков. Площадь каждой эмиттерной полоски обычно значи
тельно больше, чем площадь эмиттера маломощного транзисто
ра. Предельная ширина эмиттерной полоски ограничена эффек
тами вытеснения тока эмиттера на периферию перехода, поэтому
существуют ее оптимальные размеры, которые лежат в пределах
от 10 до 20 мкм. Длина полоски ограничивается падением напря
жения на ней и составляет 100—200 мкм. Последовательное
включение с каждым эмиттером стабилизирующих резисторов
позволяет выравнивать токи отдельных эмиттеров.
Большая часть мощных транзисторов рассчитана на работу
при относительно низких напряжениях 20—30 В, при которых
уменьшаются трудности, связанные с тепловым режимом. Хоро
ший теплоотвод в мощных транзисторах достигается за счет
установки полупроводникового кристалла на массивном металли
ческом основании корпуса, часто совместно со специальным ради
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
атором. Для уменьшения барьерной емкости и теплового сопро
тивления коллектора используют многоструктурные транзис
торы, собранные на одном кристалле в виде матрицы отдельных
параллельно соединенных транзисторов. За счет увеличения
расстояния между отдельными транзисторами обеспечивается
нужное тепловое сопротивление без увеличения емкости кол
лекторного перехода.
H':''$'- Транзисторы с гетеропере
ходами имеют широкозонные эмиттеры n типа из GaAs. Из за на
личия потенциальных скачков в гетеропереходах (см. п. 4.1) как
в зоне проводимости, так и в валентной зоне транзисторы с гете
ропереходами имеют следующие преимущества:
1) высокую эффективность эмиттера из за крайне малой ин
жекции дырок из базы в эмиттер, чему препятствует высокий
потенциальный барьер в валентной зоне;
2) малое сопротивление базы из за ее сильного легирования
без снижения эффективности эмиттера, что также связано с на
личием высоких потенциальных барьеров в области эмиттерно
го перехода;
3) лучшую переходную характеристику по сравнению с обыч
ным транзистором из за высокого коэффициента усиления по то
ку и низкого сопротивления базы;
4) возможность работы при повышенных температурах вплоть
до Т 350 °С.
В настоящее время разработаны транзисторы, имеющие коэф
фициент передачи тока β > 350 с граничной частотой до не
скольких десятков и даже сотен ГГц. Эти транзисторы начали
внедряться в практику после разработки технологии эпитакси
ального выращивания гетероструктур из жидкой фазы. Разра
ботка эффективно инжектирующего гетероперехода в системе
AlGaAs—GaAs позволила реализовать транзисторы с хорошим
усилением при высоких уровнях инжекции. В последние годы
на основе молекулярно лучевой эпитаксии и химического осаж
дения из газовой среды металлоорганических соединений выра
щивают субмикронные и наноразмерные эпитаксиальные слои
заданного состава и уровня легирования, что очень важно для
создания наноэлектронных приборов.
Одной из основных особенностей характеристик гетеротран
зистора является уменьшение коэффициента усиления при росте
тока инжекции из за модуляции проводимости базы. При боль
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
.'/'
- %#
Δ
&
,%)#
Δ$
$
-2-14
ших плотностях тока проводимость базы возрастает, коэффици
ент инжекции падает и, как следствие, усиление транзистора
уменьшается. Использование широкозонного эмиттера обеспе
чивает постоянство коэффициента инжекции. Из за разной вы
соты потенциальных барьеров Eп (для электронов) и Eв (для
дырок) в n—p—n структуре (рис. 4.36) обратная инжекция ды
рок из базы практически отсутствует и коэффициент инжекции
γ = InЭ / (IpЭ + InЭ) 1 при Eп + Eв kT. Такое значение коэф
фициента γ связано с тем, что согласно теории для идеализиро
ванного гетероперехода, токи инжектированных носителей из
узкозонной и широкозонной областей отличаются множителем
пропорциональности ехр[–(Eп + Eв)/(kT). Помимо постоян
ства γ в гетеротранзисторе с широкозонным эмиттером из за на
личия Eп и Eв используется высоколегированная база. Кон
центрация примеси в базе NБ может быть больше NЭ, что невоз
можно в БТ на основе гомопереходов, поскольку для высокой
эффективности эмиттера в них NЭ NБ. Высокая степень леги
рования базы уменьшает ее объемное сопротивление rБ. Кроме
того, уменьшается емкость эмиттерного перехода CБЭ, которая
пропорциональна величине
N Э . Уменьшение rБ и СБЭ улучша
ет быстродействие прибора (см. п. 4.1, частотные свойства БТ).
Наиболее заметным преимуществом по сравнению с крем
ниевыми транзисторами обладают только гетеротранзисторы на
основе структур GаAs—AlGaAs. Обычно это структуры типа
n(Alx Ga1 – x As)—p(GaAs)—n(GaAs) (рис. 4.37; на рис. 4.37, б
дана структура с упрощенными обозначениями и с указанием
штриховыми линиями границы кольцевой базы).
Отметим некоторые особенности параметров и характерис
тик таких транзисторов. При рассмотрении коэффициентов пе
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
-
-
#_+TC45+6
345+6
#345+6
.
#
#
#9345+6
.
#9
,
,
-2-15
редачи БТ в начале этой главы было показано, что в схеме с ОБ
коэффициент α определяется коэффициентом инжекции и от
ношением толщины базы WБ к диффузионной длине L инжек
тированных носителей. В зависимости от толщины WБ коэффи
циент передачи для схемы с общим эмиттером может достигать
значений в несколько тысяч.
Типичные выходные характеристики гетеротранзистора на
основе GaAs с широкозонным эмиттером даны на риcунке 4.38.
Следует отметить относительно слабую температурную зависи
мость коэффициента передачи тока в биполярных гетеротран
зисторах (БГТ). Коэффициент α незначительно уменьшается с
ростом температуры; так, например, при 350 °С он падает при
мерно на 30% по отношению к значению при комнатной темпе
ратуре.
Граничная частота, опреде
,<
ляемая
значениями емкостей
\
эмиттерного и коллекторного пе
)
реходов, сопротивлениями базы,
эмиттера и коллектора, а также
,
Δ.)<
схемой включения, достигает
(
значений в десятки и сотни ГГц
*
при толщине базы порядка или
меньше 100 нм. Современные
+
технологические методы позво
ляют снизить толщину базовой
.
°
области до нескольких сотен А
-2-16
,-
(десятков нм). В этом случае
через базу осуществляется бал
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
листический транспорт носителей. Баллистический перенос
реализуется в отсутствие столкновений между носителями,
при этом скорость электронов близка к скорости движения
в вакууме (108 см/с), т. е. на порядок больше скорости диф
фузии.
В транзисторе с широзонным эмиттером при наличии резкой
гетерограницы из за разницы в электронном сродстве контак
тирующих полупроводников инжектированные электроны при
обретают дополнительную энергию, пропорциональную Eп.
Максимальная скорость v инжектированных электронов оп
ределяется из соотношения m*v2/2 = Eп (горячие электро
ны). Для структур GaAs—AlxGa1 – xAs потенциальная энергия
Eп всегда меньше 0,3 эВ. Для осуществления баллистичес
кого транспорта в базовой области биполярного транзистора
необходимо, чтобы электроны инжектировались с высокой
кинетической энергией, а участок баллистического пролета
был меньше длины свободного пробега таких горячих элект
ронов.
Эти условия достигнуты в транзисторах на горячих электро
нах с резонансным туннелированием, которые рассматривают
ся в главе 5. В инверторах и других цифровых логических схе
мах реализуется режим отсечки и насыщения (см. [20]). Качест
во транзисторного ключа (инвертора) зависит, прежде всего, от
скорости переключения, при этом в насыщенном ключе время
включения в основном определяется накоплением дырок в вы
соковольтном коллекторном слое n—p—n структуры. В тран
зисторах с широкозонным эмиттером, где уровень легирования
базы значительно больше, чем коллекторного слоя (NБ NК) в
режиме насыщения происходит интенсивная инжекция дырок
из базы в коллектор и накопление неравновесных носителей в
нем. В результате увеличивается как время рассасывания при пе
реключении, так и мощность рассеяния. Для устранения этих
недостатков применяются тран
зисторы на основе двойной гете
Δ
Δ
роструктуры (рис. 4.39), где на
ряду с широкозонным эмиттером
присутствует и широкозонный
# Δ$
Δ$ #
коллектор. Для снижения емкос
$
ти коллекторного перехода, кон
-2-17
центрация примеси в коллекторе
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
невелика (NК 1016 см–3), а база является сильнолегированной
(NБ < 1019 см–3). При широкозонном коллекторе из за неодина
кового барьера для электронов и дырок на границе с базой ис
ключается инжекция дырок в коллектор, что увеличивает
быстродействие прибора, поскольку снижается время рассасы
вания неосновных носителей (время переходных процессов).
В транзисторах на двойной гетероструктуре эмиттер и коллек
тор обладают одинаковыми электрофизическими параметрами,
поэтому коэффициенты передачи тока при прямом α и обрат
ном αI (инверсном) включении практически равны, т. е. α αI.
Напротив, в обычных БТ, где NЭ NК, коэффициент передачи то
ка для прямого включения много больше, чем для обратного, т. е.
α αI. Равенство коэффициентов α и αI приводит к существенно
му улучшению характеристик интегральных логических схем.
Большие скорости переноса неосновных носителей заряда че
рез базу могут быть достигнуты за счет неоднородного легирова
ния базы, т. е. в этом случае транзистор становится дрейфовым
из за появления внутреннего поля. В зависимости от толщины ба
зовой области коэффициенты передачи тока β, измеренные в схе
ме с общим эмиттером, в БГТ достигают значений 1000 и более.
A'$'
=@
Полевой транзистор (ПТ) — это трехэлектродный твердо
тельный прибор, в котором процессы преобразования сигналов
осуществляются за счет переноса носителей одного типа (или
электронов, или дырок). Основные электроды полевого тран
зистора называются исток (И), затвор (З), сток (С). Движение
носителей происходит от истока к стоку через канал, располо
женный под затвором. Исток, сток и канал — это полупровод
никовые области одного и того же типа проводимости. Помимо
этих областей в большинстве полевых транзисторов имеется по
дложка (П), на которой формируются указанные области.
Изменение проводимости канала, а часто и само формирова
ние канала происходит за счет подачи и изменения потенциала
на затворе. Затвор является управляющим электродом. Создавае
мое им поле направлено перпендикулярно перемещению носите
лей в канале, движущихся от истока к стоку под действием про
дольного поля, формируемого между истоком и стоком. В боль
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
шинстве случаев канал выполнен в виде слабо легированного
тонкого полупроводникового слоя с n или p типом проводимос
ти, который располагается либо у самой поверхности полупро
водника, либо внутри кристалла на некотором расстоянии от его
поверхности. В противоположность каналу исток и сток являют
ся сильнолегированными областями.
Существует три типа ПТ: ПТ с управляющим р—n переходом,
с управляющим переходом металл — полупроводник, с изолиро
ванным затвором и структурой металл — диэлектрик — по
лупроводник (МДП транзисторы). Наибольшее распростране
ние получили МДП транзисторы, которые широко используются
в интегральных схемах и как дискретные приборы. МДП тран
зисторы применяются в переключающих схемах. ПТ с переходом
металл—полупроводник находят применение в быстродействую
щих цифровых интегральных микросхемах и СВЧ устройствах.
ПТ с управляющим p—n переходом используются чаще всего в
качестве низкочастотных дискретных приборов.
В транзисторах с любым видом управляющего электрического
перехода канал исходно технологически сформирован. Однако в
МДП транзисторах канал часто технологически не сформирован.
Он образуется за счет приложения к затвору определенного на
пряжения и формирования поперечного к поверхности электри
ческого поля. Такие транзисторы называются МДП транзисто
рами с индуцированным каналом. Если же в исходном состоянии
канал технологически сформирован, то такие приборы называют
ся МДП транзисторами со встроенным каналом. Все указан
ные типы ПТ различаются между собой структурой и способом уп
равления проводимостью канала. При этом под способом в данном
случае следует понимать не различие физических процессов в
каждом типе транзистора, а физико технологическую структур
ную разновидность, реализующую изменение проводимости под
влиянием потенциалов на электродах. В ПТ с затворами металл—
полупроводник или p—n переходом на электрический переход по
дается обратное напряжение, которое изменяет толщину прово
дящей части канала, т. е. его сопротивление и ток через него.
В МДП транзисторах напряжение на затворе через тонкий слой
диэлектрика создает поперечное относительно поверхности элект
рическое поле в полупроводнике, которое управляет концентра
цией носителей в канале.
Затвор в электрических схемах обычно является входным
электродом, поэтому ПТ имеют, в отличие от биполярных, боль
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
шое входное сопротивление на постоянном токе, которое опреде
ляется либо обратно смещенным электрическим переходом, ли
бо тонким слоем диэлектрика. Поэтому ПТ, как и электронные
лампы, относятся к приборам, управляемым напряжением
(электрическим полем), в которых входное напряжение опреде
ляется величиной ЭДС входного источника и не зависит от пара
метров самого прибора. Напротив, БТ из за малого входного со
противления относятся к приборам, управляемым током.
ПТ могут включаться по схемам с общим истоком, общим за
твором или общим стоком. Наиболее распространенной являет
ся схема с общим истоком. Обозначения МДП транзисторов,
включенных по схеме с общим истоком с указанием полярнос
тей поданных на электроды напряжений, представлены на ри
сунке 4.40, где показаны МДП транзисторы с индуцированным
каналом n типа (а) и р типа (в); область исток — канал — сток
изображается штриховой линией, а для транзисторов со встро
енными каналами n и р типа (см. рис. 4.40, б, г) — сплошной.
Условные обозначения в схеме включения с общим истоком для
транзисторов с переходом металл—полупроводник и управляю
щим переходом изображены на рисунках 4.40, д и е соответ
ственно для каналов n и р типа.
`
E
7
N
`N
R
7N
R
E
7
`
QN
N
`N
`
N
`N
R
а)
E
7
7N
R
E
7
`
QN
N
`N
R
7N
R
QN
E
`
N
R
`N
г)
7N
в)
E
QN
R
б)
R
R
QN
`
R
N
`N
R
д)
-2-28
е)
QN
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
(' '9FAD'$'!
Устройство МДП транзистора с индуцированным каналом
представлено на рисунке 4.41, а, где 1 — подложка, 2 — область
истока, 3 — вывод истока, 4 — диэлектрический слой SiО2, 5 —
затвор, 6 — индуцированный канал (или область формирования
канала), 7 — сток, 8 — область стока, L — длина канала, δL —
область перекрытия затвора 5 с областью истока 2 и стока 7. Ес
ли напряжение на затворе отсутствует, то в исходном состоянии
канал не существует. Рассмотрим процессы в МДП структуре,
которая сформирована в области затвора и состоит из металли
ческого слоя затвора, тонкого диэлектрического слоя, подлож
ки р типа и металлического электрода, образующего вывод по
дложки (рис. 4.41, б). Сначала предположим, что на исток и
сток напряжение не подается, и их цепи объединены с подлож
кой (см. рис. 4.41, б). Напряжение будет прикладываться между
затвором и подложкой. Для простоты будем считать, что работа
выхода для полупроводника и металла одинакова и контактная
разность потенциалов между ними равна нулю, поверхностный
заряд на границе раздела полупроводник—диэлектрик отсутст
вует, а концентрация акцепторов в подложке одинакова по все
му объему.
Рассматриваемая структура подобна конденсатору с обклад
ками из металла и полупроводника р типа. Если к затвору при
ложить относительно подложки отрицательный потенциал (ме
талл заряжается отрицательно), то на границе полупроводника
с диэлектриком появляется индуцированный положительный
N
+ *
`
#
(
Q
, MH\
N
7
3MH
-2-2,
Q
#9
)
R
E
#9
#
δ
`
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
заряд, который возникает за счет дырок, притянутых из объема
электрическим полем, создаваемым внешним отрицательным
зарядом. В диэлектрике свободных носителей заряда нет, поэто
му напряженность электрического поля в нем одинакова по
объему. В полупроводнике концентрация избыточных носите
лей максимальна у поверхности и уменьшается по мере удале
ния от нее в глубину объема по направлению к выводу подлож
ки. В результате объемный положительный заряд создает в
приповерхностной области электрическое поле, направленное
навстречу внешнему, что уменьшает результирующее поле. Та
кой режим работы МДП структуры называется режимом обога
щения, поскольку в приповерхностном слое полупроводника
концентрация дырок pпов больше концентрации акцепторов
(pпов > Nа), в то время, как в глубине полупроводника р0 = Nа.
По мере удаления от поверхности напряженность поля спадает
по экспоненциальному закону, т. е. ~ ехр(–х/LD) (координата х
направлена от поверхности в глубь полупроводника). Параметр
LD = [εε0ϕT/(qNа)]0,5 называется дебаевской длиной экранирова
ния. Таким образом, толщина обогащенного слоя имеет поря
док величины LD. В области х > (2—3)LD электрическое поле
практически отсутствует из за экранировки внешнего поля за
рядом дырок рпов.
При подаче на затвор (рис. 4.42, а, где Д — диэлектрик, М —
металл) положительного потенциала в приповерхностном слое
р полупроводника реализуются режимы обеднения или инвер
сии. В режиме обеднения электрическое поле вытесняет дырки
в глубь полупроводика и их концентрация у поверхности
уменьшается, но концентрация неосновных носителей (в дан
ном случае электронов) начинает возрастать1.
Однако концентрация их остается низкой, поэтому у поверх
ности полупроводника образуется обедненный основными носи
телями слой Lоб, в котором рпов меньше Nа, и существует отри
цательный заряд нескомпенсированных акцепторных ионов с
приблизительно постоянной объемной плотностью λ. Напряжен
ность электрического поля вне обедненного слоя при х > Lоб
равна нулю. Из за наличия отрицательного объемного заряда
1
Рисунок 4.42, а соответствует режиму инверсии. Для режима обеднения
следует исключить инверсный слой.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
#0- #$
#
D : -%)#;
B
N;
λ
I'
N$%#;!
!
0B%2%;!
!
'
I#$
$
/
ϕ
`7
ϕ#
ϕ$
x=0
-2-20
возникает поверхностный потенциал ϕпов, который определя
ется разностью потенциалов между поверхностью на границе
диэлектрик—полупроводник и координатами х Lоб, где отсут
ствует электрическое поле. Толщина обедненного слоя Lоб опре
деляется на основе решения уравнения Пуассона, в результате
получается выражение, аналогичное формуле (4.5) для несим
метричного р—n перехода (см. п. 4.1, где Lоб = l0, а ϕпов = ϕ0):
Lоб = [2εпε0ϕпов/(qNа)]0,5.
.2-31/
Тогда поверхностный потенциал равен
ϕпов = ε02/(2εпqNа),
.2-32/
где — напряженность электрического поля, εп — диэлектри
ческая проницаемость полупроводника. Поверхностные кон
центрации дырок и электронов связаны со значением поверхно
стного потенциала ϕпов и могут быть вычислены согласно сле
дующим выражениям:
рпов = Nа ехр(–ϕпов/ϕT), nпов = ( n i2 /Nа)exp(–ϕпов/ϕT).
.2-33/
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
По формулам (4.55) концентрацию зарядов в приповерхност
ном слое можно вычислять и для других режимов (обогащения
и инверсии).
Режим обеднения существует при условии, что nпов < Nа, а по
верхностный потенциал ϕпов не превышает порогового значения
ϕпор = 2ϕTln(Nа/ni).
.2-34/
При Nа = 1016 см–3 и Т = 300 К пороговый потенциал для Si ра
вен 0,7 В.
Значение ϕпор достигается при соответствующем пороговом
напряжении на затворе Uпор. При UЗ = Uпор концентрация элект
ронов в приповерхностном слое nпор = Nа. Если же UЗ > Uпор
в МДП структуре реализуется режим инверсии, при котором
nпор > Nа (рис. 4.42, б, в, г, д), т. е. у поверхности образуется хо
рошо проводящий инверсный слой с типом проводимости, про
тивоположным типу проводимости подложки, у поверхности ко
торой формируется канал. Под инверсным слоем располагается
обедненная область, а далее подложка р типа (см. рис. 4.42, а).
На рисунке 4.42, б, в, г, д показаны распределения в указанных
слоях (областях) концентрации свободных носителей, объемного
заряда ионов акцепторов λ, напряженности и потенциала ϕ
электрического поля. Скачок напряженности электрического по
ля (см. рис. 4.42, г) на границе раздела Si—SiО2 (х = 0) обуслов
лен различием диэлектрических проницаемостей Si и SiО2.
По мере удаления от поверхности (х 0) модуль напряжен
ности электрического поля пов и концентрация электронов
уменьшаются, как в режиме обогащения, так и обеднения, по
закону exp(–x/LD). При Nа = 1016 см–3 дебаевская длина равна
LD = 0,04 мкм. С увеличением |UЗП | растет и напряженность
электрического поля |пов | в инверсном слое, в то время как в
обедненном слое она практически не изменяется.
В реальной МДП структуре на границе Si—SiO2 существует
положительный заряд с плотностью Qпов. Этот заряд обусловлен
тем, что структура поверхности полупроводника характеризу
ется большим числом дефектов, примесей и адсорбированных
атомов различных веществ, формирующих в приповерхностном
слое энергетические уровни, расположенные в запрещенной зо
не. Эти уровни образуют поверхностные ловушки, которые, за
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
хватывая подвижные носители, превращаются в положитель
ные и отрицательные ионы. Поверхностный заряд, образуемый
ловушками, непостоянен, так как число заряженных ловушек
изменяется в зависимости от напряженности электрического
поля у поверхности.
В кремнии, покрытом SiO2, вблизи границы раздела сущест
вует переходной слой, содержащий дефекты типа кислородных
вакансий, образующих поверхностный положительный заряд
ионов Si+ (Qпов = 1010—1012 см–2), который в рассматриваемой
структуре является преобладающим. Его влияние в МДП тран
зисторах сказывается наиболее сильно. Поверхностный заряд
Qпов создает собственное поле, направленное в ту же сторону,
что и поле, обусловленное положительным напряжением на за
творе, в результате этого происходит уменьшение порогового
напряжения Uпор.
=@'<%'' #J
!'$'!;# '!''
Структурные схемы основных типов полевых транзисторов
изображены на рисунках 4.41, а, 4.43, а, 4.44, а. Здесь представ
лены транзисторы с затвором на основе контакта металл—по
лупроводник (см. рис. 4.43, а), с управляющим p—n переходом
(см. рис. 4.44, а), МДП транзистор с изолированным затвором
(см. рис. 4.41, а), в котором канал образуется или за счет подачи
на затвор напряжения UЗ > Uпор или же формируется технологи
чески. На рисунке 4.43, а приняты следующие обозначения: 1 —
подложка, 2 — область истока, 3 — исток, 4 — затвор, 5 — обед
ненный слой, 6 — канал, 7 — сток, 8 — область стока; на
рисунке 4.44, а обозначено: 1 — подложка, 2 — эпитаксиальный
слой, в котором формируется канал, 3 — область истока, 4 — об
ласть затвора, 5 — область стока, 6 — канал. Все выбранные
структуры транзисторов имеют каналы n типа. Рассматривае
мые физические процессы не зависят от типа канала. Во всех по
левых транзисторах с конкретной структурой проводимостью
канала можно управлять изменением напряжения на затворе,
на стоке и на подложке. Последний случай реализуется обычно в
МДП транзисторах. Мы будем рассматривать схему включения
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
N
#
+ *
`
Q
( ,
# B
`N^
EN^
`
Q
N
) MH\
#
#
#
#
45+6
`
NE
`N
N
#
′ ^
EN
EN'
`
Q
#
#
′
EN^EN
`N^
N
#
`
#
#
′
Q
Δ
E<
E<
`N
R
R
R
R
R
EN /
`N
<
-2-21
с общим истоком, в которой подложка может быть либо соедине
на с истоком, либо подключена к независимому источнику. Сна
чала проанализируем случай, когда исток и подложка соедине
ны, т. е. находятся под одним и тем же потенциалом.
Если на затвор транзистора любого типа подать напряжение
UЗ, то для каждого значения UЗ формируется исходная прово
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
N
`
#
+
E
*
#
#
(
7
E<
E<
EN
[
[
>
`N
>
>
[
>
[
EN
`N -2-22
димость канала, определяемая концентрацией свободных носи
телей в нем и его размерами (структурой). Эта исходная прово
димость при заданном напряжении на затворе для транзистора
каждого типа определяет ток через канал при изменении раз
ности потенциалов между стоком и истоком. Рассмотрим эти
процессы более подробно для транзисторов каждого типа.
Начнем рассмотрение с ПТ с электрическим переходом ме
талл—полупроводник и с управляющим р—n переходом. В этих
типах транзисторов, структуры которых изображены на рисун
ках 4.43, а и 4.44, а, электрический переход должен быть сме
щен только в обратном направлении. Полярность напряжения
на затворах является отрицательной, если рассматривается ка
нал n типа. Управление проводимостью канала в обоих типах
транзисторов осуществляется за счет изменения толщины обед
ненного слоя, а следовательно, и поперечного сечения канала.
Чем больше напряжение на затворе по абсолютной величине
при UСИ = const, тем шире обедненный слой и уже канал (см.
рис. 4.43, б, в). Форма обедненного слоя и канала для транзисто
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
ров с управляющим р—n переходом
и контактом Шоттки соответственно
подобны. Следовательно, с увеличени
#9Q
#-R-N
ем UЗИ при по стоянном напряжении
между стоком и истоком (UСИ = const)
ток стока уменьшается (см. рис. 4.43, е
и 4.44, в) из за уменьшения сечения
канала.
ENEN'
Перейдем теперь к рассмотрению
влияния UСИ при UЗИ = = const. Если
#
#
изменять напряжение UСИ на расту
щем участке ВАХ, где UСИ < UСИнас,
то в этой области ток стока как функ
ция
UСИ изменяется почти линейно,
EN^EN'
при этом стоковые характеристики IС =
= f(UСИ) идут веерообразно для раз
#
#
личных значений UЗИ (см. рис. 4.43, д,
4.44, б). Веерообразность характеристик
объясняется тем, что канал представ
ляет собой полупроводниковое сопро
′′
EN^EN'
тивление, которое, как было показа
но ранее, различно для разных значе
ний UЗИ. Рост же тока стока при фик
#
#
сированном UЗИ на рассматриваемом
участке связан с тем, что к каналу,
Δ
′
представляющему полупроводниковое
сопротивление, прикладывается боль
шее напряжение, т. е. это соответству
-2-23
ет закону Ома.
Однако при приближении напряжения на стоке к UСИнас (точ
ки H на ВАХ рис. 4.44, б) ситуация изменяется. При UСИ UСИнас
происходит перекрытие канала обедненной областью р—n пе
рехода, которое называют отсечкой канала. Во всех типах
транзисторов это перекрытие осуществляется со стороны об
ласти стока. В этой области обратное напряжение на электри
ческом переходе максимально и ширина обедненной области
наибольшая. Поскольку расширение перехода происходит в
сторону канала и подложки, то при UСИ = UСИнас канал перекры
вается.
`
EN
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
Электрофизические параметры электрических переходов раз
личаются для различных типов ПТ, поэтому и значения напря
жения отсечки будут отличаться. В ПТ с контактом металл—
полупроводник и управляющим р—n переходом отсечка канала
происходит на границе области затвора и стока (см. рис. 4.43, в,
точка 1), в то время как в МДП транзисторах перекрытие канала
осуществляется за счет расширения обедненной области перехо
да между стоком и подложкой (рис. 4.45, в, г). Необходимо отме
тить, что, в отличие от ПТ с р—n переходом и контактом Шот
тки, в МДП транзисторах свойствами сформированного канала
можно управлять изменением напряжения на стоке и/или по
дложке (см. рис. 4.45), т. е. напряжение на затворе формирует
канал с первоначально заданными характеристиками, а потом
управление проводимостью осуществляется за счет изменения
напряжения р—n перехода сток — подложка (UСП) или исток —
подложка (UИП).
Сказанное иллюстрируют соответствующие рисунки 4.43, б,
в, и 4.45, б, в, на которых показана форма канала и структура
р—n перехода на границе области стока с затвором. При даль
нейшем увеличении абсолютного значения напряжения на сто
ковом переходе UСИ > UСИнас граница области отсечки канала во
всех типах транзисторов будет продвигаться в направлении об
ласти истока (см. рис. 4.43, г, 4.45, г). Следовательно, между
каналом и стоком размещается все большая часть обедненной
области L, что эквивалентно увеличению сопротивления,
включенного между каналом и стоком (L = L′ + L). Увеличе
ние сопротивления этой обедненной области будет примерно
пропорционально увеличению напряжения UСИ. В результате
при UСИ > UСИнас ток стока изменяется незначительно, и стоко
вые ВАХ IС = f(UСИ) идут под небольшим углом к оси абсцисс
(см. рис. 4.43, д, 4.44, б, 4.46, а)1. Описанные процессы харак
терны для полевых транзисторов с так называемым длинным
каналом. Канал называется длинным, если его продольные раз
меры (L) существенно больше поперечных. Если же отношение
длины канала к его толщине не слишком велико, то канал счи
тается коротким. Реальные характеристики ПТ с коротким ка
налом в области насыщения заметно отличаются от характерис
1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
E<
`N
EN
E<
EN
7N
#
N
#
`N
-2-24
тик ПТ с длинным каналом. Одной из главных причин такого от
личия является зависимость дрейфовой скорости и подвижнос
ти носителей тока от величины электрического поля (подробно
см. [38]). Отметим, что в транзисторах с коротким каналом пол
ного перекрытия канала не происходит.
На рис. 4.44, б переход в режим насыщения обозначен бук
вой «Н», а на рис. 4.46, а соответствующая характеристика изо
бражена штриховой кривой. В скобках указаны значения на
пряжения на затворе, относящиеся к МДП транзисторам со
встроенным каналом, где реализуется режим обеднения (малые
токи IС, UЗИ < 0) и обогащение канала носителями, втянутыми в
существующий канал за счет напряжения UЗИ (большие токи
стока, UЗИ > 0).
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
Помимо рассмотренных выходных стоковых характеристик
IС = f(UСИ) при UЗИ = const широко используются передаточные
(стокозатворные) характеристики IС = f(UЗИ) при UСИ = const
(см. рис. 4.43, е, 4.44, в, 4.46, б). На рисунке 4.46, б приведены
семейства характеристик IС = f(UЗИ) для МДП транзисторов со
встроенным каналом (обозначенные индексом В) и с индуциро
ванным каналом (И), а на рис. 4.43, е показаны аналогичные
характеристики для ПТ с управляющим р—n переходом и кон
тактом Шоттки. При UСИ < UСИнас (крутые участки выходных
характеристик) для всех типов транзисторов рассматриваемые
стокозатворные характеристики близки к линейным, посколь
ку относятся к однородным каналам, когда в них нет перекры
тия. В этом случае каналы во всех типах транзисторов ведут се
бя подобно полупроводниковым резисторам, что хорошо видно
на рисунке 4.46, е при UСИ = 1 В.
Для значений UСИ, соответствующих пологой области выход
ных характеристик, когда UСИ > UСИнас, передаточные характе
ристики описываются квадратичной зависимостью. Квадратич
ная зависимость стокозатворных характеристик объясняется
тем, что ток стока пропорционален плотности заряда электро
нов Qn = Суд(UЗИ – Uпор) в канале (Суд — удельная емкость
затвор — канал) и напряжению на перекрытой части канала
UСИнас = UЗИ – Uпор, т. е. IС – QпUСИнас (UЗИ – Uпор)2.
2
характерна
Квадратичная зависимость IС = f(UЗИ) U ЗИ
для транзисторов с длинным каналом (см. рис. 4.43, е, штрихо
вая кривая). Для транзисторов с коротким каналом передаточ
ная характеристика квадратична только при напряжениях UЗИ
вблизи порогового (см. рис. 4.43, е, сплошная кривая). С рос
том напряжения UЗИ на неперекрытой части канала увеличи
вается напряженность продольного электрического поля. В ре
зультате подвижность электронов снижается, дрейфовая ско
рость приближается к скорости насыщения и перестает зависеть
от напряжения UЗИ, в результате характеристика становится
линейной.
Для МДП транзисторов при наличии отдельного вывода от
подложки возможно использование также семейства стокозат
ворных характеристик, снятых при UСИ = const, но при разных
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
напряжениях на подложке UПИ, измеряемых относительно ис
тока. Напряжение UПИ изменяет обратное смещение на перехо
де сток — подложка и, следовательно, параметры канала, по
добно тому, как это показано на рис. 4.45, б, в, г.
9'!'$'
Теоретически статические характеристики и параметры
транзисторов могут быть определены совместным решением
уравнений Пуассона и непрерывности, с помощью которых рас
считываются распределения напряженности электрического
поля и концентрация носителей заряда. Поскольку при анализе
необходимо учитывать как продольную, так и поперечные со
ставляющие электрического поля в канале транзисторов, то од
номерное приближение не подходит для данного случая и не
обходимо рассматривать по крайней мере двумерную задачу,
которая аналитически не решена. В результате приходится ис
пользовать численные методы. Однако для практических целей
моделирования, расчета схем и определения параметров тран
зисторов необходимы простые аналитические выражения, опи
сывающие ВАХ, которые можно получить лишь при использо
вании ряда упрощающих допущений в реальной картине проте
кания физических процессов в транзисторах. Наиболее
важными являются следующие допущения:
1) продольная составляющая напряженности электрического
поля много меньше поперечной (y x) — приближение плавно
го канала;
2) движение носителей в канале является чисто дрейфовым
(диффузионной компонентой пренебрегают).
Используются и другие допущения: подвижность носителей
в канале не зависит от напряженности электрического поля; по
верхностный заряд и контактная разность потенциалов ме
талл—полупроводник равна нулю; обратные токи p—n перехо
дов малы по сравнению с током канала; эффект модуляции дли
ны канала отсутствует; ударная ионизация в стоковом p—n
переходе не учитывается; сопротивления областей истока и сто
ка пренебрежимо малы по сравнению с сопротивлением канала;
поверхностный потенциал ϕпов у истока при UЗИ > Uпор равен
ϕпов = const, а у стока ϕпов = ϕпор + UСИ для крутой части ВАХ и
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
ϕпов = –ϕпор + UСИнас в области перекрытия для пологой части вы
ходной характеристики.
Первое приближение, когда y x, приводит к тому, что вы
ражение для ВАХ имеет приемлемую точность для крутого уча
стка стоковой характеристики при UСИ < UСИнас. Приближение
дрейфовой скорости выполняется при большой концентрации
носителей в канале, т. е. когда UЗИ – Uпор ϕT. Если UЗИ Uпор,
то основной будет не дрейфовая, а диффузионная составляющая
тока. При получении приближенной ВАХ из уравнения элек
тронейтральности (QЗ + Qпов + Qп = 0, где QЗ — плотность заряда
в затворе, Qпов — плотность поверхностного заряда, Qп — плот
ность некомпенсированных ионов примеси и подвижных носите
лей в канале) вычисляется поверхностная плотность заряда элект
ронов в канале. С использованием полученного выражения можно
определить сопротивление канала как функцию UСИ и далее полу
чить искомую аналитическую зависимость, описывающую ВАХ.
Для упрощения анализа и расчета на практике применяются
аппроксимации ВАХ, простейшая из которых имеет вид
2 /2], при U
IС = K[(UЗИ – Uпор)UСИ – U СИ
СИ < UСИнас UЗИ – Uпор;
.2-35/
IС = (K/2)(UЗИ – Uпор)2, при UСИ UСИнас,
.2-36/
K = δμnε0εд(Ldд),
.2-37/
где μn — подвижность электронов, dд — толщина подзатворного
диэлектрика для МДП транзистора и толщина n слоя под затво
ром для ПТ c p—n переходом и контактом Шоттки, L — дли
на затвора (канала), δ — ширина затвора, εд — диэлектрическая
проницаемость диэлектрика в МДП транзисторе, ε0 — электри
ческая постоянная.
Поясним физический смысл напряжения Uпор для ПТ с кон
тактом Шоттки и управляющим p—n переходом. Для ПТ с за
твором на основе металл—полупроводник при напряжении на
затворе, равном пороговому, граница обедненного слоя достига
ет подложки. Толщина канала и, следовательно, ток стока ста
новятся равными нулю, и при UЗИ < Uпор транзистор закрыт.
Пороговое напряжение в этом случае при условии, чтo толщина
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
обедненного слоя равна Lоб (Uпор) = d0, может быть вычислено по
формуле
Uпор = ϕоЗ – [qNк d 02 /(2ε0εп)],
.2-48/
где ϕоЗ — равновесная высота потенциального барьера контакта
Шоттки, Nк — концентрация атомов примеси в канале, εп — ди
электрическая проницаемость полупроводника.
Аналогичная ситуация наблюдается и для транзистора с
управляющим p—n переходом. Ток стока IС в соответствии с вы
ражением (4.57) достигает максимума при UСИ = UСИнас, который
можно приближенно найти, дифференцируя указанное выраже
ние и приравнивая производную нулю. Формулы (4.57) и (4.58)
задают простую математическую модель ПТ. Параметры К, Uпор
подбираются из условия наилучшего совпадения расчетных ВАХ
с экспериментальными. Для учета эффекта модуляции длины
канала в режиме насыщения необходимо в выражение (4.59)
подставить вместо L эффективную длину канала L′ = L – L (см.
рис. 4.43, г), где длина перекрытого участка L канала оцени
вается по формуле
L =
2ε 0 ε п ( U СИнас – U СИ )/ ( qN к )
.2-4,/
Ввиду того, что в формулу (4.59) для коэффициента K следу
ет вместо «L» подставлять эффективную длину канала L′, нели
нейно зависящую от напряжения UСИ, на практике часто вместо
формулы (4.58) используют ее линейную аппроксимацию в ре
жиме насыщения
IС =(K/2)(UЗИ – Uпор)2[1 + λ′(UСИ – UСИнас)],
.2-40/
где K уже не зависит от длины перекрытого участка канала L,
а λ′ — коэффициент модуляции длины канала.
A' ''$'-! В режимах работы ПТ с малыми амплитудами каждый из ПТ,
как и БТ, можно представить в виде линейных четырехполюсни
ков. Из за высокого входного сопротивления ПТ наиболее подхо
дящей, как для проведения измерений, так и для использования,
является система у параметров (см. п. 4.3). Поскольку рассмот
рение введется для малых переменных сигналов, амплитуды
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
которых определяют приращения токов и напряжений при за
мене дифференциалов в уравнениях для у параметров, то це
лесообразно сначала рассмотреть эквивалентные схемы ПТ, что
позволит наглядно проиллюстрировать значения параметров тран
зисторов и их частотные свойства.
Малосигнальная эквивалентная схема МДП транзистора по
казана на рисунке 4.47, а. Источники тока SЗUЗИ и SПUПИ на
этом рисунке моделируют усилительную способность транзис
тора. Сопротивления RЗИ и RЗС определяются сопротивлением
диэлектрика затвора относительно истока и стока. Поскольку
эти сопротивления очень велики (1013—1014 Ом), то ими обыч
но пренебрегают. На риунке. 4.47, a обозначено: RПИ и RПС —
сопротивления р—n переходов истока и стока, rС —сопротивле
ние канала, СПИ и СПС — барьерные емкости тех же переходов,
которые обычно составляют десятые доли пФ, СЗИ и СЗС — ем
кости перекрытия Спер металлического электрода затвора отно
сительно областей истока и стока, показанные на рисунке 4.49.
Помимо емкости перекрытия параметр (величина) СЗИ часто вклю
чает в себя и емкость затвор — канал (СЗК), т. е. СЗИ = СЗК + Спер.
Если исток соединен с подложкой, то RПИ и СПИ оказываются
закороченными и источник тока SП UПИ отсутствует.
При частоте сигнала, много меньшей предельной частоты fs
крутизны (см. формулу (4.70)), и при исключении сопротивле
ний диэлектрика RЗИ и RЗС эквивалентная схема существенно
упрощается и принимает вид, изображенный на рисунке 4.47, б.
S`E
`
S`N
E
'`E
S`E
7
'7E
'`N
&`N
S7E
'7N
HQ
&77N
S7N
N
E
`
S`N
'7E
&`N
HQ
N
-2-25
S7E
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
'`E
E
Q`N
S`E
&`N
`
HQ
`'$#
N) #
S`N
Q`Q
# Q)
0B' %#%)#; N
'`N
-2-26
-2-27
Упрощенные эквивалентные схемы полевых транзисторов с p—n
переходом и контактом металл—полупроводник (рис. 4.48) во
многом аналогичны схеме на рисунке 4.47, б, с той разницей, что
на этой схеме СЗИ и СЗС определяются емкостями обедненных сло
ев соответствующих электрических переходов, а не подзатворным
диэлектриком, как у МДП транзисторов. Природа СЗИ и СЗС для
МДП транзисторов поясняется рисунком 4.49: технологически
не удается выполнить электрод затвора точно в стык с n+ слоями
стока и истока, и тогда между краями затвора и этими слоями об
разуются емкости перекрытия СЗИ и СЗС.
Инерционность полевых транзисторов по отношению к быст
рым изменениям управляющего напряжения UЗИ обусловлена
перезарядкой емкости затвора и межэлектродных емкостей.
Использование приведенных упрощенных эквивалентных схем
позволяет вычислить приближенные значения у параметров.
Для схемы с общим истоком на основе эквивалентной схемы
(см. рис. 4.47, б) можно записать выражения для у параметров
в следующем виде:
— входная проводимость на переменном сигнале частоты ω
dI
dU ЗИ
З
y11И = –jωСЗИ = --------------
,
U СИ, U ПИ = const
где емкость СЗИ приблизительно равна емкости затвор—канал;
— проводимость обратной передачи
dI
dU СИ
З
y12И = –jωСЗС = --------------
;
U ЗИ, U ПИ = const
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
— проводимость прямой передачи
dI
dU ЗИ
С
y21И = S = --------------
;
U СИ, U ПИ = const
— статическая крутизна сток затворной характеристи
ки транзистора
dI
dU ЗИ
С
S = --------------
;
U СИ, U ПИ = const
— выходная проводимость
dI
dU СИ
С
y22А = (1/Ri) – jωССП = --------------
;
U ЗИ, U ПИ = const
— барьерная емкость ССП и внутреннее сопротивление сто
кового перехода (перехода сток—подложка для МДП транзис
торов)
dU
dI С
СИ
Ri = --------------
.
U ЗИ, U ПИ = const
На практике в основном используются такие малосигнальные
dU
dU ЗИ
СИ
параметры, как S, R и μу. Последний параметр μу = --------------
I C = const
является коэффициентом усиления транзистора по напряже
нию. Он может быть выражен через крутизну S и внутреннее со
противление Ri:
μу = SRi.
.2-41/
Крутизна сток затворной характеристики S для полого
го участка стоковой характеристики может быть получена
дифференцированием выражения (4.58) по UЗИ в следующем
виде:
S = K(UЗИ – Uпор).
.2-42/
Из формулы (4.64) следует, что при UЗИ – Uпор = 1В параметр
«K» численно равен крутизне, поэтому «K» называется удель
ной крутизной. Используя последнее выражение и формулу
(4.58), можно установить связь крутизны с рабочим током:
S=
2KI С .
.2-43/
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
Реальные значения S для ПТ лежат в пределах от десятых
долей до нескольких мА/В.
Внутреннее сопротивление Ri = rС на пологом участке ВАХ
обусловлено зависимостью длины канала от стокового напря
жения. Увеличение напряжения UСИ сопровождается возраста
нием ширины стокового перехода, увеличением L и соответ
ственно уменьшением длины канала L′, при этом удельная кру
тизна K и ток стока тоже увеличиваются. Это явление подобно
эффекту Эрли (см. п. 4.3), поэтому сопротивление Ri МДП тран
зистора определяется выражением, подобным формуле для кол
лекторного сопротивления rK. Зависимость Ri = rС от IС такая
же, как и зависимость rK от IK у биполярных транзисторов.
Из стоковых характеристик видно, что Ri тем больше, чем
выше UСИ. При UСИ = 0 получается наименьшее значение внут
реннего сопротивления Ri = Ri0:
Ri0 = I/|K(UЗИ – Uпор)| = 1/S.
.2-44/
Наибольшего значения сопротивление Ri достигает в пологой
части стоковой характеристики, где оно составляет десятки и
сотни кОм.
Помимо рассмотренных параметров, тесно связанных с ПТ
как четырехполюсниками, на практике имеют большое значе
ние обратные токи истокового и стокового переходов, а также
обратные токи затвора в ПТ с управляющими электрически
ми переходами, напряжение пробоя подзатворного диэлектри
ка и рассмотренные выше паразитные емкости транзисторов.
%#!'$'
Как и в БТ, частотные свойства ПТ определяются временем
пролета носителей в канале и паразитными емкостями, прису
щими конкретным типу и структуре транзистора. Среднее вре
мя пролета tпр электронами n канала складывается из времени
пролета канала L′ и участка перекрытия L.
В канале электроны перемещаются со средней дрейфовой
скоростью
vдр = μn = μn(UЗИ — Uпор)/L,
.2-45/
где — средняя напряженность продольного электрического
поля в канале, а L = L′ + L.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
В области перекрытия L электроны перемещаются со ско
ростью насыщения vнас, в результате общее среднее время про
лета частиц от истока до стока равно
tпр L′/vдр + L/vнас
.2-46/
или с учетом (4.67)
tпр (L′)2/[μn (UЗИ – Uпор)] + L/vнас.
.2-47/
Из этих соотношений следует зависимость крутизны S от
времени и частоты f, т. е. S становится комплексной величи
ной вида
f
fs
S* = S/ 1 + j ⎛⎝ ---- ⎞⎠ ,
.2-58/
где fs = 1/(2πtпр) — предельная частота крутизны, на кото
рой |S| уменьшается в 2 раз (при UСИ = const) по сравнению со
статической крутизной. При f fs крутизна S* = S. В малосиг
нальной модели полевого транзистора время пролета моделиру
ется постоянной времени tпр = Ri CЗК, где СЗК — емкость за
твор—канал, не показанная на рисунке 4.47, а.
Рассмотрим роль емкости затвор—сток СЗС, которая включена
в цепь обратной связи. Полная входная емкость Свх определяется
емкостями СЗИ и СЗС. При наличии усиления в каскаде емкость
СЗС сильно увеличивает входную емкость. Ток, протекающий че
рез конденсатор обратной связи СЗС, создает дополнительное на
пряжение на затворе, которое складывается с входным напряже
нием, т. е. возникает обратная связь по напряжению, которая на
высоких частотах может привести к самовозбуждению усили
тельного каскада. Выходная емкость транзистора, включенного в
усилительный каскад, при наличии емкости нагрузки Сн будет
равна Свых = ССИ + Сн, где емкость ССИ = ССП, т.е ССП в основном
определяется емкостью обратно смещенного p—n перехода
сток—подложка, но поскольку в рассмотренных условиях под
ложка соединена с истоком, то можно считать, что емкости
сток—исток и сток—подложка эквивалентны. Анализ [38] по
казывает, что граничная частота усилителя связана с предель
ной частотой крутизны соотношением
C
C вых
S
ЗК
fгр = fs ------------ = -------------------- .
2πC вых
.2-5,/
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
Здесь fгр — частота, на которой модуль коэффициента усиле
ния по напряжению равен единице, а eмкость определяется со
отношением СЗК = СЗИ – Спер (Спер — емкость перекрытия за
твор—исток).
Таким образом, если Свых СЗИ, то fгр fs. Обычно эти соот
ношения справедливы для дискретных транзисторов. В интег
ральных схемах Свых и СЗИ могут быть соизмеримы, и fгр при
ближается по значению к fs. Упрощенную модель (эквивалент
ную схему на рис. 4.47, б) в этом случае применять нельзя.
Импульсный режим работы транзистора широко применяет
ся в цифровых устройствах и наиболее распространен в ПТ ин
тегральных схем (ИС).
A:''$'
Для создания низкошумящих ПТ большое значение имеет со
хранение высокой подвижности носителей заряда по всей тол
щине канала, поскольку на высоких частотах определяющими
являются тепловые шумы канала, пропорциональные крутизне,
которая, в свою очередь, зависит от концентрации и подвижнос
ти носителей. Шумовые характеристики могут быть улучшены
за счет использования или буферного слоя GaAs (рис. 4.50, а, б),
или, для большей эффективности, за счет применения широко
зонного соединения AlxGa1 – xAs. Из за разницы электронного
средства GaAs и AlxGa1 – xAs на гетерогранице существует барь
ер высотой Еп (рис. 4.50, в), который предотвращает уход
электронов из канала в подложку, что не позволяет увеличи
ваться коэффициенту шума. Схематические изображения энер
гетических диаграмм показаны на рисунках 4.50, б, в. Полуизо
лирующий слой Al0,3Ga0,7As c удельным сопротивлением ρ > 106
Ом•см образует буферный слой (см. зонную диаграмму на
рис. 4.50, б). Зонной диаграмме на рисунке 4.50, в соответствует
трехмикронный буферный слой, включающий n+—Al0,3Ga0,7As
толщиной 20 нм, с концентрацией n+ = 5•1017 см–3, примыкаю
щий к каналу, и слой n—Al0,3Ga0,7As. Наличие тонкого буфер
ного слоя увеличивает концентрацию носителей на границе ка
нала, что обеспечивает высокую крутизну вблизи напряжения
отсечки и, следовательно, уменьшает шумы. Значения коэф
фициента шума удается снизить до величины 1 дБ.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
45+6 +T45+6
#
`'$#
N)
)
+T
$
E)
*
`'$#
#_45+6
45+T+6
$_45+6
`'$#
45+6 +T45+6
# #
$
*] 9 _45+6 )
] 9 _45+6
1 ,''
#_45+6
1 ."*%#
45+6
Δ
+ _45+6
E)
)
)
`'$#
+] _+T45+6
)
N)
*
$_45+6
-2-38
Полевые гетеротранзисторы (ПГТ), особенно работающие в ре
жиме обогащения (нормально закрытые), наиболее широко при
меняются в логических ИС, при этом в качестве затвора использу
ется контакт Шоттки. Перепад логических уровней в таких тран
зисторах достаточно мал из за ограничения прямого смещения на
затворе контактной разностью потенциалов металл—полупровод
ник, величина которой не превышает 0,7 эВ. Из за малости этой
величины для обеспечения достаточной помехоустойчивости дис
персия напряжения отсечки должна быть порядка 25 мВ. В связи
с этим вопросу повышения контактной разности потенциалов уде
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
ляется большое внимание при разработке приборов. С этой целью
перспективно применение в качестве материала затвора широко
зонных полупроводниковых соединений типа AlxGa1 – xAs, что
при одной и той же концентрации носителей в канале позволяет
использовать большие толщины канала.
На рисунке 4.50, г изображен транзистор с гетеропереходом.
° между каналом и ши
Тонкий слой р+—GaAs (3) толщиной 200 А
рокозонным затвором AlGaAs улучшает гетерограницу, не изме
няя высоты потенциального барьера. На рисунке 4.50, г приняты
следующие обозначения: 1 — буферный слой из нелегированного
GaAs или AlxGa1 – xAs, 2 — канал, 3 — p+—GaAs (буферный слой),
4 — p—AlGaAs, 5 — р+—GaAs — омический контакт. Слои 3, 4,
5 формируют затвор транзистора. Выбор нужной толщины слоев
структуры позволяет получать самосовмещение контактов истока
и стока относительно затвора, что существенно уменьшает геомет
рические размеры прибора и снижает паразитные сопротивления
истока и стока. Совмещения удается достигнуть относительно
просто из за разной скорости травления AlxGa1 – xAs и GaAs.
Итак, рассмотренные ПГТ с применением GaAs—AlGaAs ге
теропереходов в качестве затворов и буферных слоев позволяют
повысить их быстродействие и логический перепад, увеличить
крутизну и улучшить шумовые характеристики за счет боль
шой подвижности электронов по всему сечению канала.
A:''$'
Эффект сильного увеличения подвижности носителей вдоль
гетерограницы в модулированно и селективно легированных
структурах (см. п. 2.2.2) используется при разработке сверхбы
стродействующих гетеротранзисторов, которые получили на
звание транзисторов с высокой подвижностью электронов,
или полевых транзисторов на двумерном электронном газе
(ДЭГ) (см. [29], с. 346). Принцип действия транзистора с ДЭГ, схе
матически представленного на рисунке 4.51, а, основан на исполь
зовании потенциальной ямы в качестве канала. Яма формируется
в более узкозонном полупроводнике (GaAs) на границе с более
широкозонным (AlxGa1 – xAs) при разрыве энергетического уров
ня Eп, соответствующего дну зоны проводимости (рис. 4.51, б).
Максимальная величина скачка энергии разрыва зоны прово
димости на границе AlGaAs—(i—GaAs) достигается при моль
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
+T45+6
a
N)
#
`'$#
# _+T45+6
E)
#
$_45+6
$
#9
ID
&
&#
Δ
I`N
:-Y_)''
$_+T45+6
:-Y
$
T
$_45+6
$
-2-3,
ной доле Alx = 0,3 и составляет значение около 0,3 эВ. Роль под
затворного диэлектрика в рассматриваемом транзисторе выпол
няет широкозонный полупроводник AlGaAs (буфер), который
из за разрыва и искривления энергетической зонной диаграм
мы остается полностью обедненным электронами даже при вы
сокой степени легирования. Из за малой толщины канала
(сравнимой с длиной волны де Бройля) и малой эффектив
ной массы электронов (m* = 0,067 m0) в нормальном направле
нии к границе гетерослоя происходит квантование энергетиче
ских уровней, формируются энергетические подзоны [6, 11, 37].
Из за высоких подвижности и скорости насыщения, а также
из за неизменности эффективной толщины канала при измене
нии напряжения на затворе в гетеротранзисторах с высокой под
вижностью электронов удельная крутизна ВАХ существенно
больше, чем в классических арсенид галлиевых ПТ с затвором
Шоттки.
ВАХ рассматриваемых гетеротранзисторов с длинным кана
лом подобны ВАХ МОП транзисторов. Однако в гетеротранзисто
рах модуляция проводимости канала осуществляется не за счет
изменения толщины канала, что свойственно МОП транзисторам,
а из за изменения поверхностной плотности электронов в канале.
Пороговое напряжение Uпор определяется толщиной d
(см. рис. 4.51, б) и уровнем легирования области AlGaAs. При
UЗИ — Uпор > 0,4 В и длине канала менее 1 мкм ВАХ IС = f(UЗИ)
близки к линейным, в отличие от ПТ с затвором на основе кон
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
такта Шоттки, где расстояние между затвором и каналом тол
щиной W увеличивается при приближении к стоку из за расши
рения области пространственного заряда. В гетеротранзисторах
это расстояние остается постоянным, что обеспечивает высокую
крутизну. В результате гетеротранзисторы рассматриваемого
типа имеют примерно в 1,5—2 раза более высокую предельную
частоту, чем классические ПТ с барьером Шоттки.
Характеристики гетеротранзисторов с использованием со
единений, включающих индий, например InGaAs, InGaP,
InAlAs, InP, имеют заметно лучшие характеристики по сравне
нию с рассмотренными ранее приборами. Введение индия в GaAs
существенно увеличивает подвижность электронов. Помимо это
го наличие индия в GaAs сужает запрещенную зону, при этом
скачок Eп 0,5 эВ для гетероструктуры In0,53Ga0,47As/GaAs
вместо 0,3 эВ для Al0,3Ga0,7As/GaAs, что устраняет паразитные
утечки и повышает крутизну ВАХ прибора. Еще более высокие
параметры достигнуты в p транзисторах на InP, где получены
приборы с предельной частотой в несколько сотен ГГц. Из за бо
льшей теплопроводности InP по сравнению с GaAs на таких
структурах создают приборы с высокой выходной мощностью.
Кроме того, в этих приборах обеспечивается большая плотность
ДЭГ, большая предельная скорость электронов и, как следст
вие, высокие плотности тока.
Для мощных СВЧ устройств и для устройств, функциони
рующих в жестких эксплуатационных условиях, разработаны
гетеротранзисторы на основе полупроводниковых соединений
GaN и SiC. Частотные и усилительные свойства таких транзис
торов хуже, чем на соединениях А3В5, но по плотности тока и
мощности, а также по рабочим напряжениям сток—исток они
значительно превосходят приборы на материалах А3В5.
В настоящее время рынок ИС средней степени интеграции и
других микроэлектронных изделий на полупроводниках А3В5
развивается более высокими темпами, чем на кремнии. Наибо
лее широкая область применения гетеротранзисторов с высокой
подвижностью электронов на полупроводниках группы А3В5
связана с широкополосными системами связи и передачи дан
ных, где они используются в блоках внешнего интерфейса, в
малошумящих и мощных СВЧ усилителях, усилителях проме
жуточной частоты, фазовращателях и генераторах с электрон
ной настройкой частоты.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
'$''%%'!' $'./
В классических ИС повышение степени интеграции и уве
личение их быстродействия реализуется путем сокращения ли
нейных размеров элементов схем, где основным компонентом
остается МОП транзистор. При размерах затвора МОП транзис
тора менее 100 нм возникает много трудностей, связанных с
коротким каналом транзистора. Одной из основных проблем
короткоканальных транзисторов является смыкание областей
обеднения стока и истока за счет смещенного стокового перехо
да. Увеличение степени легирования подложки является эф
фективным способом решения этой проблемы. Однако при этом
снижается быстродействие прибора из за уменьшения подвиж
ности носителей, растут пороговое напряжение и ток утечки, а
также увеличивается вероятность пробоя стокового p—n пе
рехода. Поэтому оптимальным способом подавления эффекта
смыкания при нанометровой длине канала является перерас
пределение потенциала в базе транзистора за счет измене
ния напряжения на дополнительном затворе. В этом случае при
изготовлении КНИ транзисторов используются пленки, толщи
на которых меньше толщины слоя обеднения, формирующего
ся при подаче напряжения на один из затворов, т. е. пленки
полностью обедняются исходными носителями. Роль дополни
тельного затвора может выполнять подложка [30]. Однако при
использовании p и n типов МОП транзисторов требуются на
пряжения различной полярности, поэтому использование по
дложки в качестве управляющего элемента создает определен
ные трудности, которых можно избежать за счет применения
технологии КНИ.
Конструкции МОП транзисторов с двойными затворами, рас
положенными по обеим сторонам и в плоскости канала, явля
ются достаточно перспективными, при этом пластинчатое тело
транзистора расположено не в горизонтальной плоскости на
изоляторе, а поставлено приблизительно на ребро. Каналы ин
дуцируются напряжением на затворах вдоль обеих сторон плас
тины. Перспективной является также конструкция, в которой
затвор окружает канал со всех сторон, т. е. инверсные каналы
образуются с трех сторон, что увеличивает поверхность, где
протекает ток. Исследования показали, что минимальная дли
на канала составляет 8 нм. В этом случае происходит пря
мое туннелирование от истока к стоку через подложку. Указан
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
`<
F
E<
`N
`N
EN
-2-30
ная длина является физическим пределом для стандартных
кремниевых МОП транзисторов. Переход к технологии изго
товления ИС с размерами меньше 100 нм является основной
тенденцией современной электроники, поэтому разработка и ис
следование характеристик нанотранзисторов являются крайне
важными.
Для увеличения напряжения смыкания истока со стоком ба
зовый слой n канального КНИ МОП транзистора легируется бо
ром до концентрации 3•1018 см–3, что близко к концентрации
дырок в вырожденном кремнии 4•1018 см–3. Была достигнута
длина канала 50 нм при длине затвора в 70 нм и легировании
базового КНИ слоя бором с концентрацией 3•1018 см–3. ВАХ
такого транзистора изображены на рисунке 4.52, где левая
кривая — затворная характеристика, а правые кривые — стоко
вые характеристики. Общая схема устройства реального транзис
тора (независимо от типа канала) представлена на рисунке 4.53,
где затвор выполнен из поликристаллического кремния (Siп/к)
(см. [29]).
Как уже отмечалось, при изготовлении КНИ МОП транзис
торов для получения хорошего быстродействия необходимо сде
лать максимально короткий канал (менее 100 нм) и обеспечить
минимальные токи утечки ( 10–9 А) в закрытом состоянии
транзистора, чтобы добиться низкой рассеиваемой мощности
(уменьшить потери). Для обеспечения первого из этих требова
ний применяется самосовмещенная технология изготовления
транзисторов, где затвор (часто из Siп/к) используется и в качест
ве маски при формировании за счет ионной имплантации стоков
и истоков. Применение КНИ подложки (см. рис. 4.53) позволя
ет создавать каждый транзистор в отдельном кремниевом ост
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
<J %$;!)')
`'$#
) )#% %$"/'$#"
.'/'
,#% %$;!#$)
,')%)
N).'/'
#
,')
)$!
28)%
D%' /'= E)
#
MH
) 72/'$#;!) 2
,#% %$;!#$)
,')
)28)%
728)'
#
MH\
#
`'L#%;!) 2
MH
-2-31
ровке, лежащем на изолирующей поверхности (SiО2), что устра
няет токи утечки между отдельными транзисторами ИС.
Токи утечки в коротком канале уменьшаются за счет пониже
ния напряжения питания. Так, при длине канала 100 нм ис
пользуются напряжения питания 1,5 В, при этом пороговое на
пряжение должно быть на уровне 0,5 В. В противном случае про
исходит смыкание стока и истока. Для р канальных транзисторов
пороговое напряжение составляет 0,5—0,7 В. В комплементар
ных ИС (КНИ МОП), когда интегральная схема состоит из n и
p канальных МОП транзисторов, размещенных на отдельных ост
ровках кремния на оксиде, требуется напряжение различной по
лярности, поэтому использование подложки в качестве управля
ющего электрода не является оптимальным вариантом для ИС.
В этом случае одним из перспективных типов являются конструк
ции КНИ МОП транзисторов с двойными затворами, которые рас
положены по обеим сторонам и в плоскости канала (рис. 4.54).
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
`'$#
,'';
,''
MH
MH\
MH
MH
MH
MH
MH\
MH
728)'
728)'
MH
-2-32
На рисунке 4.54 справа изображен многоканальный транзистор
с трехмерным затвором. Вторым перспективным типом считают
ся ИС с использованием двухзатворных плавниковых транзисто
ров (FinFET), где пластинчатое тело транзистора лежит не в гори
зонтальной плоскости на изоляторе, а как бы поставлено на ребро
(рис. 4.55), при этом каналы индуцируются напряжением на за
творах вдоль обеих сторон такой пластины. На рисунке 4.55 пока
зана двумерная структура (n канальный вариант), предоставляю
щая собой вид сверху на разрез одного плавника. Затвор имеет
не только по бокам, но и сверху плавники (на рис. 4.55 часть
затвора не показана). На рисунке 4.56 представлены расчетные
сток затворные характеристики n и p канальных транзисто
ров в полулогарифмическом масштабе, с толщиной слоя крем
ния dSi = 17 нм (расположенного перепендикулярно плоскости
рисунка, см. рис. 4.55), легированного бором до концентрации
`'$#
#3 )#% !
MH\
#3MH
3MH
#3MH
MH\
#3 )#% !
`'$#
-2-33
)')
E)
^
N)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
Q<
3)''
F
#3)''
+
`N
-2-34
Nа= 1017 см–3, при различных значениях толщины w ребра FinFET
длиной канала L = = 100 нм: w = 25 нм (1); 50 нм (2); 100 нм (3);
200 нм (4). При расчете характеристик принималось: напряжение
на истоке UИ = 0, на стоке UС = 0,1 В, на затворе UЗ от –1 до 1,5 В;
толщина подзатворного оксида составляла 5 нм. Из представлен
ного рисунка видно, что n и p канальные транзисторы имеют ни
зкие значения порогового напряжения (Uпоp < 0 и Uпоp > 0 для n и
р канальных транзисторов соответственно), поэтому транзисторы
находятся в открытом состоянии при UС = 0. Заменой материала
затвора и изменением заряда в подзатворном диэлектрике (окси
де) можно сдвигать характеристики по оси напряжений1.
Помимо рассмотренных разрабатываются трехзатворные МОП
транзисторы и многоканальные трехзатворные КНИ МОП тран
зисторы с параллельно соединенными кремниевыми проволочка
ми, использование которых позволяет увеличить проводимость
канала. Применение однородно высоколегированных нанопрово
лочек в КНИ технологии является альтернативой классическому
МОП транзистору. Проводимость проволочек управляется поле
вым затвором. Применение проволочек устраняет эффект смыка
ния и из всего комплекса проблем формирования сток—истоко
вых областей остается только проблема снижения их последова
тельного сопротивления.
1
!""#$%""
&'
( )*+*
)
,
-./0112
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
Использование технологии КНИ позволяет создать квантово
размерные транзисторы, работающие при комнатной температу
ре и использующие принципы одноэлектронных приборов (см.
п. 5.1). Создание одноэлектронных приборов на КНИ структурах
связано с формированием в проволочке квантово размерных ост
ровков (квантовых точек), разделенных туннельными барьерами.
Существует два технологических метода создания таких структур:
метод самоформирования и метод целенаправленного литографи
ческого формирования размеров островка кремния с электростати
ческим управлением величиной потенциальных барьеров.
Недостатком структур, основанных на самоформировании на
норазмерных объектов, является невоспроизводимость их элек
трофизических характеристик, поскольку каждый островок
(квантовая точка) кремния обладает собственным набором ло
кализованных энергетических состояний и, следовательно, тун
нелирование электронов является вероятностным процессом.
При формировании квантовых точек с нормируемыми парамет
рами за счет вариации ширины КНИ проволочек и прецизион
ной литографии обеспечивается воспроизводимость размеров
прибора на уровне единиц нанометров. Для структур с размера
ми менее 10 нм вопрос стабильных характеристик приборов по
ка еще находится в стадии решения. Помимо отмеченных проб
лем необходимо добиться совместимости одноэлектронных КНИ
МОП транзисторов ИС с остальными элементами схем, в первую
очередь с усилителями. Несомненным достоинством КНИ тран
зисторов любых конструктивных видов является их совмести
мость с существующей широко развитой планарной комплемен
тарной МОП технологией на объемном кремнии.
Таким образом, переход от объемного кремния к пластинам
КНИ представляет собой один из методов решения проблемы со
здания нанотранзисторов. Разработка одноэлектронных прибо
ров, управляемых литографически определенными сторонними
затворами, является идеальным вариантом для изготовления
приборов с воспроизводимыми характеристиками.
,,- Виды электрических переходов и их характеристики.
,0- Каковы физические процессы в равновесном переходе?
,1- Объяснить формирование обедненой области и природу барьерной
емкости р—n перехода.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+2-' %"
#(
,2- Объяснить процессы в р—n переходе при прямом смещении.
,3- Объяснить ход ВАХ идеализированного р—n перехода.
,4- Каковы причины отличия ВАХ реального и идеализированного
р—n переходов?
,5- Что такое вольт фарадная характеристика (ВФХ) и какова эквива
лентная схема р—n перехода?
,6- Контакт металл—полупроводник. Какой вид имеет его ВАХ и чем
она отличается от BAX р—n перехода?
,7- Виды гетеропереходов и их энергетические диаграммы.
,8- В чем состоят особенности ВАХ и ВФХ изотипных и анизотипных
гетеропереходов?
,,- Каковы особенности p—n переходов в туннельных диодах по срав
нению с обычными p—n переходами?
,0- Почему необходимо учитывать при анализе работы туннельных ди
одов квантово размерные эффекты?
,1- Объяснить особенности туннелирования носителей при прямом и
обратном смещении.
,2- Как можно определить ширину (толщину) потенциального барьера
для туннелирующих носителей?
,3- Каковы статические параметры туннельных диодов?
,4- Нарисовать и объяснить эквивалентную схему туннельного диода.
,5- Каковы особенности и характеристики обращенных диодов?
,6- Каковы устройство, схемы включения, режимы работы биполяр
ных транзисторов (БТ)?
,7- Физические процессы в БТ, коэффициенты передачи тока в раз
личных схемах включения.
08- Проанализируйте ВАХ БТ в схемах с ОБ и ОЭ.
0,- Параметры БТ. Модель Эберса Молла.
00- Каковы особенности работы БТ в ключевом режиме?
01- Биполярные гетеротранзисторы и нанотранзисторы. Каковы их
особенности и преимущества?
02- Каковы классификация и устройство полевых и МДП транзисторов?
03- Как происходит формирование канала в полевых транзисторах (ПТ)
и МДП транзисторах?
04- Как происходит управление характеристиками каналов в ПТ и
МДПТ?
05- Объяснить различные ВАХ МДП транзисторов.
06- Моделирование ПТ.
07- ВАХ транзисторов с управляющим р—n переходом и контактом
металл—полупроводник.
18- Каковы параметры ПТ?
1,- Эквивалентные схемы и высокочастотные свойства ПТ.
10- Какие существуют разновидности ПТ?
11- Полевые нанотранзисторы.
12- Полевые нанотранзисторы на основе технологии КНИ.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Наноэлектронные приборы на основе квантово размерных...
AH
D)9*CC
$D%#'='
F%!='#' .FH/
Туннелирование электронов в различного типа низкоразмер
ных структурах (см. гл. 1) зависит не только от характеристик
потенциальных барьеров, формирующих соответствующий тип
структуры, но и от разрешенных энергетических состояний в
ней. Рассмотрим процессы в двухбарьерной квантовой системе
(ДБКС) применительно к наноэлектронным приборам на примере
тонкопленочного транзистора с одной квантовой ямой (рис. 5.1,
где 1 — эмиттер, 2, 4 — диэлектрические барьеры, 3 — тонкий
металлический резонатор, представляющий собой квантовую
яму, 5 — коллектор) . Энергетическая структура квантовой ямы
(см. гл. 1) представляет собой систему локальных уровней раз
мерного квантования (система уровней Ея на рис. 5.2). Если в та
кой низкоразмерной структуре с двумя потенциальными барье
рами (E2 и Е4) имеется дискретный уровень Е1′ (см. рис. 5.2, б),
который совпадает с уровнем Ферми в инжектирующем элект
роде — эмиттер 1 (см. рис. 5.1), то туннельный ток в цепи кол
лектора 5 резко возрастает. Такое явление обычно называется ре
зонансным туннелированием. Наиболее типичными структу
рами, где наблюдается резонансное туннелирование, являются
двухбарьерные структуры с квантовыми ямами, изготовленные на
основе сверхрешеток из GaAs—AlGaAs. Барьеры формируются с
помощью широкозонного тройного соединения GaAlAs, а кванто
вая яма формируется в GaAs. Помимо этих соединений резо
нансно туннельные структуры (РТС)
+ *
можно создавать с помощью комби
нации соединений полупроводник—
диэлектрик, таких, как Si—CaF2,
9
Si—SiO
.
,
2.
9
Энергетическая диаграмма двух
барьерной квантовой системы для
-3-,
различных напряжений на ее элект
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
родах представлена на рисунках 5.2 б, в. Такая двухбарьерная
структура может быть включена как по диодной, так и по три
одной схеме, т. е. практическая реализация может быть пред
ставлена с помощью упомянутого выше (см. рис. 5.1) тонкопле
ночного туннельного транзистора или резонансных туннельных
диодов (см. далее). Эмиттер слева служит источником электро
нов, которые туннелируют в коллектор через два барьера, рас
положенных по разные стороны от квантовой ямы. Квантовое
ограничение приводит к появлению системы энергетических
уровней Ея в яме. На рисунке 5.2 обозначения имеют следующий
смысл: Eп ЕФ — энергии дна зоны проводимости эмиттера и уров
ня Ферми, Е2 Е3, Е4 — соответственно энергии первого потенци
ального барьера, дна квантовой ямы и второго потенциального
барьера, U2, U4 — напряжения, приложенные к первому и второ
му барьерам, U — напряжение, приложенное ко всей структуре,
E 1′ , E 2′ , E 3′ — энергетические уровни размерного квантования в
квантовой яме. Допустим, что в отсутствие внешнего напряже
ния они располагаются выше уровня Ферми ЕФ эмиттера (см.
рис. 5.2, а). Если подать на электроды напряжение U = Uп1 такое,
при котором энергия электронов будет совпадать с энергией одного
из уровней Ея в потенциальной яме, например, нижнего уровня
E 1′ (см. рис. 5.2, б), то поток электронов принимает максималь
&
′
′
-
′
I
&
,
I
I
,
I
&
I
-3-0
I
,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
ное значение из за резонансного туннелирования (рис. 5.3), пер
вый максимум тока на ВАХ ДБКС . При напряжениях U Uп1,
но больших нуля, основное падение напряжения приходится на
области барьеров, так как их электрическое сопротивление
много больше сопротивления ямы. В потенциальных барьерах
происходит наибольшее искривление энергетических уровней,
но ток через структуру незначителен. С увеличением напря
жения уровни внутри интервала энергий Ея понижаются от
носительно ЕФ, обеспечивая появление туннельного тока, при
этом электроны туннелируют в яму, а затем в коллектор, сохра
няя энергию и импульс. Резонансное туннелирование через яму
при симметричных эмиттерном и коллекторном переходах для
уровня E 1′ соответствует напряжению Uп1= 2 E 1′ /е. При увеличе
нии U > Uп1 уровни Ея понижаются ниже ЕФ и электроны не могут
туннелировать с сохранением энергии и импульса. Они накапли
ваются в яме. Ток через структуру уменьшается, т. е. появляется
падающий участок на ВАХ (участок с отрицательным дифферен
циальным сопротивлением r = dU/dI < 0).
При дальнейшем увеличении напряжения на структуре, как
уже указывалось, уровни энергии E 1′ , E 2′ , E 3′ в квантовой яме
опускаются вниз по шкале энергии относительно уровня Фер
ми ЕФ. Смещение уровня E 1′ ниже дна зоны проводимости эмит
тера прекращает туннелирование через этот уровень, что приво
дит к снижению туннельного тока. Когда напряжение U = Uп2,
незаселенный второй уровень
совпадет по энергии с ЕФ и
электроны резонансным обра
зом
туннелируют из эмиттера
$
через всю структуру. В резуль
тате туннельный ток еще боль
$
ше нарастает. Описанный про
цесс будет повторяться для сле
$
дующего уровня. В результа
те возникают осцилляции тока
через структуру (см. рис. 5.3)
при изменении напряжения1.
Напряжения, соответствующие
-3-1
1
'
314+
5* +
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
пиковым значениям Uп1, Uп2, Uп3 и т. д., будут отличаться на ве
личину, пропорциональную разности энергий между уровнями в
системе Ея. На рис. 5.2 а, б, в, система уровней Ея содержит три
уровня — E 1′ , E 2′ , E 3′ , поэтому на ВАХ структуры имеется всего
три пика и соответственно три участка с отрицательным диффе
ренциальным сопротивлением. Увеличение напряжения выше на
пряжения впадины (Uв1, Uв2, Uв3 на рис. 5.3) вызывает возрастаю
щую термически активируемую надбарьерную эмиссию элект
ронов (надбарьерное прохождение электронов), что приводит к
соответствующему росту тока через транзистор. За последним
пиком, соответствующим самому высокому уровню в яме, будет
происходить падение тока с ростом напряжения.
Явление резонансного туннелирования позволяет создавать
приборы, работающие в диапазоне до нескольких ТГц, что соот
ветствует временам переключения до десятых долей пс (1 пс =
= 10–12 с).
$D%#
Резонансно туннельные диоды (РТД) чаще всего всего пред
ставляют собой двухбарьерные структуры с одной квантовой
ямой, симметричными барьерами, имеющими одинаковые харак
теристики, и электрическими контактами к двум крайним об
ластям. Обобщенное схематическое изображение и зонные диа
граммы такой структуры иллюстрируют рисунки 5.1 (без вывода
от области 3), 5.2, 5.4 . Процесс туннелирования, а следователь
45+6 +T+6
MH3%( #$1
&
45+6
I
I′
+T+6
45+6 MH3%( #$1
&
′
$
-3-2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
но, и туннельный ток определяются коэффициентами прозрач
ности барьеров и их зависимостью от напряжений, приложен
ных к барьерам. В реальной конструкции прибора эта зависи
мость однозначно связана с параметрами барьеров и квантовой
ямы, в первую очередь с их толщинами, а также с энергетиче
ской высотой барьера. Высота барьера определяется ширинами
запрещенных энергетических зон материалов, составляющих
структуру, и их взаимным расположением по шкале энергий. По
скольку ДБКС строятся на основе гереропереходов, то потенци
альные барьеры и энергетический спектр определяются разрыва
ми энергий дна зоны проводимости и потолка валентной зоны.
Больший вклад вносит разрыв зоны проводимости [37]. Пример
схемы реальной ДБКС на гетеропереходах показан на рисунке 5.4.
Очевидно, что для достижения больших значений туннельно
го тока необходимо выбирать более тонкие барьеры. Ток I в
ДБКС по своей природе можно выразить суммой двух состав
ляющих: I = Iтун + Iизб, где Iтун — составляющая тока, обязан
ная резонансному туннелированию, а Iизб — избыточная состав
ляющая.
Избыточный ток является паразитным и складывается из то
ка туннелирования через барьер и термоэмиссионного тока Iэ.
Наибольшее влияние оказывает составляющая Iэ, обусловлен
ная надбарьерным переходом (движением) электронов, а также
электронами, туннелирующими через высоколежащие уровни Е
в яме (см. рис. 5.4). Чтобы уменьшить Iизб необходимо формиро
вать по возможности высокий эффективный барьер q U 0′ для тун
нелирования, который равен разности энергии барьера qU0, обра
зованного разрывом зон при контакте GaAs—AlAs, и энергии E′
первого (нижнего) уровня размерного квантования в яме, т. е.
q U 0′ = qU0 – E′. Величина q U 0′ 1 эВ для контакта AlAs—GaAs.
Из за неполного согласования параметров решеток контакти
рующих слоев и наличия примесей в контактах происходит рас
сеяние туннелирующих электронов, что может сильно изменять
ВАХ и параметры прибора. Для уменьшения влияния рассеяния
электронов вводятся нелегированные слои (спейсеры) по границам
ДБКС, которые позволяют лучше согласовать параметры решетки
компонентов структуры ДБКС, т. е. улучшить границу раздела
между слоями. Спейсеры позволяют также увеличить скорость
движения электронов в областях обеднения, где электроны до
стигают максимальной скорости, равной скорости насыщения.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
+T+6 45+6 +T+6
,'2
<2
T
#9)')
0B%2%;!
%!%#
>%B%2%;!
%!%#
#9)')
>%B%2%;!
%!%#
-3-3
В структуре реального диода на ДБКС (рис. 5.5) vнас = 7•107
см/с в обедненной области толщиной W, а емкость равна
C = εε0S/(d + W + a),
.3-,/
где S — площадь поперечного сечения структуры, d — толщи
на ДБКС из AlAs—GaAs—AlAs, a — толщина слоев обога
щения (необедненные спейсеры). Термины «обеднение» и «обо
гащение» относятся к нелегированным областям (спейсерам).
Условное обозначение, эквивалентная схема, ВАХ и вольт
фарадная характеристика (BФХ) такого прибора изображе
ны на рисунке 5.6, где Rп — сопротивление контактов и цепи,
I(U), C(U) — соответственно источник тока и емкость диода,
'
%
ZU
$
$
-3-4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
зависящие от напряжения U, G — дифференциальная проводи
мость, L — индуктивность квантовой ямы. Емкость С опреде
ляется электрофизическими и геометрическими параметрами
потенциальных барьеров. В области отрицательного дифферен
циального сопротивления изменение емкости связано с резонанс
ными электронами, накопленными в яме. Пунктирная линия на
ВФХ соответствует «истощению» (отсутствию) уровней размер
ного квантования в яме, т. е. в диапазоне изменений напряжений
на структуре, указанных на рисунке. За исключением области
токового (туннельного) резонанса, емкость диода примерно равна
емкости нелегированного разделительного и обедненного слоев
прибора. Выброс на кривой в области отрицательного дифферен
циального сопротивления обусловлен резонансными электрона
ми в квантовой яме. Емкость С(U) очень сильно влияет на быст
родействие прибора. Наиболее важные электрические параметры
РТД связаны с областью отрицательного дифференциального со
противления, определяющего практические применения. К та
ким параметрам относятся: пиковое напряжение Uп и соответ
ствующее ему значение тока Iп (или плотности тока jп), на
пряжение Uв и ток Iв (или плотность тока jв) впадины (в мини
муме кривой ВАХ), отношение Iп/Iв, время переключения.
Отношение Iп/Iв для реальных приборов, работающих при
комнатной температуре, изменяется в пределах от единиц до
нескольких десятков. Значение этого отношения сильно зави
сит от тока Iв, поскольку он в значительной мере определяет
ся эффектами рассеяния электронов на границе квантовой ямы,
а ток Iп практически не чувствителен к этим эффектам. В раз
ных приборах параметры квантовой ямы различны, поэтому бу
дет различаться и эффективность рассеивания носителей заря
да. Границы раздела по обе стороны квантовой ямы не явля
ются химически резкими даже для прецизионной технологии.
В наиболее перспективных сверхрешетках на основе GaAS и
AlAs переход между этими материалами занимает область от
одного до четырех монослоев атомов, т. е. потенциальный барь
ер размыт, что приводит к уменьшению отношения Iп/Iв. Для
достижения высоких плотностей тока это отношение должно
быть большим, что важно при реализации практически важных
параметров приборов и устройств.
Одним из основных достоинств РТД является их очень малое
время переключения, которое определяется временем туннели
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
рования и временем заряда емкости диода. Время туннелирова
ния τт (см. п. 4.2) определяется периодом установления стаци
онарного (устойчивого) значения волновой функции электрона
при переходе электрического поля от нерезонансного значения
к резонансному. По сути дела τт равно времени прохождения
электроном квантовой ямы, т. е. эта величина порядка времени
жизни стабильного резонансного состояния в квантовой яме,
которое, исходя из соотношения неопределенности Гейзенбер
га, обратно пропорционально ширине энергетического уровня
(Е′). Таким образом, τt > /Е′. Теоретическое значение τт по
рядка 0,1 пс. Вторая составляющая времени переключения —
время заряда емкости диода τз = RпC. Время τз колеблется в пре
делах от десятых долей до нескольких единиц пс. По сравнению
с обычными ТД (см. п. 4.2), РТД имеют меньшие скорости пере
ключения, т. е. они обладают существенно большим быстродей
ствием. Это обусловлено тем, что в РТД достигнута очень высо
кая плотность тока (jp 6,8•105 А/см2) при удельной емкости
Суд 1,5•107 Ф/см2, а показатель скорости переключения про
порционален отношению Cуд/jp. Это отношение для РТД мень
ше, чем 0,22 пс/В, а для ТД — больше 10 пс/В. Показатель ско
рости переключения определяется временем заряда емкости ди
ода С, а это время тем меньше, чем больше плотность тока jp.
Такое различие в значениях Cуд/jp объясняется тем, что в РТД
плотность тока jp можно изменять за счет толщин барьера и ямы
при неизменных размерах обедненного слоя, в то время как в
ТД для увеличения jp необходимо увеличивать концентрацию
примеси, что приводит к уменьшению как толщины барьера,
так и обедненного слоя и, следовательно, к возрастанию Cуд и по
казателя скорости переключения Cуд/jp по сравнению с РТД.
$D%#'$'
Резонансно туннельные транзисторы (РТТ), как и РТД, по
строены в основном на базе ДБКС, только в отличие от диодов в
них добавлен управляющий электрод (вывод) от квантовой ямы
(см. рис. 5.1). Условное обозначение такого прибора показано на
рисунке 5.7, а обобщенное устройство — на схеме рисунка 5.1.
Наличие управляющего электрода позволяет при изменении
напряжения на нем смещать и изменять ВАХ РТД. Транзисто
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
ры на основе ДБКС по сравнению с диодами пред
ставляют собой развитие быстродействующей мик
роэлектроники и наноэлектроники. РТТ могут
быть структурно построены подобно биполярным
и полевым транзисторам.
В резонансно туннельном биполярном транзис
торе ДБКС встроена или в область перехода эмми
тер—база или же в область базы. Подобен ему и
РТТ на горячих электронах. Эти приборы имеют
-3-5
ВАХ с падающим участком, т. е. с отрицательным
дифференциальным сопротивлением.
На рисунке 5.8 приведена структура транзистора на горя
чих электронах, где эммитер выполнен на основе ДБКС. Рас
смотрим принцип работы этого прибора в схеме включения с ОЭ.
Электроны, инжектированные из эммитера в базу, за счет резкого
потенциального барьера приобретают высокую начальную ско
рость. Такие электроны называются горячими (см. также п. 4.3).
Благодаря высокой скорости, электроны пролетают базу баллис
тически в инерционном движении, поэтому такие транзисторы
называют также баллистическими. Толщина базы должна быть
меньше средней длины свободного пробега носителей заряда [37].
Балистический транзистор является, как правило, унипо
лярным и, помимо этого, как уже указывалось, отличается от
обычного БТ также и высоким уровнем энергии инжектирован
ных в базу электронов (Еi 0,1—1 эВ). Все основные области
транзистора (эмиттер, база, коллектор) имеют один и тот же тип
проводимости, т. е. в базу инжектируются основные для нее но
сители, в то время как в обычном транзисторе инжектируются
,$'$'
'
#9345+6
+
+T45+6 .'/'
#9345+6
45+6+
+T45+6 ,%)#;!
B'#%#
+
- %#
+T45+6 +
,%)#
& -3-6
#9345+6
+
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
неосновные для базы носите
ли. Из за большей подвижнос
&
.-
ти (скорости) основных носи
телей в базе и снижения зна
- %# .'/'
чений емкостей эмиттерного
и коллекторного переходов за
счет отсутствия диффузионных
составляющих токов, обуслов
,%)#
ленных неосновными носите
&
.-I
лями, этот тип транзисторов обладает высоким быстродейст
вием. Благодаря высокой ско
рости инжектированных элект
6
ронов (vе 10 м/с) время про
&
лета базы в транзисторах на .-^I
горячих электронах составля
ет доли нс, что и является ос
новной причиной повышения
быстродействия таких прибо
-3-7
ров. Подчеркнем, величина на
чальной скорости электронов определяется структурой потен
циального барьера эмиттер—база, которая в данном случае вы
полнена на основе ДБКС.
Рассмотрим принцип действия транзистора на горячих
электронах с резонансным туннелированием (ТГЭРТ) в схеме
с ОЭ более подробно с использованием энергетических диа
грамм зоны проводимости (рис. 5.9, где обозначено: Е1 — уро
вень размерного (резонансного)
квантования в квантовой яме ,)<
ДБКС, UБЭ — напряжение меж
ду базой и эмиттером, UКЭ — на
,
пряжение между коллектором
и эмиттером, qUп = Eп — энер
гия дна зоны проводимости).
Если UБЭ = 0, то резонансная ин
,
жекция электронов из эмитте
ра отсутствует, поскольку уро
вень Е1 расположен выше уров
.-
ня ЕФ (см. рис. 5.9, а), и ток
коллектора IК также равен нулю
-3-,8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
(рис. 5.10, кривые при UКЭ = 3, 3,5 и 4,0 В). Когда напряжение
UБЭ 2E1/q, электроны начинают инжектироваться в базу. Они
резонансно туннелируют через квантовую яму, баллистичес
ки пролетают базу, проходят над коллекторным барьером (см.
рис. 5.9, б), на который подано положительное напряжение, и в
результате в цепи коллектора течет ток. При дальнейшем повы
шении напряжения база—эмиттер UБЭ > 2E1/q (см. рис. 5.9, в)
коллекторный ток резко падает, поскольку перестают соблю
даться условия резонансного туннелирования. На рисунке 5.10
хорошо видно наличие падающего участка зависимости коллек
торного тока от напряжения база—эмиттер UБЭ. При UБЭ = 0 и по
тенциале на коллекторе UКЭ = 2,5 В величина потенциального
барьера в коллекторном переходе будет малой, что будет вызы
вать ток термоэмиссии электронов из базы в коллектор и над
барьерное (над коллекторным барьером) прохождение электро
нов, которые туннелируют с более высоких, чем Е1, уровней в
квантовой яме. Из за особенностей распределения инжектиро
ванных электронов по энергии и быстрого (мгновенного) баллис
тического пролета электронами базы за счет поля коллекторного
гетероперехода функция распределения электронов по энергии
не успевает измениться и остается постоянной. Поэтому высо
та коллекторного барьера в баллистическом транзисторе может
быть примерно такой же, что и для эмиттерного перехода. Высо
кий коллекторный барьер, который увеличивается при повыше
нии UКЭ обеспечивает малые токи (см. рис. 5.10), а значит, вы
сокий коэффициент усиления транзистора по току. Если же
заметно понижать высоту коллекторного барьера по отноше
нию к эмиттерному, то быстродействие транзистора уменьша
ется, поскольку коллектор будет собирать не только быстрые
баллистические электроны, но и медленные рассеянные элект
роны, что приводит к увеличению тока IК. Сказанное иллюст
рируют ВАХ (см. рис. 5.10), где с уменьшением высоты барьера
(с уменьшением напряжения UКЭ) происходит заметное увели
чение тока.
Как ясно из изложенного, для увеличения быстродействия тол
щина базы должна быть очень малой, чего можно достигнуть за
счет высокой степени легирования базового слоя (NБ 1018 см–3).
Однако в этом случае поток горячих инжектированных электро
нов взаимодействует с большим количеством холодных электро
нов, существующих в базе за счет легирования, и длина свободно
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
го пробега баллистических электронов значительно уменьшает
ся. Для устранения этого негативного явления ведутся работы,
где снижение сопротивления базы достигается использованием
размерного квантования электронного газа в базе. Использование
сверхрешетки в качестве базы делает длину свободного баллисти
ческого пролета электронов через нее большой, а соответственно
частоту столкновений — малой, даже если скорость электронов
относительно невелика, что способствует быстродействию.
A'$''$ %'
ПТ с резонансным туннелированием обычно представляют
собой гибридные структуры, в которых в одном приборе реали
зована комбинация электронного усиления транзистора с муль
тистабильностью ДБКС. Конструктивно в таких приборах осу
ществляется последовательное соединение РТД с полевым гетеро
транзистором, где РТД используется в качестве стока (рис. 5.11).
Использование таких приборов позволяет развязать различные
логические элементы в интегральных схемах. Появление РТД в
полевом гетеротранзисторе существенно изменяет его стоковые
характеристики, на них появляется участок с отрицательным
E)
dH45+e)')
I45+6I+T+63SgVf
E)
+T+6I+6@f:
N)
dH45+e
'$
#99I+T+6
#9I45+6
#9I45+6
`'$#
@AfH@A+
#99I+T+6
#993I45+6
+T+63.'#%#c)
`'$#
I+T+63.'#%#
I+T+63E%!#
I+T+6,''
N)
."*%#
728)'b61H13I@
-3-,,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
дифференциальным сопротивлением, присущий резонансно тун
нельной структуре. Вид этих характеристик подобен кривым на
рисунке 5.13. В различных разработках полевых транзисторов
(ПТ) ДБКС может быть использована в качестве затвора, стока,
истока, а иногда и в качестве канала, что изменяет параметры
ПТ, наделяет их новыми свойствами и улучшает быстродействие.
Для применения в цифровых логических схемах разработан
вертикальный резонансно туннельный ПТ (рис. 5.12), в котором,
в отличие от предыдущего типа прибора, хорошо согласованы и
совмещены характеристики РТД и гетеротранзистора [52]. В по
N
`
E
Ih
I9_45+6
Ih
I_45+6
Ih
45+6
Ih
+T+6
Ih
0B'
/'%'
%)#'
I45F+6
Ih
+T+6
Ih
45+6
Ih
I_45+6
Ih
I9_45+6
:.,E
RG:
0B'
/'%'
%)#'
61H1345+6328)'
;$2;
,')
N
7 ' 2
,')
E
D%/'
:.,E
`
61H1328)'
-3-,0
MH\
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
левых РТТ с вертикальной структурой ДБКС встроена между
сильно легированными слоями стока и истока, а напряжение на
затворе осуществляет изменение потока электронов, движущихся
к ДБКС, и положение резонансных уровней в ДБКС относительно
уровня Ферми в истоке. В транзисторе на рисунке 5.12 затвор З яв
ляется кольцевым, что позволяет хорошо регулировать ток стока.
Эпитаксиальная структура, используемая при производстве
вертикального транзистора, была выращена посредством ис
пользования молекулярно пучковой эпитаксии на полуизоли
рующей (s.i. — semiconductor insulator) GaAs подложке (см.
рис. 5.12, а), где показана слоистая структура поперечного се
чения, которая может быть разделена на РTД и на две смежные
с РТД сильнолегированные слоистые структуры, являющиеся
источниками электронов («электронные резервуары»). Слоистая
структура РТД не легирована и состоит из In0,1Ga0,9As квантовой
ямы шириной 5 нм, ограниченной двумя AlAs барьерами шири
ной 1,7 нм. Использование InGaAs вместо GaAs позволяет умень
шить пиковое напряжение. Эта ДБКС симметрично окружена
следующей слоистой последовательностью: 7 нм GaAs (не легиро
ванный слой), 200 нм n–—GaAs (n– = 5•1016 см–3) и последний
слой 500 нм n+—GaAs (n+ = 4•1018 см–3). Номинально нелегиро
ванные слои GaAs выступают как слои спейсеров между n легиро
ванным электронным резервуаром и нелегированной ДБКС. Они
служат для уменьшения диффузии примеси и, следовательно,
улучшения качества межслойной границы. Низколегированные
n—GaAs слои применяются для улучшения управления током
прибора. Ширина обедненной области под затвором Шоттки за
висит от высоты барьера Шоттки ϕ0, напряжения на затворе UЗ и
концентрации примеси Nд = n смежного полупроводникового
слоя. Как следствие, эффективная площадь истокового меза вы
ступа и, следовательно, токи, протекающие через него, могут
быть эффективно управляемы посредством напряжения на затво
ре при низкой концентрации примеси Nд. Высоколегированные
n+—GaAs слои обеспечивают омические контакты с выводами.
Вертикальный транзистор с резонансным туннелированием
(см. рис. 5.12, б) состоит из истокового меза диода малой пло
щади, окруженного обедненной областью затвора Шоттки (3),
который образован в процессе напыления. На рисунке 5.12, б
изображены основные области и электроды и не показаны все
слои, представленные на рисунке 5.12, а.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
Омические контакты стока
(С) и истока (И) размерами от 0,5
до 2 мкм выполнены с исполь
`N
зованием
Ni/AuGe/Ni/Ti метал
лизации. Высота мезавыступа
превышает 660 нм. ДБКС ле
жит на 50 нм ниже полупро
водниковой поверхности.
`N9111
Хотя рассматриваемый при
бор основан на полностью сим
EN
метричной слоистой структуре,
-3-,1
ВАХ ведут себя несимметрично
относительно полярности на
пряжения на стоке и истоке. ВАХ (рис. 5.13) получены при
условии, что верхний контакт (контакт И—исток) заземлен, а
положительное смещение приложено к нижнему контакту
(контакт С—сток). При подаче на контакты напряжения проти
воположной полярности (UЗИ < 0) характеристики располага
ются ближе друг к другу, не расходятся в области отрицательно
го сопротивления и далее при больших UСИ стремятся к насыще
нию. Эти особенности связаны с изменением распределений по
тенциалов и напряженностей электрических полей при измене
нии полярности напряжения на электродах. ВАХ при малых UСИ
(меньших 0,5 В) на восходящем участке изменения тока стока
аналогичны характеристикам обычных МДП транзисторов. Мак
симум тока в районе UСИ 0,5 В соответствует резонансному тун
нелированию электронов через ДБКС, когда под воздействием из
менения напряжения UСИ уровни размерного квантования совпа
дают с уровнями Ферми в сильно легированном истоке (стоке).
Подача на затвор отрицательного потенциала приводит, как в
обычных МДП транзисторах, к обеднению канала, изменениям
локального уровня Ферми и условий туннелирования, что в ко
нечном счете вызывает падение тока стока.
Q)<
K
)%/'
&''='
&'%'
Создание одноэлектронных приборов, в которых контролиру
ется туннельное перемещение одного электрона, открывает хо
рошие перспективы для цифровой электроники. Из за малости
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
времени туннелирования быстродействие таких приборов прак
тически неограниченно, а работа по перемещению одного элект
рона мала, т. е. потребление энергии в одноэлектронных схемах
должно быть крайне незначительным. Согласно теоретическим
оценкам, предел быстродействия одноэлектронных приборов со
ставляет сотни ТГц (ТГц = 1012 Гц), а энергопотребление одного
прибора ~ 3•10–8 Вт (см. также п. 1.10). Существенным недо
статком таких приборов является то, что они в настоящее время
могут работать только при очень низких температурах. Устой
чиво функционирующие приборы с воспроизводимыми парамет
рами работают при температуре 4,2 К. Однако существуют перс
пективы создания приборов с более высокими рабочими темпе
ратурами (вплоть до комнатных).
%=- В п. 1.10 было показано, что в системе из
одного туннельного перехода между двумя металлическими
контактами, разделенными тонким потенциальным барьером,
минимальное изменение заряда Q равно заряду одного электро
на, при этом минимальное значение изменения энергии равно
E = e2/(2C),
.3-0/
где е — заряд электрона, С — емкость перехода.
Тогда можно считать, что на одном электроде заряд положи
тельный и равен +е/2, а на другом — отрицательный и равен –е/2.
Для одноэлектронного туннелирования необходимо (см. п. 1.10),
чтобы величина E была много больше как энергии теплово
го движения частиц, так и энергии квантовых флуктуаций:
E kТ, E hG/C,
где G = 1/Rт — проводимость, а Rт — сопротивление туннельно
го перехода.
Добавление или вычитание целого числа электронов увеличи
вает энергию E в выражении (5.2), что энергетически невыгод
но из за увеличения общей энергии рассматриваемой системы.
Если заряд превышает значение е/2, то энергетически выгодным
становится туннелирование электрона через барьер (диэлетрик).
Так как напряжение на переходе равно U = Q/С, то при условии
–e/(2С) U e/(2C)
.3-1/
ток через переход протекать не может (явление кулоновской
блокады, см. п. 1.10). Следовательно, чтобы произошло тунне
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
лирование через барьер, необходимо преодолеть силу кулонов
ского отталкивания электронов. Напряжение
.3-2/
Uкб = e/2C,
соответствующее преодолению силы отталкивания, называется
напряжением кулоновской блокады.
В зависимости от количества и конструктивных особен
ностей соединенных вместе туннельных структур одноэлект
ронное туннелирование в них имеет специфические прояв
ления. Рассмотрим сначала процесс протекания тока через
одиночный туннельный переход. В эквивалентной схеме с од
ним туннельным барьером (рис. 5.14, а) С и R — соответст
венно емкость и сопротивление туннельного перехода (пря
моугольник), С0 — паразитная емкость подводящей цепи и
контактов, U — приложенное к переходу напряжение. Элект
рический ток в такой структуре появляется только при напря
жении U > Uкб (см. формулу (5.4)). При U < е/(2C) ток на BАХ
(рис. 5.14, б) определяется величиной туннельного сопротив
ления Rт [11]. Если U > Uкб, происходит туннелирование одно
го электрона, после этого реализуется медленное накопление
заряда на одной стороне перехода. Заряд одного электрона на
капливается при токе I за время t, т. е. е = It, после этого элект
рон туннелирует через переход. Таким образом, процесс повто
ряется с частотой f = I/е. Из формул (1.72)—(1.75) получаем
значение емкости С, необходимое для наблюдения кулоновской
блокады:
C e2/(2kT).
.3-3/
' -3-,2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
При Т = 4,2 К емкость С < 10–16 Ф. Если паразитная емкость
С0 больше емкости перехода С, то происходит шунтирование пе
рехода. В реальных системах при современном уровне техноло
гии даже при Т = 4,2 K не удается получить емкость С0 < 10–15 Ф,
что как минимум на два порядка больше значения, требуемого
для наблюдения одноэлектронного туннелирования.
F%!='#' '%%'- Схема из двух последовательно
включенных переходов является одним из основных способов
решения трудностей, присущих одиночному туннельному пере
ходу. На рис. 5.15, a представлены две совмещенные последова
тельно соединенные туннельные структуры. Эквивалентная
схема этой структуры показана на рис. 5.15, б (см. также
п. 1.10). Такая структура практически представляет собой раз
орванный металлический проводник с квантовой точкой, поме
щенной в разрыв (см. рис. 5.15, а). Квантовая точка может быть
выполнена в виде полупроводникового или металлического ост
ровка, в котором локализовано определенное количество элект
ронов и который имеет емкостную связь с электродами. Остро
вок имеет емкость С, а емкости связи с электродами С1 и С2, при
этом С0 = C1 + C2. Паразитная емкость С0 шунтирует сразу оба
перехода, что уменьшает ее влияние. В двухбарьерной структу
ре с идентичными характеристиками барьеров, также как и в
однобарьерной, на ВАХ существует интервал напряжений, где
электрический ток равен нулю из за кулоновской блокады. Од
нако симметрия ВАХ, характерная для однобарьерной структу
ры, нарушается из за наличия ограничений на перенос электро
нов. Эти ограничения связаны с разрешенными электронными
энергетическими состояниями в островке, зависящими от энер
гетических свойств контактов.
"%;%
%#%L2;
%)#2
'
' )$'$'
C)'
%)#2
'
' -3-,3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
Если туннельные переходы в двухбарьерной структуре име
ют разные параметры (например, различную прозрачность), то
ВАХ такого устройства будет иметь специфический лестнич
ный (ступенчатый) вид (см. рис. 1.19, кулоновсккая лестни
ца). В системах с несколькими переходами, кроме последова
тельных акций переходов электронов, возможно также тунне
лирование более высокого порядка (сотуннелирование), при
котором сохраняется энергия лишь между начальным и конеч
ным состояниями всех переходов, т. е. поведение электронов на
каждом переходе неопределенно. Сотуннелирование проявля
ется в виде дополнительного тока на участках ВАХ, соответст
вующих кулоновской блокаде. Этот ток зависит от приложенно
го напряжения. В результате теоретические ВАХ отличаются
от реальных. Кроме того, возможно неупругое туннелирование,
при котором наблюдается генерация и рекомбинация электрон
но дырочных пар.
&''$':;& Одноэлектронные приборы состоят из одной или нескольких
квантовых точек, которые соединены туннельными перехода
ми как между собой, так и с подводящими электродами. Про
стейшим одноэлектронным прибором является рассмотренная
двухбарьерная структура, на основе которой создаются более
сложные приборы.
&' '$'- Одноэлектронный транзистор
представляет собой два последовательно включенных туннель
ных перехода, разделенных островком, представляющим собой
квантовую точку. Это потенциальный кандидат в промышлен
ные приборы, поскольку он имеет низкую потребляемую мощ
ность, самую малую емкость и самую высокую плотность интег
рации. Основной недостаток одноэлектронного транзистора —
низкие рабочие температуры (T 1,2—4,2 К) был преодолен за
счет предложения японских ученых использовать поликрем
ниевый затвор.
Одноэлектронный транзистор — это трехэлектродный пере
ключающий прибор, в котором отдельные электроны переносятся
от истока к стоку через разделяющую квантовую точку, электрон
ные состояния в которой контролируются затвором. Структура
и эквивалентная схема транзистора изображены на рисунке 5.16,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
E
`'$#
,$'$'
C)'
'ESE
S`
`
N)
EN
E)
'NSN
`N
G"%;%%#%L2;
N
-3-,4
а на рисунке 5.17 представлены эквивалентные схемы туннель
ных барьеров, связанных с истоком (а) и стоком (б) [6]. С ис
пользованием этих схем можно вывести соотношения для по
стоянного количества электронов n в квантовой точке для исто
ка и стока соответственно:
.3-4/
(ne – e/2 – CЗUЗ)/CС < UС < (ne + e/2 – CЗUЗ)/CС,
(–ne + e/2 + CЗUЗ)/(CИ + СЗ) > UС > (ne + e/2 – CЗUЗ)/(CИ + СЗ).
.3-5/
Соотношения (5.6) для истока и (5.7) для стока получены из
учета значений зарядов на рассматриваемом переходе, наве
денных за счет приложенных потенциалов UЗ, UС и UИ = 0. Вы
ражения (5.6) и (5.7) позволяют определить взаимосвязанные
значения UС и UЗ, для числа n в качестве параметра, при кото
рых наблюдается перенос электронов от истока к стоку, т. е. те
N
``9EE
``
E
`9N
E
`9E
`9N
-3-,5
R-E
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
чет ток стока IС, либо ток IС = 0 и возникает кулоновская блока
да. При выводе формул рассматривается схема с общим исто
ком, т. е. напряжения затвора UЗ и стока UС отсчитываются
относительно истока.
Из указанных соотношений вытекает, что для переноса
электронов от истока к стоку квантовая точка может иметь раз
личное число электронов n, но не менее двух значений, напри
мер, число электронов в точке может быть равно нулю или еди
нице. Число электронов, равное нулю (n = 0), предпочтительней
для туннельного стокового перехода, а n = 1 — для истока. Это
можно объяснить следующим образом. Если предположить, что
первоначальное число электронов в квантовой точке равно ну
лю, то через истоковый переход туннелирует один электрон в эту
квантовую точку. При туннелировании электрона через стоко
вый переход число электронов в точке становится равным нулю.
Таким образом, при последовательном туннелировании через
истоковый и стоковый переходы квантовой точки осуществляет
ся перенос заряда и в цепи сток—исток наблюдается ток IC. Эта
ситуация, как следует из формул (5.6) и (5.7), наблюдается для
жестко связанных напряжений UС и UЗ: напряжение UЗ должно
принимать дискретные значения:
UЗ (2n + 1)е/(2СЗ).
.3-6/
В результате характеристики IСИ = f(UЗИ) при UСИ = const >
> Uкб носят осциллирующий (импульсный) характер (кулонов
ская осцилляция, рис. 5.18, а).
Стоковая характеристика IСИ = f(UСИ) для UЗИ = 0 аналогич
на характеристике для симметричной двухбарьерной одноэлек
EN
EN
`N
` ` ` `
`
EN
`
`N
-3-,6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
тронной структуры, а при UЗИ отличающихся от нуля, вид стоко
вой характеристики существенно изменяется за счет описанных
выше процессов (рис. 5.18, б).
Разработанные конструкции одноэлектронных транзисторов
весьма различны, их можно разделить по нескольким призна
кам: по направлению протекания тока — горизонтальные и вер
тикальные; по способу формирования квантовых точек — на по
стоянных и временных квантовых точках; по количеству кванто
вых точек — нульмерные (одноточечные), одномерные (цепочка
точек) и двумерные (массив точек); по способу управления пара
метрами квантовых точек — неуправляемые (двухэлектродные)
и управляемые (многоэлектродные).
Ранее была рассмотрена обобщенная схема одноэлектрон
ного транзистора (трехэлектродный прибор). Приведем приме
ры конструктивно топологических схем транзисторов, реализо
ванных при исследованиях в лабораторных условиях. На ри
сунке 5.19 изображена конструкция, основанная на принципе
работы планарного МОП транзистора с индуцированным кана
лом, с одной временной квантовой точкой. Затвор транзистора
состоит из двух электрически не связанных частей. При подаче
на нижний затвор положительного напряжения Uн.З за счет эф
фекта поля формируется инверсный n канал в р подложке, как
в обычном (классическом) МДП транзисторе [38]. Если на верх
ний затвор подано отрицательное напряжение Uв.З, то оно за
%#L !/'$#
i$1`
> 8 !/'$#
i1`^
0) 2
,''
N)
328)'
-3-,7
E)
,$'$'
C)'
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
E<
E<
K
,
E
<
K
,
F $1` Δ1` 1`
,
E $1` F
1`
-3-08
счет формы затвора разрывает (разбивает) индуцированный ка
нал областями обеднения. В этом случае отрицательный потен
циал на полосках формирует поле, выталкивающее электроны
из инверсного слоя (канала), и в силу этого появляются области
обеднения по обе стороны квантовой точки (см. рис. 5.19). Зави
симости тока стока IС для одноточечного транзистора от напря
жения на нижнем затворе Uн.З при различных Uв.З и различных
температурах представлены на рисунке 5.20. На вставке (см.
рис. 5.20, б) в укрупненном масштабе показана статическая ха
рактеристика для Т = 2,4 K. На кривых хорошо видны кванто
вые осцилляции.
Другой вариант одноэлектронного транзистора (рис. 5.21)
выполнен из подложки поликристаллического кремния, на ко
торой формируется относительно толстый слой двуокиси крем
ния SiO2. Далее с помощью электронной литографии и ионного
травления создается островок Si—SiO2. После этого термиче
ским окислением на боковой поверхности получают тонкий
слой окисла шириной ~ 2 нм (см. рис. 5.21, б). Подводящие
электроды истока и стока выполняются путем нанесения поли
кремния (на рис. 5.21 обозначено поли Si), при этом в качестве
затвора используется подложка также из поли Si (нижний слой
структуры на рис. 5.21). Островок из Si—SiО2 (см. рис. 5.21, б)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
MH\
MH\ H
3M
7
7 3MH
7 3MH
G"%;!
B'#%#
-3-0,
выполняет роль квантовой точки, туннельные переходы осу
ществляются через тонкий (2 нм) боковой окисел. Паразит
ная емкость перекрытия контактов и островка за счет боль
шой толщины слоя SiО2 ( 50 нм) сверху островка является не
значительной.
Помимо рассмотренных одноэлектронных транзисторов на
одной квантовой точке были исследованы приборы с двумя и бо
лее квантовыми точками, а также приборы на основе двумерно
го электронного газа в гетероструктурах AlGaAs/GaAs. Эти
приборы работают при температурах ниже 1 K. Кроме того, раз
работаны и исследованы приборы с использованием структур
типа Al/AlxOy/Al. При изготовлении этих приборов использует
ся техника теневого испарения. Явных преимуществ у каждо
го из рассмотренных и у других, не рассмотренных, вариантов
транзисторов, нет. Общим существенным недостатком одноэлек
тронных приборов остается необходимость использования при
их работе крайне низких криогенных температур.
:; & :'#! ! - Отметим некоторые
возможные применения одноэлектронных приборов. Одним из
перспективных и наиболее важных направлений использования
таких приборов являются логические элементы в цифровых схе
мах, чему посвящено наибольшее число исследований. В настоя
щее время разработано два способа реализации логических опе
раций на базе одноэлектронных транзисторов:
1) отображение бита информации одним электроном и конт
роль последовательного переноса электронов, т. е. каждого бита
информации;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
'
S$L
S'
$L
'
S$;L
'$L
S'
$L
S'
S$;L
'$;L
S'
-3-00
2) представление бита двумя состояниями транзистора —
включен (ток течет через транзистор) и выключен (тока нет).
Второй способ аналогичен классическим ключевым инвер
торам. С позиций стабильности работы логического устройства
он более предпочтителен, хотя первый метод требует меньшей
потребляемой мощности. Его недостатком является то, что да
же при появлении одного ложного электрона из за шумов и дру
гих флуктуаций возникает неустранимое искажение реализуе
мой информации.
Динамические характеристики схем могут быть проанализи
рованы с использованием инверторов с резистивным и емкост
ным входами (рис. 5.22). Их принцип работы состоит в следую
щем. При недостаточном для преодоления кулоновской блока
ды входном напряжении Uвх < Uкб (логический «0») ток через
транзистор не протекает и выходное напряжение Uвых велико,
что соответствует логической «1». При входном напряжении
Uвх > Uкб (логическая «1») через транзистор течет ток и Uвых
мало (логический «0»).
Динамические характеристики рассматриваемых инверторов
при подаче на вход импульса, соответствующего логической «1»,
приведены на рисунке 5.23 для емкостного (а) и резистивного (б)
инверторов. Выходные сигналы осциллируют во времени из за
стохастического характера одноэлектронного туннелирования.
Логические уровни становятся стабильными в длинных цепоч
ках последовательно включенных инверторов. Передаточные ха
рактеристики таких цепочек практически аналогичны инверто
рам на классических транзисторах [38].
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
K
'''
SSS$LS$;L
$L
$;L
$L
$;L
'
''''$L'$;L
K
SSS$LS$;L
$L
$;L
$L
$;L
'
-3-01
Было предложено и исследовано еще несколько типов одно
электронных инверторов, например таких, как инверторы с ис
пользованием туннельного перехода вместо истокового и стоково
го резисторов, инверторы на базе одноэлектронных туннельных
осцилляций. Однако среди всех типов упомянутых инверторов
можно выделить прибор на многотуннельных переходах, являю
щийся фактически единственным практически реализованным
одноэлектронным логическим элементом.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
''='
Спинтроника — научно техническое направление, связан
ное с возникающими при спин зависимом транспорте явления
ми и с их применением для создания электронных приборов.
В спинтронике спин электрона, как и его заряд, используется
для обработки информации. Интерес к спинтронным приборам
вызван тем, что они могут быть базовыми логическими элемен
тами квантовых компьютеров (см. гл. 6). Спиновые эффекты
возникают в микроэлектронных и наноэлектронных структу
рах при помещении их в магнитное поле. Главным из них явля
ется изменение электрического сопротивления материала или
структуры под воздействием магнитного поля. Магнетосопро
тивление характеризует спиновые эффекты при туннелирова
нии, диффузионном и баллистическом транспорте носителей
(см. п. 1.11).
Спинтроника изучает магнитные и магнитооптические взаи
модействия в металлических и полупроводниковых наногетеро
структурах, динамику и когерентные свойства спинов в конден
сированных средах, а также квантовые магнитные явления в
структурах нанометрового размера. Химические, литографиче
ские и молекулярно кластерные технологии позволяют созда
вать для спинтроники наноструктуры с необходимыми магнитны
ми свойствами. Наноструктуры могут состоять из чередующихся
квантовых слоев или квантовых точек, в которых возникают та
кие явления, как спин зависимое рассеяние электронов прово
димости, косвенная обменная связь, поверхностная магнитная
анизотропия.
Косвенная обменная связь проявляется между тонкими фер
ромагнитными слоями, разделенными немагнитной прослой
кой, изменение толщины которой приводит к осцилляции ука
занной связи. Обычная ферромагнитная структура может быть
преобразована в антиферромагнетик, т. е. структуру с антипарал
лельным направлением магнитных моментов. Для слоев Со/Сu
такие магнитные фазовые переходы происходят с периодом, рав
ным одному нанометру.
Магнитная анизотропия возникает из за нарушения сим
метрии на границах раздела между ферромагнитными и немаг
нитными материалами, а также из за появления напряжений
при несогласованности параметров кристаллических решеток.
В результате можно получить слоистые наноструктуры с маг
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
нитными моментами, направленными параллельно или перпен
дикулярно поверхности пленки. Наиболее известным эффек
том, проявляющимся в многослойных структурах, является эф
фект гигантского магнетосопротивления (см. гл. 1). На основе
этого эффекта разработаны структуры с магнитными туннель
ными переходами, спиновые вентили, спиновые транзисторы и
т. д. Типичные многослойные структуры для спин зависимого
туннелирования формируются из ферромагнитных слоев Со,
CoCr, CoFe или других ферромагнитных сплавов, разделенных
такими диэлектриками, как Al2O3, MgO, Ta2O5, толщиной до
нескольких нм. Магнетосопротивление туннельных переходов
зависит от смещения, напряженности магнитного поля (Н) и
температуры. При Н = 0 туннельный переход имеет почти по
стоянную проводимость при смещениях в несколько мВ.
Наноструктуры с магнитным туннельным переходом на базе,
например, гладкого и сплошного барьерного слоя Al1 – xOx, ис
пользуются в качестве базовых элементов магниторезистивной
оперативной памяти (MRAM), которая имеет большие преиму
щества перед другими видами памяти. К таким преимуществам
можно отнести следующие: время выборки данных менее 10 нс
(в 5 раз меньше, чем у флеш памяти); время записи меньше 2 нс
(на три порядка меньше, чем у флеш памяти при энергопотреб
лении в два раза меньшем, чем у флеш памяти DRAM). Каждая
ячейка MRAM состоит из структуры с магнитным туннельным
переходом, которая отвечает за хранение информации, и тран
зистора, с использованием которого организована адресация.
Вместо транзисторов можно использовать диоды.
Одной из основных задач спинтроники является интегра
ция магнитных систем в полупроводниковую микроэлектрони
ку. Легкое управление спинами электронов в полупроводниках
уже сегодня позволяет создавать два новых класса гибридных
материалов: магнитные полупроводники (гибридная структура
ферромагнетик/полупроводник) и спин электронные нанотран
зисторы.
Широкие перспективы использования наногетероструктур
обусловлены тем, что электронные спины полупроводника мож
но использовать в качестве детектора, реагирующего на измене
ния магнитного состояния в ферромагнетике. Так, при инжекции
сквозь контакт ферромагнетика и полупроводника электроны по
лупроводника приобретают неравновесный спин, содержащий ин
формацию о спине электронов в ферромагнетике. Для определе
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
ния спиновой ориентации электронов в полупроводнике можно
использовать как оптические, так и электрические методы де
тектирования.
До сих пор описывались структуры, в основе которых лежит
металл. Существенный недостаток применения только металла —
невозможность усиливать сигналы. Для создания аналогов по
лупроводниковых транзисторов твердотельной электроники не
обходимо найти материалы, которые обладали бы свойствами
как ферромагнетиков, так и полупроводников. Ферромагнит
ные полупроводники, с одной стороны, были бы источниками
спин поляризованных электронов, а с другой — легко интегри
ровались бы с традиционными полупроводниковыми устройст
вами. Зонная структура магнитного полупроводника отличает
ся от двухзонной структуры обычных полупроводников, метал
лов и диэлектриков наличием особой, третьей зоны, которая
образуется d и f электронами атомов переходных или редкозе
мельных элементов. Идеальный ферромагнитный полупровод
ник должен иметь температуру Кюри (температура, при ко
торой ферромагнетик теряет свои свойства) выше комнатной
температуры и допускать создание зон с n и p проводимостью
в одном монокристалле.
В этом плане большое внимание привлекают разбавленные
магнитные полупроводники — сплавы (GaAs), в которых от
дельные атомы в случайном порядке заменяются атомами с
магнитными свойствами, например Мn2+. Наибольшая темпе
ратура Кюри ТС = 110 К достигнута на сегодняшний день в маг
нитном твердом растворе GaMnAs с p проводимостью. Этот мате
риал был использован в качестве спинового инжектора (включая
и нулевое внешнее магнитное поле) в электролюминесцентном
диоде с немагнитной квантовой ямой InGaAs/GaAs.
В настоящее время идет интенсивный поиск новых ферромаг
нитных полупроводников с более высокой температурой Кюри,
которые могли бы быть использованы в качестве спиновых ин
жекторов при температурах порядка комнатной и при слабом
(или нулевом) внешнем магнитном поле. Наиболее интересные
результаты в этом направлении получены при исследовании по
лупроводника со структурой xaлькопирита Cd1 – xMnxGeP2, в ко
тором наблюдается ферромагнетизм с ТС = 320 К. Наблюдение в
этом полупроводнике ферромагнетизма с такой высокой темпе
ратурой Кюри позволяет с большим оптимизмом ожидать появ
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
ления спиновых приборов, работающих при комнатной темпера
туре. Исследования привели к созданию нескольких типов та
ких усилительных приборов на основе существующих материалов.
'$' F- Этот тип транзистора состоит
из двух ферромагнитных слоев, разделенных парамагнитной
прослойкой, в которых проявляется эффект гигантского магне
тосопротивления [31] (рис. 5.24). Такое устройство было названо
в честь его изобретателя Джонсона. Если проводить параллели с
биполярным транзистором, то в транзисторе Джонсона парамаг
нетик (ПМ) является базой, а эмиттер и коллектор выполнены из
ферромагнетиков (ФМ). При подаче на коллектор напряжения в
области эмиттер—база происходит накопление электронов с ори
ентацией спинов или вверх, или вниз. Ток коллектора определя
ется направлениями векторов намагниченности коллектора и
эмитера, т. е. тем, параллельны они или антипаралельны. Ферро
магнитный эмиттер играет роль поляризатора для накапливаю
щихся спинов электронов. При включении внешнего магнитного
поля изменяется ориентация вектора магнитного момента кол
лектора или эмиттера на противоположную, т. е. происходит
своего рода «переключение» указанного вектора. Основным не
достатком структур, используемых в транзисторах типа Джонсо
на, является то, что измеряемые значения напряжения очень ма
лы, поскольку все контакты являются не вентильными, а омиче
скими (все составляющие структуры — металлы).
Чтобы устранить указанный недостаток были созданы гиб
ридные спин электронные устройства с использованием полупро
водников. Разработанные приборы получили название спин вен
тильных (спин клапанных) транзисторов, которые представ
ляют собой прибор с тремя выводами. Схема такого транзистора
&D
7D &D
,%)#
- %#
.'/'
-3-02
Z
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
-
$0-$
%&
#3MH
%#
9
9
,
&
#3MH
)%)#
@A
dHgX
+e
Qj
+e
-.
,.
- %# .'/' ,%)#
-3-03
и его энергетическая диаграмма изображены на рисунке 5.25.
Базовая область представляет собой металлический многослой
ный спиновый вентиль между двумя областями кремния n типа,
которые формируют эмиттер и коллектор. Базовый спин вен
тиль состоит из многих повторяющихся магнитных и немагнит
ных металлических слоев.
В такой структуре горячий электрон из эмиттера проходит
через спин вентильную базу и попадает в коллектор. В базе два
ферромагнитных материала NiFe и Со разделены прослойкой из
немагнитного материала (см. вставку на рис. 5.25).
Из за различий в коэрцетивной силе слои NiFe и Со позволя
ют получить выраженную параллельную и антипаралельную
ориентацию намагниченности в широком диапазоне температур,
которая может изменяться переключением магнитного поля
(Н поля). В интерфейсах между кремнием и металлом форми
руются барьеры Шоттки: на эмиттерной стороне на основе кон
такта Pt—Si, а на коллекторной — на основе Au—Si. Контактная
разность потенциалов на эмиттерном (Pt—Si) контакте Шоттки
почти на 0,1 В больше высоты барьера коллекторного перехода.
Коллекторный переход является обратносмещенным, а эмит
терный — прямосмещенным. При таких напряжениях про
исходит инжекция неполяризованных «горячих» электронов с
энергией выше энергии уровня Ферми из полупроводникового
эмиттера в металлическую базу (см. рис. 5.25, б).
Изменяя магнитную конфигурацию внешним Н полем, мож
но установить, сколько энергии теряют «горячие» электроны при
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
прохождении базы. Если маг
#
нитные моменты смежных сло
ев базы выстроены антиферро
,%)#;!
магнитно, то оба типа спинов
B'#%#
испытывают одинаковое рассе
ивание на магнитных слоях. Ес
ли к спин вентилю (базе) прило
жить внешнее магнитное поле,
которое выравнивает все маг
нитные моменты слоев, то один
-3-04
тип электронов (например, спи
ны—вниз) рассеивается сильно,
в то время как второй (спины—вверх) проходит без рассеивания
через всю магнитную структуру в коллектор. Распределение
плотности таких электронов в базе на границе с коллектором и в
коллекторе (рис. 5.26, где нижняя кривая соответствует анти
ферромагнитному состоянию спин вентиля, а верхняя — ферро
магнитному) показывает, что при ферромагнитном выстраива
нии магнитных моментов большее число электронов (спинов) с
энергией выше энергии барьера коллектора проходит через базу.
При подаче напряжения на эмиттер между эмиттером и базой
устанавливается такой ток IЭ, при котором электроны инжекти
руются в базу перпендикулярно слоям спин затвора. Инжекти
руемые электроны, проходя Si—Pt барьер Шоттки, ускоряются
и выходят в базу как неравновесные, горячие электроны. Энер
гия этих электронов определяется высотой эмиттерного барьера
Шоттки, которая для разных металлов лежит в пределах от 0,5
до 1 эВ. Ток коллектора IК существенно зависит от рассеяния
электронов в базе, которое является спин зависимым и регулиру
ется с помощью внешнего Н поля за счет переключения базы из
согласованного по намагниченности низкоомного состояния в
антисогласованное высокоомное состояние. Магнитный отклик
спин вентильного транзистора, называемый магнитотоком Iмт,
определяется как изменение тока коллектора IК, приведенного к
минимальному значению:
п – I ап )/ I ап ,
Iмт = ( I К
К
К
где верхний индекс «п» относится к параллельному, а индекс
«ап» — к антипараллельному состоянию спин вентиля.
Характерной особенностью рассматриваемого транзистора яв
ляется то, что ток коллектора IК и магнитоток Iмт как и ток эмит
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
,1%2
$0-$
%&
тера, не зависят от значений
прикладываемых напряжений.
Причиной такого поведения то
ков является то, что напряже
ния база — коллектор и эмит
тер — база не изменяют высоты
барьеров Шоттки относитель
но уровня Ферми на соответст
вующих переходах. В результа
_те ток коллектора растет про
порционально току эмиттера,
-3-05
оставаясь на несколько поряд
ков ниже, чем ток IЭ, т. е. IЭ IК. Однако коллекторный ток су
щественно зависит от магнитного состояния спинового затвора
в базе, т. е. от величины магнитного поля (рис. 5.27). Магнит
ные слои базы имеют параллельные направления намагничен
ности для больших магнитных полей, и ток IК принимает боль
шие значения. Из за различных значений полей переключения
в Со ( 22 Э штриховая кривая) и в NiFe ( 5 Э сплошная
кривая) в них при изменении направления магнитного поля на об
ратное создаются поля, имеющие противоположные направления
намагниченности. Из за этого сопротивление базы растет. В ре
зультате ток коллектора резко падает (см. рис. 5.27). Величина от
носительных изменений коллекторного тока (магнитоток) дости
гает 300% при комнатной температуре. Таким образом, несмотря
на низкий коэффициент усиления по току, важным преимущест
вом спин вентильного транзистора является большой относи
тельный магнитный эффект при комнатной температуре при сла
бых магнитных полях напряженностью в несколько эрстед.
Очень близко к спин вентильному (спин клапанному) тран
зистору (СКТ) по своим свойствам и признакам работы стоит
магнитный туннельный транзистор (МТТ). Он отличается от
СКТ главным образом тем, что в МТТ инжекция возбужденных
электронов в базу идет не через барьер Шоттки, а через туннель
ный барьер между щупом и поверхностью базы. Физика элек
тронной проводимости в МТТ близка к СКТ, и длина релакса
ции возбужденных электронов в МТТ измеряется аналогичным
образом.
Длина релаксации, как и время релаксации, в значительной
мере определяется неупругим рассеянием электронов. Влияние
других процессов, таких, как упругая релаксация, релаксация
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
за счет электрон фононного рассеяния, релаксация с абсорбци
ей и эмиссией спиновых волн для ферромагнитных материалов,
оказывается меньше, чем неупругое рассеяние. Указанные про
цессы релаксации приводят к разным длинам релаксации для
электронов со спином вверх и со спином вниз. Эксперименталь
но определение длины релаксации электрона основано на опре
делении зависимости коллекторного тока от толщины ферро
магнитных слоев. Наличие разности в длинах релаксации для
электронов со спином вверх и со спином вниз весьма важно для
переключения коллекторного тока.
Итак, рассматриваемый прибор подобен обычному транзис
тору, у которого дифференциальная намагниченность и его
электрические характеристики чувствительны к величине и на
правлению внешнего магнитного поля.
D'$'- Структура этих транзисторов подобна
обычному полевому транзистору [38], но области истока и стока со
здаются из ферромагнетиков [44, 53], а затвор — из полупроводни
ка (рис. 5.28). Принцип работы такого транзистора иллюстрирует
рисунок 5.28, где стрелки, ориентированные по оси y, показывают
направление эффективного магнитного поля By в канале. Спин по
ляризованные носители покидают исток со спинами, параллель
ными намагниченности феррамагнетика (в направлении z), пере
мещаются в направлении х с волновым вектором k = (kx, 0, 0), а их
спины при этом движении прецессируют [44, 53], что иллюстри
руется поворотом магнитных стрелок на рисунке 5.28. При этом
электроны движутся со скоростью, составляющей 1% от скорости
N)
E)
`'$#
*
*
-3-06
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
света в вакууме. Основная идея рассматриваемого спинового
транзистора состоит в том, что поляризация спинов электрона в
истоке выбрана перпендикулярной к вектору B = (0, By, 0), т. е.
электроны в истоковом контакте поляризованы в +z направле
нии. Если стоковый контакт является также ферромагнитным,
то электроны покидают полупроводниковый канал и попадают в
стоковую область только при условии, что спиновая ориентация,
т. е. направление вектора <> электронов при x = L согласовано с
поляризацией С стокового контакта [53], т. е. cos χ = С <> 1,
где χ — определяет угол между векторами с и <>. Близкое к
единице значение cоs χ указывает на то, что электроны могут
легко покидать полупроводниковый канал, в то время как при
такой же по модулю о т р и ц а т е л ь н о й величине cos χ
спин поляризованный электронный ток подавлен.
Таким образом, если величина напряженности магнитного
поля достаточно велика, то спины электронов в канале изменя
ют ориентацию на противоположную. В результате сопротивле
ние канала возрастает и ток стока уменьшается. При изменении
напряжения на затворе происходит изменение проводимости
канала и тока стока IС.
A%'>'='
=@
Оптический диапазон электромагнитного спектра занимает
область длин волн от 1 мм до 1 нм. Этот интервал, определен
ный Международной комиссией по освещению, достаточно ус
ловен. Часто длинноволновую границу оптического диапазона
(λ 1—0,1 мм) относят к радиоволнам СВЧ диапазона, а коротко
волновую (λ ∈ 80—1 нм) — к мягкому рентгеновскому излучению.
Оптический диапазон разбивается на три поддиапазона: инф
ракрасный (λ ∈ 0,78—1000 мкм), видимый (λ ∈ 0,38—0,78 мкм)
и ультрафиолетовый (λ ∈ 0,001—0,38 мкм).
Широкое освоение оптического диапазона определяется ря
дом принципиальных преимуществ световых волн по сравнению
с радиоволнами: большой информационной емкостью оптической
связи, что обусловлено очень высокой частотой световых волн;
высокой плотностью записи информации в оптических запоми
нающих устройствах; высокой направленностью излучения из за
малого отношения длины волны к размерам апертуры излучате
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
ля; возможностью реализации идеальной гальванической раз
вязки входа и выхода; однонаправленностью потока информа
ции, высокой помехозащищенностью, исключением взаимных
наводок и паразитных связей между различными элементами
схемы. Все это достигается за счет того, что фотоны являются
электрически нейтральными квазичастицами, которые не взаи
модействуют между собой и с внешним электрическим и магнит
ным полями.
Для реализации этих преимуществ необходимы прежде все
го оптоэлектронные приборы с хорошими характеристиками.
Оптоэлектронные приборы можно разделить на три группы:
1) светоизлучатели, преобразующие электрическую энергию
в оптическое излучение (светодиоды, полупроводниковые лазе
ры, люминесцентные конденсаторы);
2) фотоприемники (фотодетекторы), которые преобразуют оп
тическое излучение в электрические информационные сигналы
(фоторезисторы, фотодиоды, фототранзисторы и т. д.);
3) солнечные преобразователи, преобразующие оптическое из
лучение в электрическую энергию (солнечные батареи, фотоволь
таические приборы).
Помимо указанных приборов, в различных областях науки и
техники широко используются оптоэлектронные пары — полу
проводниковые приборы, состоящие из светоизлучающего и фо
топриемного элементов, между которыми существует оптическая
связь через посредство оптического канала, обеспечивающего
электрическую изоляцию между входом и выходом. Светоизлу
чатель, фотоприемник и оптический канал, реализующий галь
ваническую развязку между входом и выходом, конструктивно
объединены в одном корпусе.
Работа как отдельных элементов, так и оптоэлектронных
систем в целом построена на основе использования различных
оптических явлений в твердых телах, к которым относятся
поглощение, отражение и преломление света.
Результат взаимодействия света с веществом часто оценива
ют с помощью коэффициентов отражения (R), пропускания (T)
и поглощения (α):
R = Iотр/I0; T = Iпр/I0; α = 1/lф,
.3-7/
где Iотр, Iпр, I0 — соответственно интенсивность отраженного,
прошедшего и падающего на вещество света; lф — средняя дли
на (в см) свободного пробега фотона в поглощающей среде.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
Коэффициент поглощения α измеряется в см–1 и определяет
долю поглощенной веществом энергии из светового пучка во
всем спектральном диапазоне в слое единичной длины. Зависи
мость коэффициента поглощения от энергии кванта света α(hν),
падающего на вещество, или от длины волны α(λ) называют
спектром поглощения.
Зависимость R(hν) или R(λ) называют спектром отражения.
На микроскопическом уровне процессы поглощения и излуче
ния энергии веществом определяются квантовыми переходами
частиц из одного энергетического состояния в другое, при этом
происходит изменение энергетического состояния свободных и
связанных с атомами электронов или изменение колебательной
энергии атомов в молекулах.
Различают пять основных типов оптического поглощения в
полупроводниках: 1) собственное, 2) примесное, 3) экситонное,
4) поглощение свободными носителями заряда, 5) решеточ
ное [38]. Из всех перечисленных видов поглощения наибольшее
значение для оптоэлектроники имеют первые два.
Собственное, или фундаментальное, поглощение α 104—
108 см–1 связано с возбуждением под действием падающего из
лучения электронов из валентной зоны в зону проводимости.
Примесное поглощение связано с ионизацией или возбужде
нием примесных атомов под действием падающего света. Для
этого случая коэффициент поглощения α 10—102 см–1.
Экситонное поглощение (α 10—102 см–1) происходит при
возбуждении электрона валентной зоны энергией кванта, мень
шей ширины запрещенной зоны. При этом возникает экситон —
квазичастица, представляющая собой связанную электронно
дырочную пару. Размер экситона заметно превышает постоян
ную решетки. Взаимодействие электрона и дырки представляет
собой кулоновское притяжение между положительным и отри
цательным зарядом, ослабленное средой.
Поглощение свободными носителями заряда. При поглоще
нии фотонов свободные электроны переходят с одного уровня на
другой в пределах той же зоны. Коэффициент поглощения сво
бодными носителями (α 10—103 см–1) пропорционален их кон
центрации, квадрату длины волны падающего света и обратно
пропорционален эффективной массе носителей и времени их ре
лаксации. Спектр поглощения свободными носителями практи
чески непрерывный и смещен в длинноволновую часть оптиче
ского диапазона.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
Решеточное поглощение (α 1—10 см–1) связано с возбужде
нием колебаний кристаллической решетки. Решетка кристалла
поглощает свет только при определенных значениях энергии
фотона, поэтому спектр решеточного поглощения характеризу
ется рядом пиков поглощения, лежащих в далекой инфракрас
ной области спектра.
Таким образом, при собственном и примесном поглощениях
образуется избыточная концентрация свободных носителей за
счет квантовых электронных переходов между энергетически
ми уровнями. Экситонное, фононное и поглощение на свобод
ных электронах вызывают в конечном счете лишь разогрев
кристаллической решетки.
=@!''>' !' '
По принципу действия все фотоприемники можно разделить
на тепловые и фотоэлектрические. Тепловые фотоприемники
интегрируют оптическое излучение в течение длительного вре
мени. Основное применение находят полупроводниковые фото
электрические приемники, которые и будут здесь предметом рас
смотрения. Можно выделить две основные группы оптоэлектрон
ных полупроводниковых фотоприемников, предназначенных для
приема, обработки и хранения информации: дискретные фото
приемники с малой апертурой — для приема оптических импуль
сов (сигналов); многоэлементные фотоприемники — для восприя
тия световых образов (изображений).
Среди фотоприемников первой группы лучшие параметры
имеют фотодиоды с р—i—n структурой и лавинные, а среди
второй — фоточувствительные приборы с зарядовой связью.
' '>' - Постоянная времени ре
лаксации (спада) τрел фотопроводимости после прекращения оп
тического возбуждения пропорциональна времени жизни элект
ронов. Время фотоответа (фотоотклика) определяется време
нем пролета свободных носителей между контактами прибора,
т. е. tпр. Поскольку для фоторезисторов характерны большие рас
стояния между контактами и слабые электрические поля, их
время фотоответа обычно больше, чем у фотодиодов.
Помимо коэффициента внутреннего усиления и постоян
ной времени релаксации, к основным параметрам большинства
фотоприемников относятся:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
— монохроматическая чувствительность Sф (λ), которая
определяется отношением фототока Iф к полной мощности из
лучения Ризл на длине волны λ, падающего на чувствительную
площадку фоторезистора, т. е.
.3-,8/
Sф (λ) = Iф/Ризл (λ), А/Вт;
— интегральная чувствительность
Sф.инт = ∫ Sфdλ,
λ
.3-,,/
где Sф — спектральная плотность чувствительности, которая
изменяется в А/(Вт•мкм), если λ выражена в мкм;
— время нарастания (спада) tнр(сп) фототока, которое
обычно определяется между уровнями 0,1 и 0,9 амплитуды им
пульса фототока при воздействии на фоторезистор идеально
прямоугольного импульса излучения. При экспоненциальном
нарастании и спаде фототока время нарастания (спада) связано
со временем релаксации соотношением tнр(сп) = 2,2 τрел;
— граничная частота fгр, которая определяется при изме
нении частоты модуляции оптического излучения по уменьше
нию чувствительности до уровня 0,707 от чувствительности для
немодулированного излучения;
— обнаружительная способность
D*= Sф AΔf/i ш 2 ,
где D* измеряется в см•Гц1/2•Bт–1;
.3-,0/
i ш 2 — среднеквадратическое
значение шумового тока; f — рабочая полоса частот фотоприем
ного устройства. Знание величины D* позволяет сравнивать пре
дельные возможности различных
по устройству и условиям приме
JkY=
нения
фотоприемников. Обнару
QmM
жительная способность равна ве
MH
личине, обратной пороговой мощ
4X
ности фотоприемника, т. е. той
IMl
мощности, которая еще различима
4XbQe
на фоне шума для светочувстви
тельной
площадки 1 см2 при рабо
F
4XbWI
те устройства в полосе частот 1 Гц.
На рисунке 5.29 представле
λ)
ны зависимости от длины волны
-3-07
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
одного из важнейших параметров фотоприемников — обнару
жительной способности. Для приема излучения в инфракрас
ном диапазоне с λ > 2 мкм фоторезисторы охлаждаются до тем
пературы 77 К или 4,2 К. При таких температурах уменьшают
ся тепловые эффекты, вызывающие термическую ионизацию и
опустошение энергетических уровней, увеличиваются усиле
ние и эффективность приема излучения. Фоторезисторы на CdS
обладают наибольшей чувствительностью (см. рис. 5.29) на
длинах волн λ 0,5 мкм; в диапазоне λ 10 мкм используются
фоторезисторы на основе HgCdTe. Для приема излучения в диа
пазоне длин волн λ 100—400 мкм эффективно работают GaAs
приборы — особенно при приеме сигналов большой интенсив
ности. Фоторезисторы широко используются для детектирова
ния в инфракрасной области спектра при длинах волн больше
нескольких микрометров. Для приема слабых сигналов на бо
лее коротких волнах в качестве высокочастотных оптических
демодуляторов целесообразно применение фотодиодов.
(
В семейство фотодиодов входят приборы с р—n переходом,
p—i—n диоды, лавинные фотодиоды, диоды с контактом ме
талл—полупроводник и с гетеропереходами. Лучшие фотопри
емники — кремниевые диоды с p—i—n структурой и лавинные.
Структура любого фотодиода содержит монокристалл полу
проводника, имеющего один или несколько электрических пе
реходов, где присутствует обедненная область с сильным элект
рическим полем, в которой осуществляется разделение элек
тронно дырочных пар, рожденных оптическим излучением.
Конструкция диодов выполняется таким образом, чтобы их
активная область была способна эффективно воспринимать оп
тическое излучение. Для этого в корпусе диода имеется про
зрачное окно, за которым помещается светочувствительная об
ласть полупроводникового кристалла.
Фотодиоды обычно включаются в обратном направлении, при
этом напряжение смещения не настолько велико, чтобы вызвать
лавинный пробой. Исключение составляют лавинные фотодиоды,
в которых внутреннее усиление реализуется именно за счет удар
ной ионизации при управляемом лавинном пробое. Большое об
ратное смещение позволяет уменьшить время пролета носителей
через обедненную область, а также снизить емкость перехода и,
соответственно, прибора в целом, что в конечном счете улучшает
высокочастотные и импульсные характеристики фотодиодов.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
Наиболее важными параметрами фотодиодов как фотоприем
ников являются: квантовая эффективность, монохроматическая
чувствительность, время фотоответа (фотоотклика) и шумы, оп
ределяющие чувствительность приемников.
Квантовая эффективность η представляет собой отноше
ние числа генерированных электронно дырочных пар к общему
числу падающих фотонов. Иначе, η — это количество фотоноси
телей, рожденных каждым фотоном, падающим на светочувст
вительный слой фотоприемника:
η = (Iф/q)/(Pф/hν),
.3-,1/
где Iф — фототок, генерированный в полупроводнике за счет по
глощения падающего оптического излучения, мощность кото
рого Рф, энергия фотона hν.
Одним из основных факторов, определяющих величину η, яв
ляется коэффициент поглощения. Для Ge, Si и полупроводнико
вых соединений типа АIII ВV при увеличении температуры мак
симумы кривых спектрального коэффициента поглощения сдви
гаются в область больших длин волн. В ультрафиолетовой и види
мой областях спектра хорошую квантовую эффективность имеют
фотодиоды с контактом металл — полупроводник. Кремниевые
диоды обладают высокой квантовой эффективностью в области
длин волн 0,8—0,9 мкм, германиевые — в области 1—1,6 мкм.
Инерционность фотодиодов (время фотоотклика) определяет
ся временем диффузии носителей в обедненной области, време
нем дрейфа через эту область и ее емкостью. Для уменьшения
времени диффузии электрический переход формируют вблизи
поверхности. Размер обедненной области перехода должен быть
порядка 1/α, чтобы основная доля фотонов поглощалась в ней.
Однако обедненная область перехода не должна быть широкой,
иначе время пролета носителей через нее будет велико, а это
ухудшает время фотоответа. В узких переходах велика емкость,
и инерционность растет за счет большой постоянной времени RC
(R — сопротивление нагрузки). Оптимальная ширина (толщина)
обедненного слоя реализуется, если время переноса носителей
будет порядка половины периода модуляции излучения. При
частоте модуляции f — 10 ГГц она составляет величину 5 мкм.
IID>- На рисунке 5.30 представлены разновид
ности устройства р—i—n фотодиодов с освещением перпендику
лярным переходу (а) и параллельным переходу (б). На рисунках
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
Wν
9
$
#9
Wν
+
9
$
#9
-3-18
обозначено: 1 — просветляющее покрытие, позволяющее увели
чивать квантовую эффективность; 2 — металлические контак
ты; 3 — слой окиси кремния SiO2; 4 —отражающее покрытие.
На практике в р—i—n фотодиодах вместо области с собственной
проводимостью (i области) используется высокоомный слой n ти
па (ν область) или высокоомный слой p типа (π область). К элект
родам р—i—n фотодиодов прикладывается обратное смещение.
Оптическое излучение, проникая с малыми потерями через
прозрачное покрытие и р+ область, достигает i базы, в которой в ос
новном и поглощается (рис. 5.31). При этом происходит ионизация
или собственных, или примесных атомов. Интенсивность проявле
ния примесного поглощения существенно меньше собственного
из за малого количества примесных атомов по отношению к ато
мам собственного полупроводника, поэтому в фотодиодах в основ
ном используются материалы с собственной фотопроводимостью.
Образующиеся в i базе электрон
но дырочные пары за счет диффузии
T
R
или дрейфа начинают переме
Wν
щаться. Дырки двигаются в направ
$
#
лении р+ области, а электроны —
*2
n+ области (см. рис. 5.31, б). За счет
поля р+—i перехода осуществляет
I*2
ся разделение фотоносителей. Если
&
электрическая цепь разомкнута, то Wν
в р+ области происходит накопле
Wν
ние дырок, а в n+ области — элект
&#
ронов. В результате потенциальный
Wν
барьер на переходе р+—i понижает
ся, т. е. на контактах прибора появ
ляется ЭДС. Это явление называет
ся фотовольтаическим эффектом.
-3-1,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
<
Если теперь замкнуть цепь, прило
жив к диоду обратное смещение, то
объемный заряд может занять всю i об
ласть и во внешней цепи потечет ток Iф,
который будет складываться с обрат
ным током Iт неосвещенного p—i—n
диода (темновым током). Обычно Iт *2
` ′ /
Iф, поэтому Iф + Iт Iф. Увеличение
` ′′/
мощности оптического излучения бу
дет приводить и к возрастанию чис
` ′′′/
ла генерированных электронно дыроч
` ′ / ` ′′/ ` ′′′/
ных пар, а следовательно, и к увеличе
нию фототока Iф, что хорошо видно из
-3-10
ВАХ p—i—n фотодиода (рис. 5.32).
Большинство основных параметров p—i—n фотодиода были
охарактеризованы ранее при описании фотоприемников. Это
монохроматическая чувствительность, время нарастания (спа
да), граничная частота, обнаружительная способность, темновой
ток, площадь фоточувствительной площадки. Дополнительно у
фотодиодов рассматриваются следующие параметры: макси
мально допустимое обратное напряжение Uобр. макс., характери
зующее предельные возможности фотодиода при включении в
электрическую цепь; емкость фотодиода Сфд, которая равна сум
ме емкости корпуса и активной структуры. Во многих случаях
именно Сфд определяет инерционность диода.
Быстродействие рассматриваемых фотодиодов ограничива
ется временем пролета носителей через обедненный i слой. Для
увеличения быстродействия необходимо толщину i слоя делать
как можно меньше. Однако в этом случае происходит сущест
венное снижение и квантовой эффективности. Как показывают
расчеты и эксперимент, разумный компромисс между быстро
действием и квантовой эффективностью достигается в том слу
чае, если размер области поглощения изменяется от 1/α до 2/α.
Зависимость квантовой эффективности кремниевого p—i—n
фотодиода от ширины обедненной области для различных длин
волн приведена на рисунке 5.33. Если вся база диода представ
ляет собой область пространственного заряда, то время пролета
определяется только дрейфом и в большинстве случаев очень
мало. Так, например, при Uобр = 10 В и ρ = 3•103 Oм•см ширина
обедненной области 100 мкм и при vдр = vдр. нас 107 см/с время
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
пролета составляет 1 нс. Нап
ηn
ряжение, при котором наступает
λ)
условие обеднения всей базовой об
ласти, называется напряжением
отсечки. Приняв толщину базы
W 1 мкм, для предельного быст
F
родействия p—i—n фотодиодов по
лучим tпр(сп) 10—20 пс, при этом
предельные значения граничной
TB)
частоты fгр 0,35/ tпр(сп) 18—
-3-11
35 ГГц. Для реальных диодов ти
пичные значения fгр находятся в
пределах 200—500 МГц. Параметры Iт, Cфд и Uобр. макс p—i—n
диодов и обычных фотодиодов практически совпадают. Шумы
p—i—n фотодиодов малы, но и их чувствительность невелика.
>.(F/- ЛФД работают при обратных сме
щениях, достаточных для размножения носителей. По сравне
нию с p—i—n фотодиодами они обладают внутренним усилением
и в силу этого имеют преимущество при приеме слабых сигналов,
т. е. обладают лучшей чувствительностью, чем p—i—n фотоди
оды, что и обусловливает их широкое применение. ЛФД изготав
ливаются на основе Ge, Si, соединений группы AIIIВV и других по
лупроводников. Определяющими параметрами при выборе мате
риала фотодиода являются квантовая эффективность в заданном
спектральном диапазоне, быстродействие и шумы. Германиевые
ЛФД обеспечивают высокую квантовую эффективность в спект
ральном диапазоне 1—1,6 мкм, а кремниевые — особенно эффек
тивны на длинах волн 0,6—1 мкм. Существуют несколько конст
руктивных вариантов исполнения ЛФД. Для кремниевых ЛФД
оптимальной является n—p—i—n структура (рис. 5.34 и 5.35, a),
распределение концентраций примесей
Wν
для которой приведено на рисунке 5.35, б. +
*2 Эта структура является, по существу,
совокупностью перекрывающихся меж
#9
#
#
ду собой p—i—n фотодиода и лавинного
$π
n—р диода, образованного двумя верх
9
ними слоями структуры (см. рис. 5.34);
p—i—n диод образован n+ слоем, p—i(π)
R
*
базой, выполняющей роль i слоя, и p+ под
-3-12
ложкой. На рисунке 5.34 обозначено:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
)
1 — просветляющее покрытие;
2 — металлические контакты;
*2
3 — окись кремния SiO2; 4 —
_)
охранное кольцо; 5 — под
ложка. Применение охранно
$π
#
Wν
го кольца в конструкции ЛФД
обусловлено необходимостью
устранения токов утечки по
2
периферии перехода, вызывае
'
мых краевыми эффектами или
концентрацией линий элект
'
рического поля на краях пе
рехода.
В ЛФД при номинальных
режимах обедненная область
занимает всю p—i базу. В вы
')
сокоомной
i области напря
#B
$
женность электрического поля
практически неизменна и суще
ственно меньше, чем на грани
це n+—р областей. В узкой р об
ласти напряженность электри
-3-13
ческого поля (3—6)•105 В/см
максимальна и ее значения в некоторой области x1 < x < x2
(заштрихованной на рис. 5.35, в) достаточны для возникновения
и поддержания лавинного размножения, механизм которого вы
глядит следующим образом. При воздействии излучения основ
ная доля фотонов поглощается в i области, что вызывает генера
цию электронно дырочных пар. Электроны под действием поля
103—104 В/см (см. рис. 5.35, в) перемещаются в направлении
n+ области и достигают области x1 < x < x2, где напряженность
поля превышает пробивное значение ( > проб). Там они приобре
тают энергию, достаточную, чтобы при столкновении с атомами
ионизовать их. В результате этих процессов будет происходить
лавинное размножение фотоносителей. Коэффициент лавинного
усиления М, называемый также коэффициентом умножения, яв
ляется основным параметром ЛФД. Он сложным образом зависит
от приложенного напряжения. Для кремния эта зависимость
представлена на рисунке 5.36. При увеличении напряжения на
диоде от 0 до 50 В обедненная область (область сосредоточения
пространственного заряда) располагается в р слое (подобно слою
_)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
x1 < x < x2 на рис. 5.36). Она полно
a
K°Q
стью занимает р слой при U 50— 100 В, т. е. координата x2 будет на °
°
границе i слоя. На этом участке кри
вой лавинное размножение носите
лей происходит на границе n—р об
ласти. При изменении напряжения от
MH
50 до 300 В коэффициент размноже
ния изменяется достаточно плавно.
*2
Здесь область пространственного за
-3-14
ряда сначала занимает р область, а по
том и i слой, который по мере увели
чения напряжения полностью, заполняется объемным зарядом.
Этот участок кривой на рисунке 5.36 соответствует рабочим (но
минальным) режимам ЛФД, и в рассматриваемом диапазоне на
пряжений наблюдается максимальный квантовый выход, т. е. все
носители, генерированные в i области, достигают внешних элект
родов. Резкое увеличение М при больших напряжениях связа
но с лавинным размножением носителей в i области. Стабиль
ность параметров при этих напряжениях заметно ухудшается.
Коэффициент М имеет обычно неодинаковые значения на
различных участках фоточувствительной поверхности; он макси
мален в центре и уменьшается в направлении границы. Отметим
некоторые характерные свойства разновидностей ЛФД. Кремние
вые лавинные фотодиоды со структурой металл—полупровод
ник эффективно работают в видимой и ультрафиолетовой облас
тях спектра. ЛФД с контактом металл—n—Si особенно перспек
тивны для применения в качестве высокочастотных детекторов
ультрафиолетового (УФ) излучения. УФ излучение проходит че
рез тонкие металлические электроды и поглощается в поверхно
стном слое кремния толщиной 10–6 см. В этом случае умноже
ние носителей осуществляется в основном за счет электронов,
что снижает уровень шума и повышает чувствительность.
ЛФД с гетеропереходами на базе таких соединений группы
АIIIВV, как AlGaAs/GaAs, AlGaSb/GaSb, GaInAs/InР и GаInАsР/
InР, обладают рядом преимуществ по сравнению с приборами на
основе германия и кремния. Эти соединения позволяют регули
ровать спектральные характеристики и чувствительность при
боров, получать высокое быстродействие с высокой квантовой
эффективностью за счет реализации прямозонных переходов.
Кроме того, поверхностный слой гетероструктуры с более широ
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
кой запрещенной зоной формируется по технологии, которая
обеспечивает хорошие высокочастотные характеристики и ми
нимальные потери, связанные с рекомбинацией фотоносителей.
ЛФД характеризуются в основном той же системой параметров,
что и другие фотоприемники. Различия, обусловленные специфи
кой работы и использования ЛФД, связаны с такими параметрами,
как коэффициент усиления (умножения) М; рабочее напряжение
UM, при котором достигается требуемое значение М; произведение
коэффициента усиления на полосу частот Mfгр (комбинированный
параметр качества, позволяющий сопоставлять приборы с разны
ми значениями М и fгр). Как и р—i—n фотодиоды, ЛФД характе
ризуются параметрами Sгр, Iт, tпр(сп), Слфд, А (площадь фотопри
емного окна) и коэффициентом шума. Диапазон возможных ра
бочих напряжений, типичных для n—p—i—р ЛФД, составляет
100—500 В, что существенно больше в сравнении с параметрами
р—i—n фотодиода, который может работать без смещения.
Отметим ряд недостатков, присущих ЛФД фотодиодам: слож
ность изготовления и высокая стоимость; большие рабочие напря
жения и большая бесполезно расходуемая мощность; работа лишь
в режиме усиления малых сигналов; жесткая стабилизация ра
бочего напряжения и температуры. Однако сочетание большого
усиления и быстродействия и относительно малого уровня шу
мов обусловливает их широкое применение в оптоэлектронике.
Кроме рассмотренных фотоприемников, столь же широко ис
пользуются такие фотоприемники, как фотодиоды с p—n перехо
дом, с контактом металл—полупроводник, гетерофотодиоды,
МДП фотодиоды, фототранзисторы, фототиристоры и ряд других.
Существуют и другие виды фотоприемников, например би
полярные и полевые гетерофототранзисторы, гетерофотодиоды,
однопереходные фототранзисторы, диоды Ганна, МДП фотоди
оды и т. д. Все эти приборы имеют пока в той или иной мере
ограниченное применение.
(' '$ '!:''%%'!
(' ! - Достижения моле
кулярно лучевой эпитаксии позволили создавать гетерострук
туры с толщинами слоев в несколько постоянных решетки
базового материала. В таких структурах ярко выраженные
эффекты размерного квантования используются при создании
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
нового класса фотоприемни
ков, принципиальное отличие
которых от приборов на клас
сических примесных полупро
водниках заключается в сле
дующем:
$
1) потенциальные барьеры,
.
препятствующие
протеканию
.
сквозного темнового тока, дают
45+6
+T45+6
возможность изменять кон
-3-15
центрацию легирующей при
меси на несколько порядков
вплоть до вырождения полупроводников;
2) коэффициент поглощения в квантово размерных структу
рах в 102 раз больше по сравнению с поглощением на примес
ных уровнях при сопоставимых энергиях и концентрациях, что
достигается за счет локализации волновой функции в прямо
угольной потенциальной квантовой яме;
3) широкий диапазон изменения спектральных и электрофи
зических характеристик фотоприемников за счет технологиче
ского варьирования геометрией квантово размерных слоев.
Фотопроводимость в структурах с квантовыми ямами обеспе
чивается фотоионизацией, сопровождающейся переходом элект
ронов или дырок через потенциальный барьер. Наибольшее рас
пространение получили квантово размерные многослойные ге
тероструктуры с квантовыми ямами на основе GaAs/AlGaAs
(см. энергетическую диаграмму на рис. 5.37) из за очень хороше
го согласования параметров решеток этих материалов и струк
турного согласования всей совокупности слоев. Такие структуры
широко используются при создании широкоформатных матрич
ных тепловизионных систем, работающих в диапазоне длин волн
8—20 мкм, что обусловлено высокими уровнями GaAs техноло
гий и интеграции фотоприемников с функциональными элемен
тами обработки сигналов.
Толщина слоев GaAs и AlGaAs составляет 4—5 и 40—50 нм
соответственно, при этом они легируются кремнием до концент
рации, обеспечивающей вырождение. Энергетические состоя
ния электронов в зоне проводимости GaAs определяются вол
новой функцией, которая представляет собой плоскую волну
вдоль слоев многослойной структуры и ограничена в перпенди
кулярном к слоям направлении. Здесь собственные значения
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
энергии En (на рис. 5.37 это уровни Е1 и Е2) для Uв 2/(2m*a2)
имеют вид минизон с энергией En p 2 /(2m*) + 2π2n2/(2m* l a2 ),
где p|| — импульс электронов в плоскости слоев, la — шири
на квантовой ямы, m* — эффективная масса электронов, n = 1,
2, 3... — целое число. Если Uв изменяется, то значения Еn тоже
изменяются при сохранении всех особенностей энергетического
спектра.
Фотопроводимость в структурах, типа показанной на рисун
ке 5.37 и в фотоприемниках на их основе, обеспечивается носите
лями, возбужденными светом, поляризованным перпендикуляр
но слоям. Носители переходят либо непосредственно со связанно
го основного уровня в состояния квазинепрерывного энергетиче
ского спектра над барьером (переходы 1 на рис. 5.37), либо на
один из уровней Еn в квантовой яме (переход 2 с последующим
туннелированием в состояния над барьером).
Для каждого элемента фотоприемника важнейшим парамет
ром, определяющим его чувствительность, является мощность,
эквивалентная шуму Pпор, при которой регистрируемый фототок
равен собственным тепловым шумам ( i ш ) фотоприемника. Иссле
дования показали, что основным источником шума в рассматри
ваемых фотоприемниках является дробовый шум теплового тока
Iт, определяемый формулой
iш =
4qI т kΔf ,
где q — заряд электрона, Iт — тепловой (темновой) ток, lср —
средняя длина свободного пробега электронов, la, lb — шири
на ямы и барьера AlGaAs, соответственно (см. рис. 5.37), k =
= lср/[ N (la + lb)] — фотоэлектрическое усиление, N (la + lb) —
полная толщина структуры из N слоев (периодов), f — полоса
пропускания усилительного тракта. Повышение чувствитель
ности (уменьшение Pпор) при оптимизации фотоприемного эле
мента осуществляется за счет снижения тока Iт при сохранении
спектрального диапазона и квантовой эффективности. Величина
темнового тока в структуре на рисунке 5.37 включает две со
ставляющих: термогенерационную и туннельную, которые оп
ределяются концентрацией свободных темновых (тепловых) но
сителей и их средней дрейфовой скоростью в надбарьерных сло
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
ях AlGaAs, а также вероятностью туннелирования электронов
из слоя GaAs в состояния над барьером.
Как указывалось ранее, оптимизация параметров фотоприем
ника состоит в уменьшении Pпор {Bm/(Гц1/2см2)}. Из приведенного
выше выражения для En следует, что ширина la слоя GaAs опреде
ляет энергетический спектр фоточувствительности многослойной
структуры с квантовыми ямами. Значение Pпор зависит от поло
жения второго уровня Е2 относительно края зоны проводимости
AlGaAs, концентрации n = Nд носителей в слое GaAs и от их сред
ней длины свободного пробега, определяющей значение коэффи
циента усиления k. В двумерной квантовой яме уровень Ферми ЕФ
определяется выражением ЕФ = Е1 + Nдπ2/m*. Темновой ток Iт
экспоненциально растет с увеличением поверхностной концент
рации Nд (1/см2), а коэффициент поглощения α изменяется про
порционально Nд, т. е. α Nд; минимальное значение Pпор достига
ется при Nд = 2m*kT/(π2)1. Высота барьера Uв, которая зависит от
значения х в AlxGa1 – xAsx, является также важным параметром,
определяющи Pпор. Исследования показали, что оптимальная кон
струкция многослойной структуры с квантовыми ямами реализу
ется в том случае, когда состав (величина х) барьера в AlxGa1 – xAsx
выбран так, чтобы уровень Е2 находился вблизи Uв и чтобы выпол
нялось условие W(U) 1/t21, где W(U) — вероятность туннелиро
вания через треугольный AlGaAs барьер. Во внешнем электриче
ском поле, задаваемом смещением Uв, величина t21 10–13 c опре
деляет время перехода электрона с уровня E2 на Е1 с испусканием
оптического фонона. При увеличении высоты барьера (Uв – Е2) > 0
растет коэффициент поглощения α, а следовательно, и коэффици
ент фотоэлектрического усиления k, из за преимущественной ло
кализации волновой функции для состояния с энергией E2. За
счет этого можно уменьшить число слоев в структуре и, соответ
ственно, суммарную толщину фоточувствительного слоя.
При выращивании многослойных структур с квантовыми яма
ми возникают проблемы, связанные с качеством гетерограни
цы. Существует неэквивалентность в свойствах гетерограницы
GaAs—AlGaAs в зависимости от очередности выращивания.
1
6 7 "89
!!&(:; :
*
*+
<=>?@>A<=>?,*-./0
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
Иногда в рассматриваемых
структурах наблюдается фото
вольтаический эффект, прояв
ляющийся в протекании фото
тока при освещении структур
ИК излучением с энергией кван
та hν + E1 > Uв при нулевом
смещении Uсм = 0 (рис. 5.38).
Избыток отрицательного заря
да на границе, полученной при
росте AlGaAs на GaAs (прямая
граница), формирует профиль,
препятствующий дрейфу воз
бужденных носителей в сторо
ну от подложки. При рассея
нии возбужденного электрона
F в противоположном направле
λ)
нии встречное поле создает фо
-3-16
тоток в том случае, когда длина
свободного пробега lсв 10 нм
меньше толщины слоя AlGaAs (50 нм).
Структура, полученная при росте GaAs на AlGaAs (обратная
гетерограница), имеет худшие электрофизические свойства, что
связано с увеличением рельефа поверхности (шероховатая гете
рограница) при росте AlGaAs, а также с сегрегацией фоновых
примесей (С, О, Si) во время роста слоя AlGaAs с последующим
встраиванием их на начальных стадиях роста GaAs. Таким об
разом, вблизи обратной гетерограницы появляются дополни
тельные рассеивающие центры, которые приводят к уменьше
нию подвижности носителей заряда.
На основе рассмотренных структур создают матричные фото
приемники размером 128 × 128 и 320 × 256 с электрическими
контактами и элементами ввода излучения в отдельные фотопри
емники. Эти фотоприемники представляют собой набор столбча
тых фоторезисторов на подложке полуизолирующего GaAs с об
щим контактным нижним слоем n+—GaAs.
*1%2
(' :''%%'' !;./!"
#$ Создание приемников излучения
с КТ (λ = 10—20 мкм) в настоящее время базируется в основном
на использовании гетероструктур InAs—GaAs, Ge—Si. Такие фо
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
фотоприемники (ФП) могут ра
Wν
ботать в большей части ИК диа
+e
пазона, начиная от телеком
муникационных длин волн в
9_MH
ближней части (1,3—1,5 мкм)
F
до дальней ИК области (20—
30 мкм). Приборы на КТ по срав
$_MH
.
нению с приемниками на кван
×
товых ямах (КЯ) имеют ряд пре
$_MH
имуществ, к которым можно
δ3!MHb[
отнести следующие:
+e
FMH
4X,G
— большая величина коэф
,
фициента поглощения для вну
тризонных переходов из за ло
9_MH F
кализации волновой функции
носителей заряда по всем на
-3-17
правлениям;
— большое время жизни фо
тоносителей заряда, а следовательно, и большой коэффициент
усиления из за низкой скорости захвата носителей в КТ;
— малые тепловые токи и, следовательно, большая рабочая
температура из за равенства энергии фотоионизации КТ и энер
гии активации проводимости по причине дискретности энерге
тического спектра носителей в КТ.
К основным недостаткам ФП на КТ относятся:
— разброс размеров КТ, приводящий к неоднородному уши
рению спектральных линий поглощения (см. п. 5.5) и уменьше
нию интенсивности фотоотклика;
— низкая плотность КТ (109—1010 см–3) по сравнению с КЯ
(1011—1012 см–2).
Рассмотрим
основные
свойства
нанофототранзистора
(рис. 5.39). Роль активной базы в этом случае выполняют 8 слоев
КТ из германия, заключенных внутри слоя i—Si, расположенного
между р+—Si эмиттером и р+—Si коллектором. Размеры элект
родов и концентрация примеси в эмиттере и коллекторе указаны
на рисунке 5.39. Нанокластеры КТ из Ge имеют средние разме
ры в плоскости роста 15 нм, высоту 1,5 нм, их слоевая плот
ность 3•1011 см–2. На расстоянии 10 нм от каждого слоя Ge осу
ществляется легирование Si бором (см. рис. 5.39, δ слой Si: B) со
слоевой концентрацией бора 6•1011 см–2. При таком расстоянии
дырки переходят из легированных слоев в слои Ge, что обеспечи
вает полное заселение основного состояния КТ дырками.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
.'/'4X
Активная освещаемая об
ласть прибора имеет размеры
- %#
,%)#
1,5 × 1,5 мм2 и формируется
жидким травлением в растворе
HF : HNO3 на глубину 5 мкм.
Золотые контакты (Au) к р+—Si
G)2;#)
напыляются на площадки р+—
Si диаметром 0,5 мм.
.'/'4X
В отсутствие светового пото
- %#
,%)#
ка КТ имеют положительный
заряд из за накопленных ды
рок, который создает потенци
альный барьер для фотодырок.
G)2;#)
При освещении КТ дырки пе
реходят
из основного состоя
-3-28
ния в возбужденное, в котором
волновая функция дырки имеет больший радиус локализации,
т. е. при освещении уменьшается эффективная плотность поло
жительного заряда в слое КТ. В результате потенциальный барь
ер между эмиттером и коллектором уменьшится (рис. 5.40) и
возрастает термоэмиссионный ток дырок через всю структуру,
т. е. через нанофототранзистор.
Спектральная характеристика рассматриваемого транзис
тора при различных напряжениях между эмиттером и коллек
тором UКЭ (рис. 5.41, где значения UКЭ = 0,2 В; 0,3 В; 0,4 В;
0,5 В соответствуют кривым 1—4) имеет два пика чувстви
тельности. Пик чувствительности на длине волны λ 20 мкм
связан с переходом дырки из основного в первое возбужден
ное состояние (переход E01), а пик на λ 10 мкм обусловлен пе
реходом E02. Зависимость максимальной чувствительности как
функции напряжения между коллектором и эмиттером UКЭ да
на на рисунке 5.42, где верхняя кривая относится к переходу
Е01 (см. врезку на рис. 5.41), а нижняя — к переходу Е02. Паде
ние чувствительности при UКЭ > 0,4 В (см. рис. 5.41, кривая 4)
происходит из за накопления дырок в возбужденных состояни
ях. В результате оптические переходы блокируются согласно
принципу Паули.
Квантовая эффекmивнocmь нанофототранзистора η, рассчи
танная по максимальной токовой чувствительности и известных
коэффициенте усиления и частоте фотона, составляет величину
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
&<
: '$;)
+
F
-%#( -3-2,
&<
,-
-3-20
порядка 0,1%, что больше, чем аналогичная величина η для
структур типа InAs/GaAs.
Темновая проводимость и ее зависимость от температуры
при UКЭ 0,1 В определяется энергией активации, близкой к
глубине залегания энергетического уровня дырки в основном
состоянии ( 0,4 эВ). При UКЭ > 0,1 В ток начинает расти по
квадратичному закону, т. е. пропорционально UКЭ, что связано
с инжекцией дырок в КТ, их накоплением в возбужденном со
стоянии, и, следовательно, уменьшением энергии активации
проводимости.
Нанофототранзистор, свойства которого были рассмотрены,
работает в диапазоне длин волн 10—20 мкм. В настоящее время
исследованы различные структуры с КТ, имеющие рабочие дли
ны волн в диапазоне 5—14 мкм. Однако одним из важных на
правлений развития перспективных способов передачи инфор
мации является разработка волоконно оптических линий связи
(ВОЛС), работающих в ближнем окне пропускания атмосферы
(1,3—1,5 мкм). Поэтому для ВОЛС необходимы фотоприемни
ки, функционирующие в данном спектральном участке, которые
могут быть интегрированы в кремниевую технологию СБИС.
Одним из перспективных фотоприемников для этих целей яв
ляется фотодетектор с Ge/Si КТ, на основе которых были разра
ботаны фотодетекторы типа p—i—n диодов со встроенными КТ.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
MH\
MH\
!
#$
%λ
&
'()*'(+
, Рассмотрим основные
свойства p—i—n фотодиода на базе структуры Ge/Si, содержащей
массивы КТ Ge с плотностью в слоях на уровне 1012 см–2, размера
ми точек менее 10 нм (рис. 5.43). Прибор обладает малыми темно
выми токами и высокой спектральной чувствительностью в диа
пазоне 1,3—1,5 мкм. Кремниевый p—i—n фотодиод (рис. 5.43,
см. сноску на с.283) имеет 30 слоев КТ, встроенных в базовую об
ласть и разделенных промежутками Si толщиной 29 нм. КТ сфор
мированы на предварительно окисленной поверхности кремния
SiО2, что позволяет уменьшить размеры и увеличить плотность
КТ. Технология создания такого прибора описана в [29]. На по
дложке n+—Si с ориентацией (001) и удельным сопротивлением
0,01 Ом•см при температуре 500 °С методами молекулярно лу
чевой эпитаксии выращиваются слои Si и Ge. Вначале формиру
ется буферный слой Si толщиной 250 нм. Далее поверхность крем
ния окисляется, создается буферный слой SiO2 толщиной в не
сколько ангстрем (на рис. 5.43, а не показан), на который
осаждается Ge с толщиной покрытия 0,5 нм. После этого осу
ществляется заращивание Ge слоем Si толщиной 20 нм. Послед
ние три процедуры (получение SiO2, осаждение Ge и нанесение Si)
повторяются 30 раз. Многослойная структура Ge/Si покрывалась
кремнием толщиной 220 нм. Формирование p—i—n диода за
вершается ростом р+—Si толщиной 200 нм с концентрацией бора
2•1018 см–3 и p+—Si толщиной 10 нм c концентрацией бора 1019
см–3 (на рис. 5.43 не показан). Омические контакты с сильно леги
рованными слоями Si создаются с использованием пленки из Аl.
После осаждения Ge на окис
Wν
ленную поверхность SiO2 наблю
дается дифракционная картина,
характерная для трехмерных ос
+T
тровков, имеющих ту же крис
9_MH
таллографическую
ориентацию,
MH
что
и
кремниевая
подложка.
MH
×
4X,G
Островки Ge (КТ) формиру
MH
ются после подачи на под
ложку одного монослоя Ge
#9_MH
без образования подстилающе
го слоя. Нанокластеры (КТ)
+T
в такой системе изолированы
друг от друга. Механизм их
-3-21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
формирования до конца еще не исследован. Средний размер КТ
в плоскости роста 8 нм, их концентрация на поверхности
1,2•1012 см–2.
Рассмотрим основные параметры и характеристики p—i—n
фотодиодода с КТ. Величина плотности темнового тока насыщения
(jт 6•10–6 А/см2) не зависит от площади диода, что свидетельст
вует о незначительности токов утечки. Величина тока насыще
ния на один—два порядка меньше, чем в германиевых p—i—n ди
одax без КТ, что свидетельствует о большей ширине запрещенной
зоны в гетероструктуре Ge/Si с КТ по сравнению с чистым Ge из
за эффекта размерного квантования энергетического спектра.
Типичные спектральные характеристики при нормальном
падении света к поверхности фотоприемника для различных об
ратных напряжений Uобр показаны на рисунке 5.44, где кривым
1, 2, 3, 4 соответствуют обратные напряжения 0; 0,2; 0,5; 2 В.
На рисунке 5.45 приведена зависимость квантовой эффектив
ности η на длине волны λ = 1,3 мкм от обратного напряже
ния. Объяснить ход характеристик можно исходя из следую
щих соображений [29]. Гетеропереход Gе/Si относится к типу II
(см. п. 4.1.), поскольку самое низкое энергетическое состояние
для электронов находится в зоне проводимости Si, а для
дырок — в Ge. Если hν < Eз для кремния, то электроны из ва
лентной зоны Ge переходят в зону проводимости Si. В результа
те в зоне проводимости Si появляются свободные электроны, а в
островках Gе — дырки, которые локализуются в этих КТ на
основе Ge. Поэтому в слабых электрических полях (малые зна
чения Uобр) основной вклад в фототок вносят только электроны.
M<
ηn
+
λ)
-3-22
λ)
B#
-3-23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
При больших напряжениях дырки могут эффективно туннели
ровать из локализованных в КТ состояний в валентную зону Si,
увеличивая фототок. При достаточно сильных полях практиче
ски все фотодырки уходят из КТ и наступает насыщение вели
чины фототока.
A%'<
$'
C! !
В среде, обладающей дискретными уровнями энергии, су
ществуют три вида переходов: индуцированные, спонтанные и
релаксационные (см., например, [38]).
При индуцированных переходах квантовая система может пе
реводиться из одного энергетического состояния в другое как с по
глощением энергии внешнего поля, так и с излучением электро
магнитной энергии. Индуцированное излучение — это вынужден
ное излучение. Оно стимулируется внешним электромагнитным
полем. Вероятность индуцированных переходов отличается от ну
ля только для внешнего поля резонансной частоты, энергия кван
та которого совпадает с разностью энергии двух рассматриваемых
состояний. Индуцированное, или вынужденное излучение полно
стью тождественно излучению вызвавшему его. Это означает, что
электромагнитная волна, возникшая в результате индуцирован
ного перехода, имеет ту же частоту, фазу, поляризацию и направ
ление распространения, что и внешнее излучение, ее вызвавшее.
Спонтанные переходы с излучением кванта происходят из
верхнего энергетического состояния в нижнее самопроизвольно,
без внешнего электромагнитного воздействия.
Оценки, проведенные на основе термодинамической теории
Эйнштейна, показывают, что для СВЧ и оптического диапазонов
вероятность спонтанного излучения много меньше, чем индуци
рованного, а поскольку спонтанное излучение определяют шу
мы, то в квантовых приборах роль шумов незначительна [38].
Кроме индуцированных и спонтанных переходов в квантовых
системах существенное значение имеют безызлучательные ре
лаксационные переходы. Безызлучательные релаксационные пе
реходы играют двойную роль: они приводят к уширению спект
ральных линий и осуществляют установление термодинамиче
ского равновесия квантовой системы с ее окружением.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
Если квантовая система находится в условиях термодинами
ческого равновесия, то она поглощает энергию внешнего излу
чения, так как число переходов с нижних уровней на верхние
превосходит число обратных переходов. Для получения усиле
ния света (электромагнитных волн) в среде необходимо, чтобы
число переходов с излучением энергии превышало число пере
ходов с поглощением энергии, т. е. необходимо нарушить тер
модинамическое равновесие, при котором населенность n1 бо
лее низкого уровня с энергией E1 больше населенности n2 выше
лежащего уровня с энергией E2, т. е. n1 > n2 (рассматривается
двухуровневая среда).
Для получения усиления в невырожденной системе необхо
димо, чтобы выполнялось условие n2 > п1, т. е. населенность
верхнего уровня должна превышать населенность нижнего. Со
стояние системы, при котором населенность верхнего энергети
ческого состояния превышает населенность нижнего, называется
состоянием с инверсной населенностью, или инверсной насе
ленностью уровней. Среда (вещество), в которой реализуется ин
версная населенность и, соответственно, усиление света, называ
ется активной средой (активным веществом).
& %'!:''- До этого
рассматривалась двухуровневая идеальная квантовая система,
которая с достаточной степенью приближения реализуется в по
лупроводниковых лазерах. Большинство же активных веществ,
используемых в приборах квантовой электроники, являются
многоуровневыми системами. Однако часто, невзирая на очень
большое количество уровней, участвующих в процессе генера
ции лазерного излучения, большинство активных сред в различ
ных типах лазеров можно условно разделить на системы с тремя
или четырьмя рабочими уровнями, т. е. в процессах создания
инверсии населенностей реально участвует совокупность из трех
или четырех рабочих уровней энергии (рис. 5.46, а, б).
При анализе процесса взаимодействия квантовой системы с
внешним излучением обычно предполагается, что ширина энер
гетических уровней Е1 и Е2 равна нулю и усиление происходит
только на одной частоте ν21. Однако в действительности излуче
ние реализуется в некоторой частотной полосе, что связано с
уширением энергетических уровней. Излучаемая квантовой сис
темой мощность максимальна на частоте ν21 = (Е2 – E1)/h (в со
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
ответствии с распределением плот
ности частиц по энергиям, которая
максимальна для значений Е2 и Е1),
и убывает по обе стороны от этой
N2"= #$'%
частоты. Зависимость интенсивнос
/"C% %
Wν
ти излучения (поглощения) от час
тоты называют спектральной лини
ей излучения (поглощения). Ти
пичная зависимость относительной
плотности излучения Iν/Iν макс = f(ν)
дана на рисунке 5.46, в. Частотный
N2"= #$'%
интервал ν, на границах которого
/"C% %
Wν
+
мощность излучения уменьшается
до половины максимальной величи
ны, называется шириной спект
ральной линии. Величина ν опре
νν')
деляется шириной энергетических
уровней: ν = (E2 + E1)/h, где
Е2, Е1 — соответственно ширина
энергетических уровней с энергией
Е2 и Е1. Наименьшая ширина спек
тральной линии называется естест
Δν
венной шириной. Она непосредствен
но определяется вероятностью спон
танного излучения и, как следует из
ν
ν
соотношения неопределенностей Гей
зенберга (см. п. 1.1), составляет вели
-3-24
чину от единиц Гц до единиц МГц.
Существенное влияние на уширение
спектральных линий оказывает эффект Доплера, поскольку излу
чающие атомы, молекулы, ионы движутся в газе или колеблются
в кристаллической решетке твердого тела в различных направле
ниях со случайными скоростями. В результате пропорционально
скорости перемещения указанных частиц относительно наблюда
теля будет происходить смещение частоты. Наблюдаемая спект
ральная линия представляет собой результирующую огибающую
(суперпозицию) спектральных линий всех частиц рассматривае
мой системы, причем для каждой из частот вклад в эту сумму про
порционален количеству частиц, обладающих данной резонанс
ной частотой.
>')'C)'
>')'C)'
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
Уширение, связанное с несовпадением резонансных частот
различных микрочастиц, называют неоднородным. Неоднород
ное уширение сказывается очень сильно в тех случаях, когда
средний разброс резонансных частот микрочастиц больше ши
рины спектральной линии, определяемой однородным уши
рением, при котором линии отдельного атома и системы в
целом уширяются одинаково. Сильное ушириние спектраль
ных линий вызывается также столкновениями частиц, насы
щением населенности энергетических уровней и другими фак
торами.
Общая ширина спектральной линии в оптическом диапазоне
может превышать несколько сотен МГц. В результате ушире
ния энергия индуцированного излучения, получаемая за счет
инверсии населенности, распределяется по всей ширине спект
ральной линии.
Инверсия населенности в разных типах лазеров создается
различными методами. Процесс создания инверсной населен
ности в квантовых системах называется накачкой. Квантовая
система, способная усиливать электромагнитное излучение,
принципиально должна содержать два основных элемента —
активную среду и источник накачки, обеспечивающий инвер
сию населенностей. Если в активной среде с инверсной населен
ностью распространяется электромагнитная волна (рис. 5.47),
то ее интенсивность I (плотность потока энергии) в среде изме
няется по закону
I = I0exp{[B21(hν/v)(n2 – g2n1/g1) – β]x},
.3-,2/
где х — координата вдоль оси активной среды длиной L, I0, I —
соответственно интенсивность волны на входе активной среды и
в сечении х (в том числе и при x = L) (см. рис. 5.47), v — ско
рость распространения волны в среде, β — постоянная, характе
ризующая величину потерь на единицу длины в среде; B21 —
коэффициент Эйнштейна для вынужденного перехода между
NC )')'C)
<) $'#%2'
-3-25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
уровнями, пропорциональный вероятности этого перехода. Обо
значим
α = B21(hν/v)(n2 – g2n1/g1).
.3-,3/
Коэффициент α определяет усиление волны на единицу дли
ны за счет вынужденного излучения. Если n2 > g2n1/g1, то интен
сивность волны в среде экспоненциально возрастает (без учета
потерь β). Из выражения (5.14) видно, что усиление излучения
при x = L, т. е. на выходе активной среды, будет равно exp(α – β)L,
т. е. с увеличением инверсии населенности усиление возрастает
экспоненциально.
; '$'- Лазер представляет собой генератор
электромагнитных колебаний. Колебания в любом генераторе
поддерживаются за счет наличия положительной обратной свя
зи. Отличительной особенностью квантовых генераторов являет
ся возможность отсутствия явно выраженной обратной связи, по
скольку положительная обратная связь содержится в самом яв
лении индуцированного излучения. Поле, воздействующее на
активную среду, вызывает индуцированное излучение частиц.
Возрастание поля ведет к соответствующему увеличению инду
цированного излучения, дальнейшему возрастанию поля и т. д.
Колебания в активной среде будут нарастать до предельной ин
тенсивности, определяемой процессом насыщения. Практически
во всех квантовых приборах генерирование колебаний происхо
дит в резонансной системе, внутри которой размещается актив
ная среда. В этом случае необходимая для генерирования колеба
ний положительная обратная связь обеспечивается за счет взаи
модействия поля резонатора и активной среды. В оптическом
диапазоне в качестве резонаторов используются отражатели (зер
кала), между которыми располагается активный элемент. Основ
ная особенность оптических резонаторов заключается в том, что
размеры их значительно больше длины волны, в результате че
го оказывается возможным одновременное возбуждение боль
шого числа собственных колебаний, что существенно ухудшает
выходные параметры оптических генераторов.
В полупроводниковых (а также и твердотельных) лазерах
обычно используются в качестве резонаторов интерферометры
Фабри—Перо, совмещенные с активной средой. Поэтому общие
свойства оптических резонаторов наиболее наглядно можно
оценить на примере этого простейшего резонатора, представ
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
ляющего собой два плоских зеркала, расположенных на рас
стоянии L друг от друга.
При бесконечно протяженных зеркалах каждое собственное
колебание резонатора будет образовываться в результате сложе
ния плоских волн, движущихся в противоположных направле
ниях между зеркалами. В результате формируются волны, рас
пространяющиеся вдоль оси резонатора, которые называются
продольными (аксиальными) модами колебаний; их резонанс
ные частоты определяются формулой
ωq = (qπ – ϕ)L–1(c/n); q = 1, 2, 3 ..., т. е. λq = 2L/(q – ϕ/π),
.3-,4/
где с — скорость света в вакууме, n — показатель преломления
среды, заполняющей резонатор, λq — длина волны q й продоль
ной моды в среде, ω = 2πν, q — номер собственного колебания,
ϕ — изменение фазы при отражении волны. Собственные про
дольные колебания отличаются друг от друга числом q полуволн,
укладывающихся на длине резонатора. Частотный интервал меж
ду соседними типами продольных колебаний, у которых чило q
отличается на единицу, как следует из формулы (5.29), равен
ω = ωq – ωq – 1 = πс/(Ln),
.3-,5/
или в длинах волн
λ λ/q.
.3-,6/
Длина резонатора L в лазерах, как отмечалось выше, намного
больше длины волны излучения, поэтому в оптическом диапа
зоне волн число q будет очень большим — порядка 105—106, по
этому соседние типы колебаний близки друг к другу по частоте
(длине волны). Помимо рассмотренных продольных колебаний
существуют также колебания, образованные плоскими волнами,
распространяющимися под некоторым углом к оси резонатора.
Для случая конечных размеров зеркал, например для квад
ратных зеркал с размерами D, длина волны собственных коле
баний в такой системе определяется выражением
1/λ = [(m/2D)2 + (n/2D)2 + (q/2L)2]1/2,
.3-,7/
где m, n, q — целые числа, определяющие число полуволн, ук
ладывающихся по осям х (число q), у (число n) и z (число m).
Одно из зеркал резонатора, а иногда и оба делаются частично
пропускающими для вывода энергии из оптического резонатора.
Если принять, что коэффициент отражения зеркал r = 1, то с уче
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
том дифракционных явлений, обусловленных конечными разме
рами отражателей, непараллельностью зеркал, их шероховато
стью и т. д., добротность Q резонатора с достаточной точностью
может быть записана в виде
Q = (1/2β)(2πL/λ),
.3-08/
где β — затухание, определяющее полные потери для продоль
ных типов колебаний.
Последняя формула показывает, что добротность для всех
продольных типов колебаний практически одинакова. Ширина
резонансной линии для любого продольного типа колебаний на
уровне половины мощности определяется формулой
(ν/ν)q = (ω/ω)q = (λ/λ)q = 1/Q = 2β(λ/2πL).
.3-0,/
Резонаторы Фабри—Перо требуют повышенной точности
установки зеркал относительно друг друга (параллельность
зеркал, перпендикулярность их к оси, определенное расстоя
ние между зеркалами и строгая выдержка поперечных разме
ров и др.).
При наличии в резонаторе активного вещества, особенно твер
дотельного диэлектрика, образование колебаний следует рассмат
ривать как результат многократных отражений от зеркал различ
ных типов поверхностных волн, распространяющихся вдоль
диэлектрического волновода. При этом надо учитывать и диф
ракционные явления на зеркалах, которые будут приводить
к изменению структуры поверхностных волн при каждом отра
жении.
C= @>$;!!:'D
'! .
+/- Поле в резонаторе можно представить как сумму
волн, распространяющихся в противоположных направлениях
и отражающихся от зеркал. Если помимо коэффициентов отра
жения от зеркал r1 и r2 учесть дифракционные потери ξ, потери
β на единицу длины активной среды, то условие равновесия в
квантовом генераторе можно записать в виде
r1r2(1 – ξ)2e–2βLe2αL = 1,
.3-00/
где L — расстояние между зеркалами резонатора, α — коэффи
циент усиления на единицу длины в активной среде.
Последнее выражение является условием баланса амплитуд
для существования стационарного режима генерации, при ко
тором индуцированное излучение превышает суммарные поте
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
ри в системе. Условие баланса фаз представляется в следующем
виде:
ϕ1 + ϕ2 + (2π/λ)2L = 2πq (q = 0, 1, 2, 3...),
.3-01/
где ϕ1, ϕ2 — изменение фазы при отражении от зеркал резо
натора.
Условие баланса фаз в формуле (5.23) означает, что в равно
весном состоянии волна, пройдя путь 2L в резонаторе и дважды
отразившись от зеркал, получает фазовый сдвиг, кратный цело
му числу периодов. Тем самым в генераторе обеспечивается по
ложительная обратная связь, благодаря чему непрерывно вос
производятся колебания неизменной частоты. Выражение (5.23)
практически совпадает с (5.16).
В формуле (5.22) (баланс мощности) экспоненциальный член
е2αL определяет индуцированное усиление, а остальные члены в
левой части равенства описывают потери. Отсюда следует, что
колебания в лазерах будут существовать лишь в том случае, ес
ли индуцированное усиление в активной среде компенсирует
все потери β в резонаторе. Чтобы колебания в лазере поддержи
вались непрерывно, коэффициент усиления в активной среде
должен иметь определенное стационарное значение
αст = β – (1/L)ln (1 – ξ) – (1/2L)ln (r1r2).
.3-02/
Величина αст обеспечивается при некоторой пороговой насе
ленности верхнего уровня рабочего лазерного перехода n2пор.
'# !'' $%; ! :''Количество типов колебаний, которые могут возникнуть в резона
торе, определяется спектральным контуром излучения активного
вещества (рис. 5.48, а) и резонансными свойствами интерферо
метра (рис. 5.48, б, где показаны продольные моды колебаний).
Когда инверсия населенностей очень мала и ни на одной из час
тот резонатора не выполняется условие баланса амплитуд, в систе
ме возможно лишь спонтанное излучение, спектр которого опре
деляется в основном формой контура спектральной линии актив
ной среды. С увеличением инверсии населенностей на рабочем
переходе усиление в активной среде возрастает и условие баланса
амплитуд сначала выполняется для одной или нескольких про
дольных мод колебаний, имеющих как правило, частоты, бли
жайшие к максимуму спектрального контура люминесценции ак
тивной среды. В этом случае на фоне спонтанного излучения бу
дут выделяться интенсивные колебания на отдельных частотах.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
При дальнейшем росте инверсии
населенностей усиление в активной
среде на все большем числе частот ре
зонатора увеличивается, и условие ба
ланса амплитуд будет выполняться
для все большего числа мод колебаний
резонатора, т. е. спектр излучения бу
ν
дет расширяться (рис. 5.48, в). В опти
ческом диапазоне ширина спектраль
ной линии превышает несколько со
тен МГц, и в ее пределах размещаются
частоты значительного числа как про
дольных (аксиальных), так и попереч
I I I I9 I9 ν
ных типов колебаний, частоты кото
рых группируются около аксиальных
мод (рис. 5.48, г). Ширина диапа
зона частот, в который попадают по
перечные типы колебаний, составля
ет обычно единицы МГц.
Наличие многих частот в спект
I I I I9 I9 ν
ре излучения лазера часто является
существенным недостатком. Напри
мер, в связной линии оптического
диапазона это может привести к по
явлению в приемнике ряда комбина
ционных частот, которые представ
ляют помеху для сигнала. Сужение
ν
I
I
I9
спектра излучения принципиально
может быть достигнуто различными
путями, например снижением ин
-3-26
тенсивности накачки до величины,
близкой к порогу возбуждения генератора (подобная ситуация
показана на рис. 5.48, в), путем увеличения потерь для нежела
тельных типов колебаний до величин, при которых условие ба
ланса амплитуд не будет выполняться.
'# '$< $%;- Характерной чертой
квантовых генераторов является высокая направленность излу
чения, что обусловлено как особенностями вынужденного ко
герентного излучения, так и большими размерами излучающей
системы по сравнению с длиной волны излучения. Минимальная
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
расходимость пучка определяется дифракционными явлениями,
и в этом случае ширина диаграммы направленности по уров
ню половинной мощности определяется формулой θ0,5 = 1,22λ/D,
D — диаметр зеркала.
Увеличение расходимости пучка реального лазера по сравне
нию с предельными теоретическими значениями обусловливает
ся следующими причинами: сферичностью волны на выходе ла
зера, многомодовостью излучения, наличием неоднородностей в
активной среде и несовершенством элементов резонатора. Все эти
причины в основном вызывают искажение распределения поля
на зеркалах резонатора. Искажение поперечной структуры излу
чения сводится к появлению нескольких максимумов, их смеще
нию относительно центральной оси всей диаграммы. Влияние оп
тических неоднородностей наиболее сильно проявляется в полу
проводниковых лазерах. Уменьшение расходимости лазерного
излучения достигается в первую очередь путем устранения выс
ших поперечных типов колебаний. Для полупроводниковых ла
зеров, активная среда которых обладает большим усилением,
обеспечение одномодового режима достаточно сложно, так как
трудно создать значительные потери для высших типов колеба
ний не ухудшая энергетические характеристики генератора.
Важным параметром лазеров является поляризация излуче
ния, под которой понимается преимущественное направление
вектора электрического поля. В лазерах поляризация излуче
ния определяется величиной усиления в резонаторе для волн с
различными направлениями колебаний, что обусловливается в
полупроводниковых лазерах самой активной средой. Когда актив
ная среда изотропна, условия возникновения колебаний для всех
плоскостей поляризации одинаковы, т. е. излучение оказывается
неполяризованным. В резонаторе для уменьшения паразитных
отражений граничные поверхности активной среды выполня
ются не перпендикулярными к оси резонатора, а наклонными.
Зависимость коэффициента отражения плоскопараллельной
стеклянной пластинки от угла падения луча для электро
магнитных волн различной поляризации показывает, что отра
жение для излучения, поляризованного в плоскости падения,
при некотором угле ϕ0 (угле Брюстера) близко к нулю. Это свой
ство широко используется в полупроводниковых лазерах, где
грани активного вещества часто скашивают под углом Брюсте
ра. Такое выполнение элементов активной среды определяет по
ляризацию излучения. Для излучения, поляризованного в плос
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
кости падения, потери в резонаторе минимальны, что обычно и
реализуется в большинстве лазеров. Поляризация излучения
может определяться и самой активной средой, особенно крис
таллической. Усиление в кристалле зависит от угла между его
оптической осью и плоскостью поляризации света. Наибольшее
усиление наблюдается для излучения, плоскость поляризации
которого перпендикулярна оптической оси, т. е. когда оптиче
ская ось кристалла перпендикулярна оси резонатора. Излучение
лазера в этом случае будет поляризованным в плоскости, пер
пендикулярной оптической оси кристалла. Для излучения, по
ляризованного в этой плоскости, баланс амплитуд выполняется
в первую очередь. В оптических линиях связи использование по
ляризационной модуляции позволяет увеличить, по сравнению
с амплитудной, дальность действия системы за счет уменьшения
потерь света при модуляции.
9'"#$% %'!$%;J@!'='!
Все полупроводники [38] подразделяются на прямозонные и
непрямозонные, в них соответственно реализуются прямые и
непрямые переходы. В прямозонных полупроводниках GaAs,
InP, InSb и др. максимум зависимости энергии Е от импульса частицы в валентной зоне (ВЗ) и минимум Е() в зоне проводи
мости (ЗП) соответствуют одинаковым значениям р = р1. Досто
инство прямозонных полупроводников — большая вероятность
излучательного межзонного перехода.
В полупроводниках типа Ge, Si, SiC, GaP, AlAs (непрямозон
ные полупроводники) экстремумы зон смещены, поэтому пере
ходы между ними сопровождаются большим изменением ква
зиимпульсов, причем последние превышают квазиимпульсы фо
нонов. По закону сохранения квазиимпульса излучательный
переход без участия фононов, воспринимающих изменение ква
зиимпульса частиц при их межзонном переходе, в таких полу
проводниках запрещен. При «непрямых» переходах вероятность
излучательной рекомбинации значительно меньше безызлуча
тельной рекомбинации через примеси.
Помимо упомянутых бинарных соединений в излучающих
приборах большую роль играют взаимные растворы родствен
ных соединений, включая и непрямозонные. Если смешиваемые
соединения имеют одинаковый тип решетки, то они могут обра
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
зовывать непрерывный ряд твердых растворов с постоянным
изменением ширины запрещенной зоны Eз, т. е. открывается
возможность непрерывного перекрытия широкого спектра излу
чений. Простейший тип твердых растворов — трехкомпонент
ные соединения типа GaAsxP1 – x, InxGa1 – xAs (группа АIII—BV)
и большинство твердых растворов группы AIII—BVI (CdSxSe1 – x,
ZnxCd1 – xS, ZnSexTe1 – x и др.). Электрические характеристики
таких растворов слабо зависят от степени неупорядоченности
кристалла. Для лазеров на основе гетеропереходов, работаю
щих при повышенных температурах, важную роль играют соеди
нения с одинаковыми периодами решетки (изопериодические па
ры). К ним относятся растворы, образуемые взаимным замеще
нием галлия и алюминия (AlGaAs, AlGaPAs, AlGaSb), так как
оба этих элемента имеют близкие ковалентные радиусы. В та
ких растворах период решетки остается почти постоянным при
изменении соотношения алюминия и галлия, тогда как ширина
запрещенной зоны Eз значительно меняется.
Новые возможности создания изопериодических пар связа
ны с четырехкомпонентными твердыми растворами, например
GaInPAs. Изопериодичность решетки в них достигается дозиро
ванным добавлением к InР примесей Ga и As, причем влияние
обеих примесей на период решетки взаимно компенсируется.
Одно из основных требований, предъявляемых к материалам све
тоизлучающих приборов, — излучение света в видимом участке
&λ
45@/%%;!
45+6@bd
45+6@'#;!
45+6@bd#'8%$;!
45+6@
)#';!
45@)#';!
"#"#;! /%%;! )#';!
-3-27
λ)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
спектра. Чувствительность человеческого глаза Sλ к различным
длинам волн λ при постоянной энергии по спектру иллюстриру
ется кривой (рис. 5.49), на которой показаны точки, соответствую
щие эффективной излучательной способности некоторых полу
проводниковых соединений.
<$':''!
К достоинствам инжекционных полупроводниковых лазеров
обычно относят малые размеры, возможность интеграции с мик
роэлектронными устройствами, простоту реализации модуляции
излучения, высокий КПД, а к недостаткам — широкий контур
спектральной линии излучения, большой угол расходимости ла
зерного луча, относительно малую временную когерентность, за
висимость параметров от температуры.
В лазерных диодах на гетеропереходах инжектированные
носители, собранные в узкой активной области, могут создавать
инверсию населенностей при низких плотностях тока. Гетеро
переходы позволяют получить лазерную генерацию в полупро
водниках с непрямыми переходами. Наибольшее распростра
нение в инжекционных лазерах на гетеропереходах получили
соединения на основе GaAs. Чтобы создать гетеропереходы на
основе этого материала, необходим полупроводник с широкой
запрещенной зоной, с потенциальными барьерами и коэффици
ентами отражений, ограничивающими как потоки носителей,
так и фотонов. Таким условиям удовлетворяет AlxGa1 – xAs, по
скольку, как уже указывалось, постоянные решетки AlAs и
GaAs очень хорошо согласуются, и поэтому смежная область ге
тероперехода имеет низкую плотность дефектов и не формирует
поверхность с большой скоростью рекомбинации носителей. Ко
эффициент отражения также изменяется незначительно. При со
держании алюминия х = 0,2 коэффициент отражения составляет
3,27 по сравнению с 3,43 для GaAs, что обеспечивает хорошие
волноводные свойства этого материала. Галлий и алюминий
имеют одинаковый тип решетки, практически одинаковые пе
° . Замеще
риоды решетки и ковалентные радиусы, равные 1,26 А
ние одного из этих элементов другим в гомополярных кристал
лах происходит практически без изменения периода решетки.
Вследствие различия температурного коэффициента расшире
ния GaAs и AlAs полное совпадение их решеток имеет место
при высокой температуре. Следовательно, в этих условиях вы
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
ращивание гетероперехода наиболее благоприятно и осуществ
ляется практически без образования дефектов роста кристалла.
В лазерных диодах на гетеропереходах толщину области, в
которой создается инверсия населенностей, удается легко огра
ничить с помощью размещения широкозонного р гетероперехо
да рядом с p—n переходом на основе более узкозонного матери
ала. Если в гетеропереходе имеется барьер для электронов в зо
не проводимости с высотой, заметно большей kT, то диффузии
электронов в глубь p области не происходит. Электроны отра
жаются барьером назад в активный слой, а не рекомбинируют
безызлучательно, как это обычно имеет место на поверхности
полупроводникового кристалла.
Скачок ширины запрещенной зоны в гетеропереходах, обра
зуемых арсенидом галлия и арсенидом алюминия AlxGa1 – xAs,
происходит главным образом за счет разрыва края зоны прово
димости. Так, например, для Al0,3Ga0,7As—GaAs скачок разры
ва зоны проводимости Еп составляет 0,4 эВ при ширине запре
щенной зоны Al0,3Ga0,7As, равной 1,85 эВ, а скачок разрыва ва
лентной зоны пренебрежимо мал (рис. 5.50, б).
Инверсная населенность в лазерах на гетеропереходах реали
зуется за счет явления суперинжекции (см. п. 4.1).
В лазерах, изготовленных на основе односторонних гетерост
руктур типа n—GaAs—p—GaAs—AlxGa1 – xAs, невозможно ис
пользовать тонкие активные слои (толщиной 1—1,5 мкм). В та
ких гетероструктурах с уменьшением толщины активного слоя
dакт (см. рис. 5.50), где реализуются индуцированные излу
чательные переходы, резко возрастает пороговый ток и гене
рация становится недостижимой. Критическая толщина актив
ного слоя зависит от температуры так, что с ростом темпера
туры происходит срыв эффективной генерации. Двусторонние
(двойные) гетероструктуры (ДГС) свободны от этого недостатка.
Они имеют узкозонный активный слой, с обеих сторон заклю
ченный между широкозонными слоями (например, структура
n—AlxGa1 – xAs/p—GaAs/p—AlxGa1 – xAs (см. рис. 5.50, правая
колонка). В этих структурах диффузия инжектированных но
сителей тока ограничивается за счет р—р гетероперехода и,
кроме того, имеется инжектирующий р—n гетеропереход. Раз
рыв края зоны проводимости в гетеропереходах приводит к одно
направленному характеру инжекции носителей. Если эмиттер
является широкозонным с проводимостью n типа, то при прямом
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
:$!'(%%##")"#':YE
#__
3#3(%#%L2
#9
45+6
9
45+6
#
+T45+6
9
′
.
#
&#
&#
&5
$
Δ/ &#
$
&5
Δ/
$
′
#
#
')
b)
#-
#
Δ/
Δ$
&5
#
Δ
$
&5
#-
9 9
45+6 +T45+6
#
′
#
')
b)
Δ#
&ω
/
&ω
′
/′
-3-38
смещении уменьшается потенциальный барьер для электронов,
инжектируемых в узкозонную р область. В этом случае инжек
ция электронов в узкозонную активную р область происходит не
зависимо от концентрации доноров в эмиттерной области. В ин
жектирующих гетеропереходах в области инжекции может
быть получено динамическое вырождение при невырожденной об
ласти эмиттера, что связано со значительным превышением числа
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
δ
Δ
#
_4'+6
&
$
&#
Δ
I'
#_+T4'+6
δ
_4'+6 &5
$
#_+T4'+6
-3-3,
неравновесных носителей тока над равновесными во время ин
жекции. Такой процесс называется суперинжекцией. Он иллюст
рируется рисунками 5.51 и 4.12. Рисунок 5.51, а соответствует
равновесному состоянию структуры.
Возможна несколько иная ситуация (см. рис. 5.51, б), кото
рая соответствует подаче на гетеропереход прямого смеще
ния. Расстояние уровня Ферми в области n—AlxGa1—xAs от
дна зоны проводимости δ1 больше, чем δ2 в области p GaAs (см.
рис. 5.51, б). Это означает, что плотность электронов, инжекти
рованных в GaAs, будет больше плотности электронов, посту
пающих в n—AlxGa1 – xAs из GaAs. Энергетическая диаграмма
для ДГС (типа n—AlxGa1 – xAs/р—GaAs/p—AlxGa1 – xAs) может
быть получена зеркальным отражением рисунка 5.51, б относи
тельно вертикальной линии. Таким образом, инверсная населен
ность в лазерах на гетеропереходах реализуется за счет явления су
перинжекции. Сравнительные характеристики, иллюстрирующие
процессы получения инверсной населенности, распределения но
сителей n и р вдоль структур, изменение коэффициента прелом
ления n и интенсивности света Фω в области переходов и сосед
них областях приведены на рисунке 5.50.
Из за различия диэлектрических проницаемостей активного
слоя и окружающих его слоев возникает скачок коэффициента
преломления Δn0 (см. рис. 5.50, г), что приводит к образованию
волновода (световода). В двойных гетероструктурах диэлектри
ческий волновод является симметричным, т. е. локализованные
волны существуют при любой сколь угодно малой толщине.
В двойных гетероструктурах реализуются также наиболее ни
зкие значения пороговой плотности тока при комнатной темпе
ратуре, что связано с отсутствием межзонного поглощения в пас
сивных областях.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
В гомоструктурном лазере ограничивающие (задерживаю
щие) барьеры крайне малы. Распространение света по обе сторо
ны активной области происходит достаточно интенсивно, что
вызывает значительные потери энергии излучения (см. правая
колонка рис. 5.50). В лазере на односторонней гетероструктуре
существует потенциальный барьер высотой 0,4 эВ, ограничи
вающий движение электронов. Кроме того, коэффициент пре
ломления уменьшается примерно на 5% при прохождении све
та от p—GaAs к p—AlxGa1 – xAs. В результате происходит ог
раничение распространения света на этой межфазной границе
перехода. Однако на межфазном n—p—GaAs переходе наблюда
ется только незначительное изменение коэффициента преломле
ния, и существенное число фотонов теряется в n—GaAs области.
При большом смещении p—GaAs область становится тонкой, ин
жекция дырок в n—GaAs область и эффективность работы ла
зера возрастают.
В рассмотренной двойной гетероструктуре происходит про
странственное ограничение распространения как носителей то
ка, так и фотонов. Структура активного элемента лазера на ДГС
(рис. 5.52) находится внутри резонатора типа Фабри—Перо, ко
торый формируется за счет скола противолежащих граней по
лупроводникового кристалла.
Для получения оптического усиления в лазерах, в том чис
ле и полупроводниковых, энергия индуцированного излуче
ния должна превышать энергию потерь. Поэтому существует
некоторая пороговая величина тока через переход. Зависи
мость плотности порогового тока от потерь на единицу дли
728)'
b)
b_)
#+T45+6bMI fX
#+T45F+6
b)
+T45+6b45
b)
45+6b45
D%2;!%#$2
c # ';
-3-30
D%' /'= 45+6
/
R%)B '= '
B'
/
0) 2
D%' /'= 7'!)'
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
ны резонатора может быть определена следующим соотноше
нием:
jпор = (1/Lβ)[αL + ln (1/R)],
где α — коэффициент усиления на единицу длины активной
среды и на единицу плотности тока, β — внутренние потери на
единицу длины активной среды, (см. [38]). Зависимость плот
ности порогового тока от обратной толщины резонатора 1/L для
различных типов инжекционных лазеров дана на рисунке 5.53.
Обычно размеры полупроводниковых лазеров лежат в преде
лах 200—500 мкм без учета выводов и корпуса. Спектр излуче
ния гетеролазеров формируется большим количеством как про
дольных, так и поперечных мод. Диаграмма направленности из
лучения в дальней зоне зависит от числа мод резонатора и
дифракционных ограничений для прямоугольной активной об
ласти. Для инжекционных лазеров на основе ДГС угол расходи
мости луча достигает 40°, вместо 10—15° для гомолазеров и лазе
ров на односторонних гетероструктурах. Поэтому задача колли
мации лазерного луча для лазеров на двойных гетероструктурах
более трудна. Лазерный луч от ДГС в основном поляризован та
ким образом, что электрический вектор параллелен плоскости ге
тероперехода. Это соответствует ТЕ модам внутри лазерного ре
зонатора. В лазере на односторонней гетероструктуре излучение
формируется главным образом ТЕМ модами и не имеет хорошо
выраженной поляризации. В инжекционных лазерах наблюда
ется резкое увеличение мощности излучения при увеличении то
ка, начиная с порогового значения, величина которого может
снизиться на порядок при понижении температуры до 77 К.
!#
)<
β
α)<
K,
βoα
+
-3-31
)
βoα
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
A $'- Было исследовано большое число конст
рукций лазеров, выполненных на основе полосковой геометрии.
Одной из наиболее эффективных оказалась меза полосковая
структура, которая позволяет реализовать одномодовый режим
работы при пороговом токе менее 50 мА. Размеры структуры:
ширина — 6 мкм, длина — 100 мкм, толщина активной облас
ти — 0,5 мкм. Пороговая плотность тока: 6 кА/см2 для указан
ной ширины и 1 кА/см2 для структуры с большей шириной.
+'$' '' =' $#J- Наиболее эф
фективным способом формирования требуемой оптической об
ратной связи является использование обратного рассеяния Брэг
га при периодическом изменении коэффициента преломления и
(или) усиления в лазерном волноводе. Такие изменения (возмуще
ния) могут быть получены за счет травления периодической риф
леной структуры на границе между активным p—GaAs слоем и
p—GaAlAs слоем в односторонней гетероструктуре (рис. 5.54, где
w — период рифления, t — толщина области излучения). Решет
чатая структура получается за счет интерферометрической экс
позиции фоторезиста на поверхности р—GaAs с последующим
полным травлением через полученный фоторезист и наращива
нием слоя AlGaAs. Период травления λ выбирается из условия
λ = mπ/β0 mλ0/(2n0), где λ0 — длина волны излучения лазера в
свободном пространстве, β0 — постоянная распространения в
волноводе, m — целое число, m = 1, 2, 3,...; n0 — коэффициент
преломления волноводного материала.
Длина волны излучения GaAs/AlGaAs лазеров при наличии
распределенной обратной связи в решетчатой структуре изме
° /К из за зависимости коэффи
няется приблизительно на 0,5 А
aX
#
_45+T+6
# ^
λ
_45+6
#
O'/%#%
/"C% %
#_45+6
aX
-3-32
циента преломления от темпе
ратуры. Для гомолазеров с ре
зонаторами Фабри—Перо темп
изменения длины волны от
° /К и связан
температуры 4 А
с изменением ширины запре
щенной зоны полупроводни
ка. Из других особенностей ла
зеров с распределенной обрат
ной связью следует отметить
волновую селективность, воз
можность контроля продоль
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
ных мод, хорошо сколлимированные выходные лучи, а также
согласование оптических эффектов, обусловленных периодиче
ской структурой и резонаторами типа Фабри—Перо.
Расчеты показывают, что расходимость луча в ортогональном
к плоскости рифления направлении составляет около десяти
градусов, что хорошо согласуется с диаграммой направленности
в дальней зоне. Выходное излучение полностью поляризовано
(вектор электрического поля волны параллелен плоскости риф
ления). Уровень безызлучательной рекомбинации в переходной
области достаточно высок даже в случае получения рифления с
помощью травления. Поэтому часто используют структуру с раз
делением активной и волноводной областей (рис. 5.55).
Для уменьшения рабочего тока в ДГС лазерах необходимо
уменьшать толщину активной области dакт (см. рис. 5.50). Одна
ко если размер активной области станет меньше длины волны,
резко возрастают оптические потери, обусловленные просачи
ванием света в соседние с активной низкоомные области и ухуд
шением волноводных свойств активной среды. Чтобы снизить
влияние этих эффектов, необходимо разделить области элек
тронного и оптического ограничения. Поэтому сверхтонкий ак
тивный слой р—GaAs с толщиной d λ размещается внутри бо
лее толстых гетерослоев (см. рис. 5.55).
При подаче прямого напряжения электроны и дырки из ши
рокозонных n и р областей инжектируются в прилегающие к
ним области, так же, как это происходит в обычной ДГС струк
туре. Профили изменения концентрации в р областях подбира
ются таким образом, чтобы основная доля инжектированных но
сителей, создающих интервал населенностей, была сосредоточе
на внутри слоя р—GaAs, а оптический волновод формируется на
границах n—р—GaAs и (р—GaAs)—(p—GаАlАs) (см. рис. 5.55,
где области преимущественного распространения света обозна
чены светлыми полосками рядом с р—GaAs).
В современных лазерах с раз
дельным оптическим и элек
_+T45+6
тронным ограничением актив
_+T45+6
ная область, где происходят
накопление и излучательная
_45+6
рекомбинация неравновесных
#_+T45+6
электронов и дырок, представ
ляет собой квантово размерную
структуру, в которой функция
-3-33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
плотности энергетических состояний имеет ступенчатый вид,
что уменьшает тепловое размытие в распределении носителей по
энергии и облегчает достижение инверсной населенности. Мак
симальный коэффициент усиления возрастает, а температурная
зависимость пороговой плотности тока ослабевает. Для формиро
вания квантово размерных структур слои должны быть тонки
ми. Каждая из областей n и р гетероструктуры на рис. 5.55 явля
ется слоистой с различной концентрацией и различными соотно
шениями между примесями Аl и Ga.
Необходимость изготовления сверхтонких слоев ( 0,01 —
—0,1—1,0 мкм) для создания активных структур в лазерах с
раздельным ограничением предъявляет очень высокие требова
ния к технологии изготовления и к контрольно измерительной
технике. По сути дела надо контролировать структуры с точно
стью до одного атомного слоя (см. гл. 3).
Использование квантово размерных структур в активной об
ласти ДГС лазеров с раздельным ограничением дает возмож
ность уменьшить пороговую плотность тока накачки, ослабить
влияние температуры, увеличить коэффициент усиления ак
тивной среды на единицу длины, улучшить спектральные ха
рактеристики прибора.
$'KL8"0MN8"6OP!
'# '$'
Лазеры с вертикальным резонатором (ЛВР) обладают рядом
уникальных особенностей и достоинств [29]. Они имеют: 1) ми
нимальный пороговый ток лазерной генерации (единицы мкА);
2) крайне малые размеры; 3) рекордно высокую частоту токо
вой модуляции лазерного излучения (десятки ГГц), что крайне
важно для быстродействующих волоконно оптических линий
связи (ВОЛС); 4) возможность получения малой расходимости
излучения по сравнению с полосковыми полупроводниковыми
лазерами; 5) возможность создания полупроводниковых одно
фотонных излучателей для использования в квантовых вычисле
ниях и квантовой криптографии; 6) одномодовый режим работы;
7) высокую температурную стабильность длины волны генера
ции (dλ/dT 0,06 нм/град, что в пять раз меньше в сравнении
с полосковыми полупроводниковыми лазерами); 8) возможность
создания линеек и матриц ЛВР с большим числом элементов
для быстродействующих оптических систем передачи и обра
ботки информации [29].
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&
(#
)))
В настоящее время ЛВР успешно используются в быстродей
ствующих локальных ВОЛС длиной от сотен м в настоящее вре
мя до десятков и более км в перспективе.
Принцип работы ЛВР и полосковых полупроводниковых лазе
ров одинаков. Принципиальное отличие этих лазеров заключается
в способе формирования лазерного резонатора. Полупроводнико
вый полосковый лазер содержит резонатор Фабри—Перо, образо
ванный двумя зеркалами, формируемыми путем скола полупро
водниковой пластины вдоль кристаллографических направлений
{110}. В результате ось резонатора лежит в плоскости полупровод
никовой пластины и излучение лазера также параллельно плос
кости исходной пластины. В ЛВР резонатор образован двумя брэг
говскими зеркалами, которые формируются в едином технологи
ческом процессе роста лазерной структуры. Плоскости слоев
зеркал располагаются параллельно исходной подложке, а ось резо
натора и направление излучения перпендикулярны по отношению
к плоскости лазерной пластины. Разработано большое количество
разновидностей ЛВР, отличающихся различными типами актив
ных сред, различными вариантами брэгговских зеркал, различ
ными схемами инжекции носителей заряда в активную область.
Обобщенная схема устройства ЛВР представлена на рисун
ке 5.56. Брэгговские зеркала, образующие резонатор, формиру
ются четвертьволновыми диэлектриками либо слоями полупро
водник — диэлектрик. Активная область ЛВР включает несколь
ко слоев полупроводниковых квантовых точек. Чтобы получить
высокую внутреннюю квантовую эффективность, активная об
ласть не легируется. Для полупроводниковых зеркал инжекция
носителей заряда в активную область осуществляется непосредст
N/"C% %
.#(($)%/%#)'
<%#"#'
,');%
<) $'
B'
.#(($)%/%#)'
N/"C% %
728)'
-3-34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
$0-$
%&
венно через зеркала, при этом
в одном из зеркал использу
ется полупроводник р типа, а
в другом, как правило, ниж
нем, — n типа, а в целом ла
зер представляет собой p—i—n
структуру. В случае использо
вания диэлектрических зеркал
инжекция осуществляется под
зеркало с помощью контактных
слоев (внутрирезонаторная ин
жекция).
fH+e +T\45+63/%#)'
+T45\3'%#"#'
Для ЛВР расстояние меж
ду зеркалами меньше их тол
щины. За счет проникнове
ния световой волны в зеркало,
на глубину, сильно превышаю
щую расстояние между внут
I45+63,p +T\45+63/%#)'
ренними границами зеркал L,
#345+6
эффективная длина резонато
N/"C% %
ра Lэф в несколько раз больше
7#$%J?%%
L, т. е. Lэф > L. Однако, невзи
)#; %
рая на это, в ЛВР Lэф 1 мкм,
-3-35
что много меньше по сравне
нию с другими полупроводни
ковыми лазерами. Поскольку частотное расстояние между раз
личными модами в резонаторе обратно пропорционально Lэф, то
ЛВР характеризуется наибольшим межмодовым расстоянием,
превышающим полосу генерации. В результате в этом типе ла
зера легко реализуется одномодовый режим, т. е. автоматиче
ски осуществляется селекция мод резистора.
Апертура ЛВР наиболее часто образуется с помощью коль
ца оксида AlGaO, которое располагается непосредственно над
активной областью ЛВР (рис. 5.57) и формирует эффектив
ную токовую и оптическую апертуру лазера с размерами от еди
ниц до десятков мкм. Иногда используются две апертуры, рас
положенные над и под активной областью. Оксид AlGaО ис
пользуется также и в брэгговских зеркалах, что приводит к
увеличению эффективности отражения за счет большего конт
раста показателей преломления четвертьволновых слоев зер
кал. Типичные размеры апертуры ЛВР 10 мкм. Расходимость
луча в результате составляет величину в единицы градусов. Это
)
)
+T45\3'%#"#'
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+3-$
%&